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冗余驱动并联机构的驱动力同步协调控制刘晓飞;姚建涛;赵永生【摘要】为了解决冗余驱动并联机构的驱动协调问题,提出一种基于模型的驱动力同步协调控制方法.以冗余驱动并联机构6PUS+UPU为研究对象,推导了该机构的动力学模型,并分析了预定运动轨迹下的机构驱动力协调机理;在力位混合驱动的基础上,提出一种驱动力同步协调控制策略,并设计了协调控制算法.通过仿真与样机实验,验证了所提方法的有效性.【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2018(024)009【总页数】10页(P2140-2149)【关键词】驱动力同步协调;力位混合驱动;冗余驱动;并联机构;动力学模型【作者】刘晓飞;姚建涛;赵永生【作者单位】燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,河北秦皇岛 066004;燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,河北秦皇岛 066004;燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,河北秦皇岛 066004【正文语种】中文【中图分类】TP242.20 引言冗余驱动并联机构与传统非冗余驱动并联机构的区别在于，其驱动数目大于机构自由度数目。
冗余驱动可以降低传统并联机构的奇异位形，增加有效工作空间[1-3]，并改善机构动力学特性[4-6]。
此外，通过优化驱动力分配，冗余驱动可以有效提高刚度、增加承载力[7-8]、消除关节间隙[8-10]等。
虽然冗余驱动并联机构具有很多优点，但要充分发挥这些优势，还要依赖于控制方法的实现。
对于冗余驱动并联机构的控制问题，国内外相关研究较多。
Ganovski等[11]基于分段控制的方法对平面冗余驱动并联机构进行了控制，并采用计算力矩方法，基于机构动平台的加速度反馈设计了闭环控制器。
第 54 卷第 9 期2023 年 9 月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.54 No.9Sep. 20233RPS-SPS 并联机构的力位混合冗余驱动控制张氢，赵伯伦，陈文韬，秦仙蓉，孙远韬(同济大学 机械与能源工程学院，上海，201804)摘要：为了提升冗余并联机构的运动精度和承载能力，以新型3RPS-SPS 冗余并联机构为对象，研究并联机构的驱动控制策略。
首先，对该并联机构运动学进行研究，根据螺旋理论分析了机构自由度；其次，运用解析法获得并联机构位置反解和位置正解的解析表达式；第三，根据位置反解表达式，求导得到速度、加速度模型，并通过拉格朗日法建立并联机构的动力学模型；最后，提出冗余驱动控制方式下的驱动力分配方法，设计了力位混合控制策略，并搭建了基于Simulink 的联合仿真系统进行仿真实验。
研究结果表明：该机构具有2个转动自由度和1个移动自由度，在2个转动自由度上，机构旋转运动的角度最大误差分别为5.66´10-4 rad 与3.45´10-4 rad ，在移动自由度机构平移运动的位移最大误差为4.01´10-2 mm ；所提出的力位混合控制策略的最大驱动力(66 N)小于传统位置控制策略的最大驱动力(190 N)，并且机构驱动支链驱动力在力位混合控制策略下的分配更均衡。
设计的控制策略使3RPS-SPS 并联机构具有了较高的运动精度和较强的承载能力。
关键词：并联机构；冗余驱动；力位混合控制；联合仿真；运动学；动力学中图分类号：TP112 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2023）09-3481-12Force/position hybrid control of 3RPS-SPS redundant parallelmechanismZHANG Qing, ZHAO Bolun, CHEN Wentao, QIN Xianrong, SUN Yuantao(College of Mechanical and Energy Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)Abstract: In order to improve the motion accuracy and load-bearing capacity of redundant parallel mechanisms, the new 3RPS-SPS redundant parallel mechanism was taken as the research object and the drive control strategy of parallel mechanisms was studied. Firstly, kinematic analysis was conducted on the parallel mechanism, and the freedom degree was analyzed according to the screw theory. Secondly, the analytical expressions of the inverseposition solution and the positive position solution of the parallel mechanism were obtained by using the analytical收稿日期： 2022 −10 −15； 修回日期： 2022 −12 −01基金项目(Foundation item)：上海市科委重大科研计划资助项目(19DZ1100202) (Project(19DZ1100202) supported by theCommittee of Science and Technology of Shanghai Municipality)通信作者：张氢，博士，教授，从事重载机械装备、大型工程结构与设备开发与监控技术研究；E-mail ：*****************.DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2023.09.010引用格式： 张氢, 赵伯伦, 陈文韬, 等. 3RPS-SPS 并联机构的力位混合冗余驱动控制[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(9): 3481−3492.Citation: ZHANG Qing, ZHAO Bolun, CHEN Wentao, et al. Force/position hybrid control of 3RPS-SPS redundant parallel mechanism [J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(9): 3481−3492.第 54 卷中南大学学报(自然科学版)method. Thirdly, according to the inverse position solution expression, the velocity and acceleration models were obtained. The dynamic model of the parallel mechanism was established by the Lagrangian method. The driving force distribution method in the redundant driving control mode of the mechanism was analyzed. Finally, a force/ position hybrid control strategy was designed on the basis of kinematics and dynamics analysis. Simulation experiments were conducted on a co-simulation system based on Simulink. The results show that the mechanism has two rotational degrees of freedom and one moving degree of freedom. The maximum angle errors of the mechanismon two rotational degrees of freedom are 5.66´10-4 rad and 3.45´10-4 rad, respectively. The maximum displacement error of the mechanism on the translational degree of freedom is 4.01´10-2 mm. Meanwhile, the maximum driving force(66 N) of the proposed force/position hybrid control strategy is smaller than the maximum driving force(190 N) of the traditional position control strategy. The distribution of the driving force of the mechanism driving branch chain is more balanced with the force/position hybrid control strategy. The designed control strategy makes the 3RPS-SPS parallel mechanism have higher kinematic accuracy and stronger bearing capacity.Key words: parallel mechanism; redundant drive; force-position hybrid control; co-simulation; kinematics; dynamics并联机构具有结构紧凑、运动精度高、机构刚度大和承载能力强[1]等优点。
冗余驱动并联机构运动学分析与驱动优化研究的开题报告题目：冗余驱动并联机构运动学分析与驱动优化研究一、研究背景并联机构是一种重要的机构形式，具有很多优点，如结构简单、负载能力高、刚度大等。
但在实际工程应用中，由于平台姿态受到机构结构的限制，机构的运动空间和工作空间存在局限性。
为了解决这个问题，人们提出将冗余自由度引入并联机构中，能够扩展其运动自由度和工作空间，提高其性能和适用范围。
此外，在机构设计中驱动方式的选择也对机构性能和适用范围有着重要的影响。
因此，对冗余驱动并联机构的运动学分析和驱动优化进行研究，对于提高并联机构的性能和适用范围具有重要的理论意义和工程应用价值。
二、研究内容1.冗余驱动并联机构运动学分析：分析冗余驱动并联机构的运动学特性和数学模型，确定控制参数，分析驱动方式的影响，并建立数学模型。
2.冗余驱动并联机构驱动优化：研究冗余驱动并联机构的驱动方式和控制策略，优化驱动方案和参数，提高机构的性能和适用范围。
三、研究方法1.理论研究：分析冗余驱动并联机构的运动学特性和数学模型，确定控制参数，分析驱动方式的影响，并建立数学模型。
2.仿真模拟：通过ANSYS、ADAMS等仿真软件对冗余驱动并联机构进行模拟，模拟机构的运动学特性和运动轨迹，评估驱动方案和控制策略的优劣。
3.实验研究：设计并搭建具有冗余驱动的并联机构样机，进行实验研究，验证理论分析和仿真模拟结果，提高机构的性能和适用范围。
四、预期成果1. 建立冗余驱动并联机构的数学模型，分析控制参数和驱动方式对机构性能和适用范围的影响。
2.提出优化驱动方案和参数的方法和策略，提高机构的性能和适用范围。
3.设计搭建冗余驱动并联机构样机，验证理论分析和仿真模拟结果，提高机构的性能和适用范围。
五、研究价值本项目的研究成果能够对提高并联机构的性能和适用范围具有重要的理论意义和工程应用价值，能够推进并联机构在工程应用中的广泛使用。
《6PUS-UPU冗余驱动并联机器人的冗余力控制实验研究》篇一一、引言随着机器人技术的快速发展，并联机器人因其在高精度、高速度和高负载能力方面的优势，被广泛应用于各个领域。
然而，如何有效地控制并联机器人的运动和力成为了一个重要的问题。
本论文旨在通过实验研究，对6PUS-UPU冗余驱动并联机器人进行冗余力控制，以期实现更高的操作精度和稳定性。
二、6PUS-UPU冗余驱动并联机器人概述6PUS-UPU冗余驱动并联机器人是一种新型的并联机器人，具有六个独立的运动驱动装置和一个额外独立位置的调节器（即“UPU”单元）。
这种结构使得该机器人具有更高的灵活性和更强的冗余性，能够更好地应对各种复杂的工作环境。
三、冗余力控制方法在并联机器人的控制中，冗余力控制是一种重要的方法。
该方法通过引入额外的力控制量，使得机器人在运动过程中能够根据需要调整各个驱动器的输出力，以达到优化性能和增强稳定性的目的。
在6PUS-UPU冗余驱动并联机器人的控制中，我们采用了基于优化算法的冗余力控制方法。
四、实验设计与实施为了验证冗余力控制方法的有效性，我们设计了一系列实验。
首先，我们建立了机器人的数学模型，并利用仿真软件对冗余力控制方法进行了初步验证。
然后，我们设计了一个实验平台，用于实际测试机器人的性能。
在实验中，我们采用了多种不同的任务和场景，以检验机器人在不同条件下的表现。
五、实验结果与分析通过实验数据，我们可以看到采用冗余力控制方法的6PUS-UPU冗余驱动并联机器人在各种任务和场景下均表现出了较高的精度和稳定性。
与传统的并联机器人相比，该机器人在面对复杂的工作环境和任务时，能够更好地调整自身的输出力，以适应不同的需求。
此外，我们还发现，在采用优化算法的情况下，机器人的运动轨迹更加平滑，速度和加速度的波动也得到了有效控制。
六、结论本论文通过实验研究，对6PUS-UPU冗余驱动并联机器人的冗余力控制进行了深入探讨。
实验结果表明，采用冗余力控制方法的机器人具有更高的精度和稳定性，能够更好地适应各种复杂的工作环境和任务。
冗余驱动并联机构受力特性的控制方法研究
邱炎儿
【期刊名称】《机床与液压》
【年(卷),期】2024(52)8
【摘要】针对冗余驱动并联机构的驱动力优化,提出冗余驱动并联机构的位移协调模型,该模型考虑了各驱动臂的弹性变形和执行机构的位移。
研究全位置控制、混合位置/力控制和全力控制3种控制方法在冗余驱动并联机构的力学特性,分析每种控制方法中驱动力/力矩、作动器位移、外载荷和驱动臂刚度之间的相关性,揭示了不同控制方法下输入位移和驱动臂刚度对力分布的影响规律。
最后通过冗余驱动并联机构的实验平台,对3种控制方法进行了验证,并探讨了3种控制方法在不同工况下的应用。
【总页数】8页(P46-53)
【作者】邱炎儿
【作者单位】吕梁学院物理与电子信息工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TH112
【相关文献】
1.冗余驱动过约束并联机构受力分析
2.新型运动冗余驱动并联机构的控制方法
3.液压驱动冗余并联加载机构耦合特性分析和控制
4.冗余驱动并联机构的驱动力协调性优化控制方法
5.机器人并联机构冗余驱动控制方法研究
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2R1T过约束并联机构构型及结构约束对其力学性能影响分析2R1T过约束并联机构结构是一种具有较高自由度的机构结构，它由两个转动副和一个转动-移动副组成。
本文对2R1T过约束并联机构构型及结构约束对其力学性能的影响进行了分析。
首先，我们来介绍2R1T过约束机构的基本构型。
这种机构由两个R副和一个T副组成，其中两个R副可以分别提供两个自由度的旋转运动，而T副可以提供一个自由度的平移运动。
通过这三个自由度的组合，2R1T过约束机构可以实现复杂的运动轨迹和位置变换。
在分析2R1T过约束机构优点之前，我们需要了解结构约束对其力学性能的影响。
结构约束主要包括副的数量和类型、副的约束条件等。
副的数量决定了机构的自由度，越多的副意味着更高的自由度和更大的灵活性。
同时，不同类型的副在提供运动自由度和承载能力方面也有所不同。
因此，在设计2R1T过约束机构时，需要综合考虑副的数量和类型，以满足机构的功能需求和结构强度。
2R1T过约束机构的优点在于它具有较大的自由度和较高的灵活性。
通过两个R副的旋转自由度和T副的平移自由度，可以实现复杂的轨迹运动和位置变换。
这为机器人、夹具等应用提供了很大的灵活性和适应性。
例如，在装配任务中，2R1T 过约束机构可以灵活调整其工作空间，以适应不同的工件形状和尺寸。
除了灵活性，2R1T过约束机构还具有较高的刚度和承载能力。
由于两个R副提供了两个旋转自由度，系统对于外部力的抵抗能力较大。
而T副提供的平移自由度可以带来额外的刚度。
因此，在应对复杂工件装配和处理等任务时，2R1T过约束机构能够提供较高的刚度和稳定性。
然而，2R1T过约束机构也存在一些不足之处。
首先，由于过约束，机构结构较为复杂。
在设计和制造过程中，需要考虑多个副之间的配合，以及约束条件的满足。
这对于结构设计和控制算法的开发提出了较高的要求。
其次，机构的自由度较高，对于运动控制的精度和稳定性也提出了挑战。
特别是在高精度装配和加工任务中，需要精确控制机构的运动轨迹和力的作用点，以实现精细的操作。
冗余并联机构运动学性能分析与优化
陈修龙1蒋德玉1陈林林1王清2
［摘要］摘要:研究了一种4自由度一虎克狡一移动副一球狡/转动副一移动
副一虎克狡冗余并联机构的运动学性能评价指标和优化设计,建立了该并联机构的雅可比矩阵，得到了该机构的3个不同的运动学性能评价指标,即条彳牛数、最小奇异值和可操作性，在此基础上，定义了评价不同位形下运动学综合性能的全局灵巧度系数指标,并分别硏究了不同性能评价指标在并联机构工作空间内的分布规律。
最后,基于全局灵巧度指标，利用遗传算法对冗余驱动并联机构的结构参数进行了优化设计。
为该冗余并联机构的结构设计奠定了理论基础。
【期刊名称】农业机械学报
【年(卷)，期】2016(047)006
【总页数】8
【关键词】冗余并联机构；雅可比矩阵；灵巧度；优化设计
引言
冗余并联机构是输入构件数目多于输出构件自由度数的并联机构,它相对于一般并联机构具有更高刚度、更优的力操作性能和更大的承载能力等优点，目前已成为机器人研究与应用的一个热点［1-3］。
冗余并联机构的灵巧度是评价机构综合运动学性能和衡量机构传递精度的重要指标，也是参数优化设计的重要依据。
迄今，国内外学者在并联机构运动性能分析和优化设计方面取得了一些非常有价值的研究成果［4-16］,针对多种不同的灵巧度评价指标进行了系统的研究,提出了基于不同运动学性能指标的优化设计方法［17-19］,在一定程度上提高了并联机构的运动性能。
但以往硏究主要。
4RRR冗余驱动柔性并联机构的优化控制研究
摘要：柔性并联机构作为一种新型机构，具有轻质化、高精度、高刚度和高自由度等优点，在工业生产和科学研究中得到了广泛应用。
然而，由于机构本身的柔性特性，其动力学性能和控制精度仍然存在一定的挑战。
本文针对4RRR冗余驱动柔性并联机构的优化控制问题展开研究，旨在提高其动力学性能和控制精度。
首先，本文建立了4RRR冗余驱动柔性并联机构的数学模型。
通过对机构的几何特性、材料特性和运动学特性进行分析，得到了机构的动力学方程。
同时，考虑到机构的冗余驱动特性，引入了冗余度参数来增加机构的自由度。
基于这个模型，可以对机构的动力学性能进行分析和优化。
其次，针对机构的动力学性能优化，本文提出了一种基于优化控制的方法。
通过建立机构的控制模型，采用优化算法来优化控制输入信号，以实现机构的动力学性能优化。
考虑到机构的柔性特性，本文还引入了自适应控制算法，以实现对机构柔性变形的补偿。
通过仿真实验验证了该方法的有效性。
最后，本文对4RRR冗余驱动柔性并联机构的控制精度进行了研究。
通过分析机构的控制精度问题，提出了一种基于传感器融合的方法。
通过融合多种传感器的信息，可以提高机构的位置测量精度和运动控制精度。
通过仿真实验验证了该方法的有效性。
综上所述，本文通过对4RRR冗余驱动柔性并联机构的优化控制研究，提出了一种基于优化控制和自适应控制的方法，以提高机构的动力学性能和控制精度。
该研究对于柔性并联机构的应用和发展具有重要意义，有助于提高工业生产和科学研究中的机械系统性能。
《6PUS-UPU冗余驱动并联机器人的冗余力控制实验研究》篇一一、引言随着机器人技术的不断发展，并联机器人因其高精度、高刚性和高负载能力等优点，在工业生产、医疗康复、航空航天等领域得到了广泛应用。
其中，6PUS-UPU冗余驱动并联机器人作为一种新型的并联机器人结构，具有更高的灵活性和适应性。
然而，其复杂的运动学和动力学特性也带来了诸多挑战，尤其是冗余力控制问题。
本文旨在通过实验研究，探讨6PUS-UPU冗余驱动并联机器人的冗余力控制方法，为该类机器人的应用提供理论依据和技术支持。
二、6PUS-UPU冗余驱动并联机器人概述6PUS-UPU冗余驱动并联机器人是一种新型的并联机器人结构，其结构特点是通过六个腿部的PUS（推拉式）和UPU（上平台、下平台和上平台内柱）机构实现冗余驱动。
这种结构使得机器人在执行任务时具有更高的灵活性和适应性，但也带来了复杂的运动学和动力学问题。
三、冗余力控制方法针对6PUS-UPU冗余驱动并联机器人的冗余力控制问题，本文采用了一种基于优化算法的冗余力控制方法。
该方法通过优化机器人的关节力矩，实现机器人末端执行器的精确控制，同时考虑了机器人的动力学特性和约束条件。
在实验中，我们采用了遗传算法和梯度下降法等优化算法，对机器人的关节力矩进行优化。
四、实验设计与实施为了验证所提出的冗余力控制方法的有效性，我们设计了一系列实验。
首先，我们搭建了6PUS-UPU冗余驱动并联机器人的实验平台，包括机械结构、传感器系统和控制系统等。
然后，我们设计了多种任务场景，如抓取、搬运、装配等，对机器人的性能进行测试。
在实验中，我们通过传感器实时获取机器人的关节角度、关节力矩和末端执行器的位置、姿态等信息，然后根据所提出的冗余力控制方法，对机器人的关节力矩进行优化，实现精确的任务执行。
五、实验结果与分析通过实验，我们发现在不同任务场景下，所提出的冗余力控制方法都能有效地提高机器人的运动性能和稳定性。
并联机构承载能力分析苑飞虎;赵铁石;赵延治;翁大成【摘要】采用显式求解法计算最大外载荷的极大值，提出了一种基于拉格朗日函数的比例法来计算最大外载荷的极小值。
为引入构件重力和惯性力的影响，提出等效驱动力的概念，在此基础上将并联机构用于运动模拟台时的承载能力分为静态承载能力和动态承载能力，并基于比例法给出承载能力的计算过程。
最后以六自由度并联机构为例，分析了位姿对承载能力和承载性能指标的影响。
研究结果为重载并联机构的优化设计和性能评价提供了参考。
%The explicit method was used to calculate the maximum extreme of the maximum exter-nal load.To get the minimum extreme of the maximum external load,a scaling foctor method was presented based on Lagrange function.Taking into account the effects of components’gravities and inertial fo rces,the concept of equivalent driving force was presented.Based on this concept,the static carrying capacity and dynamic carrying capacity of parallel mechanism used as motion simulation plat-form was discussed.The calculation process was put forward based on scaling foctor ing a six DOF mechanism as an example,the effects of mechasim poses on carrying capacity and carrying performance indexes was analyzed.A reference to guide and evaluate the design and performance of heavy load parallel mechanism is put forward.【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2015(000)007【总页数】7页(P871-877)【关键词】承载性能;承载能力;比例法;等效驱动力;运动模拟台【作者】苑飞虎;赵铁石;赵延治;翁大成【作者单位】燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室，秦皇岛，066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室，秦皇岛，066004; 燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室，秦皇岛，066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室，秦皇岛，066004; 燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室，秦皇岛，066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室，秦皇岛，066004【正文语种】中文【中图分类】TP24相比于串联机构，承载能力强是并联机构经常被提及的突出优点。
冗余驱动过约束并联机构受力分析郭金伟;许允斗;刘文兰;姚建涛;赵永生【摘要】含有驱动冗余的过约束并联机构具有承载能力大、各向同性良好等特点,但其同时含有主动过约束和被动过约束,受力分析相当复杂.本文以4-PRRR冗余驱动过约束并联机构为对象对该类机构受力的超静定问题进行研究.首先针对主动过约束问题,基于特定的优化目标求解出各驱动力大小.然后针对被动过约束问题,建立各分支过约束力螺旋系的刚度矩阵和机构整体刚度矩阵,分析驱动力在过约束力螺旋系轴线方向产生的耦合变形,采用加权广义逆方法求解得到过约束力螺旋系幅值.联合SolidWorks、ANSYS和ADAMS软件建立机构的刚柔混合模型并进行受力仿真分析,仿真结果与理论值基本一致,验证了理论分析结果的合理性.【期刊名称】《燕山大学学报》【年(卷),期】2018(042)003【总页数】7页(P199-205)【关键词】冗余驱动;被动过约束;并联机构;驱动力分配;过约束力螺旋;耦合【作者】郭金伟;许允斗;刘文兰;姚建涛;赵永生【作者单位】燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学先进锻压成型技术与科学教育部重点实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学先进锻压成型技术与科学教育部重点实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学先进锻压成型技术与科学教育部重点实验室,河北秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】TH1120 引言根据机构所受约束的性质不同，将过约束并联机构分为3类：冗余驱动(主动过约束)并联机构、被动过约束并联机构和冗余驱动过约束并联机构[1]。
冗余驱动可以有效地改善并联机构的受力特性，避开奇异位形。
而被动过约束并联机构则大大提高了机构的刚度及承载能力。
其中冗余驱动过约束并联机构由于同时存在主动过约束和被动过约束，很好地融合了被动过约束并联机构与冗余驱动并联机构二者的优点，具有承载能力大和各项同性良好等特点，应用潜力很大，但其受力分析相当复杂。
目前，国内外很多文献针对冗余驱动并联机构或被动过约束并联机构进行了研究。
文献[2]应用Kane方法建立了6PUS-UPU冗余驱动并联机构的动力学方程并使用加权最小二乘法对驱动力进行协调分配。
文献[3]提出一种加权系数方法解决了超静定输入机构的驱动力最优分配问题。
文献[4]采用范数求解了一种冗余电缆驱动并联机构的力分布优化问题。
文献[5]提出一种4-RRS冗余球面并联机构，并求解了机构的静力学模型与刚度。
文献[6]揭示了加权广义逆和过约束并联机构受力分析之间的关系，并基于该方法求解了冗余驱动并联机构的驱动力和被动过约束并联机构的过约束力螺旋。
文献[7]对两种过约束机构2-RPU&SPR的运动学特性进行了对比分析。
文献[8]在考虑杆件空间复合弹性变形的情况下，对3-PRRR过约束并联机构进行受力分析。
文献[9]提出变形协调性分析的方法用于二自由度过约束机构的动力学建模。
文献[10]基于考虑和不考虑杆件和运动副的柔性，分别建立了Tripteor X7过约束机构的动力学模型。
文献[11-12]对每个分支只提供单维轴向约束力的过约束并联机构进行了静力学分析。
文献[13-14]基于螺旋理论分别研究了含过约束力的4-R(CRR)并联机构和含过约束力偶的4-UPU并联机构的动力学。
上述这些文献的研究均只涉及冗余驱动并联机构和被动过约束并联机构的主动过约束或被动过约束问题，而没有同时涉及主动过约束和被动过约束。
然而，很多国内外学者研究的冗余驱动并联机构大多为冗余驱动过约束并联机构，如2-RRR+RR二自由度并联机构、4-RRR三自由度并联机构[15-16]等。
因此，本文将以4-PRRR冗余驱动过约束并联机构为例对该类机构的受力分析问题进行研究。
1 4-PRRR冗余驱动过约束并联机构4-PRRR冗余驱动过约束并联机构简图如图1所示，它由动平台、固定导轨和连杆组成。
4根固定导轨均匀分布在锥顶角为2×54.736=109.472°的锥面上。
连接动平台和4根导轨的4条支链结构完全相同，每条支链从动平台到导轨依次由3个转动副和一个移动副连接。
该移动副为驱动，其轴线与所在固定导轨的轴向重合，3个转动副的轴线与移动副的轴线平行。
4条支链中与动平台连接的4个转动副均匀分布在动平台圆周上。
经分析，每个分支施加给动平台两个垂直于所在分支末端转动副轴线的约束力偶作用，所以动平台共受到8个约束力偶作用，显然这8个约束力偶是线性相关的，其最大线性无关数为3，限制了动平台的3个转动自由度。
而该机构有4个驱动，为典型的冗余驱动过约束并联机构。
图1 4-PRRR冗余驱动过约束并联机构简图Fig.1 Schematic diagram of 4-PRRR redundantly actuated overconstrained parallel mechanism建立机构的坐标系如图1所示，各分支与动平台连接的4个连接点均匀分布在原点为O半径为r的圆上。
在动平台中心建立坐标系O-XOYOZO，XO和YO分别指向两个相邻的分支末端坐标系原点。
从动平台到基座依次在分支的转动副中心建立坐标系Oi1-Xi1Yi1Zi1、Oi2-Xi2Yi2Zi2和Oi3-Xi3Yi3Zi3，其中Yi1，Yi2和Yi3分别沿着转动副的轴线方向，Zi1从Oi1指向Oi2，Zi1从Oi3指向，Zi3从Oi3指向移动副中心，其中i=1,2,3,4，X轴由右手螺旋定则决定。
2 冗余驱动过约束并联机构受力分析本文将分别对主动过约束和被动过约束进行求解，并分析二者之间的耦合关系，获得冗余驱动力分配结果和过约束力螺旋解。
2.1 冗余驱动力求解对于主动过约束，其驱动力大小可以根据不同的优化目标(如系统能耗最小或驱动力矩最小等)进行主动分配。
不考虑连杆及动平台重力、惯性力和运动副摩擦力的情况下，建立动平台的受力平衡方程为(1)上式中，Ff=表示作用在动平台上的外力，表示单位驱动力螺旋的幅值，表示fr到Ff的力映射矩阵，均是在参考坐标系O-XOYOZO下的表示。
这里采用加权广义逆方法[6]，选取各驱动力平方和最小为优化目标，则加权系数矩阵W=I，各分支驱动力为当施加在动平台上的外力为Ff=[20 10 -10 0 0 0]T时，根据式(2)可得到驱动力分配情况为fr=(16.577 4 10.453 8 7.917 1 1.793 4)T。
2.2 被动过约束力螺旋求解2.2.1 分支过约束力螺旋系刚度矩阵求解求解分支过约束力螺旋系刚度矩阵首先要根据反螺旋理论分析出各分支提供给动平台的过约束力螺旋系，然后根据力递推法求解各分支在过约束力螺旋系下全部运动副的约束反力，并利用材料力学的知识从分支末端到基座依次求解各分支杆在运动副约束反力作用下产生的分支末端形变，将各个分支杆引起的末端变形叠加便得到了分支末端的总弹性变形。
最后，分支的过约束力螺旋系刚度矩阵即为该分支的过约束力螺旋系幅值大小与该总弹性变形在分支各过约束力螺旋轴线方向的投影之间的映射矩阵[1]。
定义从动平台到基座的各分支连杆长度分别为li1,li2,li3，转动副转动角度分别为θi1,θi2,θi3，以分支1为例，如图2所示。
图2 分支1结构简图Fig.2 Structure diagram of branch 1假设各连杆的横截面参数全部相同，根据反螺旋理论得出动平台受到分支1末端提供的两个约束力偶的作用。
该螺旋系中的单位螺旋在分支末端坐标系O11-X11Y11Z11下可表示为(3)(4)根据坐标系间的转换关系，坐标系O13-X13Y13Z13、O12-X12Y12Z12和O11-X11Y11Z11之间的齐次变换矩阵分别为(5)(7)在分支末端约束力螺旋作用下，根据力递推法可求得在坐标系O12-X12Y12Z12下表示的连接中间连杆和靠近动平台连杆的转动副的约束反力为(8)在坐标系O13-X13Y13Z13下表示的连接中间连杆和靠近基座连杆的转动副的约束反力为(9)根据材料力学相关知识，每根连杆在其末端运动副的约束反力作用下，可看作是外力作用在悬臂梁的末端。
在其末端坐标系下，各连杆的柔度矩阵为其中，j=1,2,3，l1j表示分支1中各连杆长度，Ix、Iy、Ip表示连杆的横截面惯性参数，E表示弹性模量，G表示切变模量，A表示横截面面积。
在坐标系O13-X13Y13Z13下表示的靠近基座的连杆末端产生的变形为(11)根据坐标系间的位移变换关系，此变形在坐标系O11-X11Y11Z11下表示为(12)同理，可求得在坐标系O12-X12Y12Z12下，中间连杆在末端产生的变形表示为(13)此变形在坐标系O11-X11Y11Z11下可表示为连接动平台的连杆在分支约束力螺旋系的作用下其末端产生的变形在坐标系O11-X11Y11Z11下可表示为(15)根据小变形叠加原理，则分支1末端的总变形在末端坐标系O11-X11Y11Z11下可表示为(16)将分支1在坐标系O11-X11Y11Z11下的变形表示分离为柔度矩阵与广义力矢量相乘的形式为(17)则分支1的刚度矩阵为(18)同理可求得分支2，3，4在各自分支末端坐标系下的刚度矩阵K2、K3、K4。
2.2.2 主动过约束与被动过约束之间的耦合关系经分析，对于该4-PRRR冗余驱动过约束并联机构，分支在已知的驱动力螺旋的作用下，分支末端将产生沿过约束螺旋轴线方向的弹性变形，这种机构也称为分支刚度耦合过约束并联机构[17]。
考虑驱动力螺旋，按照2.2.1节步骤求得各分支的约束力螺旋刚度矩阵表示为则柔度矩阵表示为(19)式中，根据力与变形之间的关系，则驱动力在分支末端沿过约束力偶轴线方向产生的耦合变形为即(21)其中，A= li1li2+li1li3+li2li3θi2+li2li3cos(θi2-2θi3)+li1li2cos(2θi2)+li1li3cos(2θi2-2θi3),C= li1li2sinθi2+li2li3sin(θi2-2θi3)+ li2li3sin(θi2)+li1li3sin(2θi2-2θi3),2.2.3 过约束力螺旋系幅值不考虑连杆及动平台的重力和运动副的摩擦力的情况下，4-PRRR机构的变形协调方程和受力平衡方程为(22)(23)又存在fwi=KiXi，(24)式中，X表示在参考坐标系下表示的动平台中心在外力矩作用下产生的变形，Xi 表示在分支i末端坐标系下表示的过约束力偶产生的变形，Fw表示作用在动平台上的外力矩，J=(J1 J2 J3 J4)表示各分支末端受力与动平台所受外力之间的力变换矩阵，fwi表示在分支末端坐标系下表示的分支末端提供给动平台的过约束力螺旋幅值。
