香港培正中学中四入学题

香港培正中学插班入学试卷
一、数学：
1. 3型乘法：
（1）了解3X3=?
（2） 10X7=?
（3） 45X2=?
2. 量词：
（1）包含16个苹果的袋子，需要用多少个苹果袋？
（2）38块画的正方形，每个正方形的面积是多少？
（3）45.9m的河流，需要建多少个50cm的桥？
3. 分数：
（1）7分钟是多少分之一小时？
（2）11的半倍是多少？
（3）3/5分之2等于多少？
二、英语：
1. 用英语完成下面的句子：
（1）今天我们要去公园野炊，_____? （2）你有一个新苹果手机，______? （3）上周我去看了一场足球赛，______?
2. 从下面的单词中选出正确的拼写：（1）writting / writing
（2）musci / music
（3）beleve / believe
3. 将下列句子翻译成英语：（1）他的生日是什么时候？（2）这本书是什么颜色？
（3）你在学校将要做什么？三、中文：
1．将下列英文单词翻译成汉语：（1）father
（2）pen
（3）umbrella
2．给下列字进行汉语拼音拼写：
（1）鼠
（2）苹果
（3）书
3．请简要描述下列对象：（1）一朵花
（2）一只老鼠
（3）一幅画。

2024学年广东省培正中学下学期高三开学考语文试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．1、下列各句中，没有语病的一句是（）A．电视剧《潜伏》播出后，引起了强烈的轰动效应，一时间好评如潮。

B．在大厅的“神七”航天展品前，参加芜湖科博会的与会嘉宾，认真聆听了航天英雄杨利伟关于航天知识的介绍。

C．只有把政府增加的教育投入更多地向基础薄弱地区倾斜，让大多数学生接受高质量教育的权利，才能从根本上解决教育公平问题。

D．在金融危机席卷全球的形势下，专家们认为，广大出口加工型企业只有大力开拓国内市场，学会内销与外销两条腿走路，才能逐步完善企业销售网络，实现自救。

2、补写出下列句子中的空缺部分。

(1)《出师表》中，诸葛亮劝刘禅对宫中、府中官员的赏罚要坚持同一标准的句子是：“______，_____________”。

(2)《琵琶行》中，诗人听完琵琶女生活的不幸，又想到自己仕途的坎坷，于是有了“______，__________”的共鸣。

(3)《逍遥游》中以“朝菌”和“蟪蛄”为例来说明“小年”的两句是“__________，_____________”。

3、（题文）阅读下面一段文字，完成小题。

“忘言得意”是玄学在认识方法上提出的一个主要观点，也是中国传统哲学的重要思维方式之一。

玄学大家王弼在《老子指略》里说；“夫欲定物之本者，则虽近必自远以证其始。

夫欲明物之所由者，则虽显而必自幽以叙其本。

香港身中入学考试题目
1. 考察数学的题目：
- 如果一个三角形的两个角分别是30°和60°，那么第三个角是多少度？
- 一本书的原价是360港币，现在打8折出售，打折之后的价格是多少？
2. 考察英语的题目：
- 用英语写出"你好"的翻译是什么？
- 选择正确的单词来填空：I ___________ a book yesterday. (read/readed)
3. 考察中文的题目：
- 用正确的汉字填空："他是我的______" (朋友/朋友试)
- 汉字"蓝"是由什么部首组成的？
4. 考察科学的题目：
- 声音是通过什么传播的？
- 在氧气中，火焰是以什么形式燃烧的？
以上只是一些例子，具体的题目会根据考试的不同科目和难度而有所差异。

广东省广州市培正中学2024-2025学年九年级上学期10月月考英语试题一、语法选择阅读下面短文, 按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求, 从各题所给的A、B、C和D 项中选出最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。

Christmas is coming! I’ve been busy making films on the mountains of Corrie, so I haven’t had a chance 1 the festival.I am a director and also a mother of two lovely girls. Things have been 2 crazy that I am unable to arrange the time to attend my little daughter Polly’s school concert this week.I’ve not even bad time to start 3 Christmas shopping, so I’m going to set aside some time next week to hit the toy shops. It’s easy 4 a gift for Polly because she’s an 5 girl who loves things like dolls, but choosing gifts for Emilie, the elder kid, is much 6 . The only gift that she wants is a little dog, 7 I’m not sure whether I’m going to give her one or not. There 8 no time to visit her friends at weekends if she has a dog to look after.9 the evening of December 20, I 10 to take part in a charity event for Cardiac (心脏病) Risk in The Young. Its aim is to raise some money to put scanners (扫描设备) into schools so that teenagers 11 be tested for potential heart problems. It touches my heart a lot because my best friend Stephen 12 of a heart attack a few years ago. On the charity, I also add an item-a lovely dog. I think it will be 13 good gift for my girl and I hope she can take good care of it.On Christmas Eve, I put all the gifts I have bought into my daughters’ room 14 . I hope they can see them 15 they get up. I also imagine the happy smiles on their faces. 1．A．feel B．to feel C．feeling D．felt2．A．very B．so C．too D．such3．A．ΙB．me C．my D．myself 4．A．buys B．buying C．buy D．to buy 5．A．eight-year-old B．eight-years-old C．eight year old D．eight years old 6．A．hard B．harder C．hardest D．more hard7．A．but B．and C．so D．or8．A．is B．was C．will be D．be9．A．In B．At C．From D．On 10．A．asked B．will ask C．was asked D．have asked 11．A．can B．must C．might D．should 12．A．die B．died C．dies D．dying13．A．a B．an C．the D．/14．A．quiet B．quieter C．quietest D．quietly 15．A．until B．unless C．after D．before二、完形填空阅读下面短文，掌握其大意，然后从各题所给的A、B、C和D项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2024-2025学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）6的相反数是（ ）A．6B．﹣6C．D．﹣2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（ ）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×1073．（3分）下列各式运算正确的是（ ）A．﹣3+2＝﹣5B．﹣3﹣2＝﹣1C．2×（﹣3）＝﹣6D．（﹣3）2＝64．（3分）多项式a4﹣2ab+b的次数和二次项系数分别为（ ）A．2，2B．2，﹣2C．4，2D．4，﹣25．（3分）用四舍五入法取近似值，将数0.158精确到0.01的结果是（ ）A．0.15B．0.16C．0.10D．0.206．（3分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）A．8x元B．10（100﹣x）元C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元7．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．2（a+b）＝2a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2bC．2（﹣a﹣b）＝﹣2a﹣b D．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b8．（3分）下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（ ）A．x+y＝15B．y＝7x C．x：2＝y：3D．x：2＝3：y9．（3分）A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB＝5，则点B表示的数为（ ）A．7B．﹣3C．﹣7或3D．7或﹣310．（3分）下列说法：①若，则a、b互为倒数；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或﹣1；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中错误的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.）11．（3分）“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为 ．12．（3分）比较大小：﹣ ﹣．13．（3分）一条河的水流速度是2km/h，轮船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中逆水行驶t小时的路程是 km．14．（3分）若﹣6x2y n与2x m+4y3的和是单项式，则mn的值是 ．15．（3分）若代数式x2+x+3的值为7，则代数式﹣2x2﹣2x+3的值是 ．16．（3分）按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是 ，第n个数是 （n为正整数）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）﹣20；（2）﹣14+（﹣16）÷2+|﹣8|．18．（8分）画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．+2，﹣，﹣4，﹣|﹣3|，019．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1012筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？20．（8分）（1）化简（8m﹣7n）﹣2（m﹣3n）；（2）化简求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝，y＝﹣1．21．（8分）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离2个单位．（1）根据题意，m＝ ．（2）求m2++（﹣xy）2023的值．22．（10分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）在数轴上画出表示﹣a的点；（2）在横线上用“＞”或“＜”填空：a+b 0，c﹣a 0；（3）化简：|a+b|﹣|c﹣a|．1111cccc23．（10分）已知关于x的多项式mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1．（1）若m是最大的负整数，n﹣2的相反数是它本身，求m，n的值，并写出化简后的这个多项式；（2）若该多项式不含三次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．24．（12分）如图，在数轴上A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．（1）a＝ ，b＝ ；（2）点C在线段OA上一个动点其对应的数为x，请化简式子：|x+10|﹣|x﹣1|+|x﹣5|．（写出化简过程）（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，请问3AM+2OB﹣3OM的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2024-2025学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）6的相反数是（ ）A．6B．﹣6C．D．﹣选：B．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（ ）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×107选：C．3．（3分）下列各式运算正确的是（ ）A．﹣3+2＝﹣5B．﹣3﹣2＝﹣1C．2×（﹣3）＝﹣6D．（﹣3）2＝6选：C．4．（3分）多项式a4﹣2ab+b的次数和二次项系数分别为（ ）A．2，2B．2，﹣2C．4，2D．4，﹣2选：D．5．（3分）用四舍五入法取近似值，将数0.158精确到0.01的结果是（ ）A．0.15B．0.16C．0.10D．0.20选：B．6．（3分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）A．8x元B．10（100﹣x）元C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元选：C．7．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．2（a+b）＝2a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2bC．2（﹣a﹣b）＝﹣2a﹣b D．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b选：D．8．（3分）下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（ ）A．x+y＝15B．y＝7x C．x：2＝y：3D．x：2＝3：y选：D．9．（3分）A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB＝5，则点B表示的数为（ ）A．7B．﹣3C．﹣7或3D．7或﹣3选：D．10．（3分）下列说法：①若，则a、b互为倒数；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或﹣1；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中错误的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个选：B．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.）11．（3分）“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为　2a﹣3b　．12．（3分）比较大小：﹣　＞　﹣．13．（3分）一条河的水流速度是2km/h，轮船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中逆水行驶t小时的路程是　t（v﹣2）　km．14．（3分）若﹣6x2y n与2x m+4y3的和是单项式，则mn的值是　﹣6　．15．（3分）若代数式x2+x+3的值为7，则代数式﹣2x2﹣2x+3的值是　﹣5　．16．（3分）按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是　﹣　，第n个数是　（﹣1）n+1　（n为正整数）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）﹣20；（2）﹣14+（﹣16）÷2+|﹣8|．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣20＝30﹣20＝10；（2）原式＝﹣1+（﹣16）÷2+8＝﹣1﹣8+8＝﹣1．18．（8分）画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．+2，﹣，﹣4，﹣|﹣3|，0【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，在数轴上表示为：故用“＜”连接起来为﹣4＜﹣|﹣3|＜﹣＜0＜+2．19．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1012筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？【解答】解：（1）2﹣（﹣3）＝2+3＝5（千克），即20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5千克；（2）﹣3×1﹣2×4﹣1×2+0×3+1×2+2×8＝﹣3﹣8﹣2+0+2+16＝5（千克），即与标准重量比较，20筐白菜总计超过5千克．20．（8分）（1）化简（8m﹣7n）﹣2（m﹣3n）；（2）化简求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝，y＝﹣1．【解答】解：（1）原式＝8m﹣7n﹣2m+6n＝6m﹣n；（2）原式＝15x2y﹣5xy2﹣xy2﹣3x2y＝12x2y﹣6xy2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝12×（）2×（﹣1）﹣6××（﹣1）2＝﹣12×﹣3×1＝﹣3﹣3＝﹣6．21．（8分）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离2个单位．（1）根据题意，m＝　±2　．（2）求m2++（﹣xy）2023的值．【解答】解（1）∵m到原点距离2个单位，∴|m|＝2，∴m＝±2．故答案为：±2．（2）∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，∴a+b＝0，xy＝1．＝4+0+（﹣1）＝3．22．（10分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）在数轴上画出表示﹣a的点；（2）在横线上用“＞”或“＜”填空：a+b　＞　0，c﹣a　＜　0；（3）化简：|a+b|﹣|c﹣a|．1111cccc【解答】解：（1）在数轴上表示﹣c，如图：（2）由题意得，c＜a＜0＜b且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣a＜0，故答案为：＞，＜；（3）∵a+b＞0，c﹣a＜0，∴|a+b|﹣|c﹣a|＝a+b﹣（a﹣c）＝a+b﹣a+c＝b+c．23．（10分）已知关于x的多项式mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1．（1）若m是最大的负整数，n﹣2的相反数是它本身，求m，n的值，并写出化简后的这个多项式；（2）若该多项式不含三次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．【解答】解：（1）∵m是最大的负整数，n﹣2的相反数是它本身，∴m＝﹣1，n﹣2＝0，解得：m＝﹣1，n＝2，当m＝﹣1，n＝2时，关于x的多项式mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1为：﹣x4﹣3x3+2x2﹣x3﹣2x2+4x﹣2﹣1＝﹣x4﹣3x3﹣x3+2x2﹣2x2+4x﹣2﹣1＝﹣x4﹣4x3+4x﹣3；（2）mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1＝mx4+mx3﹣3x3+nx2﹣2x2+4x﹣n﹣1＝mx4+（m﹣3）x3+（n﹣2）x2+4x﹣n﹣1，∵多项式不含三次项和常数项，∴m﹣3＝0，﹣n﹣1＝0，解得：m＝3，n＝﹣1，∴m2+n2﹣2mn＝32+（﹣1）2﹣2×3×（﹣1）＝9+1+6＝16．24．（12分）如图，在数轴上A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．（1）a＝　﹣10　，b＝　5　；（2）点C在线段OA上一个动点其对应的数为x，请化简式子：|x+10|﹣|x﹣1|+|x﹣5|．（写出化简过程）（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，请问3AM+2OB﹣3OM的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）∵|a+10|+（b﹣5）2＝0，又∵|a+10|≥0，（b﹣5）2≥0，∴a+10＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣10，b＝5，故答案为：﹣10，5；（2）由题意得，﹣10≤x≤0，∴x+10＞0，x﹣1＜0，x﹣5＜0，∴|x+10|﹣|x﹣1|+|x﹣5|＝（x+10）﹣（1﹣x）+（5﹣x）＝x+10﹣1+x+5﹣x＝x+14；（3）不变，值是40，理由：由题意得点A、B、M运动t秒时的距离分别是2t、3t、5t，此时点A、B、M在数轴上的位置对应的数分别是﹣10+2t、5+3t、5t，则AM＝5t﹣（﹣10+2t）＝10+3t，OB＝5+3t，OM＝5t，∴3AM+2OB﹣3OM＝3（10+3t）+2（5+3t）﹣3×5t＝30+9t+10+6t﹣15t＝40，即3AM+2OB﹣3OM的值不变，总等于40．。

2024-2025学年广东省广州市培正中学七年级（上）期中语文试卷第一部分积累与运用（共24分）1．（2分）下列加点字注音全部不相同的一项是（）A．应．和/应．该着．落/着．想B．棱．镜/丘陵．草垛．/跺．脚C．荫．蔽/阴．影黄晕．/晕．倒D．绽．开/淀．粉悔．恨/教诲．2．（2分）下列词语书写全部正确的一项（）A．酝酿搜索枯肠觅食翻来复去B．憔悴鸦雀无声雕镂争先恐后C．吞噬美不胜收签赏人生鼎沸D．渊博绿草如阴造访小心翼翼3．（2分）下列句子中加点的词语使用有误的一项是（）A．在街道巡游的姑娘们，挑着花篮灯，穿着艳丽的民族服装，花枝招展．．．．，活泼俏丽。

B．一树盛开的槐花散发着阵阵沁人心脾的香，惹得蜜蜂呼朋引伴．．．．，往来穿梭。

C．在学校组织的辩论会上，金兰同学的发言咄咄逼人．．．．、妙语连珠，同学们十分佩服。

D．在学校体育比赛中，班主任运筹帷幄，同学们各得其所．．．．，奋力拼搏，取得优异成绩。

4．（2分）下列子中，没有语病的一项是（）A．在学习过程中，我们应该注意培养自己观察、分析、解决问题的能力。

B．由于母亲对我的悉心培育，使我从小就养成了勇敢坚毅而豪爽的性格。

C．为了防止不再发生这类安全事故，某市各个单位都加强了安全保卫工作。

D．有没有坚定的意志，是一个人在事业上能够取得成功的关键。

5．（8分）《诗经•小雅•伐木》言：“嘤其鸣矣，求其友声。

”鸟儿嘤嘤鸣叫，召唤伙伴呼应。

小鸟尚且如此，人在社会中更需要友情的滋润。

那什么是真正的朋友？何为正确的交友之道呢？我校七年级（7）班将开展“交友之道”专题学习活动活动，请你完成以下任务。

（1）为了探究交友的内涵，请你收集中国古代有关交友的一则名言警句、一个成语故事，填在下表的空白处。

名言警句君子之交淡如水成语故事伯牙绝弦①②（2）参照示例，围绕本次“交友之道”活动主题设计两个具体的活动形式。

示例：举办“交友之道”黑板报比赛活动一：活动二：（3）开学两个月以来，部分同学因缺乏正确的交友之道，没有很好的适应新环境。

培正中学港澳子弟班课程哎，说到培正中学的港澳子弟班，真的是个挺有意思的事情！你知道的，香港和澳门的同学，跟我们内地的同学生活环境有点不太一样，所以要是他们来广州读书，咱们也得为他们提供点特别的帮助，让他们能顺利适应这里的学习和生活。

说实话，能进入港澳子弟班，那可不是一般人能做到的。

这个班的同学们，一般都是家里背景不错的，要不就是那些非常努力，成绩也很优秀的孩子。

这些学生带着满满的期望来到这里，就像背上了沉甸甸的书包，又要面对全新的课程和新的生活节奏。

像他们这种情况，学校可不是随便搞搞就算了，而是会特别关注，提供各种帮助，确保每个同学都能有足够的空间去发挥自己的潜力。

你知道吗，其实港澳子弟班的教学内容和内地普通班有点不一样。

为了让他们更容易适应，老师们特别重视中文和数学这两门课，毕竟很多港澳的学生中文说得流利，但是写起来可能就有点“卡卡的”，所以在这方面，学校会给他们提供专门的辅导。

而数学呢，虽然香港和澳门的教育也很注重数学，但教学方式可能跟咱们这边稍微有点差别。

没办法，教育体系不一样嘛，得慢慢调整。

所以啊，老师们常常会给这些同学安排一些个性化的学习任务，帮助他们从每个角度去理解知识，打下扎实的基础。

可别小看这些课外活动，港澳子弟班的同学还经常会有一些特别的项目，像是了解广州的历史文化、参观一些博物馆之类的，让他们不止学书本上的知识，还能真切地感受这座城市的气息。

这样一来，他们不仅能学到新知识，还能在文化上多元化，适应能力也是杠杠的！我有个朋友就曾经在港澳子弟班教过一段时间，他告诉我，班上的同学个个都非常聪明，进班门槛高得不得了。

可是呢，虽然这些学生聪明，适应能力也强，但有时候他们也有一些“心有余而力不足”的小情绪。

想想看，从小在一个地方长大，突然换了环境，心里肯定会有点慌，尤其是面对那种全新的课程内容。

所以老师除了教书，还得有耐心，跟这些学生聊聊天，了解他们的心情，让他们逐步放松下来。

这就像是走路时突然踩到石头一样，大家都要慢慢找平衡点。

2024年广东省广州市培正中学中考二模数学试题一、单选题1．从下列一组数2-，π，12-，0.12-，0，率为（ ）A ．56B ．23 C ．12 D ．132．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．某小组7位学生的中考体育测试成绩依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A ．60，59B ．60，57C ．59，60D ．60，58 4．下列运算正确的是( )A ．936a a a ÷=B 0,0)x y ≥≥C ．236(2)6a a =D ．222(2)4a b a b -=-5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角B ．五边形的内角和为540°C ．四条边相等的四边形是菱形D ．16的平方根是4 7a 的取值范围是（ ） A ．4a ≠- B ．4a ≥- C ．4a >- D ．4a >-且0a ≠ 8．A 、B 两地相距10千米，甲、乙二人同时从A 地出发去B 地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到13小时，设乙的速度为x 千米/时，则可列方程为 ( ) A ．1010123x x -= B ．1010123x x -= C ．101123x x += D ．1011032x x += 9．如图，ABC V 是等边三角形，D 是BC 边上一点，将ABD △绕点A 逆时针旋转60︒得到ACE △，连接DE ，则下列说法不一定正确的是（ ）A ．ADE V 是等边三角形B ．AB CE PC ．BAD DEC∠=∠ D ．AC CD CE =+ 10．如图，抛物线21:(1)2G y a x =++与抛物线22:(2)1H y x =---交于点(1,2)B -，且分别与y 轴交于点D ，E ．过点B 作x 轴的平行线，交抛物线于点A ，C ．则以下结论：①抛物线H 可由抛物线G 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；②无论x 取何值，2y 总是负数；③当31x -<<时，随着x 的增大，12y y -的值先增大后减小；④四边形AECD 为正方形．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．一元二次方程2890x x --=的解是．12．分解因式：2202340462023x x -+=．13．若函数()252k y k x -=-是反比例函数，则k =．14．若二次函数y ＝2（x +1）2+3的图象上有三个不同的点A （x 1，4）、B （x 1+x 2，n ）、C （x 2，4），则n 的值为．15．如图，O e 是ABC V 的外接圆，45,A BC ∠=︒=，则劣弧»BC 的长是．（结果保留π）16．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展平后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，下列结论：①AE AG =；②tan 2AGE ∠=；③DOG EFOG S S =△四边形；④2BE OG =．其中一定正确的是．三、解答题17．计算：()201326tan 302π-⎛⎫----︒ ⎪⎝⎭ 18．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，求证：OE OF =．19．随着春天气温变暖，某校组织同学们分别到A ，B ，C ，D 四个景点进行春游活动，学校把学生前往四个地方的人数做了统计，得到下列两幅不完整的统计图，如图所示．(1)本次参加春游活动学生总人数有________人，在扇形统计图中，去D 景点活动的人数对应扇形的圆心角的度数是________度．(2)请你将条形统计图补充完整．(3)本次春游活动中，学校分配给九年级学生甲、乙、丙三辆车，小明与小华都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．求小明与小华坐不同车的概率（要求画树状图或列表）．20．如图，ABCD Y 中，2AB =，=BC(1)利用尺规作ABC ∠的平分线BE ，交AD 于点E ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)记DE a =，先化简212392a a T a a a +=÷---+，再求T 的值． 21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 在AB 延长线上，且∠BCD =∠A ．(1)求证：DC 是⊙O 的切线；(2)若∠A =30°，AC22．如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE 的高度，她先在山脚下的点E 处测得山顶A 的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C 处，此时，测得点A 的俯角是15°．图中点A 、B 、E 、D 、C 在同一平面内，且点D 、E 、B 在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE 的高度AB ．（精确到0.1）．23．如图，直线26y x =+与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点()1,A m ，与x 轴交于点B ，直线(06)y n n =<<交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ．(1)直接写出：m 的值为_________，k 的值为_________；(2)连接BM ，当n 为何值时，BMN V 的面积最大？(3)当BMN V 的面积最大时，直接写出不等式k n x>的解集．24．如图，半径为4的O e 中，弦AB 的长度为C 是劣弧»AB 上的一个动点，点D 是弦AC 的中点，点E 是弦BC 的中点，连接DE ，OD ，OE ．（1）求AOB ∠的度数；（2）当点C 沿着劣弧»AB 从点A 开始，逆时针运动到点B 时，求ODE ∆的外心P 所经过的路径的长度；（3）分别记,ODE CDE ∆∆的面积为12,S S ，当221221S S -=时，求弦AC 的长度．25．已知抛物线22y x x m m =---．（1）求证：抛物线与x 轴必定有公共点； （2）若P （a ，y 1），Q （－2，y 2）是抛物线上的两点，且y 1>y 2，求a 的取值范围； （3）设抛物线与x 轴交于点()1,0A x 、()2,0B x ，点A 在点B 的左侧，与y 轴负半轴交于点C ，且123x x +=，若点D 是直线BC 下方抛物线上一点，连接AD 交BC 于点E ，记△ACE 的面积为S 1，△DCE 的面积为S 2，求21S S 是否有最值？若有，求出该最值；若没有，请说明理由．。

选择题：
1. 设a = -2，b = 3，c = 4，则下列哪个选项的计算结果是一个正数？
a) a + b + c
b) a - b - c
c) a × b × c
d) a ÷ b ÷ c
2. 某书店原价出售一本书20 元，现正在打折促销，打8 折出售。

折后售价是多少元？
a) 2 元
b) 8 元
c) 12 元
d) 16 元
3. 若a + b = 13，a - b = 5，求a 和b 的值分别为多少？
a) a = 9，b = 4
b) a = 9，b = -4
c) a = 4，b = 9
d) a = -4，b = 9
填空题：
1. 一束光在真空中的传播速度是______ 公里/秒。

答案：30 万
2. 中国的首都是_______。

答案：北京
3. 某班级有50 名学生，男生和女生人数的比例是3:5，女生的人数是_______。

答案：30
应用题：
1. 小明有36 元，他买了一本书花了18 元，买了两张电影票花了10 元。

他还剩下多少钱？
答案：8 元
2. 一个三角形的底边长是6 cm，高度是8 cm，求其面积是多少平方厘米？
答案：24 平方厘米
3. 甲、乙、丙三个人一起种菜，甲一个人种一块地要3 天，乙一个人种一块地要4 天，丙一个人种一块地要6 天。

他们三个人一起种一块地要多少天？
答案：1.71 天（约）。