曲线运动. 圆周运动

1．模型条件

（1）物体同时参与两个匀速直线运动。

（2）一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化。

2．模型特点

（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

（2）三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。

（3）三种情景

①过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，1=dtv短（d为河宽）。

②过河路径最短（v2

③过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知12sinvv，最短航程21=sinvdxdv短。

典型题

1．已知河水的流速为1v，小船在静水中的速度为2v，且12vv，下面用小箭头表示小船以及船头的指向，能正确反映小船在最短时间内渡河，最短位移渡河的情景图示依次是 第四部分 小船渡河模型

A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③

2．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则

A．越接近河岸水流速度越小

B．越接近河岸水流速度越大

C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短

D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响

3．小船匀速横渡一条河流。若船头垂直于对岸航行，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸。求：

（1）水流的速度； （2）船在静水中的速度； （3）河的宽度； （4）船头与河岸间的夹角α。

答案：1.C 2.AC 3.（1）0.2 m/s （2）13 m/s （3）200 m （4）53°

曲线运动第一部分 牛顿定律与圆周运动

1、如图所示，把一物体轻放在水平传送带上，物体与传送带间的动摩

擦因数为μ，经过时间t后物体与传送带之间无相对滑动，则半径为R的皮带轮的转速为 。

2、如图所示，小球m用细线通过光滑水平板上的光滑小孔与砝码组

相连，并且正在作匀速圆周运动，如果适当减少砝码的个数，让小球再

作匀速圆周运动，则与小球有关的物理量的变化情况是（ ）

A．向心力变小 B．向心加速度变小

C．角速度变小 D．运动周期变小 3、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固

定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示位置的

水平面内作匀速率圆周运动，以下判断正确的是（ ）

A．球A的线速度大于球B的线速度

B．球A的向心加速度小于球B的向心加速度

C．球A对简壁的压力等于球B对简壁的压力D．球A的运动周期大于球B的运动周期

4、如图所示，内壁光滑的直圆筒内径为R，在顶部边缘A处沿切线方向

有一足够高的斜槽，槽底成水平。小球可从槽上滑下，由A进入圆筒，

沿内壁滑动。圆筒足够高，小球可视为质点，且接触处均是光滑的。现

要在A点正下方B处钉一个小钉，以便让小球从斜槽上H高处由静止滑下

进入圆筒内，恰能击中在B点的小钉，求B距A至少多远？ 5、如图所示，质量为m的物体在A点以某一初速υ0沿粗糙水平面滑到B

点，然后沿与AB连接的光滑竖直轨道BCD运动，并且恰能经过1/4圆周到达C点。物体与AB之间的动摩擦因数μ=0.5。AB长为圆轨道半径R的2倍，BCD长为3/4圆周。求：

（1）物体在Α点的初速度为多大？

（2）若物体仍以此初速度在Α点开始运动，并始终受到一个水平向右

的恒力F作用，物体恰能通过圆轨道。问物体在竖直圆轨道上的速度最

小值为多大？（3）物体到达D点时对轨道的压力为多大？

6、在水平地面上无滑动匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8m，后轮直

径为 1.25m，两个轮的轴水平距离2m，如图所示。在行驶过程中，从前

第五章 第一单元曲线运动 第二单元圆周运动人教版

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

第五章 第一单元曲线运动 第二单元圆周运动

二. 知识要点：

（一）全章考点要求

知 识 点 要求程度 运 动 的 合 成 和 分 解Ⅰ 曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向且必须具有加速度Ⅰ 平 抛 运 动Ⅱ匀速圆周运动，线速度和角速度，周期、频率，向心加速度、向心力Ⅱ 万 有 引 力 定 律Ⅱ 万有引力定律的应用，人造地球卫星Ⅱ 宇 宙 速 度Ⅰ

说明：不要求会推导向心加速度的公式rva2

（二）知识要点

1. 运动的合成和分解

（1）运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。

（2）运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守

。

两分运动在同一直线上时，同向矢量大小

，反向矢量大小 。

两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图1所示。

图1

两分运动垂直时或正交分解后的合成

a合＝22yxaa v合＝22yxvv s合＝22yxss

（3）运动的分解：是运动合成的逆过程。

分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解。 2. 曲线运动

（1）曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的 方向。因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在 ，所以曲线运动一定是 运动。但是，变速运动不一定是曲线运动。

（2）物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向 时，物体就做曲线运动。从动力学的角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向

所谓物理，即为探物求理

高中物理之圆周运动（基础篇）

第1页 共5页 圆周运动(基础篇)

知识点梳理

一、基础知识点梳理

1、运动学

<1>线速度： <3>周期：

<2>角速度： <4>频率

<5>向心加速度

2、动力学

<1>向心力

<2>向心力的表达式

二、本节重点

1、同环、同轨道上圆周运动运动学特点

2、圆周运动中的两种物理模型——“绳与杆”的爱恨情仇（上）

<1>绳（内轨道）模型

说好的“杆”模型呢？

说好的天长地久呢？

下次见 所谓物理，即为探物求理

高中物理之圆周运动（基础篇）

第1页 共5页 rAOaACrBbB方法突破之典型例题

题型一 圆周运动中的运动学

如图所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，已知BArr2，BrOC，在传动时，皮带不打滑。求：

（1）BC: ；

（2）BCvv: ；

（3）BCaa: 。

光说不练，等于白干

1．如图所示，有一皮带传动装置，A、B两点分别在两轮的边缘上，A、B两点到各自转轴的距离分别为RA、RB，已知RB=3R，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）

A．A与B点的角速度大小相等

B．A与B点的线速度大小相等

C．A与B点的周期之比为3：1

D．A与B的向心加速度大小之比1：9

2．如图所示的皮带传动装置中，已知两轮半径的关系为r1=2r2，A、B分别为两轮边缘上的点，C为大轮的半径中点．若传动轮皮带不打滑，则A、B、C三点的向心加速度之比为（ ）