相量图及相量运算

电路相量的运算法则1相量简介相量是表述交流电路中电压和电流的一种方法。

它是一个复数，包括大小和相位两个部分。

电压和电流的相量不仅可以进行加减运算，还可以进行乘除运算，使得我们更加方便地进行分析和计算。

2相量的表示方法相量可以用极坐标和直角坐标两种方式表示。

以电压为例，极坐标中大小表示电压的幅值，即其最大值；相位表示电压的相位角，即从时间轴开始算起，电压的正弦波的已过时间。

直角坐标中，实数轴表示电压的实部，即电压*cos相位角；虚数轴表示电压的虚部，即电压*sin相位角。

3相量加法在电路中，可以将相同频率下的电压或电流当作相量，进行加减运算。

相量加法有两种形式：数学形式和几何形式。

数学形式就是把电压或电流的实部和虚部相加，例如：U1=3cos(θ)+j3sin(θ)U2=4cos(θ+π/4)+j4sin(θ+π/4)则U=U1+U2=(3+4cos(π/4))cos(θ+π/4)+j(3+4sin(π/4))sin(θ+π/4)几何形式则是将相量用矢量的方式表示，然后使用平行四边形法则求和，例如：将U1和U2表示为两个矢量，其大小与相位角分别为（3，θ）和（4，θ+π/4）。

画出两个相量的矢量图，然后在起点处连线，得到相量的和U。

通过测量得到U大小约为（5.7，θ+0.18π）。

4相量减法和相量加法类似，相量减法也有两种形式。

数学形式为将两个相量的实部和虚部相减。

例如：设U1=3cos(θ)+j3sin(θ)，U2=4cos(θ+π/4)+j4sin(θ+π/4)则U=U1-U2=(3-4cos(π/4))cos(θ-π/4)+j(3-4sin(π/4))sin(θ-π/4)几何形式则是将两个相量的矢量相减，例如：将U1和U2表示为两个矢量，其大小与相位角分别为（3，θ）和（4，θ+π/4）。

画出两个相量的矢量图，然后将U2的矢量反向，得到相量的差U。

通过测量得到U大小约为（2.2，θ-0.18π）。

（完整版）第⼋章相量图和相量法求解电路第⼋章相量图和相量法求解电路⼀、教学基本要求1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法。

2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、⽆功功率、功率因数、复功率的概念及表达形式。

3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法。

4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应⽤情况。

5、掌握最⼤功率传输的概念，及在不同情况下的最⼤传输条件。

⼆、教学重点与难点1. 教学重点： (1).正弦量和相量之间的关系；(2). 正弦量的相量差和有效值的概念(3). R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式(4). 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。

2．教学难点：1. 正弦量与相量之间的联系和区别；2. 元件电压相量和电流相量的关系。

三、本章与其它章节的联系：本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。

§8.1 复数相量法是建⽴在⽤复数来表⽰正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表⽰形式及运算规则。

1. 复数的四种表⽰形式代数形式A = a +j b复数的实部和虚部分别表⽰为： Re[A]=a Im[A]=b 。

图 8.1 为复数在复平⾯的表⽰。

图 8.1根据图 8.1 得复数的三⾓形式：两种表⽰法的关系：或根据欧拉公式可将复数的三⾓形式转换为指数表⽰形式：指数形式有时改写为极坐标形式：注意：要熟练掌握复数的四种表⽰形式及相互转换关系，这对复数的运算⾮常重要。

2. 复数的运算(1) 加减运算——采⽤代数形式⽐较⽅便。

若则即复数的加、减运算满⾜实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。

复数的加、减运算也可以在复平⾯上按平⾏四边形法⽤向量的相加和相减求得，如图8.2所⽰。

图 8.2(2) 乘除运算——采⽤指数形式或极坐标形式⽐较⽅便。

若则即复数的乘法运算满⾜模相乘，辐⾓相加。

除法运算满⾜模相除，辐⾓相减，如图8.3⽰。

图 8.3 图 8.4(3) 旋转因⼦：由复数的乘除运算得任意复数A 乘或除复数，相当于A 逆时针或顺时针旋转⼀个⾓度θ，⽽模不变，如图 8.4 所⽰。