河南省郸城县光明中学华师大版八年级数学上册：期末试卷2卷

华师大版八年级数学上册期末测试题【精品2套】八年级数学期末模拟测试一、填空题（每题2分，共22分）1、等边三角形是旋转对称图形，其最小旋转角为__________度。

2、不等式38x -≥的最大整数解为______________。

3、计算()()252x x -+=_______________。

4、分解因式22n n n n x x x x ++-=（______________）。

5、若24x -<<，则化简25x x +--=____________。

6、计算()2005200450.2⋅-=___________。

7、若()()2217,11a b a b +=-=，则22a b +=___________。

8、若3,1x y x y +=⋅=-，则()()33x y +-=___________。

9、抛掷两枚正四面体的骰子，同时出现两个“1”点的机会约为_________。

10、不透明的口袋中有白球和红球若干只，从中任取一球，然后放回袋中，搅匀再取出，以估计取出白球的机会的大小，已知共取了100次，其中27次取出的为红球，则取出白球的频率为_________。

11、直角梯形同一底上的两个角之比为2：3，则其最大内角为_________度。

二、选择题（每题3分，共24分）12、下列说法：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。

其中正确的说法有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个13、如图，在等腰△ABC 的底边BC 上任取一点D ，作DE ∥AC 、DF ∥AB ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若等腰△ABC 的腰长为m ，底边长为n ，则四边形AEDF的周长为（ ）A 、2mB 、2nC 、m+nD 、2m-n14、若0a b <<，则下列结论不正确的是（ ）A 、11a b <B 、1b a< C 、a b ->- D 、22a b > 15、不等式31323y y -->+的解集为（ ） A 、5y <- B 、2y <- C 、35y <- D 、1y <- 16、计算122n n +-得（ ）A 、2nB 、-2nC 、2D 、-217、下列不等式组无解的是（ ）A 、20x x >->B 、 20x x <-<C 、20x x <->D 、20x x >-< 18、下列计算正确的是（ ）A 、()()2555a a a +-=- B 、()()2236x x x +-=- C 、()222224a b a ab b +=++ D 、()()22322349m n n m n m ---=- 19、如果226x x k ++恰好是另一个整式的平方，则k 的值为（ ）A 、9B 、3C 、-3D 、±3三、解答下列各题（共104分）20、（本题8分）先化简，再求值：()()()()224171131x x x x +--++-，其中12x =-21、（本题8分）因式分解：⑴()()222m n m n --- ⑵()()2414a b a b -++-22、（本题8分）解不等式组 5134211133x x x x ->--≤-，并在数轴上表示其解集。

华师大版八年级数学上册期末测试题【精品2套】第一学期期终初二数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）：1、下列条件不能识别一个四边形是平行四边形的是（ D ） （A ）一组对边平行且相等 （B ）两组对边分别相等（C ）对角线互相平分 （D ）一组对边平行，另一组对边相等 2、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ B ）① ② ③ ④A 、①②B 、②④C 、②③D 、③④ 3、下列是因式分解的是（ C ）（A ）1)1(12+-=+-a a a a （B ）)4)(4(422y x y x y x -+=- （C ）)1)(1(122-+=-xy xy y x （D ）222)(y x y x +=+4、如图，⊿C B A '''是由⊿ABC 绕点P 通过旋转得到的，若线段 A A '长度为a ，点A 在旋转过程中所经过的路程为b ，则a 、b 的大小关系为（ A ）A 、a ＜bB 、a ＞bC 、a ＝bD 、a 、b 的大小关系不确定5、如图，平行四边形ABCD 中，CE 垂直于AB ，∠D ＝o53， 则∠BCE 的大小是（ D ）A 、o 53B 、o 43C 、o 47D 、o376、已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，周长为40cm ，两邻边的比是3∶2，则较大边的长度是（ C ）A 、8cmB 、10cmC 、12cm 14cm 7、已知有理数a 、b 、c 满足b a <，则下列各式中正确的是（D ）A 、bc ac <B 、bc ac >C 、bc ac =D 、ac 、bc 的大小不能确定BEDCBA8、下列计算正确的是（ B ）A 、32)9(＝59 B 、32)9(＝69 C 、32)9(＝89 D 、9889=9、下列说法中正确的是（ A ）（A ）实验是预测机会大小的一种方法（B ）抛掷瓶盖出现正面的机会与抛掷硬币出现正面的机会相等 （C ）抛掷二枚普通骰子，出现点数之和为5的机会为65（D ）在抛掷硬币的实验中，如果没有硬币，可用图钉替代10、如图，ABCD 是一张矩形纸片，点O 为矩形对角线的交点.直线MN 经过点O 交AD 于M ，交BC 于N 。

期末专训期末专训（1）一、选择题 1．下列实数14.3,977223，，，π-中，无理数出现的频率为（ ） A ．20％B ．40％C ．60％D ．80％2．下列运算正确的是（ ）A ．()()22a a a =-÷-B ．()532a a =C ．632a a a =⋅D ．523a a a =+3．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ） A ．有一个内角小于60° B ．每一个内角小于60° C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角大于60°4．如图，在△ABC 中，AQ ＝PQ,PR ＝PS,PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则下列结论：①AS ＝AR;②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS ，期中（ ）A ．全部正确B ．仅①和②正确C ．仅①正确D ．仅①和③正确5．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高余底边的夹角是（ ） A ．25°B ．40°C ．25°或40°D ．不能确定6．若△ABC 的三边长c b a 、、满足c b a c b a 262410338222++=+++，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定7．已知下列命题：①若1＞b a，则b a ＞；②若0=+b a ，则b a =；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个1．如图，点P 在等边三角形ABC 的内部，且PC ＝6，PA ＝8，PB ＝10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P ′C ，连接AP ′，则∠APC 的度数为 ．第1题图 第2题图 第3题图2．在底面直径为，高为的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从至按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 ．（π取3）3．如图,在等腰三角形ACB 中，AC ＝BC ＝5，AB ＝8，D 为底边上一动点(不与点A 、B 重合)，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，则DE ＋DF ＝ ． 4．如图:有一个圆柱,底面圆的直径π16=AB ，高BC ＝12，P 为BC 的中点，蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离是 ．第4题图 第5题图 第6题图5．如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是 ．6．一种盛饮料的圆柱形杯子，测得内部底面半径为2.5cm ，高为12cm ，吸管放进杯里(如图),杯口外面至少要露出4.6cm ，为节省材料，吸管长cm a 中a 的取值范围是 ． 7．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 分别交AB ，AC 于E ，F 。

华师大版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A.2B.2.2C.2.4D.2.52、（﹣）2015×（﹣2 ）2016的值是（）A.﹣1B.1C.﹣D.3、小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．根据以上信息，如下结论错误的是（）A.被抽取的天数为50天B.空气轻微污染的所占比例为10%C.扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D.估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数不多于290天4、下列说法错误的是（）A.1的平方根是±1B.–1的立方根是－1C. 是2的平方根 D.–3是的平方根5、如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（）．A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④6、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A. B. C. D.7、下列命题中，错误的是（）A.线段的两个端点关于它的垂直平分线对称；B.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等；C.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；D.五边形共有5条对角线.8、计算=（）A.-8B.2C.-4D.-149、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（m，n﹣3），则m与n的数量关系为（）A.m﹣n=﹣3B.m+n=﹣3C.m﹣n=3D.m+n=310、若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q11、用1，2，3，4共可以写成不同的四位数（）A.4个B.12个C.18个D.24个12、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B. +1C.D. -113、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A. B.2 C.3 D.214、如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A. B. C. D.215、的值为（）A. B. C.5 D.25二、填空题(共10题，共计30分)16、的平方根是________, —125的立方根是________.17、计算：________.18、在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB边上的中线CD=________．19、已知△ABC中，AB=15，AC=13，AD⊥BC于D，AD=12，⊙O是△ABC的外接圆，则⊙O的半径是________．20、已知，，则________．21、如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=________.22、如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为________．23、如果3+ 的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，那么a+b的平方应该等于________．24、若关于 x的多项式是完全平方式，则a=________25、计算：2020×2018﹣20192＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．27、如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，BD＝3，求△ABC 的面积.28、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．29、在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离(A，B之间有水池，无法直接测量).智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得，.请你根据上述数据求出A，B之间的距离.30、如图，在正方形中，点分别是上的点，且．求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、D5、C6、B7、C8、A9、D10、C11、D12、D13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

第10题 华师8年级数学期末测试题（时间90分钟，满分100分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.4的平方根是（ ） A. 8B. 2C. ±2D. ±22.下列运算正确的是（ ）A.1243x x x =∙B.1243)(x x =C.326x x x =÷D.743x x x =+3．(－3x ＋1)(－2x) 2等于( )A ．－6x 3－2x 2B ．6x 3－2x 2C ．6x 3＋2x 2D ．－12x 3＋4x 24.下列说法：①有理数和数轴上点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．若a 15=-，则代数式(5a －4)(6a －7)－(3a －2)(10a －8)的值为( )A ．15B ．22C ．－15D ．96.在平行四边形ABCD 中，∠B-∠A=30°,则∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数分别是（ ） A. 95°,85°,95°,85° B. 85°,95°,85°, 95° C. 105°,75°,105°,75° D. 75°,105°,75°,105°7.在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格 8.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 为（ ）A ．－３B ．１ Ｃ．－１ Ｄ．－３或１9.直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1110.如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=CD,E 是AD 的中点，利用等腰梯形两腰对称性，BE 与CE 的大小关系（ ） A.BE=CE B. BE<CE C. BE>CE D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）11.在实数-2，31，0，-1.2，2中，无理数是 12．若n 为正整数，且x 2n ＝3，则(3x 3n ) 2的值为13．计算2x 3·(－2xy)(－12xy) 3的结果是14.比较实数的大小：15.若2,5m n a a ==，则m na+等于16.如图所示，直角△AOB 顺时针旋转后与△COD 重合，若∠AOD ＝127°，则旋转角度是 17.如图所示，矩形ABCD 的长为10，宽为6，点E 、F 将AC 三等分，则△BEF的面积是第14题 第15题 第17题 第18题18.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了nb a )(+（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：1)(0=+b a ，它只有一项，系数为1；b a b a +=+1)(，它有两项，系数分别为1，1；2222)(b ab a b a ++=+，它有三项，系数分别为1，2，1；3223333)(b ab b a a b a +++=+，它有四项，系数分别为1，3，3，1；……根据以上规律，4)(b a +展开式共有五项，系数分别为19.如图所示，有Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 20.如图，菱形ABCD 的对角线的长分别是20和17，P 是对角线AC 上任意一点（点P 不与A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥AD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是三、解答题（本题共66分）19.（本题每小题5分，满分10分）计算：① 441023443(2)2(2)25()x x x x x -+-+②432211(2)()22x x x x +-÷- 20.（本题每小题5分，满分10分）把下列多项式分解因式：①m n m n 2222-+- ②(1)(3)1x x --+21.（本题7分）先化简：(2x ―1)2―(3x+1)(3x ―1)+5x(x ―1)，再选取一个你喜欢的数代替x 求值. 22．（本题7分）画出四边形ABCD 关于点O 的中心对称图形.OBA23．（本题8分）如图所示，已知平行四边形ABCD ，试用两种方法，将平行四边形ABCD 分成面积相等的四部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）．24.（本题满分12分）如图所示，图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ．斜边长为c ．图 (2)是以c 为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形． (2)用这个图形证明勾股定理．(3)假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图．(无需证明)25.（本题12分）已知：如图AB ∥CD ，AD ∥CE,且∠ACB=90°,E 为AB 的中点. ①试说明DE 与AC 互相平分；②探究：当四边形AECD 是正方形时，求∠B 的度数？ ③探究：当四边形ABCD 是等腰梯形，求∠B 的度数？EDCBAA B C D(1) A B C D (2)（1）参考答案 一、选择题1.C2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.D9.B 10.A 二、填空题11. 2 12. 243 13.12x 6y 414.> 15. 10 16. 37° 17. 10 18. 1,4,6,4,1 19. 64 20. 85 三、解答题19. ① 1610x ② 2241x x ---20.①m n m n 2222-+-()()=-+-m n m n 2222()()()=+-+-m n m n m n 2②222(1)(3)143144(2)x x x x x x x --+=-++=-+=- 21.原式=―9x+2 22.解：如图所示BA23．有多种作法．如图，作对角线AC 、BD ，将平行四边形分成面积相等的四个三角形；如图(2)，取AB 、CD 的中点M 、N ．24.(1)是直角梯形．（如图（1））(2)∵()()()21122S a b a b a b =++=+梯形， 221112222S ab c ab c =⨯+=+梯形，∴()212a b +=212ab c +，整理，得222a bc +=．(3)以下两图都可以．(1) (2)(3) (4)25.证明：①连结DE，∵AB∥CD，AD∥CE ∴四边形AECD是平行四边形又∵∠ACB=90°，E是AB的中点∴CE=AE=12AB∴四边形AECD是菱形∴AC与DE互相平分②当四边形AECD是正方形，∴CE⊥AB由①知CE=EB ∴∠B＝45°③当四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC由①知CE=BE，CE=AD∴CE=CB=BC∴∠B＝60°。

华师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分}1．81的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．﹣9D．92．计算x2•x3的结果正确的是（）A．x5B．x6C．x8D．53．已知是正整数，则实数n的最小值是（）A．3B．2C．1D．4．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（）A．B．C．D．5．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL7．（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（）A．4x2+1B．1﹣4x2C．4x2D．﹣4x2﹣18．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF ＝3，则FG为（）A．4B．3C．5D．1.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．实数8的立方根是．10．分解因式：mn+4n＝．11．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝．12．如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AC＝2，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，则BD的长为．14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）计算：16．（6分）把4a3b+4a2b2+ab3分解因式．17．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，请在如图的网格中画出两个以AB为边的△ABC，使△ABC是等腰直角三角形．（要求：点C在格点上）18．（7分）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．19．（7分）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+1）（x﹣1），其中x＝．20．（7分）某城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．绿化造林；B．汽车限行；C．拆除燃煤小锅炉；D．使用清洁能源．调查过程随机抽取了部分市民进行调查，要求市民只允许选择其中的一项，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有多少人？（2）请你将统计图1补充完整．（3）求图2中D项目对应的扇形的圆心角的度数．（4）请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议（至少写一条）．21．（8分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．22．（9分）某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要元钱．23．（10分）【教材呈现】数学课上，胡老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：【试一试】如图1，∠AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线．第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；第三步：作射线OC．射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线．【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．【问题2】小萱同学发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下（如图2）：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（1）请写出小萱同学作法的完整证明过程．（2）当∠MON＝60°时，量得MN＝4cm，则△MON的面积是cm2．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5cm，点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB向终点B运动过．点P作PQ⊥AC于Q，当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作长方形PQMN，使PN＝2PQ．设长方形PQMN与△ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示线段BP的长度．（2）当点N落在BC边上时，求t的值．（3）用含t的代数式表示S．（4）当点C与长方形PQMN的顶点所连的直线平分△ABC的面积时，直接写出t的值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分}1．81的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．﹣9D．9【分析】根据算术平方根的定义求解可得．【解答】解：∵92＝81，∴81的算术平方根是9，故选：D．2．计算x2•x3的结果正确的是（）A．x5B．x6C．x8D．5【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【解答】解：x2•x3＝x2+3＝x5．故选：A．3．已知是正整数，则实数n的最小值是（）A．3B．2C．1D．【分析】根据正整数的定义得出18n为1时，实数n的最小，进而得出答案．【解答】解：是正整数，则实数n的最小值为．故选：D．4．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（）A．B．C．D．【分析】利用频率的计算方法计算即可．【解答】解：“早”字出现的频率是：＝，故选：D．5．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC【分析】直接利用反证法的第一步分析得出答案．【解答】解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．故选：A．6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL【分析】根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．【解答】解：∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），故选：B．7．（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（）A．4x2+1B．1﹣4x2C．4x2D．﹣4x2﹣1【分析】根据平方差公式求出即可．【解答】解：（1﹣2x）（1+2x）＝12﹣（2x）2＝1﹣4x2，故选：B．8．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF ＝3，则FG为（）A．4B．3C．5D．1.5【分析】由角平分线的性质可得∠GEB＝∠BEF＝34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解．【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF，∵∠1＝∠BEF，∴CD∥AB，∴∠EGF＝∠GEB，∴∠GEF＝∠EGF，∴△EFG是等腰三角形，∴FG＝EF＝3，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．实数8的立方根是2．【分析】根据立方根的定义解答．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：2．10．分解因式：mn+4n＝n（m+4）．【分析】直接提取公因式n分解因式即可求解．【解答】解：mn+4n＝n（m+4）．故答案为：n（m+4）．11．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝4a2﹣2ab．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝8a3b÷2ab﹣4a2b2÷2ab＝4a2﹣2ab．故答案为：4a2﹣2ab．12．如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是﹣．【分析】依据勾股定理即可得到OB的长，进而得出OP的长，即可得到点P所表示的数．【解答】解：∵Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，AO＝2，∴OB＝＝，又∵OB＝OP，∴OP＝，又∵点P在原点的左边，∴点P表示的数为，故答案为：．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AC＝2，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，则BD的长为2．【分析】连接AD，利用基本作法判断MN垂直平分AB，则DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝22.5°，再判断△ACD 为等腰直角三角形，则AD＝2，从而得到BD的长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，连接AD，则DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝22.5°，∴∠CDA＝22.5°+22.5°＝45°，∵∠C＝90°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AD＝AC＝2，∴BD＝2．故答案为2．14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是80°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，由外角性质可得∠O＝25°，即可求解．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，∵∠DCE＝∠O+∠CDO＝2∠O，∴∠DEC＝2∠O，∴∠BDE＝∠O+2∠DEC＝3∠O＝75°，∴∠O＝25°，∴∠DCE＝∠DEC＝50°，∴∠CDE＝80°，故答案为：80°．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）计算：【分析】先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝+2﹣＝+2﹣＝2．16．（6分）把4a3b+4a2b2+ab3分解因式．【分析】首先提公因式ab，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝ab（4a2+4ab+b2）＝ab（2a+b）2．17．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，请在如图的网格中画出两个以AB为边的△ABC，使△ABC是等腰直角三角形．（要求：点C在格点上）【分析】根据等腰直角三角形的定义以及数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：如图，△ABC即为所求作．18．（7分）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．【分析】先由角的和差性质证得∠DAE＝∠CAB，再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB，最后根据全等三角形的性质得出DE＝CB．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．19．（7分）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+1）（x﹣1），其中x＝．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，再求出答案即可．【解答】解：（x﹣3）2+（x+1）（x﹣1）＝x2﹣6x+9+x2﹣1＝2x2﹣6x+8，当x＝时，原式＝2×（）2﹣6×+8＝12﹣6．20．（7分）某城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．绿化造林；B．汽车限行；C．拆除燃煤小锅炉；D．使用清洁能源．调查过程随机抽取了部分市民进行调查，要求市民只允许选择其中的一项，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有多少人？（2）请你将统计图1补充完整．（3）求图2中D项目对应的扇形的圆心角的度数．（4）请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议（至少写一条）．①建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数，②加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山．【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有20人，占调查人数的10%，可求出调查人数；（2）用总人数减去其它项目的人数求出“C组”的人数，即可补全条形统计图；（3）用360°乘以D项目所占的百分比即可得出答案；（4）从减少尾气排放、增加植树造林等方面提出意见和建议即可．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），答：本次调查的人数为200人；（2）C项目的人数有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝72°，答：图2中D项目对应的扇形的圆心角的度数为72°；（4）①建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数，②加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山．故答案为：①建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数，②加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山．21．（8分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，进而可得出结论．【解答】解：如图，连接AC．∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5．∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S阴影＝S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．22．（9分）某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要7575元钱．【分析】（1）长方形空地的面积减去建筑物A、B的面积即可；（2）把a＝2，b＝3时代入计算即可；（3）计算出需要的地砖的块数，再求出总金额．【解答】解：（1）铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝22a2+16ab+2b2（平方米），答：铺设地砖的面积为22a2+16ab+2b2平方米；（2）当a＝2，b＝3时，原式＝22×22+16×2×3+2×32＝202（平方米），答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米；（3）202÷0.22×1.5＝7575（元），故答案为：7575．23．（10分）【教材呈现】数学课上，胡老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：【试一试】如图1，∠AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线．第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；第三步：作射线OC．射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线．【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS．【问题2】小萱同学发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下（如图2）：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（1）请写出小萱同学作法的完整证明过程．（2）当∠MON＝60°时，量得MN＝4cm，则△MON的面积是4cm2．【分析】【问题1】根据三角形全等的SSS定理解答；【问题2】（1）证明Rt△OPN≌Rt△OPM，根据全等三角形的性质证明；（2）根据等边三角形的性质求出ON，根据等腰三角形的性质、勾股定理求出OH，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS，故答案为：SSS；【问题2】（1）在Rt△OPN和Rt△OPM中，，∴Rt△OPN≌Rt△OPM（HL），∴∠NOP＝∠MOP，∴OP为∠AOB的平分线；（2）∵∠MON＝60°，OM＝ON，∴△MON为等边三角形，∴OM＝ON＝MN＝4（cm），∵OM＝ON，OP为∠AOB的平分线，∴NH＝HM＝MN＝2（cm），由勾股定理得，OH＝＝＝2（cm），∴△MON的面积＝×MN×OH＝×4×2＝4（cm2），故答案为：4．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5cm，点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB向终点B运动过．点P作PQ⊥AC于Q，当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作长方形PQMN，使PN＝2PQ．设长方形PQMN与△ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示线段BP的长度．（2）当点N落在BC边上时，求t的值．（3）用含t的代数式表示S．（4）当点C与长方形PQMN的顶点所连的直线平分△ABC的面积时，直接写出t的值．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，利用线段和差定义求出PB即可．（2）根据AQ+QM＝AC，构建方程求出t即可．（3）分两种情形：当0＜t≤时，当＜t＜5时，分别求解即可．（4）分两种情形：当CN平分△ABC是面积时，MN＝CM＝t，根据AQ+QM+MC＝5，构建方程求解即可．当CP平分△ABC面积时，AP＝PB，可得t＝．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5cm，∴AB＝＝5（cm），∵AP＝t（cm），∴PB＝AB﹣AP＝（5﹣t）（cm）．（2）当点N落在BC边上时，AQ+QM＝AB＝5，∴t+2t＝5，∴t＝．（3）当0＜t≤时，S＝2t2．当＜t＜5时，S＝t•（4﹣t）＝﹣t2+4t．综上所述，S＝．（4）当CN平分△ABC是面积时，MN＝CM＝t，∵AQ+QM+MC＝5，∴t+2t+t＝5，∴t＝．当CP平分△ABC面积时，AP＝PB，此时t＝，综上所述，满足条件的t的值为或．。

河南省周口市郸城县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．AB DC =，AC DB =C ．BO CO =，A ∠=∠5．在联欢会上，有A 、凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子最适当的位置应放在A ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点6．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，在勾股定理的证明已经有在验证著名的勾股定理过程，称为“无字证明”．在验证过程中它体现的数学思想是（A ．1B ．1或2二、填空题11．()2383+-=_____．12．若21a a +=，则()()56a a -+的值13．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°积分别为5和9，则BC 的长为_________14．某县有27所中学，其中7年级学生有重，请你运用所学的统计知识，解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据为是___________（填序号）.15．如图，ABC 中，9AB AC =，BC 边上的点D 重合，E 为射线BM三、解答题19．阅读下面的文字，解答问题．例如：∵479<<，即∴7的整数部分为2，小数部分为请解答：(1)15的整数部分是______21．为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，查．调查结果分为四类：A类为“优秀”，B类为(1)求ADE ∠的度数．(2)ADF △是等边三角形吗？为什么？23．如图1，已知ABC 和DCE 为等腰直角三角形，合．(1)直接写出AD 与BE 的关系；(2)将DCE 按如图2的位置摆放，使点A 、D 、E 在同一直线上，求证：222AE AD AC +=(3)将DCE 按如图3的位置摆放，使45CBD ︒∠=，6AC =，3BD =，求BE 的长．。

华师大版八年级数学上册期末测试题2（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列各式变形中，是因式分解的是( D ) A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝(a －b )2－1 B ．2x 2＋2x ＝2x 2⎝⎛⎭⎫1＋1x C ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4 D ．x 2－6x ＋9＝(x －3)22．在CCTV “开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是平方根等于本身的数，请问：a ，b ，c 三数之和是”( B )A ．－1B ．0C ．1D ．23．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1 ∶1 ∶2，则△ABC 是( D ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形4．下列算式能用平方差公式计算的是( D ) A ．(2a ＋b )(2b －a ) B.⎝⎛⎭⎫12x ＋1⎝⎛⎭⎫－12x －1 C ．(3x －y )(－3x ＋y )D ．(－x －y )(－x ＋y )5．已知命题A ：“带根号的数都是无理数”．在下列选项中，可以作为判断“命题A 是假命题”的反例的是( C )A. 3B ．3 2C. 4D.86．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥ AB 于点D ，如果AE ＝5 cm ，CE ＝3 cm ，那么AD 等于( C )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm第6题图第7题图7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，点D 在BC 上，∠ADC ＝2∠B ，AD ＝5，则BC 的长为( D )A.3－1B.3＋1C.5－1D.5＋18．★等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是( C ) A ．25°B ．40°C ．25°或40°D ．不能确定第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．实数5，－2，π，9，17中，其中无理数出现的频数是 2 ．10．方程(x －1)3－8＝0的根是 x ＝3 ．11．若(x 2－x ＋3)(x －q )的乘积中不含x 2项，则q ＝ －1 ．12．如图，△ABC ≌△DCB ，∠ACB ＝40°，∠D ＝78°，则∠ABD ＝ 22° ．第12题图第14题图第15题图13．一木杆于离地面9 m 处断裂，木杆顶落于离木杆底部12 m 处，则木杆在断裂前高 24 m.14．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1 ∶2，那么参加“其他”活动的人数占总人数的 20 %.15．★如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，点B 与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′＝ 32.16．★如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB ＝16π ，高BC ＝12，P 为BC 的中点，蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离是 10 ．三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(8分)计算： (1)9－38； 解：原式＝3－2＝1.(2)3x 2·(－2xy 2)3÷xy .解：原式＝3x 2·(－8x 3y 6)÷xy ＝－24x 5y 6÷xy ＝－24x 4y 5.18.(8分)先化简，后求值：[(2xy －1)(1－2xy )＋1]÷4xy ，其中x ＝1，y ＝3. 解：原式＝(2xy －4x 2y 2－1＋2xy ＋1)÷4xy ＝(－4x 2y 2＋4xy)÷4xy ＝－xy ＋1， 当x ＝1，y ＝3时，原式＝－xy ＋1＝－3＋1＝－2.19．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，AE ∥BC .(1)作∠ADC 的平分线DF ，与AE 交于点F ；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AD ＝2，求DF 的长．解：(1)如图所示：(2)∵AB ＝AC ，D 为BC 边的中点，∴AD⊥BC 即∠ADC＝90°，又∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝45°，又∵AE∥BC，∴∠DAF＝∠ADC＝90°，∴△ADF为等腰直角三角形，又∵AD＝2，∴DF＝2 2.20．(8分)已知：a＋b＝1，ab＝－3，求下列代数式的值．(1)a2b＋ab2；(2)(a－b)2.解：(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)，∵a＋b＝1，ab＝－3，∴原式＝－3×1＝－3；(2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2＋4ab－4ab＝(a＋b)2－4ab，把a＋b＝1，ab＝－3代入上式可得：原式＝1＋12＝13.21．(10分)目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某中学八年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名学生家长对“中学生带手机对学生的危害”的看法，绘制了如图①、图②两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：(1)在这次评价中，一共抽查了________名家长；(2)请将条形统计图补充完整；(3)求出扇形统计图中，“不良信息”所对应扇形的圆心角的度数．解：(1)在这次评价中，一共抽查了3535%＝100名家长，故答案为100；(2)由(1)得：认为“考试作业作弊”的家长人数为100－20－35－30－5＝10人，补全统计图如图：(3)“不良信息”部分所对应的圆心角的度数是：30100×360°＝108°.22.(10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ，AD ＝24 cm ，BC 与CD 的长度之和为34 cm ，其中点C 是直线l 上的一个动点，请你探究当点C 离点B 有多远时，△ACD 是以DC 为斜边的直角三角形．解：∵BC 与CD 的长度之和为34 cm ， ∴设BC ＝x cm ，则CD ＝(34－x)cm. ∵在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ， ∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝62＋x 2.∵△ACD 是以DC 为斜边的直角三角形，AD ＝24 cm ，∴AC 2＝CD 2－AD 2＝(34－x)2－242，∴62＋x 2＝(34－x)2－242，解得x ＝8，即BC ＝8 cm.23．(10分)如图，∠ABC ＝90°，点D ，E 分别在BC ，AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 的中点，FD 的延长线与AB 的延长线相交于点M .(1)求证：∠FMC ＝∠FCM ； (2)AD 与MC 垂直吗？并说明理由．(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，点F 是AE 的中点，∴DF ⊥AE ，∠ADF ＝∠EDF ＝45°，∴∠DAF ＝∠AED ＝45°，DF ＝AF ＝EF.又∵∠ABC ＝90°，∴∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余， ∴∠DCF ＝∠AMF. 在△DFC 和△AFM 中，⎩⎨⎧∠DCF ＝∠AMF ，∠MFA ＝∠CFD ＝90°，DF ＝AF ，∴△DFC≌△AFM(A.A.S.)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM；(2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE ＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM，又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.24．(10分)如图①，点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R.(1)请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想.(2)如图②如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图(2)中完成图形，并给予证明.答图解：(1)解：AR＝AQ. 理由如下：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵PR⊥BC，∴∠B＋∠BQP＝90°，∠C＋∠PRC＝90°，∴∠BQP＝∠PRC，∵∠BQP＝∠AQR(对顶角相等)，∴∠AQR＝∠PRC，∴AR＝AQ.(2)AR＝AQ依然成立．理由如下：如图，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠ABC＝∠PBQ(对顶角相等)，∴∠C＝∠PBQ，∵PR⊥BC，∴∠R＋∠C＝90°，∠Q＋∠PBQ＝90°，∴∠Q＝∠R，∴AR＝AQ.。