四川省绵阳市南山2016届中考模拟质量监测数学试题

绵阳南山中学2016年高中自主招生数学真卷(考试时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、南山中学(含实验校区)，2015年高考本科上线人数高达8083人，以绝对优势雄踞全省第一，数字8083用科学记数法表示为 ( )A.31008.8⨯B.210083.8⨯C.310083.8⨯D.410083.8⨯ 2、64的立方根是 ( )A.2B.±2C.±4D.4 3、班长统计参加校运动会比赛各项目人数得到六个数据:3，2，1，3，2，3，则这组数据的中位数是 （ ）A.2B.2.5C.37D.3 4、在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B AD ＝30°，AB 是⊙O 的直径，则直线CD 与⊙0的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.相交或相切或相离5、全国青少年信息学奥林匹克竞赛(简称NOI)，南山中学22名同学在32届NOI 2015中荣获国家级一等奖(全省共71人，全市共32人).学校现正紧锣密鼓的筹备将于今年7月在南山中学举办的33届NOI2016.我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算.例如将二进制数1101换算成十进制数应写为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制数33换算成二进制数应该写成 ( ) A.101001101 B.110000 C.100001 D.100016、1x 、2x 是一元二次方程()()053222=+++--k k x k x 的两个实根，则2221x x +的最大值是 ( ) A.9190B.19C.18D.177、南山中学与火车站之间有不同的5条路可走，火车站与南山实验之间有不同的4条路可走.某人由南山中学经火车站到南山实验，再由南山实验经火车站返回到南山中学共有 ( )种不同的线路走法. A.400 B.40C.20D.18 8、分式方程)1(611--=-+-x x xk x x x x 只有一个实数解，则实数k ＝ （ ） A.1 B.-1 C.7 D.1或-1或7 9、如图，点C 是以AB 为直径的半圆上任意一点，以AC 、CB 为直径的半圆在以AB 为直径的半圆外的左右两半月状画斜线，阴影部分的面积之和记作阴影S ，△ABC 的面积记作ABC S ∆，则正确的是 ( ) A.阴影S S ABC >∆ B.阴影S S ABC =∆C.阴影S S ABC <∆D.只有当AC=CB 时，阴影S S ABC =∆10、如图，点E 、点F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，则t an∠EAF＝ ( )A.54B.53C.34D.43第(9)题图 第（10）题图 第（11）题图 第（12）题图 11、如图，在第一象限的点A 既在双曲线xy 12=上，又在直线22-=x y 上，且直线22-=x y 与x 轴相交于点B ，C(0，b)、D(0，b+2)，当四边形ABCD 周长取得最小值时，b ＝ ( ) A.21 B.43 C.1 D.2512、如图，A 、B 是以O 为圆心,25为半径的圆周上两点，C 为圆内一点，BC ＝6，CA ＝8，BC⊥CA，则OC= ( ) A.2 B.22 C.22 D.42第Ⅱ卷(非选择题共114分)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13、因式分解：()()222222ycbxayxcbyax--+-+= .14、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+xxxx2371211315的正数解是 .15、函数()132+--=xaaxy的图象与x轴只有一个交点，则实数a＝ .16、如图，在3×5的矩形方格图中，不包含画斜线阴影部分的所有矩形个数是个.第（16）题图第（17）题图第（18)题图17、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是边长为1的正方形，则∠B G A+∠BFA＝度.18、如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2.，BC＝5，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上非线段端点的点，若满足条件:λ====∆∆DEFABCSSCFCABEBCADAB(其中ABCS∆表示△A BC的面积).下列结论:①ABCEFCSS∆∆=29；②λ=3；③CEFBEDADFSSS∆∆∆==,其中正确结论的序号是 .(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共7小题，共90分)19、(本题共2小题，每小题8分，共16分)(1)计算:133430cos412278---︒+--(2)设32+=x ，32-=y ，求()2222444122---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+y y x y x x x x x x x 的值.20、(本小题满分12分)如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 边BC 、CD 的中点，AE 平分∠BAF、FE 平分∠CFA，AE 交BD 于点G ，CH⊥EF 交EF 于点H. (1)证明:AG+HC ＝AE; (2）证明:AE ・GA ＝DG ・EF.21、(本小题满分12分)某校初中三年级共有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班总人数多4人，丙班比乙班总人数少1人.如果把原来甲班全部女生调到乙班，原来乙班全部女生调到丙班，原来丙班全部女生18人调到甲班，则三个班总人数恰好一样.求甲、乙两个班原来女生的人数.22、(本小题满分12分)为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要破译密码的“钥匙”，有一种密码，密码是由两个字母组成，密码“钥匙”是由密码对应的四个数字组成.规则如下表:密码由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在前面，第二排取的字母放在后面，对应的密码”“钥匙”由密码对应的数字按相同的次序排成.例如密码BV对应的四位数密码”“钥匙”是1221，1221中含有两个不同数字1、2.试用列举法求下列事件的概率:（1）四位数密码“钥匙”由四个不同数字组成；（2）四位数密码“钥匙”由三个不同数字组成.23、(本小题满分12分)将一条长度为6的线段AD折成三段AB、BC、CD，一边靠墙围成四边形ABCD 形状，设AB＝x.(1)若四边形ABCD是一个底角为60°的等腰梯形，梯形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(2)若四边形ABCD是一个矩形，矩形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，注明自变量x的取值范围;(3)试比较在一边靠墙围成矩形与一边幕墙围成底角为60°的等腰梯形两种不同折法的四边形ABCD 面积中，如何折成三段能使四边形ABCD 的面积最大?并求出最大面积，写出AB 、BC 、CD 的长度及四边形ABCD 的形状.24、(本小题满分12分)观察下列三行数:2，-4，8，-16，32，-64① 2，6，14，30，62，126② 1，-2，5，-12，27，-58③（1）第①行数按什么规律排列?记第①行第n 个数为a ，请用含n 的代数式表示n a ；（2）记第②、③行第n 个数分别为n b 、n c ，直接写出n b 、n c ，关于n 的代数式；（3）计算:n n n c b a ++.25、(本小题满分14分)如图，抛物线223212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在左侧)，与y 轴交于点C.（1)点D 是线段AB 的中点，求直线CD 的解析式；（2）抛物线上点E 使△OBE 与△ABC 两个三角形的面积之比为5:4，即:OBE S ∆ABC S ∆=5:4,求点E 的坐标；(3)设△ABC 的内心为过点I,过点I 任作一直线l 分别交射线CA 、CB(点C除外)于点M 、N ，则CNCM 11+的值是否为定值?若是，写出求解定值过程并求出该定值;若不是，请说明理由.答案一、选择题1、C2、A3、B4、B5、C6、A 8、C 8、D 9、B 10、D 11、A 12、A二、填空题13、()()22222y x c b a +-+ 14、1，2，3 15、0，1，9 16、31 17、45 18、②③三、解答题19、（1）343- （2）338- 20、（1）略 （2）略21、甲班原来女生为21人，乙班原来女生为20人. 22、(1）P=256 (2)P=53 23、(1)x x y 334332+-=(30<<x ) (2)x x S 622+-=(30<<x )(3)四边形ABCD 为梯形时面积最大，最大值为33，此时AB=CD=2,BC=2. 24、(1)()nn a 2--=(2)()()n c nn n --=+211(3)⎩⎨⎧---=+++为奇数）为偶数）（n n n n c b a n n n n (222225、(1)234-=x y （2）点E 的坐标为（2253+，825），（2253-，825），（23，-825） （3）是定值，1055311+=+CM CN。

2016年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10 D．x5÷x2=x33．（3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）A． B．C．D．4．（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．36．（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A．180m B．260m C．（260﹣80）m D．（260﹣80）m7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm8．（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A．B．C．D．10．（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE 于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．（3分）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2=．14．（3分）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=．15．（3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为人．16．（3分）△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为．17．（3分）如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=．18．（3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016=．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．22．（11分）如图，直线y=k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．23．（11分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．24．（11分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D 的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE 沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．26．（14分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S （S≠0），点P的运动时间为t秒．（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．2016年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．（3分）【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3分）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断．【解答】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2•x5=x7，C错误；x5÷x2=x3，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键．3．（3分）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．5．（3分）【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为m，由一个根为﹣1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，设另一根为m，可得﹣1+m=2，解得：m=3，则方程的另一根为3．故选D．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，方程有解，设为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．6．（3分）【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠E的度数，再根据锐角三角函数的定义可求BE，再根据线段的和差故选即可得出结论．【解答】解：在△BDE中，∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，∴∠E=150°﹣60°=90°，∵BD=520m，∵sin60°==，∴DE=520•sin60°=260（m），公路CE段的长度为260﹣80（m）．答：公路CE段的长度为（260﹣80）m．故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．7．（3分）【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点0，若△AOD的周长比△AOB 的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OB+AD）﹣（OA+OD+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．8．（3分）【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集．【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：，①×2﹣②得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入②得：y=3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）【考点】解直角三角形．【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（负值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．10．（3分）【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．【解答】解：剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故p（A）=故选A．【点评】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题，关键是列举要不重不漏，难度不大．11．（3分）【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴==．故选B．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．12．（3分）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正确，∵|a﹣b+c|＜c，且a﹣b+c＜0，∴﹣a+b﹣c＜c，∴a﹣b+2c＞0，故②正确，∵﹣＜﹣，∴b＞a，∵x1＜﹣1，x2＞﹣，∴x1•x2＜1，∴＜1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．故选D．【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．（3分）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2mx2﹣4mxy+2my2，=2m（x2﹣2xy+y2），=2m（x﹣y）2．故答案为：2m（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】先依据等腰三角形的性质得到∠ACO=∠AOC，然后依据三角形的内角和定理可求得∠C的度数，然后依据平行线的性质可求得∠D的度数．【解答】解：∵OA=AC，∴∠ACO=∠AOC=×（180°﹣∠A）=×（180°﹣48°）=66°．∵AC∥BD，∴∠D=∠C=66°．故答案为：66°．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得∠C的度数是解题的关键．15．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将548万用科学记数法表示为：5.48×106．故答案为5.48×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（3分）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6），则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）．【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．17．（3分）【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；旋转的性质．【分析】令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出△FOB为等腰三角形，并且△BFO∽△B1FD，根据相似三角形的性质找出B1D的长度，再通过找全等三角形以及解直角三角形求出C1E 的长度，由此即可得出DE的长度．【解答】解：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如图所示．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°，∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB为等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．∵∠OBF=∠OB1D，∠BFO=∠B1FD，∴△BFO∽△B1FD，∴．∵B1F=OB1﹣OF=4﹣，∴B1D=4﹣4．在△BFO和△CMO中，有，∴△BFO≌△CMO（ASA），∴OM=BF=，C1M=4﹣，在△C1ME中，∠C1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C1=30°，∴∠C1EM=90°，∴C1E=C1M•sin∠C1ME=（4﹣）×=2﹣2．∴DE=B1C1﹣B1D﹣C1E=4﹣（4﹣4）﹣（2﹣2）=6﹣2．故答案为：6﹣2．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是求出线段B1D、C1E的长度．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性质，因此找出相等的边角关系是关键．18．（3分）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据杨辉三角中的已知数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可以判断A2016在哪一行第几个数，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，第n行有n个数，故除去前两行的总的个数为：，当n=63时，=2013，∵2013＜2016，∴A2016是第64行第三个数，∴A2016==1953，故答案为：1953．【点评】此题考查数字排列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，计算出所求问题的答案．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1=1﹣|2×﹣4|+2=1﹣|﹣1|+2=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算．20．（8分）【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•=，当a=+1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．21．（11分）【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；（2）先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图；用c部分所占的百分比乘以360°即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）利用样本中c程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000乘以这个百分比即可得到c程度的总人数的估计值．【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数=26+32=58人，所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100人；（2）由折线图知A人数=18+14=32人，故A的比例为32÷100=32%，所以C类比例=1﹣58%﹣32%=10%，所以类型C的扇形的圆心角=360°×10%=36°，C类人数=10%×100﹣2=8人，折线图如下：（3）根据此次可得C的比例为10%，估计该校初一年级中C类型学生约1000×10%=100人．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．22．（11分）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）分别令x=0、y=0，求得对应y和x的值，从而的得到点A、B的坐标，然后依据三角形的面积公式可求得k1的值，然后由直线的解析式可求得点C的坐标，由点C的坐标可求得反比例函数的解析式；（2）由函数的对称性可求得D（6，1），从而可求得x的值范围，然后求得当x=2、3、4、5时，一次函数和反比例函数对应的函数值，从而可得到整点的坐标．【解答】解：（1）∵当x=0时，y=7，当y=0时，x=﹣，∴A（﹣，0）、B（0、7）．∴S△AOB=|OA|•|OB|=×（﹣）×7=，解得k1=﹣1．∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当x=1时，y=﹣1+7=6，∴C（1，6）．∴k2=1×6=6．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点C与点D关于y=x对称，∴D（6，1）．当x=2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当x=3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当x=4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当x=5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）．【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，依据三角形的面积求得k1的值是解题的关键．23．（11分）【考点】直线与圆的位置关系；三角形中位线定理；垂径定理；切线的判定．【分析】（1）先连接OD、AD，根据点D是的中点，得出∠DAO=∠DAC，进而根据内错角相等，判定OD∥AE，最后根据DE⊥OD，得出DE与⊙O相切；（2）先连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据AB是直径，推出OH是△ABC的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC，==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．本题也可以根据△ODF与△ABC相似，求得AC的长．24．（11分）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，由题意列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，根据题意列出关于y的不等式组，求出y的整数解即可得出结论．【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，由题意得，=，解得x=50．经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，由题意得，解得23＜y≤25．∵y为整数，∴y=24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．【点评】本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（12分）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线经过的C点坐标以及顶点M的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）设点D坐标为（﹣1，y D），根据三角形的面积公式以及△ACD与△ACB面积相等，即可得出关于y D含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）作点P关于直线CE的对称点P′，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E交y轴于点N．根据对称的性质即可得出△EON≌△CP′N，从而得出CN=NE，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，进而得出点P的坐标，在Rt△P′NC中，由勾股定理可求出CN的值，再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点P′的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（0，3），顶点为M（﹣1，4），∴，解得：．∴所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）依照题意画出图形，如图1所示．令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，故A（﹣3，0），B（1，0），∴OA=OC，△AOC为等腰直角三角形．设AC交对称轴x=﹣1于F（﹣1，y F），由点A（﹣3，0）、C（0，3）可知直线AC的解析式为y=x+3，∴y F=﹣1+3=2，即F（﹣1，2）．设点D坐标为（﹣1，y D），则S△ADC=DF•AO=×|y D﹣2|×3．又∵S△ABC=AB•OC=×[1﹣（﹣3）]×3=6，且S△ADC=S△ABC，∴×|y D﹣2|×3．=6，解得：y D=﹣2或y D=6．∴点D的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，6）．（3）如图2，点P′为点P关于直线CE的对称点，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E交y轴于点N．在△EON和△CP′N中，，∴△EON≌△CP′N（AAS）．设NC=m，则NE=m，∵A（﹣3，0）、M（﹣1，4）可知直线AM的解析式为y=2x+6，∴当y=3时，x=﹣，即点P（﹣，3）．∴P′C=PC=，P′N=3﹣m，在Rt△P′NC中，由勾股定理，得：+（3﹣m）2=m2，解得：m=．∵S△P′NC=CN•P′H=P′N•P′C，∴P′H=．由△CHP′∽△CP′N可得：，∴CH==，∴OH=3﹣=，∴P′的坐标为（，）．将点P′（，）代入抛物线解析式，得：y=﹣﹣2×+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、全等三角形的判定及性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于y D含绝对值符号的一元一次方程；（3）求出点P′坐标．本题属于中档题，难度不小，（3）中求出点P′的坐标是本题的难点，使用垂直平分线的性质找点的坐标亦可．26．（14分）【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先有菱形的对称性得出点C，D坐标，然后用∠DCO的正切值，以及等角的三角函数值相等列出方程，最后用待定系数法求出直线DE解析式．（2）先求出菱形的边长，再求出EF，分点P在AD和DC边上，用面积公式求解；（3）先求出∠EPD=∠ADE，分两种情况用由菱形的边长建立方程求出时间t，用相似三角形的比例式建立方程求出OQ，解直角三角形即可．【解答】解：由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，），∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，∵DE⊥DC，∴∠EDO+∠CDO=90°，∵∠DCO+∠CD∠=90°，∴∠EDO=∠DCO，∵tan∠EDO=tan∠DCO=，∴，∴OE=，∴E（﹣，0），∴D（0，），∴直线DE解析式为y=2x+，（2）由（1）得E（﹣，0），∴AE=AO﹣OE=2﹣=，根据勾股定理得，DE==，∴菱形的边长为5，如图1，过点E作EF⊥AD，∴sin∠DAO=，∴EF==，当点P在AD边上运动，即0≤t＜，S=PD×EF=×（5﹣2t）×=﹣t+，如图2，点P在DC边上运动时，即＜t≤5时，S=PD×DE=×（2t﹣5）×=t﹣；∴S=，（3）设BP与AC相交于点O，在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°，∴∠DCB+∠ADE=90°，∴要使∠EPD+∠DCB=90°，∴∠EPD=∠ADE，当点P在AD上运动时，如图3，∵∠EPD=∠ADE，∴EF垂直平分线PD，∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，∴2t=5﹣，∴t=，此时AP=1，∵AP∥BC，∴△APQ∽△CBQ，∴，∴，∴，∴AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=，在RT△OBQ中，tan∠OQB===，当点P在DC上运动时，如图4，∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=EFD=90°∴△EDP∽△EFD，∴，∴DP===，∴2t=AD﹣DP=5+，∴t=，此时CP=DC﹣DP=5﹣=，∵PC∥AB，∴△CPQ∽△ABQ，∴，∴，∴，∴CQ=，∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，在RT△OBD中，tan∠OQB===1，即：当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为．当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查菱形的性质，待定系数法求直线解析式，相似三角形的判定和性质，找出相似三角形是解本题的关键，分情况讨论是解本题的难点．。

四川省绵阳市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共12小题,满分36分,每小题3分）1．（3分）下列图形中,是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）使方程2x2﹣5mx+2m2＝5的二根为整数的整数m的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．0个3．（3分）某药品经过两次降价,由每盒72元调至56元,若设平均每次降低的百分率为x,根据题意,可得方程（）A．72（1﹣x）2＝56B．72（1﹣x2）＝56C．72（1﹣2x）＝56D．72（1+x）2＝564．（3分）在平面直角坐标系中,将函数y＝x2的图象先向右平移1个单位,再向上平移5个单位后,得到的图象的函数表达式是（）A．y＝（x+1）2+5B．y＝（x﹣1）2+5C．y＝（x+1）2﹣5D．y＝（x﹣1）2﹣5 5．（3分）如图,△ABC中,∠ACB＝90°,∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,使点C的对应点C′恰好落在边AB上,则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°6．（3分）如图,正五边形ABCDE放入平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,E的坐标分别是（0,a）,（b,m）,（﹣2,﹣1）,（e,m）,则点D的坐标是（）A．（2,﹣1）B．（2,1）C．（﹣1,﹣2）D．（﹣2,1）7．（3分）如图,在⊙O中,所对的圆周角∠ACB＝55°,若P为上一点,∠AOP＝73°,OP ∥CB,则∠OBC的度数为（）A．30°B．35°C．37°D．55°8．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球,黄球共36个,这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．9C．15D．249．（3分）一个圆锥的底面周长是31.4cm,高是9cm,它的体积为（）cm3．（π取3.14）A．2826B．942C．706.5D．235.510．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数,且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…m22n…且当x＝时,对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜﹣；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间；④P1（t﹣1,y1）和P2（t+1,y2）在该二次函数的图象上,则当实数t＞时,y1＞y2．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④11．（3分）如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K．若正方形ABCD的边长为,则HD的长为（）A．﹣1B．﹣1C．1﹣D．1﹣12．（3分）如图,二次函数y＝ax2﹣bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1,则一次函数y＝（a﹣b）x+（a+b）的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）13．（4分）若点P（3m﹣1,2+m）关于原点的对称点P′在第四象限,则m的取值范围是．14．（4分）如图,在一次游园活动中,数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”,其中∠ABC＝90°,AC ＝5cm,AB＝3cm,小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面,他击中阴影部分的概率是．15．（4分）小敏在今年的校运动会跳高比赛中跳出了满意一跳,函数h＝3.5t﹣4.9t2（t的单位：s,h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是s．16．（4分）已知三角形的三边分别为41、40、9,则这个三角形的内切圆半径是．17．（4分）已知抛物线y1＝﹣x2+4x（如图）和直线y2＝2x．我们规定：当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2．若y1≠y2,取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2,记M＝y1＝y2,①当x＝2时,M的最大值为4；②使M＞y2的x的取值范围是0＜x＜2；③使M＝3的x的值是x1＝1；④M随x的增大而增大．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．18．（4分）如图,已知等边三角形ABC的边长为,点D为平面内一动点,且DA＝1,将点D 绕点C按逆时针方向转转60°,得到点E,连接AE,则AE的最大值是．三．解答题（共8小题,满分90分）19．（8分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝﹣3 （2x﹣1）（2）3x2+8x﹣3＝020．（8分）如图1,用长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为28m,设垂直于墙的一边长为xm,平行于墙的一边长为ym．（1）直接写出y与x满足的函数关系式及x的取值范围；（2）求菜园面积S的最大值；（3）如图2,在菜园内修建两横一竖且宽均为am的小路,其余部分种菜,若种菜部分的面积随x的增大而减小,则a的取值范围为．21．（12分）针对新型冠状病毒事件,九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命,远离病毒”知识竞赛后,班长对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计,还有6名学生成绩如下：90,96,98,99,99,99．班长根据情况画出的扇形图如下：类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜100b（1）完成频数分布表,a＝,b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有720名学生参加初赛,估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一,现选两人参加决赛,求恰好选中甲,乙两位同学的概率．22．（12分）如图,在边长为1小正方形组成的正方形网格中,有一个△ABC,作出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A'B'C'（不写作法,但要标出字母）,并求出线段OA扫过的扇形面的面积．23．（12分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k+8）x+8＝0．（1）求证：无论k取任何非零实数,方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为4,另两边长恰好是这个方程的两个根,求此时的k值．24．（12分）如图,某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形ABCD,为美化环境,用总长为90m的篱笆围成四块矩形,其中S1＝S2＝S3＝S4（靠墙一侧不用篱笆,其余部分均使用,篱笆的厚度不计）．（1）若AE＝x,用含有x的式子表示BE的长；（2）求矩形ABCD的面积y关于x的解析式,并直接写出当面积取得最大值时,AE的长．25．（12分）△ABC内接于⊙O,I为其内心,AI的延长线交⊙O于D,连OD交BC于E．（1）求证：OD⊥BC；（2）若∠BOC＝∠BIC,求∠BAC的度数；（3）若DE＝2,BE＝4,①求⊙O的半径r．②当点A在优弧上移动时,OI是否有最小值,如有请求出最小值,如没有请说明理由．26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c过点M和坐标原点O,一次函数y＝mx﹣4m与x轴交于点M．（1）求出抛物线的对称轴；（2）如图1,以线段OM为直径作⊙C,在第一象限内的圆上存在一点B,使得△OBC为等边三角形,求⊙C过点B的切线l的函数解析式；（3）如图2,在（2）的条件下,当a＞0时,若抛物线上有且只存在三点D1、D2、D3,使得∠OD1M＝∠OD2M＝∠OD3M＝60°,过点B的切线与抛物线交于P、Q两点,试问：在直线PQ下方的抛物线上是否存在一点N,使得△PNQ的面积最大？若存在,求出N点的坐标；若不存在,请说明理由．四川省绵阳市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题,满分36分,每小题3分）1．（3分）下列图形中,是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形,故本选项不合题意；B．是中心对称图形,故本选项符合题意；C．不是中心对称图形,故本选项不合题意；D．不是中心对称图形,故本选项不合题意；故选：B．2．（3分）使方程2x2﹣5mx+2m2＝5的二根为整数的整数m的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【解答】解：∵方程可以变为（x﹣2m）（2x﹣m）＝5,而5＝5×1＝（﹣5）×（﹣1）,并且方程的两根为整数,m也为整数,∴x﹣2m＝5,2x﹣m＝1；x﹣2m＝1,2x﹣m＝5；x﹣2m＝﹣5,2x﹣m＝﹣1；x﹣2m＝﹣1,2x﹣m＝﹣5；∴m＝±1或m＝±3．经检验：m＝±1或m＝±3都不符合题意．故选：D．3．（3分）某药品经过两次降价,由每盒72元调至56元,若设平均每次降低的百分率为x,根据题意,可得方程（）A．72（1﹣x）2＝56B．72（1﹣x2）＝56C．72（1﹣2x）＝56D．72（1+x）2＝56【解答】解：第一次降价后的售价为72（1﹣x）,则第二次降价后的售价为72（1﹣x）（1﹣x）＝72（1﹣x）2＝56,∴72（1﹣x）2＝56．故选：A．4．（3分）在平面直角坐标系中,将函数y＝x2的图象先向右平移1个单位,再向上平移5个单位后,得到的图象的函数表达式是（）A．y＝（x+1）2+5B．y＝（x﹣1）2+5C．y＝（x+1）2﹣5D．y＝（x﹣1）2﹣5【解答】解：将函数y＝x2的图象先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到的函数关系式为y＝（x﹣1）2+5．故选：B．5．（3分）如图,△ABC中,∠ACB＝90°,∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,使点C的对应点C′恰好落在边AB上,则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°【解答】解：∵∠ACB＝90°,∠ABC＝40°,∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°,∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,使点C的对应点C′恰好落在边AB上,∴∠A′BA＝∠ABC＝40°,A′B＝AB,∴∠BAA′＝∠BA′A＝×（180°﹣40°）＝70°,∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故选：D．6．（3分）如图,正五边形ABCDE放入平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,E的坐标分别是（0,a）,（b,m）,（﹣2,﹣1）,（e,m）,则点D的坐标是（）A．（2,﹣1）B．（2,1）C．（﹣1,﹣2）D．（﹣2,1）【解答】解：如图所示：∵A（0,a）,∴点A在y轴上,∵B,E的坐标分别是（b,m）,（e,m）,∴B,E点关于y轴对称,∴C,D点关于y轴对称,∵C的坐标是：（﹣2,﹣1）,∴点D的坐标是：（2,﹣1）．故选：A．7．（3分）如图,在⊙O中,所对的圆周角∠ACB＝55°,若P为上一点,∠AOP＝73°,OP ∥CB,则∠OBC的度数为（）A．30°B．35°C．37°D．55°【解答】解：∵∠ACB＝55°,∴∠AOB＝2∠ACB＝110°,∵∠AOP＝73°,∴∠POB＝∠AOB﹣∠AOP＝110°﹣73°＝37°,∵OP∥CB,∴∠OBC＝∠POB＝37°,故选：C．8．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球,黄球共36个,这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．9C．15D．24【解答】解：设袋子中红球有x个,根据题意,得：＝0.25,解得x＝9,∴袋子中红球的个数最有可能是9个,故选：B．9．（3分）一个圆锥的底面周长是31.4cm,高是9cm,它的体积为（）cm3．（π取3.14）A．2826B．942C．706.5D．235.5【解答】解：半径＝31.4÷3.14÷2＝5cm,圆锥体积＝cm3．故选：D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数,且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…m22n…且当x＝时,对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜﹣；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间；④P1（t﹣1,y1）和P2（t+1,y2）在该二次函数的图象上,则当实数t＞时,y1＞y2．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【解答】解：将（0,2）,（1,2）代入y＝ax2+bx+c得：,解得,∴二次函数为：y＝ax2﹣ax+2,∵当x＝时,对应的函数值y＜0,∴a﹣a+2＜0,∴a＜﹣,∴﹣a＞,即b＞,∴a＜0,b＞0,c＞0,∴abc＜0,故①不正确；∵x＝﹣1时y＝m,x＝2时y＝n,∴m＝a+a+2＝2a+2,n＝4a﹣2a+2＝2a+2,∴m+n＝4a+4,∵a＜﹣,∴m+n＜﹣,故②正确；∵抛物线过（0,2）,（1,2）,∴抛物线对称轴为x＝,又∵当x＝时,对应的函数值y＜0,∴根据对称性：当x＝﹣时,对应的函数值y＜0,而x＝0时y＝2＞0,∴抛物线与x轴负半轴交点横坐标在﹣和0之间,∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间,故③正确；∵P1（t﹣1,y1）和P2（t+1,y2）在该二次函数的图象上,∴y1＝a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2,y2＝a（t+1）2﹣a（t+1）+2,若y1＞y2,则a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2＞a（t+1）2﹣a（t+1）+2,即a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）＞a（t+1）2﹣a（t+1）,∵a＜0,∴（t﹣1）2﹣（t﹣1）＜（t+1）2﹣（t+1）,解得t＞,故④正确,故选：D．11．（3分）如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K．若正方形ABCD的边长为,则HD的长为（）A．﹣1B．﹣1C．1﹣D．1﹣【解答】解：连接BH,如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,∴∠BAH＝∠ABC＝∠BEH＝∠F＝90°,由旋转的性质得：AB＝EB,∠CBE＝30°,∴∠ABE＝60°,在Rt△ABH和Rt△EBH中,,∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL）,∴∠ABH＝∠EBH＝∠ABE＝30°,AH＝EH,∴AH＝AB•tan∠ABH＝×＝1,∴HD＝AD﹣AH＝﹣1．故选：A．12．（3分）如图,二次函数y＝ax2﹣bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1,则一次函数y＝（a﹣b）x+（a+b）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由二次函数的图象可知,a＜0,b＞0,∴a﹣b＜0,当x＝﹣1时,y＝a+b＜0,∴y＝（a﹣b）x+（a+b）的图象在第二、三、四象限,故选：D．二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）13．（4分）若点P（3m﹣1,2+m）关于原点的对称点P′在第四象限,则m的取值范围是﹣2＜m＜．【解答】解：∵点P（3m﹣1,2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1,﹣2﹣m）在第四象限,∴,解得：﹣2＜m＜．故答案为：﹣2＜m＜．14．（4分）如图,在一次游园活动中,数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”,其中∠ABC＝90°,AC＝5cm,AB＝3cm,小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面,他击中阴影部分的概率是．【解答】解：∵∠ABC＝90°,AC＝5cm,AB＝3cm,由勾股定理得：BC＝4cm,∴S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6（cm2）,∴S阴影＝S正方形﹣4S△ABC＝52﹣4×6＝1（cm2）,∴他击中阴影部分的概率是．故答案为：．15．（4分）小敏在今年的校运动会跳高比赛中跳出了满意一跳,函数h＝3.5t﹣4.9t2（t的单位：s,h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是s．【解答】解：∵h＝3.5t﹣4.9t2＝﹣4.9（t﹣）2+,∴当t＝时,h取得最大值,故他起跳后到重心最高时所用的时间是s,故答案为：．16．（4分）已知三角形的三边分别为41、40、9,则这个三角形的内切圆半径是4．【解答】解：∵92+402＝412,∴三角形为直角三角形,∴这个三角形的内切圆半径＝＝4．故答案为4．17．（4分）已知抛物线y1＝﹣x2+4x（如图）和直线y2＝2x．我们规定：当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2．若y1≠y2,取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2,记M＝y1＝y2,①当x＝2时,M的最大值为4；②使M＞y2的x的取值范围是0＜x＜2；③使M＝3的x的值是x1＝1；④M随x的增大而增大．上述结论正确的是①②④（填写所有正确结论的序号）．【解答】解：①当x＝2时,y1＝4,y2＝4,∴M的最大值为4,故①正确．②由,解得或,∴两个函数图象的交点坐标为（0,0）和（2,4）,观察图象可知,使M＞y2的x的取值范围是0＜x＜2,故②正确,③M＝3时,y1＝3,∴﹣x2+4x＝3,解得x＝1或3,y2＝3时,3＝2x,解得x＝,也符合条件,故③错误,④由图象可知直线y＝2x经过原点和抛物线的顶点,∴M随x的增大而增大,故④正确．故答案为①②④．18．（4分）如图,已知等边三角形ABC的边长为,点D为平面内一动点,且DA＝1,将点D 绕点C按逆时针方向转转60°,得到点E,连接AE,则AE的最大值是1+．【解答】解：如图,连接DE,BE,∵将点D绕点C按逆时针方向旋转60°,∴CD＝CE,∠DCE＝60°＝∠ACB,∴∠ACD＝∠BCE,在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE（SAS）,∴AD＝BE＝1,∴点E在以点B为圆心,1为半径的圆上,∴当点E在AB的延长线上时,AE有最大值为1+,故答案为：1+．三．解答题（共8小题,满分90分）19．（8分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝﹣3 （2x﹣1）（2）3x2+8x﹣3＝0【解答】解：（1）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0（2x﹣1）（2x﹣1+3）＝02x﹣1＝0或2x+2＝0,解得x1＝,x2＝﹣1（2）（x+3）（3x﹣1）＝0x+3＝0或3x﹣1＝0,解得x1＝﹣3,x2＝．20．（8分）如图1,用长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为28m,设垂直于墙的一边长为xm,平行于墙的一边长为ym．（1）直接写出y与x满足的函数关系式及x的取值范围y＝60﹣2x（16≤x＜30）；（2）求菜园面积S的最大值；（3）如图2,在菜园内修建两横一竖且宽均为am的小路,其余部分种菜,若种菜部分的面积随x的增大而减小,则a的取值范围为0＜a≤．【解答】解：（1）由题意得：y＝60﹣2x,∵墙长为28m,篱笆长为60m,∴0＜y≤28,∴0＜60﹣2x≤28,∴﹣60＜﹣2x≤﹣32,∴16≤x＜30,∴y＝60﹣2x（16≤x＜30）；（2）∵y＝60﹣2x,∴S＝xy＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450,∵a＝﹣2＜0∴开口向下,∵对称轴为x＝15,∴当16≤x＜30时,S随x增大而减小．∴当x＝16时,S有最大值,最大值为448m2；（3）由题意得：S路＝2ay+ax﹣2a2,∴S种＝S﹣S路＝﹣2x2+60x﹣[2a（60﹣2x）+ax﹣2a2]＝﹣2x2+60x﹣120a+4ax﹣ax+2a2＝﹣2x2+（3a+60）x+2a2﹣120a,∵种菜部分的面积随x的增大而减小,且16≤x＜30,∴﹣≤16,∴3a+60≤64,∴3a≤4,∴a≤,又∵a＞0,∴0＜a≤．21．（12分）针对新型冠状病毒事件,九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命,远离病毒”知识竞赛后,班长对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计,还有6名学生成绩如下：90,96,98,99,99,99．班长根据情况画出的扇形图如下：类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜100b（1）完成频数分布表,a＝2,b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有720名学生参加初赛,估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一,现选两人参加决赛,求恰好选中甲,乙两位同学的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为：24÷50%＝48（人）,b＝6,a＝48﹣16﹣24﹣6＝2,故答案为：2,6；（2）补全频数分布直方图为：（3）D类所占百分比＝,∴720×12.5%＝90（人）,即估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有90人；（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数,其中恰好选中甲,两位同学的结果数为2,∴恰好选中甲,乙两位同学的概率为．22．（12分）如图,在边长为1小正方形组成的正方形网格中,有一个△ABC,作出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A'B'C'（不写作法,但要标出字母）,并求出线段OA扫过的扇形面的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）∵OA＝OA′＝2,∠AOA′＝90°,∴线段OA扫过的扇形面的面积为：＝2π．23．（12分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k+8）x+8＝0．（1）求证：无论k取任何非零实数,方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为4,另两边长恰好是这个方程的两个根,求此时的k值．【解答】解：（1）由题意可知：k≠0,∴Δ＝（k+8）2﹣32k＝k2+16k+64﹣32k＝k2﹣16k+64＝（k﹣8）2≥0,∴无论k取任何非零实数,方程总有实数根．（2）当三角形的腰长为4时,设底边为a,∴x＝4是kx2﹣（k+8）x+8＝0的一根,∴16k﹣4（k+8）+8＝0,∴16k﹣4k﹣32+8＝0,∴k＝2,∴由根与系数的关系可知：4a＝,∴a＝1,此时1+4＞4,能够组成三角形,满足题意,∴当底边为4时,设腰长为a,∴kx2﹣（k+8）x+8＝0有两个相同的根,∴Δ＝（k+8）2﹣32k＝0,∴k＝8,∴该方程的解为：x＝1．∴1+1＜4,不能组成三角形,综上所述,k＝2．24．（12分）如图,某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形ABCD,为美化环境,用总长为90m的篱笆围成四块矩形,其中S1＝S2＝S3＝S4（靠墙一侧不用篱笆,其余部分均使用,篱笆的厚度不计）．（1）若AE＝x,用含有x的式子表示BE的长；（2）求矩形ABCD的面积y关于x的解析式,并直接写出当面积取得最大值时,AE的长．【解答】解：（1）∵S2＝S3＝S4,∴NC＝2BH＝2HN,设EG＝b,则EF＝4b,∵S2＝S1,∴BE•b＝x•4b,∴BE＝4x（0＜x＜5）；（2）由（1）知,AB+GH+MN+CD＝5x+4x+4x+5x＝18x,∴BC＝＝45﹣9x,∴y＝5x（45﹣9x）＝﹣45x2+225x＝﹣45（x−）2+,∵﹣45＜0,∴当x＝时,y有最大值,此时最大值为m2．答：当面积有最大值时,AE＝m．25．（12分）△ABC内接于⊙O,I为其内心,AI的延长线交⊙O于D,连OD交BC于E．（1）求证：OD⊥BC；（2）若∠BOC＝∠BIC,求∠BAC的度数；（3）若DE＝2,BE＝4,①求⊙O的半径r．②当点A在优弧上移动时,OI是否有最小值,如有请求出最小值,如没有请说明理由．【解答】（1）证明：∵I为△ABC的内心,∴∠BAD＝∠CAD,∴,∴OD⊥BC；（2）解：如图所示：∵I为△ABC的内心,∴∠ABI＝∠CBI＝∠ABC,∠BCI＝∠ACB,∴∠CBI+∠BCI＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC,∴∠BIC＝180°﹣（∠CBI+∠BCI）＝180°﹣（90°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC,∵∠BOC＝2∠BAC,∴2∠BAC＝90°+∠BAC,解得：∠BAC＝60°；（3）解：①在Rt△BOE中,BE＝4,OE＝OD﹣DE＝r﹣2,由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2,解得：r＝5,即⊙O的半径r＝5；②OI有最小值为5﹣2,理由如下：当O在AD上时,OI有最小值,如图3所示：由（1）得：,∴∠BDC＝∠CAD＝∠BAD,∵∠DIB＝∠BAD+∠ABI,∠DBI＝∠DBC+∠CBI,∴∠DIB＝∠DBI,∴DI＝DB＝＝＝2,∴OI＝OD﹣DI＝5﹣2,即OI的最小值为5﹣2．26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c过点M和坐标原点O,一次函数y＝mx﹣4m与x轴交于点M．（1）求出抛物线的对称轴；（2）如图1,以线段OM为直径作⊙C,在第一象限内的圆上存在一点B,使得△OBC为等边三角形,求⊙C过点B的切线l的函数解析式；（3）如图2,在（2）的条件下,当a＞0时,若抛物线上有且只存在三点D1、D2、D3,使得∠OD1M＝∠OD2M＝∠OD3M＝60°,过点B的切线与抛物线交于P、Q两点,试问：在直线PQ下方的抛物线上是否存在一点N,使得△PNQ的面积最大？若存在,求出N点的坐标；若不存在,请说明理由．【解答】解：（1）令y＝mx﹣4m＝0,解得x＝4,故点M（4,0）,∵抛物线y＝ax2+bx+c过原点O,则c＝0,故抛物线的表达式为y＝ax2+bx,将点M的坐标代入上式得：16a+4b＝0,即b＝﹣4a,故抛物线的表达式为y＝ax2﹣4ax①,则抛物线的对称轴为x＝2；（2）由（1）知,OC＝2,则△OBC为边长为2的等边三角形,则该三角形的高为2×sin60°＝,故点B的坐标为（1,）,在Rt△EBC中,∠BEC＝90°﹣∠ECB＝90°﹣60°＝30°,故CE＝2BC＝4,则点E的坐标为（﹣2,0）,设切线l的表达式为y＝kx+b,则,解得,故直线l的表达式为y＝x+②,（3）存在,理由：∵抛物线上有且只存在三点D1、D2、D3,使得∠OD1M＝∠OD2M＝∠OD3M＝60°,则有一个点D为抛物线的顶点,如下图,根据函数的对称轴,则△OMD为边长为4的等边三角形,同理可得,点D（2,﹣2）,即抛物线的顶点为D,将点D的坐标代入①得：﹣2＝4ax﹣8a,解得a＝,则抛物线的表达式为y＝x2﹣2x③,联立②③并整理得：3x2﹣14x﹣4＝0,解得x＝,则x Q﹣x P＝,过点N作NH∥y轴交PQ于点H,设点N（x,x2﹣2x）,则点H（x,x+）,则S△PQN＝S△HNP+S△HNQ＝•HN•（x Q﹣x P）＝（x+﹣x2+2x）＝（﹣x2+x+）,∵a＜0,故抛物线开口向下,△PNQ的面积存在最大值,此时x＝,则点N的坐标为（,﹣）．。

2019年四川省绵阳市南山中学高2016级文科数学试题一诊试卷文科数学试题及详细解析一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知全集是R ,集合2{|230}A x x x =-->,则(R A =ð ) A.{|1x x <-,或3}x > B.{|1x x -…,或3}x …C.{|13}x x -剟D.{|13}x x -<<2.(5分)已知命题:0p x ∀…,sin x x …,则p ⌝为( ) A.0x ∀<,sin x x < B.0x ∀…,sin x x <C.00x ∃<,00sin x x <D.00x ∃…,00sin x x <3.(5分)设a ,b R ∈,则“2()0a b a ->”是“a b >”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)设2log 3a =, 1.22b =, 3.20.5c =,则( ) A.b a c <<B.c a b <<C.c b a <<D.a c b <<5.(5分)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知31S =,69S =,则9S 等于( ) A.81B.17C.24D.736.(5分)函数243(0)()26(0)x x x f x x lnx x ⎧++=⎨-+>⎩…的零点个数是( )A.0B.1C.2D.37.(5分)已知函数()sin()(0f x x ωϕω=->,||)2πϕ<的部分图象如图所示,则ϕ的值为( )A.4π-B.4π C.8π-D.8π 8.(5分)已知x ,y 满足(22)(1)00x y x y y ---+⎧⎨⎩……,若32z x y =+,则( )A.z 的最小值为18-B.z 的最大值为18-C.z 的最大值为6D.z 的最小值为3-9.(5分)下列函数中,其图象与函数2x y =的图象关于点(1,0)对称的是( ) A.22x y -=-B.22x y -=C.22x y -=-D.22x y -=10.(5分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,其中*n N ∈,则下列命题错误的是( ) A.若0n a >,则0n S > B.若0n S >,则0n a >C.若0n a >,则{}n S 是单调递增数列D.若{}n S 是单调递增数列,则0n a >11.(5分)如图,直线AB 和单位圆C 相切于点O ,点P 在圆上,当点P 从O 出发按逆时针方向匀速运动时,它扫过的圆内阴影部分的面积()f x 是x (其中)2xPOA =∠的函数,则函数()f x 的导函数图象大致是( )A. B.C. D.12.(5分)若函数()2sin cos f x x x =+在[0,]α上是增函数,当α取最大值时,sin α的值等于( )C. D. 二.填空题(本大题4小题每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上) 13.(5分)已知93a =,lgx a = 则x = . 14.(5分)若244x y +=,则2x y +的最大值是 .15.(5分)平面向量a ,b ,c 两两所成角相等,且||1a =,||2b =,||3c =,则||a b c ++为 .16.(5分)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足f (1)0=,当0x >时,()()0f x xf x -'>,则不等式()0f x >的解集是 .三.解答题(共5小题,满分60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)将函数()2sin()3f x x π=+的图象沿x 轴向左平移ϕ(其中,0)ϕπ<<个单位,再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得到偶函数()g x 的图象. (Ⅰ)求()g x 的解析式； (Ⅱ)若2()265g απ+=,(0,)απ∈,求sin α的值. 18.(12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ,且12n n S b +=-. (Ⅰ)求b 的值及数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)令1(1)(1)n n n n a b a a +=--,数列{}n b 的前n 项和n T ,证明：23n T ….19.(12分)已知322()3(,)f x x ax bx a a b R =+++∈. (Ⅰ)若()f x 在1x =-时有极值0,求a ,b 的值； (Ⅱ)若()[()6]x g x f x b a e ='-+,求()g x 的单调区间.20.(12分)在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,向量(2,1)m b =,(2,cos )n a c C =-,且//m n .(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若点M 为BC 中点,且AM AC =,求sin BAC ∠. 21.(12分)已知函数21()2f x lnx x ax =+-,a R ∈. (Ⅰ)当1a =时,求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(Ⅱ)若1x ,212()x x x <是函数()f x 的导函数()f x '的两个零点,当52a >时,求证：1215()()228f x f x ln ->-. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)如图,OB 是机器的曲柄,长是2,绕点O 转动,AB 是连杆,长为2,点A 在x 轴上往返运动,点P 是AB 的中点,当点B 绕O 作圆周运动时,点P 的轨迹是曲线C . (Ⅰ)求曲线C 的参数方程； (Ⅱ)当OP 的倾斜角为4π时,求直线OP 被曲线C 所截得的弦长.[选修4-5：不等式选讲]23.函数()|1|||x=对称.=-+-的图象关于直线2f x x x a(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若2…的解集非空,求实数m的取值范围.+f x x m()2019年四川省绵阳市南山中学高2016级文科数学试题一诊试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)【解答】解：全集是R ,集合2{|230}{|1A x x x x x =-->=<-或3}x >, 则{|13}R A x x =-ð剟. 故选：C .【解答】解：命题:0p x ∀…,sin x x …,则p ⌝为00x ∃…,00sin x x <,故选：D .【解答】解：2()0a b a a b ->⇔>且0a ≠, a b >且0a a b ≠⇒>, a b >推不出a b >且0a ≠,∴ “2()0a b a ->”是“a b >”的充分而不必要条件.故选：A .【解答】解：2221log 2log 3log 42=<<=, 1.2122>, 3.200.50.51<=； c a b ∴<<.故选：B .【解答】解：等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知31S =,69S =,296363()()S S S S S -=-. 即：9(9)164S -⨯=, 则973S =. 故选：D .【解答】解：当0x …时,由2()430f x x x =++=,解得3x =-或1x =-,有2个零点； 当0x >,函数()26f x x lnx =-+,单调递增, 则f (1)0<,f (3)0>,此时函数()f x 只有一个零点, 所以共有3个零点. 故选：D .【解答】解：由图知,1153288T ππ=-,可得23T ππω==, 又0ω>, 23ω∴=. 232382k ππϕπ⨯-=+,k Z ∈, 24k πϕπ∴=--,k Z ∈.又||2πϕ<,0k ∴=时,可得4πϕ=-.故选：A .【解答】解：作出x ,y 满足(22)(1)00x y x y y ---+⎧⎨⎩……的平面区域如图：由32z x y =+,则322zy x =-+,平移直线322z y x =-+,由图象可知当直线322zy x =-+,经过点A 时,直线322zy x =-+的截距最大,此时z 最大,由0220y x y =⎧⎨--=⎩,解得(2,0)A ,此时32206max z =⨯+⨯=,z 没有最小值. 故选：C .【解答】解：令点(,)P x y 是与2x y =的图象关于点(1,0)对称的曲线上任意一点, 则点P 关于点(1,0)的对称点(2,)Q x y --在2x y =的图象上, 于是22x y --=,22x y -∴=-为所求.故选：A .【解答】解：由等差数列的性质可得：*n N ∀∈,0n a >,则0n S >,反之也成立.0n a >,0d >,则{}n S 是单调递增数列. 因此A ,B ,C 正确.对于:{}n D S 是单调递增数列,则0d >,而0n a >不一定成立. 故选：D .【解答】解：连接CP ,2xPOA =∠,OCP x ∴∠=, ∴阴影部分的面积1()sin 22x f x x =-,[0x ∈,2]π, 11()cos 22f x x '=-,[0x ∈,2]π, 故选：D .【解答】解：函数()2sin cos cos )5sin()55f x x x x xx θ=+=+=+,其中sinθ=cos )2πθθ=<<,由于())f x x θ+的单调递增区间为[2,2]22k k πππθπθ--+-,含有0的增区间是[0,]2πθ-,由于在[0,]α上是增函数, 故：[0,][0,]2παθ⊆-,所以：2παθ-…,当α取最大值时2παθ=-,即：sin sin()cos2παθθ=-===,故选：B .二.填空题(本大题4小题每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上) 【解答】解：93a =, 233a ∴=,12a ∴=, 12lgx a ===x ∴【解答】解：244x y +=,∴2422x y +…, 化为22242x y +=…,22x y ∴+…,当且仅当21x y ==时取等号.则2x y +的最大值是2. 故答案为：2.【解答】解：平面向量a ,b ,c 两两所成角相等, ∴两两所成角为0︒或120︒.||1a =,||2b =,||3c =,当所成角为120︒时, ∴12cos1201a b =⨯⨯︒=-,32a c =-,3b c =-,则22222||2()12a b c a b c a b a c b c ++=+++++=++. 同理可得：当所成角为0︒时, 则||1236a b c ++=++=.6. 【解答】解：设()()f x g x x =,则()g x 的导数为2()()()xf x f x g x x '-'=, 当0x >时总有()()0xf x f x '-<成立, 即当0x >时,()g x '恒小于0, ∴当0x >时,函数()()f x g x x=为减函数, 又定义在R 上的奇函数()f x ,()()g x g x ∴-=∴函数()g x 为定义域上的偶函数.又g (1)0=,∴函数()g x 的图象性质类似如图：数形结合可得不等式()0()0f x x g x <⇔<,可得不等式()0f x <的解集是(1-,0)(1⋃,)+∞, 故答案为(1-,0)(1⋃,)+∞.三.解答题(共5小题,满分60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 【解答】解：(Ⅰ)将函数()2sin()3f x x π=+的图象沿x 轴向左平移ϕ个单位,得()2sin()3y f x x πϕϕ=+=++的图象；再将所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变, 得到2sin(2)3y x πϕ=++的图象, 即()2sin(2)3g x x πϕ=++； 又()g x 为偶函数,则32ππϕ+=,解得6πϕ=,所以()2cos 2g x x =； (Ⅱ)由(Ⅰ)知,()2cos 2g x x =, 则2()2cos()2635g αππα+=+=, 所以1cos()35πα+=；又(0,)απ∈,所以sin()3πα+=所以sin sin[()]33ππαα=+-sin()cos cos()sin 3333ππππαα=+-+1125=-⨯=【解答】解：(Ⅰ)等比数列{}n a 的前n 项和是n S ,且12n n S b +=-, 1n =时,114a S b ==-；2n …时,11222n n n n n n a S S b b +-=-=--+=,由于数列为等比数列,可得42b -=,即2b =； 则2n n a =,*n N ∈；(Ⅱ)证明：112(1)(1)(21)(21)nn n n n n n a b a a ++==---- 1112121n n +=---, 前n 项和11111114141812121n n n T +=-+-+⋯+------ 11121n +=--,由于1213n +-…,可得1110213n +<-…,则23n T ….【解答】解：(Ⅰ)由题意得2()36f x x ax b '=++, 则2310630a a b b a ⎧+--=⎨-+=⎩,解得：13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩,经检验当1a =,3b =时, 函数()f x 在1x =-处无极值, 而2a =,9b =满足题意, 故2a =,9b =；(Ⅱ)2()[()6]3(22)x x g x f x b a e x ax a e ='-+=++,故()3(2)(2)x g x x x a e '=++,故1a =时,()0g x '…,函数()g x 在R 上递增, 当1a >时,函数()g x 在(,2)a -∞-递增,在(2,2)a --递减,在(2,)-+∞递增, 当1a <时,函数()g x 在(,2)-∞-递增,在(2,2)a --递减,在(2,)a -+∞递增.【解答】解：(Ⅰ)向量(2,1)m b =,(2,cos )n a c C =-,且//m n , 2cos 2b C a c ∴=-,由正弦定理,得2sin cos 2sin sin B C A C =-,又sin 0C ≠,1cos 2B ∴=, 0B π<<,3B π∴=.(Ⅱ)取CM 中点D ,连结AD ,则AD CM ⊥,令CD x =,则3BD x =,由(Ⅰ)知3B π=,AD ∴=,AC ∴=,由正弦定理知4sin x BAC =∠sin BAC ∴∠=. 【解答】解：(Ⅰ)1a =时,1()1f x x x'=+-, f '(1)1=,f (1)12=-, 故切线方程是：112y x +=-,即2230x y --=； (Ⅱ)由题意得21()(0)x ax f x x x-+'=>, 若1x ,212()x x x <是函数()f x 的导函数()f x '的两个零点, 则1x ,2x 是方程210x ax -+=的两根,故120x x a +=>,121x x =,令2()1g x x ax =-+, 52a >,∴△240a =->, 故151()0242g a =-<,g (2)520a =-<,故11(0,)2x ∈,2(2,)x ∈+∞, 故12()()f x f x -221212121()()2lnx lnx x x a x x =-+--- 2212121()2lnx lnx x x =---, 又121x x =,12()()f x f x ∴-2211211122lnx x x =-+,11(0,)2x ∈, 令211(0,)4t x =∈ 则121()()()22t h t f x f x lnt t =-=-+,1(0,)4t ∈, 22(1)()02t h t t -'=-<, ()h t ∴在1(0,)4递增, 1()()4h t h ∴>, 即121115()()222488f x f x ln ln ->-+=-. [选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：(Ⅰ)令圆O 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩,(θ为参数), 则BOx θ∠=,过点B 作x 的垂线,垂足是C ,如图所示,2cos OC CA θ==,2sin CB θ=,∴点A 的坐标是(4cos ,0)θ,∴点P 的坐标(,)x y 满足2cos 4cos 22sin 02x y θθθ+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩, ∴曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩,(θ为参数). (Ⅱ)将曲线C 的方程转化为普通方程2219x y +=, 以O 为极点,Ox 为极轴,建立极坐标系,得到曲线C 的极坐标方程是2222cos 9sin 9ρθρθ+=, ∴22299cos sin ρθθ=+, 当4πθ=时,295ρ=, OP ∴被曲线截得的弦长为2ρ=[选修4-5：不等式选讲]【解答】解：(Ⅰ)由函数()|1|||f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称,则()(4)f x f x =-恒成立,令0x =得(0)f f =(4),即||2|4|a a =+-,等价于024a a a ⎧⎨-=+-⎩…,或0424a a a <<⎧⎨=+-⎩,或424a a a ⎧⎨=+-⎩…； 解得3a =,此时()|1||3|f x x x =-+-,满足()(4)f x f x =-,即3a =；(Ⅱ)不等式2()f x x m +…的解集非空,等价于存在x R ∈使得2()f x x m -…成立, 即2[()]max m f x x -…,设2()()g x f x x =-,由(Ⅰ)知,22224,1()2,1324,3x x x g x x x x x x ⎧--+⎪=-+<<⎨⎪-+-⎩……,当1x …时,2()24g x x x =--+,其开口向下,对称轴方程为1x =-, ()(1)1245g x g ∴-=-++=…；当13x <<时,2()2g x x =-+,其开口向下,对称轴方程为0(1,3)x =∈-, ()(0)2g x g ∴=…；当3x …时,2()24g x x x =-+-,其开口向下,对称轴方程为13x =<, ()g x g ∴…(3)9647=-+-=-；综上,()5max g x =,∴实数m 的取值范围是(-∞,5].。

2016年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10D．x5÷x2=x33．（3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）A． B．C．D．4．（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．36．（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A．180m B．260m C．（260﹣80）m D．（260﹣80）m7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm8．（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A．B．C．D．10．（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF 交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c ﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．（3分）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2=．14．（3分）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=．15．（3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为人．16．（3分）△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为．17．（3分）如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=．18．（3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016=．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C （不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．22．（11分）如图，直线y=k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．23．（11分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．24．（11分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．26．（14分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．2016年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10D．x5÷x2=x3【解答】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2•x5=x7，C错误；x5÷x2=x3，D正确，故选：D．3．（3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．4．（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A．5．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【解答】解：关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，设另一根为m，可得﹣1+m=2，解得：m=3，则方程的另一根为3．故选D．6．（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A．180m B．260m C．（260﹣80）m D．（260﹣80）m【解答】解：在△BDE中，∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，∴∠E=150°﹣60°=90°，∵BD=520m，∵sin60°==，∴BE=520•sin60°=260（m），公路CE段的长度为260﹣80（m）．答：公路CE段的长度为（260﹣80）m．故选：C．7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm【解答】解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；故选：B．8．（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，①×2﹣②得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入②得：y=3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选C9．（3分）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（负值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．10．（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故p（A）=故选A．11．（3分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF 交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴BG=HB，∴==．故选B．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c ﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正确，如图易知A（﹣1，0），B（﹣1，a﹣b+c），C（0，c），当AB=OC时，﹣（a﹣b+c）=c，可得a+2c﹣b=0，当AB＞OC时，﹣（a﹣b+c）＞c，可得a+2c﹣b＜0，当AB＜OC时，﹣（a﹣b+c）＜c，可得a+2c﹣b＞0，故②错误，∵﹣＜﹣，∴b＞a，设x1＞x2∵﹣＜x1＜0，﹣2＜x2＜﹣1，∴x1•x2＜1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．故选C．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．（3分）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2=2m（x﹣y）2．【解答】解：2mx2﹣4mxy+2my2，=2m（x2﹣2xy+y2），=2m（x﹣y）2．故答案为：2m（x﹣y）2．14．（3分）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D= 66°．【解答】解：∵OA=AC，∴∠ACO=∠AOC=×（180°﹣∠A）=×（180°﹣48°）=66°．∵AC∥BD，∴∠D=∠C=66°．故答案为：66°．15．（3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为 5.48×106人．【解答】解：将548万用科学记数法表示为：5.48×106．故答案为5.48×106．16．（3分）△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3）．【解答】解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6），则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）．17．（3分）如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=6﹣2．【解答】解：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如图所示．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°，∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB为等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．∵∠OBF=∠OB1D，∠BFO=∠B1FD，∴△BFO∽△B1FD，∴．∵B1F=OB1﹣OF=4﹣，∴B1D=4﹣4．在△BFO和△CMO中，有，∴△BFO≌△CMO（ASA），∴OM=BF=，C1M=4﹣，在△C1ME中，∠C1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C1=30°，∴∠C1EM=90°，∴C1E=C1M•sin∠C1ME=（4﹣）×=2﹣2．∴DE=B1C1﹣B1D﹣C1E=4﹣（4﹣4）﹣（2﹣2）=6﹣2．故答案为：6﹣2．18．（3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016=1953．【解答】解：方法一：由题意可得，第n行有n个数，故除去前两行的总的个数为：，当n=63时，=2013，∵2013＜2016，∴A2016是第64行第三个数，∵每行的第三个数的特点都是：第三行是1，第四行是1+2，第五行是1+2+3，…∴第64行第三个数是：1+2+3+…+62==1953，故答案为：1953．方法二：由题意可得，第n行有n个数，故除去前两行的总的个数为：，当n=63时，=2013，∵2013＜2016，∴A2016是第64行第三个数，∴A2016==1953，故答案为：1953．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．【解答】解：：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1=1﹣|2×﹣4|+2=1﹣|﹣1|+2=2．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【解答】解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•=，当a=+1时，原式==．21．（11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C （不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B 类型总人数=26+32=58人，所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100人；（2）由折线图知A人数=18+14=32人，故A的比例为32÷100=32%，所以C类比例=1﹣58%﹣32%=10%，所以类型C的扇形的圆心角=360°×10%=36°，C类人数=10%×100﹣2=8人，折线图如下：（3）根据此次可得C的比例为10%，估计该校初一年级中C类型学生约1000×10%=100人．22．（11分）如图，直线y=k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．【解答】解：（1）∵当x=0时，y=7，当y=0时，x=﹣，∴A（﹣，0）、B（0、7）．∴S=|OA|•|OB|=×（﹣）×7=，解得k1=﹣1．△AOB∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当x=1时，y=﹣1+7=6，∴C（1，6）．∴k2=1×6=6．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点C与点D关于y=x对称，∴D（6，1）．当x=2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当x=3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当x=4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当x=5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）．23．（11分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）解法1：连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC，==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，又∵OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．解法2：如图，过O作OM⊥AC于M，则四边形DOME是矩形，∴∠DOM=90°，又∵DF⊥AB，∴∠FDO+∠FOD=∠MOA+∠FOD=90°，∴∠FDO=∠MOA，在△FDO和△MOA中，，∴△FDO≌△MOA（AAS），∴AM=OF=4，又∵OM⊥AC，∴AC=2AM=8．24．（11分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x ﹣5）元，由题意得，=，解得x=50．经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义故乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，由题意得，解得23＜y≤25．∵y为整数，∴y=24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（0，3），顶点为M（﹣1，4），∴，解得：．∴所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）依照题意画出图形，如图1所示．令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，故A（﹣3，0），B（1，0），∴OA=OC，△AOC为等腰直角三角形．设AC交对称轴x=﹣1于F（﹣1，y F），由点A（﹣3，0）、C（0，3）可知直线AC的解析式为y=x+3，∴y F=﹣1+3=2，即F（﹣1，2）．设点D坐标为（﹣1，y D），则S△ADC=DF•AO=×|y D﹣2|×3．又∵S△ABC =AB•OC=×[1﹣（﹣3）]×3=6，且S△ADC=S△ABC，∴×|y D﹣2|×3．=6，解得：y D=﹣2或y D=6．∴点D的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，6）．（3）如图2，点P′为点P关于直线CE的对称点，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E 交y轴于点N．在△EON和△CP′N中，，∴△EON≌△CP′N（AAS）．设NC=m，则NE=m，∵A（﹣3，0）、M（﹣1，4）可知直线AM的解析式为y=2x+6，∴当y=3时，x=﹣，即点P（﹣，3）．∴P′C=PC=，P′N=3﹣m，在Rt△P′NC中，由勾股定理，得：+（3﹣m）2=m2，解得：m=．=CN•P′H=P′N•P′C，∵S△P′NC∴P′H=．由△CHP′∽△CP′N可得：，∴CH==，∴OH=3﹣=，∴P′的坐标为（，）．将点P′（，）代入抛物线解析式，得：y=﹣﹣2×+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．26．（14分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．【解答】解：由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，），∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，∵DE⊥DC，∴∠EDO+∠CDO=90°，∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDO=∠DCO，∵tan∠EDO=tan∠DCO=，∴，∴OE=，∴E（﹣，0），∴D（0，），∴直线DE解析式为y=2x+，（2）由（1）得E（﹣，0），∴AE=AO﹣OE=2﹣=，根据勾股定理得，DE==，∴菱形的边长为5，如图1，过点E作EF⊥AD，∴sin∠DAO=，∴EF==，当点P在AD边上运动，即0≤t＜，S=PD×EF=×（5﹣2t）×=﹣t+，如图2，点P在DC边上运动时，即＜t≤5时，S=PD×DE=×（2t﹣5）×=t﹣；∴S=，（3）设BP与AC相交于点Q，在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°，∴∠DCB+∠ADE=90°，∴要使∠EPD+∠DCB=90°，∴∠EPD=∠ADE，当点P在AD上运动时，如图3，∵∠EPD=∠ADE，∴EF垂直平分线PD，∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，∴2t=5﹣2，∴t=，此时AP=1，∵AP∥BC，∴△APQ∽△CBQ，∴，∴，∴，∴AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=，在Rt△OBQ中，tan∠OQB===，当点P在DC上运动时，如图4，∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=∠EFD=90°∴△EDP∽△EFD，∴，∴DP===，∴2t=AD+DP=5+，∴t=，此时CP=DC﹣DP=5﹣=，∵PC∥AB，∴△CPQ∽△ABQ，∴，∴，∴，∴CQ=，∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，在Rt△OBD中，tan∠OQB===1，即：当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为．当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1．。

四川省绵阳市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·深圳模拟) 据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖．华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家2014年收入的两倍以上．其中818亿美元可用科学记数法表示为（）美元．A . 8.18×109B . 8.18×1010C . 8.18×1011D . 0.818×10112. （2分）已知，如图，则下列式子正确的是（）A . ab>0B . ｜a｜>｜b｜C . a+b<0D . a－b<03. （2分） (2018九上·湖州期中) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·滨海模拟) ﹣的倒数是（）A .B . ﹣3C . 3D . ﹣5. （2分）(2020·济南模拟) 以下四个标志图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，AB//CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D的大小是（）A . 30°B . 45°C . 65°D . 75°7. （2分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k≥﹣1C . k≠0D . k＜1且k≠08. （2分） (2017八上·雅安期末) 下列命题中，真命题有（）①同旁内角互补；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③一个三角形的最大角不会小于60°，最小角不会大于60°；④若函数y=（m+1）x 是正比例函数，且图象在第二、四象限，则m=﹣2．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2017·兰山模拟) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·苏州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AC的长为（）A . 6B . 5C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·秦淮期末) 若∠1=36°30′，则∠1的余角等于________°．12. （1分） (2020七下·顺德月考) 若5x＝4，5y＝3，则＝________．13. （1分） (2017七下·高阳期末) 已知5x-2的立方根是-3，则x+69的算术平方根是________；14. （1分） (2016七下·潮州期中) 将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是________．15. （1分） (2016九上·达拉特旗期末) 观察下列图形规律：当n=________时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．16. （1分） (2019八上·农安月考) 如图，中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为________ .三、解答题 (共9题；共88分)17. （5分） (2018九下·市中区模拟) 计算：．18. （5分） (2019八上·东平期中) 先化简，再求值：，其中19. （5分）已知AE是∠FAC的平分线，∠B＝∠C＝40°，试说明AE∥BC。

绵阳市2016年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页，满分140分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，学生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号。

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内。

超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题;本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题目要求。

1.-4的绝对值是A.4B.-4C.41D.-41 2.下列计算正确的是 A. 752x x x =+ B. x x x 325=- C. 1052x x x =⋅ D.325x x x =÷3.下列图案，既是轴对称又是中心对称的是4.如图，是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为5.若关于x 的方程022=+-c x x 有一根为-1，则方程的另一根为A.-1B.-3C. 1D.36.如图，沿AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工，从AC 上的一点B取∠ABD=150°,沿BD 方向前进，取∠BDE=60°,测得BD=520m ，BC=80m ，并且AC ，BD ，DE 在同一平面内，那么公路CE 段的长度为A. 180mB. 2603mC.（2603-80）mD.（2602-80）m7.如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB,E 是BC 的中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm,则AE 的长度为A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm8.在关于x,y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+m y x m y x 8272中，未知数满足x ≥0,y ＞0,那么x 的取值范围在数轴上应表示为9.如图，△ABC 中AB=AC=4，∠C=72°,D 是AB 的中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB,则cosA 的值为 A.215- B.415- C.415+ D.215+ 10.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5.随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是 A.103 B.203 C.207 D.107 11.如图，点E 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE=DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若2=DF AF ,则BG HF 的值为 A.32 B.127 C.21 D.125 12.二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，下列结论：① b ＜2a; ②a+2c-b ＞0;③b ＞a ＞c ；④b 2+2ac ＜3ab.其中正确结论的个数是A.1B. 2C. 3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共104分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13.因式分解：=++22242my mxy mx .14.如图，AC//BD,AB 与CD 相交于点O ，若AO=AC,∠A=48°,∠D= .15.根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍人口数已超过548万人，548万人用科学计数法表示为人.16.△OAB 三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （4，6），B （3，0），以O为位似中心，将△OAB 缩小为原来的21，得到△OA ´B ´，则点 A 的对应点A ´坐标为.17.如图，点O 是边长为34的等边△ABC 的内心，将△OBC 绕点O 逆时针旋转30°得到△△OB 1C 1，B 1C 1交BC 于点D ，B 1C 1交AC 于点E ，则DE=.18.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，现用A i 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数，例如：A 1=1，A 2=2，A 3=1，A 4=1，A 5=3，A 6=3，A 7=1，则A 2016=.三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：()1021460sin 1214.3-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-︒--π； （2）先化简，再求值：a a a a a a a a 1121122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+，其中13+=a . 20.（本题满分11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A （经常使用）、B （偶尔使用）、C （不使用）三种类型，并设计了调查问卷.先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了调查问卷，并根据调查结果绘成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题。

3AM AD；∴AN AM AD；故②正确；AM AD，，∴12 EBCS BC EH==⨯故④错误；故选C.AM AD；AM AD，列方程得到xy yyxy=，故答案为：【提示】根据分式的约分，即可解答∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm.故答案为：50.18.【答案】（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率33==；（2）画树状图为：19.【答案】（1）证明：在ABD△和ACE△中，12AB ACAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE△≌△()SAS，∴BD CE=；（2）证明：∵12∠=∠，∴12DAE DAE∠+∠=∠+∠，即B A N C A M∠=∠，由（1）得：ABD ACE△≌△，∴B C ∠=∠，在ACM △和ABN △中，C B AC AB CAM BAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ACM ABN ASA △≌△，∴M N ∠=∠.【提示】（1）由SAS 证明ABD ACE △≌△，得出对应边相等即可（2）证出BAN CAM ∠=∠，由全等三角形的性质得出B C ∠=∠，由B C ∠=∠证明ACM ABN △≌△，得出对应角相等即可.【考点】全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理20.【答案】（1）根据题意得2(6)4(21)0m ∆-+-=≥，解得4m ≤；433=，即，表示出PC 的长，高为是O 的切线BM x =，OB【提示】（1）如图作OM AB ⊥于M ，根据角平分线性质定理，可以证明OC OM =，由此即可证明. （2）设BM x =，OB y =，列方程组即可解决问题.【考点】切线的判定，相似三角形的判定及性质，三角函数的概念，勾股定理.23.【答案】（1）50,(020)1000,(2030)50500(3060)t t s t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；（2）设小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式为：s kt b =+，则251000250k b b +=⎧⎨=⎩，解得，30250k b =⎧⎨=⎩，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：30250s t =+，当5050030250t t -=+，即37.5min t =时，小明与爸爸第三次相遇；（3）302502500t +=，解得，75t =，则小明的爸爸到达公园需要75min ，∵小明到达公园需要的时间是60min ，∴小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min .【提示】（1）根据函数图形得到020t ≤≤、2030t <≤、3060t <≤时，小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s 与时间t 的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可； （3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可. 【考点】一次函数的综合运用，数形结合的思想方法2(0,5)代入得到1a =-，∴抛物线的解析式为2152y x x -=-+。