河北省保定市定州中学2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（下）期中数学试卷一、选择题1．（5分）如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．02．（5分）若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为（）A．B．C．D．3．（5分）几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（）A．133πB．100πC．66πD．166π4．（5分）两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4B．C．D．5．（5分）已知直线的方程是y+2=﹣x﹣1，则（）A．直线经过点（2，﹣1），斜率为﹣1B．直线经过点（1，﹣2），斜率为﹣1C．直线经过点（﹣2，﹣1），斜率为1D．直线经过点（﹣1，﹣2），斜率为﹣16．（5分）已知S是△ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，若S在底面ABC 内的射影落在△ABC外部，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上都有可能7．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．8．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．10．（5分）侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a2 11．（5分）已知两条直线l1：y=x，l2：ax﹣y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（）A．（0，1）B．（，）C．（，1）∪（1，）D．（1，）12．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6πB．C．3πD．二、填空题13．（5分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是．14．（5分）矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线OM，ON上运动，∠MON为直角，当C到点O的距离最大时，∠ABO的大小为．15．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=．16．（5分）已知一几何体的三视图如下，则该几何体的表面积为．三、解答题17．（12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点，求证：（1）PQ∥平面DCC1D1（2）EF∥平面BB1D1D．18．（13分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的正切值．2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：正四棱锥的正视图、侧视图是两个全等的等腰直角三角形，腰长为棱锥的侧高，底为底面边长，故①正确；将①中正四棱锥沿两条相对的侧棱分成两个三棱锥，则三棱锥的正视图、侧视图跟①完全一致，故②正确；圆锥的正视图、侧视图是两个全等的等腰直角三角形，腰长为圆锥的母线，底为底面直径，故③正确；故真命题的个数为3个，故选：A．2．（5分）若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为（）A．B．C．D．【解答】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为a，b，c，d，由于棱长为1的正四面体，故四个面的面积都是×1×1×sin60°=．又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，又高为1×sin60°=，故底面中心到底面顶点的距离都是．由此知顶点到底面的距离是==．此正四面体的体积是××=．所以：=×（a+b+c+d），解得a+b+c+d=．故选：B．3．（5分）几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（）A．133πB．100πC．66πD．166π【解答】解：根据三视图得，该几何体是底面半径为3，高为4的圆柱体，所以该圆柱体的表面积为S1=2π×32+2π×3×8=66π；根据球与圆柱的对称性，得它外接球的半径R满足（2R）2=62+82=100，所以外接球的表面积为S2=4πR2=100π；所以剩余几何体的表面积是S=S1+S2=66π+100π=166π．4．（5分）两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4B．C．D．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0之间的距离为d==，故选：D．5．（5分）已知直线的方程是y+2=﹣x﹣1，则（）A．直线经过点（2，﹣1），斜率为﹣1B．直线经过点（1，﹣2），斜率为﹣1C．直线经过点（﹣2，﹣1），斜率为1D．直线经过点（﹣1，﹣2），斜率为﹣1【解答】解：直线的方程是y+2=﹣x﹣1，化为点斜式即：y+2=﹣（x+1 ），故直线经过点（﹣1，﹣2），斜率为﹣1，故选：D．6．（5分）已知S是△ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，若S在底面ABC 内的射影落在△ABC外部，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上都有可能【解答】解：设S在平面ABC的射影为O，连结OA，OB，OC，则OS⊥OA，OS⊥OB，OS⊥OD，又SA=SB=SC，∴Rt△SOA≌Rt△SOB≌Rt△SOC，∴OA=OB=OC，∴O是△ABC的外心，∵O在△ABC外部，∴△ABC是钝角三角形．7．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故选：B．8．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是边长为1的正方形．∴该四棱锥外接球的直径为PC==．∴该四棱锥外接球的体积V=×=π．故选：C．9．（5分）已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．故选：B．10．（5分）侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a2【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知2b2=a2，=a2+3×a2=a2．∴S表故选：A．11．（5分）已知两条直线l1：y=x，l2：ax﹣y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（）A．（0，1）B．（，）C．（，1）∪（1，）D．（1，）【解答】解：直线l1：y=x的倾斜角为，令直线l2：ax﹣y=0的倾斜角为θ，则有a=tanθ∴过原点的直线l1：y=x，l2：ax﹣y=0的夹角在（0，）内变动时，可得直线l2的倾斜角的范围是（，）∪（，）．∴l2的斜率的取值范围是（，1）∪（1，），即a∈（，1）∪（1，），故选：C．12．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6πB．C．3πD．【解答】解：由三视图判断几何体是底面半径为1，高为6 的圆柱被截掉分开，相等的2 部分，∴V=π×12×6=3π，故选：C．二、填空题13．（5分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是8π．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，∴这个圆锥的表面积是=8π故答案为：8π14．（5分）矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线OM，ON上运动，∠MON为直角，当C到点O的距离最大时，∠ABO的大小为．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．设∠OAB=θ，则∠CBE=θ．θ∈（0，）．B（0，2sinθ），C（sinθ，cosθ+2sinθ）．∴|OC|2=sin2θ+（cosθ+2sinθ）2=1+4sinθcosθ+4sin2θ=1+2sin2θ+2（1﹣cos2θ）=2sin（2θ）+3，∵θ∈（0，），∴（θ﹣∈（﹣，）．∴当2θ﹣=，即θ=时，|OC|2取得最大值是2+3；∴此时∠ABO的大小为；故答案为：．15．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=．【解答】解：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．故为故答案为：16．（5分）已知一几何体的三视图如下，则该几何体的表面积为3+．【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，由三视图可知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PD=2，∴四棱锥的四个侧面均为直角三角形，∴PA=PC=，∴S PAD=S△PAC==1，S△PAB=S△PBC==．S底面ABCD=1×1=1．∴四棱锥的表面积S=1×2++1=3+．故答案为．三、解答题17．（12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点，求证：（1）PQ∥平面DCC1D1（2）EF∥平面BB1D1D．【解答】（1）证明：连结AC、D1C，∵ABCD是正方形，∴Q是AC的中点，又P是AD1的中点，∴PQ∥D1C，∵PQ⊄平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1．（2）证明：取CD中点G，连结EG、FG，∵E，F分别是BC，C1D1的中点，∴FG∥D1D，EG∥BD，又FG∩EG=G，∴平面FGE∥平面BB1D1D，∵EF⊂平面FGE，∴EF∥平面BB1D1D．18．（13分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AB⊥A1A，在△ABC中，AB=1，AC=，∠ABC=60°．由正弦定理得：=，∴sin∠ACB=，∠ACB为锐角．∴∠ACB=30°，∴∠BAC=90°．即AB⊥AC，又AA1∩AC=A，∴AB⊥侧面ACC1A1．又∵AC1⊂侧面ACC1A1．∴AB⊥A1C．（Ⅱ）作AD⊥A1C交A1C于D，连接BD，由三垂线定理可得BD⊥A1C．所以∠ADB为二面角A﹣A1C﹣B的平面角，在Rt△AA1C中，，在Rt△BAD中，，∴二面角A﹣A1C﹣B的正切值为．。

CE=．上存在点，符合题意，此时1a c河北省保定市定州中学2017届高三下学期第一次月考数学试卷解析一、选择题1．【考点】MP：用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】先以OB．OA．OD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系；并求出各点的坐标，进而求出，的坐标，最后代入向量的夹角计算公式即可得到结论．【解答】解：分别以OB．OA．OD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，易得A（0，R，0），B（R，0，0），C（0，，D（0，0，R），∴，即异面直线AB与CD所成角的余弦值为．故选：A．2．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．【解答】解：由a2=6．b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．3．A．53B．35C．5×4×3D．5×4【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据题意，分析可得每名同学可自由选择其中的一个讲座，即每位同学均有3种讲座可选择，进而根据分步计数原理得到结果．【解答】解：根据题意，每名同学可自由选择其中的一个讲座，即每位同学均有3种讲座可选择，则5位同学共有3×3×3×3×3=35种不同的选法，故选：B4．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】先写出命题的否命题、逆否命题，可以判断其真假，再利用命题真假的等价性判断．【解答】解：否命题：“若A∪B=B，则A∩B=A”为真命题；逆否命题：“若A∩B=A，则A∪B=B”为真命题．因此逆命题与原命题也为真命题．故选D．5．【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求解分式不等式和一元二次不等式化简集合A与集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由，得，解得0≤x＜1．所以{x|}={x|0≤x＜1}，又B={x|x2＜2x}={x|0＜x＜2}，所以A∩B={x|0≤x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选A．6．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的性质，列出方程求解即可．【解答】解：一个由正数组成的等比数列，的前4项之和为前2项之和的5倍，可得：=5，1+q2=5，解得q=2，故选：B．7．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求范围，只需求出向量和的夹角的余弦值的取值范围即可，从而得到z值即可．【解答】解：==，∵，∴当时，=3，当时，=﹣3，∴z的取值范围是[﹣3，3]．∴故选B．8．【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】利用极坐标与直角坐标系的坐标的互化公式即可求出．【解答】解：∵直角坐标系中的点的坐标为，∴ρ=2，tanθ=﹣（），∴θ=．∴直角坐标系中的点的极坐标为（2，）．故选：D．9．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平行四边形法则和三角形法则，得到•=（﹣）•（+）=﹣，再由向量的模的公式，即可得到答案．【解答】解：由平行四边形ABCD得，•=（﹣）•（+）=﹣=（9+4）﹣4=9．故选：C．10．【考点】3T：函数的值．【分析】利用指数函数的性质及运算法则求解．【解答】解：在指数函数中，y=a x满足（a x）y=a xy，故具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足[f（x）]y=f（xy）”的是指数函数．故选：A．11．【考点】M3：空间向量的加减法；M5：共线向量与共面向量．【分析】根据向量的三角形法则，以及向量的加减几何意义即可求出．【解答】解：连接AF，=﹣=（+）﹣=﹣（﹣）=﹣，故选：C．12．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由直两点在直线的两侧知，一个点满足3x﹣2y+a＜0，一个点满足3x﹣2y+a＞0，由此可解题【解答】解：∵点（3，1）、（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧∴（3×3﹣2×1+a）•[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0∴（7+a）•（a﹣24）＜0∴﹣7＜a＜24故选B二、填空题13．【考点】7F：基本不等式．【分析】因为x＞0，直接利用基本不等式求出其最小值．【解答】解：∵x＞0，则≥2=4，当且仅当x=时，等号成立，故答案为4．14．【考点】F3：类比推理．【分析】由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•+S△OCA•+S△OBA•=，的结论是二维线段长与向量的关系式，类比后的结论应该为三维的体积与向量的关系式．【解答】解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维，面积变体积；由题目中点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•+S△OCA•+S△OBA•=，我们可以推断若O为四面体ABCD内一点，则有V O﹣BCD•+V O﹣ACD•+V O﹣ABD•+V O﹣ABC•=．故答案为：若O为四面体ABCD内一点，则有V O﹣BCD•+V O﹣ACD•+V O﹣ABD•+V O﹣ABC•=．15．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】由题意，，从而化简可得（+）﹣λ=x（μ﹣（+）），从而可得=3，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：，，∵M，N，G三点共线，∴=x，∴﹣=x（﹣），∵点G是△ABC的重心，∴=（+），∴（+）﹣λ=x（μ﹣（+）），∴，解得，（1﹣3λ）（1﹣3μ）=1，可得=3．λ+4μ=（λ+4μ）（）=≥==3．（当且仅当，即λ=1，μ=时，等号成立），故λ+4μ的最小值为：3．故答案为：3．16．【考点】7F：基本不等式．【分析】根据a+b=1和“1”的代换，利用不等式化简，代入化简后，利用添补项和基本不等式求出式子的最小值，并求出等号成立时a．b．c的值．【解答】解：因为a＞0，b＞0，a+b=1，所以==≥=，又c＞1，则≥=[2（c﹣1）++2]≥=4+2，其中等号成立的条件：当且仅当，解得a=、b=2、c=1+，所以的最小值是，故答案为：．三、解答题17．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（0），由于切点为（0，0），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）先求原函数的导数得：f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，再对a进行讨论，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（3）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=a x+x2﹣xlna，∴f′（x）=a x lna+2x﹣lna，∴f′（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图像在点（0，1）处的切线斜率为0，∴图像在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（2）由于f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna＞0①当a＞1，y=2x单调递增，lna＞0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1，y=2x单调递增，lna＜0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+∞）；（3）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna，记g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0），因为g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（当t=1时取等号），所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，②当0＜a＜1时，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1⇒+lna≥e﹣1⇒0＜a≤，综上知，所求a的取值范围为a∈（0，]∪[e，+∞）．18．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】由题意可设原来的三个数为x﹣d，x，x+d，由条件和等比数列中项的性质，解方程可得x=7，d=4或﹣5，进而得到所求的三个数．【解答】解：三个数成等差数列，其和为21，设原来的三个数为x﹣d，x，x+d，由和为21得x=7，又7﹣d，6，8+d 成等比数列，可得36=（7﹣d）（8+d），解得d=4或﹣5，得原来三个数为3，7，11或12，7，2．19．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）要证CF∥平面AEB1，只要证CF平行于平面AEB1内的一条直线即可，由E是棱CC1的中点，F是AB中点，可想取AB1中点，连结后利用三角形中位线知识结合三棱柱为直三棱柱证明四边形FGEC 是平行四边形，从而得到线线平行，得到线面平行；（2）以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系，求出点的坐标，设出E点的坐标，进一步求出二面角A﹣EB1﹣B的两个面的法向量的坐标，然后把二面角的余弦值转化为法向量所成角的余弦值求解E，则结论得到证明．【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG∵F、G分别是棱AB．AB1中点，∴FG∥BB1，又∵FG∥EC，，FG=EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG．∵CF⊄平面AEB1，EG⊂平面AEB1，∴CF∥平面AEB；（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，4）设E（0，0，m）（0≤m≤4），平面AEB1的法向量．由，得，取z=2，得∵CA⊥平面C1CBB1，∴是平面EBB1的法向量，则平面EBB1的法向量∵二面角A﹣EB1﹣B的平面角余弦值为，则，解得m=1（0≤m≤4）．∴在棱CC1上存在点E，符合题意，此时CE=1．20.【考点】MI：直线与平面所成的角；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由EA⊥平面ABC，结合线面垂直的判定可得平面EAM⊥平面ABC，由已知可得CM⊥AB，再由线面垂直的性质得到CM⊥平面CAM，进一步得到CM⊥EM；（Ⅱ）由EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，可得四边形ABDE为直角梯形，由（Ⅰ）知CM⊥平面ABDE，再由棱锥体积公式求得多面体ABCDE的体积；（Ⅲ）连结MD，解三角形可得DM⊥EM．再由CM⊥平面EMD得CM⊥DM，则DM⊥平面EMC，可得∠DEM是直线DE和平面EMC所成的角，则其正切值可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵EA⊥平面ABC，EA⊂平面EAM，∴平面EAM⊥平面ABC，且平面EAM∩平面ABCAB．∵AC=BC，M是AB的中点，∴CM⊥AB，则CM⊥平面CAM，∴CM⊥EM；（Ⅱ）解：∵EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，∴四边形ABDE为平面图形，且为直角梯形，由（Ⅰ）知CM⊥平面ABDE，∵AC=BC=BD=2AE=2，∴多面体ABCDE的体积V=V C﹣ABDE=；（Ⅲ）解：连结MD，∵AC=BC=BD=2AE=2，在直角梯形EABD中，AB=，M是AB的中点．∴EM=，MD=，DE=3，由EM2+MD2=DE2，得DM⊥EM．∵CM⊥平面EMD，∴CM⊥DM，得DM⊥平面EMC，∴∠DEM是直线DE和平面EMC所成的角．在Rt△EMD中，tan∠DEM=．∴直线DE与平面EMC所成的角的正切值为．21．【考点】HQ：正弦定理的应用；%H：三角形的面积公式．【分析】（Ⅰ）由a=2csinA，利用正弦定理，结合△ABC为锐角三角形，a求角C；（Ⅱ）当c=2时，利用余弦定理，结合基本不等式，可得ab≤12，即可求：△ABC面积的最大值．【解答】（I）解：由正弦定理得，将已知代入得sinC=．因为△ABC为锐角三角形，所以0＜C＜，所以C=．（II）证明：由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即12=a2+b2﹣ab，又a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab所以ab≤12．所以△ABC的面积S=absinC=ab≤3，当且仅当a=b，即△ABC为等边三角形时，△ABC的面积取到3．所以△ABC面积的最大值为3．22．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）将圆的方程转化为标准方程求得圆心C的坐标和半径，再求得圆心C到直线l的距离，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系得：L=2最后由二次函数法求解．（2）由直线l与圆C相切，建立m与a的关系，|m﹣2a|=2，再由点C在直线l的上方，去掉绝对值，将m转化为关于a二次函数求解．【解答】解：（1）已知圆的标准方程是（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4），则圆心C的坐标是（﹣a，a），半径为2．直线l的方程化为：x﹣y+4=0.则圆心C到直线l的距离是=|2﹣a|．设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系是：L=2∵0＜a≤4，∴当a=3时，L的最大值为2．（2）因为直线l与圆C相切，则有，即|m﹣2a|=2．又点C在直线l的上方，∴a＞﹣a+m，即2a＞m．∴2a﹣m=2，∴m=﹣1．∵0＜a≤4，∴0＜≤2．∴m∈[﹣1，8﹣4]．23．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）利用线段的垂直平分线的性质、椭圆的定义即可得出．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切，可得b2=k2+1．直线方程与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△＞0，可得k≠0，再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其≤•≤，解出即可得出．（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，【解答】解：∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．。

河北定州2016—2017学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题1. 两直线与平行，则它们之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由两直线平行可知，所以距离为考点：直线方程及平行线间的距离2. 将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的内切球的半径为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设球心为，球的半径为，由，知，故选D.考点：1.球的切接问题；2.等体积转换.3. 下列命题正确的是（）A. 两两相交的三条直线可确定一个平面B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线【答案】C【解析】试题分析：A.三线交于一点时不一定在一个平面，故A不正确；B.正四棱锥中，侧面和底面所成角相等但不平行，故B不正确；C.直线和平面的位置关系只能是在面内或面外，因为直线经过平面外一点，故不在面内，必在面外，在面外包括平行和相交，故C正确；D.可以交于一点，则共面，故D不正确.考点：直线和平面的位置关系；平面和平面的位置关系.4. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( )①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥；③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】当过平面外的两点在垂直于平面的直线上时，命题①不成立；不共线三点在平面的两侧时，②不成立；无数条直线平行时，③不成立；在正方体中中，与是异面直线，在面中的射影是点，故④错。

故选D.点睛：本题是一道关于空间直线与直线，直线与平面的题目，掌握空间中线与线、线与面的关系是解题的关键；细查题意知，利用空间直线与直线、直线与平面的位置关系的判断方法求解是解题的基本方法.有时可以借助正方体模型研究线面，面面的位置关系.5. 已知直线与平行，则的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得：或，故选C. 考点：直线平行的充要条件．6. (文科)如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】圆心到原点的距离为，半径，圆上点到原点距离为，因为圆上总存在点到原点距离为，则圆与圆有公共点，，，即，解得或，所以实数的取值范围是，故选D.7. 若圆上有且只有一点到直线的距离为，则实数的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】试题分析：由题意知直线与圆相离，则有，解得，故选A．考点：直线与圆的距离关系8. 已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.【答案】B考点：空间角的求解问题．【方法点晴】本题主要考查了空间角的求解问题，其中解答中涉及到异面所成角的求解、二面角的应用、以及空间直线与平面的位置关系的应用等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的空间想象能力，本题解答的关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．9. 如图所示，在圆的内接四边形中，平分，切于点，那么图中与相等的角的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题分析因,,故应选B．考点：弦切角等于同弦所对圆周角,同弧所对圆周角相等．10. 点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为，则的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】设分别是双曲线的左右焦点，所以的最大值，即求的最大值，而的最大值是，所以，故选D.11. 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则【答案】D【解析】试题分析：时可平行，可相交，可异面；时可平行，可相交；时可平行，可相交，可异面；时，所以选D.考点：线面关系12. 曲线y＝1＋与直线y＝（－2）＋4有两个交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由y=（-2）+4知直线l过定点（2，4），将，两边平方得2+（y-1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．当直线l过点（-2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=-2+4-2，解得=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线-y+4-2=0的距离，解得=，要使直线l：y=+4-2与曲线有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此，考点：直线与圆的位置关系二、填空题13. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为__________．【答案】10【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面为直角边分别为5和4、高为3的三棱锥，所以该几何体的体积．考点：三棱锥的三视图及体积．【方法点晴】应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．14. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：圆心，半径为，画出图象如下图所示，由图可知，斜率的取值范围为，令代入圆的方程，求得，所以.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法.首先求出圆心和半径，画出圆的图像，根据题意，直线和圆交于第一象限，也就是斜率的取值范围在直线.是圆与轴的交点，故令代入圆后，可求得纵坐标，由于交点在第一象限，所以坐标取正数，由此求得实数的取值范围.15. 若点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________．【答案】2............考点：圆的方程及圆与圆的位置关系.16. 直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是__________．【答案】【解析】圆心到直线的距离，所以劣孤所对的圆心角为，。

2016-2017学年河北省保定市定州中学高补班高三（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件2．已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0}B．{2}C．{0，1，2}D．∅3．设函数f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）（|φ|＜），且图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数4．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π5．函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个φ值为（）A．B．C．D．6．函数f（x）=1﹣2sinx（sinx+cosx）的图象向左平移个单位得函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是（）A．g（x）=2sin（2x﹣）B．g（x）=2cos2xC．g（x）=2cos（2x+） D．g（x）=2sin（2x+π）7．f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．8．为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变9．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）10．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个11．定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）=（f（x）≠0），且在区间上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）=f（cosβ） D．以上情况均有可能12．已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A．4 B．2 C．1 D．﹣4二、填空题13．设α∈{1，2，3，，﹣1}，则使y=xα为奇函数且在（0，1）上图象在直线y=x上方的α值为．14．在△ABC中，已知，b=4，A=30°，则sinB=．15．设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为．16．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题17．如表提供了一种二进制与十六进制之间的转换方法，这也是实际使用的方法之一，利用这个对照表，十六进制与二进制之间就可以实现逐段转换了．求十六进制的C7A16转化为二进制数的算法．18．已知抛物线y2=﹣x与直线l：y=k（x+1）相交于A、B两点，点O为坐标原点．（1）求的值；（2）若△OAB的面积等于，求直线l的方程．19．设甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有m个黑球，n个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件A：“两球同色”，事件B：“两球异色”，试比较P（A）与P（B）的大小．20．已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）．（1）若，求当||取最小值时实数t的值；（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量﹣和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．21．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，首项为1的等比数列{b n}的公比为q，S2=a3=b3，且a1，a3，b4成等比数列．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设（t≥3）成等差数列，求k和t的值．22．已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．23．数列{a n}满足：a n=3a n﹣3a n2，n=1，2，3，…，+1（Ⅰ）若数列{a n}为常数列，求a1的值；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列{a2n}单调递减．24．（文科）设函数．（1）求函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极大值和极小值；（2）若当x∈[a+1，a+2]时，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省保定市定州中学高补班高三（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于A，根据指数函数的图象与性质来分析；对于B，可举个反例说明其为假，如x=2时，左边=右边；对于C，因为是充要条件，所以要互相推出；对于D，只要能从左边推到右边即可．【解答】解：A，根据指数函数的图象与性质可知e x≥0恒成立，故A假；B，举个反例说明其不成立即可，如x=2时，左边=右边，故B假；C，当a+b=0且b≠0时，才能推出，所以不是充分条件，故C假；D，显然当a＞1且b＞1时，必有ab＞1成立，故D为真命题．故选D2．已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0}B．{2}C．{0，1，2}D．∅【考点】1E：交集及其运算．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，∴A∩B={2}．故选B．3．设函数f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）（|φ|＜），且图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．故选B4．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．5．函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个φ值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】求出函数的对称轴方程，使得满足在内，解不等式即可求出满足此条件的一个φ值．【解答】解：函数图象的对称轴方程为：x= k ∈Z ，函数图象的一条对称轴在内，所以当 k=0 时，φ=故选A6．函数f （x ）=1﹣2sinx （sinx +cosx ）的图象向左平移个单位得函数g （x ）的图象，则函数g （x ）的解析式是（ ） A ．g （x ）=2sin （2x ﹣） B ．g （x ）=2cos2xC ．g （x ）=2cos （2x +） D ．g （x ）=2sin （2x +π）【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f （x ）=2cos （2x +），根据函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换 规律即可得解．【解答】解：∵f （x ）=1﹣2sinx （sinx +cosx ）=1﹣2sin 2x ﹣2sinxcosx=1﹣（1﹣cos2x ）﹣sin2x=2（cos2x ﹣sin2x ）=2cos （2x +），∴向左平移个单位得函数g （x ）=2cos [2（x +）+]=﹣2cos2x=2sin （2x ﹣），故选：A．7．f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】首先观察函数的图象，y=f′（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断．【解答】解：由图可以看出函数y=f′（x）的图象是一个二次函数的图象，在a与b之间，导函数的值是先增大后减小故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小因此故排除答案A、B、C，故选：D．8．为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选：A．9．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】7F：基本不等式；3R：函数恒成立问题．【分析】x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：﹣4＜m＜2．故选D．10．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P 的子集个数．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B11．定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）=（f （x）≠0），且在区间上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）=f（cosβ） D．以上情况均有可能【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】由平移图象可得y=f（x）的对称轴为x=0，由f（x）f（x+1）=4，将x 换为x+1，可得f（x）的周期为2，由题意可得f（x）在（﹣1，0）上递减，在（0，1）上递增，由α，β是钝角三角形中两锐角，可得α+β＜，运用诱导公式和正弦函数的单调性，即可判断大小，得到结论．【解答】解：f（x﹣1）的对称轴为x=1，可得y=f（x）的对称轴为x=0，即有f（﹣x）=f（x），又f（x）f（x+1）=4，可得f（x+1）f（x+2）=4，即为f（x+2）=f（x），函数f（x）为最小正周期为2的偶函数．f（x）在区间上单调递减，可得f（x）在（﹣1，0）上递减，在（0，1）上递增，由α，β是钝角三角形中两锐角，可得α+β＜，即有0＜α＜﹣β＜，则0＜sinα＜sin（﹣β）＜1，即为0＜sinα＜cosβ＜1，则f（sinα）＜f（cosβ）．故选：B．12．已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A．4 B．2 C．1 D．﹣4【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z=2x+y过点A（1，0）时，z最大是2，故选B．二、填空题13．设α∈{1，2，3，，﹣1}，则使y=xα为奇函数且在（0，1）上图象在直线y=x上方的α值为﹣1．【考点】4X：幂函数的性质；3I：奇函数．【分析】按照幂函数的性质，当指数大于零时，在第一象限为增函数；当指数小于零时，在第一象限为减函数，其它象限结合奇偶性解决，可得到答案．【解答】解：∵y=xα为奇函数且在（0，1）上图象在直线y=x上方∴y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减根据幂函数的性质，当α=﹣1时，y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减故答案为：﹣114．在△ABC中，已知，b=4，A=30°，则sinB=．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵，b=4，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===．故答案为：．15．设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为﹣．【考点】GU：二倍角的正切；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由tan的值，利用二倍角的正切函数公式求出tanα的值大于1，确定出α的范围，进而sinα与cosα的值，再由sin（α+β）的值范围求出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tan=，∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣．故答案为：﹣16．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（0，2）．【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1∉（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）三、解答题17．如表提供了一种二进制与十六进制之间的转换方法，这也是实际使用的方法之一，利用这个对照表，十六进制与二进制之间就可以实现逐段转换了．求十六进制的C7A16转化为二进制数的算法．【考点】E8：设计程序框图解决实际问题；EM：进位制．【分析】根据十六进制每位的权为16，二进制每位的权为2．利用“逐段转换”，可以分段来求解．【解答】解：我们从高位到低位，或者从低位到高位来进行．算法如下：S1 找到6对应的二进制数0110，写出来0110；S2 找到1对应的二进制数0001，写在0110的前面，构成00010110；S3 找到A对应的二进制数1010，写在00010110的前面，构成101000010110；S4 找到7对应的二进制数0111，写在101000010110的前面，构成0111101000010110；S5 找到C对应的二进制数1100，写在0111101000010110的前面，构成11000111101000010110；S6 输出结果11000111101000010110．18．已知抛物线y2=﹣x与直线l：y=k（x+1）相交于A、B两点，点O为坐标原点．（1）求的值；（2）若△OAB的面积等于，求直线l的方程．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）联立直线与抛物线方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系求出A，B两点的横纵坐标的和与积，直接运用数量积的坐标运算求解；（2）直接代入三角形面积公式求解即可【解答】解：（1）设，由题意可知：k≠0，∴，联立y2=﹣x得：ky2+y﹣k=0显然：△＞0，∴，∴=（﹣y12）（﹣y22）+y1y2=（﹣1）2+1=0，=×1×|y1﹣y2|===，（2）∵S△OAB解得：k=±，∴直线l的方程为：2x+3y+2=0或2x﹣3y+2=0．19．设甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有m个黑球，n个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件A：“两球同色”，事件B：“两球异色”，试比较P（A）与P（B）的大小．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意知将A、B分别分解为互斥事件，利用互斥事件来表示要比较的两个事件的概率，根据等可能事件的概率写出P（A1）与P（A2），P（B1）与P （B2），利用互斥事件的概率表示出A与B的概率，根据基本不等式进行比较得到结果．【解答】解：基本事件总数为（m+n）2，“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”，则，“两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑一白”，则，∵，∴P（A）≤P（B），当且仅当“m=n”时取等号．20．已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）．（1）若，求当||取最小值时实数t的值；（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量﹣和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】（1）先把a=代入求出向量的坐标，再把转化为=，把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t的二次函数，利用配方法求出的最小值以及实数t的值；（2）先利用向量垂直求出以及和（）（），代入cos45°=，可得关于实数t的方程，解方程即可求出实数t．【解答】解：（1）因为a=，所以=（），•=，则====所以当时，取到最小值，最小值为．（2）由条件得cos45°=，又因为==，==，（）（）=5﹣t，则有=，且t＜5，整理得t2+5t﹣5=0，所以存在t=满足条件．21．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，首项为1的等比数列{b n}的公比为q，S2=a3=b3，且a1，a3，b4成等比数列．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设（t≥3）成等差数列，求k和t的值．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列和等比数列的通项公式，以及等比数列中项的性质，可得方程，解方程可得公差、公比及首项，进而得到所求通项公式；（2）求得c n=k+a n+log3b n=k+3n+log33n﹣1=k+4n﹣1，由等差数列中项的性质，可得=+，化简可得t=3+，讨论k的取值，可得t的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由S2=a3=b3，可得2a1+d=a1+2d=b1q2=q2，①a1，a3，b4成等比数列，可得a32=a1b4，即（a1+2d）2=a1（b1q3）=a1q3，②由①②可得a1=d=q=3，则a n=3+3（n﹣1）=3n，b n=3n﹣1，n∈N*；（2）c n=k+a n+log3b n=k+3n+log33n﹣1=k+4n﹣1，则c1=k+3，c2=k+7，c t=k+4t﹣1，由，，（t≥3）成等差数列，可得=+，即为=+，化简可得t=3+，由t≥3，且t∈N*，可得k﹣1为8的正约数，即有k=2，t=11或k=3，t=7或k=5，t=5或k=9，t=4．22．已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）将M坐标代入已知函数，计算可得得cosθ，由θ范围可得其值，由ω=结合已知可得ω值；（2）由已知可得点P的坐标为（2x0﹣，）．代入y=2cos（2x+）结合x0∈[，π]和三角函数值得运算可得．【解答】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=，∴点P的坐标为（2x0﹣，）．又∵点P在y=2cos（2x+）的图象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=，≤4x0﹣≤，从而得4x0﹣=，或4x0﹣=，解得x0=或=3a n﹣3a n2，n=1，2，3，…，23．数列{a n}满足：a n+1（Ⅰ）若数列{a n}为常数列，求a1的值；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列{a2n}单调递减．【考点】8B ：数列的应用．【分析】（Ⅰ）由题意知a n +1=a n ，，由此可推导出a=0，或．（Ⅱ）用数学归纳法证明． （Ⅲ）因为a 2n ﹣a 2n ﹣2=3（3a 2n ﹣2﹣3a 2n ﹣22）﹣3（3a 2n ﹣2﹣3a 2n ﹣22）2﹣a 2n ﹣2=﹣27a 2n﹣24+54a 2n ﹣23﹣36a 2n ﹣22+8a 2n ﹣2（n ≥2），所以只要证明﹣27a 2n ﹣24+54a 2n ﹣23﹣36a 2n ﹣22+8a 2n ﹣2＜0，然后用分析法能够证明数列{a 2n }单调递减．【解答】解：（Ⅰ）因为数列{a n }为常数列，所以a n +1=a n ，， 解得a n =0或，由n 的任意性知，a 1=0或，所以a=0，或；（Ⅱ）用数学归纳法证明，1当n=1时，，符合上式，②假设当n=k （k ≥1）时，，因为，所以，即，从而，即，因为，所以，当n=k +1时，成立，由①，②知，；（Ⅲ）因为a 2n ﹣a 2n ﹣2=3（3a 2n ﹣2﹣3a 2n ﹣22）﹣3（3a 2n ﹣2﹣3a 2n ﹣22）2﹣a 2n ﹣2=﹣27a 2n﹣24+54a 2n ﹣23﹣36a 2n ﹣22+8a 2n ﹣2（n ≥2），所以只要证明﹣27a 2n ﹣24+54a 2n ﹣23﹣36a 2n ﹣22+8a 2n ﹣2＜0，由（Ⅱ）可知，a 2n ﹣2＞0，所以只要证明﹣27a 2n ﹣23+54a 2n ﹣22﹣36a 2n ﹣2+8＜0， 即只要证明27a 2n ﹣23﹣54a 2n ﹣22+36a 2n ﹣2﹣8＞0，令f （x ）=27x 3﹣54x 2+36x ﹣8，f'（x ）=27×3x 2﹣54×2x +36=9（9x 2﹣12x +4）=9（3x ﹣2）2≥0，所以函数f （x ）在R 上单调递增，因为，所以，即27a 2n ﹣23﹣54a 2n ﹣22+36a 2n ﹣2﹣8＞0成立，故a 2n ＜a 2n ﹣2，所以数列{a 2n }单调递减．24．（文科）设函数．（1）求函数f （x ）的单调区间，并求函数f （x ）的极大值和极小值；（2）若当x ∈[a +1，a +2]时，不等式|f'（x ）|≤a 恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；3R ：函数恒成立问题．【分析】（1）求导函数，根据0＜a ＜1，利用导数的正负可得函数的单调区间，由此可得函数f （x ）的极值；（2）求导函数，确定函数f′（x ）在[a +1，a +2]上单调递减，求出函数的最值，将不等式|f'（x ）|≤a 恒成立，转化为不等式组，即可求得实数a 的取值范围．【解答】解：（1）求导函数可得f′（x ）=﹣（x ﹣3a ）（x ﹣a ）∵0＜a ＜1，∴由f′（x ）＞0可得a ＜x ＜3a ；由f′（x ）＞0可得x ＜a 或x ＞3a∴f （x ）的单调递增区间为（a ，3a ），单调递减区间为（﹣∞，a ）和（3a ，+∞）∴函数f （x ）的极大值为f （3a ）=b ，极小值为f （a ）=﹣（2）求导函数可得f′（x ）=﹣（x ﹣2a ）2+a 2，∵0＜a ＜1，∴a +1＞2a∴函数f′（x）在[a+1，a+2]上单调递减∴f′（x）max=f′（a+1）=2a﹣1，f′（x）min=f′（a+2）=4a﹣4∵不等式|f'（x）|≤a恒成立，∴∴∵0＜a＜1∴实数a的取值范围是．2017年5月27日。

河北定州2016—2017学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题1. 两直线与平行，则它们之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由两直线平行可知，所以距离为考点：直线方程及平行线间的距离2. 将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的内切球的半径为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设球心为，球的半径为，由，知，故选D.考点：1.球的切接问题；2.等体积转换.3. 下列命题正确的是（）A. 两两相交的三条直线可确定一个平面B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线【答案】C【解析】试题分析：A.三线交于一点时不一定在一个平面，故A不正确；B.正四棱锥中，侧面和底面所成角相等但不平行，故B不正确；C.直线和平面的位置关系只能是在面内或面外，因为直线经过平面外一点，故不在面内，必在面外，在面外包括平行和相交，故C正确；D.可以交于一点，则共面，故D不正确.考点：直线和平面的位置关系；平面和平面的位置关系.4. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( )①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥；③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】当过平面外的两点在垂直于平面的直线上时，命题①不成立；不共线三点在平面的两侧时，②不成立；无数条直线平行时，③不成立；在正方体中中，与是异面直线，在面中的射影是点，故④错。

故选D.点睛：本题是一道关于空间直线与直线，直线与平面的题目，掌握空间中线与线、线与面的关系是解题的关键；细查题意知，利用空间直线与直线、直线与平面的位置关系的判断方法求解是解题的基本方法.有时可以借助正方体模型研究线面，面面的位置关系.5. 已知直线与平行，则的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得：或，故选C.考点：直线平行的充要条件．6. (文科)如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】圆心到原点的距离为，半径，圆上点到原点距离为，因为圆上总存在点到原点距离为，则圆与圆有公共点，，，即，解得或，所以实数的取值范围是，故选D.7. 若圆上有且只有一点到直线的距离为，则实数的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】试题分析：由题意知直线与圆相离，则有，解得，故选A．考点：直线与圆的距离关系8. 已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.【答案】B考点：空间角的求解问题．【方法点晴】本题主要考查了空间角的求解问题，其中解答中涉及到异面所成角的求解、二面角的应用、以及空间直线与平面的位置关系的应用等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的空间想象能力，本题解答的关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．9. 如图所示，在圆的内接四边形中，平分，切于点，那么图中与相等的角的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题分析因,,故应选B．考点：弦切角等于同弦所对圆周角,同弧所对圆周角相等．10. 点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为，则的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】设分别是双曲线的左右焦点，所以的最大值，即求的最大值，而的最大值是，所以，故选D.11. 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则【答案】D【解析】试题分析：时可平行，可相交，可异面；时可平行，可相交；时可平行，可相交，可异面；时，所以选D.考点：线面关系12. 曲线y＝1＋与直线y＝（－2）＋4有两个交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由y=（-2）+4知直线l过定点（2，4），将，两边平方得2+（y-1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．当直线l过点（-2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=-2+4-2，解得=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线-y+4-2=0的距离，解得=，要使直线l：y=+4-2与曲线有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此，考点：直线与圆的位置关系二、填空题13. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为__________．【答案】10【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面为直角边分别为5和4、高为3的三棱锥，所以该几何体的体积．考点：三棱锥的三视图及体积．【方法点晴】应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．14. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：圆心，半径为，画出图象如下图所示，由图可知，斜率的取值范围为，令代入圆的方程，求得，所以.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法.首先求出圆心和半径，画出圆的图像，根据题意，直线和圆交于第一象限，也就是斜率的取值范围在直线.是圆与轴的交点，故令代入圆后，可求得纵坐标，由于交点在第一象限，所以坐标取正数，由此求得实数的取值范围.15. 若点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________．【答案】2............考点：圆的方程及圆与圆的位置关系.16. 直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是__________．【答案】【解析】圆心到直线的距离，所以劣孤所对的圆心角为，。

河北省定州市2016-2017学年高一数学下学期第一次（3月）月考试题第I 卷（共16分）1.（本小题4分）等差数列{}n a 中，1696=+a a ，14=a ，则=11a （ ） .A 64 .B 31 .C 16 .D 152.（本小题4分)在△ABC 中，若2,23a b ==, 030A = , 则B 等于 （ ）.A 60o .B 60o 或 120o .C 30o .D 30o 或150o3.（本小题4分）已知各项为正数的等比数列{}n a 中，5321=a a a ，10987=a a a ，则654a a a 等于 （ ）.A 25 .B 7 .C 6 .D 244.（本小题4分）在ABC △中，若222sin sin sin A B C >+，则ABC △的形状是 （ ）.A 锐角三角形 .B ．直角三角形 .C 钝角三角形 .D 不能确定第II 卷(共48分)5.（本小题4分）观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为 （ ）.A 10 .B 14 .C 13 .D 1006.（本小题4分）已知等差数列{}n a 中，37108a a a +-=，1144a a -=， 记12n n S a a a =+++…，则13S =（ ）.A 78 .B 152 .C 156 .D 1687.（本小题4分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列， 22a c ac bc -=+，6a =，则=B bsin（ ） .A 12 .B 62 .C 43 .D 68.（本小题4分）递减的等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足510S S =，则欲使n S 取最大值， n 的值为 （ ）.A 10 .B 7 .C 9 .D 7或89.（本小题4分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则以下结论错误的为 （ ） .A 若sin cos cos A B C a b c ==，则90A =︒ .B sin sin sin a b cA B C+=+.C 若sin sin A B >，则A B >；反之，若A B >，则sin sin A B >.D 若sin 2sin 2A B =，则a b =10．（本小题4分） 已知各项都为正的等差数列{}n a 中, 23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a = （ ） .A 19 .B 20 .C 21 .D 2211.（本小题4分）两个等差数列n a {}和n b {}，其前n 项和分别为,n n S T ，且723n n S n T n +=+， 则220715a ab b ++ 等于 （ ）.A 94 .B 378 .C 7914 .D 1492412.（本小题4分）．在ABC ∆中，若2b =，120A =°，三角形的面积3S =，则三角形外接圆的半径为 （ ） .A 3 .B 2 .C 23 .D 413.（本小题4分）若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin 23sin b A a B =，且2c b =，则ab等于14.（本小题4分）《孙子算经》是我国古代数学专著,其中一个问题为“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色”.问： 巢有几何？15.（本小题4分)设数列n a {}的前n 项和为n s ，且3)14(1-=n n a s ,若83=a ，则=1a16.（本小题4分)ABC ∆中，060=A ，3=BC ，则AC AB 2+的最大值为第I I I 卷（共56分）17．（本小题8分）．已知c b a ,,分别是ABC ∆中角C B A ,,的对边，且ac b c a =-+222． （1）求角B 的大小；（2）若a c 3=，求A sin 的值.18.（本小题8分）等差数列{}n a 中，已知7178,28a a =-=-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最大值.19.（本小题10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 已知 cos 2cos 2cos A C c aB b--=. （1）求sin sin C A 的值； （2）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S .20．（本小题10分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且 16,7a 44==S . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求数列{b n }的前n 项和n T .21.（本小题10分）在ABC ∆中，2222a c b ac +=+．（1）求B ∠的大小； （2）求2cos cos A C +的最大值．22.（本小题10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.（1）设3+=n n a b ，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和.高一数学月考答案1.D.2.B3.A4.C5.B6.C7. C 8.D 9.D 10.A 11.D 12.B13．14．6561 15．16．解析：17. （Ⅰ）；（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）由余弦定理，得＝．……2分∵，∴．……4分（Ⅱ）解法一：将代入，得．……6分由余弦定理，得．……8分∵，∴．……10分解法二：将代入，得．……6分由正弦定理，得．……8分∵，∴．18.（1）；（2）6【解析】（1）设首项为，公差为.因为，所以解得，所以.（2）由（1）可得，所以当2或3时，取得最大值. .19.（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理，得，所以，即，化简可得，又，所以，因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由，得，由余弦定理及，得，解得，从而．又因为，且，所以．因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.(1) ；（2）试题解析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，依题意得………………2分解得：，………………5分（2）由①得………………7分………………11分………………12分21. （1）；（2）．试题解析：（1）由余弦定理及题设得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因为，所以当时，取得最大值．22. (1)(2) 试题解析：（1）∵对于任意的正整数都成立，∴，两式相减，得，∴，即，∴，即对一切正整数都成立，∴数列是等比数列.由已知得，即，∴，∴首项，公比，∴. （2）∵，∴，，，∴.。

河北定州中学2016—2017学年第一学期高一12月考数学试卷一、选择题1．下面各组函数中为相等函数的是（ ) A. 2()(1),()1f x x g x x =-=- B 。

()1,()1f x x g t t =-=- C. 2()1,()11f x x g x x x =-=+⋅-D 。

2(),()x f x x g x x == 2．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+2)=－f （x ），则f(6)的值为（ ）A 。

－1 B.0 C.1 D 。

23．()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()22(x f x x m m =++为常数），则()2f -=( ）A 。

9B 。

7C 。

9- D.7-4．已知幂函数()f x 的图像过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,则()8f 的值为（ ） A ．2B ．64C ．22D ．164 5．若函数()(1)x x f x k aa -=--(0a >且1a ≠)在R 上既是奇函数,又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是下图中的（ )6．对于x R ∈，[]x 表示不超过x 的最大整数, 如[][]1.11, 2.13=-=-，定义R 上的函数()[][][]248f x x x x =++,若()1|,02A y y f x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭,则A 中所有元素的和为（ ）A 。

15 B.19C.20D.557．已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x xx =-，则当0x <时,()f x 的解析式是（ ）A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+8．在同一坐标系中，当0＜a ＜1时，函数y=a ﹣x 与y=log a x 的图象是（）9．已知点A n (n ，a n ）（n ∈N ＊)都在函数f （x)=log a x （a ＞0且a ≠1)的图象上,则a 2+a 10与2a 6的大小关系为( ）A ．a 2+a 10＞2a 6B ．a 2+a 10＜2a 6C ．a 2+a 10=2a 6D ．a 2+a 10与2a 6的大小与a 有关10．已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（ )11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若()12f =，当0x >时，()f x 是增函数，且对任意的,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，则()f x 在区间[]3,2--上的最大值为( )A ．-4B ．-5C ．-6D ．-712．函数y=2sinx （﹣π≤x ≤π）的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题 13．已知y=f(x ）是定义在（—2，2）上的增函数，若f(m —1)＜f(1—2m ），则m 的取值范围是 ．14．已知：0＜x ＜1，则函数y=x （3－2x ）的最大值是___________．15．设函数42,0,()log ,0,a x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩且1(())54f f =，则a = ． 16．若3log 4=a ，则a a --44＝____________。

河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（承智班）一、单选题1．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点.下列结论中正确的个数有 ( )①直线MN 与A 1C 相交.②MN⊥BC.③MN ∥平面ACC 1A 1.④三棱锥N-A 1BC 的体积为1N A BC V -=16a 3. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2．如图，在ABC ∆中， AB BC ==， 90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（ ）A. πB. 3πC. 5πD. 7π3．如图，已知四边形ABCD 是正方形， ABP ， BCQ ， CDR ， DAS 都是等边三角形， E 、F 、G 、H 分别是线段AP 、DS 、CQ 、BQ 的中点，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为折痕将四个等边三角形折起，使得P 、Q 、R 、S 四点重合于一点P ，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①EF 与GH 为异面直线； ②直线EF 与直线PB 所成的角为60︒③EF 平面PBC ； ④平面EFGH 平面ABCD ；其中正确结论的个数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ） A. B. C. D.5．如图，将边长为2的正方体ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，则下列命题中，错误的为（ ）A. 直线BD ⊥平面1A OCB. 三棱锥1A BCD -C. 1A B CD ⊥D. 若E 为CD 的中点，则//BC 平面1A OE6．在正方体1111ABCD A B C D -中， ,M N 分别是1,AB BB 的中点，则直线MN 与平面11A BC 所成角的余弦值为（ ）137．如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知A ED ∆'是AED ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A. 恒有DE ⊥A F 'B. 异面直线A E '与BD 不可能垂直C. 恒有平面A GF '⊥平面BCDED. 动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上8．下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．正确的序号为( )A. (1)(2)B. (3)(4)C. (1)(3)D. (2)(4)9．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其表面积为A. (122+ B. (142C. (152D. (132 10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E 是AB 的中点， F 在1CC 上，且12CF FC =，点P 是侧面11AA D D （包括边界）上一动点，且1//PB 平面DEF ，则tan ABP ∠的取值范围是（ ）A. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []0,1C. 13⎡⎢⎣⎦D. 13⎡⎢⎣⎦ 11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（ ）A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等 12．在正方体1111ABCD A B C D -中， E 是棱1CC 的中点， F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ， 记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ， 下列说法正确的是个数是（ ）①点F 的轨迹是一条线段②1A F 与1D E 不可能平行③1A F 与BE 是异面直线④tan θ≤⑤当F 与1C 不重合时，平面11A FC 不可能与平面1AED 平行A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为__________．14．已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为__________．15．设m n 、是两条不重合的直线， αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//m n αα⊥，则m n ⊥ ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥③若//,//m n αα则//m n ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 __________．（把你认为正确命题的序号都填上）16．如图，长方体1111ABCD A B C D -中， 12,1AA AB AD ===，点E F G 、、分别是11DD AB CC 、、的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是__________．三、解答题17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等边三角形，且1AA ⊥平面ABC , D 为AB 的中点，(Ⅰ) 求证：直线1//BC 平面1A CD ；(Ⅱ) 若12,AB BB E ==是1BB 的中点，求三棱锥1A CDE -的体积；18．已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AF AC ADλλ==<<（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？参考答案BDDCC CBCDD11．D12．C13．314．15．①②16．90°17．（Ⅰ）连接AC 1，交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，又D 为AB 的中点，所以1BC ∥DF ，又1BC ⊄平面A 1CD ，又DF ⊂平面A 1CD ，所以1BC ∥平面A 1CD ．（Ⅱ）三棱锥1A CDE -的体积11113A CDE C A DE A DE V V S h --∆==⋅．其中三棱锥1A CDE -的高h 等于点C 到平面ABB 1A 1的距离，可知h CD == 9分 又11113221211122222A DE S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．所以111113332A CDE C A DE A DE V V S h --∆==⋅=⨯=18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）67λ=(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.∵AE AFAC AD=＝λ(0＜λ＜1)，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD.∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF.∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.(2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC. ∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD AB.∴AC由AB2＝AE·AC，得AE∴λ＝AEAC＝67.故当λ＝67时，平面BEF⊥平面ACD。

河北定州中学2016-2017学年第二学期高三第1次月考数学试卷一、选择题1．如图，设地球半径为R ，点A 、B 在赤道上，O 为地心，点C 在北纬30°的纬线（O '为其圆心）上，且点A 、C 、D 、O '、O 共面，点D 、O '、O 共线.若 90=∠AOB ，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A ．46 B ．46- C ．426+ D ．426- 2．若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．43．5名同学去听同时进行的3个名师讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个讲座，则不同的选择种数是（ ）A. 35B. 53C. 345⨯⨯D. 45⨯4．原命题“若A ∪B ≠B ，则A ∩B ≠A ”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个 5．若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 6．一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是前2项和的5倍，则此数列的公比为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．47．O 是坐标原点，点(,)P x y 的坐标满足z 为OA 在OP上的投影，则z=|OA |cos ,OA OP 〈〉的取值范围是（ ）．B.[3,3]-C.8．直角坐标系中，点)3,1(-的极坐标可以是A.)65,2(π B. )611,2(π C. )34,2(π D. )35,2(π 9．如图，平行四边形ABCD 中，(2,0),(3,2)AB AD ==-，则BD AC ⋅=A ．6-B ．4C ．9D ．1310．下列四类函数中，具有性质“对任意的0>x ，0>y ，函数)(x f 满足yx f )]([=)(xy f ”的是（ ） A ．指数函数B ．对数函数C ．一次函数D ．余弦函数11．如图，在四面体ABCD 中，E F 、分别是棱AD BC 、的中点，则向量EF 与AB 、CD的关系是（ ）A 、1122EF AB CD =+B 、11-22EF AB CD =+C 、11-22EF AB CD =D 、11--22EF AB CD =12．点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a =0的两侧，则a 的范围是（ ） A ．a<7或a ≥24 B.-7<a<24 C.a =-7或a=24 D.以上都不对二、填空题13．若实数0x >，则4x x+的最小值是___ ___.14．对于命题：如果O 是线段AB 上一点，则||||OB OA OA OB ⋅+⋅=0；将它类比到平面 的情形是：若O 是△ABC 内一点，有OBC OCA OBA S OA S OB S OC ∆∆∆⋅+⋅+⋅=0；将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有__________________________.15．如图，等腰直角三角形ABC ，点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与,CA CB 两边分别交于,M N两点，且CM CA λ= ，CN CB μ=，则4λμ+的最小值为 .16．己知0a >，0b >，1c >，且1a b +=，则21(2)a c ab +-⋅+的最小值为 ．三、解答题17．已知函数2()ln (0,1).x f x a x x a a a =+->≠ (1)求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； (2)求函数()f x 单调增区间；(3)若存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()1(f x f x e e -≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围. 18．已知三个数成等差数列，其和为21，若第二个数减去1 ，第三个数加上1，则三个数成等比数列. 求原来的三个数.19．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥底面ABC ，∠ACB = 90°，E 是棱CC 1上动点，F 是AB 中点，AC = 1，BC = 2，AA 1 = 4.F EABB 1A 1C 1C（Ⅰ）当E 是棱CC 1中点时，求证：CF ∥平面AEB 1；（Ⅱ）在棱CC 1上是否存在点E ，使得二面角A —EB 1—B ，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.20．在如图所示的几何体中．EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC ＝BC ＝BD ＝2AE=2，M 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：CM ⊥EM ； （Ⅱ）求多面体ABCDE 的体积（Ⅲ）求直线DE 与平面EMC 所成角的正切值．21．已知△ABC 为锐角三角形，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且32sina c A =。