高一数学必修1函数练习题及答案参考

必修一函数测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数y=f(x)的定义域是：A. {x|x≠0}B. {x|x≠1}C. {x|x≠2}D. {x|x≠3}答案：A2. 函数y=2x+3的值域是：A. {y|y≠3}B. RC. {y|y≠2}D. {y|y≠0}答案：B3. 函数y=x^2-4x+4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. -1答案：A4. 函数y=1/x的奇偶性是：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^3-3x+1在x=______处取得极值。

答案：12. 函数y=x^2-6x+8的对称轴方程是x=______。

答案：33. 函数y=2sin(x)+1的周期是______。

答案：2π4. 函数y=ln(x)的定义域是______。

答案：(0, +∞)三、解答题（共60分）1. 求函数y=x^2-6x+8的零点。

（15分）答案：函数y=x^2-6x+8的零点为x=2和x=4。

2. 求函数y=x^3-3x+1的导数。

（15分）答案：y'=3x^2-3。

3. 判断函数y=x^2-4x+4的单调性，并求出单调区间。

（15分）答案：函数y=x^2-4x+4在(-∞, 2)区间内单调递减，在(2, +∞)区间内单调递增。

4. 已知函数y=f(x)=x^2+2x+1，求f(-1)的值。

（15分）答案：f(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=0。

函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设B A 、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x).2．函数的概念(1)函数的定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对A 中的 任意数 x ，在集合B 中都有 唯一确定 的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x ∈A(2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， 对于的函数值的集合所有的集合构成值域。

(3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。

4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。

（二）考点分析考点1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。

考点2：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f1.2函数及其表示练习题（2）一、选择题1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f .A. ⑴、⑵B. ⑵、⑶C. ⑷D. ⑶、⑸2. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或23. 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A. 2,3B. 3,4C. 3,5D. 2,54. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32C. 1，32或 D.5. 为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移， 这个平移是（ ）A. 沿x 轴向右平移1个单位B. 沿x 轴向右平移12个单位 C. 沿x 轴向左平移1个单位 D. 沿x 轴向左平移12个单位 6. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13二、填空题1. 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 2. 函数422--=x x y 的定义域 . 3. 若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 .4.函数0y =_____________________. 5. 函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________.三、解答题1.求函数()f x =.2. 求函数12++=x x y 的值域.3. 12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域.4. 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.参考答案（2）一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =5. D 平移前的“1122()2x x -=--”，平移后的“2x -”， 用“x ”代替了“12x -”，即1122x x -+→，左移 6. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====.二、 1.(),1-∞- 当10,()1,22a f a a a a ≥=-><-时，这是矛盾的； 当10,(),1a f a a a a<=><-时； 2. {}|2,2x x x ≠-≠且 240x -≠3. (2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =， 当1x =时，max 99,1y a a =-==-4. (),0-∞ 10,00x x x x -≠⎧⎪<⎨->⎪⎩ 5. 54- 22155()1()244f x x x x =+-=+-≥-. 三、 1. 解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴定义域为{}|1x x ≠-2. 解： ∵221331(),244x x x ++=++≥∴y ≥，∴值域为)+∞ 3. 解：24(1)4(1)0,30m m m m ∆=--+≥≥≤得或，222121212()2y x x x x x x =+=+-224(1)2(1)4102m m m m =--+=-+∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或.4. 解：对称轴1x =，[]1,3是()f x 的递增区间，max ()(3)5,335f x f a b ==-+=即min ()(1)2,32,f x f a b ==--+=即∴3231,.144a b a b a b -=⎧==⎨--=-⎩得。

函 数 练 习 题（一）班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =01(21)111y x x =+-++-2___________；3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+-[1,2]x ∈⑶311x y x -=+⑷311x y x -=+(5)x ≥ ⑸y =225941x x y x +=-＋⑺31y x x=-++⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x =。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++⑵y =⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

函数的概念、定义域、值域练习题班级：高一（3）班 姓名： 得分：一、选择题（4分×9=36分）1．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f (x )→y ＝12xB ．f (x )→y ＝13xC ．f (x )→y ＝23x D ．f (x )→y ＝x2．函数y ＝1－x 2＋x 2－1的定义域是( )A ．[－1，1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．[0，1]D ．{－1，1}3．已知f (x )的定义域为[－2，2]，则f (x 2－1)的定义域为( )A ．[－1，3]B ．[0，3]C ．[－3，3]D ．[－4,4]4．若函数y ＝f (3x －1)的定义域是[1，3]，则y ＝f (x )的定义域是( )A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[2，8]D ．[3，9]5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上6．函数f (x )＝1ax 2＋4ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ∈R }B ．{a |0≤a ≤34}C ．{a |a ＞34}D ．{a |0≤a ＜34}7．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．A ．4B ．5C ．6D ．78．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ⎝⎛⎭⎫12等于( )A ．15B ．1C ．3D ．30 9．函数f (x )＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f (x )的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．{1，3，5}D ．R二、填空题（4分）10．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数，则y ＝________，其定义域为________．（5分）11．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域是(用区间表示)________． 三、解答题（5分×3=15分）12．求下列函数的定义域．(1)y ＝x ＋1x 2－4； (2)y ＝1|x |－2；(3)y ＝x 2＋x ＋1＋(x －1)0.（10分×2=20分）13．(1)已知f (x )＝2x －3，x ∈{0，1，2，3}，求f (x )的值域．(2)已知f (x )＝3x ＋4的值域为{y |－2≤y ≤4}，求此函数的定义域．（10分×2=20分）14．（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域；（2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；1.2.1 函数的概念答案一、选择题1．[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C. 2．[答案] D[解析] 使函数y ＝1－x 2＋x 2－1有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0x 2－1≥0，∴x 2＝1，∴x ＝±1. 3．[答案] C[解析] ∵－2≤x 2－1≤2，∴－1≤x 2≤3，即x 2≤3，∴－3≤x ≤ 3.4．[答案] C[解析] 由于y ＝f (3x －1)的定义域为[1,3]，∴3x －1∈[2,8]，∴y ＝f (x )的定义域为[2,8]。

（数学1必修）函数及其表示一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或23．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32C ．1，32或 D5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移12个单位6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 。

2．函数422--=x x y 的定义域 。

3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 。

(完整版)高一函数大题训练带答案一、解答题1．已知函数()f x 满足()()22f x f x +=，当()0,2x ∈时，()1ln 2f x x ax a ⎛⎫=+<- ⎪⎝⎭，当()4,2x ∈--时，()f x 的最大值为-4. （1）求()0,2x ∈时函数()f x 的解析式；（2）是否存在实数b 使得不等式()x bf x x->+()()0,11,2x ∈时恒成立，若存在，求出实数b 的取值集合，若不存在，说明理由.2．已知函数21()|1|,R.f x x x =-∈我们定义211312()(()),()(()),,f x f f x f x f f x ==11()(()).n n f x f f x -=其中2,3,.n =（1）判断函数1()f x 的奇偶性，并给出理由； （2）求方程13()()f x f x =的实数根个数；（3）已知实数0x 满足00()(),i j f x f x m ==其中1,0 1.i j n m ≤<≤<<求实数m 的所有可能值构成的集合.3．已知函数()()21f x x x a x R =--+∈. （1）当1a =时，求函数()y f x =的零点.（2）当30,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求函数()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；（3）对于给定的正数a ，有一个最大的正数()T a ，使()0,x T a ∈⎡⎤⎣⎦时，都有()1f x ≤，试求出这个正数()T a 的表达式. 4．已知函数()2x f x =，2()log g x x =. （1）若0x 是方程3()2f x x =-的根，证明02x 是方程3()2g x x =-的根； （2）设方程5(1)2f x x -=-，5(1)2g x x -=-的根分别是1x ，2x ，求12x x +的值. 5．已知函数()y f x =，若存在实数(),0m k m ≠，使得对于定义域内的任意实数x ，均有()()()m f x f x k f x k ⋅=++-成立，则称函数()f x 为“可平衡”函数，有序数对(),m k 称为函数()f x 的“平衡”数对.（1）若1m =，判断()sin f x x =是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若a R ∈，0a ≠，当a 变化时，求证：()2f x x =与()2xg x a =+的“平衡”数对相同；（3）若12,m m R ∈，且1,2m π⎛⎫ ⎪⎝⎭、2,4m π⎛⎫ ⎪⎝⎭均为函数()2cos f x x =的“平衡”数对.当04x π<≤时，求2212m m +的取值范围.6．对于函数()()f x x D ∈，若存在正常数T ，使得对任意的x D ∈，都有()()f x T f x +≥成立，我们称函数()f x 为“T 同比不减函数”．（1）求证：对任意正常数T ，()2f x x =都不是“T 同比不减函数”；（2）若函数()sin f x kx x =+是“2π同比不减函数”，求k 的取值范围； （3）是否存在正常数T ，使得函数()11f x x x x =+--+为“T 同比不减函数”，若存在，求T 的取值范围；若不存在，请说明理由．7．已知定义在R 上的函数()x ϕ的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上()x ϕ都不是常值函数.设011i i n a t t t t t b -=<<<<<<=，其中分点121n t t t -、、、将区间[],a b 任意划分成()*n n N ∈个小区间[]1,i i t t -，记{}()()()()()()01121,,n n M a b n t t t t t t ϕϕϕϕϕϕ-=-+-++-，称为()x ϕ关于区间[],a b 的n 阶划分“落差总和”.当{},,M a b n 取得最大值且n 取得最小值0n 时，称()x ϕ存在“最佳划分”{}0,,M a b n . (1)已知()x x ϕ=，求{}1,2,2M -的最大值0M ；(2)已知()()a b ϕϕ<，求证：()x ϕ在[],a b 上存在“最佳划分”{},,1M a b 的充要条件是()x ϕ在[],a b 上单调递增.(3)若()x ϕ是偶函数且存在“最佳划分”{}0,,M a a n -，求证：0n 是偶数，且00110i i n t t t t t -+++++=.8．已知函数()y f x =的定义域D ，值域为A .（1）下列哪个函数满足值域为R ，且单调递增？（不必说明理由）①()1tan[()],(0,1)2f x x x π=-∈，②()1lg(1),(0,1)g x x x =-∈.（2）已知12()log (21),()sin 2,f x x g x x =+=函数[()]f g x 的值域[1,0]A =-，试求出满足条件的函数[()]f g x 一个定义域D ；（3）若D A ==R ，且对任意的,x y R ∈，有()()()f x y f x f y -=-，证明：()()()f x y f x f y +=+.9．已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x ，且()()xf xg x e +=.（1）求函数()f x ，()g x 的解析式；（2）设函数()12112g x F x f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⎛⎫- ⎪⎝⎭，记()1231n H n F F F F n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()*,2n N n ∈≥.探究是否存在正整数()2n n ≥，使得对任意的(]0,1x ∈，不等式()()()2g x H n g x >⋅恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n 的值；若不存在，请说明理由.10．对于函数f （x ），若f （x 0）=x 0，则称x 0为f （x ）的“不动点”；若f [f （x 0）]=x 0，则称x 0为f （x ）的“稳定点”满足函数f （x ）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即A ={x |f （x ）=x }，B ={x |f [f （x ）]=x }． （Ⅰ）设f （x ）=x 2-2，求集合A 和B ； （Ⅱ）若f （x ）=x 2-a ，且满足∅A =B ，求实数a 的取值范围．11．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在0x 使得()()()0011f x f x f +=+成立．（1）函数()21f x x=+是否属于集合M ？请说明理由； （2）函数()2ln1af x x =∈+M ，求a 的取值范围； （3）设函数()23x f x x =+，证明：函数()f x ∈M ．12．已知函数()20182018,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，(1)分别求()()()()1,2018f f f f -的值: (2)讨论()()()f f x m m R =∈的解的个数:(3)若对任意给定的[)1,t ∈+∞,都存在唯一的x R ∈,满足()()222f f x a t at =-，求实数a的取值范围.13．记函数()f x 的定义域为D . 如果存在实数a 、b 使得()()f a x f a x b -++=对任意满 足a x D -∈且a x D +∈的x 恒成立，则称()f x 为ψ函数. （1）设函数1()1f x x=-，试判断()f x 是否为ψ函数，并说明理由； （2）设函数1()2xg x t=+，其中常数0t ≠，证明：()g x 是ψ函数； （3）若()h x 是定义在R 上的ψ函数，且函数()h x 的图象关于直线x m =（m 为常数）对称，试判断()h x 是否为周期函数？并证明你的结论.14．若存在常数()0k k >，使得对定义域D 内的任意()1212,x x x x ≠，都有()()1212f x f x k x x -≤-成立，则称函数()f x 在其定义域 D 上是“k -利普希兹条件函数”．（1）若函数()()14f x x ≤≤是“k -利普希兹条件函数”，求常数k 的最小值； （2）判断函数()2log f x x =是否是“2-利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若()()y f x x R =∈是周期为2的“1-利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数12,x x ,都有()()121f x f x -≤．15．已知函数()21log 21mx f x x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭()m 为常数是奇函数.(1)判断函数()f x 在1,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭上的单调性,并用定义法证明你的结论;(2)若对于区间[]2,5上的任意值,使得不等式()2xf x n ≤+恒成立,求实数的取值范围.【参考答案】一、解答题1．（1）f （x ）＝lnx －x ；（2）{1} 【解析】 【详解】试题分析：（1）由已知得：f （x ）＝2f （x ＋2）＝4f （x ＋4），设x ∈（－4，－2）时，则x ＋4∈（0，2），代入x ∈（0，2）时，f （x ）＝lnx ＋ax （a ＜−12），求出f （x ＋4）＝ln （x ＋4）＋a （x ＋4），再根据当x ∈（－4，－2）时，f （x ）的最大值为－4，利用导数求得它的最大值，解方程即可求得a 的值，进而求得结论； （2）假设存在实数b 使得不等式()x bx f x x->+对于x ∈（0，1）∪（1，2）时恒成立，由（1）可得：x ∈（0，1）∪（1，2）时，不等式()x bx f x x->+恒成立，利用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题，即可求得b 的值． 试题解析：（1）由已知，f （x ）＝2f （x ＋2）＝4f （x ＋4） 当x ∈（0，2）时，f （x ）＝lnx ＋ax （a ＜－12） 当x ∈（－4，－2）时，x ＋4∈（0，2）， ∴f （x ＋4）＝ln （x ＋4）＋a （x ＋4）∴当x ∈（－4，－2）时，f （x ）＝4f （x ＋4）＝4ln （x ＋4）＋4a （x ＋4）∴f '（x ）＝44x +＋4a ＝4a•144x a x +++， ∵a ＜−12，∴−4＜−1a−4＜−2，∴当x ∈（−4， −1a−4）时，f′（x ）＞0，f （x ）为增函数， 当x ∈（−1a−4，−2）时，f′（x ）＜0，f （x ）为减函数， ∴f （x ）max ＝f （−1a−4）＝4ln （−1a）＋4a （−1a）＝−4，∴a ＝－1 ∴当x ∈（0，2）时，f （x ）＝lnx －x（2）由（1）可得：x ∈（0，1）∪（1，2）时，不等式()x bx f x x->+即为ln x bx->①当x ∈（0，1）时，ln x bx- ⇒b ＞，令g （x ）＝，x ∈（0，1）则g′（x ）＝令h （x ）＝，则当x ∈（0，1）时，h′（x 1x ＜0 ∴h （x ）＞h （1）＝0，∴g ′（x＞0， ∴g （x ）＜g （1）＝1，故此时只需b≥1即可；②当x ∈（1，2）时，ln x bx- ⇒b ＜，令φ（x ）＝lnx ，x ∈（1，2）则φ′（x ）＝令h （x ）＝，则当x ∈（1，2）时，h′（x 1x ＞0 ∴h （x ）＞h （1）＝0，∴φ′（x＞0， ∴φ（x ）＞φ（1）＝1，故此时只需b≤1即可， 综上所述：b ＝1，因此满足题中b 的取值集合为：{1}考点：利用导数研究函数的单调性，最值，函数的周期性，不等式恒成立问题，分类讨论．2．（1）偶函数；答案见解析；（2）实数根个数为11；（3）⎪⎪⎩⎭.【解析】（1）由函数奇偶性的定义运算即可得解；（2）令1()f x t =，转化条件为0=t 或1，再解方程即可得解；（3）按照m ⎛∈ ⎝⎭、m ⎫∈⎪⎪⎝⎭分类，结合函数的单调性可得()(1,2,,)k f m m k n ≠=，再代入m =.【详解】（1）因为1()f x 的定义域R 关于原点是对称的，又2211()|()1||1|()f x x x f x -=--=-=，故函数1()f x 是偶函数；（2）令1()f x t =，则0t ≥，于是()()2231211()()()|1|1t f x f f x f f t t ====--，于是22|1|1t t -=+或22|1|1.t t -=-又0t ≥，解得0=t 或1，则方程13()()f x f x =的实数根个数即为210x -=或1的根的总个数，解得1x =±或0或 所以方程13()()f x f x =的实数根个数为11； （3）因为01m <<，当(0,1)m ∈时，1()f m 在(0,1)单调递减，且1(0)1f =，1(1)0f =， 则12(),(),,()n f m f m f m 的值域均为(0,1)，①当m ⎛∈ ⎝⎭时，21()1f m m ⎫=-∈⎪⎪⎝⎭，于是1()f m m >，因为当m ⎛∈ ⎝⎭时，210m m +-<， 所以()()()()42222211110m m m m m m m m m m m -+-=---=-+-<，所以()()()()2142221112f m f f m m m m m ==--=-+<，即2()f m m <， 注意到1()f x 在(0,1)单调递减，于是()()()3121413112()()(),()()()()f m f f m f m f m f f m f f m f m =>=<=，()()()()514123615134()()()(),()()()(),.f m f f m f f m f m f m f f m f f m f m =>==<=于是6421350()()()()()()1f m f m f m m f m f m f m <<<<<<<<<<，②当m ⎫∈⎪⎪⎝⎭时，类比同理可得5312460()()()()()()1f m f m f m m f m f m f m <<<<<<<<<<，于是当(0,1)m ∈且m ≠()(1,2,,)k f m m k n ≠=，若0()i f x m =，其中(0,1)m ∈，m ≠则().j i f m m -≠，即()00()()j i i i f f x f x -≠，也就是00()()j i f x f x ≠；当m =()i f x 的值域为[)0,+∞，所以存在0x 使得0()i f x =又1f ⎝⎭所以()()()()()01101110()()()j j i f x f f x f f f f x -====，即00()()i j f x f x ==所以实数m的所有可能值构成的集合为⎪⎪⎩⎭.【点睛】本题考查了函数奇偶性、函数与方程及函数单调性的应用，考查了运算求解能力，属于难题.3．（1）零点为11；（2）max12,0,21()1,1,2354,1,2a a f x a a a ⎧<≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩；（3）()a a T a a a ⎧≥⎪=⎨+<<⎪⎩【解析】 【分析】（1）将1a =代入，令()0f x =，去掉绝对值直接求解即可得出零点；（2）依题意，最大值在()()()1,2,2f f f a 中取得，然后分类讨论即可得出答案； （3）问题可转化为在给定区间内()1f x ≥-恒成立，分211a -+≤-及211a -+>-讨论得出答案． 【详解】（1）当1a =时，()2221,22121,2x x x f x x x x x x ⎧-++≥=--+=⎨-+<⎩，令2210-++=x x，解得：1x =1舍)； 令2210x x -+=，解得：1x =； ∴函数()y f x =的零点为11；（2）由题意得：()2221,221,2x ax x af x x ax x a ⎧-++≥=⎨-+<⎩，其中()()021f f a ==，30,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴最大值在()()()1,2,2f f f a 中取. 当021a <≤，即102a <≤时，()f x 在[]1,2上单调递减，()()max 12f x f a ∴==； 当122a a <<<，即112a <<时，()f x 在[]1,2a 上单调递增，[]2,2a 上单调递减， ()()max 21f x f a ∴==；当122a a ≤<<，即12a ≤<时，()f x 在[]1,a 上单调递减，[],2a 上单调递增，()()(){}max max 1,2f x f f ∴=；()()()()122254230f f a a a -=---=-<，()()max 254f x f a ∴==-；综上所述：()max12,0211,12354,12a a f x a a a ⎧<≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩；（3）()0,x ∈+∞时，0x -<，20x a -≥，()max 1f x ∴=， ∴问题转化为在给定区间内()1f x ≥-恒成立.()21f a a =-+，分两种情况讨论：当211a -+≤-时，()T a 是方程2211x ax -+=-的较小根，即a ≥()T a a =当211a -+>-时，()T a 是方程2211x ax -++=-的较大根，即0a <<()T a a =；综上所述：()a a T a a a ⎧⎪=⎨<<⎪⎩ 【点睛】本题考查函数的最值及其几何意义，函数的零点与方程根的关系，属于难题.4．（1）证明见解析（2）72【解析】（1）因为0x 是方程3()2f x x =-的根，即00322x x =-，将02x 代入()g x 根据对数的运算性质可得.（2）由题意知，方程1522x x -=-，25log (1)2x x -=-的根分别是1x ，2x ，即方程132(1)2x x -=--，23log (1)(1)2x x -=--的根分别为1x ，2x ，令1t x =-，设方程322t t =-，23log 2t t =-的根分别为111t x =-，221t x =-，结合（1）的结论及函数的单调性可求. 【详解】解：（1）证明：因为0x 是方程3()2f x x =-的根， 所以00322xx =-，即00322x x =-()0002032log 222x x x g x ===- 所以，02x 是方程3()2g x x =-的根. （2）由题意知，方程1522x x -=-，25log (1)2x x -=-的根分别是1x ，2x ， 即方程132(1)2x x -=--，23log (1)(1)2x x -=--的根分别为1x ，2x ， 令1t x =-设方程322tt =-，23log 2t t =-的根分别为111t x =-，221t x =-， 由（1）知1t 是方程322tt =-的根，则12t 是方程23log 2t t =-的根. 令23()log 2h t t t =+-，则12t 是()h t 的零点， 又因为()h t 是(0,)+∞上的增函数，所以，12t 是()h t 的唯一零点，即12t 是方程23log 2t t =-的唯一根. 所以122tt =，所以1121322tt t t +=+=，即()()123112x x -+-=，所以1237222x x +=+= 【点睛】本题考查函数方程思想，函数的零点问题，属于难题.5．（1）()sin f x x =是“可平衡”函数,详见解析（2）证明见解析（3）221218m m <+≤【解析】 【分析】(1)利用两角和差的正弦公式求解即可.(2)根据题意可知,对于任意实数x ,()()22222=22mx x k x k x k ++-=+,再列式利用恒成立问题求解即可.(3)根据“平衡数对”的定义将12,m m 用关于x 的三角函数表达,再利用三角函数的取值范围求解即可. 【详解】（1）若1m =,则()sin m f x x ⋅=,()()()()sin sin f x k f x k x k x k ++-=++-2sin cos x k =,要使得()f x 为“可平衡”函数,需使故()12cos sin 0k x -⋅=对于任意实数x 均成立,只有1cos 2k =,此时23k n ππ=±,n Z ∈,故k 存在,所以()sin f x x =是“可平衡”函数.（2）()2f x x =及()2xg x a =+的定义域均为R ,根据题意可知,对于任意实数x ,()()22222=22mx x k x k x k ++-=+,即22222mx x k =+,即()22220m x k --=对于任意实数x 恒成立,只有2m =,0k =,故函数()2f x x =的“平衡”数对为()2,0,对于函数()2xg x a =+而言,()222x x k x k m a a a +-⋅+=+++()2222x k k a -=+⋅+, 所以()()22222x x k km a a -⋅+=+⋅+,()()22220xkkm a m -⎡⎤⋅-++⋅-=⎣⎦,()2220k k m a m -⎧=+⎪⎨⋅-=⎪⎩, 即22m m ≥⎧⎨=⎩,故2m =,只有0k =,所以函数()2xg x a =+的“平衡”数对为()2,0, 综上可得函数()2f x x =与()2xg x a =+的“平衡”数对相同.（3）2221cos cos cos 22m x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以221cos 2sin m x x =,2222cos cos cos 44m x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以22cos 1m x =,由于04x π<≤,所以21cos 12x ≤<,故(]212tan 0,2m x =∈,(]22sec 1,2m x =∈, ()22224121tan 4tan m m x x +=++()22222145tan 2tan 15tan 55x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭, 由于04x π<≤,所以20tan 1x <≤时,2116tan 555x <+≤, ()2212tan 238x <+-≤,所以221218m m <+≤.【点睛】本题主要考查了新定义的函数问题,需要根据题意列出参数满足的关系式,利用恒成立问题或表达出参数满足的解析式再分析求范围等.属于难题.6．（1）证明见解析 （2）k ≥（3）存在，4T ≥【解析】 【分析】（1）取特殊值使得()()f x f x T ≤+不成立，即可证明；（2）根据“T 同比不减函数”的定义，sin sin 22k x x kx x ππ⎛⎫⎛⎫+++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，分离参数k ，构造函数，转化为k 与函数的最值关系，即可求出结果；（3）去绝对值化简函数()f x 解析式，根据“T 同比不减函数”的定义，取1x =-，因为()()()1113f T f f -+≥-==成立，求出T 的范围，然后证明对任意的x ∈R ，()()f x T f x +≥恒成立，即可求出结论. 【详解】证明：（1）任取正常数T ，存在0x T =-，所以00x T +=，因为()()()()2000f x f T T f f x T =-=>=+，即()()f x f x T ≤+不恒成立，所以()2f x x =不是“T 同比不减函数”.（2）因为函数()sin f x kx x =+是“2π同比不减函数”， 所以()2f x f x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭恒成立，即sin sin 22k x x kx x ππ⎛⎫⎛⎫+++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，()2sin cos 4x x x k πππ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≥=对一切x ∈R 成立.所以max4x k ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎪≥= ⎪⎪⎝⎭ （3）设函数()11f x x x x =+--+是“T 同比不减函数”， ()()()()211121x x f x x x x x ⎧-≥⎪=--<<⎨⎪+≤-⎩，当1x =-时，因为()()()1113f T f f -+≥-==成立， 所以13T -+≥，所以4T ≥， 而另一方面，若4T ≥， （Ⅰ）当(],1x ∈-∞-时，()()()112f x T f x x T x T x T x +-=+++--++-+ 112T x T x T =++--++-因为()()1111x T x T x T x T +--++≥-+--++2=-， 所以()()220f x T f x T +-≥--≥，所以有()()f x T f x +≥成立. （Ⅱ）当()1,x ∈-+∞时，()()()211f x T f x x T x x x +-=+--+--+211T x x =---++因为()()11112x x x x +--≥-+--=-， 所以()()220f x T f x T +-≥--≥， 即()()f x T f x +≥成立.综上，恒有有()()f x T f x +≥成立，所以T 的取值范围是[)4,+∞. 【点睛】本题考查新定义的理解和应用，考查等价转化思想，考查从特殊到一般的解决问题方法，属于较难题.7．(1)3；(2)见解析；(3)见解析 【解析】 【分析】(1)直接利用题中给的定义求解即可；(2)利用函数的单调性和数列的信息应用求出充要条件；(3)利用函数的奇偶性和存在的最佳划分，进一步建立函数的单调区间，最后求出函数的关系式. 【详解】(1)()()()()010023M ϕϕϕϕ=--+-=； (2)若()x ϕ在[],a b 上单调递增，则{}()()()(){}11,,,,1ni i i M a b n t t b a M a b ϕϕϕϕ-==-=-=⎡⎤⎣⎦∑，故()x ϕ在[],a b 上存在“最佳划分”{},,1M a b若()x ϕ在[],a b 上存在“最佳划分”{},,1M a b ，倘若()x ϕ在[],a b 上不单调递增， 则存在[]()()121212,,,,x x a b x x x x ϕϕ∈<>.由()()()()()()()()1122a b a x x x x b ϕϕϕϕϕϕϕϕ-≤-+-+-（*）等号当且仅当()()()()()()11220,0,0a x x x x b ϕϕϕϕϕϕ-≥->-≥时取得，此时()()()()()()()()()()11220a b a x x x x b a b ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ-=-+-+-=-<，与题设矛盾，舍去，故（*）式中等号不成立，即：增加分点12,x x 后，“落差总和”会增加，故{},,M a b n 取最大值时n 的最小值大于1，与条件矛盾. 所以()x ϕ在[],a b 上单调递增；(3)由(2)的证明过程可知，在任间区间[],a b 上，若()x ϕ存在最佳划分{},,1a b ，则当()()a b ϕϕ=时，()x ϕ为常值函数（舍）；当()()a b ϕϕ<时，()x ϕ单调递增；当()()a b ϕϕ>时，()x ϕ单调递减，若()x ϕ在[],a b 上存在最佳划分{}0,,M a b n ，则此时在每个小区间[]()10,1,2,,i i t t i n -=上均为最佳划分{}1,,1i i M t t -.否则，添加分点后可使()x ϕ在[],a b 上的“落差总和”增大，从而{}0,,M a b n 不是“落差总和”的最大值，与“()x ϕ在[],a b 上存在最佳划分{}0,,M a b n ”矛盾，故()x ϕ在每个小区间[]()10,1,2,,i i t t i n -=上都是单调，若()x ϕ在[],a b 上存在最佳划分{}0,,M a b n ，则()x ϕ在相邻的两个区间[][]11,,i i i i t t t t -+、上具有不同的单调性，否则，()()()()()()11111i i i i i t t t t t t ϕϕϕϕϕϕ-+-+-=-+-，减少分点i t ，“落差总和”的值不变，而n 的值减少1，故n 的最小值不是0n ，与“()x ϕ在[],a b 上存在最佳划分{}0,,M a b n ”矛盾，()x ϕ存在“最佳划分”{}0,,M a a n -，故()x ϕ在每个小区间[]()10,1,2,,i i t t i n -=上都单调，而()x ϕ是偶函数，故()x ϕ在y 轴两侧的单调区间对称，共有偶数个单调区间，且当000,1,,2n i j n i ⎛⎫+== ⎪⎝⎭时，0i j t t +=，从而有00120n t t t t ++++=.【点睛】本题是信息给予题，考查了数学阅读能力，考查了函数和数列的综合应用能力，考查了数学运算能力.8．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由正切函数与对数函数的性质可直接判断；（2）由()()[]12log 2sin211,0f g x x ⎡⎤=+∈-⎣⎦，得[]2sin211,2x +∈，进而利用正弦函数的性质列式求解即可；（3）利用反证法，假设存在,a b 使得()()()f a b f a f b +≠+，结合条件推出矛盾即可证得. 【详解】（1）()()1tan ,0,12f x x x π⎡⎤⎛⎫=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦满足.()()1lg 1,0,1g x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭不满足.（2）因为()()[]12log 2sin211,0f g x x ⎡⎤=+∈-⎣⎦，所以[]2sin211,2,x +∈ 即1sin20,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以][522,22,2,.66x k k k k k Z πππππππ⎡⎤∈+⋃++∈⎢⎥⎣⎦所以][5,,,,12122x k k k k k Z πππππππ⎡⎤∈+⋃++∈⎢⎥⎣⎦ 满足条件的0,12D π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（答案不唯一）.（3）假设存在,a b 使得()()()f a b f a f b +≠+ 又有()()()()()(),f a f a b f b f b f a b f a =+-=+-， 所以()()()()()(),f a f a b f b f b f a b f a -=+--=+-，结合两式：()()(),0f a f b f a b =+=，所以()()()0f b f a f a b --=+=， 故()()()f a f b f a -==.由于()()()f a b f a f b +≠+知：()0f a ≠.又()()12222a a a f f a f f f a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 类似地，由于()0f a -≠，()22a a f f a f ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得()()11222a f f a f a ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.所以()022a a f a f f ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与()0f a ≠矛盾，所以原命题成立. 【点睛】本题主要考查了复合函数的性质及反证法的证明，属于难题. 9．（1）见解析；（2）2,3n = 【解析】 【分析】(1)已知()()x f x g x e +=，结合函数的奇偶性可得()()xf xg x e --=，解方程组即可得函数解析式；（2）由函数奇偶性的性质可知()()g x f x 为奇函数，图象关于()0,0对称，则()12112g x F x f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，利用对称性可得()H n ，然后利用恒成立问题解()()()2g x H n g x >⋅即可. 【详解】 （1）()()x f x g x e +=，()()x f x g x e --+-=函数()f x 为偶函数，()g x 为奇函数， ∴ ()()x f x g x e --=，()2x x e e f x -+∴=，()2x xe e g x --=. （2）易知()()g x f x 为奇函数，其函数图象关于()0,0中心对称，∴函数()12112g x F x f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭中心对称， 即对任意的x R ∈，()()12F x F x -+=成立. ()12H n F F n n ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 31n F F n n -⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12n n H n F F n n --⎛⎫⎛⎫∴=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 31n F F n n -⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.两式相加，得()112n H n F F n n ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2233n n F F F F n n n n ⎡⎤⎡⎤--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦11n F F n n ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 即()()221H n n =-.()1H n n ∴=-.()()()2g x H n g x ∴>⋅，即()()221x x x x e e n e e --->--.()()()10x x x xe e e e n --⎡⎤∴-+-->⎣⎦.(]0,1x ∈，0x x e e -∴-> 1x x e e n -∴++>恒成立.令x t e =，(]1,t e ∈.则11y t t =++在(]1,e 上单调递增.1x x y e e -∴=++在(]0,1上单调递增.3n ∴≤.又已知2n ≥，2,3n ∴=. 【点睛】本题考查由函数奇偶性求函数解析式，考查由函数的对称性求值问题，考查恒成立问题的解法，属于中档题.10．（Ⅰ）A ={-1，2}；B -13}（Ⅱ）[-14，34]【解析】 【分析】（Ⅰ）由f （x ）=x 得x 2-x -2=0，解得x =-1，x =2，故A ={-1，2}；由f （f （x ））=x ，可得f （x 2-2）=x ，即（x 2-2）2-（x 2-2）-2=x ；求解x 可得集合B ．（Ⅱ）理解A =B 时，它表示方程x 2-a =x 与方程（x 2-a ）2-a =x 有相同的实根，根据这个分析得出关于a 的方程求出a 的值． 【详解】（Ⅰ）由f （x ）=x 得x 2-x -2=0，解得x =-1，x =2，故A ={-1，2}； 由f （f （x ））=x ，可得f （x 2-2）=x ，即（x 2-2）2-（x 2-2）-2=x ； 即x 4-2x 3-6x 2+6x +9=0，即（x +1）（x -3）（x 2-3）=0，解得x =-1，x =3，x x B -13}； （Ⅱ）∵∅A =B ，∴x 2-a =x 有实根，即x 2-x -a =0有实根，则△=1+4a ≥0，解得a ≥-14由（x 2-a ）2-a =x ，即x 4-2ax 2-x +a 2-a =0的左边有因式x 2-x -a ， 从而有（x 2-x -a ）（x 2+x -a +1）=0． ∵A =B ，∴x 2+x -a +1=0要么没有实根，要么实根是方程x 2-x -a =0的根． 若x 2+x -a +1=0没有实根，则a ＜34；若x 2+x -a +1=0有实根且实根是方程x 2-x -a =0的根， 由于两个方程的二次项系数相同，一次项系数不同， 故此时x 2+x -a +1=0有两个相等的根-12，此时a =34方程x 2-x -a =0可化为：方程x 2-x -34=0满足条件，故a 的取值范围是[-14，34]．【点睛】本题考查对新概念的理解和运用的能力，同时考查了集合间的关系和方程根的相关知识，解题过程中体现了分类讨论的数学思想．11．（1）见解析；（2）[33a ∈+；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接进行验证或用反证法求解；（2）由()2ln 1af x x =∈+M 得到方程()22lnlnln 1211aa ax x =++++在定义域内有解，然后转化成二次方程的问题求解；（3）验证函数()f x 满足()()()0011f x f x f +=+即可得到结论成立． 【详解】 （1）()21f x M x=+∉．理由如下： 假设()21f x M x=+∈， 则在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立， 即00221131x x +=+++， 整理得2003320x x ++=， ∵方程2003320x x ++=无实数解，∴假设不成立， ∴()21f x M x=+∉． （2）由题意得()2ln +1af x M x =∈， ()22lnlnln 1211aa ax x ∴=++++在定义域内有解，即()222220a x ax a ---+=在实数集R 内有解，当2a =时，12x =-，满足题意；当2a ≠时，由0∆≥，得2640a a -+≤，解得33a ≤2a ≠，综上33a ≤∴实数a的取值范围为33⎡⎣．（3）证明：∵()23x f x x =+，∴()()()()()000212000003113134232x x x f x f x f x x x +⎛⎫+-+=++---=+- ⎪⎝⎭，又函数3x y =的图象与函数32y x =-+的图象有交点，设交点的横坐标为a ，则3302aa +-=， ∴003302xx +-=，其中0x a =， ∴ 存在0x 使得()()()0011f x f x f +=+成立， ∴()f x M ∈． 【点睛】本题以元素与集合的关系为载体考查函数与方程的知识，解题的关键是根据题意中集合元素的特征将问题进行转化，然后再结合方程或函数的相关知识进行求解，考查转化能力和处理解决问题的能力． 12．(1)-1,0.(2) 0,0m <解: 0,2m =解: 01,4m <≤解: 1,3m >解. (3) ()1,1,2a ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎭∈⎝.【解析】 【分析】（1）直接由分段函数求得()()1f f -，()()2018f f 的值；（2）求出函数()()y f f x =的解析式并作出图象，数形结合可得()()()f f x m m R =∈的解的个数；（3）由题意可得222a t at -的取值必须大于1，然后根据a 的范围分析关于t 的二次函数的值域，从而可得实数a 的取值范围． 【详解】（1）∵()112018f --=，∴()()11f f -=-．∵()20181f =，∴()()20180f f =．（2）()()()201820181log log 1x x f f x x x ≤⎧=⎨>⎩，，，画图()()y f f x =的图象如图，由图可知，当0m <时，方程()()f f x m =有0解； 当0m =时，方程()()f f x m =有2解； 当01m <≤时，方程()()f f x m =有4解； 当1m 时，方程()()f f x m =有3解．（3）要使对任意给定的[1t ∈+∞，），都存在唯一的x R ∈，满足()()222f f x a t at =-，则222a t at -的取值必须大于1；即当[1t ∈+∞，）时，222a t at -的值域包含于()1+∞，； 当0a =时，2220a t at -=，舍去；当1 14a ≤时，2211a a a ->⇒>，12a <-；当1 14a >时，2211120448a a a a ⎛⎫⋅-⋅=-< ⎪⎝⎭，舍去；综上所述1()(1)2a ∈-∞-⋃+∞，， 【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，关键是可以把222a t at +当作是一个整体，然后再确定数的大小后再把它作为一个关于t 的函数求解，是难题． 13．(1) 是ψ函数(2)见解析(3) 函数()h x 为周期函数 【解析】 【详解】试题分析：()1求出()11f x x=-的定义域，()()f a x f a x b -++=对任意x a ≠±恒成立转化成()()2222b a x a +-=对任意x a ≠±恒成立，解出20b a =-=，，使得()11f x x=-为ψ函数()2只需证明存在实数a ，b 使得当a x D -∈且a x D +∈时，()()g a x g a x b -++=恒成立，化简求得1b t=，2log a t =，满足条件()3图象关于直线x m =对称，结合()()h a x h a x b -++=，整体换元得()()()44h x m a b b h x h x ⎡⎤+-=--=⎣⎦，从而证明结论解析：（1）()11f x x=-是ψ函数 理由如下：()11f x x=-的定义域为{|0}x x ≠， 只需证明存在实数a ，b 使得()()f a x f a x b -++=对任意x a ≠±恒成立.由()()f a x f a x b -++=，得112b a x a x+-=-+，即()()2a x a x b a x a x ++-+=-+. 所以()()2222b a x a +-=对任意x a ≠±恒成立. 即2,0.b a =-=从而存在0,2a b ==-，使()()f a x f a x b -++=对任意x a ≠±恒成立. 所以()11f x x=-是ψ函数. （2）记()g x 的定义域为D ，只需证明存在实数a ，b 使得当a x D -∈且a x D +∈时，()()g a x g a x b -++=恒成立，即1122a x a x b tt-++=++恒成立.所以()()2222a xa x a x a x t tb t t +-+-+++=++，化简得，()()()2212222a x a xabt b t t +--+=+-.所以10bt -=,()22220a b t t +-=. 因为0t ≠，可得1b t=，2log a t =,即存在实数a ，b 满足条件，从而()12x g x t=+是ψ函数. （3）函数()h x 的图象关于直线x m =（m 为常数）对称， 所以()()h m x h m x -=+ （1）， 又因为()()h a x h a x b -++= （2），所以当m a ≠时，()()222h x m a h m x m a ⎡⎤+-=++-⎣⎦ 由（1） ()()()22h m x m a h a x h a a x ⎡⎤⎡⎤=-+-=-=+-⎣⎦⎣⎦ 由（2） ()()b h a a x b h x ⎡⎤=---=-⎣⎦ （3）所以()()()44222222h x m a h x m a m a b h x m a ⎡⎤+-=+-+-=-+-⎣⎦ （取22t x m a =+-由（3）得）再利用（3）式，()()()44h x m a b b h x h x ⎡⎤+-=--=⎣⎦. 所以()f x 为周期函数，其一个周期为44m a -.当m a =时，即()()h a x h a x -=+，又()()h a x b h a x -=-+， 所以()2bh a x +=为常数. 所以函数()h x 为常数函数， ()()12bh x h x +==，()h x 是一个周期函数. 综上，函数()h x 为周期函数点睛：本题主要考查知识点的是新定义函数，证明函数的特性，本题的解题关键是抓住新定义中的概念，可将问题迎刃而解．对于这类问题，我们要弄清问题的本质，在解题中适当的变形，已知条件的运用，函数周期性等的证明即可得证，本题有一定难度 14．(1)12；（2）不是，理由见解析；（3）证明见解析. 【解析】【详解】试题分析：（1）不妨设12x x >，则1212121x x k x x x x -≥=-+恒成立． 211211114,42x x x x ≤≤≤∴<<+，从而可得结果；（2）令1211,24x x ==，则()221111log log 1212424f f ⎛⎫⎛⎫-=-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而可得函数()2log f x x =不是“2-利普希兹条件函数”； （3）设()f x 的最大值为M ，最小值为m ，在一个周期[]0,2，内()(),f a M f b m ==，利用基本不等式的性质可证明()()()()12221f x f x M m f a f b a b -≤-=-+≤--<.试题解析：（1）若函数f （x ）=，（1≤x≤4）是“k ﹣利普希兹条件函数”，则对于定义域[1，4]上任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f （x1）﹣f （x2）|≤k|x1﹣x2|成立， 不妨设x1＞x2，则k≥=恒成立．∵1≤x2＜x1≤4，∴＜＜，∴k 的最小值为 ．（2）f （x ）=log2x 的定义域为（0，+∞）， 令x1=，x2=，则f （）﹣f （）=log2﹣log2=﹣1﹣（﹣2）=1，而2|x1﹣x2|=，∴f （x1）﹣f （x2）＞2|x1﹣x2|， ∴函数f （x ）=log2x 不是“2﹣利普希兹条件函数”．（3）设f （x ）的最大值为M ，最小值为m ，在一个周期[0，2]内f （a ）=M ，f （b ）=m ， 则|f （x1）﹣f （x2）|≤M ﹣m=f （a ）﹣f （b ）≤|a ﹣b|． 若|a ﹣b|≤1，显然有|f （x1）﹣f （x2）|≤|a ﹣b|≤1． 若|a ﹣b|＞1，不妨设a ＞b ，则0＜b+2﹣a ＜1，∴|f （x1）﹣f （x2）|≤M ﹣m=f （a ）﹣f （b+2）≤|a ﹣b ﹣2|＜1． 综上，|f （x1）﹣f （x2）|≤1．15．(1)()1,2f x x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭在上为单调减函数;证明见解析 (2)25log 63n ≥- 【解析】 【详解】试题分析：(1)利用奇偶性，确定函数的解析式，然后利用函数单调性的定义，判断函数的单调性；(2)利用函数的单调性，结合不等式恒成立问题，求解参数的取值范围. 试题解析：(1)由条件可得()()0f x f x -+=,即 2211log log 02121mx mx x x -+⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭化简得222114m x x -=-,从而得2m =±;由题意2m =-舍去,所以2m =即()212log 21x f x x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭, ()1,2f x x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭在上为单调减函数, 证明如下:设1212x x <<<+∞, 则()()12f x f x -=122122121212log log 2121x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++--+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭因为1212x x <<<+∞,所以210x x ->,12210,210x x ->->; 所以可得1212122112112x x x x +-⋅>-+,所以()()120f x f x ->,即()()12f x f x >; 所以函数()f x 在1,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭上为单调减函数, (2)设()()2x g x f x =- ,由(1)得()f x 在1,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭上为单调减函数, 所以()()2x g x f x =-在[]2,5上单调递减;所以()()2x g x f x =-在[]2,5上的最大值为()252log 63g n =≥-. 由题意知()n g x ≥在[]2,5上的最大值,所以25log 63n ≥-.。

高一数学必修一函数练习题含答案1.函数的定义域为_______________。

2.函数$f(x)=x-x^2$，$(x\in[-1,1])$的值域为_______________。

3.函数$f(x)=\begin{cases}x+2.& x\leq -1\\x^2+1.& x>-1\end{cases}$，则$f(f(-2))=$_______________。

4.函数$f(x)=\begin{cases}x。

& (-1<x<2)\\2x。

& (x\geq 2)\end{cases}$，若$f(x)=3$，则$x=$_______________。

5.已知函数$f(x)=x+bx+c$的对称轴为$x=2$，则$f(4),f(2),f(-2)$由小到大的顺序为_______________。

6.已知函数$f(x)=mx+3(m-2)x-1$在区间$(-\infty,3]$上是单调减函数，则实数$m$的取值范围是_______________。

7.已知$f(x)=2x+3$，$g(x+2)=f(x)$，则$g(x)=$_______________。

8.已知$f(x)=x+ax+bx-8$，若$f(-2)=10$，则$f(2)=$_______________。

9.函数$f(x)$为奇函数，当$x\geq 0$时，$f(x)=x(2-x)$，则当$x<0$时，$f(x)$的解析式为_______________。

10.下列函数：①$y=x$与$y=\frac{5}{3}x$；②$y=\sqrt{x}$与$y=x$；③$y=x^2$与$y=x$；④$y=x+1\cdot x-1$与$y=(x+1)(x-1)$中，图象完全相同的一组是(填正确序号)_______________。

11.若函数$f(x)$的图象关于原点对称，且在$(0,+\infty)$上是增函数，$f(-3)=-1$，则不等式$xf(x)<0$的解集是_______________。

• 高中数学必修一复习练习（四）函数班 号 姓名 指数函数及其性质1．下列函数中指数函数的个数为( )①y ＝(12)x －1； ②y ＝2·3x ； ③y ＝a x (a >0且a ≠1，x ≥0)； ④y ＝1x ； ⑤y ＝(12)2x －1.A ．1个B ．2个C ．4个D ．5个2．函数y ＝3x 与y ＝3－x 的图象关于下列哪条直线对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线y ＝－x3．若集合M ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则集合M ，N 的关系为( ) A ．M NB ． M ⊆NC ．N MD ．M ＝N4．已知1＞n ＞m ＞0，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为( )5．若函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则实数a 的取值范围是________． 6．函数y ＝a x ＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点________(填点的坐标)． 7．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值； (2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．8．已知指数函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．1．若2x ＋1<1，则x 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(0，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x的单调递增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0，1)3．下列不等关系中，正确的是( ) A ．(12)23<1<(12)13B ．(12)13<(12)23<1C ．1<(12)13<(12)23D ．(12)23<(12)13<14．函数f (x )＝2|x |，则f (x )( )A ．在R 上是减函数B ．在(－∞，0]上是减函数C ．在[0，＋∞)上是减函数D ．在(－∞，＋∞)上是增函数 5．方程3x －1＝19的解是________．6．已知函数y ＝(13)x 在[－2，－1]上的最小值是m ，最大值是n ，则m ＋n 的值为________．7．已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．8．已知函数f (x )＝a 2－3x(a >0，且a ≠1)．(1)求该函数的图象恒过的定点坐标； (2)指出该函数的单调性．1．使式子log (x －1)(x 2－1)有意义的x 的值是( ) A ．x ＜－1或x ＞1 B ．x ＞1且x ≠2 C ．x ＞1D ．x ≠22．方程2log 3x ＝14的解是( )A.33B.3C.19D ．93．化简：2lg （lg a 100）2＋lg （lg a ）的结果是( )A.12B ．1C ．2D ．44．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( )A ．3B ．8C ．4D ．log 485．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log abc x 的值为________．6．已知x ，y ∈(0，1)，若lg x ＋lg y ＝lg(x ＋y )，则lg(1－x )＋lg(1－y )＝________． 7．计算下列各式的值：(1)lg12.5－lg 58＋lg 12； (2)12lg25＋lg2＋lg 10＋lg(0.01)－1； (3)log 2(log 264)．8．方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝0的两根之积为x 1x 2，求x 1x 2的值．1．下列函数中，定义域相同的一组是( ) A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a >0，a ≠1) B ．y ＝x 与y ＝x C ．y ＝lg x 与y ＝lg xD ．y ＝x 2与y ＝lg x 22．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 3．函数y ＝log 12（3x －2）的定义域是( )A ．[1，∞)B ．(23，＋∞)C ．[23，1]D ．(23，1]4．函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )5．函数y ＝log x (2－x )的定义域是________．6．若a >0且a ≠1，则函数y ＝log a (x －1)＋1的图象恒过定点________． 7．求下列函数的定义域：(1)y ＝log 2（4x －3）； (2)y ＝log 5－x (2x －2)．8．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a <2时，有f (a )>f (2)，利用图象求a 的取值范围．参考答案指数函数及其性质1．选A 由指数函数的定义可判定，只有③正确． 2．B3．选A x ∈R ，y ＝2x ＞0，y ＝x 2≥0，即M ＝{y |y ＞0}，N ＝{y |y ≥0}，所以M N. 4．选C 由0＜m ＜n ＜1可知①②应为两条递减曲线，故只可能是选项C 或D ， 进而再判断①②与n 和m 的对应关系，判断方法很多，不妨选择特殊点，令x ＝1， 则①②对应的函数值分别为m 和n ，由m ＜n 知选C.5．解析：函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则2a －1>0且2a －1≠1，∴a >12且a ≠1. 答案：a >12且a ≠16．∵指数函数y ＝a x 恒过定点(0，1)．∴y ＝a x ＋1的图象必过点(0，2)．答案：(0，2) 7．解：(1)函数图象过点(2，12)，所以a 2－1＝12，则a ＝12.(2)f (x )＝(12)x －1(x ≥0)，由x ≥0得，x －1≥－1，于是0<(12)x －1≤(12)－1＝2.所以函数的值域为(0，2]． 8．解：由指数函数的概念知a >0，a ≠1.当a >1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是增函数，所以当x ＝2时，f (x )取最大值a 2，当x ＝1时，f (x )取最小值a ， 由题意得a 2＝a ＋a 2，即a 2＝32a ，因为a >1，所以a ＝32；当0<a <1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是减函数，同理可以求得a ＝12.综上可知，a 的值为32或12✠✠指数函数及其性质的应用1．选D 不等式2x ＋1<1＝20，∵y ＝2x 是增函数，∴x ＋1<0，即x <－1.2．选A 定义域为R.设u ＝1－x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12u，∵u ＝1－x 在R 上为减函数，又∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫121－x在(－∞，＋∞)上是增函数．3．选D ∵函数y ＝(12)x 在R 上是减函数，而0<13<23，∴(12)23<(12)13<(12)0，即(12)23<(12)13<1.4．选B ∵y ＝2x 在R 上递增，而|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)是递增，∴f (x )＝2|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)上递增．5．解析：∵3x -1＝19，∴3x -1＝3-2，∴x －1＝－2，∴x ＝－1. 答案：－16．解析：函数y ＝(13)x 在定义域内单调递减，∴m ＝(13)－1＝3，n ＝(13)－2＝9， ∴m ＋n ＝12. 答案：127．解：∵2x ≤(14)x -3，即2x ≤26-2x ，∴x ≤6－2x ，∴x ≤2，∴y ＝ (12)x ≥ (12)2＝14，∴函数值域是[14，＋∞)．8．解：(1)当2－3x ＝0，即x ＝23时，a 2－3x ＝a 0＝1. 所以，该函数的图象恒过定点(23，1)(2)∵u ＝2－3x 是减函数，∴当0<a <1时，f (x )在R 上是增函数；当a >1时，f (x )在R 上是减函数．❑❑对数与对数运算1．选B 由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x 2－1＞0，x －1≠1，解得x ＞1且x ≠2.2．选C 由已知得log 3x ＝－2 ，∴ x ＝3－2＝19.3．选C 由对数运算可知：lg(lg a 100)＝lg(100lg a )＝2＋lg(lg a )，∴原式＝2. 4．选A 由2x ＝3得：x ＝log 23.∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2log 283log 24＝log 23＋(3log 22－log 23)＝3.5．解析：log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12. 同理log x b ＝13，log x c ＝16.log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c ＝1. 答案：16．解析：lg(x ＋y )＝lg x ＋lg y ＝lg(xy )⇒x ＋y ＝xy ，lg(1－x )＋lg(1－y )＝lg[(1－x )(1－y )]＝lg(1－x －y ＋xy )＝lg1＝0. 答案：0 7．解：(1)原式＝lg(252×85×12)＝lg10＝1.(2)原式＝lg[2512×2×1012×(10－2)－1]＝lg(5×2×1012×102)＝lg1072＝72.(3)原式＝log 2(log 226)＝log 26＝1＋log 23.8．解：因为lg2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝(lg x ＋lg2)(lg x ＋lg3)，所以lg x ＝－lg2＝lg2－1或lg x ＝－lg3＝lg3－1，即x 1＝12，x 2＝13，所以x 1x 2＝16.对数函数及其性质1．C2．选C 当x ≥1时，log 2x ≥0，所以y ＝2＋log 2x ≥2.3．选D 由函数的解析式得log 12(3x －2)≥0＝log 121.∴0＜3x －2≤1，解得：23＜x ≤1.4．选C 当x ＝0时y ＝0，而且函数为增函数，可见只有C 符合．5．解析：由对数函数的意义可得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >0x >0x ≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <2x >0且x ≠1⇒0<x <2且x≠1. 答案：(0，1)∪(1，2)6．解析：当x ＝2时y ＝1. 答案：(2，1)7．解：(1)要使函数有意义，须满足：log 2(4x －3)≥0＝log 21，⇒1≤ 4x －3⇒x ≥1，∴函数的定义域为[1，＋∞)．(2)要使函数有意义，须满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －2>05－x >05－x ≠1⇒1<x <5且x ≠4. ∴函数的定义域为(1，4)∪(4，5)．8．解：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2. 由如图所示的图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)． 故当0<a <2时，不存在满足f (a )>f (2)的a 的值．。

高一必修1函数测试一、选择题：１、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为||)(x x x f y x ==→，其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则=⋂)(P C B U _________________。

2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+xx 的根，则21x x +值为______________。

3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1)(xx f =则当2-<x 时=)(x f ________________。

4、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =5、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、从甲城市到乙城市m 分钟的电话费由函数)47][43(06.1)(+⨯=m m f 给出，其中0>m ，][m 表示不大于m 的最大整数（如3]1,3[,3]9.3[,3]3[===），则从甲城市到乙城市8.5分钟的电话费为______________。

7、函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。

8、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(,22]2,(,2211x x y x x 的值域为______________。

A 、),23(+∞-B 、]0,(-∞C 、)23,(--∞ D 、]0,2(- 9、若2)5(12-=-x f x ，则=)125(f __________10、已知映射B A f →:，其中A ＝B ＝R ，对应法则为32:2++=→x x y x f 若对实数B k ∈，在集合中A 不存在原象，则k 的取值范围是______________11、偶函数)(x f 在0-，（∞）上是减函数，若)(lg -1)(x f f <，则实数x 的取值范围是______________． 12、关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是_________________。

高中数学必修一函数性质专项习题及答案必修1函数的性质1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是A．y=2x＋1B．y=3x2＋1C．y=1/xD．y=2x2＋x＋12.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数。

则f(1)等于（）A．－7B．1C．17D．253.函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（）A．(3，8)B．(－7，－2)C．(3，8)D．(0，5)4.函数f(x)=ax+1在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）x+2A．(0，11/22)B．(11/22，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根6.若f(x)=x+px+q满足f(1)=f(2)=5，则f(1)的值是（）A．5B．－5C．6D．－67.若集合A={x|1<x<2},B={x|x≤a}，且A∩B≠Ø，则实数a的集合（）A.{a|a<2}B.{a|a≥1}C.{a|a>1}D.{a|1≤a≤2}8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)=f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）A．f(－1)<f(9)<f(13)B．f(13)<f(9)<f(－1)C．f(9)<f(－1)<f(13)D．f(13)<f(－1)<f(9)9.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2－x)的递增区间依次是（）A．(－∞,0],[2,∞)B．(－∞,0],[0,2]C．[0,2],[2,∞)D．[0,2],[－∞,0)10．若函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围（）A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥311.函数y=x+4x+c，则（）A.f(1)<c<f(－2)B.f(1)>c>f(－2)C.c>f(1)>f(－2)D.c<f(－2)<f(1)12．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=－f(x)，且在区间[0,4]上是减函数，则f(2)的符号为（）A.正数B.负数C.零一、文章格式已经修正，删除了明显有问题的段落，并对每段话进行了小幅度改写。