七年级初一上册数学易错习题精选及讲解答案

七年级上册数学同步经典培优题+易错题+中考题每周一练（第2章）第一章有理数有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．是小数，也是分数考点：有理数。

分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。

人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。

分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。

有理数部分1．填空：(1) 当a ______ 时，a与一a必有一个是负数；(2) 在数轴上，与原点0相距5 个单位长度的点所表示的数是__________ ；(3) 在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3 个单位长度的点所表示的数是_________(4) 在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是错解⑴a为任何有理数；(2) + 5; (3)+ 3;⑷一6.2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里， _________ 最大的负数，________ 最小的正数，________ 绝对值最小的有理数.错解有，有，没有.3. 用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1) _________________ 所有的整数负整数；(2 )小学里学过的数 ________ 正数；(3) 带有“＋”号的数_____ 正数；(4) 有理数的绝对值_______ 正数；(5) 若|a|+ |b|=0，贝V a, b _____ 零；(6) 比负数大的数______ 正数.错解(1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是.4. 用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1) －a _____ 是负数；(2) 当a> b 时， ______ 有|a|> |b|；(3) 在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数__________ 大于距原点较远的点所表示的数；(4) |x|＋|y| _____ 是正数；(5) 一个数______ 大于它的相反数；(6) 一个数______ 小于或等于它的绝对值；错解(1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5 •把下列各数从小到大，用匕”号连接：并用连接起来.8填空：(1) _______________________________ 如果－x=－(－11)，那么x= ；(2) 绝对值不大于4 的负整数是_______ ；(3) 绝对值小于4.5 而大于3 的整数是_______ •错解(1)11; (2) —1,—2，- 3; (3)4 •9 •根据所给的条件列出代数式：(1) a，b 两数之和除a，b 两数绝对值之和；(2) a 与b 的相反数的和乘以a, b 两数差的绝对值;(3) 一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6;(4) x , y两数和的相反数乘以x , y两数和的绝对值.10 •代数式一|x|的意义是什么？错解代数式-|x|的意义是：x的相反数的绝对值.11 •用适当的符号(>、<、> W填空：(1) ______________________ 若a是负数，则a - a；⑵若a是负数，则一a_______ 0；⑶如果a> 0，且|a> |b|,那么a __________ b.错解(1)>; (2) v；(3) <•12 •写出绝对值不大于2的整数.错解绝对值不大2的整数有—1, 1.13 .由|x|=a能推出x= ±a吗？错解由|x|=a能推出x=±a.如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5.14 .由|a|=|b一定能得出a=b吗？错解一定能得出a=b•如由|6|=|6|得出6=6，由|- 4|=|-4|得一4= -4.15 .绝对值小于5的偶数是几？错解绝对值小于5的偶数是2, 4.16 .用代数式表示：比a的相反数大11的数.错解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．错解代数式—a—3用语言叙述为：a与3的差的相反数.18．算式－3＋5－7＋2－9 如何读？错解算式—3＋5—7＋2—9 读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1) ( —7)—(—4)—(＋9)＋(＋2)—(—5)；(2) ( —5)—(＋7)—(—6)＋4．解(1) ( —7)—(—4)—(＋9)＋(＋2)—(—5)=—7—4＋9＋2—5= —5；(2) ( —5)—(＋7)—(—6)＋4=5—7＋6—4=8．20．计算下列各题：(2) 5—|—5|=10；21 •用适当的符号(>、v、> w)空：(1) _________________________ 若b 为负数，则a＋b a；⑵若a>0, bv0，贝V a— b _______ 0；(3) _________________________ 若a 为负数，则3—a 3．错解(1)>; (2)弓(3) >22．若a 为有理数，求a 的相反数与a 的绝对值的和．错解—a＋|a|=—a＋a=0．23.若|a|=4, |b|=2,且|a+ b|=a+ b,求a—b 的值.错解由|a|=4,得a=±4;由|b|=2,得b=±2.当a=4, b=2 时, a—b=2；当a=4, b=— 2 时, a—b=6;当a=—4, b=2 时, a—b=—6;当a=—4, b=— 2 时, a—b= —2.24.列式并计算：—7与—15 的绝对值的和.错解|－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：⑴如果ab工Q那么a, b ________ 为零；⑵如果ab> 0,且a+ b>0，那么a, b ___________ 正数；⑶如果ab v 0,且a+ b v0，那么a, b ___________ 负数；⑷如果ab=0,且a+ b=0,那么a, b ___________ 零.错解(1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27. 填空：(3) a, b 为有理数,则－ab 是_________ ；(4) a, b 互为相反数,则(a＋b)a 是________ .错解(1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数.28. 填空：(1) _____________________________________________________ 如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是 __________________________________________错解(1)3；(2)b>0.29. 用简便方法计算：解30. 比较4a 和－4a 的大小：错解因为4a是正数，-4a是负数•而正数大于负数，所以4a>－4a.31 .计算下列各题：(5) —15X12^X5.解=—48 讯一4)=12 ;(5) —15X12^6X5错解因为|a|=|b|,所以a=b.=1 ＋1 ＋1=3.34.下列叙述是否正确？若不正确,改正过来.(1)平方等于16的数是(±4)2；(2) ( —2)3的相反数是一23;错解⑴正确；(2)正确；(3)正确.35 •计算下列各题；(1) —0.752; (2)2 32 .解36•已知n为自然数，用一定” 不一定”或一定不”填空：(1) ( —1)n + 2 ____ 是负数；(2) ( —1)2n + 1 ___ 是负数；(3) ( —1)n + (—1)n+ 1 _____ 是零.错解(1)一定不；(2)不一定；(3)—定不.37•下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来.(1) 有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2) 有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3) 有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；⑷若|a|=3,那么a3=9；(5) 若x2=9，且x v 0,那么x3=27.38•用一定” 不一定”或一定不”填空：(1) 有理数的平方_______ 是正数；(2) 一个负数的偶次幂________ 大于这个数的相反数；⑶小于1的数的平方 ________ 小于原数；(4) 一个数的立方_______ 小于它的平方.错解⑴一定；⑵一定；⑶一定；⑷一定不.39•计算下列各题：(1)( —3X2)3 + 3X23；(2)—24 —(—2)4；(3) —2 说—4)2；解(1)( —3^2)3 + 3 X23= —3 X23+ 3 X23=0 ；⑵一24—(—2)4=0 ；=0 ；40 •用科学记数法记出下列各数：.000034.错解.14X106;(2)0.000034=3.4X10—4.41. 判断并改错(只改动横线上的部分):(1) 用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字.(2) 用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63.⑶由四舍五入得到的近似数 3.70和3.7是一样的.⑷由四舍五入得到的近似数 4.7万，它精确到十分位.42 •改错(只改动横线上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6, 0.050362=0.02536;⑵已知7.4273=409.7，那么74.273=4097, 0.074273=0.04097;⑶已知 3.412=11.63，那么(34.1)2=116300;⑷近似数2.40X104精确到百分位，它的有效数字是 2 , 4;(5) 已知5.4953=165.9, x3=0.0001659,则x=0.5495.有理数•错解诊断练习正确答案1. (1)不等于0 的有理数；(2) + 5,—5; (3) —2，+ 4; (4)6 .2. (1)没有；(2)没有；(3)有.3. (1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是.原解错在没有注意“0这个特殊数(除(1)、(5)两小题外).4. (1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)—定.上面5, 6, 7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较.& ⑴―11; (2)—1,—2,—3,—4; (3)4, —4.10. x绝对值的相反数.11. (1)＜；(2) ＞；(3) ＞.12. —2,—1, 0, 1 , 2.13 .不一定能推出x=±a,例如，若|x|=—2 .则x值不存在.14 .不一定能得出a=b,如|4|=|—4|,但4^—4 .15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17. a的相反数与3的差.18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19. (1)原式=－7＋4－9＋2＋5= －5；(2) 原式=－5－7＋6＋4=－2.21 .<;>;>.22. 当a、0寸，一a+ |a|=0,当a<0 时，一a+ |a|=—2a.23. 由|a+ b|=a+ b知a+ b>Q 根据这一条件，得a=4, b=2，所以a—b=2；a=4, b= —2, 所以a—b=6.24. —7＋|—15|=—7＋15=8.26. (1)都不；(2)都；(3) 不都；(4) 都.27. (1 )正数、负数或零；(2) 正数、负数或零；(3) 正数、负数或零；(4)0.28. (1)3 或1 ; (2)b 工.030.当a> 0 时，4a>—4a；当a=0 时，4a=—4a；当a< 0 时，4a< —4a.(5)—150.32. 当b工0寸，由|a|=|b得a=b或a=—b,33. 由ab> 0得a> 0且b>0,或a< 0且b< 0,求得原式值为3或—1.34. ( 1 )平方等于16的数是±4；(2)(—2)3的相反数是23；(3)(—5)100.36. (1)不一定；(2)一定；(3)一定.37. (1)负数或正数；(2)a= —1, 0, 1; (3)a=0, 1; (4)a3= i27; (5)x3 = —27.38. (1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定.40. (1)3.14X108; (2)3.4X10-5.41 . (1)有3 个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位.42. (1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341 ；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495.整式的加减C. D.例 1 下列说法正确的是（） A. 的指数是 0 B. 没有系数C.－ 3是一次单项式D.－3 是单项式分析：正确答案应选 D 。

人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册第一章有理数易错题练习一．推断⑴ a与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的肯定值是-6. ⑸肯定值小于4. 5而大于3的整数是3、4. ⑺假如-x =- (-11)，那么x = -11.⑻假如四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. ⑼若a =0, 则a=0. b⑽肯定值等于本身的数是1. 二．填空题⑴若-a =a -1，则a 的取值范围是： .⑵式子3-5│x │的最值是 .⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________. ⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移个单位长度.⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为；假如│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 .⑺化简-│π-3│= . ⑻假如a ＜b ＜0，那么11. a b⑼在数轴上表示数-1的点和表示-5的点之间的距离为：13121=-1，则a 、b 的关系是________. b a b ⑾若＜0，＜0，则ac 0.b c⑽a ⋅⑿一个数的倒数的肯定值等于这个数的相反数，这个数是 . 三. 解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.x d互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +的值.32⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．①(-7)- (-4)- (＋9) ＋(＋2)- (-5)；②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分) ：⑺比较4a 和-4a 的大小①已知5. 0362=25. 36，那么50. 3620. 050362 ②已知7. 4273=409. 7，那么74. 2730. 074273 ③已知3. 412=11. 63，那么2=116300；④近似数2. 40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；⑤已知5. 4953=165. 9，x 3=0. 0001659，则x ⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本? 盈利, 盈了多少? 亏本，亏了多少元? ⑼若x 、y 是有理数，且|x |-x =0，|y |+y =0，|y ||x |，化简|x |-|y |-|x +y |. ⑽已知abcd ≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值. ⑾已知a 0，推断(a +b )(c -b ) 和(a +b )(b -c ) 的大小. ⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.四．计算下列各题：1⎛2⎛137⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵--- +⎛---- ⑶-7÷(35+)3⎛3⎛4495⎛2⎛3⎛1⎛226⑷-2000+ -1999⎛+4000+ -1⎛⑸⨯1.43-0.57⨯(-) ⑹(-5) ÷(-6) ÷(-)6⎛3⎛4⎛2⎛335221144 42⎛-2-(-3) ⑺9×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼-1-(1-0.5) ⨯÷⎛⑽-2-(-2)⎛3⎛18⑾(-3⨯2) 3+3⨯23有理数·易错题练习一．多种状况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的肯定值是3，这个数为_______；此题用符号表示：已知x =3, 则x=_______；-x =5, 则x=_______；(2)肯定值不大于4的负整数是________； (3)肯定值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；21(6) 平方得2的数是____；此题用符号表示：已知x = 412, 则x=_______； 4(7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；（8）若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b ，求a －b 的值．二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）正数有理数中的字母表示，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择负数(1)若a 是负数，则a________－a ；-（2）已知-a 是一个________数；x =-x , 则x 满意________；若x =x , 则x 满意________；若x=-x,x 满意________；若a=____ ；(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a －b = 0 D．a －b ＞0 （4）假如a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且，则代数式2ab-（c+d）m =3,+m2=_______。

第一章从自然数到有理数1.2有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列说法正确的是（）A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合﹛_________…﹜负数集合﹛_________…﹜整数集合﹛_________…﹜分数集合﹛_________…﹜1.3数轴类型一：数轴选择题1．（2009?绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11C．11＜x＜12 D．12＜x＜132．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣33．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或20064．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣35．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.56．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣27．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）A．10 B．9 C．6 D．0填空题8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_________．解答题9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数_________表示的点重合；（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数_________表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为，B点表示的数为．10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是_________．11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到：_________．12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列问题．（1）O、B两点间的距离是_________．（2）A、D两点间的距离是_________．（3）C、B两点间的距离是_________．（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n 的代数式表示A、B两点间的距离是___．1.4绝对值类型一：数轴1．若|a|=3，则a的值是_________．2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或23．若=﹣1，则a为（）A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0变式：4．﹣|﹣2|的绝对值是_________．5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边6．若ab＞0，则++的值为（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1【发现易错点】【反思及感悟】1.5有理数的大小比较类型一：有理数的大小比较1、如图，正确的判断是（）A．a＜-2 B．a＞-1 C．a＞b D．b＞22、比较1，-2.5，-4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______【发现易错点】【反思及感悟】第二章有理数的运算2.1有理数的加法类型一：有理数的加法1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2类型二：有理数的加法与绝对值1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（）A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2变式：2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=_________．2.2有理数的减法类型一：正数和负数，有理数的加法与减法选择题1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均A．205辆B．204辆C．195辆D．194辆2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg填空题3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小______．4．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1=______．解答题5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．（1）客房7楼与停车场相差_________层楼；（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在层；（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了_________层楼梯．6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是______，盈利或亏损了元．2.3有理数的乘法类型一：有理数的乘法1．绝对值不大于4的整数的积是（）A．16 B．0 C．576 D．﹣1【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．1或3或53．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为_________，积为_________．4．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是．【发现易错点】【反思及感悟】2.4有理数的除法类型一：倒数1．负实数a的倒数是（）A．﹣a B．C．﹣D．a变式：2．﹣0.5的相反数是_________，倒数是_________，绝对值是_________．3．倒数是它本身的数是_________，相反数是它本身的数是_________．类型二：有理数的除法1．下列等式中不成立的是（）A．﹣B．=C．÷1.2÷D．变式：2．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（）A．甲的工作效率高B．乙的工作效率高C．两人工作效率一样高D．无法比较。

第一章从自然数到有理数1.2有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。

分析：按照有理数的分类判断：1有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。

七年级上册数学易错题集及解析集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．是小数，也是分数考点：有理数。

分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。

人教版七年级数学上册易错题集及解析第一章有理数七年级数学（上）第一章有理数一、有理数的基本概念1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。

备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。

2.有理数：整数和分数统称有理数。

3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。

4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。

性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则1-=ba ； 5.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

性质：（1）a 的倒数是（a ≠0）；（2）0没有倒数；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；若a 与b 互为负倒数，则ab=-1。

倒数与相反数的区别和联系：（1）a 与-a 互为相反数； a 与a1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数→→ a+b=0；a 、b 互为倒数→→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。

6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；若a ＜0，则︱a ︱= -a ；若a =0，则︱a ︱=0；（3）对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,则a ＜ b.8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。

2018-2019七年级上册全册数学易错题集及解析（教师版）第一章从自然数到有理数1.2 有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A ．足球比赛胜 5 场与负 5 场B．向东走 3 千米，再向南走C．增产 10 吨粮食与减产﹣10 吨粮食D．下降的反义词是上升3 千米考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜 5 场与负 5 场．故选 A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在与减产﹣ 10 吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式 1：2．下列具有相反意义的量是（）A ．前进与后退B ．胜 3 局与负 2 局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃ D ．盈利 3 万元与支出 2 万元“正”和“负”相对．“增产 10 吨粮食考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解： A 、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出 2 万元不具有相反意义，故错误．故选 B ．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A ．负整数和负分数统称负有理数B．正整数， 0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D． 3.14 是小数，也是分数考点：有理数。

分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数， A 正确．整数分为正整数、负整数和0，B 正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数， C 错误．3.14 是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式， D 正确．故 C．点：真掌握正数、数、整数、分数、正有理数、有理数、非数的定与特点．注意整数和正数的区，注意0 是整数，但不是正数．式：2．下列四种法：①0 是整数；② 0 是自然数；③ 0 是偶数；④ 0 是非数．其中正确的有（）A ．4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个考点：有理数。

数学初一上学期期末易错题一、计算题1．解方程：（1）0.1−0.2x 0.3−1=0.7−x 0.4（2）3x ﹣7（x ﹣1）=3+2（x+3）2．解方程（1）0.1x+0.030.2−0.2x−0.030.3+34=0 （2）2014−x 2013+2016−x 2015=2018−x 2017+2020−x20193．若有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点A 、B 、C 位置如图 化简 |c|−|c −b|+|a +b|+|b|4．已知2x m y 2与－3xy n 是同类项 试计算下面代数式的值：m －(m 2n ＋3m －4n)＋(2nm 2－3n)． 5．解关于x 的方程mx-1=nx6．计算： −12016×[(−2)5−32−514÷(−17)]−2.57．计算 |13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯|12002−12001| ｜8．−(−3)2−[3+0.4×(−112)]÷(−2)9．如果1＜x ＜2 求代数式 |x−2|x−2−|x−1|1−x +|x|x 的值．10．化简 ｜ ｜x−1｜−2｜+｜x+1｜ 11． 解下列方程：（1）3x+2=2x-5 （2）3（2x+1）=4(x-3)（3）13(4−3x)=12(5x −6)（4）313x +123=511x +17（5）2x −23(x −2)=13[x −12(3x +1)]（6）12{12[12(12x −2)−2]−2}−2=2 12． 计算下列各式（1）(3x 2+2x −3)(2x −1)（2）(4x 4−6x 2+2)(5x 3−2x 2+x −1) （3）(a +b)2−(a −b)2 （4）(a +b)3−3ab(a +b)（5）(a +b +c)(a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca) （6）(3x 3−4x 2+5x −1)÷(x 2+3x −1) （7）(5x 3−7x +1)÷(2x +1) （8）(x 3+1)÷(x +1)（9）(a 2−b 2)÷(a 2+2ab +b 2)×(a 3+b 3) （10）(7x 2+3x)÷(2x +1)×(6x +3)÷(7x +3)13．观察 11×2 + 12×3 =（1－ 12 ）+（ 12 － 13 ）=1－ 13 = 23（1）计算：11×2 + 12×3 + 13×4 +……+ 12013×2014 = （2）计算： 11×3+13×5+15×7+⋯…+199×10114．先化简 再求值．（1）2−(3x −2)−x 2 其中 x =1（2）2(12x 2−3xy −y 2)−2(−2x 2−7xy +3y 2) 其中 x y 满足 |x −2|=−√y −2x15．已知 |a|a + |b|b+ |c|c =-1 试求 ab |ab| + bc |bc| + ca |ca| + abc|abc| 的值. 16．试证明： (x +y −2z)3+(y +z −2x)3+(z +x −2y)3 = 3(x +y −2z)(y +z −2x)(z +x −2y)17．若 a <0 试化简 2a−|3a|||3a|−a|18．已知 |a|=523，|b|=113求a-b 的值19．解关于x 的方程 x−a b −x−b a =b a 其中 a ≠0，b ≠0，a ≠b20．若 x <0 化简 ||x|−2x||x−3|−|x|二、解答题21．已知关于x 的方程3a(x+2)=(2b-1)x+5有无数多个解 求a 与b 的值．22．数字1、2、3、4、5及6可组成不同组合的三个两位数 且每个数字恰好用一次．把每组合的三个两位数相加 写出全部由此得到的和．（例如 因为12+34+56＝102 所以102是其中一个得到的和．）23．已知a 、b 、c 为有理数 且满足a=8-b c 2=ab-16．求a 、b 、c 的值．24．已知线段AB=10cm 直线AB上有一点C 且BC=4cm M是线段AC的中点求AM的长．25．一项工程甲单独做15天完工乙单独做20天完工丙单独做24天完工．现在先让甲、乙合做5天剩下工程由丙一个人完成．丙需做多少天?26．设(ax3−x+6)(3x2+5x+b)=6x5+10x4−7x3+13x2+32x−12求a与b的值27．8点20分时针与分针所成的角是多少度?28．已知A B C三点在同一条直线上AB=16．D是BC中点并且AD=12 求BC。