三角形知识点归纳

关于三角形的知识点总结一、三角形的定义三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。

二、三角形的分类1、按角分类11 锐角三角形：三个角都小于 90 度的三角形。

12 直角三角形：有一个角等于 90 度的三角形。

13 钝角三角形：有一个角大于 90 度小于 180 度的三角形。

2、按边分类21 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

22 等腰三角形：有两条边相等的三角形。

221 等边三角形：三条边都相等的三角形，也称为正三角形。

三、三角形的性质1、三角形内角和为 180 度。

2、三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

四、三角形的高、中线和角平分线1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

3、三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

五、三角形的全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3、全等三角形的判定方法31 “边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

32 “边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

33 “角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

34 “角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

35 “斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

六、三角形的相似1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的性质21 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

22 相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

23 相似三角形周长的比等于相似比。

三角形的特征与性质知识点总结三角形是几何学中最基本的图形之一，其特征与性质是我们学习和应用几何学的基础。

本文将对三角形的特征与性质进行总结，并介绍其相关知识点。

一、三角形的定义与基本特征三角形是由三条线段构成的图形，它有三个顶点、三条边和三个内角。

三角形的基本特征包括：1. 三角形的边：三角形有三条边，用线段统一表示为AB、BC和CD。

2. 三角形的顶点：三角形有三个顶点，用大写字母A、B和C表示。

3. 三角形的内角：三角形有三个内角，用小写字母a、b和c表示。

二、三角形的分类根据三角形的特征和性质，我们可以将三角形分为以下几类：1. 根据边的长度分类：a. 等边三角形：三条边的长度相等，如ABC为等边三角形。

b. 等腰三角形：两条边的长度相等，如AB=AC的三角形。

c. 普通三角形：三条边的长度都不相等，如AB≠BC≠CA的三角形。

2. 根据角的大小分类：a. 直角三角形：其中一个内角为直角（90度），如∠A=90°的三角形。

b. 钝角三角形：其中一个内角为钝角（大于90度），如∠A>90°的三角形。

c. 锐角三角形：三个内角都为锐角（小于90度），如∠A、∠B 和∠C都小于90°的三角形。

三、三角形的性质三角形具有一些重要的性质，它们对于解决几何问题非常有用。

以下是一些重要的三角形性质：1. 三角形内角和性质：三角形的三个内角之和为180度，即a + b +c = 180°。

2. 三角形的外角性质：三角形的每个外角等于其对应内角的补角。

3. 三角形的边长关系性质：a. 三角形两边之和大于第三边，即AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。

b. 两边之差小于第三边，即|AB - BC| < AC，|AC - BC| < AB，|AB - AC| < BC。

4. 三角形的角度关系性质：a. 在锐角三角形中，最大的角所对的边也最长，最小的角所对的边也最短。

三角形所有知识点总结一、三角形的定义和性质1.1 三角形的定义三角形是由三条线段相互连接而成的闭合图形。

1.2 三角形的分类根据边长和角度的关系，三角形可以分为以下几类： - 等边三角形：三条边的长度相等。

- 等腰三角形：两条边的长度相等。

- 直角三角形：其中一个角是直角（90度）。

- 钝角三角形：其中一个角大于90度。

- 锐角三角形：三个角都小于90度。

1.3 三角形的性质三角形有许多重要性质需要了解： - 三角形的内角和为180度。

- 三角形任意两边之和大于第三边。

- 等边三角形的三个角都是60度。

- 等腰直角三角形的两个锐角都是45度。

二、三角形的重要定理2.1 三角形的重心定理重心定理指出，三角形的三条中线交于一点，该点被称为重心。

重心到三角形三个顶点的距离满足以下关系：重心到某个顶点的距离等于其他两个顶点到该顶点距离的和的一半。

2.2 三角形的垂心定理垂心定理指出，三角形的三条高交于一点，该点被称为垂心。

垂心到三角形三个顶点的距离满足以下关系：垂心到某个顶点的距离等于其他两个顶点到该顶点距离的和的一半。

2.3 三角形的外心定理外心定理指出，三角形的三条垂直平分线交于一点，该点被称为外心。

外心到三角形三个顶点的距离相等。

2.4 三角形的角平分线定理角平分线定理指出，三角形的三条角平分线交于一点，该点被称为角平分点。

角平分点到三角形的三个顶点的距离满足以下关系：角平分点到某个顶点的距离与该边对应边的长度之比等于另外两个顶点到对边的距离与对边长度的比值。

三、三角形的边长计算公式3.1 三角形的周长三角形的周长即三边之和，用公式表示为：周长 = 边1长 + 边2长 + 边3长。

3.2 三角形的面积根据海伦公式，可以计算三角形的面积。

海伦公式如下：设三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可通过以下公式计算：S = √(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))，其中s=(a+b+c)/2。

七年级数学三角形知识点总结归纳数学中的三角形是一个重要的概念，它不仅在几何学中有广泛的应用，也在实际生活中存在着丰富的实例。

作为一个七年级学生，我们需要掌握一些关于三角形的基本知识。

在本文中，我将对七年级数学课程中的三角形知识进行总结和归纳。

一、三角形的定义和分类三角形是一个有三条边和三个角的几何形状。

根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

根据角的大小，三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

二、三角形的性质1. 三角形内角和定理：- 所有三角形的内角和等于180度。

- 直角三角形中，一个内角为90度，其他两个内角之和为90度。

2. 三角形的外角性质：- 三角形的外角等于其对应内角的补角。

3. 三角形的边长关系：- 等边三角形的三条边相等。

- 等腰三角形的两边相等。

4. 三角形的角度关系：- 锐角三角形的三个内角都是锐角。

- 钝角三角形至少有一个内角是钝角。

三、特殊三角形1. 45-45-90三角形：- 一个45度的角和一个45度的角的三角形。

- 其他一个角为90度。

- 其中的两个直角边长度相等。

2. 30-60-90三角形：- 一个30度的角和一个60度的角的三角形。

- 其他一个角为90度。

- 三条边的长度之间存在特殊关系。

四、勾股定理勾股定理是三角形中的一个重要定理，它描述了直角三角形中两条直角边和斜边之间的关系。

勾股定理可以用公式表示为：c² = a² + b²，其中c为斜边的长度，a和b为直角边的长度。

五、三角形的相似性1. 两个三角形相似的条件：- 对应角相等。

- 对应边成比例或者平行。

2. 相似三角形的性质：- 相似三角形的对应角相等。

- 相似三角形的对应边成比例。

六、三角形的中位线和高线1. 中位线：- 连接三角形的一个角和对边中点的线段。

- 三角形的三条中位线交于一点，这个点被称为质心。

2. 高线：- 四边形的一个边和对角线所成角的平分线。

三角形知识点归纳三角形是平面几何中最基本的图形之一、在学习和理解三角形的性质和定理时，需要掌握一些基本的知识点。

下面是对三角形知识点进行归纳的一些重要内容：一、三角形的定义和性质：1.三角形是由三条线段组成的封闭图形，其中每条线段都是由两个顶点连接而成。

2.三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180度，即∠A+∠B+∠C=180°。

3.三角形的外角和定理：任意三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和。

4.三角形的外接圆和内切圆：外接圆是与三角形的三条边都相切的圆，内切圆是与三角形的三条边都相切的圆。

二、三角形分类：1.根据边长分类：等边三角形的三条边都相等；等腰三角形的两条边相等；普通三角形的三条边都不相等。

2.根据角度分类：锐角三角形的所有内角都小于90度；直角三角形的一个内角为90度；钝角三角形的一个内角大于90度。

3.根据角度关系分类：顶角相等的三角形是全等三角形；底角相等的三角形是相似三角形。

三、三角形的重要定理：1.三角形的角平分线定理：三角形中，角的平分线上的点到三角形的两边距离相等。

2.三角形的角平分线定理的逆定理：如果一个点在一条线段的线上到该线段两个端点的距离相等，那么这个点在线段的平分线上。

3.三角形的中线定理：三角形中，三条中线交于一点，并且这个点到三角形的顶点的距离是到余弦的倒数。

4.三角形的角平分线分割线段定理：在一个三角形中，如果一条线段被分割为两段，那么分割线段的两段长度的比等于这两段分割对应顶点所在边长的比。

四、三角形的面积计算：1.三角形面积公式：已知三角形的底和高，可以通过公式S=1/2×b×h计算出三角形的面积。

2.海伦公式：已知三角形的三个边长a、b、c，可以通过公式S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))计算出三角形的面积。

其中，p=(a+b+c)/2称为半周长。

3.角平分线分割面积定理：在一个三角形中，如果角的平分线将三角形分割成两个小三角形，那么这两个小三角形的面积之比等于这两个小三角形的底对边长之比。

三角形知识点总结归纳三角形是初中数学中重要的几何图形之一，它具有特殊的性质和定理。

下面对三角形的知识点进行总结归纳。

1.三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段之间的夹角小于180度。

2.三角形的分类：-根据角度：锐角三角形（三个内角均小于90度）、钝角三角形（有一个内角大于90度）、直角三角形（有一个内角等于90度）。

-根据边长：等边三角形（三条边长相等）、等腰三角形（有两条边长相等）、普通三角形（三边均不相等）。

3.三角形的性质：-任意一条边的长度小于其他两条边之和，大于其他两条边之差。

-任意两个内角之和等于第三个内角的补角。

-任意两边之间的夹角小于第三边的夹角。

-三角形的三个内角之和等于180度。

4.三角形的角内平分线：从一个内角的顶点出发，将这个角分为两个相等的角的线段称为该角的角内平分线。

5.三角形的高：从一个顶点画一条垂直于底边的线段，这条线段叫做三角形的高，垂直于底边的顶点也叫做三角形的顶点。

6.三角形的中线：连接一个顶点与底边中点的线段称为三角形的中线。

三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。

7.三角形的外角：三角形的内角的补角叫做三角形的外角。

8.三角形的直角定理：如果一个三角形的一个内角是直角（即90度），则这个三角形的两条边的长度满足勾股定理，即a^2+b^2=c^2，其中a和b表示直角边的长度，c表示斜边的长度。

9.三角形的勾股定理：如果一个三角形的两条边的长度满足a^2+b^2=c^2，其中a、b和c表示三角形的边的长度，则这个三角形的一个内角是直角。

10.三角形的等腰定理：如果一个三角形的两条边的长度相等，则这个三角形的两个内角也相等。

11.三角形的全等定理：-SAS（边-角-边）全等定理：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

-ASA（角-边-角）全等定理：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。

-SSS（边-边-边）全等定理：如果两个三角形的三条边长度分别相等，则这两个三角形全等。

三角形的计算知识点总结三角形是几何学中最基础也是最重要的图形之一，它的计算方法被广泛应用于各个领域。

本文将从三角形的周长、面积、角度等方面对三角形的计算知识点进行总结。

一、三角形的周长计算三角形的周长是指三条边的长度之和，常用于解决边长已知的三角形计算问题。

例如，设三角形的三边分别为a、b、c，则三角形的周长P为：P =a +b + c。

二、三角形的面积计算三角形的面积是指三角形所包围的平面区域的大小，通常用于解决面积已知的三角形计算问题。

下面将分别介绍三角形的面积计算公式。

1. 根据底边和高计算当我们已知三角形底边长度为b，高为h时，可以使用以下公式计算三角形的面积S：S = 1/2 * b * h2. 根据两边和夹角计算当我们已知三角形两边长度分别为a和b，以及它们之间的夹角θ时，可以使用以下公式计算三角形的面积S：S = 1/2 * a * b * sin(θ)3. 根据三边长度计算当我们已知三角形的三边长度分别为a、b、c时，可以使用海伦公式（Heron's formula）计算三角形的面积S：p = (a + b + c) / 2S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))其中，p为三角形的半周长。

三、三角形的角度计算三角形的角度是指三个角的度数大小，它们的和永远等于180度。

下面将介绍如何根据已知信息计算三角形的角度。

1. 已知两边和夹角如果已知三角形的两边长度分别为a和b，以及它们之间的夹角θ，可以使用余弦定理（Cosine Rule）计算第三个角度C：cos(C) = (a² + b² - c²) / (2 * a * b)2. 已知三边长度如果已知三角形的三边长度为a、b、c，可以使用余弦定理（Cosine Rule）计算三个角度A、B、C：cos(A) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)cos(B) = (c² + a² - b²) / (2 * c * a)cos(C) = (a² + b² - c²) / (2 * a * b)其中，A、B、C分别表示三个角的度数大小。

完整版)解三角形知识点归纳总结第一章解三角形一、正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 sinA/a = sinB/b = sinC/c = 2R （其中R是三角形外接圆的半径）。

变形：1) sinA/sinB/sinC = (a/b/c)/(2R)，化边为角；2) a:b:c = = sinA/sinB，化角为边；3) a = 2RsinA，b = 2RsinB，c = 2RsinC，化边为角；4) sinA = a/2R，sinB = b/2R，sinC = c/2R，化角为边。

利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a，求解：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c。

②已知两边和其中一个角的对角，求其他两个角及另一边。

例：已知边a,b,A，求解：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再使用正弦定理求出c边。

4.在△ABC中，已知锐角A，边b，则①a<bsinA时，B无解；②a=bsinA或a≥b时，B有一个解；③bsinA<a<b时，B有两个解。

二、三角形面积1.SΔABC = absinC = bcsinA = acsinB；2.SΔABC = (a+b+c)r，其中r是三角形内切圆半径；3.SΔABC = p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2；4.SΔABC = abc/4R，R为外接圆半径；5.SΔABC = 2R²sinAsinBsinC，R为外接圆半径。

三、余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 a² = b² + c² -2bccosA，b² = a² + c² - 2accosB。

(完整版)初三三角形的知识点总结初三三角形的知识点总结
本文将为大家总结初三阶段研究的三角形的知识点，帮助大家加深对该概念的理解。

1. 三角形的定义
三角形是由三条线段组成的图形，其中每个线段都与其他两个线段相交在一个顶点。

三角形有各种类型，包括等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 三角形的分类
- 等边三角形：三条边的长度都相等。

- 等腰三角形：两条边的长度相等。

- 直角三角形：一个角是直角（90度角）。

- 钝角三角形：一个角大于90度。

- 锐角三角形：三个角都小于90度。

3. 三角形的性质
- 三角形内角和等于180度，即三个角的度数加起来为180度。

- 等边三角形的三个角都是60度。

- 等腰三角形的底边上的两个角相等。

- 直角三角形的一个角是90度。

- 两个角相等的三角形一定是等腰三角形。

- 两个边长相等的三角形一定是等边三角形。

4. 三角形的计算
- 三角形的周长等于三条边长之和。

- 使用勾股定理可计算直角三角形的斜边长。

- 使用正弦定理和余弦定理可计算任意三角形的边长和角度。

5. 三角形的应用
三角形的概念在很多实际问题中都有广泛应用，例如测量建筑
物的高度、计算地形的起伏、解决航海和航空中的导航问题等。

总结：初三三角形的知识点包括三角形的定义、分类、性质、计算方法和应用。

理解三角形的概念对于解决实际问题和进一步学习数学都是重要的基础。