高三数学周考4

2021年高三数学第4周周考试题新人教A版一、选择题（每题7分）1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2. 已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．3. 下列命题中是假命题的是( )A．上递减B．C．D．都不是偶函数4. 若且 ,则函数与函数在同一坐标系内的图像可能是( )5. 已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．6. 如果幂函数图像经过不等式组表示的区域，则a的取值范围是( ) A． B． C. D．二、填空题（每题7分）7. 已知函数，若，则实数的取值范围是 _____________.8. 设，函数有最大值，则不等式的解集为________________9. 函数y ＝log a ( x +3)－1( a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx + ny +1＝0上，其中mn ＞0，则的最小值为______．10. 若函数f ( x )＝a x ( a ＞0，a ≠1)在［－1,2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数g ( x )＝(1－4 m ) 在［0，+∞)上是增函数，则a ＝__________．三、解答题（每题15分）11.已知二次函数满足，且 .（1）求解析式；（2）当时，函数的图像恒在函数的图像的上方，求实数的取值范围.12. 已知函数．（1）讨论函数的奇偶性；（2）若函数在上为减函数，求的取值范围．周考四答案一、选择题1、2、3、4、5、6、二、填空题7、8、9、8解析：∵函数y ＝log a ( x +3)－1的图象过定点(－2，－1)，∴－2 m －n +1＝0，即2 m + n ＝1. ≥4+4＝8.当且仅当即时，等号成立．10、解析：当0＜a ＜1时，f ( x )＝a x 在［－1,2］上的最大值为a － 1 ＝4，即，最小值为a 2 ＝m ，从而，故g ( x )＝(1－4× ) ，即在［0，+∞)上是增函数．当a ＞1时，f ( x )＝a x 在［－1,2］上的最大值a 2 ＝4，得a ＝2，最小值a － 1 ＝m ，即，这时g ( x )＝(1－4 m ) ＝在［0，+∞)上为减函数，不合题意，舍去．所以．三、解答题11、【答案】(1) ;(2) .试题分析：(1)根据二次函数满足条件 ,及 ,可求 , ,从而可求函数的解析式;(2)在区间上, 的图象恒在的图象上方,等价于在上恒成立,等价于在上恒成立,求出左边函数的最小值,即可求得实数的取值范围.试题解析：(1)由 ,令,得 ;令,得 .设 ,故解得故的解析式为 .(2)因为的图像恒在的图像上方,所以在上, 恒成立.即: 在区间恒成立.所以令,故在上的最小值为,∴.考点：1.函数的解析式求法；2.二次函数的图像与性质.12、h30749 781D 砝 27346 6AD2 櫒K 35129 8939 褹"_20564 5054 偔20648 50A8 储 23327 5B1F 嬟25922 6542 敂32619 7F6B 罫。

2021-2022年高三数学上学期第四次周测试题一．选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集U=R ，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn ）图是( )2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为 （ ）A ．0B ．2C ．4D ．不能确定4．设0.520152,log 2016,sin1830a b c -===，则的大小关系是( )A ．B ．C ．D ． 5．已知，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 中，角的对边分别为,设的面积为，，则角等于 （ ） A ． B ． C ． D ．7．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ．8.在中，已知，， 点在斜边上，，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．在中，角的对边分别为，若，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．10. 设与是定义在同一区间 上的两个函数，若对任意∈，都有成立，则称和是上的“密切函数”，区间称为和 的“密切区间”.若,在 上是“密切函数”，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于，两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知是定义在上的奇函数，当0 < x < 3时，那么不等式的解集是（ ） A ． B ． C ．D ．二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置．)13．对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式：4567810⎡⎡⎡++++=⎣⎣⎣910111213141521⎡++++++=⎣按照此规律第个等式等号右边为．14．阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是．15．已知函数，则函数的零点个数为个．16．在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．已知点是角终边上一点，，定义．对于下列说法：①函数的值域是；②函数的图象关于原点对称；③函数的图象关于直线对称；④函数是周期函数，其最小正周期为；⑤函数的单调递减区间是32,2,.44k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是．（填上所有正确命题的序号）三．解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分12分）已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足．（1）求S n与数列{a n}的通项公式；（2）设（n∈N*），求使不等式成立的最小正整数．18．（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生都要参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为第（18）题图的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝45°，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且，点F为PD中点.（1）若，求证：直线AF平面PEC；（2）是否存在一个常数，使得平面PAB平面PED，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知抛物线和直线，直线与轴的交点，过点的直线交抛物线于、两点，与直线交于点。

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i ←1 While i〈 6 i ←i +2（第3题）2017届高三年级第二学期周考（4）数 学 试 题（总分160分，考试时间120分钟）一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分,共70分，将答案填在答题纸上）1． 已知集合{} 03 4 A =，，，{} 102 3 B =-，，，，则A B = ▲ ． 2． 已知复数3i1i z -=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是 ▲ ． 3． 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 是 ▲ ．4． 现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm ）的数据分 组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm 的根数是 ▲ ． 5． 100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍 数的概率是 ▲ ．6． 在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横 坐标是 ▲ ．7． 现有一个底面半径为3 cm,母线长为5 cm 的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个 实心铁球（不计损耗)，则该铁球的半径是 ▲ cm ． 8． 函数()f x =的定义域是 ▲ ．9． 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 是其前n 项和．若2345a a a a =,927S =，则1a 的值是 ▲ ．（第4题）10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：()()22481x y -+-=，圆2C ：()()22669x y -++=．若圆心在x 轴上的圆C 同时平分圆1C 和圆2C 的圆周,则圆C 的方程是 ▲ ．11．如图，在平面四边形ABCD 中，O 为BD 的中点,且3OA =，5OC =．若错误!·错误!=-7， 则错误!·错误!的值是 ▲ ．12．在△ABC 中，已知2AB =，226AC BC -=, 则tan C 的最大值是 ▲ ． 13．已知函数20()1 0x m x f x x x -+<⎧=⎨-⎩≥，，，，其中0m >．若函数()()1y f f x =-有3个不同的零点,则m 的取值范围是 ▲ ．14．已知对任意的x ∈R ，()()3sin cos 2sin 2 3 a x x b x a b ++∈R ≤，恒成立,则当a b +取得最 小值时，a 的值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题,共计90分． 15．（本小题满分14分）已知()πsin 4α+，()ππ2α∈，． 求：（1）cos α的值； （2)()πsin 24α-的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A BC -中，AC BC ⊥,A 1B 与AB 1交于点D ，A 1C 与AC 1交于点E ． 求证：(1)DE ∥平面B 1BCC 1；（2)平面1A BC ⊥平面11A ACC ．(第11题)BC 1ACA 1B 1 D(第16题)E17．（本小题满分14分） .18．（本小题满分16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l （一条南北方向的直线）3.8海里的A 处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B 处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．(1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向,使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°≈5.7446) （2）问:无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数1()ex f x =，()ln g x x =，其中e 为自然对数的底数．（1)求函数()()y f x g x =在x =1处的切线方程;（2）若存在12x x ，()12x x ≠,使得[]1221()()()()g x g x f x f x λ-=-成立,其中λ为常数，北(第18题)求证：e λ>；（3)若对任意的(]01x ∈，，不等式()()(1)f x g x a x -≤恒成立,求实数a 的取值范围．20．(本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为S n ()*n ∈N ，且满足：①12 a a ≠;②()()()22112n n r n p S n n a n n a +-=++--，其中r p ∈R ，，且0r ≠． （1）求p 的值；（2）数列{}n a 能否是等比数列？请说明理由； （3)求证：当r =2时，数列{}n a 是等差数列．数学Ⅱ（附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(本小题满分10分)如图，已知△ABC 内接于⊙O ，连结AO 并延长交⊙O 于点D ，ACB ADC ∠=∠．求证：2AD BC AC CD ⋅=⋅． B ．（本小题满分10分） 设矩阵A 满足：A 1206⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1203--⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．C ．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中,已知直线32x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，（l 为参数）与曲线218x t y t⎧=⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数）相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．（本小题满分10分)设x y z ，，均为正实数，且1xyz =，求证：333111xy yz zx x yy zz x++++≥．【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱． (1)求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a （a 为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a ．求观众与乐队的互动指数之和X 的概率分布及数学期望．23．(本小题满分10分）设*2n n ∈N ≥，．有序数组()12n a a a ⋅⋅⋅，，，经m 次变换后得到数组()12m m m n b b b ⋅⋅⋅，，，，，，,其中11i i i b a a +=+，,111m i m i m i b b b --+=+，，，(i =1，2，⋅⋅⋅，n )，11n a a +=，1111m n m b b -+-=，，(2)m ≥．例如:有序数组()123，，经1次变换后得到数组()122331+++，，，即()354，，；经第2次变换后得到数组()897，，．（1）若 (12)i a i i n ==⋅⋅⋅，，，，求35b ，的值；（2）求证：0C mjm i i j m j b a +==∑，，其中i =1，2，⋅⋅⋅，n ．（注：当i j kn t +=+时，*k ∈N ，t =1，2，⋅⋅⋅,n ，则i j t a a +=．）1、{}03，； 2 3、17； 4、180； 5、425； 6、2； 7 8、[]22-，； 9、5-; 10、2281x y +=； 11、9； 12； 13、(01)，； 14、45-；15、解：（1）法一:因为()ππ2α∈，，所以()π3π5π444α+∈，，又()πsin 4α+=,所以()πcos 4α+=． …… 3分所以()ππcos cos 44αα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦()()ππππcos cos sin sin 4444αα=+++= 35=- …… 6分法二：由()πsin 4α+=得,ππsin cos cos sin 44αα+，即1sin cos 5αα+=． ① 又22sin cos 1αα+=. ② 由①②解得3cos 5α=-或cos α=45． 因为()ππ2α∈，，所以3cos 5α=-． …… 6分（2）因为()ππ2α∈，，3cos 5α=-,所以4sin 5α． …… 8分所以()4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯-=-，()2237cos22cos 12525αα=-=⨯-=-．… 12分所以()πππsin 2sin 2cos cos2sin 444ααα-=-()()2472525=--=…… 14分 16、证明:（1)在直三棱柱111ABC A BC -中，四边形A 1ACC 1为平行四边形． 又E 为A 1C 与AC 1的交点，所以E 为A 1C 的中点． …… 2分同理，D 为A 1B 的中点，所以DE ∥BC ． …… 4分 又BC ⊂平面B 1BCC 1，DE ⊄平面B 1BCC 1，所以DE ∥平面B 1BCC 1． …… 7分 (2）在直三棱柱111ABC A BC -中，1AA ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ,所以1AA BC ⊥． 又AC BC ⊥，1AC AA A =,1AC AA ⊂，平面11A ACC ,所以BC ⊥平面11A ACC ．…… 12分 因为BC ⊂平面1A BC ，所以平面1A BC ⊥平面11A ACC ． …… 14分17、解：（1）因为椭圆的离心率为2323=，即2259b a=．① 又因为点C ()523，在椭圆上,所以2242519a b +=． ② …… 3分 由①②解得2295a b ==，．因为0a b >>，所以3a b ==， …… 5分 (2）法一：由①知,2259b a =，所以椭圆方程为2222915y x a a+=，即222595x y a +=．设直线OC 的方程为x my =()0m >，11()B x y ，，22()C x y ，．由222595x my x y a=⎧⎨+=⎩，得2222595m y y a +=，所以222559a y m =+．因为20y >,所以2y =． …… 8分因为错误!=错误!错误!，所以//AB OC ．可设直线AB 的方程为x my a =-． 由222595x my a x y a=-⎧⎨+=⎩，得22(59)100m y amy +-=,所以y =或21059amy m =+，得121059am y m =+． (11)分因为错误!=错误!错误!，所以()()11221122x a y x y +=，，,于是212y y =，22059am m =+()0m >，所以m =．所以直线AB的斜率为1m ． …… 14分 法二：由（1）可知，椭圆方程为222595x y a +=，则(0)A a -，．设11()B x y ，,22()C x y ，．由错误!=错误!错误!，得()()11221122x a y x y +=，，， 所以1212x x a =-，1212y y =． …… 8分因为点B ,点C 都在椭圆222595x y a +=上，所以()()22222222225951595.22x y a y x a a ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得24a x =,2y = …… 12分所以直线AB的斜率22y k x =…… 14分 18、解：（1）设缉私艇在C 处与走私船相遇（如图甲），依题意，3AC BC =． …… 2分 在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin BC BAC ABC AC∠=∠sin1203==．因为sin17°≈，所以17BAC ∠=°．从而缉私艇应向北偏东47方向追击． …… 5分在△ABC 中，由余弦定理得,2224cos1208BC AC BC+-=，解得BC = 1.68615≈． 又B 到边界线l 的距离为3.84sin30 1.8-=．因为1.68615 1.8<，所以能在领海上成功拦截走私船． …… 8分（2）如图乙,以A 为原点,正北方向所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系xOy ．则(2B ，，设缉私艇在()P x y ，处（缉私艇恰好截住走私船的位置）与走私 船相遇，则3PA PB=3=．整理得,()(229944x y -+=， …… 12分所以点()P x y ，的轨迹是以点(94为圆心， 32为半径的圆． A BC图甲因为圆心(94到领海边界线l ： 3.8x =的距离为1。

丰城九中高三文科数学第四次周考试卷命题人：朱江平一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则=A ．B ．C ．D ．2．若复数是纯虚数，其中是实数，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列命题正确的是（ ）A ．命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题；B ．命题“若，则”的逆否命题为真命题；C ．“”是“”成立的必要不充分条件；D ．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．4．已知数列满足，且，则（ ）A ．B ．3C ．D ．5．《世界数学史简编》的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ） A ．图象关于直线对称 B ．在上单调递减C ．图象关于点对D ．在上单调递增7．实数，满足约束条件，则的最大值是（ ）A ．0B ．C ．2D ．48．函数的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1710．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）()211i z m m =-++m 2z=i i -2i 2i -p q ∧p q x y =sin sin x y =22am bm <a b <0x R ∈20010x x ++<x R ∈210x x ++<{}n a 12n n a a +=+2469a a a ++=()15793log a a a ++=3-13-1333416π-33216π-3348π-3328π-()sin 23f x x x =6π()g x ()g x 6x π=0,4π⎛⎫⎪⎝⎭,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭0,4π⎛⎫⎪⎝⎭x y 02020y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩2z x y =-2-()cos 1x xf x x x=-A ．B ．C ．D ．1211．已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双曲线的离心率为（ ） A ．BC ．D 12．若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．平面向量，，若向量与共线，则 ． 14．某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如下表： 等待急症时间（分钟）频数48521根据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值 分钟．15．已知底面是直角三角形的直三棱柱的所有顶点都在球的球面上，且，若球的表面积为，则这个直三棱柱的体积是 ． 16．高斯函数又称为取整函数，符号表示不超过的最大整数．设是关于的方程的实数根，，．则： （1） ；（2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且．（1）求的大小；（2）若，的值．18．（12分）在四棱锥中，，，，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面．（1）证明：；（2）若点在线段上，且，求三棱锥的体积．19．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”．下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份1 2 3 4 5 6 不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080（1）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（2）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”．试根据（1）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？ （3）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率．842+124223+64223+C ()222210,0x y a b a b-=>>1F 2F O 12F F O P Q B O y 2POF QOB ∠=∠C 3535+15+15+()3422tf x x x x =-+-t ()(),22,-∞-+∞(2,2)-2323⎛ ⎝⎭2323,,⎛⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2,λ=a ()3,1=-b a b ⋅=a b [)0,4[)4,8[)8,12[)12,16[)16,20x =111ABC A B C -O 1AB AC ==O 3π[]y x =[]x x ()*n x n ∈N x 320nx x n +-=()1n n a n x =+⎡⎤⎣⎦()2,3n =⋅⋅⋅2a =2320192018a a a ++⋅⋅⋅+=ABC ∆A B C abc 2cos 2b C a c =-B ∠23b =ABC △3a P ABCD -90ADC BCD ∠=∠=1AD CD ==2BC =PAC △AC PAC ⊥ABCD PC PB ⊥E PC 3PC PE =A EBC -y x y bx a =+参考公式：，．20．已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于、两点，且． （1）求抛物线的方程；（2）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、．如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点．21．已知函数，其中为自然对数的底数．（1）当，时，证明：；（2）当时，讨论函数的极值点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为．以极点为原点，极轴方向为轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，且）． （1）写出圆的极坐标方程和直线的普通方程； （2）若直线与圆交于、两点，求的最小值． 23．设不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围()()()1122211n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xnxx x ====---==--∑∑∑∑a y bx =-4πΓ()220y px p =>F ΓA B 8AB =Γ()12,8P 1l 2l ΓC D E F CD EF M N 1l 2l MN ()2e 32x a a f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭e 0a =0x >()2f x ex ≥0a ≤()f x C 2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭22x l 131x t ay t ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩t a R ∈0a ≠C l l C A B AB 112x x +--<A A m A ∀∈2210mx x m -+-<x。

2021年高三下学期第4周考数学试题 Word版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.函数的定义域是【】A. B. C. D.2. 某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为【】A、1个B、2个C、3个D、4个3. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为【】A． B．1 C． D．4.已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，若四边形是矩形，则圆的标准方程为【】A．B．C．D．5、小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为【】A. B. C. D.6、已知圆和两点，且，若圆上存在点，使得，则的最大值为【 】7.已知函数．若对任意，则【 】 A. B. C. D.8.在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的值为【 】． ． ． ．9. 已知点A （1，－1），B （4, 0），C （2, 2）平面区域D 是由所有满足的点P （x ，y ）组成的区域，若区域D 的面积为32，则4a ＋b 的最小值为【 】 A 、5 B 、4 C 、9 D 、1310、函数322(1),()11(1)22,0.32kx k a x f x x ax a x a a x +-⎧⎪=⎨-+--+-<⎪⎩≥0,其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数()，使得成立，则k 的最大值为【 】A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）（一）选做题（请从11，12，13三个小题中任选两个作答，若全选，则按前两道计分） 11、如图，四边形ACED 是圆内接四边形，AD 、CE 的延长线交于点B ， 且AD ＝DE ，AB ＝2AC ．当AC ＝2，BC ＝4时，则AD 的长为___． 12、在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐．．标．为 . 13、关于x 的不等式｜2x －a ｜＋｜x ＋3｜≥2x ＋4的解集为R ，则实数a 的取值范围是___． （二）必做题14.甲、乙、丙三所学校的名学生参加培训，其中有名甲学校的学生，名乙学校的学生，名丙学校的学生，培训结束后要照相留念，要求同一学校的学生互不相邻，则不同的排法种数为 ．15. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 16. 的三边长满足，则的取值范围为_______.三、解答题（本大题共6小题，共75分）17、已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第一学期高三数学周考〔4〕一、填空题：本大题一一共14题，每一小题5分，一共70分.请把答案填写上在答题纸相应位置上．．．．．．．．.．1、设集合{}3,2,1,0=U ，{}0|2=-=x x x A ，那么=A C U ．2、假设函数)0)(6sin()(>+=ϖπϖx x f 的最小正周期为π，那么)3(πf 的值是． 3、将函数)62sin(2π+=x y 的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为． 4、θ是第四象限角，且53)4sin(=+πθ，那么)4tan(πθ-=． 5、函数)2,0,0)(sin()(πϕϖϕϖ<>>+=A x A x f 的局部图像如下列图，那么=)(x f ． 6、方程0sin lg =-xx 的解的个数是． 7、函数x x f lg 21)(-=的定义域是． 8、假设函数)0(cos )sin()(πϕϕ<<+=x x x f 是偶函数，那么ϕ的值等于．9、实系数一元二次方程02=++c bx ax ，那么“0<ac 〞是“该方程有实数根〞的 条件〔填“充要〞“充分不必要〞“必要不充分〞“既不充分也不必要〞之一〕．10、假设实数y x ,满足0,0>>y x，且)2(log log log 222y x y x +=+，那么y x +2的最小值为． 11、假设06254≤+⨯-x x ，那么函数x x x f --=22)(的值域是．12、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<=02220log )(2x x x x x x f ，假设c b a <<<0，满足)()()(c f b f a f ==，那么)(c f ab 的范围为．13、设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππβα,2,，且ββααsin )cos(sin =+，那么βtan 的最小值为． 14、函数)10(ln )(<<-=a a x a x f x ，假设对于任意[]1,1-∈x ，不等式1)(-≤e x f 恒成立，那么实数a的取值范围是．二、解答题〔本大题一一共6小题，一共90分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕15、〔本小题总分值是14分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点A ，B ．假设点A 的横坐标．．．是，点B 的纵坐标．．．是． 〔1〕求cos(α－β)的值；〔2〕求α＋β的值．16、〔本小题总分值是14分〕 函数x x x f 2log 4log )(22⋅=． 〔1〕解不等式0)(>x f ； 〔2〕当[]4,1∈x 时，求)(x f 的值域．17、〔本小题总分值是14分〕 R a ∈，函数ax x a x x f ++-=23)1(2131)(． 〔1〕求函数)(x f 的单调区间； 〔2〕假设1>a ，函数)(x f y =在[]1,0+a 上的最大值为)1(+a f ，务实数a 的取值范围．18、〔本小题总分值是16分〕函数2)4sin(222sin )(++-=πx a x x f ，设x x t cos sin +=，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈43,4ππx ． 〔1〕试将函数)(x f 表示成关于t 的函数)(t g ，并写出t 的范围； 〔2〕假设0)(≥t g 恒成立，务实数a 的取值范围； 〔3〕假设方程0)(=x f 有四个不同的实数根，求a 的取值范围．19、〔本小题总分值是16分〕广告公司为某游乐场设计某设施的宣传画．根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为m 2的扇形AOB 和三角x O yA B 〔第15题〕区域BCO 构成，其中A O C ,,在一条直线上，4π=∠ACB ，记该设施平面图的面积为2)(m x S ，xrad AOB =∠，其中ππ<<x 2．〔1〕写出)(x S 关于x 的函数关系式；〔2〕如何设计AOB ∠，使得)(x S 有最大值．20、〔本小题总分值是16分〕记函数x e x f =)(的图像为C ，函数k kx x g -=)(的图像记为l ． 〔1〕假设直线l 是曲线C 的一条切线，务实数k 的值；〔2〕当()3,1∈x 时，图像C 恒在l 上方〔无公一共点〕，务实数k 的取值范围；〔3〕假设图像C 与l 有两个不同的交点B A ,，其横坐标分别是21,x x ，设21x x <，求证：2121x x x x +<．。

江西省信丰中学2021届高三数学上学期第四次周考〔理A 层〕〔13班〕一．选择题〔50分〕1假设函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω∈N *)图像的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，那么ω的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．82．f (x )＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的局部图像如下图，如果x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，那么f (x 1＋x 2)＝( )A.12B.32 C.22 D ．13函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期是π，假设将f (x )的图像向右平移π3个单位后得到的图像最新原点对称，那么函数f (x )的图像( )A ．最新直线x ＝π12对称B ．最新直线x ＝5π12对称 C ．最新点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0对称 D ．最新点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0对称4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＋sin α＝435，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π6的值是( ) A ．－235 B.235 C.45 D ．－455sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝13，那么cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α的值是( )A.79B.13 C ．－13D ．－796假设sin 2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2，那么α＋β的值是( )A.7π4B.9π4C.5π4或7π4D.5π4或9π47设a 0为单位向量，以下命题中：①假设a 为平面内的某个向量，那么a ＝|a |·a 0；②假设a 与a 0平行，那么a ＝|a |a 0；③假设a 与a 0平行且|a |＝1，那么a ＝a 0.假命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．38设D 为△ABC 所在平面内一点，BC ＝3CD ，那么( ) A ．AD ＝－13AB ＋43AC B ．AD ＝13AB －43AC C ．AD ＝43AB ＋13AC D ．AD ＝43AB －13AC9设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC .假设DE ＝λ1AB ＋λ2AC (λ1，λ2为实数)，那么λ1＋λ2的值为〔 〕A.12B.32C.22 D ．110设M 是△ABC 所在平面上的一点，且MB ＋32MA ＋32MC ＝0，D 是AC 的中点，那么|MD ||BM |的值为( )A.13B.12 C ．1D ．2二．填空题〔20分〕11cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝a (|a |≤1)，那么cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋θ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－θ的值是________ 12化简sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－sin 2α的结果是________13图，在△ABC 中，sin ∠ABC 2＝33，AB ＝2，点D 在线段AC 上，且AD ＝2DC ，BD ＝433，那么cos ∠C ＝________.14图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600 m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，那么此山的高度CD ＝________m.三．解答题〔36分〕15．〔12分〕如下图，在四边形ABCD 中，∠D ＝2∠B ，且AD ＝1，CD ＝3，cos ∠B ＝33.(1)求△ACD 的面积；(2)假设BC ＝23，求AB 的长．16．〔12分〕在平面直角坐标系中，曲线2cos :x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩〔θ是参数〕.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：cos 04πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 〔1〕写出曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；〔2〕设11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||||PA PB ⋅的值.17〔12分〕函数21()ln (1)2f x x ax a x =+-+〔其中0a >〕. 〔1〕讨论()f x 的单调性； 〔2〕假设21()()2ag x x f x -+=+，设()1212,x x x x <是函数()g x 的两个极值点，假设32a ≥，且()()12g x g x k -≥恒成立，求实数k 的取值范围.2021年高三〔13〕班第四次周考卷参考答案10解析：选A ∵D 是AC 的中点，延长MD 至E ，使得DE ＝MD ，∴四边形MAEC 为平行四边形，∴MD ＝12ME ＝12(MA ＋MC )．∵MB ＋32MA ＋32MC ＝0，∴MB ＝－32(MA ＋MC )＝－3MD ，∴|MD ||BM |＝|MD ||－3MD|＝13，应选A11答案：012答案：1213解析：由条件得cos ∠ABC ＝13，sin ∠ABC ＝223. 在△ABC 中，设BC ＝a ，AC ＝3b ， 那么由余弦定理得9b 2＝a 2＋4－43a .①因为∠ADB 与∠CDB 互补， 所以cos ∠ADB ＝－cos ∠CDB ， 所以4b 2＋163－41633b ＝－b 2＋163－a 2833b，所以3b 2－a 2＝－6，②联合①②解得a ＝3，b ＝1，所以AC ＝3，BC ＝3.在△ABC 中，cos ∠C ＝BC 2＋AC 2－AB 22BC ·AC ＝32＋32－222×3×3＝79.答案：7914解析：由题意，在△ABC 中，∠BAC ＝30°， ∠ABC ＝180°－75°＝105°，故∠ACB ＝45°.又AB ＝600 m ，故由正弦定理得600sin 45°＝BCsin 30°，解得BC ＝300 2 m. 在Rt △BCD 中，CD ＝BC ·tan 30°＝3002×33＝100 6(m)． 答案：100 615解：(1)因为∠D ＝2∠B ，cos ∠B ＝33， 所以cos ∠D ＝cos 2∠B ＝2cos 2∠B －1＝－13.因为∠D ∈(0，π)，所以sin ∠D ＝1－cos 2∠D ＝223.因为AD ＝1，CD ＝3， 所以△ACD 的面积S ＝12AD ·CD ·sin∠D ＝12×1×3×223＝ 2. (2)在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC ·cos∠D ＝12，所以AC ＝2 3.因为BC ＝23，AC sin ∠B ＝ABsin ∠ACB ，所以23sin ∠B ＝AB sin (π－2∠B )＝AB sin 2∠B ＝AB 2sin ∠B cos ∠B ＝AB 233sin ∠B ，所以AB ＝4.16.解：〔1〕曲线C 的普通方程是22143x y +=，直线l 的直角坐标方程为2230x y -+=．〔2〕直线l 经过点11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且倾斜角是45︒∴直线l的参数方程是12122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔t 是参数〕， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入22143x y +=，整理得27160t --=，∴1212167t t t t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴由参数t 的几何意义可知：12167PA PB t t ⋅==． 17. 解：〔1〕()f x 的定义域为(0,)+∞，1(1)(1)()(1)x ax f x ax a x x'--=+-+= 〔i 〕假设01a <<，那么11a >.由()0f x '>得01x <<或1x a>；由()0f x '<得11x a <<∴()f x 在(0,1)，1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；〔ii 〕假设1a =，那么()0f x '≥，∴()f x 在(0,)+∞上单调递增； 〔iii 〕假设1a >，那么101a <<，由()0f x '>得10x a<<或1x >；由()0f x '<得11x a <<∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(1,)+∞上单调递增，在1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. 〔2〕∵21()ln (1)2g x x x a x =+-+，21(1)1()(1)x a x g x x a x x-++'=+-+=，由()0g x '=得2(1)10x a x -++=，∴121x x a +=+，121=x x ，∴211x x =∵32a ≥∴111115210x x x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩解得1102x <≤∴()()()()222112121211221111ln(1)2ln 22x g x g x x x a x x x x x x ⎛⎫-=+--+-=-- ⎪⎝⎭设2211()2ln 2h x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭102x ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，那么()2233121()0x h x x x x x '--=--=<∴()h x 在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减；当112x =时，min 115()2ln 228h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭。

2021年高三数学上学期周考（四）试题理本试卷共22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ( )A．B．C．D．2. 设，，，记，，则＝( )A. ;B.;C. ;D.3. 与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是(A) (B) 或（C）（D）或4. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。

根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）。

A. 0.6 小时B. 0.9 小时C. 1.0 小时D. 1.5 小时5. 数列中，,且，则( )6. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(A) (B)(C) (D)7. 如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是A ．B ．C ．D ．8. 一台机床有的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A 时,停机的概率是,加工B 时,停机的概率是, 则这台机床停机的概率为( )A. 3011B. 307C. 107D. 1019．若多项式，则（ ）A ．9B ．10C ． -9D ． -1010. 若点在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC 的内部运动(不包含边界),则的取值范围（ ）。

A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分． （一）必做题（11～13题） 11. 设 则=____________ 12. 已知为m 实数，直线：（2m+1）x+（1-m ）y-（4m+5）=0， P （7，0），求点P 到直线的距离d 的取值范围是____________13. 已知，右边程序框图表示的是给定的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填，②处应填 .（二）选做题（14 ~ 16题，考生只能从中选做两题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．15. （不等式选讲选做题）已知则的最小值是．16. (几何证明选讲选做题）已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点， DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点.则的度数为三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，17．(本小题满分12分）已知函数的周期为.（1）当时，求的取值范围；（2）求函数的单调递减区间.18. (本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.19. (本小题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(I) 求证：AB平面PCB；(II) 求异面直线AP与BC所成角的大小；（III）求二面角C-PA-B的大小的余弦值．20. (本小题满分13分）已知定义在R上的函数是实数.（Ⅰ）若函数在区间上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且求函数的表达式；（Ⅱ）若，求证：函数是单调函数．21. (本小题满分13分）已知在数列中，，其中，是函数的一个极值点.(1)求数列的通项公式；(2)若，，求证：.22. (本小题满分13分）已知圆C:.(1)直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若，求直线的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量，求动点的轨迹方程.(3) 若点R(1,0)，在（2）的条件下，求的最小值.模拟题（四）参考答案及详细解析1-10 CABBB AAADD 11. 12. 13. 14. 15. 16. 45° 一、选择题 1.答案：C 【解析】， 故选C 2.答案：A【解析】依题意得，，所以， ，故应选A3.答案：B【解析】与向量的夹角相等，且模为1的向量为(x ，y)，则，解得或，选B. 4.答案：B【解析】50名学生阅读总时间为45，平均阅读时间0.9小时 5.答案：B【解析】由，得， ，6.答案：A【解析】由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.7.答案：A利用对称知识，将折线的长度转化为折线的长度设点关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，则光线所经过的路程的长8.答案：A【解析】机床停机的概率就是A ，B 两种零件都不能加工的概率，即31×103＋32×52=3011. 9. 答案：D 【解析】所以 10.D【解析】可看成过点与三角形内点的斜率的范围，又斜率最大为，最小为，因不含边界，所以选D 。

北京第四十三中学高三数学（文科）周考试卷（四） 2012.10.15一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 623sinπ等于( ) A. 21 B. 23 C. 23- D. 21-2．1．若集合{}21213,03x A x x B xx +⎧⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭,则A B ⋂是（ ）A 23112x x x <<⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭或 B {}23x x <<C 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭3.在等比数列{a n }中，a 5 a 7 ＝ 6，a 2＋a 10 ＝ 5，则=8q ( )A ．－23 或－32 B. 23 C .32 D .23 或 324..已知532sin=α，542cos -=α ，那么角α的终边在 ( ) A ．第一象限B ．第三或第四象限C ．第三象限D ．第四象限5.已知向量a =(1,2)，向量b =(,2)x -，且a ⊥(a -b )，则实数x 等于（ ） A. 4- B. 4 C. 0 D. 96.曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12 )处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．－9 B ．－3 C ．9 D ．157.设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f ( 1)) 处切线的斜率为 ( )A ．4B ．－14C ．2D ．－128. 函数y ＝f (x )在定义域⎝⎛⎭⎫－32，3内可导，其图象如图所示，记y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，则不等式f ′(x )≤0的解集为( ) A.⎣⎡⎦⎤－32，12∪[1,2)B.⎣⎡⎦⎤－1，12∪⎣⎡⎦⎤43，83C.⎣⎡⎦⎤－13，1∪[ 2,3)D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，－1∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，43∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤83，3 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 在等差数列{a n }中，a 2 ＝2，a 3 ＝4，则a 10＝10.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝11. 已知向量a 与b夹角为120°，且13||,3||=+=b a a ，则||b 等于12. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为13. .在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n ，n ∈N *，则S 100＝ ． 14将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20, 为“梯形数”.根据 图形的构成,数列第6项6a = ; 第n 项n a = .答题纸9.10. 11.12. 13. 14.班级 姓名 成绩 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．15．函数R x x x x f ∈-+-=,)2sin()2cos()(π. （Ⅰ）求)(x f 的周期；（Ⅱ）求)(x f 在),0[π上的减区间；（Ⅲ）若=)(αf 5102，)2,0(πα∈，求)42tan(πα+的值.16.已知(sin ,),(cos ,cos ),()a x x b x x f x a b ===⋅.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.班级 姓名 成绩17.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，公差0>d ，且4532=⋅a a ，1441=+a a ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）通过公式cn S b nn +=构造一个新的数列}{n b ．若}{n b 也是等差数列，求非零常数c .18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S （*n ∈N ）．（Ⅰ）证明:数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）若数列{}n b 满足*1()n n n b a b n +=+∈N ，且12b =，求数列{}n b 的通项公式．19. 在数列{}n a 中31=a ，121+--=-n a a n n （*,2N n n ∈≥） （1）求2a ，3a 的值（2）证明：数列{n a n +}是等比数列，并求{}n a 的通项公式 （3）求数列{}n a 的前n 项和n S20. 已知函数()ln f x x x =. （Ⅰ）求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）若直线l 过点(0,1)-，并且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程；（Ⅲ）设函数()()(1)g x f x a x =--，其中a R ∈，求函数()g x 在区间[1,e]上的最小值.（其中e 为自然对数的底数）答 案 DDDDDCAC18 -1 4 16312600 35 2452++n n15. 解：（1）)42(sin 22cos 2sin)2sin()2cos()(ππ+=+=-+-=x x x x x x f∴ )(x f 的周期2412T ππ== （2）由Z k k x k ∈+≤+≤+,2234222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤+,42542ππππ。

2021年高三上学期第四次周考数学（理）试题 含答案考试时间:120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2.在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在△ABC 中，“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知向量，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．35．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A BC D6．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ）A ．B ．或C ．D ．7．非零向量、满足，若函数在上有极值，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D.9．函数若存在常数C ，对任意的存在唯一的使得则称函数在D 上的几何平均数为C ．已知 则函数在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．B ．2C ．4D ．10.如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为( )A. B. 9C. 9D.11、已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. (0,2) B. (－∞，2) C.(－∞，2] D.[0，＋∞) D CB FA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）满足且f（1）=2，则f（2011）= _______14.在中，，，，则．15. 已知函数若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为．16．下列命题：①命题，满足，使命题为真的实数的取值范围是；②代数式的值与无关；③④已知数列满足：，记则；其中正确的命题的序号是______________.三、解答题: 本大题共6小题，共70分。