湖南省衡阳市十校2017届高三调研高考冲刺模拟卷(三)

2017年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，1，0}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣1，0，1}2．已知=1+bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+b=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣13．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在等差数列{a n}中，若a6+a8+a10=72，则2a10﹣a12的值为（）A．20 B．22 C．24 D．285．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为3，3，7，则输出的s=（）A．9 B．21 C．25 D．346．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或37．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g（﹣8）=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．38．已知双曲线E：﹣=1（a＞0．b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2．直线AC的斜率为k．则|k|等于（）A．2 B．C．D．39．如图所示，三棱锥V﹣ABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，侧面V AC与底面ABC 垂直，若以垂直于平面V AC的方向作为正视图的方向，垂直于平面ABC的方向为俯视图的方向，已知其正视图的面积为2，则其侧视图的面积是（）A． B．C．2D．310．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=a（0＜a＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递减区间是（）A．[6kπ，6kπ+3]（k∈Z）B．[6kπ﹣3，6kπ]（k∈Z）C．[6k，6k+3]（k∈Z）D．[6k﹣3，6k]（k∈Z）11．如图所示，在正方体AC1中，AB=2，A1C1∩B1D1=E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC1B1所成的角为β，则cos（α﹣β）=（）A． B．C．D．12．已知x=1是函数f（x）=ax3﹣bx﹣lnx（a＞0，b∈R）的一个极值点，则lna与b﹣1的大小关系是（）A．lna＞b﹣1 B．lna＜b﹣1 C．lna=b﹣1 D．以上都不对二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ=．14．在区间（0，6）上随机取一个实数x，则满足log2x的值介于1到2之间的概率为．15．由约束条件，确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数k 的取值范围是 ．16．在数列{a n }及{b n }中，a n +1=a n +b n+，b n +1=a n +b n﹣，a 1=1，b 1=1．设c n=，则数列{c n }的前2017项和为 ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）点D 为边AB 上的一点，记∠BDC=θ，若＜θ＜π，CD=2，，a=，求sinθ与b的值．18．全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n 天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下：（2）由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别属于[50，100）和[150，200）的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A”两天空气都为良“发生的概率．19．如图，空间几何体ADE ﹣BCF 中，四边形ABCD 是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是线段AE上的动点．（1）求证：AE⊥CD；（2）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求空间几何体ADM﹣BCF的体积．20．已知抛物线x2=2y，过动点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，且k PA k PB=﹣2．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）试问直线AB是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（a∈R）．（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；（2）若函数y=f（x）在上无零点，求a的最小值．四、选做题22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．选做题23．已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a的最大值为k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求证： +≥3．2017年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，1，0}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分别代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．2．已知=1+bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+b=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件即可求出a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵=1+bi，∴a+i=i﹣b，∴a=﹣b，∴a+b=0，故选：A3．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出结论．【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），∵直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，∴（0，b）在圆内，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1时，（0，b）在圆内，∴直线y=x+b与圆x2+y2=1相交．故选：B．4．在等差数列{a n}中，若a6+a8+a10=72，则2a10﹣a12的值为（）A．20 B．22 C．24 D．28【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出a8=24，2a10﹣a12=2（a1+9d）﹣（a1+11d）=a1+7d=a8，由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a6+a8+a10=72，∴a6+a8+a10=3a8=72，解得a8=24，∴2a10﹣a12=2（a1+9d）﹣（a1+11d）=a1+7d=a8=24．故选：C．5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为3，3，7，则输出的s=（）A．9 B．21 C．25 D．34【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为3时，S=3，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为3时，S=9，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为7时，S=25，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为25，故选：C．6．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由倍角公式求得sinα与cosα的数量关系，结合正弦、余弦以及正切函数的转化关系进行解答即可．【解答】解：∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1，即2sinαcosα=c os2α，①当cosα=0时，，此时，②当cosα≠0时，，此时，综上所述，tan（α+）的值为﹣1或3．故选：D．7．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g（﹣8）=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，设x＜0，则有﹣x＞0，由函数的解析式可得f（x）=g（x），f（﹣x）=log（﹣x+1），又由函数f（x）的奇偶性，结合函数奇偶性的性质可得g（x）=﹣log（﹣x+1），计算g（﹣8）计算可得答案．【解答】解：根据题意，设x＜0，则有﹣x＞0，又由f（x）=，则有f（x）=g（x），f（﹣x）=log（﹣x+1），又由函数f（x）为奇函数，则有g（x）=﹣log（﹣x+1），故g（﹣8）=﹣log[﹣（﹣8）+1]=﹣2；故选：A．8．已知双曲线E：﹣=1（a＞0．b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2．直线AC的斜率为k．则|k|等于（）A．2 B．C．D．3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由离心率公式，可得a，b，c的关系，运用直线的斜率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由双曲线E的离心率是2，可得e==2，即c=2a，b==a，直线AC的斜率为k==﹣=﹣=﹣．即有|k|=．故选：B．9．如图所示，三棱锥V﹣ABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，侧面V AC与底面ABC 垂直，若以垂直于平面V AC的方向作为正视图的方向，垂直于平面ABC的方向为俯视图的方向，已知其正视图的面积为2，则其侧视图的面积是（）A． B．C．2D．3【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由题意作VD⊥AC，垂足为D，△V AC是正视图，根据正视图与侧视图的高相等，结合三棱锥的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，即可求出侧视图的面积．【解答】解：由题意，作VD⊥AC，垂足为D，则△V AC是正视图，如图所示∵正视图的面积为2，∵×AC×VD=2，∴AC×VD=4，作BE⊥AC，垂足为E，∵三棱锥V﹣ABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，∴BE=AC，VD•BE=•AC•VD=．∴侧视图的面积是S侧视图=故选：B．10．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=a（0＜a＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递减区间是（）A．[6kπ，6kπ+3]（k∈Z）B．[6kπ﹣3，6kπ]（k∈Z）C．[6k，6k+3]（k∈Z）D．[6k﹣3，6k]（k∈Z）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值．从这两个方面考虑可求得参数ω、φ的值，进而利用三角函数的单调性求区间．【解答】解：与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为T==2（﹣），得ω=，再由五点法作图可得•+φ=，求得φ=﹣，∴函数f（x）=Asin（x﹣）．令2kπ+≤x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：6k+3≤x≤6k+6，k∈z，∴即x∈[6k﹣3，6k]（k∈Z），故选：D．11．如图所示，在正方体AC1中，AB=2，A1C1∩B1D1=E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC1B1所成的角为β，则cos（α﹣β）=（）A． B．C．D．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】连接BD交AC于O，连接OB1，过O作OM⊥BC于M，连接B1M，B1A，B1C．求出α=90°，证明OM⊥平面BCC1B1，得出cos（α﹣β）=sinβ=．【解答】解：连接BD交AC于O，连接OB1，过O作OM⊥BC于M，连接B1M，B1A，B1C．∵B1A=B1C，O是AC的中点，∴OB1⊥AC，∵B1E OB，∴四边形ODEB1是平行四边形，∴OB1∥DE，∴DE⊥AC，∴直线AC与直线DE所成的角为α=90°，∵OM⊥BC，OM⊥BB1，∴OM⊥平面BCC1B1，∴∠OB1M为直线DE与平面BCC1B1所成的角β，∴cos（α﹣β）=sinβ=，∵正方体的棱长AB=2，∴OM=1，OB==，∴OB1==，∴sinβ==．故选A．12．已知x=1是函数f（x）=ax3﹣bx﹣lnx（a＞0，b∈R）的一个极值点，则lna与b﹣1的大小关系是（）A．lna＞b﹣1 B．lna＜b﹣1 C．lna=b﹣1 D．以上都不对【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出f（x）的导数得到b=3a﹣1，作差令g（a）=lna﹣（b﹣1）=lna﹣3a+2，（a＞0），根据函数的得到求出g（a）的最大值小于0，从而判断出lna和b﹣1的大小即可．【解答】解：f′（x）=3ax2﹣b﹣，∵x=1是f（x）的极值点，∴f′（1）=3a﹣b﹣1=0，即3a﹣1=b，令g（a）=lna﹣（b﹣1）=lna﹣3a+2，（a＞0），则g′（a）=﹣3=，令g′（a）＞0，解得：0＜a＜，令g′（a）＜0，解得：a＞，故g（a）在（0，）递增，在（，+∞）递减，故g（a）max=g（）=1﹣ln3＜0，故lna＜b﹣1，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ=﹣1．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】先求得得和的坐标，再根据|+|=|﹣|，求得λ 的值．【解答】解：由题意可得=（2λ+2，2），=（﹣2，0），再根据|+|=|﹣|，可得=，解得λ=﹣1，故答案为：﹣1．14．在区间（0，6）上随机取一个实数x，则满足log2x的值介于1到2之间的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：1≤log2x≤2，解得2≤x≤4，则log2x的值介于1到2之间的概率P==，故答案为：．15．由约束条件，确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出由约束条件确定的可行域D，由可行域能被圆覆盖得到可行域是封闭的，判断出直线y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范围．【解答】解：∵可行域能被圆覆盖，∴可行域是封闭的，作出约束条件的可行域：可得B（0，1），C（1，0），|BC|=，结合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖，只需直线y=kx+1与直线y=﹣3x+3的交点坐标在圆的内部，两条直线垂直时，交点恰好在圆上，此时k=，则实数k的取值范围是：（﹣∞，]．故答案为：．16．在数列{a n }及{b n }中，a n +1=a n +b n +，b n +1=a n +b n ﹣，a 1=1，b 1=1．设c n =，则数列{c n }的前2017项和为 4034 ． 【考点】8H ：数列递推式；8E ：数列的求和．【分析】由已知可得a n +1+b n +1=2（a n +b n ），a 1+b 1=2，a n +1b n +1=，即a n b n =2n﹣1．代入c n =，求得数列{c n }为常数数列得答案．【解答】解：∵a n +1=a n +b n +，b n +1=a n +b n ﹣，a 1=1，b 1=1．∴a n +1+b n +1=2（a n +b n ），a 1+b 1=2． ∴a n +b n =2n ．另一方面：a n +1b n +1=，∴a n b n =2n ﹣1．∴c n ===，则数列{c n }的前2017项和S 2017=2017×2=4034． 故答案为：4034．三、解答题（共5小题，满分60分）17．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）点D 为边AB 上的一点，记∠BDC=θ，若＜θ＜π，CD=2，，a=，求sinθ与b的值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanB=，结合范围0＜B ＜π，可求B的值．（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理可得=，解得sinθ=，结合θ为钝角，利用诱导公式可求cos∠ADC的值，在△ADC中，由余弦定理，可得b的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵，∴可得：，∵sinC＞0，∴=tanB=，∵0＜B＜π，∴B=…4分（Ⅱ）在△BCD中，∵=，∴=，∴sinθ=，…8分∵θ为钝角，∴∠ADC为锐角，∴cos∠ADC=cos（π﹣θ）==，∴在△ADC中，由余弦定理，可得：b=== (12)分18．全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：（2）由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别属于[50，100）和[150，200）的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A”两天空气都为良“发生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）利用统计表和频率分布直方图能求出n，m的值，并能完成频率分布直方图．（2）由频率分布直方图能求出该组数据的平均数和中位数．（3）空气质量指数为[50，100）和[150，200）的监测天数中分布抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为[50，100）的4天分别记为a，b，c，d，将空气质量指数为[150，200）的1天记为e．从中任取2天，利用列举法能求出事件A”两天空气都为良“发生的概率．【解答】解：（1）∵0.004×50=，解得n=100，∵20+40+m+10+5=100，解得m=25，=0.008，，，．完成频率分布直方图如右图：（2）由频率分布直方图知该组数据的平均数为：=25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95．∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为0.008×50=0.4，∴该组数据的中位数为：=87.5．（3）空气质量指数为[50，100）和[150，200）的监测天数中分布抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为[50，100）的4天分别记为a，b，c，d，将空气质量指数为[150，200）的1天记为e．从中任取2天的基本事件分别为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，e ），（c ，d ），（c ，e ），（d ，e ），共10天，基其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共6天，∴事件A”两天空气都为良“发生的概率P （A ）=．19．如图，空间几何体ADE ﹣BCF 中，四边形ABCD 是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD ⊥平面CDEF ，AD ⊥DC ，AB=AD=DE=2，EF=4，M 是线段AE 上的动点． （1）求证：AE ⊥CD ；（2）试确定点M 的位置，使AC ∥平面MDF ，并说明理由； （3）在（2）的条件下，求空间几何体ADM ﹣BCF 的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS ：直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出CD ⊥ED ，AD ⊥DC ，从而CD ⊥平面AED ，由此能证明AE ⊥CD ．（2）当M 是线段AE 的中点时，连结CE 交DF 于N ，连结MN ，则MN ∥AC ，由此得到AC ∥平面MDF ．（3）将几何体ADE ﹣BCF 补成三棱柱ADE ﹣B′CF ，空间几何体ADM ﹣BCF 的体积V ADM ﹣BCF =﹣V F ﹣DEM ，由此能求出空间几何体ADM ﹣BCF 的体积．【解答】证明：（1）∵四边形CDEF 是矩形，∴CD ⊥ED ，… ∵AD ⊥DC ，AD ∩ED=D ， ∴CD ⊥平面AED ，…∵AE ⊂平面AED ，∴AE ⊥CD ． …解：（2）当M 是线段AE 的中点时，AC ∥平面MDF ，…证明如下：连结CE 交DF 于N ，连结MN ， ∵M 、N 分别是AE 、CE 的中点，…∴MN ∥AC ，又MN ⊂平面MDF ，AC ⊄平面MDF ，…∴AC ∥平面MDF … （3）将几何体ADE ﹣BCF 补成三棱柱ADE ﹣B′CF ，∴三棱柱ADE ﹣B′CF 的体积V=S △ADE •CD==8，…空间几何体ADM ﹣BCF 的体积：V ADM ﹣BCF =﹣V F ﹣DEM=8﹣﹣=．…∴空间几何体ADM ﹣BCF 的体积为．…20．已知抛物线x 2=2y ，过动点P 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，且k PA k PB =﹣2． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）试问直线AB 是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由． 【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）直线PA ：y ﹣y 0=k PA （x ﹣x 0），代入抛物线方程，得出，同理，有，k PA ，k PB 分别为方程：k 2﹣2x 0k +2y 0=0的两个不同的实数根，利用韦达定理求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）求出直线AB 的方程，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设P （x 0，y 0），则直线PA ：y ﹣y 0=k PA （x ﹣x 0），代入抛物线方程：x 2﹣2k PA x ﹣2y 0+2k PA x 0=0，因为直线与抛物线相切，所以，…同理，有，…所以k PA ，k PB 分别为方程：k 2﹣2x 0k +2y 0=0的两个不同的实数根，…k PA k PB=﹣2=2y0，所以y0=﹣1，所以点P的轨迹方程为y=﹣1．…（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，y'=x，所以抛物线在A，B点的切线方程分别为x1x﹣y﹣y1=0，x2x﹣y﹣y2=0，…又都过点P（x0，﹣1），所以…所以直线AB的方程为xx0﹣y+1=0，…所以直线AB恒过定点（0，1）．…21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（a∈R）．（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；（2）若函数y=f（x）在上无零点，求a的最小值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算g′（1），求出a的值，从而求出g（x）的递减区间即可；（2）问题转化为对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）=2﹣，x∈（0，），根据函数的单调性求出a的最小值即可．【解答】解：（1）∵g（x）=（3﹣a）x﹣（2﹣a）﹣2lnx，∴g′（x）=3﹣a﹣，∴g′（1）=1﹣a，又g（1）=1，∴1﹣a==﹣1，解得：a=2，由g′（x）=3﹣2﹣=＜0，解得：0＜x＜2，∴函数g（x）在（0，2）递减；（2）∵f（x）＜0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）无零点，只需任意x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）=2﹣，x∈（0，），则l′（x）=，再令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0，），则m′（x）=＜0，故m（x）在（0，）递减，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，从而l′（x）＞0，于是l（x）在（0，）递增，∴l（x）＜l（）=2﹣4ln2，故要使a＞2﹣恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数y=f（x）在上无零点，则a的最小值是2﹣4ln2．四、选做题22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，利用参数方程，求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为=1直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=4化为：（ρsinθ+ρcosθ）=4，化成直角坐标方程为：x+y﹣8=0；（2）P（cosα，sinα）到直线x+y﹣8=0的距离d==，∴sin（α+θ）=1时，d的最小值为．选做题23．已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a的最大值为k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求证： +≥3．【考点】7F：基本不等式；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义，求出表达式的最小值，即可得到a的范围，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得m+n=3，则（+）=（+）（m+n）=（1+4++），根据基本不等式即可证明．【解答】解：（Ⅰ）∵|2x﹣1|+|x+1|﹣a≥0，∴a≤|2x﹣1|+|x+1|，根据绝对值的几何意义可得|2x﹣1|+|x+1|的最小值为，∴a≤，证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a的最大值为k=，∴m+n=3，∴（+）=（+）（m+n）=（1+4++）≥（5+2）=3，问题得以证明．。

2017届高中毕业班联考(三)数学(文科)第I 卷一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}2,1,0,1,2,3A =--，{}3,A y y x x A ==-∈，则A B = A ．{}2,1,0-- B ．{}1,0,1,2- C ．{}2,1,0,1-- D ．{}1,0,1-2．已知1a ibi i+=+，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则a b += A ．0 B ．1 C ．2 D ．1-3．“直线y x b =+与圆221x y +=相交是“01b <<”的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．在等差数列{n a }中，若681072a a a ++=，则10122a a -的值为 A ．20 B ．22 C ．24 D ．28 5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图l 是实现该算 法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输 入的a 为3，3，7，则输出的s=A ．9B ．21C ．25D ．346．已知2sin 21cos2αα=+，则tan()4πα+的值为A ．1-B ．3C ．3-或3D ．1-或37．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)3log ,0()(),0x x f x g x x +⎧≥=⎨<⎩，则(8)g -=A ．2-B ．3-C ．2D ．38．已知双曲线E ：2221,(0,0)x y a b a b-=>>，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB 、CD 的中点为双曲线E 的两个焦点，且双曲线E 的离心率为2，则直线AC 的斜率为k ，则k 等于A ．2B ．32 C ．52D ．3 9．如图2所示，三棱锥V —ABC 的底面是以B 为直角顶点的 等腰直角三角形，侧面V AC 与底面ABC 垂直，若以垂直于平 面V AC 的方向作为正视图的方向，垂直于平面ABC 的方向为俯视图的方向．已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积是A ．3B ．3C ．23D ．3 10．已知函数，()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线(0)y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别为2、4、8，则，()f x 的单调递减区间是 A ．[6,63k k ππ+]k z ∈ B ．[63,6k k ππ-]k z ∈ C ．[6,63k k +]k z ∈ D ．[63,6k k -]k z ∈ l1．如图3所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，11112,AB AC B D E ==，直线AC 与直线DE 所成的角为α，直线DE 与平面11BCC B 所成的角为β， 则cos()αβ-= A ．6 B ．3 C ．30 D ．612．已知1x =是函数2()ln (0,)f x ax bx x a b R =-->∈的—个极值点，则ln a 与1b -的大小关系是A ．ln a >1b -B ．ln a <1b -C ．ln a =1b -D ．以上都不对第II 卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第(13)题一第(2l)题为必考题，每个考生都必须作答第(22)题一第(23)题为选考题。

2017年高考生物专题练习光合作用与呼吸6．（2017年北京卷，2）某植物光合作用、呼吸作用与温度的关系如图。

据此，对该植物生理特性理解错误的是（）A．呼吸作用的最适温度比光合作用的高B．净光合作用的最适温度约为25℃C．在0~25℃范围内，温度变化对光合速率的影响比对呼吸速率的大D．适合该植物生长的温度范围是10~50℃CO酶的活性显著高7．（2017年天津卷，6）某突变型水稻叶片的叶绿素含量约为野生型的一半，但固定2CO吸收速率。

叙述错误的是（）于野生型。

下图显示两者在不同光照强度下的2A．光照强度低于P时，突变型的光反应强度低于野生型B．光照强度高于P时，突变型的暗反应强度高于野生型C．光照强度低于P时，限制突变型光合速率的主要环境因素是光照强度CO浓度D．光照强度高于P时，限制突变型光合速率的主要环境因素是28．（北京市丰台区2017届高三5月综合练习（二模）理综生物试题）将某绿藻细胞悬浮液放入密闭容器中，保持适宜的pH和温度，改变其它条件上，测定细胞悬浮液中溶解氧的浓度，结果如图所示。

下列有关绿藻细胞代谢的说法正确的是（）A．前5分钟只进行呼吸作用B．第4分钟只发生光能转化为化学能C的数量瞬间增加C．第7分钟5D．9～12分钟光合作用速率等于呼吸作用速率9．（2017届衡阳市高三第一次联考理科综合试题）为研究影响线粒体耗氧速率的因素，按图示顺序依次向测定仪中加入线粒体及相应物质，测定氧气浓度的变化，结果如图（注：图中呼吸底物是指在呼吸过程中被氧化的物质）。

下列分析错误的是（）A．过程①有水的生成B．加入的呼吸底物是葡萄糖C．过程④比③耗氧速率低的主要原因是ADP不足D．过程②比⑤耗氧速率低的主要原因是呼吸底物不足10．（江西省南昌市2017届高三第三次模拟考试理科综合生物试题）下列关于下图的表述中，正确的是（）A．若X代表实验温度，则Y可代表某种酶的催化活性，且该酶的最适温度接近乙B．若X代表含氧量，则Y可代表苹果细胞呼吸总强度，且保鲜苹果的最佳氧浓度接近乙C．若X代表层析后叶绿体色素与滤液细线间的距离，则Y可代表色素在层析液中的溶解度D．若X代表细胞壁与原生质层间的距离，则Y可代表在质壁分离与复原中液泡色素的浓度11．（广东省深圳市2017届高三2月第一次调研（一模）理综生物试卷）松土是农作物栽培的传统耕作措施。

2017年湖南省衡阳市十校调研高考冲刺预测卷文综(地理卷)一、选择题1、初步核算，“十二五”期间，中国能源消耗单位国内生产总值二氧化碳排放下降20％，超额完成下降17％的约束性目标，为实现2020年比2005年下降40％～45％的目标奠定了坚实基础。

结合下图完成各题。

(1)下列行为最有利于我国完成“约束性目标”是（）A、南方加强水电开发，提高可再生能源比重B、宁夏调整能源消费结构，提高弃风限电数量C、北京大量增加电动轿车，减少燃油车比重D、广东进行产业升级，增加造船等重工业的比重(2)与图中信息相符的有（）A、森林蓄积量2020年达13亿立方米B、我国碳排放量2020年比2005年下降40％～45％C、森林面积2020年比2005年增加4000万公顷D、非化石能源比重占能源总量比重达15％左右(3)如果达到图示目标，则我国（）A、海平面停止上升B、生态环境得到改善C、雾霾现象会消失D、原始森林面积明显增加。

2、读“某区域人口相关数据坐标图”，完成下列各题。

(1)有关该区域人口变化描述正确的是（）A、人口机械增长超过自然增长B、人口变化主要受人口自然增长的影响C、影响该区域人口增长的主要因素是人口政策D、人口总数与劳动力总数同时达到最大值(2)由图中信息可以得出（）A、2041年与1981年的劳动人口年龄结构相似B、人口自然增长率与劳动人口增长率一致C、2026年劳动人口增长率变化主要与1966年前后人口自然增长有关D、人口自然增长率与劳动人口增长率完全呈正相关3、读“北半球某地海平面等压线分布圈(单位：hPa；等压距为2hPa)”，完成下列各题。

(1)若图示时刻西安多阴雨、乙处以晴朗天气为主，则甲、乙两处的气压差最有可能是（）A、9B、12C、15D、18(2)若图中甲处多雨且A天气系统正以240千米/天的速度向正东方向移动，则24小时内西安的天气变化最有可能为A、晴转阴，气压持续升高B、晴转阴，气压先升高后降低C、阴转晴，气压持续下降D、阴转晴，气压先降低后升高(3)若此时北京出现强沙尘暴天气，则西安风向聚有可能是（）A、东风B、西风C、南风D、北风4、下图为世界某区域图以及①②③三地的气候资料统计图。