2018-2019学年湘教版八年级数学上册期中测试题附答案
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2018-20佃 学年八年级数学上册期中试题
■单选题（共10题；共30 分）
1.若分式方程二+1=m有增根，则这个增根的值为
则得到方程（）
4. 工人师傅砌门时，如图所示，常用木条 EF固定矩形木框
ABCD,使其不变形，这是利用（
A. 两点之间线段最短 B.三角形的稳定性 C.垂线段最短 D.两直线平行，内错角相等
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 垂直于半径的直线一定是圆的切线
B. 正三角形绕其中心旋转 180后能与原图形重合是必然事件
C. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 四个角都是直角的四边形是正方形 A. 1 B. 3 -C3 D.或-3
2.某商店销售一批服装, 每件售价150元，可获利 25%,求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为 x元,
B. 150-x=25% C. x=150 X 25%
D. 25%x=150
3.若分式口的值为0, 则x的值是（）
A. x=3 B. x=0 C. x=-3 D. x=-4
D、点
）
B. PA=PB D. PA=PC A. PA+PC=BC 6. 如图，已知△ ABC中，AC< BC,分别以点 A、点B为圆心，大于 AB长为半径作弧，两弧交于点
E;作直线DE交BC边于点P,连接AP.根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（7.如图，AB// DE, AF=DC若要证明厶 ABdA DEF,还需补充的条件是（ ）
8.如图所示，在△ ABC中，AC丄BC, AE为/ BAC的平分线，DE丄AB, AB=7cm, AC=3cm,贝U BD等于（）
10.下列分式中是最简分式的是（ ）
.填空题（共8题；共26分）
11. 若m+n=1, mn=2,则寻+卡的值为 ______________.
12. 关于x的方程董=g 无解，则m的值是 _________________ .
13. 若关于x的方程丁 -记^=2的解为正数，则 m的取值范围是 ___________________
H判定RtAABC与Rt△ ABD全等，则应添加一个条件是 _____________ C. / A=Z D D. BC=EF
B. 2cm C. 3cm D. 4cm
9.如图，在厶ABC中，/ C=90°点E是AC上的点, 且/ 1 = / 2, DE垂直平分 AB,垂足是 D,如果EC=3cm,
则AE等于（）
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm
14.如图所示，/ C=Z D=90°可使用 A. 1cm 7.如图，AB// DE, AF=DC若要证明厶 ABdA DEF,还需补充的条件是（ ）
15.系数化成整数且结果化为最简分式: 025n-0,2fr _
汁二丈= ---------------- 16•分式二，当x= 时分式的值为零.
17.如图，△ ABgA ADE, BC的延长线经过点 E,交 AD 于 F,/ ACBW AED=105°, / CAD=10, / B=50°
18.如图，△ ABC^^ DEF, A 与 D, B与 E分别是对应顶点， / B=60° / A=68° AB=13cm,则/ F=
® 1 图2
21.如图，试求/ A+/ B+/ C+/ D+/ E的度数. 度，DE=
佃.若Ov xv 1，且求1 —的值.
20.如图 1，RtA ABC中，/ ACB=90°，点 D、 E在边AB上，且 AD=AC BE=BC 求/ DCE的度数;
(2)如图 2，在△ ABC中，/ ACB=40，点 D、E在直线 AB上，且 AD=AC, BE=BC贝DCE的度数；
(3)在厶 ABC中，/ ACB=n (0v nv 180°，点 D、E在直线 AB上，且 AD=AC, BE=BC 求/ DCE的度
数(直接写出答案，用含 n的式子表示) 16•分式二，当x= 时分式的值为零.
22.四边形ABCD中，AD=BC, BE=DF AE丄BD, CF丄BD,垂足分别为 E、F.
(1)求证：△ ADE^A CBF；
(2)若AC与BD相交于点 0,求证：AO=CO
四■综合题(共2题；共20分)
A0平分/ BAC, AB交x轴于G,连OB, 0C.
⑴判断△ A0G的形状，并证明；
⑵如图1,若B0=C0且 0G平分/ B0C 求证：0A丄0B;
⑶如图2,在(2)的条件下，点 M为A0上的一点，且/ ACM=45，若点B (1, - 2),求 M的坐标.
24.在厶 ABC中，/ C>Z B, AE平分/ BAC
⑴如图（1） AD丄 BC于 D,若/ C=75° / B=35° 求/
EAD；
（2）如图（1） AD丄 BC于 D,猜想/ EAD与/ B,Z C有什么数量关系？请说明你的理由;
（3）如图（2） F为AE上一点，FD丄BC于D,这时/ EFD与/ B、/ C又有什么数量关系? （不
用证明）
（4）如图（3） ,F为AE的延长线上的一点，FD丄BC于D,这时/ AFD与/ B/ C又有什么数量关系?
（不用证明）
答案解析
一. 单选题
1. 【答案】C
【考点】分式方程的增根
【解析】
【分析】根据分式方程的增根的定义得出 x+3=0,求出即可.
【解答】•••分式方程 +仁m有增根，
••• x+3=0,
••• x=-3,
即-3是分式方程的增根，
故选C.
【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用， 能根据题意得出方程 x+3=0是解此题的关键,
题目比较典型，难度不大
2. 【答案】A
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】
【分析】禾U润率=利润城本=（售价城本）戒本•等量关系为：（售价 -成本）戒本=25%.
【解答】利润为：150-x,禾U润率为：（150-x） r 所列方程为： 二_二=25%.故选A.
【点评】本题主要考查的知识点是利润率，禾U润率是利润占成本的比例.
3. 【答案】A
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x的值.
【解答】由分式的值为零的条件得 x-3=0, X+4M0
由 x-3=0，得 x=3,
由 X+4M0 得 XH4.
综上，得x=3,分式三的值为0.
故选：A.
【点评】 考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 母不为 0．这两个条件缺一不可．
4. 【答案】 B
【考点】 三角形的稳定性
【解析】【解答】如图所示：常用木条EF固定矩形木框 ABCD,使其不变形，这是利用三角形的稳定性. 故
选： B
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改
变．
5. 【答案】 C
【考点】 命题与定理
【解析】【解答】解：A、过半径的外端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线，所以 A选项错误；
B、 正三角形绕其中心旋转 180。后能与原图形重合是不可能事件，所以 B选项错误；
C、 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以 C选项正确；
D、 四个角都是直角的四边形是矩形，所以 D选项错误.
故选 C．
【分析】根据切线的判定定理对 A进行判断；根据不可能事件的定义和正三角形的性质对 B进行判断；根
据平行四边形的判定方法对 C进行判断；根据矩形的判定方法对 D进行判断.
6. 【答案】 D
【考点】 作图 —基本作图
【解析】【解答】解：由作图可得： DE是AB的垂直平分线，
•/ DE是AB的垂直平分线，
••• AP=BP DE丄 AB,
••• AP+CP=BP+CP=BC
故 A、 B、 C 选项结论正确；
••• P在AB的垂直平分线上，
••• AP和PC不一定相等，故 D选项结论不一定正确，
故选： D.
【分析】根据作图过程可得 DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得 AP=BP DE
丄AB,利用等量代换可证得 PA+PC=BC但是AP和PC不一定相等.1）分子为 0；（ 2）分 【解析】【解答】解：I DE垂直平分AB, • AE=BE
7.【答案】B
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：AB=DE
理由是：••• AB// DE,
:丄 A=Z D,
•/ AF=DC
••• AF+FC=DC+FC
••• AC=DF
在厶ABC和厶DEF中
| AC = DF
■ LA= LD
\ AB^DE
• △ ABC^^ DEF (SAS，即选项 B 正确，
选项A、C、D都不能推出△ ABC^^ DEF,即选项 A、C D都错误，
故选B.
【分析】根据平行线的性质得出/ A=Z D,求出AC=DF,根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.
8. 【答案】D
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：I AC丄BC, AE为/ BAC的平分线，DE丄AB,
• CE=DE
在 RtA ACE和 RtA ADE 中，
\CE = DE，
• RtA ACE^ RtA ADE ( HL),
• AD=AC,
■/ AB=7cm AC=3cm
• BD=AB- AD=AB- AC=7- 3=4cm.
故选：D.
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CE=DE再利用“HL证明RtAACE和 RtAADE全
等，根据全等三角形对应边相等可得 AD=AC,然后利用BD=AB- AD代入数据进行计算即可得解.
9. 【答案】C
