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苏科版八年级上册数学：“HL”(公开课课件)

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最新最全苏科版数学八年级上册全册教学课件

最新最全苏科版数学八年级上册全册教学课件
A D
B
C
E
F
1.3 探索三角形全等的条件(1)
讨论交流：
1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？ 2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全 等吗？ 3．当两个三角形的3对边或角分别相等时，它们全 等吗？
1.3 探索三角形全等的条件(1)
探索活动：
（一）如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三 角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重 合？
C
E
F
对应角 对应边 表示两个三角形全等时，通常把 对应顶点的字母写在对应的位置上．
对应顶点
如：△BCA≌ △EFD．
1.2 全等三角形
A
D
F C E B ∵△ABC ≌ △DEF （已知）， ∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
（全等三角形的对应边相等），
∴ ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C ＝∠F （全等三角形的对应角相等）．
C
E
F
1.3 探索三角形全等的条件(1)
新知应用：
例1 如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC. 求证：△ABC ≌ △ADC．
D
证明：在△ABC和△ADC中， AB＝ AD（已知） ， ∠BAC＝∠DAC （已知）， A AC＝AC（公共边）， ∴ △ABC ≌ △ADC（SAS）．
作法：
图形：
aa
b b
1．作∠MAN ＝∠α．
2．在射线AM、AN上分别
作线段AB＝a，AC＝b ．
3．连接BC，
△ABC就是所求作的三角形．
1.3 探索三角形全等的条件(1)
提炼归纳：
基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “边角边”或“SAS”） ．

苏科版初中八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件第六课时斜边、直角边证全等(HL)课件

苏科版初中八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件第六课时斜边、直角边证全等(HL)课件

1.(2023四川甘孜州中考)如图,AB与CD相交于点O,AC∥BD, 只添加一个条件,能判定△AOC≌△BOD的是 ( B )
A.∠A=∠D B.AO=BO C.AC=BO D.AB=CD 解析 由AC∥BD可得∠A=∠B,∠C=∠D,可添加AO=BO,利 用AAS证明△AOC≌△BOD.故选B.
2.(2024江苏南京鼓楼期中)如图,在四边形ABCD中,∠B= ∠D,要使△ABC≌△CDA,可添加下列选项中的 ( C )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB∥CD D.∠B=∠CAB
解析 添加AB∥CD,得出∠BAC=∠DCA,利用AAS证明△ ABC≌△CDA,符合题意.故选C.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
AF BF
CE, DE,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).故答案为AF=EC.
4.(教材变式·P28例8)如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥ AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F.求证:CE=DF.
证明 ∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠ACB=∠BDA=90°.
AB BA,
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
BC
AD,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴S△ABC=S△BAD.
∵CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F1,∴ AB·1CE=
2
2
∴CE=DF.
AB·DF,
5.如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如 果AD=AF,AC=AE. 求证:BC=BE.
BD CE,
∴△BOD≌△COE(AAS),∴OB=OC,OD=OE.
在Rt△ADO和Rt△AEO中,
OA OD
OA, OE,

苏科版八年级数学上册《1章 全等三角形 1.1 全等图形》公开课课件_5

苏科版八年级数学上册《1章 全等三角形 1.1 全等图形》公开课课件_5
初中数学八年级上册 （苏科版）
初一数学组
学习目标
1.认识全等图形，理解全等图形的概念和 特征. 2.欣赏有关的图案，并能识别其中的全等 图形. 3.通过观察、画图等活动，积累对全等图 形的体验，感受图形的变化.
操作活动
把准备好的两张长方形纸片重叠在 一起,剪出你喜欢的图形.
问题：你得到的两个图形有怎样的关系？
A
B
C
D
当堂检测
2.下列选项中是全等图形的是( ) A.两个周长相等的等腰三角形 B.两个面积相等的长方形 C.两个面积相等的直角三角形 D.两个周长相等的圆
当堂检测
3.找出下图中的全等图形
（1）
（2）
（3）
数学实验室
如图，三角形的三个内角都是60°，按照 如图顺序折叠纸片.展开后，你认为图中 阴影部分的面积是整个图形面积的几分之 几？你是怎样知道的？
A
DI E
B GF HC
名家名作
艺术家 M.C.埃舍尔
把自己称为一个 “图形艺术家”他 专门从事于木板画。 在1956年举办的艺 次画展得到了许多 数学家的称赏，在 他的作品中数学的 原则和思想得到了 非同寻常的形象化。
我来设计
飞 鸟 图
有关.
()
活动探究
问题：下列两个图形全等吗？为什么？
活动探究
问题：下列两个图形全等吗？为什么？
活动探究
问题：下列两个图形全等吗？为什么？
活动探究
问题：下列两个图形全等吗？为什么？
活动探究
问题：下列两个图形全等吗？为什么？
导学解疑
将下列图形中，与其它图形不同的一 个找出来 ( )
①
②
③
④
A．① B．② C．③ D．④

1.3 第8课时 探索直角三角形全等的条件—HL2023-2024学年苏科版八年级上册数学

1.3 第8课时 探索直角三角形全等的条件—HL2023-2024学年苏科版八年级上册数学

(3)判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形
全等同样适用.
(4)在用一般方法证明直角三角形全等时，因为两个直角三
角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即
可.
合作探究
直角三角形的判定和性质的应用
2.求证:一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两
个直角三角形全等.
要求:根据给出的Rt△ABC和Rt△A'B'C'(∠C＝∠C'＝
90°，AC＝A'C')，在此图形上用尺规作出BC与B'C'边上的中
线，不写作法，保留作图痕迹，
并据此写出已知、求证和证明过程.
合作探究
解:如图，AD和A'D'就是所要求作的图形.
已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC
＝A'C'，AD与A'D'分别为BC与B'C'边上的中线，且AD＝A'D'，
求证:△ABD≌△ABF.
合作探究
证明:∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，
∴∠ADB＝∠AFB＝90°.
在Rt△ADC和Rt△AFE中，
＝,
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)，∴AD＝AF.
＝,
＝,
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
＝,
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∠＝∠′′′＝°,
∴Rt△ACB≌Rt△A'C'B'(ASA).
际问题.
◎重点:能利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等.
◎难点:能熟练运用判定直角三角形全等的特殊方法解决简

苏教版数学八年级上册全册课件

苏教版数学八年级上册全册课件
(4)
(7)
(5)
(10)
两个图形面积相同， 但形状不同；
两个图形形状相同， 但大小不同。 形状与 它们不能重合，不是全等图形 大小全 都相同
全等图形的特征是：能够完全重合。
练一练：请判断下列哪些属于全等图形__________ （1）两个面积相等的等腰三角形 （2）两个周长相等的等腰三角形 （3）两个面积相等的等边三角形 （4）两个周长相等的等边三角形 （5）两个周长相等的长方形（矩形） （6）两个面积相等的长方形（矩形） （7）两个周长相等的圆 （8）两个面积相等的圆
B
A
D
C F E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
一、回顾与思考
三角形全等判定方法2
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写
成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∠A＝∠D，
AB＝DE， ∠B＝∠E，
B
A
D
C F E
∴△ABC≌△DEF（ASA）
一、回顾与思考
∴∠B=∠CDF，∠BDE=∠C
∴△BDE≌△DCF（ASA）
∴ BE＝DF，DE＝CF
探索三角形全等的条件（4）
解决下面的问题： 已知：如图，∠ A＝∠D，∠ACB＝∠DBC． 求证：AB＝DC.
证明：∵ ∠ A＝∠D，∠ACB＝∠DBC
∴∠ABC=∠DCB 在△ABC和△DCB中
ABC DCB BC CB ACB DBC
B
C
E
F
探索活动：
如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合吗？
D
1.5 60
A
1.5
M
3
3 45 1.5

直角三角形全等的判定-HL定理(公开课)ppt课件

直角三角形全等的判定-HL定理(公开课)ppt课件

(1) ___A__C_=_D,∠FA=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( BC=)EF
(4) AC=DF, ______ ( HL )
(5) ∠A=∠D, BC=EF (
)
(6) ________,AC=DF ( AAS ) AB=DE
2. 两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找 两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）.
;.
23
w下列判断对吗?并说明理由: 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 4. 一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等吗.
;.
1
l填一填 复习提问
1、全等三角形的对应边 --------------对应角---------------------
相等
相等
2、判定三角形全等的方法有：--------SAS、ASA、AAS、SSS
3、认识直角三角形
Rt△ABC 直角三角形的两个
锐角互余。
A
直 角 边
斜边
C 直角边
B
;.
2
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF
A
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
PC
E
QF
;.
22
通过这节课的学习你有何收获？
1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三 角形特殊的判定方法——“H.L”.

《三角形全等的判定：HL》八年级初二上册PPT课件(第12.2.4课时)

3. 若已知∠A=∠A ’ ，BC=B’ C ’，则两个三角形全等( AAS )
C
’
4
小结
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足以下条件？
1)满足两直角边分别相等（SAS）
2)满足一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等(AAS/ASA)
3)斜边和一锐角分别相等(AAS)
这是我们前两课时学到的知识，
A
A
B
B
C
D
A
D
B
C
20
思考
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、
B两点的距离，现有一足够的米尺．请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离．．
分析：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长
至D点，使DC=AC，连结BC并延长至E点，使EC=BC，连结DE，用
D
∴BC=BD(全等三角形对应边相等).
13
L O G O
第十二章 全等三角形
感谢各位的仔细聆听
人教版 数学（初中） （八年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise
主讲人：XXX
时间：20XX.4.4
判定全等的理由是什么？
（1）
AD=BC
（
HL ）
（2）
AC=BD
（
HL ）
（3）
∠CAB=∠DBA（ AAS
）
（4）
∠DAB=∠CBA （ AAS
）
D
A
C
B

公开课三角形全等的判定HL课件


THANKS
感谢观看
05
总结与回顾
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
HL判定定理的重要性和应用价值
三角形全等判定定理的基石
HL（Hypotenuse-Leg）判定定理是三角形全等判定的重 要定理之一，它在几何学中占有重要地位，是解决三角形 全等问题的关键。
实际应用广泛
在日常生活和实际工程中，经常需要用到三角形全等的判 定。通过HL定理，可以快速准确地判断两个三角形是否全 等，从而为解决实际问题提供有力支持。
ERA
HL判定定理的来源
三角形全等是几何学中的重要概念， 用于判断两个三角形是否完全相同。
HL判定定理的起源可以追溯到古希腊 数学家欧几里得，在他的著作《几何 原本》中，提到了与HL判定定理类似 的判定方法。
HL判定定理是三角形全等判定的一种 方法，其名称来源于英文 “Hypotenuse-Leg”的缩写，意为 “斜边-直角边”。
如果两个三角形的两边长度相等，且 这两边所夹的角相等，则这两个三角 形全等。
角边角相等（ASA）
如果两个三角形有两个角分别相等， 且这两个角所夹的一边长度也相等， 则这两个三角形全等。
角角边相等（AAS）
如果两个三角形有两个角分别相等， 且这两个角所对的一边长度也相等， 则这两个三角形全等。
三角形全等的应用
数学教育的核心内容
在数学教育和教学中，HL定理是几何学的重要知识点，对 于培养学生的逻辑思维、空间想象力和问题解决能力具有 重要意义。
HL判定定理的学习方法和技巧
理解定理的内涵
多做练习题
首先需要深入理解HL定理的内涵和适用条 件，掌握“直角边斜边”的基本形式，明 确两三角形全等的充分必要条件。

《HL定理证明》课件


主要步骤
详细阐述HL定理的证明过程，包括 关键的推导和证明方法。
定理证明
逐步展开HL定理的证明，包括对每 个步骤的解释和证明。
反证法
介绍反证法在HL定理证明中的应用 ，解释其逻辑和推理过程。
HL定理证明中的难点和关键点
难点
关键点
指出HL定理证明中的难点，如复杂的数学 概念和推理过程。
强调HL定理证明中的关键点，如对引理和 定义的准确理解和应用。
HL定理在数学教育中的地位和影响
教学价值
HL定理具有重要的教学价值，因为它提供 了一个将代数、分析和几何等领域的知识和 方法相结合的桥梁。通过学习HL定理，学 生可以更好地理解不同数学领域之间的联系 和相互影响。
启发式教学
HL定理可以作为一种启发式教学方法，引 导学生探索数学的不同领域，并激发他们对
多边形中的应用
在多边形的角度计算中，HL定理可以用于确定多边形的内角和。通过应用HL定 理，可以证明任意多边形的内角和等于（n-2）*180°，其中n是多边形的边数 。
HL定理在代数中的应用
线性方程组中的应用
在解决线性方程组问题时，HL定理可 以用于判断方程组是否有解。通过应 用HL定理，可以证明如果系数矩阵的 行列式不为零，则线性方程组有唯一 解。
无穷大。
导数中的应用
在研究函数的导数时，HL定理可以用于证明某些函数的导数是否存在。通过应用HL定 理，可以证明如果一个函数在某一点处的左右导数相等且等于该点的函数值，则该函数
的导数存在。
05
HL定理的推广和展望
HL定理在其他数学领域的应用和推广
代数领域
HL定理在代数领域中有着广泛的应用，例如在同调代数和代数几何中。通过将HL定理与这些领域的基本概念和技巧 相结合，可以进一步推动代数领域的发展。

1.3 探索三角形全等的条件第8课时利用斜边直角边HL判定三角形全等 苏科版数学八年级上册教学课件

第1章 全等三角形
1.3 探索三角形全等的条件
第8课时 利用斜边、直角边（HL）判定 三角形全等
知识要点
1.直角三角形的全等的判定方法
2.直角三角形的全等的判定方法的运用
新知导入
想一想，填一填：
图形
A
B
C
A'
B'
C'
条件
是否能判定三角形全等
三边相等（SSS）
两边和它们夹角相 等（SAS）
两角和它们的夹边 相等（ASA）
斜边和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等.（简写成“斜边，直 角边”或“HL”）
“HL” 应用
1.使用的前提条件是在直角三角形中 2.遇到直角三角形全等问题，优先考虑 “HL” 3.使用时只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一对对应 边相等）
1.下列条件：
①两条直角边对应相等；
②斜边和一锐角对应相等；
③斜边和一直角边对应相等;
④直角边和一锐角对应相等.
以上能判定两直角三角形全等的个数有（ D ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
随堂练习
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，
AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的
∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC A
和Rt△A′B′C′全等的是（ B ）
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
B
C A'
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
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（1） ∠DAB＝∠CBA （ AAS ）
D
C
（2） ∠ABD＝∠BAC （ AAS ）
（3） AD＝BC （ HL ）
（4）
BD＝AC （ HL ） A
B
（2）反思、交流
判定两个直角三角形全等有哪些方法？
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示·探究
4.探索活动三
问题二 如图，已知AE⊥BC，
DF⊥BC， AB=CD， CE=BF. 求证：AE=DF.
初中数学（苏科版）
八年级(上册)
1.3 探索三角形全等的条件（8）
镇江市丹徒区三山中学 谢昊
1.3 探索三角形全等的条件（8）
学习准备：
1．判定两个三角形全等的方法：SAS 、ASA、AAS、S__S_S_.
2．如下图在Rt△ABC中， ∠B＝90°，则直角边是 AB、 BC， 斜边是_A__C_. （注：“Rt”是直角right______。A
C
D
B
1.3 探索三角形全等的条件（8）
检测·反馈
3.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等
B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
4.如图，AB=AC，AD是边BC上的高，那么D是边BC上 的中点吗？AD是∠BAC•的平分线吗？为什么？
角形，然后证明_斜__边__和__一__条__直角边
对应相
等．
这节课你有什么收获，还有什么 疑惑？与你的同伴进行交流.
那么，AB∥CD吗？
C
D
F
E
A
B
1.3 探索三角形全等的条件（8）
检测·反馈
1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则
______≌______，依据是______.
A
BD＝______，∠BAD＝______.
B
D
C
2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,
证明△ABC≌ △DEC的根据是______。 若把AB=DE换成∠A =∠D，则证明
1.3 探索三角形全等的条件（8）
检测·反馈
5．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B=∠E， AF⊥CD，F为垂足， 求证：CF＝DF．
1.3 探索三角形全等的条件（8）
体会·交流
1．“HL”定理是：斜__边___和__一_ 条直角边 分别相等
的两个_直__角__三角形全等．
2．在应用“HL”定理时，必须先得出两个直__角___三
（2）思考、交流 ①△ABC就是所求作的三角形吗？ ②你作的三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？ ③交流之后，你发现了什么？ ④想一想，在画图时是根据什么条件？
它们重合的条件是什么？
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示·探究
2. 探索活动一
（3）归纳、整理
我们得到基本事实：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
3．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°，
（1）若 ∠A＝∠D，AB＝DE，
A
D
则△ABC≌△DEF （ ASA） （2）若∠A＝∠D，BC＝EF，
则△ABC≌△DEF （ AAS ） （3）若AB＝DE，BC＝EF，
B
CE
F
则△ABC≌△DEF （ SAS ）．
1.3 探索三角形全等的条件（8）
简写为：“斜边、直角边”或“HL”．
B
用几何语言表述你的结论
∵∠C＝∠C′＝90°， ∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
A
C B′
AB＝A′B′
BC＝B′C′
∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′（HL）
A′
C′
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示·探究
3. 探索活动二
问题一 如图，已知∠C＝∠D＝90°，能否判定 △ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得它们 全等，把它们分别写出来，并注明你所用的判定方法.
展示·探究
1.问题讨论
如图，在Rt△ABC与Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°，
如果AB＝DE，AC＝DF，那么△ABC≌△DEF吗？
A
D
你有怎样的猜想？
B
CE
F
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示·探究
2. 探索活动一
（1）操作（尺规作图）． 用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c.