冗余并联机构运动学性能分析与优化

并联机构动力学分析及其优化研究近年来，伴随着机器人技术的飞速发展，各类新型机构不断涌现。

其中，由多个可移动机构组成的并联机构具有极高的灵活性和智能性，被广泛应用于生产制造、军事打击、环境探测等领域。

然而，并联机构在运动控制和优化设计方面仍然面临着一些挑战。

本文将探讨并联机构动力学分析及其优化研究的最新进展和未来方向。

1. 并联机构动力学分析并联机构是由多个移动连杆和联接件构成的机制系统，可实现多自由度的运动。

由于并联机构的微小误差和噪声传递对系统性能的影响较大，因此需进行精确的动力学分析。

目前，主要的动力学分析方法包括正解法、逆解法和拉格朗日方程法。

正解法是根据机构几何特征，通过数学公式计算出位置、速度和加速度等量之间的关系，从而求出力学量。

此方法引入了几何分析、微积分、向量运算等知识，计算步骤较为繁琐，但计算结果精度较高，适用于较简单的并联机构。

逆解法是利用运动学基本定理，根据系统所给定末端执行器的位置、速度和加速度，逐步反推出各个连杆的角位移、角速度和角加速度，进而求出力学量。

逆解法直接从问题的求解出发，计算速度较快，适用于较复杂的并联机构。

拉格朗日方程法是基于能量守恒原理的一种动力学分析方法。

该方法是利用拉格朗日函数，将机构运动方程表述为一组含有相应广义坐标、速度和加速度的常微分方程组。

此方法可适用于高自由度的机构，并具有较强的表达能力和灵活性。

2. 并联机构优化研究并联机构优化设计是指通过调整机构的构型、参数或控制策略，以实现机构在特定工作条件下的最优性能。

目前，主要的优化设计方法包括结构优化、参数优化和控制优化。

结构优化是通过改变机构整体结构或连接方式，以达到优化指标的目的。

常用的方法包括遗传算法、神经网络和模拟退火算法等，主要用于寻找机构的最优拓扑结构。

参数优化是在保持机构结构不变的前提下，调整机构参数以达到最优性能。

常用方法包括非线性规划、遗传算法和粒子群算法等，主要用于寻找机构参数的最优值。

冗余驱动并联机构运动学分析与驱动优化研究的开题报告题目：冗余驱动并联机构运动学分析与驱动优化研究一、研究背景并联机构是一种重要的机构形式，具有很多优点，如结构简单、负载能力高、刚度大等。

但在实际工程应用中，由于平台姿态受到机构结构的限制，机构的运动空间和工作空间存在局限性。

为了解决这个问题，人们提出将冗余自由度引入并联机构中，能够扩展其运动自由度和工作空间，提高其性能和适用范围。

此外，在机构设计中驱动方式的选择也对机构性能和适用范围有着重要的影响。

因此，对冗余驱动并联机构的运动学分析和驱动优化进行研究，对于提高并联机构的性能和适用范围具有重要的理论意义和工程应用价值。

二、研究内容1.冗余驱动并联机构运动学分析：分析冗余驱动并联机构的运动学特性和数学模型，确定控制参数，分析驱动方式的影响，并建立数学模型。

2.冗余驱动并联机构驱动优化：研究冗余驱动并联机构的驱动方式和控制策略，优化驱动方案和参数，提高机构的性能和适用范围。

三、研究方法1.理论研究：分析冗余驱动并联机构的运动学特性和数学模型，确定控制参数，分析驱动方式的影响，并建立数学模型。

2.仿真模拟：通过ANSYS、ADAMS等仿真软件对冗余驱动并联机构进行模拟，模拟机构的运动学特性和运动轨迹，评估驱动方案和控制策略的优劣。

3.实验研究：设计并搭建具有冗余驱动的并联机构样机，进行实验研究，验证理论分析和仿真模拟结果，提高机构的性能和适用范围。

四、预期成果1. 建立冗余驱动并联机构的数学模型，分析控制参数和驱动方式对机构性能和适用范围的影响。

2.提出优化驱动方案和参数的方法和策略，提高机构的性能和适用范围。

3.设计搭建冗余驱动并联机构样机，验证理论分析和仿真模拟结果，提高机构的性能和适用范围。

五、研究价值本项目的研究成果能够对提高并联机构的性能和适用范围具有重要的理论意义和工程应用价值，能够推进并联机构在工程应用中的广泛使用。

《一种共轴混联机构运动学性能指标分析与仿真》篇一一、引言随着现代机械系统的复杂性和功能需求的不断提升，共轴混联机构作为一种新型的机械结构，其灵活性和高效性受到了广泛关注。

共轴混联机构在机器人、航空航天、精密制造等领域有着广泛的应用前景。

因此，对共轴混联机构的运动学性能指标进行分析和仿真研究具有重要的理论意义和实际应用价值。

本文旨在通过对一种共轴混联机构进行运动学性能指标的分析与仿真，为该类机构的设计和优化提供理论依据。

二、共轴混联机构概述共轴混联机构是一种新型的机械结构，其特点在于多个驱动器共同驱动同一轴线上的多个构件进行运动。

这种机构具有结构紧凑、运动灵活、承载能力强等优点，因此在机器人、航空航天、精密制造等领域得到了广泛应用。

本文以一种典型的共轴混联机构为研究对象，对其运动学性能指标进行分析和仿真。

三、共轴混联机构运动学性能指标分析（一）运动学模型建立首先，建立共轴混联机构的运动学模型。

通过分析机构的构型、构件间的约束关系以及驱动器的驱动方式，确定机构的输入参数和输出参数。

在此基础上，建立机构的运动学方程，描述机构的运动规律。

（二）运动学性能指标定义根据共轴混联机构的运动学模型，定义一系列运动学性能指标。

主要包括：机构的运动范围、运动精度、运动速度、运动平稳性等。

这些指标将用于评估机构的运动学性能。

（三）运动学性能指标分析针对共轴混联机构的运动学性能指标进行详细分析。

通过分析机构的构型、驱动器的驱动方式以及构件间的约束关系等因素对机构运动学性能的影响，得出机构的优势和不足。

同时，通过仿真实验验证理论分析的正确性。

四、共轴混联机构仿真研究（一）仿真环境搭建利用仿真软件搭建共轴混联机构的仿真环境。

根据机构的构型、构件尺寸、驱动器参数等信息，建立机构的仿真模型。

同时，设置仿真参数，如仿真时间、仿真步长等。

（二）仿真实验设计设计一系列仿真实验，对共轴混联机构的运动学性能进行测试。

通过改变驱动器的输入参数，观察机构的输出参数变化，评估机构的运动范围、运动精度、运动速度、运动平稳性等性能指标。

串联和并联机器人运动学与动力学分析串联和并联机器人是工业自动化领域中常见的机器人结构形式。

它们在不同的应用场合中有着各自的优势和适用性，因此对它们的运动学和动力学进行深入分析具有重要意义。

本文将从运动学和动力学两个方面对串联和并联机器人进行分析，并对它们的特点和应用进行了介绍。

一、串联机器人的运动学和动力学分析1. 串联机器人的运动学分析串联机器人是由多个运动副依次连接而成的，每个运动副只能提供一个自由度。

其运动学分析主要包括碰撞检测、正解和逆解三个方面。

（1）碰撞检测：串联机器人在进行路径规划时，需要考虑各个运动副之间的碰撞问题。

通过对关节位置和机构结构进行综合分析，可以有效避免机器人在工作过程中发生碰撞。

（2）正解：正解是指已知各关节的角度和长度，求解末端执行器的位姿和运动学参数。

常见的求解方法包括解析法和数值法。

解析法适用于关节均为旋转副或平动副的情况，而数值法则对于复杂的几何结构有较好的适应性。

（3）逆解：逆解是指已知末端执行器的位姿和运动学参数，求解各关节的角度和长度。

逆解问题通常较为困难，需要借助优化算法或数值方法进行求解。

2. 串联机器人的动力学分析串联机器人的动力学分析主要研究机器人工作时所受到的力、力矩和加速度等动力学特性，以及与机器人运动相关的惯性、摩擦和补偿等因素。

其目的是分析机器人的动态响应和控制系统的设计。

（1）力学模型：通过建立机器人的力学模型，可以描述机器人在工作过程中的动力学特性。

常用的建模方法包括拉格朗日方程法、牛顿欧拉法等。

（2）动力学参数辨识：通过实验或仿真，获取机器人动力学参数的数值，包括质量、惯性矩阵、摩擦矩阵等。

这些参数对于后续的控制系统设计和性能优化非常关键。

（3）动力学控制：基于建立的动力学模型和参数，设计合适的控制算法实现对机器人的动力学控制。

其中，常用的控制方法包括PD控制、模型预测控制等。

二、并联机器人的运动学和动力学分析1. 并联机器人的运动学分析并联机器人是由多个执行机构同时作用于末端执行器，具有较高的刚度和负载能力。

含恰约束支链的冗余驱动并联机构性能分析张海强;房海蓉【摘要】This paper presents a novel 1T2R three-degree of freedom (DOF) redundantly actuated 4-PUS-UP parallel manipulator with suitable constraint branch that can be employed to high-speed milling for large heterogeneous complex structural component in aerospace field.Firstly,the inverse kinematics of the parallel manipulator is carried out,and driving and constraint Jacobian matrix are established respectively,and then the homogeneous dimensional Jacobain matrix is obtained.Secondly,the condition number,motion/force transmission performance and stiffness index are involved.Through some numerical examples,atlas of the performance indices between 3-PUS-UP and redundantly actuated parallel manipulator are depicted,and the global performance index are calculated.The results show that the proposed manipulator in this paper has more superior kinematic performance than the 3-PUS-UP parallel manipulator and the former owns good prospect in engineering application.%针对航空航天领域大型异构件复杂曲面的高速铣削加工的任务要求,提出了一种新型1T2R的三自由度含恰约束支链的冗余驱动4-PUS-UP并联机构.对并联机构进行运动学位置逆解,求该机构的驱动雅可比矩阵和约束雅可比矩阵,进而构建量纲一致的雅可比矩阵.引入条件数、运动/力传递性能和刚度性能评价指标.通过算例绘制3-PUS-UP并联机构和该冗余驱动并联机构的性能分布图,并计算全域性能指标.结果表明:该冗余驱动并联机构的运动学性能优于3-PUS-UP并联机构,具有更好的工程应用前景.【期刊名称】《北京交通大学学报》【年(卷),期】2018(042)001【总页数】6页(P133-138)【关键词】并联机构;雅可比矩阵;条件数;运动/力传递性能;刚度【作者】张海强;房海蓉【作者单位】北京交通大学机械与电子控制工程学院,北京100044;北京交通大学机械与电子控制工程学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】TH112空间少自由度尤其是1T2R三自由度并联机构作为高端智能装备的主机构，已广泛应用于航空航天和汽车等领域异型机构件的等厚加工及航空铝结构件的装配等作业中，典型的机构有Print Z3主轴头[1]，Tricept和Exechon混联机床[2-3]等.为保证并联机构能完成复杂加工任务，通常使主驱动数目大于实际任务所需自由度.而冗余驱动不改变机构的运动自由度，却能有效提高并联机构的承载能力和运动特性[4].在工程应用中，为了增大1T2R三自由度并联机构的工作空间，可以串接大的移动行程导轨，同时，为了提高执行器末端的姿态调整能力，可以串接2～3自由度回转头，进而构成多自由度的大工作空间混联机构，可以用作加工机床.近年来，以1T2R为代表的混联机床受到学术界和工业界的广泛关注，研究热点主要集中在构型综合、运动学和动力学性能分析及尺度综合等方面.在并联机构的构型综合中，存在一类由恰约束从动支链和无约束主动支链组成的机构，如Tricept机构[5].根据支链对动平台提供的约束和驱动作用不同，可以将支链分为无约束主动支链、恰约束从动支链、欠约束主动支链和恰约束主动支链[6].文献[7]采用虚链机构法将两转一移并联机构归结为UP类、PU类、RPR类和P*U*类，并对研究进展做了综述分析.文献[8]针对1T2R的三自由度并联机构3-PUS-PU进行运动学位置分析，建立工作空间,分析可操作度、灵巧性和刚度指标，并进行多目标优化设计.文献[9]对含恰约束UP支链的三自由度3-PUS-UP并联机构进行运动灵巧性和刚度性能分析.文献[10]指出，并联机构性能分析主要使用速度雅可比矩阵的行列式、条件数、奇异值等代数特征值，但鉴于转移耦合机构无法直接使用其特征值，需先对其进行量纲归一处理.文献[11]基于螺旋理论，采用瞬时功率与最大传递功率之比作为评价机构运动/力特性优劣的重要指标，该方法可以避免转移耦合量纲不一致问题.本文作者针对新型冗余驱动4-PUS-UP并联机构，进行运动学位置逆解分析，建立量纲统一的雅可比矩阵；并引入条件数、运动/力传递指标和刚度指标，建立其局部指标和表征机构性能的全局指标，通过数值算例，分析4-PUS-UP与3-PUS-UP运动学性能.1 机构描述与坐标系建立为了提高机构的运动学性能，本文作者提出一种新型冗余驱动4-PUS-UP并联机构，该机构是在3-PUS-UP并联机构(图1)的基础上改进而得，见图2.该机构通过4条相同的无约束主动支链PUS和一条恰约束从动支链UP连接静、动平台.PUS支链对动平台无约束，而中间支链UP使动平台只能绕虎克铰两轴转动和沿P滑轨方向的移动.图1 3-PUS-UP混联机床Fig.1 A hybrid kinematic machine of 3-PUS-UP图2 冗余驱动4-PUS-UP并联机构简图Fig.2 Schematic diagram of the redundantly actuated 4-PUS-UP parallel manipulator建立如图2所示的固定坐标系B-xyz和运动坐标系A-uvw.第i(i=1～4)支链上与动平台相连的球铰中心为Ai，与驱动副相连的虎克铰的中心为Ci.静平台B1B2B3B4和动平台A1A2A3A4都为正方向，点B为转平台的中心，x轴由B点指向B1，y轴由B点指向B2，z轴方向竖直向下.类似，点A为动平台的中心，适于安装刀具，u轴由A点指向A1，v轴由A点指向A2，w轴由右手定则给定.P表示主动驱动副，U表示胡克铰，S表示球铰.2 并联机构运动学分析2.1 位置逆解运动学位置逆解的关键是根据几何特征建立约束方程.设静动平台的外接圆半径分别为rb和ra.铰点Ai和Bi在B-xyz下的位置矢量分别为ai和bi，R表示A-uvw 相对于B-xyz旋转矩阵，见表1.表1 运动副铰点位置矢量Tab.1 Position vector of kinematic joints表达式物理意义r=[x，y，z]TA点相对于B⁃xyz的矢量bi=rb[cφisφi0]TBi在B⁃xyz下的位置矢量rpai=ra[cφisφi0]T+rAi在A⁃xyz下的位置矢量ai=RpaiAi在A⁃xyz下的位置矢量sio=-cφicα-sφicαsα[]T主驱动副的移动方向向量式中：φi表示铰点Ai、Bi与坐标系中心点连线与x轴的夹角，c表示余弦，s表示正弦.AiBi矢量在B-xyz中表示为Li=ai+r-bi=lili0+sisi0(1)式(1)两边平方，整理可得(2)对式(2)求解关于si的方程，可得驱动副的位移(3)2.2 雅可比矩阵的建立依据螺旋理论，由i(i=1,2,3,4)条支链所产生的瞬时速度可以表示成θ3,i$3,i+θ1,i$4,i+θ5,i$5,i+θ6,i$6,i(4)式中: ω和υ分别为动平台的角速度和线速度; θj,i表示第i条支链中第j(j=1,2,3,4,5,6)个R副的角速度表示P副的线速率.各支链中关节的运动螺旋为(5)式中，li=lili0.如果将第i(i=1,2, 3, 4)条支链的移动副锁定，那么就可以得到该支链的1个反螺旋，即(6)式中：为过球副中心，且平行于li0的单位螺旋.对式(6)与式(4)求互易积，可得(7)(8)式中:Jx=T.则该并联机构的运动子矩阵为Jp=Jt-1·Jx(9)2.3 UP支链雅可比矩阵的建立中间UP支链采用D-H法建立雅可比矩阵，坐标系建立见图2，关节参数见表2[9].表2恰约束支链的D-H参数Tab.2 D-H parameters of the constraint branchiθi/(°)diaiαi/(°)090h0901θ100902θ200030d300式中: θ1和θ2为虎克铰两相交轴线的转角; d3为支链沿滑轨方向的移动距离; h 为两定平台间距离，且h=tan α(rb-rc).由表2可得从B-xyz到A-uvw的齐次坐标变换矩阵(10)其中:联立表(1)和式(10)，可以得到(11)对于UP支链速度映射关系表示为(12)式中：则UP支链的速度雅可比矩阵为(13)利用驱动矩阵和约束矩阵的关系，将量纲做归一化处理，可得(14)其中联立式(9)和式(14)，可得该机构量纲统一的秩为3的完整雅可比矩阵J=JpJq(15)3 并联机构性能评价3.1 条件数式(15)的量纲是统一的，因此，可以利用J的条件数作为评价该机构局部运动性能的指标，即(16)式中σmax和σmin为J的最大、最小奇异值.鉴于k随机构位形的改变而不同，故可采用均值作为衡量机构的全域指标[12-13]，即(17)式中W=∭dxdydz为任务工作空间.3.2 运动/力传递性能指标采用提出传递指标(Transmission Index，TI)[14-15]，定义瞬时功率和潜在最大功率的比值为支链输入传递性能，即(18)式中: $Ii为第i个支链的关节驱动力(Input Twist Screw, ITS)；$Ti为第i个支链的传递力螺旋(Transmission Wrench Screw, TWS).由于驱动关节为移动副，所以$Ii=$1i，锁住驱动关节，对运动螺旋求解力螺旋同时，定义最小值作为局部输入传递指标(Local Transmission Index, LTI)，用于评价该机构的运动/力传递特性.则式(18)化简为(19)式中：α为运动螺旋方向与力螺旋方向的夹角.类比条件数，文献[16]对虚拟系数进行了修订，提出了全域运动/力传递性能指标(20)3.3 刚度指标采用虚拟关节法建立该机构的刚度模型，为了简化运算，忽略结构的柔性和外力的影响，则刚度矩阵为(21)式中:为关节空间的刚度矩阵.将K对角线元素的均值作为刚度的性能评价指标[17]，即s=E(tr(K))(22)同理，将刚度指标的全域均值作为评估机构刚度性能的指标，即(23)4 算例分析设该冗余并联机构结构参数如下：静平台半径rb=750 mm，动平台半径ra=250 mm，定长杆l=700 mm，α=45°，工作空间的搜索范围为-300≤x≤300,-300≤y≤300,450≤z≤1 000，利用x=ρcθ，y=ρsθ，在柱坐标下绘制图形.4.1 条件数分析图3示出了动平台在不同高度下条件数的分布.机构在z方向移动越小，机构的条件数越接近于1，说明机构的运动性能越好，越接近边缘，条件数越大，说明机构性能越差.从图3看出3-PUS-UP条件数呈现轴对称分布，4-PUS-UP的条件数呈现中心对称分布，而且在相同的位置下，冗余驱动4-PUS-UP并联机构的条件数略微小于3-PUS-UP.图3 并联机构的机构条件数分布Fig.3 Condition index distribution of the parallel manipulators4.2 运动/力传递性能分析图4示出3-PUS-UP机构和4-PUS-UP在z=800下，局部运动/力传递指标的等值线分布，λ的值接近于1，说明机构的运动/力传递性能越好，而且冗余驱动4-PUS-UP机构最优质工作空间的面积明显大于3-PUS-UP机构，说明冗余驱动4-PUS-UP并联机构的运动/力传递性能优于3-PUS-UP.图4 并联机构LTI分布Fig.4 Local LTI index of parallel manipulators4.3 刚度分析图5示出3-PUS-UP机构和该冗余驱动并联机构在相同高度下刚度指标的分布.从图5中可以看出，在相同位置下，4-PUS-UP并联机构的刚度明显大于传统3-PUS-UP.表3示出了4-PUS-UP和3-PUS-UP并联机构的全域评价指标计算结果. 图5 并联机构的刚度分布Fig.5 Stiffness index distribution of parallel manipulators表3 两种机构的全域指标Tab.3 Global indexes of two manipulators机构kλs×1044⁃PUS⁃UP1．31330．95427．3163⁃PUS⁃UP1．34660．94705．497 由表3可知，4-PUS-UP并联机构的略高于3-PUS-UP并联机构，而略低于3-PUS-UP并联机构，说明4-PUS-UP并联机构的全域性能优于3-PUS-UP并联机构.5 结论1)提出了一种新型含恰约束支链的冗余驱动4-PUS-UP并联机构，对其进行位置逆解和运动学数学建模分析.2)基于条件数、运动/力传递性能、刚度性能，建立该并联机构的性能评价数学模型，进行数学算例分析，结果表明：4-PUS-UP的运动学性能(条件数、运动/力传递特性和刚度性能)优于3-PUS-UP并联机构，具有较好的工程实用前景.3)冗余支链的引入可以改善3-PUS-UP并联机构的运动学性能，为后期的优化设计提供理论基础.参考文献(References):[1] CHEN X, LIU X, XIE F, et al. A comparison study on motion/force transmissibility of two typical 3-DOF parallel manipulators: the Sprint Z3 and A3 tool heads[J]. International Journal of Advanced Robotic Systems,2014,11:1-11.[2] WANGY, LIU H, HUANG T. Stiffness modeling of the tricept robot using the overall Jacobian matrix[J].Journal of Mechanism andRobotics,2009,1(2):1-8.[3] ZHANG J, ZHAO Y, JIN Y. Elastodynamic modeling and analysis for an exechon parallel kinematic machine[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2016,138(3): 1-14.[4] 董成林,刘海涛,黄田. 含冗余驱动支链4-UPS&UP并联机构的运动学性能分析[J]. 机械工程学报, 2016,52(5): 124-129.DONG Chenglin, LIU Haitao,HUANG Tian. Kinematic performance analysis of redundantly actuated 4-UPS & UP parallel manipulator[J].Journal of Mechanical Engineering, 2016,52(5): 124-129. (in Chinese)[5] 王友渔,黄田,Chetwynd D G,等.Tricept机械手静刚度解析模型建模方法[J].机械工程学报,2008,44(8):13-19.WANG Youyu, HUANG Tian, CHETWYND D G,et al. Analytical method for stiffness modeling of the tricept robot[J]. Journal of Mechanical Engineering,2008,44(8):13-19.(in Chinese)[6] 黄田,李曚,吴孟丽,等.可重构PKM模块的选型原则-理论与实践[J].机械工程学报,2005,41(8):36-41.HUANG Tian, LI Meng, WU Mengli,et al.Criteria for conceptual design of reconfigurable PKM modules-theory and application[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2005,41(8):36-41.(in Chinese)[7] 李秦川, 柴馨雪, 陈巧红. 两转一移三自由度并联机构研究进展[J]. 科学通报, 2017,14:1507-1519.LI Qinchuan, CHAI Xinxue, CHEN Qiaohong. Review on 2R1T 3-DOF parallel mechanisms[J].2017,41:1507-1519 .(in Chinese)[8] ZHANG D, GAO Z, SU X, et al. A comparison study of three degree offreedom parallel robotic machine tools with/without actuation redundancy[J].International Journal of Computer Integrated Manufacturing, 2012,25(3): 230-247.[9] 崔国华,张海强,徐丰,等.空间3-PUS-UP并联机构运动灵巧性与刚度性能研究[J].农业机械学报, 2014,45(12):348-354.CUI Guohua, ZHANG Haiqiang, XU Feng,et al.Kinematic dexterity and stiffness performance of spatial 3-PUS-UP parallel manipulator[J]. Transactions of Chinese Society for AgriculturalMachinery,2014,45(12):348-354.(in Chinese)[10] MERLET J P. Jacobian, manipulability, condition number and accuracy of parallel robots[J]. Journal of Mechanical Design,2006,128(1):199-206. [11] 陈祥, 谢福贵，刘辛军.并联机构中运动/力传递功率最大值的评价[J]. 机械工程学报, 2014，50(3): 1-9.CHEN Xiang, XIE Fugui, LIU Xinjun. Evaluation of the maximum value of motion/force transmission power in parallel manipualtors[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014,50(3): 1-9. (in Chinese)[12] GOSSELIN C M, ANGELES J. A global performance index for the kinematic optimization of robotic manipulators[J].Journal of Mechanical Design,1991,113(3):220-226.[13] 黄冠宇,方跃法,曲海波,等. 基于遗传算法的五杆机构运动性能优化[J]. 北京交通大学学报,2015,39(4):44-48.HUANG Guanyu, FANG Yuefa, QU Haibo,et al. Optimization of the motion performance of planar five bar linkage using a generatic algorithm[J]. Journal of Beijing Jiaotong University,2015,39(4):44-48. (in Chinese)[14] WANG J, WU C, LIU X. Performance evaluation of parallel manipulators: motion/force transmissibility and its index[J]. Mechanism and Machine Theory,2010,45(10):1462-1476.[15] XIE F, LIU X, WANG J. Performance evaluation of redundant parallel manipulators assimilating motion/force transmissibility[J]. International Journal of Advanced Robotic System,2011,8(5):113-124.[16] CHEN C, JORGE A. Generalized transmission index and transmission quality for spatial linkages[J].Mechanism and MachineTherory,2007,42:1225-1237.[17] GAO Z, ZHANG D, HU X, et al. Design, analysis, and stiffness optimization of a three degree of freedom parallel manipulator[J]. Robotica, 2010,28(3): 349-357.。

3PRS并联机构的运动学和误差分析目录一、内容概述 (1)二、概述并联机构及运动学基础 (2)三、3PRS并联机构的运动学分析 (3)3.1 机构描述与基本结构 (5)3.2 运动学建模与方程建立 (6)3.3 运动学仿真与结果分析 (7)四、误差来源及分类分析 (8)4.1 制造误差分析 (9)4.2 安装误差分析 (10)4.3 运行误差分析 (11)五、误差模型建立与误差计算 (12)5.1 误差模型的建立方法 (13)5.2 误差计算过程及影响因素分析 (15)5.3 误差优化策略探讨 (16)六、实验验证与结果讨论 (17)6.1 实验目的与实验方案制定 (18)6.2 实验数据与结果分析对比讨论 (19)七、结论总结与展望未来发展方向分析 (20)一、内容概述本文档旨在探讨“3PRS并联机构的运动学和误差分析”。

我们需要理解并联机构及其重要性，并联机构是一种多输入多输出的机械结构，广泛应用于各种精密制造和加工领域。

3PRS并联机构以其独特的结构特点和性能优势，在机器人技术、航空航天等领域发挥着重要作用。

运动学分析：这一部分的重点在于理解3PRS并联机构的基本运动特性。

这包括对其运动学模型的建立，对其关节、连杆和末端执行器等部件的运动分析，以及对整体运动性能的优化。

理解这些基本知识，对于我们进行误差分析是非常重要的基础。

误差建模：由于在实际应用中，各种因素如制造误差、装配误差等都会对并联机构的运动性能产生影响，因此误差建模是本文的重要部分。

在这一部分，我们将详细介绍如何建立3PRS并联机构的误差模型，并分析误差来源和影响。

我们还将探讨如何对误差进行量化评估。

误差分析：基于建立的误差模型，我们将对3PRS并联机构的误差进行详细的定量和定性分析。

这包括分析误差的分布特性、对运动性能的影响等。

我们还将探讨如何通过优化结构设计、改进制造工艺等方法来减小误差，提高并联机构的运动性能。

实验验证：为了验证理论分析的正确性，本文将介绍相关的实验验证工作。

冗余并联机构运动学性能分析与优化
陈修龙1蒋德玉1陈林林1王清2
［摘要］摘要:研究了一种4自由度一虎克狡一移动副一球狡/转动副一移动
副一虎克狡冗余并联机构的运动学性能评价指标和优化设计,建立了该并联机构的雅可比矩阵，得到了该机构的3个不同的运动学性能评价指标,即条彳牛数、最小奇异值和可操作性，在此基础上，定义了评价不同位形下运动学综合性能的全局灵巧度系数指标,并分别硏究了不同性能评价指标在并联机构工作空间内的分布规律。

最后,基于全局灵巧度指标，利用遗传算法对冗余驱动并联机构的结构参数进行了优化设计。

为该冗余并联机构的结构设计奠定了理论基础。

【期刊名称】农业机械学报
【年(卷)，期】2016(047)006
【总页数】8
【关键词】冗余并联机构；雅可比矩阵；灵巧度；优化设计
引言
冗余并联机构是输入构件数目多于输出构件自由度数的并联机构,它相对于一般并联机构具有更高刚度、更优的力操作性能和更大的承载能力等优点，目前已成为机器人研究与应用的一个热点［1-3］。

冗余并联机构的灵巧度是评价机构综合运动学性能和衡量机构传递精度的重要指标，也是参数优化设计的重要依据。

迄今，国内外学者在并联机构运动性能分析和优化设计方面取得了一些非常有价值的研究成果［4-16］,针对多种不同的灵巧度评价指标进行了系统的研究,提出了基于不同运动学性能指标的优化设计方法［17-19］,在一定程度上提高了并联机构的运动性能。

但以往硏究主要。

并联机构运动学能分析与优化动力学分类号：TH113.2+2 密级：公开U D C：单位代码：10424工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析与优化孙先洋申请学位级别：硕士学位领域名称：机械工程指导教师姓名：陈修龙职称：副教授副指导教师姓名：朱苏宁职称：高级工程师山东科技大学二零一三年五月论文题目：4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析与优化作者姓名：孙先洋入学时间：2011年9月领域名称：机械工程研究方向：先进设计与制造技术指导教师：陈修龙职称：副教授副指导教师：朱苏宁职称：高级工程师论文提交日期：2013年5月论文答辩日期：2013年6月8日授予学位日期：KINEMATICS PERFORMANCE ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF 4-UPS-RPS PMTA Dissertation submitted in fulfillment of the requirements of the degree ofMASTER OF ENGINEERINGfromShandong University of Science and TechnologybySun XianyangSupervisor: Associate Professor Chen XiulongCollege of Mechanical and Electronic EngineeringMay 2013声明本人呈交给山东科技大学的这篇工程硕士学位论文，除了所列参考文献和世所公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。

该论文资料尚没有呈交于其它任何学术机关作鉴定。

硕士生签名：日期：AFFIRMATIONI declare that this dissertation, submitted in fulfillment of the requirements for the award of Master of Engineering in Shandong University of Science and Technology, is wholly my own work unless referenced of acknowledge. The document has not been submitted for qualification at any other academic institute.Signature:Date:摘要本文以一种新型五自由度并联机构—4-UPS-RPS并联机构作为研究对象，对其位置反解、运动学及其性能、结构参数优化设计等方面进行了全面系统的研究。

并联机构运动学能分析与优化动力学分类号：TH113.2+2 密级：公开U D C：单位代码：10424工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析与优化孙先洋申请学位级别：硕士学位领域名称：机械工程指导教师姓名：陈修龙职称：副教授副指导教师姓名：朱苏宁职称：高级工程师山东科技大学二零一三年五月论文题目：4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析与优化作者姓名：孙先洋入学时间：2011年9月领域名称：机械工程研究方向：先进设计与制造技术指导教师：陈修龙职称：副教授副指导教师：朱苏宁职称：高级工程师论文提交日期：2013年5月论文答辩日期：2013年6月8日授予学位日期：KINEMATICS PERFORMANCE ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF 4-UPS-RPS PMTA Dissertation submitted in fulfillment of the requirements of the degree ofMASTER OF ENGINEERINGfromShandong University of Science and TechnologybySun XianyangSupervisor: Associate Professor Chen XiulongCollege of Mechanical and Electronic EngineeringMay 2013声明本人呈交给山东科技大学的这篇工程硕士学位论文，除了所列参考文献和世所公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。

该论文资料尚没有呈交于其它任何学术机关作鉴定。

硕士生签名：日期：AFFIRMATIONI declare that this dissertation, submitted in fulfillment of the requirements for the award of Master of Engineering in Shandong University of Science and Technology, is wholly my own work unless referenced of acknowledge. The document has not been submitted for qualification at any other academic institute.Signature:Date:摘要本文以一种新型五自由度并联机构—4-UPS-RPS并联机构作为研究对象，对其位置反解、运动学及其性能、结构参数优化设计等方面进行了全面系统的研究。

2-SPR/（U+UPR）P（vA）可重构并联机构的运动学与工作空间研究马春生米文博尹晓秦马振东（中北大学机械工程学院，山西太原030051）摘要提出了一种含可重构运动副的2-SPR/（U+UPR）P（vA）冗余并联机构，可应用于并联操作平台。

首先，建立了2-SPR/（U+UPR）P（vA）并联机构的螺旋矩阵，求解机构在R相和U相下的自由度，并应用修正的Kutzbach-Grübler公式对机构的自由度进行了验证；其次，应用闭环矢量法求解机构的两组运动学逆解并验证、应用粒子群优化算法研究建立机构在R相下的正解模型并验证；最后，联合使用SolidWorks和Matlab软件求解了机构在R相下的可达工作空间和U相下的平动工作空间。

研究结果为该机构的进一步优化和实际应用提供了理论支持。

关键词可重构并联机构运动学分析粒子群优化工作空间Research of Kinematics and Workspace of2-SPR/(U+UPR)P(vA)Reconfigurable Parallel MechanismMa Chunsheng Mi Wenbo Yin Xiaoqin Ma Zhendong（School of Mechanical Engineering，North University of China，Taiyuan030051，China）Abstract A2-SPR/(U+UPR)P(vA)redundant parallel mechanism with reconfigurable kinematic pairs is proposed，which can be applied to parallel operation platform.Firstly，the spiral matrix of the2-SPR/(U+UPR)P (vA)parallel mechanism is established，the DOF of the mechanism under the R and U phases are solved，and the DOF of the mechanism are verified by using modified Kutzbach-Grübler formula.Secondly，the closed-loop vector method is used to solve the two sets of inverse kinematic solutions of the mechanism and verifica⁃tion，and the particle swarm optimization algorithm is used to study and establish the positive solution model of the mechanism under the R phase and verify.Finally，software to solve the mechanism´s reachable workspace under the R phase and the translational workspace under the U phase are solved using SolidWorks combing with Matlab.The research results provide theoretical support for the further optimization and practical applica⁃tion of the mechanism.Key words Reconfigurable parallel mechanism Kinematics analysis Particle swarm optimization Workspace0引言近几年，国内外十分重视并联机构的研究。

摘要3-RUU并联机构较DELTA机构而言，具有更小的惯量，在高速作业中具有优势。

但3-RUU机构在轻量化设计以后，杆件及铰链处的弹性变形较大，严重影响末端的定位精度。

因此，本课题在国家科技支撑计划的资助下，开展3-RUU机构的弹性动力学研究，并将研究结果用于3-RUU机构的轻量高刚度设计，具体研究内容如下。

3-RUU机构的运动学及工作空间研究。

作为动力学研究的基础工作，首先对3-RUU并联机器人的正逆运动学及工作空间展开研究。

利用坐标变换和几何方法分析了3-RUU机构的逆解和正解，建立了3-RUU并联机器人的正逆解数学模型，求解了雅可比矩阵条件数，研究发现，主动臂和从动臂杆长、静动平台半径之差对工作空间的影响显著，增大杆件长度可明显增大工作空间，但同时也将带来机构驱动扭矩增大，刚度降低等不良影响。

在动力学分析方面，首先采用Lagrange方程分析3-RUU机构的多刚体逆动力学；在此基础上利用子结构的建模方法得到各子结构的有限元弹性动力学模型，最后，综合运动学和动力学约束，装配出系统弹性动力学模型。

此模型建模过程中提出将虎克铰动力学转换为运动学约束的方法，使模型更为简化。

在优化设计方面，结合3-RUU并联机构的构型特点，选取主动臂和从动臂的尺寸及动平台质量作为主要优化对象，以机器人固有频率最大化为优化目标，驱动关节扭矩作为约束条件，以动力学特性和动力学分析结果为工具展开机构的优化设计。

分别给出各参数对于系统固有频率的灵敏度，在此基础上综合考虑机构驱动关节扭矩限制。

本文在完成机器人设计的基础上，进行刚体动力学和柔体动力学建模，并结合CAE软件对机构进行优化设计，得到一组满足既定约束条件下的最优参数，经过仿真分析，验证了动力学分析结果及优化设计结果的有效性。

关键词：刚柔耦合多体动力学，机构优化设计，并联机器人，3-RUU机构Abstract3-RUU parallel mechanism compared to DELTA mechanism, with a smaller inertia, have advantages in high-speed operations. However, after the lightweight design of the 3-RUU mechanism, the elastic deformation of the bar and the hinge is larger, which seriously affects the positioning accuracy of the end effector. Therefore, this subject supported by the National Science and Technology Support Program is to research the elastic dynamics of the 3-RUU mechanism and apply the research results to the lightweight and high stiffness design of the 3-RUU parallel robot. The specific research contents are as follows.The research on Kinematics and Workspace of 3 - RUU Mechanism. As the basic work of the research on dynamics, the inverse kinematics and working space of 3-RUU parallel robot are studied. The inverse and format kinematics of 3-RUU mechanism are obtained by coordinate transformation and geometric method. The mathematical model of 3-RUU parallel robot is established, and the Jacobi matrix condition number is solved. It is found that the driving and driven arms’ parameters the distance between the static and moving platform has a significant effect on the workspace. Increasing the length of the arm can significantly increase the workspace, but it will also bring about the problem in driving torque increase and the stiffness decrease.In the dynamic analysis, the Lagrange equation is used to analyze the multi-rigid body inverse dynamics of the 3-RUU mechanism. On this basis, the finite element elastic dynamic model of each sub-structure is obtained by the sub-structure modeling method. Finally, by integrating kinematics and dynamic constraints, we assembly of the system elastic dynamics model. In this modeling method, the method to converting the Hank hinge dynamics into kinematic constraints is put forward to make the model more simplified.In the aspect of optimization design, combined with the configuration characteristics of 3-RUU parallel mechanism, the parameters of the driving and driven arms and the quality of the moving platform are chosen as the main optimization objects. The robot's natural frequency is optimized as the optimization target and the joint torque is used as the constraint condition , Using the dynamic characteristics and dynamic analysis to work out the mechanism's optimal design. Respectively, considering of the mechanism’s driving joint torque limit, the sensitivity of the parameters for the natural frequency of the system was given.Based on the design process of the robot, the rigid body dynamics and the soft body dynamics modeling are carried out. Combined with the CAE software, the optimal design of the mechanism is obtained, and a set of optimal parameters underthe given constraints are obtained. After simulation analysis, Dynamic analysis results and optimization of the effectiveness of the design results is verified.Keyword: Rigid-Flexible coupling multibody dynamic system,Machinery optimization design, Parallel Robot, 3-RUU Manipulator目录摘要 (I)Abstract (II)目录....................................................................................................................... I V 第1章绪论 (1)1.1研究背景及意义 (1)1.2 国内外研究现状及分析 (4)1.2.1 并联机器人刚度研究现状 (4)1.2.2 并联机器人多柔体动力学研究现状 (5)1.2.3 柔性并联机器人优化设计研究现状 (5)1.2.4 国内外研究现状的简析 (6)1.3 本文的主要研究内容 (6)第2章3-RUU并联机构工作空间与运动学 (8)2.1 3-RUU并联机器人工作空间分析 (8)2.2 3-RUU并联机器人运动学分析与奇异性 (12)2.2.1 3-RUU并联机构正逆解 (12)2.2.2 3-RUU并联机构的奇异性分析 (13)2.3本章小结 (14)第3章3-RUU并联机构动力学 (15)3.1 3-RUU并联机构刚体动力学 (15)3.23-RUU 并联机构柔体动力学 (16)3.2.1 谐波减速器柔性模型 (16)3.2.2 小臂弹性动力学建模 (17)3.2.3 大臂弹性动力学建模 (22)3.2.4 系统弹性动力学模型组装 (24)3.3 本章小结 (28)第4章3-RUU并联机器人机构优化设计 (29)4.1 刚体动力学条件下的机构参数优化 (29)4.1.1 关节力矩峰值与杆件长度参数的关系 (29)4.1.2 关节力矩峰值与杆件截面参数的关系 (31)4.1.3 动平台材料对关节扭矩峰值的影响 (32)4.2 刚柔耦合多体动力学条件下的机构参数优化 (32)4.2.1 主动臂和从动臂长度参数对于机构固有频率的影响 (33)4.2.2 主动臂和从动臂截面参数对机构固有频率的影响 (34)4.2.3 动平台负载对机构固有频率的影响 (35)4.3 机构综合优化 (37)4.4 本章小结 (39)第5章3-RUU并联机器人样机设计及实验研究 (40)5.1 3-RUU并联机器人设计简介 (40)5.2 3-RUU并联机器人机构振动实验研究 (43)5.3 本章小结 (47)结论 (48)参考文献 (50)攻读硕士期间发表的论文及其他成果 (53) (54)致谢 (55)第1章绪论1.1研究背景及意义在世界制造业变革和“中国制造2025”战略的背景下，工业机器人在工业生产中发挥越来越重要的作用，普及程度也越来越高，中国也已经成为世界工业机器人的最大消费国。

并联机构6-PRUU的运动学分析研究佘建国;黄府;王明强【摘要】文中提出了结构合理的6-PRUU并联机构,并对其进行运动学分析研究.建立了6-PRUU并联机构的位置正解和反解方程,并用数值法进行求解;建立了该机构的速度、加速度模型与相关的铰链约束模型;在位置分析的基础上采用Matlab 软件进行定姿态下工作空间分析,确定了该并联机构的工作空间边界,将工作空间形状用可视化形式显示出来,为进一步研究该机构提供了基础与依据.【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(024)006【总页数】5页(P568-572)【关键词】并联机构;位置正解;运动学分析;工作空间【作者】佘建国;黄府;王明强【作者单位】江苏科技大学,机械工程学院,江苏,镇江,212003;江苏科技大学,机械工程学院,江苏,镇江,212003;江苏科技大学,机械工程学院,江苏,镇江,212003【正文语种】中文【中图分类】TP242并联机构的研究可以追溯到19世纪,英国学者Stewart在1965年发表了论文《A platform with six degrees of freedom》,人们称文中的平台为Stewart平台.文献[1]将具有6自由度的Stewart平台机构作为机器人机构．此后,由于并联机构具有高刚度、高承载能力、高动态性能、高精度、结构紧凑、运动惯性小、反解易求、实时控制简单等特点,成为国内外学者研究的热点[2-3]，得到不断发展,并且已经投入到机床、航天器对接、多自由度传感器等生产应用中．到目前为止,并联机构已经演化出多种不同的结构形式,并且新的结构形式还在不断被发现和论证[4-5],但是传统的6自由度并联机构仍然是研究的重要内容之一．文献[6]在Stewart平台的基础上提出了6-PSS并联机构．该并联机构具有结构紧凑、工作行程大和易实现自锁等优点．文献[7]用螺旋理论对三维移动并联机构的机构学原理及其自由度机构的主动副位置进行分析．文献[8]提出用构件自身的质心坐标表示各构件运动的方法对6-SPR机构进行速度和加速度分析．文中在已有机构6-PSS的基础上,提出结构更为合理的6-PRUU并联机构,对其进行运动学分析,建立了正解和反解方程,并对正解和反解方程进行数值求解;然后建立了速度和加速度数学模型;最后在位置反解的基础上基于Matlab软件,采用边界极限搜索方法进行工作空间分析,得出该机构具有高性能和较大工作空间等结论．1 并联机构6-PRUU的机构改进传统6-PSS并联机构所采用的球铰的转角范围较小,严重制约动平台转动角度的范围与工作空间、运动空间的大小,且支链分布形式不利于提高动平台的法线方向的扭矩承载能力与控制转动精度．故将传统结构中的1个球铰和1个复合球铰优化成1个转动副和2个虎克铰,支链采用双三角结构分布．机构的结构如图1,它有1个动平台和1个定平台,动平台和定平台之间由6条支链连接,6根导轨和定平台垂直且分布在一个圆周上．支链的分解结构及安装形式如图2,动平台与连杆由虎克铰Ui1连接,连杆与连接件之间由虎克铰Ui2连接,连接件与滑块间由转动副Ri连接,滑块与导杆间由移动副Pi连接．根据支链运动副类型和支链数目将这个机构称为6-PRUU并联机构．图1 6-PRUU结构Fig.1 Structure of 6-PRUU图2 机构支链分解Fig.2 One branched chain传统结构中的球铰和复合球铰之间存在一个局部自由度,经过改进后将这个局部自由度消除了．文中机构结构形式除具有文献[7]中机构的行程大,结构紧凑等优点外,由于采用了双三角结构,因此还具有更大的Z′轴扭矩承载能力,适用于铣削和钻孔加工．2 并联机构6-PRUU的运动分析2.1 建立坐标系定坐标系O-XYZ设置在定平台上,原点是定平台几何中心O点,Z轴和定平台垂直,X轴与定平台共面,指向导轨A1与A2的中点．动坐标系O′-X′Y′Z′设定在动平台上,原点设在动平台的中心点O′上,Z′轴方向垂直于动平台,X′与动平台共面,指向B1与B2的中心点(图1)．物坐标系建立如图3所示,第i条支链上的物坐标系oi-xiyizi建立在2个虎克铰Ui1与Ui2之间的杆件上,i=1,2,…,6，表示支链的序列,原点为虎克铰Ui1的中心点,zi坐标沿方向,xi坐标为方向．图3 物坐标系Fig.3 Coordinate system of the object2.2 自由度分析用Grübler-Kutzbach的修正公式计算该机构的自由度(1)式中，M为机构的自由度;n为包含机架在内机构的构件数;d为机构的阶数;fi为第i个运动副的自由度数;g为运动副数;v为机构的虚约束数;为机构的局部自由度数. 机构中没有与其他约束重复而不起限制作用的约束,故v为0;也没有与整个机构运动无关的自由度,故为0.数值代入式(1)得M=6(20-24-1)+36+0-0=62.3 6-PRUU的运动学分析2.3.1 位置分析位姿反解是指已知机构输出端的位姿参数,求解输入参数的过程．设与动平台相连的虎克铰分布的圆周半径为rb;与定平台相连的虎克铰分布的圆周半径为ra;6条支链中的连杆长度都为L；Ai和定平台的中心连线与定坐标X轴的夹角为θi(i=1,2,…,6)；Ui1到定平台的距离为di；Bi和动平台中心的连线与动坐标X轴的夹角为计算时由于Ui1,Pi与Ri以及Bi与Ui2的相对位置是不变的,为了简化计算,把Ui1点简化到Pi点,Ui2简化到Bi点．则在定坐标系中Ai的坐标为Ai=(racos θi，rasin θi，0)(2)Ri的坐标为Ri=(racos θi，rasin θi，di)(3)在运动学分析时,统一将各矢量在惯性坐标系O-XYZ中表达．动平台上的各运动副Bi(1,2,…，6)在运动坐标系中的位置矢量为bi,与其在惯性坐标系下的位置矢量Bi 之间的坐标变换关系为Bi=Qbi+p(4)式中,为动平台中心点P在定坐标系中的坐标;Q为基于欧拉角α,β,γ的坐标变换矩阵,Q=(Qij),i,j=1,2,3.故在定坐标系中,Bi的坐标可表示为Bi=(Bix，Biy，Biz)(5)式中，Bix=Q11bix+Q12biy+Q13biz+x，Biy=Q21bix+Q22biy+Q23biz+y，Biz=Q31bix+Q32biy+Q33biz+z.由结构图1可知Li=Bi-Pi(6)li=|Bi-Pi|(7)将式(2～4)带入式(5)得(8)式(8)即为位置分析的反解方程．用Matlab数学工具软件的符号处理功能,对式(8)两端求导可得vzi=J(v w)T(9)式中,vzi为驱动速度；J为雅克比矩阵；v为动平台中心的运动速度;w为动平台的转动速度．当|J|≠0时,雅克比矩阵非奇异．2.3.2 速度分析设P点在动坐标系中的速度v=(vx,vy,vz),动平台在动坐标系中的角速度分别为动平台绕坐标轴X′,Y′,Z′转动的角速度分量．Bi点在静坐标系中的速度为(10)式中,ri表示O′点与Bi点连线的矢径．(11)式中,T为物坐标系与世界坐标系转换的矩阵,T=(uij),i,j=1,2,3.vi为第i支链Pi处的驱动速度.Li为第i条支链中连杆轴线的矢量．wij′为第i支链中物坐标系绕j轴转动的角速度,i=1,2,…,6;j=x,y,z.由式(10,11)联立可得到含有18个未知数viz,wix,wiy(i=1,2,…,6)的18个方程组成的方程组．在已知方程组位姿x, y, z,α,β,γ的情况下,Li的值可由式(6)求得,转换矩阵Q=(Qij),i,j=1,2,3与T=(uij),i,j=1,2,3可以直接求得,可看作已知量,动平台的速度v=(vx,vy,vz)与角速度已知,该方程组即为含有18个未知数的显性方程组,可由Matlab软件求解出来．2.3.3 加速度分析设P点的加速度A=(Ax,Ay,Az),动平台在动坐标系中的转动加速度分别为动平台绕欧拉角转动的角加速度分量．则在静坐标系中Bi点的加速度为ABi=(12)式中,j=x,y,z.设在物坐标oi-xiyizi中,连杆的角加速度分别为其中i=1,2, (6)(13)式中Aiz(i=1,2,…,6)为第i支链Pi处的驱动加速度．由式(12,13)联立可得含有18个未知数Aiz,εiy,εix,(i=1,2,…,6)的18个方程组成的方程组．在速度分析中已经求得参数wix,wiy,已知分量该方程组演变为含有18个未知数的显性方程组,可用Matlab软件求解出其中的未知数Aiz,εiy,εix．2.3.4 虎克铰约束模型虎克铰轴线的法向相对于动平台的方向矢量为(14)式中,rasin θi,0),虎克铰轴线的法向相对静平台的方向矢量为B0=Qb0(15)连杆相对静平台的方向矢量为L0=Bi-Ri(16)虎克铰的转角为(17)3 并联机构6-PRUU的正反解数值计算实例位置正解表述为给定输入di,求活动平台的位姿U=(x,y,z,α,β,γ)．采用Newton-Raphson迭代法进行求解,首先给定一个正解的初值U0,并根据初值计算出J,然后以J作为迭代矩阵,迭代公式U=U-J-1Fi.式中，Fi=(Bix-Rix)2+(Biy-定平台半径ra=800 mm;动平台半径rb=20 mm;6根固定杆长L=1 000 mm;定平台上各个铰点和定坐标的圆心连线与X轴夹角分别为350°,10°,110°,130°,230°,250°;动平台上各个铰点和动坐标系圆心连线与动坐标系x轴的夹角分别为300°,300°,60°,60°,180°,180°．计算数值正解,在位姿U=(12.6325,10.457 2,3.215 4,1.532 4, 2.369 1,3.793 2)时,对应的雅可比矩阵J为设定误差精度e=10-6,逼近次数为10次,迭代的初始值为U=(0,0,0,0,0,0),给定输入d1=-11.273 0 mm,d2=-8.377 0 mm,d3=-8.229 8 mm,d4=3.259 2 mm,d5=22.794 1 mm,d6=23.944 7 mm.计算出来动平台的位姿是x=12.632 5, y=10.457 2, z=3.215 4, α=1.532 4, β=2.369 1, γ=3.793 2.用反解来验证正解的正确性，当给定输入参数(x, y, z,α,β,γ)=(12.632 5,10.457 2,3.215 4,1.532 4, 2.369 1,3.793 2)时．得到的驱动值分别为-11.273 0,-8.377 0,-8.229 8,3.259 2,22.794 1,23.944 7．从计算结果可以得出正解的正确性,且收敛快、精度高,是一种高效可行的计算方法．4 并联机构6-PRUU的工作空间分析边界数值搜索法的原理是先将理论上存在的三维图形沿Z轴等分成n等份,然后逐个将所有截面内的边界曲线搜索出来,最后由边界曲线描绘出工作空间的三维轮廓．工作空间搜索的程序流程如图4．步骤：① 将动平台有可能达到的空间作为搜索目标,将该空间用平行于XOY面的平面族分割成n份等厚的微分子空间,设该子空间是一高度为ΔZ 的圆柱体,从Z=Z0开始对每一子空间按照给出的约束条件搜索其对应的边界;② 将工作空间截面内的坐标点用极坐标表示,在极角为e0处,极半径从0递增,直至机构的各驱动、虎克铰转角、奇异约束不满足约束条件时,坐标点G1就是该子空间的边界点;③ 给极角e一个增量Δe后,重复第②步,直至找到该子空间的所有边界点,把边界以内的点绘制出来,得到这一层的工作空间剖面视图;Z方向的增量为ΔZ,重复第②，③ 直到Z=Zmax为止,这里的Zmax是约束条件允许的工作空间的最高点．将每一子空间的边界线搜索出来后,生成整个机构的工作空间．图4 求解工作空间流程Fig.4 Flow chart of solving working space在给定参数ra=800 mm，rb=20 mm，L=1 000 mm，-300 mm≤di≤400 mm，夹角小于30°的条件下,结果如图5,6.可以得出该机构的工作空间具有边界光滑、体积大、无空洞以及截面形状规则等特点．图5 三维工作空间Fig.5 3-D working space图6 工作空间层面(z=0,100,200,300)Fig.6 Section view of the working space (z=0,100,200,300)5 结论文中对6自由度并联机构6-PRUU进行运动学研究，得出下述结论：1) 对该机构进行位置的正解和反解分析,建立了正解和反解数学模型,并用数值法进行正反解计算,验证了正反解的正确性;2) 通过局部坐标和全局坐标系之间的变换关系,建立速度与加速度数学解析模型,并对速度与加速度方程的求解作了说明,不但能解出输入速度与加速度,还能得到物系的角速度与角加速度;3) 根据机构的具体结构特点,建立虎克铰约束的数学模型;4) 通过绘制给定姿态下可达工作空间的三维立体形状及工作空间的剖面图．表明该机构的工作空间具有边界光滑、体积大、无空洞以及截面形状规则等优点．参考文献(References)[1] Hunt K H. Structural kinematics of in-parallel-actuated robot-arm[J]. ASME Journal of Mechanisms Transmissions and Automations in Design,1983,105(4):705-7l2.[2] 王玉新，王仪明，柳杨,等. 对称结构Stewart并联机器人的位置正解及构型分析[J]. 中国机械工程, 2002,13(9):734-737.Wang Yuxin,Wang Yiming,Liu Yang, et al.Direct displacement and configuration analyses of symmetrical Stewart plat-form mechanisms[J]. China Mechanical Engineering,2002,13(9):734-737.(in Chinese)[3] 王波,张大鹏,李小满,等.三自由度平面并联机器人误差分析[J].江苏科技大学学报:自然科学版,2009,23(2):138-141.Wang Bo,Zhang Dapeng, Li Xiaoman,et al. Accuracy analysis of a 3-dof planar parallel robot[J]. Journal of Jiangsu University of Science and Technology:Natural Science Edition, 2009,23(2): 138-141.(in Chinese) [4] 张彦斌,刘宏昭,吴鑫. 基于互易螺旋理论的无奇异完全各向同性移动并联机构型综合[J]. 机械工程学报,2008,44(10):83-88.Zhang Yanbin, Liu Hongzhao, Wu Xin. Type synthesis of non-singular fully-isotropic translational parallel mechanisms based on theory of reciprocal screw[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering,2008,44(10):83-88. (in Chinese)[5] 张利萍,王德伦,戴建生. 变胞机构的基因进化综合理论[J]. 机械工程学报, 2009, 45(2): 106-113.Zhang Liping, Wang Delun, Dai Jiansheng. Genetic evolution principles for metamorphic mechanism design[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering,2009, 45(2): 106-113.(in Chinese)[6] 张秀峰,孙立宁.平行导路6-PSS并联机构运动学研究[J]. 机器人,2003,25(7):619-622.Zhang Xiufeng, Sun Lining. Research on kinematics of novel 6-PSS parallelrobot[J]. Robot, 2003, 25(7): 619-622.(in Chinese)[7] 祁晓园,李宁宁,陈江,等. 一种新型4-PUU并联机构运动学分析[J]. 燕山大学学报,2007(5):387-392.Qi Xiaoyuan,Li Ningning,Chen Jiang,et al. Kinematic analysis of a new style 4-PUU parallel mechanism[J]. Journal of Yanshan University, 2007(5):387-392. (in Chinese)[8] 孙恒辉,刘正士,陈恩伟. 6-SPR并联机构运动学的一种分析方法[J]. 农业机械学报,2009(1):194-197.Sun Henghui, Liu Zhengshi, Chen Enwei. Method for kinematics analysis of the 6-SPR parallel mechanism[J]. Journal of Agricultural Machinery,2009(1):194-197. (in Chinese)。

《6PUS-UPU冗余驱动并联机器人的冗余力控制实验研究》篇一一、引言随着机器人技术的不断发展，并联机器人因其高精度、高刚性和高负载能力等优点，在工业生产、医疗康复、航空航天等领域得到了广泛应用。

其中，6PUS-UPU冗余驱动并联机器人作为一种新型的并联机器人结构，具有更高的灵活性和适应性。

然而，其复杂的运动学和动力学特性也带来了诸多挑战，尤其是冗余力控制问题。

本文旨在通过实验研究，探讨6PUS-UPU冗余驱动并联机器人的冗余力控制方法，为该类机器人的应用提供理论依据和技术支持。

二、6PUS-UPU冗余驱动并联机器人概述6PUS-UPU冗余驱动并联机器人是一种新型的并联机器人结构，其结构特点是通过六个腿部的PUS（推拉式）和UPU（上平台、下平台和上平台内柱）机构实现冗余驱动。

这种结构使得机器人在执行任务时具有更高的灵活性和适应性，但也带来了复杂的运动学和动力学问题。

三、冗余力控制方法针对6PUS-UPU冗余驱动并联机器人的冗余力控制问题，本文采用了一种基于优化算法的冗余力控制方法。

该方法通过优化机器人的关节力矩，实现机器人末端执行器的精确控制，同时考虑了机器人的动力学特性和约束条件。

在实验中，我们采用了遗传算法和梯度下降法等优化算法，对机器人的关节力矩进行优化。

四、实验设计与实施为了验证所提出的冗余力控制方法的有效性，我们设计了一系列实验。

首先，我们搭建了6PUS-UPU冗余驱动并联机器人的实验平台，包括机械结构、传感器系统和控制系统等。

然后，我们设计了多种任务场景，如抓取、搬运、装配等，对机器人的性能进行测试。

在实验中，我们通过传感器实时获取机器人的关节角度、关节力矩和末端执行器的位置、姿态等信息，然后根据所提出的冗余力控制方法，对机器人的关节力矩进行优化，实现精确的任务执行。

五、实验结果与分析通过实验，我们发现在不同任务场景下，所提出的冗余力控制方法都能有效地提高机器人的运动性能和稳定性。