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初二动点问题(正多边形或等边三角形)简介初二数学中的动点问题是一种常见的数学问题，要求确定一个或多个点的位置随着时间的变化而发生的规律。
本文将重点讨论正多边形或等边三角形的动点问题，探讨它们的特点和解决方法。
正多边形的动点问题正多边形是一个具有相等边长和相等内角的多边形。
在正多边形的动点问题中，我们通常要求确定一个点在正多边形的边上移动的轨迹。
例如，给定一个正五边形，一个点从五边形的一个顶点开始，以一定的速度沿着边移动，我们需要确定这个点的位置随着时间的变化而变化的规律。
解决正多边形的动点问题可以采用参数方程的方法。
我们可以引入一个参数t，表示时间的变化。
然后，通过确定点的坐标与参数t的关系，来描述点的运动轨迹。
对于一个正多边形，我们可以使用三角函数的性质来得到点的坐标。
以正五边形为例，假设边长为a，五边形的一个顶点为原点O(0, 0)，则点P(t)的坐标可以表示为P(t) = (a * cos(t), a * sin(t))。
通过改变参数t的值，我们可以确定点P的位置随着时间的变化而变化的规律。
等边三角形的动点问题等边三角形是一个具有相等边长和相等内角的三角形。
在等边三角形的动点问题中，我们通常要确定一个点在等边三角形的边上移动的轨迹。
例如，给定一个等边三角形，一个点从三角形的一个顶点开始以一定的速度沿着边移动，我们需要确定这个点的位置随着时间的变化而变化的规律。
解决等边三角形的动点问题同样可以采用参数方程的方法。
我们引入一个参数t来表示时间的变化，并通过确定点的坐标与参数t的关系来描述点的运动轨迹。
对于一个等边三角形，我们可以使用三角函数的性质来得到点的坐标。
以等边三角形的一个顶点为原点O(0, 0)，则点P(t)的坐标可以表示为P(t) = (a * t, a * sqrt(3) * t)，其中a为三角形的边长。
通过改变参数t的值，我们可以确定点P 的位置随着时间的变化而变化的规律。
结论正多边形和等边三角形的动点问题是初二数学中的重要内容。
初二动点问题(矩形或等边三角形)本文将讨论初二数学中关于矩形或等边三角形动点问题的相关内容。
我们将介绍基本概念、解决方法以及一些例题的分析和解答。
1. 基本概念1.1 矩形的动点问题矩形的动点问题是指在一个给定的矩形内，存在一个点随着某种规律或条件在矩形内移动。
我们需要确定这个动点的位置、轨迹或其他相关信息。
1.2 等边三角形的动点问题等边三角形的动点问题是指在一个给定的等边三角形内，存在一个点随着某种规律或条件在三角形内移动。
我们需要确定这个动点的位置、轨迹或其他相关信息。
2. 解决方法2.1 矩形动点问题的解决方法常见的解决矩形动点问题的方法有以下几种：- 坐标法：通过引入坐标系，使用坐标表示动点的位置，然后根据给定的条件求解动点的坐标。
- 平面几何法：利用矩形的性质和几何关系，运用几何定理和性质进行分析，求解动点的位置或性质。
- 代数法：通过列方程、联立方程或使用方程进行推导、变换和求解，确定动点的位置。
2.2 等边三角形动点问题的解决方法解决等边三角形动点问题可以采用以下方法：- 几何法：利用等边三角形的性质和几何关系，通过画图、分析角度、长度和比例等关系求解动点的位置或性质。
- 代数法：通过列方程、联立方程或使用方程进行推导、变换和求解，确定动点的位置。
3. 例题分析与解答3.1 矩形动点问题的例题例题1：在一个矩形ABCD中，点P是边AB上的动点，且满足AP=3BP。
求点P的轨迹方程。
解答：设点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（a，0），点P的坐标为（x，0）。
根据题意可列出方程3x = a - x，解得x = a/4。
因此，点P的轨迹方程为x = a/4。
3.2 等边三角形动点问题的例题例题2：在一个等边三角形ABC中，点P是边AB上的动点，且满足AP:PB = 2:1。
求点P的轨迹方程。
解答：设点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（a，0），点P的坐标为（x，0）。
根据题意可列出方程2x = a - x，解得x = a/3。
初二数学直角坐标系动点问题
问题描述
在数学学习中，直角坐标系是一个非常重要的概念。
通过直角坐标系，我们可
以很好地描述点的位置和运动。
在初二数学中，掌握直角坐标系动点问题是必不可少的一环。
本文将通过几个具体例子来介绍初二数学直角坐标系动点问题。
例题1
问题：在直角坐标系中，点A(3,4)围绕原点顺时针旋转90度，求旋转后的坐标。
解析：顺时针旋转90度相当于将点(x,y)变为(-y,x)。
因此，点A(3,4)围绕原点
顺时针旋转90度后的坐标为(-4,3)。
例题2
问题：在直角坐标系中，点B(1,2)绕原点逆时针旋转60度，求旋转后的坐标。
解析：逆时针旋转60度相当于将点(x,y)变为$(\\frac{x}{2}-
\\frac{\\sqrt{3}}{2}y, \\frac{\\sqrt{3}}{2}x+\\frac{y}{2})$。
因此，点B(1,2)绕原
点逆时针旋转60度后的坐标为$(\\frac{1}{2}-\\sqrt{3},\\sqrt{3}+1)$。
例题3
问题：直线y=2x与y=2-x相交于点C，请问点C的坐标是多少？
解析：点C是直线y=2x与y=2-x的交点，即满足方程2x=2−x，解得x=1，代入任意一个方程可得y=2。
所以点C的坐标为(1, 2)。
总结
通过以上例题的解析，我们了解了初二数学中直角坐标系动点问题的一些基本
概念和解题方法。
在学习数学时，通过练习多个实例可以帮助我们更好地掌握知识，提高解题能力。
希望本文对初二数学直角坐标系动点问题的学习有所帮助。
初二数学动点问题解题技巧初二数学中的动点问题是一个常见的考点，在考试中往往占据一定比例。
在解决这类问题时，需要掌握一些技巧和方法，下面是一些常见的解题技巧：1. 确定坐标系在解决动点问题时，首先需要确定直角坐标系，以方便分析和计算。
我们需要确定两个坐标轴，一般情况下可以选取x轴和y轴。
确定坐标系后，可以将物体的位置表示为一个点的坐标。
2. 分析物体的运动轨迹在动点问题中，物体的运动轨迹是一个关键的概念。
我们需要分析物体的运动，找出它的运动规律，从而确定它的轨迹。
在确定运动规律时，可以注意物体在不同时间的位置、速度和加速度等参数。
3. 确定物体运动的起点和方向在解决动点问题时，需要确定物体的起点和方向。
起点通常是物体的初始位置，方向则是物体运动的方向。
通常情况下，我们可以将起点作为坐标系的原点，方向则可以根据物体的运动方向确定。
4. 利用向量分析物体的运动在解决动点问题中，向量是一个非常有用的工具。
我们可以用向量表示物体的运动，从而更方便地分析和计算。
可以用向量表示物体的位移、速度、加速度等物理量。
向量计算可以用向量加减法和向量点乘等运算法则。
5. 利用几何图形分析物体的运动在解决动点问题时，几何图形也可以提供有用的信息。
特别是对于平面内的运动，可以用几何图形分析物体的位置和运动。
可以利用几何图形分析物体的速率、方向和加速度等物理量。
总之，在解决初二数学中的动点问题时，需要掌握一些基本的解题技巧和方法。
需要注意的是，解题过程中需要细心、认真，尤其是在涉及到向量和几何图形的计算时，需要注意计算细节，以免出现错误。
初二上册数学动点问题解题技巧动点问题是初中数学中的一个重要内容，通常涉及到数学中的各种运动和速度问题。
在初二上册数学中，动点问题的解题技巧是一个必须要掌握的重要知识点。
本文将就初二上册数学动点问题的解题技巧进行深入探讨，帮助同学们更好地理解和应用这一知识点。
一、了解动点问题的基本概念在解动点问题之前，首先要了解动点问题的基本概念。
动点问题通常涉及到两个物体之间的相对运动，或者某个物体在运动过程中的速度、时间、距离等相关问题。
两辆汽车同时从A地和B地出发相向而行，问它们相遇时的距离是多少？这就是一个典型的动点问题。
二、掌握动点问题的解题步骤解动点问题的基本步骤可以归纳为以下几点：1. 分析题目，明确问题。
要仔细阅读题目，理解清楚题目所描述的运动过程，明确问题所涉及的物体、速度、时间、距离等信息。
2. 建立坐标系。
在解动点问题时，通常需要建立一个适当的坐标系，以便更好地描述物体的运动过程。
3. 建立运动关系方程。
根据题目描述的运动过程，建立物体之间的运动关系方程，常用的有速度公式、位移公式等。
4. 解方程得答案。
根据建立的运动关系方程进行求解，得到问题的答案。
三、常见的动点问题类型及解题技巧在初二上册数学中，动点问题通常分为相遇问题、追及问题、并行问题等不同类型。
下面将针对这些常见的动点问题类型介绍解题技巧。
1. 相遇问题相遇问题通常描述两个物体相对运动，要求计算它们相遇时的距离、时间等。
解这类问题时，首先要明确两个物体的运动速度，然后建立它们之间的运动关系方程，从而求得相遇时的距离或时间。
2. 追及问题追及问题描述了两个物体之间的追及关系，通常要求计算它们追及的时间或距离。
解这类问题时，可以根据追及过程中两物体的位移关系建立方程，然后求解得到答案。
3. 并行问题并行问题通常描述了两个物体同时朝着同一方向运动，要求计算它们离开起点的距离。
解这类问题时，可以根据两物体的并行运动关系建立方程，然后求解得到离开起点的距离。
初二数学动点问题解题技巧数学中的动点问题是初中阶段数学中的重要内容，也是学生们比较难理解和掌握的部分。
动点问题涉及到时间、空间、速度等多个变量，需要综合考虑各种因素。
本文将介绍初二数学动点问题解题技巧，希望能够帮助学生们更好地掌握这一难点。
一、了解基本概念在学习动点问题之前，我们需要了解一些基本概念。
首先是速度，即单位时间内的位移量。
其次是位移，即一个物体在一段时间内所移动的距离和方向。
还有一个重要的概念是相对速度，即两个物体之间的速度差。
这些基本概念是理解动点问题的基础。
二、掌握常见类型在解动点问题时，需要掌握常见类型。
根据动点的运动方式，可以将动点问题分为两类：匀速直线运动和匀加速直线运动。
匀速直线运动是指动点在运动过程中速度不变，即速度恒定。
这种情况下，动点的位移可以用位移公式求解。
位移公式是S=vt，其中S表示位移，v表示速度，t表示时间。
匀加速直线运动是指动点在运动过程中速度不断变化，即加速度恒定。
这种情况下，动点的位移可以用加速度公式求解。
加速度公式是S=vt+1/2at，其中a表示加速度。
三、综合应用在解决动点问题时，需要根据题目的具体情况，综合应用上述知识点。
下面以一个例题为例，介绍具体的解题思路。
【例题】甲、乙两人从相距100米的地点同时向同一方向奔跑，已知甲的速度为5米/秒，乙的速度为7米/秒，问甲跑出100米后，乙跑多少米时能追上甲？解题思路：1. 确定题目类型：这是一个匀速直线运动的问题。
2. 确定变量及其含义：设甲跑了t秒后跑了100米，此时乙跑了x米。
则甲的位移为100米，速度为5米/秒，乙的位移为x米，速度为7米/秒。
3. 根据题目条件列方程：根据甲、乙两人奔跑的速度和距离，可以列出以下两个方程：甲：100=5t乙：x=7t4. 解方程：将甲的方程中的t代入乙的方程中，得到x=7×20=140。
5. 确定答案：乙跑了140米时能追上甲。
以上就是解决动点问题的基本思路和方法。
初二动点问题解题技巧初二动点问题是一个比较常见的数学问题，它涉及到运动和变化，需要学生运用数学知识和逻辑推理来解决。
以下是一些解题技巧，希望能帮助你更好地解决这类问题：1. 建立数学模型：首先，你需要将实际问题转化为数学模型。
这通常涉及到定义变量、建立方程或不等式，以及确定变量的取值范围。
2. 确定变量的关系：在动点问题中，你需要找出变量之间的关系，如距离、速度和时间的关系。
这些关系通常可以通过几何图形、物理定律或逻辑推理来得出。
3. 运用数学定理和公式：在解题过程中，你需要运用各种数学定理和公式，如勾股定理、三角函数、相似三角形等。
这些定理和公式可以帮助你解决各种复杂的数学问题。
4. 进行逻辑推理：动点问题往往涉及到多个因素和条件，你需要通过逻辑推理来分析它们之间的关系，并推断出正确的结论。
5. 进行计算和验证：最后，你需要进行计算和验证，以确保你的答案正确无误。
在计算过程中，要注意单位的统一和计算的准确性。
下面是一个具体的例子，以帮助你更好地理解如何解决初二动点问题：例题：一个圆形的跑道长为100米，甲、乙两人从同一起点出发，沿着跑道练习跑步。
甲每分钟跑10米，乙每分钟跑8米。
当甲第一次追上乙时，甲跑了多少米？解题思路：1. 首先，我们定义甲、乙两人的速度分别为10米/分钟和8米/分钟，跑道长度为100米。
2. 其次，我们需要找出甲追上乙的时间。
由于甲的速度比乙快，所以当甲追上乙时，甲比乙多跑了一圈（100米）。
因此，我们可以建立方程：10t -8t = 100，其中t是时间（分钟）。
3. 解这个方程，我们得到 t = 50 分钟。
这意味着甲追上乙需要50分钟。
4. 最后，我们计算甲跑了多少米。
甲的速度是10米/分钟，所以甲跑了 10 × 50 = 500 米。
通过以上步骤，我们可以得出结论：当甲第一次追上乙时，甲跑了500米。
动态问题一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键：动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想类型：1。
利用图形想到三角形全等，相似及三角函数2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程,速度(动点怎么动)3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据4。
分情况讨论,把每种可能情况列出来，不要漏5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路6。
动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论二、例题：1、如图1,梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= 时,四边形是平行四边形；当t= 时,四边形是等腰梯形.2、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1，N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为．的长为 ；的长为 ;4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证：DE=AD—BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.5、数学课上，张老师出示了问题:如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BCEFCF于点F，求证：AE=EF．AB的中点M,连接ME,则AM=EC在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点"改为“点E是边BC上(除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由;（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确,请说明理由．ACBAED图1NMA BCDEMN图2ACBEDNM图36、如图， 射线MB上，MB=9，A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.求（1）△ PAB为等腰三角形的t值；(2)△ PAB为直角三角形的t值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °,其他条件不变，直接写出△ PAB为直角三角形的t值（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向CCA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能（2）若点Q以②中的运动速度从点C来的运动速度从点B边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次哪条边上相遇?A DFC GEB图1A DFC GEB图3A DFC GEB图2。
初二动点问题(正方形或等边三角形)引言动点问题是数学中常见的一类问题，涉及到点在图形上运动的情况。
本文将讨论初二阶段下与正方形或等边三角形相关的动点问题。
正方形动点问题正方形动点问题是指点在正方形上移动的情况。
具体问题可能包括点在正方形边界上运动、点在正方形内部运动等等。
解决这类问题可以利用正方形的性质和几何知识，例如正方形的边长、对角线、对称性等。
通过抽象出相关变量，可以建立数学模型，并用代数或几何方法求解。
等边三角形动点问题等边三角形动点问题是指点在等边三角形上移动的情况。
与正方形类似，这类问题也可以利用等边三角形的性质和几何知识来解决。
比如等边三角形的边长、高度、内角等等。
同样可以通过建立数学模型，运用代数或几何方法来求解。
举例以下是两个具体的例子，展示了如何解决初二阶段下与正方形或等边三角形相关的动点问题。
正方形动点问题的例子问题：一个点在边长为5的正方形上，开始运动，以每秒2个单位的速度沿正方向运动，经过3秒后，点所在位置的坐标是多少？解答：取正方形的一个顶点为原点，建立直角坐标系。
点在3秒内运动的距离为2 * 3 = 6个单位。
由于点以每秒2个单位的速度沿正方向运动，因此在3秒后，点所在位置的横坐标为6，纵坐标为0。
因此，点所在位置的坐标是(6, 0)。
等边三角形动点问题的例子问题：一个点在高为4的等边三角形上，开始运动，以每秒1个单位的速度沿着一条边运动，经过2秒后，点所在位置的坐标是多少？解答：取等边三角形的顶点为原点，建立直角坐标系。
点在2秒内运动的距离为1 * 2 = 2个单位。
由于点以每秒1个单位的速度沿着一条边运动，因此在2秒后，点所在位置的横坐标为1，纵坐标为2√3。
因此，点所在位置的坐标是(1, 2√3)。
结论初二阶段下与正方形或等边三角形相关的动点问题涉及到点在图形上运动的情况。
通过利用图形的性质和几何知识，建立数学模型，并运用代数或几何方法求解，可以解决这些问题。
初中数学动点问题归纳动点问题是数学中常见的问题类型之一，它涉及到点在一定规律下的运动轨迹及相关的计算。
在初中数学学习过程中，学生们大多会接触到动点问题，并掌握解决此类问题的方法和技巧。
本文将对初中数学动点问题进行归纳总结，帮助初中学生更好地理解和解决这类问题。
1. 直线运动问题直线运动问题是最基本的动点问题之一。
在这类问题中，点按照直线路径运动，常涉及到时间、距离和速度的关系。
解决直线运动问题时，可以使用速度等于位移除以时间的公式来计算，即 v = s/t。
例子1：小明从家里骑自行车到学校，全程15公里，用时1小时。
求小明的平均速度。
解析：根据公式，平均速度 v = s/t = 15/1 = 15 km/h例子2：小红开车从A市到B市，全程200公里，平均时速60km/h。
求小红从A市到B市的行驶时间。
解析：根据公式，时间 t = s/v = 200/60 = 3.33 小时≈ 3小时20分2. 圆周运动问题圆周运动问题中，点按照圆形轨迹运动。
这类问题通常涉及到半径、圆周长和角度的计算与关系。
解决圆周运动问题时，需要掌握圆周长的计算公式，即 c = 2πr，其中 r 为半径。
例子1：一个半径为5米的圆，它的周长是多少？解析：根据公式，周长c = 2πr = 2 × 3.14 × 5 ≈ 31.4米例子2：一辆汽车在圆形赛道上行驶，赛道半径为100米，驾驶员开车一圈需要用时50秒。
求汽车的平均速度。
解析：首先计算圆周长c = 2πr = 2 × 3.14 × 100 = 628米然后计算平均速度v = c/t = 628/50 ≈ 12.56 m/s3. 直角三角形运动问题直角三角形运动问题是指点在直角三角形内运动，涉及到时间、速度和直角三角形边长的关系。
解决直角三角形运动问题时，可以利用勾股定理或三角函数来计算相关的未知量。
例子1：一个直角三角形的两条边长分别为3米和4米，角度为90度。
初二动点问题解题技巧所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查。
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．专题一：建立动点问题的函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式。
二、应用比例式建立函数解析式。
三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。
专题二：动态几何型压轴题动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、以动态几何为主线的压轴题。
（一）点动问题。
（二）线动问题。
（三）面动问题。
二、解决动态几何问题的常见方法有:1、特殊探路，一般推证。
2、动手实践，操作确认。
3、建立联系，计算说明。
三、专题二总结，本大类习题的共性：1．代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数．2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。
专题三：双动点问题点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏.1 以双动点为载体，探求函数图象问题。
2 以双动点为载体，探求结论开放性问题。
3 以双动点为载体，探求存在性问题。
4 以双动点为载体，探求函数最值问题。
双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。
专题四：函数中因动点产生的相似三角形问题专题五：以圆为载体的动点问题动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；此类问题方法巧妙，耐人寻味。
例1.如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F 从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）求当t 为何值时，以E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）求当t 为何值时，∠BEC =∠BFC ．例2. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点， 当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值．A B C D EF O D A例3.如图，在梯形ABCD 中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长。
（2）当MN AB ∥时，求t 的值． （3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．例4.如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3cm ，OB ＝4cm ，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P 、Q 分别为AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P 、Q 移动时间为t （0≤t ≤4）（1）求AB 的长，过点P 做PM ⊥OA 于M ，求出P 点的坐标（用t 表示） （2）求△OPQ 面积S （cm 2），与运动时间t（秒）之间的函数C M N关系式，当t 为何值时，S 有最大值？最大是多少？（3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形？（4）若点P 运动速度不变，改变Q 的运动速度，使△OPQ 为正三角形，求Q 点运动的速度和此时t 的值.动点练习题答案例1. 解：（1）当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示．………（1分）由题意可知：ED =t ，BC =8，FD = 2t -4，FC = 2t ．∵ED ∥BC ，∴△FED ∽△FBC ．∴FD ED FC BC=． ∴2428t t t -=．解得t =4． ∴当t =4时，两点同时停止运动；……（3分）（2）∵ED=t ，CF=2t ， ∴S =S △BCE + S △BCF =12×8×4+12×2t ×t =16+ t 2．即S =16+ t 2．（0 ≤t ≤4）；………………………………………………………（6分）（3）①若EF=EC 时，则点F 只能在CD 的延长线上，∵EF 2=222(24)51616t t t t -+=-+，EC 2=222416t t +=+，∴251616t t -+=216t +．∴t =4或t=0（舍去）； ②若EC=FC 时，∵EC 2=222416t t +=+，FC 2=4t 2，∴216t +=4t 2．∴图2 A B C DE Ft = ③若EF=FC 时，∵EF 2=222(24)51616t t t t -+=-+，FC 2=4t 2，∴251616t t -+=4t 2．∴t 1=16+，t 2=16-．∴当t 的值为4，16-E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；………………………………………………………………………………（9分）（4）在Rt △BCF 和Rt △CED 中，∵∠BCD =∠CDE =90°，2BC CF CD ED==， ∴Rt △BCF ∽Rt △CED ．∴∠BFC =∠CED ．………………………………………（10分）∵AD ∥BC ，∴∠BCE =∠CED ．若∠BEC =∠BFC ，则∠BEC =∠BCE ．即BE =BC ．∵BE 2=21680t t -+，∴21680t t -+=64．∴t 1=16+，t 2=16-∴当t =16-时，∠BEC =∠BFC ．……………………………………………（12分）例2. 解：（1）在正方形ABCD 中，490AB BC CD B C ===∠=∠=，°，AM MN ⊥，90AMN ∴∠=°，90CMN AMB ∴∠+∠=°， 在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°， CMN MAB ∴∠=∠，Rt Rt ABM MCN ∴△∽△，（2）Rt Rt ABM MCN △∽△， 44AB BM x MC CN x CN∴=∴=-，， 244x x CN -+∴=， ()222141144282102422ABCN x x y S x x x ⎛⎫-+∴==+=-++=--+ ⎪⎝⎭梯形·， 当2x =时，y 取最大值，最大值为10．（3）90B AMN ∠=∠=°， ∴要使ABM AMN △∽△，必须有AM AB MN BM =， 由（1）知AM AB MN MC=， BM MC ∴=，∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN △∽△，此时2x =．例3.解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==．在Rt ABK △中，sin 4542AK AB =︒==．2cos 454242BK AB =︒== 在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC == ∴43310BC BK KH HC =++=++=（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形∵MN AB ∥∴MN DG ∥∴3BG AD ==∴1037GC =-=由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥∴NMC DGC =∠∠又C C =∠∠∴MNC GDC △∽△（图①） A D C B K H （图②） A D C B G M N∴CN CMCD CG =即10257t t -= 解得，5017t =（3）分三种情况讨论：①当NC MC =时，如图③，即102t t =- ∴103t =②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E ∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△∴NC ECDC HC =即553t t -= ∴258t =③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==ADCB MN（图③）（图④）AD CBM NH EA D∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC =即1102235tt-= ∴6017t =综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形例4.（1）由题意知：BD=5，BQ=t ，QC=4-t ，DP=t ，BP=5-t ∵PQ ⊥BC ∴△BPQ ∽△BDC ∴BC BQ BD BP =即455tt =-∴920=t 当920=t 时，PQ ⊥BC ……………………………………………………………………3分（2）过点P 作PM ⊥BC ，垂足为M ∴△BPM ∽△BDC∴355PMt =- ∴)5(53t PM -=……………………4分∴⨯=t S 21)5(53t -=815)25(103+--t …………………………………………5分∴当52t =时，S 有最大值158．……………………………………………………6分 （3）①当BP=BQ 时，t t =-5， ∴25=t ……………………………………7分 ②当BQ=PQ 时，作QE ⊥BD ，垂足为E ，此时，BE=2521tBP -=∴△BQE ∽△BDC ∴BD BQ BC BE =即5425tt=- ∴1325=t ……………………9分 ③当BP=PQ 时，作PF ⊥BC ，垂足为F, 此时，BF=221tBQ =∴△BPF ∽△BDC ∴BD BP BC BF =即5542tt-= ∴1340=t ……………………11分 ∴14013t =，252t =，32513t =，均使△PBQ 为等腰三角形． …………………………12分深本数学，一种独特数学方法，五年成就千万富翁。
