题型复习5 2选择型计算

专题22 概率问题【高考真题】1．(2022·全国乙理)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ____________．1．答案 310解析 从5名同学中随机选3名的方法数为35C 10=，甲、乙都入选的方法数为13C 3=，所 以甲、乙都入选的概率310P =，答案为310． 2．(2022·全国甲理) 从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． 2．答案 635解析 从正方体的8个顶点中任取4个，有48C 70n ==个结果，这4个点在同一个平面的 有6612m =+=个，故所求概率1267035m P n ===．故答案为635． 3．(2022·全国甲文) 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片 上的数字之积是4的倍数的概率为( )A ．15 B ．13 C ．25D ．23 3．答案 C 解析 从6张卡片中无放回抽取2张，共有()()()()()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,615种情况，其中数字之积为4的倍数的有()()()()()()1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66种情况，故概率为62155=．故选C ． 4．(2022·新高考Ⅰ) 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( )A ．16B ．13C ．12D ．234．答案 D 解析 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C 21=种不同的取法，若两数不 互质，不同的取法有：()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种，故所求概率2172213P -==．故选D ． 5．(2022·全国乙理) 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、 乙、丙比赛获胜的概率分别为123, , p p p ，且3210p p p >>>．记该棋手连胜两盘的概率为p ，则( ) A ．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B ．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C ．该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大D ．该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大5．答案 D 解析 该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为12，则此时连胜两盘的概率为p 甲，则21321331231211(1)(1)(1)(1)22p p p p p p p p p p p p p =-+-+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦甲123123()2p p p p p p =+-；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为p 乙，则123123213123(1)(1)()2p p p p p p p p p p p p p =-+-=+-乙．记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为p 丙．则132132312123(1)(1)()2p p p p p p p p p p p p p =-+-=+-丙则()123123213123123()2()20p p p p p p p p p p p p p p p p p -=+--+-=-<⎡⎤⎣⎦甲乙，()213123312123231()2()20p p p p p p p p p p p p p p p p p -=+--+-=-<⎡⎤⎣⎦乙丙，即p p <甲乙，p p <乙丙，则该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大．选项D 判断正确；选项BC 判断错误；p 与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关．选项A 判断错误．故选D ．【知识总结】1．古典概型的概率公式P (A )＝事件A 包含的样本点数试验的样本点总数. 2．独立重复试验如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为P n (k )＝C k n p k (1－p )n －k ，k ＝0，1，2，…，n ． 3．相互独立事件同时发生的概率：若A ，B 相互独立，则P (AB )＝P (A )·P (B )．4．互斥事件至少有一个发生的概率：若事件A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，P (A －)＝1－P (A )．5．条件概率公式设A ，B 为随机事件，且P(A)>0，则P (B |A )＝P (AB )P (A ). 6．全概率公式设A 1，A 2，…，A n 是一组两两互斥的事件，A 1∪A 2∪…∪A n ＝Ω，且P (A i )>0，i ＝1,2，…，n ，则对任意的事件B ⊆Ω，有P (B )＝∑i ＝1nP (A i )P (B |A i )．【题型突破】题型一 古典概型1．(2021·全国甲)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( )A ．13B ．25C ．23D ．451．答案 C 解析 方法一 (将4个1和2个0视为完全不同的元素)4个1分别设为1A ,1B ,1C ,1D ,2个0分别设为0A ,0B ，将4个1和2个0随机排成一行有A 66种排法，将1A ,1B ,1C ,1D ，排成一行有A 44种排法，再将0A ,0B 插空有A 25种排法，所以2个0不相邻的概率P ＝A 44A 25A 66＝23． 方法二 (含有相同元素的排列)将4个1和2个0安排在6个位置，则选择2个位置安排0，共有C 26种排法；将4个1排成一行，把2个0插空，即在5个位置中选2个位置安排0，共有C 25种排法．所以2个0不相邻的概率P ＝C 25C 26＝23． 2．已知多项选择题的四个选项A ，B ，C ，D 中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得 分．若某题的正确答案是ABC ，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为( )A ．12B ．310C ．16D ．3112．答案 A 解析 由题意得，从4个选项里选两个选项，共有C 24＝6(种)方法，从3个正确选项里选择两个选项，共有C 23＝3(种)方法．由古典概型的概率公式得所求的概率为P ＝36＝12． 3．有4个大小、形状相同的小球，装在一个不透明的袋子中，小球上分别标有数字1,2,3,4．现每次有放 回地从中随机取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止．小明用随机模拟的方法估计恰好在第4次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每1组中有4个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下21组随机数：1314 1234 2333 1224 3322 1413 31244321 2341 2413 1224 2143 4312 24121413 4331 2234 4422 3241 4331 4234由此可以估计恰好在第4次停止摸球的概率为( )A ．23B ．13C ．27D ．5213．答案 C 解析 由题意得，直到标有偶数的球都取到过就停止，且恰好在第4次停止摸球，表示所得 到的4个数中包含2和4，且前3次只能出现2或4中的一个(不限次数)，第4次又摸到另外一个偶数，有1234,1224,3124,1224,4312,2234，共有6组，所以恰好在第4次停止摸球的概率P ＝621＝27． 4．从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只，则这3只鞋子中任意两只都不成双的概率为( )A ．114B ．37C ．47D ．344．答案 C 解析 从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只的方法为C 38，这3只鞋子中任意两只都不成 双，选取的方法为C 34×23，所以所求概率为P ＝C 34×23C 38＝47． 5．定义：abcde ＝10 000a ＋1 000b ＋100c ＋10d ＋e ，当五位数abcde 满足a <b <c ，且c >d >e 时，称这个五位数为“凸数”．由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为( )A ．16B ．110C ．112D ．1205．答案 D 解析 由题意知，由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有12 543,13542,14 532,23 541,24 531,34 521，共6个，所以恰好为“凸数”的概率为P ＝6120＝120． 6．《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的 上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得1分，否则得0分．若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为________．6．答案 16解析 设齐王的上、中、下三个等次的马分别记为a ，b ，c ，田忌的上、中、下三个等次的 马分别记为A ，B ，C ，双方各出上、中、下等马各1匹分组分别进行1场比赛，所有的可能为Aa ，Bb ，Cc ，田忌得0分；Aa ，Bc ，Cb ，田忌得1分；Ba ，Ab ，Cc ，田忌得1分；Ba ，Ac ，Cb ，田忌得1分；Ca ，Ab ，Bc ，田忌得2分；Ca ，Ac ，Bb ，田忌得1分，田忌得2分的概率为P ＝16． 7．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分 为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．答案 A 解析 在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数n ＝26＝64，恰有3个阳爻的基本事件数为C 36＝20．故在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的概率p ＝2064＝516． 8．“六艺”出自《周礼·地官司徒·保氏》，是指礼、乐、射、御、书、数．已知某人觉得“君子不学礼无 以立”，而其两个孩童对“数”均有浓厚兴趣，该人依据自己能力，只能为每个孩童选择六艺中的四艺进行培养，若要令该人和两个孩童对所选的四艺都满意，那么两个孩童至少有一个选到“御”的概率为( )A ．12B ．34C ．59D ．458．答案 B 解析 依题意，所选四艺要令该人和两个孩童都满意，则四艺中必选“礼”，“数”，两个孩童再分别从剩余的四艺“乐”、“射”、“御”、“书”中选两艺，共有n ＝C 24·C 24＝36(种)等可能选法，其中两孩童都不选“御”共有C 23·C 23＝9(种)等可能选法，其概率为936＝14，则两孩童至少有一个选到“御”的概率p ＝1－14＝34． 9．甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A ，B ，C 三家医院接种新冠疫苗，每家医院恰有1人预约．已知A 医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体新冠疫苗，B 医院接种的是需要打两针的灭活新冠疫苗，C 医院接种的是需要打三针的重组蛋白新冠疫苗，问：甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且丙不接种需要打三针的重组蛋白新冠疫苗的概率等于( )A ．13B ．23C ．12D ．199．答案 C 解析 甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A ，B ，C 三家医院接种新冠疫苗的情况有A 33＝6种，符合题意的情况有3种，故所求概率为P ＝36＝12．故选C ． 10．北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用．北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗，一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为( )A ．1021B ．1121C ．1142D ．521 10．答案 B 解析 从七颗星中随机选两颗，共有C 72＝21种可能的结果，玉衡和天权至少一颗被选中共有C 21C 51＋C 22＝11种可能的结果，所以所求概率P ＝1121．故选B ． 题型二 相互独立事件与独立重复试验11．(2021·新高考全国Ⅰ)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A ．甲与丙相互独立B ．甲与丁相互独立C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立11．答案 B 解析 事件甲发生的概率P (甲)＝16，事件乙发生的概率P (乙)＝16，事件丙发生的概率P (丙) ＝56×6＝536，事件丁发生的概率P (丁)＝66×6＝16．事件甲与事件丙同时发生的概率为0，P (甲丙)≠P (甲)P (丙)，故A 错误；事件甲与事件丁同时发生的概率为16×6＝136，P (甲丁)＝P (甲)P (丁)，故B 正确；事件乙与事件丙同时发生的概率为16×6＝136，P (乙丙)≠P (乙)P (丙)，故C 错误；事件丙与事件丁是互斥事件，不是相互独立事件，故D 错误．12．某国产杀毒软件的比赛规则为每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是56，35，34，13，且各轮考核能否通过互不影响，则( )A ．该软件通过考核的概率为18B ．该软件在第三轮考核被淘汰的概率为18C ．该软件至少能够通过两轮考核的概率为23D ．在此次比赛中该软件平均考核了6524轮 12．答案 ABD 解析 设事件A i (i ＝1,2,3,4)表示“该软件能通过第i 轮考核”，则P (A 1)＝56，P (A 2)＝35， P (A 3)＝34，P (A 4)＝13.该软件通过考核的概率为P (A 1A 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4)＝56×35×34×13＝18，选项A 正确；该软件在第三轮考核被淘汰的概率为P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝56×35×14＝18，选项B 正确；该软件至少能够通过两轮考核的概率为1－P (A 1)－P (A 1A 2)＝1－16－56×25＝12，选项C 不正确；设在此次比赛中，该软件考核了Y 轮，∴Y 的可能取值为1,2,3,4，P (Y ＝1)＝P (A 1)＝16，P (Y ＝2)＝P (A 1A 2)＝56×25＝13，P (Y ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＝18，P (Y ＝4)＝P (A 1A 2A 3)＝56×35×34＝38，∴E (Y )＝1×16＋2×13＋3×18＋4×38＝6524，故选项D 正确． 13．甲、乙两个球队进行篮球决赛，采取五局三胜制(共赢得三场比赛的队伍获胜，最多比赛五局)，每场球赛无平局．根据前期比赛成绩，甲队的主场安排为“主客主主客”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以3∶2获胜的概率为________．13．答案 0.18 解析 由题意知，甲队以3∶2获胜，则甲队第五场必胜，前四场“主客主主”中胜两局，有两种情况：一种为三个主场胜两场，一种为客场胜一场主场胜一场，其概率为C 23×0.62×0.4×0.5×0.5＋C 13×0.6×0.42×0.5×0.5＝0.18.14．小明在做一个与扔质地均匀的正六面体骰子有关的游戏，规定：若骰子1点或2点向上，则小明前进1步，若骰子3点或4点向上，则小明前进2步，若骰子5点或6点向上，则小明前进3步．小明连续扔了三次骰子，则他一共前进了8步的概率是( )A ．127B ．227C ．19D ．2914．答案 C 解析 易知小明三次共前进了8步时，只能是2次前进3步，1次前进2步的情况．根据题意得，前进1步、前进2步、前进3步的概率相同，均为13．故所求概率P ＝C 32×(13)2×(13)1＝19．故选C ．15．在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球．将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为p 1和p 2，则( )A ．p 1＝p 2B ．p 1<p 2C ．p 1>p 2D ．以上三种情况都有可能15．答案 B 解析 方法一中每箱中的黑球被选中的概率为110，所以至少摸出一个黑球的概率p 1＝1－⎝⎛⎭⎫91020．方法二中每箱中的黑球被选中的概率为15，所以至少摸出一个黑球的概率p 2＝1－⎝⎛⎭⎫4510．p 1－p 2＝⎝⎛⎭⎫4510－⎝⎛⎭⎫91020＝⎝⎛⎭⎫4510－⎝⎛⎭⎫8110010<0，则p 1<p 2．16．(多选)甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和13，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的 是( )A ．目标恰好被命中一次的概率为12＋13B ．目标恰好被命中两次的概率为12×13C ．目标被命中的概率为12×23＋12×13D ．目标被命中的概率为1－12×2316．答案 B D 解析 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和13，甲、乙两人各射击一次，在A 中，目标恰好被命中一次的概率为12×13＋12×23＝12，故A 错误；在B 中，由相互独立事件概率乘法公式得目标恰好被命中两次的概率为12×13＝16，故B 正确；在C 、D 中，目标被命中的概率为1－⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－13＝23，故C 错误，D 正确．故选B 、D ． 17．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制(当一人先赢3局时获胜，比赛结束)．棋局以红棋与黑棋对阵，两人执色轮流交换，执红棋者先走．假设甲执红棋时取胜的概率为23，执黑棋时取胜的概率为12，各局比赛结果相互独立，且没有和局．若比赛开始，甲执红棋开局，则甲以3∶2获胜的概率为________．17．答案 1354解析 甲以3∶2获胜，则第5局甲获胜，前四局甲两胜两负．根据规则，甲执红棋开局， 则前四局甲执棋顺序是“红黑红黑”，第5局甲执红棋．前四局甲取胜可能的情况是：①甲2次执红棋取胜；②甲2次执黑棋取胜；③甲1次执红棋和1次执黑棋取胜．故概率为⎝⎛⎭⎫233⎝⎛⎭⎫1－122＋⎝⎛⎭⎫1－232×122×23＋⎣⎡⎦⎤C 2123⎝⎛⎭⎫1－23·C 2112⎝⎛⎭⎫1－12×23＝1354． 18．如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯 亮的概率为( )A ．38B ．12C ．58D ．7818．答案 C 解析 由题意，灯泡亮包括三个开关都闭合，只有下边的开关闭合，只有上边两个闭合，下边闭合上边闭合一个，这四种情况是互斥的，每一种情况中的事件都是相互独立的，所以灯泡亮的概率为12×12×12＋12×12×12＋12×12×12＋2×12×12×12＝58．故选C ． 19．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制(当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束)．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13．若前两局中乙队以2∶0领先，则下列说法中正确的有________(填序号)．①甲队获胜的概率为827；②乙队以3∶0获胜的概率为13； ③乙队以3∶1获胜的概率为29；④乙队以3∶2获胜的概率为49． 19．答案 ①②③ 解析 对于①，在乙队以2∶0领先的前提下，若甲队获胜，则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为P 1＝⎝⎛⎭⎫233＝827，故①正确；对于②，乙队以3∶0获胜，即第三局乙队获胜，概率为13，故②正确；对于③，乙队以3∶1获胜，即第三局甲队获胜，第四局乙队获胜，概率为23×13＝29，故③正确；对于④，若乙队以3∶2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3∶2获胜的概率为23×23×13＝427，故④错误． 20．甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球赢球的概率为25，则在比分为10∶10后甲先发球的情况下，甲以13∶11赢下此局的概率为( )A ．225B ．310C ．110D ．32520．答案 C 解析 分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为P 1＝12×35×12×25＝350；②后四 球胜方依次为乙甲甲甲，概率为P 2＝12×25×12×25＝125．所以所求事件概率为：P 1＋P 2＝110． 题型三 条件概率与全概率21．2020年12月4日是第七个“国家宪法日”．某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为23，连续答对两道题的概率为12.用事件A 表示“甲同学答对第一道题”，事件B 表示“甲同学答对第二道题”，则P (B |A )＝( )A ．13B ．12C ．23D ．3421．答案 D 解析 ∵P (AB )＝12，P (A )＝23，∴P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1223＝34.故选D ． 22．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出2个球，记事件A 为“取出的2个球颜色不同”，事件B 为“取出1个红球，1个白球”，则P (B |A )等于( )A ．16B ．313C ．59D ．2322．答案 B 解析 ∵篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球，∴依题意，得P (A )＝C 12C 13＋C 12C 14＋C 13C 14C 29 ＝1318．又∵取出2个球的颜色不同，且1个球为红球，1个球为白球的概率为P (AB )＝C 12C 13C 29＝16，∴P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝161318＝313． 23．某公司为方便员工停车，租了6个停车位，编号如图所示．公司规定：每个车位只能停一辆车，每个员工只允许占用一个停车位．记事件A 为“员工小王的车停在编号为奇数的车位上”，事件B 为“员工小李的车停在编号为偶数的车位上”，则P (A |B )等于( )A ．16B ．310C ．12D ．3523．答案 D 解析 根据条件概率的计算公式可得，P (A |B )＝P (AB )P (B )＝36×3536＝35． 24．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为( )A ．310B ．13C ．38D ．2924．答案 B 解析 设A ＝{甲第一次拿到白球}，B ＝{甲第二次拿到红球}，则P (AB )＝A 12A 13A 210＝115，P (A ) ＝C 12C 110＝15，所以P (B |A )＝P AB P A ＝13． 25．某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30．若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是( )A ．0.155B ．0.175C ．0.016D ．0.09625．答案 B 解析 设事件B 1表示“被保险人是‘谨慎的’”，事件B 2表示“被保险人是‘一般的’”，事件B 3表示“被保险人是‘冒失的’”，则P (B 1)＝20%，P (B 2)＝50%，P (B 3)＝30%．设事件A 表示“被保险人在一年内发生事故”，则P (A |B 1)＝0.05，P (A |B 2)＝0.15，P (A |B 3)＝0.30．由全概率公式，得P (A )＝ i ＝13P(B i )P (A |B i )＝0.05×20%＋0.15×50%＋0.30×30%＝0.175．26．已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02，0.01，则一辆汽车中途停车修理的概率为( )A ．1100B ．160C ．150D ．13026．答案 B 解析 设B 表示汽车中途停车修理，A 1表示公路上经过的汽车是货车，A 2表示公路上经过的汽车是客车，则P (A 1)＝23，P (A 2)＝13，P (B |A 1)＝0.02，P (B |A 2)＝0.01，则由全概率公式，可知一辆汽车中途停车修理的概率为P (B )＝P (A 1)P (B |A 1)＋P (A 2)·P (B |A 2)＝23×0.02＋13×0.01＝160． 27．(多选)为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A 为“第1次抽到选择题”，事件B 为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是( )A ．P (A )＝35B ．P (AB )＝310C ．P (B |A )＝12D ．P (B |A )＝1227．答案 ABC 解析 P (A )＝C 13C 15＝35，故A 正确；P (AB )＝C 13C 12C 15C 14＝310，故B 正确；P (B |A )＝P AB P A ＝31035＝ 12，故C 正确；P (A )＝1－P (A )＝1－35＝25，P (A B )＝C 12C 13C 15C 14＝310，P (B |A )＝P A B P A ＝31025＝34，故D 错误．28．甲、乙两个均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1,2,3,4，乙四个面上分别标有数字5,6,7,8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是( )A ．P (A )＝P (B )＝P (C ) B ．P (BC )＝P (AC )＝P (AB )C ．P (ABC )＝18D ．P (B |A )＝1228．答案 ABD 解析 由已知得P (A )＝24×24＋24×24＝12，P (B )＝P (C )＝24＝12，所以P (A )＝P (B )＝P (C )， 则A 中结论正确；P (AB )＝24×24＝14，P (AC )＝14，P (BC )＝14，所以P (BC )＝P (AC )＝P (AB )，则B 中结论正确；事件A ，B ，C 不相互独立，故P (ABC )＝18错误，即C 中结论错误；P (B |A )＝P AB P A ＝1412＝12，则D 中结论正确．29．有三个箱子，分别编号为1,2,3．1号箱装有1个红球、4个白球，2号箱装有2个红球、3个白球，3号箱装有3个红球．某人从三个箱子中任取一箱，从中任意摸出一球，取得红球的概率为________．29．答案 815 解析 记事件A i 为“球取自于i (i ＝1,2,3)号箱”，记事件B 为“取得红球”，B 发生总是 伴随着A 1，A 2，A 3之一同时发生，即B ＝A 1B ＋A 2B ＋A 3B ，且A 1B ，A 2B ，A 3B 两两互斥，P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝13，P (B |A 1)＝15，P (B |A 2)＝25，P (B |A 3)＝1，所以P (B )＝P (A 1B )＋P (A 2B )＋P (A 3B )＝P (A 1)P (B |A 1)＋P (A 2)P (B |A 2)＋P (A 3)P (B |A 3)＝13×15＋13×25＋13×1＝815． 30．有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1,2,3台车床的零件数分别占总数的25%,30%,45%，则下列选项正确的有( )A ．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0．06B ．任取一个零件是次品的概率为0．052 5C ．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为27D ．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为2730．答案 BC 解析 记A i 为事件“零件为第i (i ＝1,2,3)台车床加工”，记B 为事件“任取一个零件为次 品”，则P (A 1)＝0.25，P (A 2)＝0.3，P (A 3)＝0.45．对于A ，即P (A 1B )＝P (A 1)·P (B |A 1)＝0.25×0.06＝0.015，故A 错误；对于B ，P (B )＝P (A 1)·P (B |A 1)＋P (A 2)·P (B |A 2)＋P (A 3)·P (B |A 3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.052 5，故B 正确；对于C ，P (A 2|B )＝P (A 2)·P (B |A 2)P (B )＝0.3×0.050.052 5＝27，故C 正确；对于D ，P (A 3|B )＝P (A 3)·P (B |A 3)P (B )＝0.45×0.050.052 5＝37，故D 错误．。

一、应试技巧1、做到：“三审”，即一审材料(加以引申)、二审题干(画出关键词)、三审选项(找出合理、正确并与材料和题干有关的选项)。

2、仔细分析题干，明确解题条件例如：北极地区寒风凛冽，考虑到当地所处风带的盛行风向，中国北极科学探险考察站营地建筑的门窗应该避开的朝向是：A、东南方向B、西南方向C、西北方向D、东北方向答案：D 点拨：题干条件是北极附近盛行风向、门窗避开的朝向。

北极附近风带为极地东风带，具体风向为东北风，故门窗应避开东北方向。

3、读完题组内每一个小题，注意各小题之间的前后提示语，然后再从容做题。

二、选项错误的几种情况(1)因果颠倒(2)表述绝对化例如：“迎风坡降水一定多于背风坡”(5)表述错误或不完整例如：“赤道地区盛行下沉气流”“太阳系是由行星、小行星、流星体、彗星、行星际物质组成的天体系统”(3)前后矛盾例如：“在副高控制下，长江中下游多雨”(4)以偏概全，以点带面例如：“以雨水补给为主的河流，汛期出现在夏秋季节”(5)与题干无关(6)概念混淆三、选择题类型1、最佳选择题：可以用比较法、优选法、直选法来选择。

2、正误选择题：可以用排除法、直选法来选择，但必须将所有选项都看完再决定对错。

一定要看清楚选择“正确”的还是“错误”的3、时间和空间顺序排列选择题：解题关键是根据自己最熟悉或有把握的点，确定一个或多个再用排除法即可选择正确顺序。

4、选择题组：先给定材料，图表或文字，然后从几个角度命制几道选择题。

5、组合型选择题：由多项选择转化为单项选择题，方法是排除法，先确定明显正确或错误选项，最后分析剩下的选项。

6、因果选择题：由因推果，或由果推因，可以用直选法、推理法、逆向思维法。

四、地理选择题常见题型题型一：计算型选择题【题型特征】地理计算与单纯的数字计算不完全等同，它不仅需要一定的数学基础，还要求能把握其内在的地理原理和规律，即能够运用已有的地理知识，通过数学计算得出结论。

对于各类地理计算，同学们首先要掌握相应的地理知识、地理原理，其次要多练习，只有熟悉各种题型才能做到举一反三、灵活运用。

中考数学复习考点题型专题练习专题05 一次方程（组）与一元二次方程一．选择题1．（2022·内蒙古包头）若12,x x 是方程2230x x --=的两个实数根，则212x x ⋅的值为（ ）A ．3或9-B ．3-或9C ．3或6-D ．3-或62．（2022·黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）A ．8B ．10C ．7D ．93．（2022·四川雅安）若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．94．（2022·贵州黔东南）已知关于x 的一元二次方程220x x a --=的两根分别记为1x ，2x ，若11x =-，则2212a x x --的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．6 D ．6-5．（2022·广西梧州）一元二次方程2310x x -+=的根的情况（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定6．（2022·湖北武汉）若关于x 的一元二次方程222410x mx m m -+--=有两个实数根1x ，2x ，且()()121222217x x x x ++-=，则m =（ ）A ．2或6B ．2或8C ．2D ．67．（2022·湖南郴州）一元二次方程2210x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．（2022·广西贵港）若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（ ）A ．0，2-B ．0，0C ．2-，2-D ．2-，09．（2022·北京）若关于x 的一元二次方程20x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（ ）A ．4-B ．14-C ．14D ．4 10．（2022·山东临沂）方程22240x x --=的根是（ ）A ．16x =，24x =B ．16x =，24x =-C ．16x =-，24x =D ．16x =-，24x =-11．（2022·黑龙江牡丹江）下列方程没有实数根的是（ ）A ．2410x x +=B ．23830x x +-=C ．2230x x -+=D ．()()2312x x --=12．（2022·海南）若代数式1x +的值为6，则x 等于（ ）A ．5B ．5-C ．7D ．7-13．（2022·广西贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm ，高是6cm ；圆柱体底面半径是3cm ，液体高是7cm ．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）A．2cm B．21cm4C．4cm D．5cm14.（2022·黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A．5B．6C．7D．815．（2022·辽宁营口）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A．24015015012x x+=⨯B．24015024012x x-=⨯C．24015024012x x+=⨯D．24015015012x x-=⨯16．（2022·广西）方程3x＝2x＋7的解是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣717．（2022·贵州铜仁）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1718．（2022·广东深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x 根，下等草一捆为y 根，则下列方程正确的是（ ）A ．51177255y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．51177255x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．51177255x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．71155257x y x y-=⎧⎨-=⎩ 19．（2022·贵州贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y mx n =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；②方程组y ax b y mx n -=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩； ③方程0mx n +=的解为2x =；④当0x =时，1ax b +=-．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．420．（2022·广西河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ．则所列方程为( )A ．30（1+x ）2＝50B ．30（1﹣x ）2＝50C ．30（1+x 2）＝50D ．30（1﹣x 2）＝50二．填空题21．（2022·湖北鄂州）若实数a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为 _____．22．（2022·福建）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x ，令x m =，等式两边都乘以x ，得2x mx =．①等式两边都减2m ，得222x m mx m -=-．②等式两边分别分解因式，得()()()x m x m m x m +-=-．③等式两边都除以x m -，得x m m +=．④等式两边都减m ，得x ＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．23．（2022·广西梧州）一元二次方程()()270x x -+=的根是_________．24．（2022·四川内江）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，且2112x x x x +＝x 12+2x 2﹣1，则k 的值为 _____．25．（2022·广东深圳）已知一元二次方程260x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为________________．26．（2022·上海）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____．27．（2022·山东威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn ＝_____．28．（2022·广西贺州）若实数m ，n满足50m n --∣∣，则3m n +=__________．29．（2022·广东）若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ____________．30．（2022·江苏无锡）二元一次方程组321221x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为________． 31．（2022·四川雅安）已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 _____． 32．（2022·广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知32a b -=，求代数式621a b --的值．”可以这样解：()6212312213a b a b --=--=⨯-=．根据阅读材料，解决问题：若2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，则代数式2244421a ab b a b ++++-的值是________．33．（2022·内蒙古呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为x 元，购买量为y 千克，则购买量y 关于付款金额(10)x x >的函数解析式为______．34．（2022·山东潍坊）方程组2313320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为___________． 35．（2022·贵州贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x ，y 的系数与相应的常数项，即可表示方程423x y +=，则 表示的方程是_______．36．（2022·吉林长春）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x 间房，可求得x 的值为________．37．（2022·湖南长沙）关于的一元二次方程220x x t ++=有两个不相等的实数根，则实数t 的值为___________．38．（2022·江苏泰州）方程2x 2x m 0-+=有两个相等的实数根，则m 的值为__________.39．（2022·湖北武汉）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．40．（2022·上海）解方程组2213x y x y +=⎧⎨-=⎩的结果为_____． 三．解答题 41．（2022·广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？42．（2022·内蒙古赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A 、B 两种苗木共6000株，其中A 种苗木的数量比B 种苗木的数量的一半多600株．(1)请问A 、B 两种苗木各多少株？(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A 种苗木50株或B 种苗木30株，应分别安排多少人种植A 种苗木和B 种苗木，才能确保同时．．完成任务？43．（2022·湖南）中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．44．（2022·四川广安）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B 厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．(1)求A、B两厂各运送多少吨水泥?(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w 与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由45．（2022·广西桂林）解二元一次方程组：13x yx y-=⎧⎨+=⎩．46．（2022·江苏常州）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME-14的举办年份．(1)八进制数3746换算成十进制数是_______；(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．47．（2022·江苏泰州）如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？48．（2022·黑龙江齐齐哈尔）解方程：22+=+(23)(32)x x49．（2022·贵州贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0．50．（2022·内蒙古呼和浩特）计算求解：(1)计算112sin45|23-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭︒(2)解方程组451223x yx y+=⎧⎪-⎨+=⎪⎩51．（2022·湖南长沙）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（）②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．（）③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（）(2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．52．（2022·四川雅安）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）(2)若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．53．（2022·海南）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．。

江苏省七年级开学分班考专项复习02数的运算（2种题型）题型一：分数的四则运算一、单选题．．．．【答案】C【分析】根据分数乘法的意义，分别求出答案，即可选择答案.二、填空题三、解答题【答案】(1)18(2)33【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）用四个数之和减去平均数最小的三个数的和即可得出最大的数．【详解】（1）解：∵每次去掉一个数，将其余的三个数求平均数，这样计算了4次，∴每个数都用了3次，∴A ，B ，C ，D 四个数的平均数为：()()1331632032334318´+´+´+´¸´=；（2）解：18413333´-´=，答：最大的数为33．【点睛】本题主要考查了数的混合运算，解题的关键是理解题意列出相应的算式，准确计算．20．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人的年龄的和是65岁，想想看，今年每人的年龄是多大？【答案】父亲42岁，母亲40岁，姐姐13岁，弟弟5岁．【分析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比十年前应该多10440´=岁，但1006535-=岁，说明十年前弟弟没出生，所以弟弟今年()1040355--=岁，那么姐姐今年5813+=岁，然后再根据和差公式求出父亲和母亲今年的年龄即可．【详解】解：现在全家年龄之和比十年前应该多：10440´=（岁）∵1006535-=（岁），∴十年前弟弟没出生；∴弟弟今年：()1040355--=（岁）∴姐姐今年5813+=（岁）今年父母亲的年龄和是：10051382--=（岁）父亲今年()822242+¸=（岁）母亲今年()822240-¸=（岁）答：今年父亲42岁，母亲40岁，姐姐13岁，弟弟5岁．【点睛】题目主要考查有理数的混合运算的应用，解题的关键是根据十年前全家年龄和与现在的年龄和之此时，乙行了全程的413=1´，AC为全程的【点睛】本题考查了行程问题，正确理解题意、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键．题型二：百分数的运算A．2000【答案】B【分析】由题意，黄瓜产量是西红柿的产量．【详解】解：700÷35%×45% =2000×45%，二、填空题三、解答题25．某商场第二季度的营业额是120万元，第二季度比第一季度多20%，求前半年的营业额是多少万元？【答案】220万元【分析】根据题意先求得第一季度营业额，根据第一季度的营业额加上第二季度的营业额即可求解．¸+=(万元)【详解】解：第一季度营业额：120120%100+=（万元）．上半年营业额：120100220答：前半年的营业额是220万元【点睛】本题考查了百分数的应用，根据题意列出算式是解题的关键．26．某班级学生参加课外活动，其中30%的学生跳绳，24%的学生打羽毛球，10%的学生练习投篮，其余学生踢足球．(1)踢足球的学生人数占该班级总人数的百分之几？(2)如果有18位学生踢足球，求该班级人数．【答案】(1)36%(2)50人【分析】（1）用单位1减去跳绳、打羽毛球、练习投篮的百分比即可得出答案；（2）用踢足球学生人数除以所占百分比即可得出全班学生人数．【详解】（1）解：130%24%10%36%---=，答：踢足球的学生人数占该班级总人数的36%．¸=（人）．（2）解：1836%50答：该班级人数为50人．【点睛】本题主要考查了百分数的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确进行计算．27．下图是王大伯农场里三种蔬菜种植面积的扇形统计图．(1)求西红柿的种植面积是多少公顷．(2)萝卜的种植面积占青菜的种植面积的百分之几？【答案】(1)西红柿的种植面积是0.525公顷；。

苏教版数学五年级上册题型专练第二单元多边形的面积选择题专项训练解题策略选择题是各种考试当中必不可少的形式之一，选择题可以加深我们对数学概念规律的认识，加强运算的准确度，提高分析问题、辨别是非的能力。

一般来说，选择题可供选择的答案比判断题更多，而且各种内容几乎都能以选择题的形式出现。

所以选择题在练习或测验中出现得比较多，也比较灵活。

要迅速准确地解答选择题，必须讲究一定的策略，这里给大家介绍几种常见的方法。

一、直接法。

直接法是解答选择题最常用的基本方法，它适用于答案或结论唯一的计算与推理问题。

直接法适用的范围很广。

直接法就是指从题设的条件出发，利用相关的公式、法则、性质与定理等进行正确地计算或严密地推理，得出正确的答案。

具体操作是根据题目的条件，通过计算、推理或判断，把你得到的答案与供选择的几个答案对照，从中确定哪个是正确的。

【例1】（2021·江苏五年级单元测试）一个长方形的长去掉4厘米后，面积就减少了20平方厘米，剩下的部分正好是一个正方形，原来的长方形的面积是（）平方厘米。

A．25 B．45 C．5 D．20分析：根据长方形的面积公式：S＝ab，那么b＝S÷a，用减少的面积除以减少的长求出原来的宽，因为剩下的部分正好是一个正方形，所以宽加上4厘米就是原来的长，再把数据代入公式求出原来的面积。

故选：B。

【例2】（2021·江苏扬州）一片树叶放在透明方格纸下（每1小格1平方厘米，不满整格的按半格计算），乐乐数了数，有30个整格，有40个半格，这片树叶的面积大约是（）平方厘米。

A．30 B．40 C．50 D．70分析：由于不满整格的按半格计算，则40个半格相当于20个整格，再与前面的30个整格相加即可。

故选：C二、举例法。

有些题目我们可以随意举出适当的例子，从而得出正确的答案，这种方法称为举例法。

【例1】（2021·江苏五年级单元测试）周长相等的长方形和正方形，（）的面积大一些。

5.3.1.2函数单调性的应用【基础自测】1．函数y ＝x －ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(0,1] 【答案】D【解析】函数的定义域为(0，＋∞)，令y ′＝1－1x ＝x －1x ≤0，解得x ∈(0,1]，又x >0，所以x ∈(0,1]．2．函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．[3，＋∞) B ．[－3，＋∞) C ．(－3，＋∞) D ．(－∞，－3) 【答案】B【解析】f ′(x )＝3x 2＋a ，由题意知3x 2＋a ≥0在x ∈(1，＋∞)上恒成立，所以a ≥－3x 2在x ∈(1，＋∞)上恒成立．所以a ≥－3.3．已知函数f (x )＝x ＋ln x ，则有( ) A ．f (e)<f (3)<f (2) B ．f (3)<f (e)<f (2) C ．f (e)<f (2)<f (3) D ．f (2)<f (e)<f (3) 【答案】D【解析】f ′(x )＝12x ＋1x所以当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0 所以函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数 又2<e<3所以f (2)<f (e)<f (3)，故选D.4．函数f (x )＝ax 3－x 2＋x －5在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是________． 【答案】a ≥13【解析】f ′(x )＝3ax 2－2x ＋1.由题意知3ax 2－2x ＋1≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >0，(－2)2－4×3a ×1≤0，解得a ≥13.题型一 利用导数求函数的单调区间 【例1】求下列函数的单调区间： (1)f (x )＝x 3－3x ＋8.(2)f (x )＝x ＋bx(b ≠0)．【解析】(1)函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝3x 2－3，令f ′(x )>0，则3x 2－3>0. 即3(x ＋1)(x －1)>0，解得x >1或x <－1.所以函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)， 令f ′(x )<0，则3(x ＋1)(x －1)<0，解得－1<x <1. 所以函数f (x )的单调递减区间为(－1,1)． (2)函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫x ＋b x ′＝1－b x2， ①若b >0时，令f ′(x )>0，则x 2>b ，所以x >b 或x <－b . 所以函数的单调递增区间为(－∞，－b )和(b ，＋∞)． 令f ′(x )<0，则x 2<b ，所以－b <x <b ，且x ≠0. 所以函数的单调递减区间为(－b ，0)和(0，b )．②若b <0时，f ′(x )>0恒成立，所以函数的单调递增区间为(－∞，0)和(0，＋∞)． 【方法归纳】(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．(2)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间中间不能用“∪”连结，而只能用“逗号”或“和”字隔开．【跟踪训练1】求下列函数的单调区间： (1)y ＝ln(2x ＋3)＋x 2；(2)y ＝12x 2＋a ln x (a ∈R ，a ≠0)．【解析】(1)函数y ＝ln(2x ＋3)＋x 2的定义域为⎝⎛⎭⎫－32，＋∞. y ′＝22x ＋3＋2x ＝4x 2＋6x ＋22x ＋3＝2(2x ＋1)(x ＋1)2x ＋3.令y ′>0，解得－32<x <－1或x >－12.所以函数的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－32，－1，⎝⎛⎭⎫－12，＋∞. 令y ′<0，解得－1<x <－12，所以函数的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－1，－12. (2)由于f (x )＝12x 2＋a ln x ，所以f ′(x )＝x ＋ax.①当a >0时，函数的定义域是(0，＋∞)，于是有f ′(x )＝x ＋ax>0，所以函数只有单调递增区间(0，＋∞)．②当a <0时，函数的定义域是(0，＋∞)，由f ′(x )＝x ＋ax >0，得x >－a ；由f ′(x )＝x ＋ax<0，得0<x <－a .所以当a <0时，函数的单调递增区间是(－a ，＋∞)，单调递减区间是(0，－a )．综上所述：当a >0时，f (x )只有单调递增区间(0，＋∞)；当a <0时，f (x )的单调递增区间是(－a ，＋∞)，单调递减区间是(0，－a )． 题型二 利用导数求参数的取值范围【例2】若函数h (x )＝ln x －12ax 2－2x (a ≠0)在[1,4]上单调递减，则a 的取值范围为________．【答案】⎣⎡⎭⎫－716，0∪(0，＋∞)． 【解析】因为h (x )在[1,4]上单调递减，所以当x ∈[1,4]时， h ′(x )＝1x －ax －2≤0恒成立，即a ≥1x 2－2x 恒成立．令G (x )＝1x 2－2x ，则由题意可知，只需a ≥G (x )max ，而G (x )＝⎝⎛⎭⎫1x －12－1，因为x ∈[1,4]，所以1x ∈⎣⎡⎦⎤14，1， 所以G (x )max ＝－716(此时x ＝4)，所以a ≥－716，又因为a ≠0.所以a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－716，0∪(0，＋∞)． 【变式训练1】本例中的条件“h (x )在[1,4]上单调递减”改为“h (x )在[1,4]上单调递增”，实数a 的取值范围如何？【解析】因为h (x )在[1,4]上单调递增，所以当x ∈[1,4]时，h ′(x )≥0恒成立，即a ≤1x 2－2x 恒成立，又因为当x ∈[1,4]时，⎝⎛⎭⎫1x 2－2x min ＝－1(此时x ＝1)，所以a ≤－1，即a 的取值范围是(－∞，－1]．【变式训练2】本例中的条件“h (x )在[1,4]上单调递减”改为“h (x )在[1,4]上存在单调递减区间”，实数a 的取值范围又如何？【解析】因为h (x )在[1,4]上存在单调递减区间，所以h ′(x )<0在[1,4]上有解，所以当x ∈[1,4]时，a >1x 2－2x有解，而当x ∈[1,4]时，⎝⎛⎭⎫1x 2－2x min ＝－1(此时x ＝1)，所以a >－1，又因为a ≠0，所以a 的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)．【变式训练3】本例中的条件“h (x )在[1,4]上单调递减”改为“h (x )在[1,4]上不单调，”则实数a 的取值范围又如何呢？【解析】因为h (x )在[1,4]上不单调，所以h ′(x )＝0在(1,4)上有解，即a ＝1x 2－2x ＝⎝⎛⎭⎫1x －12－1在(1,4)上有解， 令m (x )＝1x 2－2x ，x ∈(1,4)，则－1<m (x )<－716.所以实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－1，－716. 【方法归纳】根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：y ＝f (x )在(a ，b )上单调，则区间(a ，b )是相应单调区间的子集．(2)f (x )为增函数的充要条件是对任意的x ∈(a ，b )都有f ′(x )≥0且在(a ，b )内的任一非空子区间上，f ′(x )不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题．【跟踪训练2】(1)若f (x )＝2x 3－3x 2－12x ＋3在区间[m ，m ＋4]上是单调函数，则实数m 的取值范围是________． 【答案】(1)m ∈(－∞－5]∪[2，＋∞)【解析】(1)f ′(x )＝6x 2－6x －12＝6(x ＋1)(x －2) 令f ′(x )>0，得x >2或x <－1 令f ′(x )<0，得－1<x <2.∴f (x )在(－∞，－1]和[2，＋∞)上单调递增，在[－1,2]上单调递减． 若f (x )在[m ，m ＋4]上单调 ∴m ＋4≤－1或m ≥2即m ∈(－∞－5]∪[2，＋∞)．(2)已知函数f (x )＝2ax －x 3，x ∈(0,1]，a >0，若f (x )在(0,1]上是增函数，则a 的取值范围为________． 【解析】(2)由题意知f ′(x )＝2a －3x 2，且方程f ′(x )＝0的根为有限个，则f (x )在(0,1]上为增函数等价于f ′(x )＝2a －3x 2≥0对x ∈(0,1]恒成立．即a ≥32x 2对x ∈(0,1]恒成立，只需a ≥⎝⎛⎭⎫32x 2max 即可．由x ∈(0,1]得32x 2∈⎝⎛⎦⎤0，32，从而a ≥32.所以a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 题型三 利用导数解决不等式问题 探究1 比较大小【例3】(1)若函数f (x )＝cos x ＋2xf ′⎝⎛⎭⎫π6，则f ⎝⎛⎭⎫－π3与f ⎝⎛⎭⎫π6的大小关系是( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π6 B ．f ⎝⎛⎭⎫－π3>f ⎝⎛⎭⎫π6 C ．f ⎝⎛⎭⎫－π3<f ⎝⎛⎭⎫π6 D ．不确定 【答案】(1)C【解析】(1)f ′(x )＝－sin x ＋2f ′⎝⎛⎭⎫π6∴f ′⎝⎛⎭⎫π6＝－sin π6＋2f ′⎝⎛⎭⎫π6 ∴f ′⎝⎛⎭⎫π6＝sin π6＝12∴f ′(x )＝－sin x ＋1≥0∴f (x )＝cos x ＋x 是R 上的增函数又－π3<π6∴f ⎝⎛⎭⎫－π3<f ⎝⎛⎭⎫π6，故选C. (2)已知定义域为R 的偶函数f (x )的导函数为f ′(x )，当x <0时，xf ′(x )－f (x )<0.若a ＝f (e )e ，b ＝f (ln 2)ln 2，c ＝f (3)3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b <a <c B ．a <c <b C ．a <b <c D ．c <a <b【答案】(2)D【解析】(2)设g (x )＝f (x )x ，则g ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2，又当x <0时，xf ′(x )－f (x )<0，所以g ′(x )<0. 即函数g (x )在区间(－∞，0)内单调递减． 因为f (x )为R 上的偶函数，且2<e<3， 可得g (3)<g (e)<g (ln 2)，即c <a <b ，故选D. 探究2 解不等式【例4】(1)已知函数f (x )＝x －sin x ，则不等式f (1－x 2)＋f (3x ＋3)>0的解集为( )A ．(－∞，－4)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－1,4)D ．(－4,1)【答案】(1)C【解析】(1)由题意可知，函数f (x )的定义域是R .因为f ′(x )＝1－cos x ≥0，所以函数f (x )是定义域上的单调递增函数．因为f (－x )＝－x －sin(－x )＝－(x －sin x )＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数． 因为不等式f (1－x 2)＋f (3x ＋3)>0可转化为f (1－x 2)>－f (3x ＋3)＝f [－(3x ＋3)]， 所以1－x 2>－(3x ＋3)，即x 2－3x －4<0，解得－1<x <4， 即不等式的解集为(－1,4)，故选C.(2)设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集为________．【答案】(2)(－∞，－3)∪(0,3) 【解析】(2)令F (x )＝f (x )g (x )∵f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数 ∴F (x )＝f (x )g (x )是定义在R 上的奇函数 又∵当x <0时F ′(x )＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0成立 ∴F (x )在区间(－∞，0)上是增函数， 可得它在区间(0，＋∞)上也是增函数． ∵g (－3)＝0，可得F (－3)＝0,∴F (3)＝0.当x >0时，F (x )＝f (x )g (x )<0，即F (x )<F (3)，∴0<x <3 当x <0时，F (x )＝f (x )g (x )<0故不等式f (x )g (x )<0的解集是(－∞，－3)∪(0,3)． 【方法归纳】(1)含有“f ′(x )”的不等关系，其隐含条件是挖掘某函数的单调性，通过对不等关系变形，发现函数． (2)常见的构造函数思路①已知f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )型；联想构造函数F (x )＝f (x )g (x )． ②已知“f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )”型：联想构造函数F (x )＝f (x )g (x ).③已知“f (x )＋f ′(x )”型：联想构造函数F (x )＝e x f (x )． ④已知“f ′(x )ln x ＋f (x )x”型：联想构造函数F (x )＝f (x )ln x ．【跟踪训练3】(1)若定义在R 上的函数y ＝f (x )满足f ′(x )>f (x )，则当a >0时，f (a )与e a f (0)的大小关系为( ) A ．f (a )<e a f (0) B ．f (a )>e a f (0) C ．f (a )＝e a f (0) D ．不能确定 【答案】(1)B【解析】(1)令F (x )＝f (x )e x ，则F ′(x )＝f ′(x )－f (x )e x∵f ′(x )>f (x )，∴F ′(x )>0，∴F (x )在R 上单调递增．∴当a >0时，则有F (a )>F (0)，即f (a )e a >f (0)e即f (a )>e a f (0)，故选B.(2)设定义域为R 的函数f (x )满足f ′(x )>f (x )，则不等式e x －1f (x )<f (2x －1)的解集为________． 【答案】(2)(1，＋∞)【解析】(2)设F (x )＝f (x )e x ，则F ′(x )＝f ′(x )－f (x )e x∵f ′(x )>f (x )，∴F ′(x )>0，∴函数F (x )在R 上单调递增．∵e x －1f (x )<f (2x －1)，∴f (x )e x <f (2x －1)e2x －1即F (x )<F (2x －1) ∴x <2x －1，即x >1故不等式e x －1f (x )<f (2x －1)的解集为(1，＋∞)．【易错辨析】对函数单调递增(减)的充要条件理解不透致错【例5】已知函数f (x )＝2ax 3＋4x 2＋3x －1在R 上是增函数，则实数a 的取值范围为________【答案】[89，＋∞)【解析】f ′(x )＝6ax 2＋8x ＋3.∵f (x )在R 上是增函数，∴f ′(x )≥0在R 上恒成立， 即6ax 2＋8x ＋3≥0在R 上恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧64－72a ≤0，a >0，解得a ≥89.经检验，当a ＝89时，只有个别点使f ′(x )＝0，符合题意．∴当a ≥89时，f (x )在R 上单调递增．一、单选题1．已知函数()()331132ln 1222x t x a f t x x ⎛⎫=-+-+- ⎪⎝⎭，若对任意的正实数t ，()f x 在R 上都是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．16,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D 【分析】由()0f x '≥在R 上恒成立，整理成二次项系数为正的二次三项式，则其0∆≤对0t >恒成立，分离参数后，求出关于t 的函数的最小值，即得a 的范围． 【解析】由题意223313()(2)(ln 1)2222f x x t x t a '=-+-+-0≥在x ∈R 上恒成立，其中R t ∈，整理得2225(4ln 1)4(ln 1)04x t t x t t a -+-++--≥对R x ∈恒成立，所以222(4ln 1)5[4(ln 1)]0t t t t a ∆=+--+--≤对0t >恒成立， 222544(ln 1)8(ln 1)4(ln 1)a t t t t t t ≤+---=-+，令()ln 1g t t t =-+，11()1t g t t t-'=-=，01t <<时，()0g t '<，()g t 递减，1t >时，()0g t '>，()g t 递增， 所以min ()(1)2g t g ==，所以24(ln 1)t t -+的最小值是16，516,a ≤ 所以165a ≤． 故选：D ．2．已知数列{}{}{}{}n n n n a b c d 满足：11,!,,nnn n n n a n b n c n d n====.则对于任意正整数n >100，有（ ） A ．22n n n n a a b b -<- B ．22n n n n b b c c -<- C ．22n n n n c c d d -<- D ．22n n n n a a d d -<-【答案】C 【分析】根据题意，可知2220,0,0n n n n n n a a b b d d >---><，即可排除B 、D,对于A 选项，对2n n b b -进行放缩，即可判断正误，对于C 选项，由22n n n n c c d d -<-得，11221(2)()122nn n n n ⎡⎤<-⎢⎥⎣⎦，转化为121()122n n n >+，再证12112ne n>+，即可判断正确.【解析】解：易知2220,0,0n n n n n n a a b b d d >---><， 下证ln xx的单调性: （令ln ()xf x x=，则()21ln 'x f x x -=，当100n >时，'()0f x <，ln n n 单调递减） 当100n >时，ln xx单调递减，则ln x x e 单调递减，则1x x 也单调递减，故20n n c c -<， 于是B 、D 不成立.对于A,()[]222!(12)(1)2)(2)n n n n n n n b n n b n b n ==⨯⨯⨯+-⨯⨯<⨯<()22221242n n n n nn nn n n n n n n a a ⎛⎫=⋅<-=-= ⎪-⎝⎭，故A 错. 对于C ，要证：1111222221(2)(2)()122n n n n n nn n n d d c c n n n n⎡⎤-=<-=-=-⎢⎥⎣⎦， 由12(2)1nn >，只需证 121()122n n n>+.由1002n e >>知，只需证11221()122n n n e n>>+得证.下证12112nen>+，令 ()1,'()1,x x g x e x g x e =--=- 当0x <时，)'(0g x <，()g x 单调递减，当 0x >时，'()0g x >，()g x 单调递增，所以()(0)0g x g ≥=，即1xe x ≥+恒成立，当1x =取等号.又112n ≠，故12112n e n>+. 故选：C.3．已知()cos 2sin f x x x =+，则下列函数中在R 上单调增的是( ) A ．()y f x x =+ B ．2()y f x x =+C ．3()y f x x =+D ．4()y f x x =+【答案】C 【分析】对于选项ABD ：对函数求导，求出sin 2cos x x -+的范围，判断导函数是否有变号零点即可求解；对于选项C ：对函数求导，通过分类讨论自变量的取值范围，来确定导函数的符号，进而即可出答案. 【解析】对于选项A ：因为()cos 2sin y f x x x x x =+=++，所以'sin 2cos 1)1[1]y x x x ϕ=-++=++∈，因为10<10，从而'sin 2cos 1y x x =-++在R 上有变号零点， 从而()y f x x =+在R 上不是单调递增的，故A 错误；对于选项B ：由题意可知，''2')sin 2(o 2)s (c y f x x x x x =-++=+，因为sin 2cos )[x x x ϕ-+=+∈，2(,)x ∈-∞+∞， 所以'sin 2cos 2x y x x =-++必有变号零点，从而2()y f x x =+在R 上不是单调递增的，故B 错误； 对于选项C ：由题意，''3'2()()sin 2cos 3y f x x x x x =+=-++，由sin 2cos )[x x x ϕ-+=+∈，故对自变量x 分类讨论：①当[0,]4x π∈时，cos sin 0x x ≥≥，故'2sin 2cos 30y x x x =-++>；②当(,]42x ππ∈时，2233()14x π>⨯>，即23sin 0x x ->，从而'2sin 2cos 30y x x x =-++>；③当(,)2x π∈+∞时，2233()2x π>⨯>'2sin 2cos 30y x x x =-++>；④当[,0)2x π∈-时，sin 0x ->，cos 0x ≥，230x >，所以'2sin 2cos 30y x x x =-++>，⑤当(,)2x π∈-∞-时，因为2233()2x π>⨯->'2sin 2cos 30y x x x =-++>，综上所述，对于x R ∀∈，'2sin 2cos 30y x x x =-++>， 从而3()y f x x =+在R 上单调增；故C 正确；对于选项D ：由题意，'4'3')(sin 2c )o 4(s y x x x f x x =-++=+，因为sin 2cos )[x x x ϕ-+=+∈，34(,)x ∈-∞+∞， 所以3sin 2cos 4y x x x =-++'在R 上有变号零点， 从而4()y f x x =+在R 上不是单调递增的，故D 错误. 故选：C.4．已知函数()41sin 122x x f x e e x π+-=-++实数a ，b 满足不等式()()312f a b f a ++-<，则下列不等式成立的是（ ） A ．43a b +>- B ．43a b +<- C ．21a b +>- D ．21a b +<-【答案】B 【分析】 设41()e e sin 22x x g x x π+-=-+,则()()1f x g x =+,研究()g x 的对称性和单调性即可.【解析】 设41()ee sin 22x x g x x π+-=-+，则()()1f x g x =+.(3)(1)2f a b f a ++-<即(3)(1)0g a b g a ++-<. 因为4411(4)e e sin 2e e sin ()2222x x x x g x x x g x πππ-+-+⎛⎫--=-+--=--=- ⎪⎝⎭.即函数()g x 关于(2,0)-对称.442111()e e cos 2e e cos 2e cos 0424242x x x g x x x x ππππππ+-+'=++⋅=+>所以()g x 是增函数, 因为(3)(1)0g a b g a ++-<. 所以(3)(1)(3)g a b g a g a +<--=--. 则33a b a +<--,得43a b +<-故选：B 【点睛】关键点点睛:根据条件判断函数的对称性和单调性是解决本题的关键. 5．已知数列{}n a 满足21e1n a n a -+=+（*n ∈N ，e 为自然对数的底数），且对任意的0M >都存在*n ∈N ，使得2n a M -<成立，则数列{}n a 的首项1a 须满足（ ） A ．11a ≤ B ．112a ≤≤ C ．12a ≤ D ．12a ≥【答案】C 【分析】先判断数列{}n a 的单调性，再根据选项作取舍. 【解析】设()1x f x e x =--，令()10xf x e '=-=，得到0x =.当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.故()(0)0f x f ≥=，即1x e x ≥+（当且仅当时0x =取等号）. 故21e1211n a n n a a -+=+≥-++（当且仅当时2n a =取等号）.即1n n a a +≥.要使对任意的0M >都存在*n ∈N ，使得2n a M -<成立， 显然12a =时，2n a =，一定能满足题意； 当12a >时，2n a >，如图此时不满足题意； 当12a <时，2n a <，如图此时满足题意； 综上，12a ≤. 故选：C6．已知212()2,,[1,)f x x ax x x ∀∞=+-∈+，若12x x <，恒有()()()211212x f x x f x a x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3]-∞ B ．(,4]-∞C ．70,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．[1,5]【答案】A 【分析】由已知得()()1212+<+f x a a f x x x ，令()22+-+=x a xx x ag ，可得()g x 是单调递增函数，根据双勾函数的性质可求实数a 的取值范围. 【解析】由()()()211212x f x x f x a x x -<-，得()()1212+<+f x a a f x x x ， 令()()222a g x x f x a x ax x a x xa ++--=++==+， 则12,[1,)x x ∀∈+∞，且12x x <， 恒有()()1212+<+f x a a f x x x ，所以()g x 是单调递增函数， 当2a ≤时，()g x 在[1,)+∞为增函数，故符合； 当2a >1，故23a <≤ 综上，3a ≤， 故选：A.7．关于函数()cos xf x ae x =-，(),x ππ∈-，下列说法错误的是（ ）A ．当1a =-时，函数()f x 在(),ππ-上单调递减B ．当1a =时，函数()f x 在(),ππ-上恰有两个零点C ．若函数()f x 在(),ππ-上恰有一个极值，则0a =D ．对任意0a >，()0f x ≥恒成立 【答案】D 【分析】分别在0x π-<≤和0πx <<得到()0f x '<，由此可知A 正确；在平面直角坐标系中作出x y e =与cos y x =图象，由图象可确定B 正确； 将问题转化为sin x x a e =-在(),ππ-上恰有一个解，令()sin xxg x e =-，利用导数可确定()g x 单调性并得到其图象，数形结合可确定0a =，C 正确； 令1a =，由B 中结论可确定D 错误. 【解析】对于A ，()cos x f x e x =--，则()sin xf x x e '=-，当0x π-<≤时，sin 0x ≤，0x e >，()0f x '∴<，()f x ∴单调递减； 当0πx <<时，sin 1x ≤，e 1x >，()0f x '∴<，()f x ∴单调递减； 综上所述：()f x 在(),ππ-上单调递减，A 正确；对于B ，()cos xf x e x =-，令()0f x =，得：cos x e x =；在平面直角坐标系中，作出x y e =与cos y x =的图象如下图所示，由图象可知：当x ππ-<<时，x y e =与cos y x =有且仅有两个不同交点，∴函数()f x 在(),ππ-上恰有两个零点，B 正确；对于C ，由()cos x f x ae x =-得：()sin xf x ae x '=+，若()f x 在(),ππ-上恰有一个极值，则()f x '在(),ππ-上恰有一个变号零点， 即sin xxa e =-在(),ππ-上恰有一个解， 令()()sin x xg x x eππ=--<<，则()cos sin 4xxx x x g x e e π⎛⎫- ⎪-+⎝⎭'==； 当3,,44x ππππ⎛⎫⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0g x '>；当3,44x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x '<；()g x ∴在3,4ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在443,ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，又()0g π-=，()00g =，()0g π=，可得()g x 大致图象如下，若sin xxa e =-在(),ππ-上恰有一个解，则0a =， 此时函数()f x 在(),ππ-上恰有一个极值，C 正确； 对于D ，当1a =时，由B 选项可知，()0,0x π∃∈-，使得00cos x ex =，当()0,0x x ∈时，cos x ex <，即()cos 0xf x e x =-<，D 错误.故选：D.【点睛】思路点睛：本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数判断函数单调性、零点个数和极值的问题；根据极值点个数求解参数值的常用方法是通过分离变量的方式将问题转化为方程解的个数或两函数交点个数问题，通过数形结合的方式来解决. 8．已知函数2()1x a f x x -=+，设12,x x 为方程1()2f x x =的两个非零实数根，若函数()f x 在区间11[,]22-上是增函数，则12x x -的取值范围是（ ） A． B ．5[2,]2C．[1,D ．5[1,]2【答案】B 【分析】根据函数()f x 在区间11[,]22-上是增函数，则222(21)()0(1)x ax f x x ---=≥+'成立，即2()210g x x ax =--≤在11[,]22x ∈-上恒成立求得a 的范围，然后12,x x 为方程1()2f x x=的两个非零实数根求解.【解析】因为函数()f x 在区间11[,]22-上是增函数，所以()()()()()()'22'22222()1(1)2111x a x x a x x ax f x x x -+--+---==≥++'成立，即2()210g x x ax =--≤在11[,]22x ∈-上恒成立，∵g （0）=-1<0，结合二次函数y =g （x ）的图象， 只需11()102411()1024g a g a ⎧=--≤⎪⎪⎨⎪-=+-≤⎪⎩，解得：3344a -≤≤，方程22121012x a x ax x x-=⇔--=+有两个非零实根， 则2(2)40a ∆=-+>，且12122,1x x a x x +==-，125[2,]2x x ∴-====，故选：B二、多选题9．（多选）已知函数()ln xf x x=，则（ ） A ．()f x 在e x =处取得极大值 B ．()f x 有两个不同的零点 C ．()f x 的极小值点为e x = D．()2ff f <<【答案】AD 【分析】()f x 的定义域为()0,∞+，求()f x '判断单调性，求得极值可判断A ，C ；根据单调性以及()10f =可判断B 、D ，进而可得正确选项. 【解析】由题意可得函数的定义域为()0,∞+，由()ln x f x x=可得()221ln 1ln ⋅--'==x xx x f x x x ， 令()0f x '=，解得：e x =当0e x <<时，()0f x '>，则()f x 在()0,e 上单调递增； 当e x >时，()0f x '<，则()f x 在()e,+∞上单调递堿． 所以当e x =时，函数()f x 取得极大值为()1e ef =，无极小值，故选项A 正确，选项C 不正确； 因为()ln1101f ==，且()f x 在()0,e 上单调递增， 所以函数()f x 在()0,e 上有一个零点．当e x ≥时，ln 0x >，0x >，所以()0f x >，此时无零点． 综上所述：()f x 有一个零点，故B 不正确；e <<<，()f x 在()0,e上单调递增，所以()2f f f <<，故选项D 正确． 故选：AD ．10．函数()ln f x x x =，()()f x g x x'=，下列命题中正确的是（ ）A ．若直线y kx =与曲线()g x 相切，则12k e=B ．当211x x e>>时，有()()()()11222112x f x x f x x f x x f x +>+C ．函数()g x 有两个零点D ．若120x x >>时，总有()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立，则1m ≥ 【答案】BD 【分析】对于A ，通过求曲线()g x 过原点的切线方程，可以直接求出k .对于B ，首先当211x x e>>时，将不等式()()()()11222112x f x x f x x f x x f x +>+变形为()()12f x f x <.再通过求导，判断()f x 在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调性即可证得.对于C ，令()0g x =，方程的解的个数即为函数()g x 零点个数. 对于D ，将问题转化为22111222ln ln 22m m x x x x x x ->-恒成立，再构造函数()2ln 2mh x x x x =-，用导数研究单调性. 【解析】对于A ，由题意得()1ln xg x x+=，设过原点的直线与曲线()g x 的切点为()00,x y ，则0001ln x y x +=，又()2ln x g x x -'=所以切线斜率为020ln x k x -=，又因为切线过原点，所以切线斜率还可以表示为002001ln y x k x x +==，所以0022001ln ln x x x x +-=，解得01ln 2x =-，120x e -=，所以2e k =，故A 错误.对于B ，首先当211x x e>>时，将不等式()()()()11222112x f x x f x x f x x f x +>+变形为()()()()121122x x f x x x f x ->-，再由211x x e>>可得120x x -<，进一步化简不等式可得()()12f x f x <.所以将问题转化为，当211x x e >>时，()()12f x f x <.又()1ln f x x '=+，令()0f x '>解得1x e >，所以()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，所以211x x e>>时，()()12f x f x <成立，故B 正确.对于C ，由题意得()1ln xg x x+=，令()0g x =，则1ln 0x +=，解得1x e -=，只有一个解，所以函数()g x 只有1个零点，故C 错误.对于D ，若120x x >>时，总有()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立，即22111222ln ln 22m m x x x x x x ->-恒成立，构造函数()2ln 2m h x x x x =-，()()12h x h x >，对任意的120x x >>恒成立，故()h x 在()0,∞+单调递增，则()ln 10h x mx x '=--≥，()0,x ∈+∞恒成立，也即ln 1x m x+≤在区间()0,∞+恒成立，即()max 1g x m =≤，故D 正确. 故选：BD.11．若实数a b <，则下列不等式成立的是（ ） A ．若1a >，则log 2a ab > B ．224555baa⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．若0a >，则2211b a a b>++ D ．若()5,,1,33m a b >∈，则()()3322103a b m a b a b ---+->【答案】ACD 【分析】根据对数函数的单调性得到A 正确，取0a =得到B 错误，构造()3g x x x =+得到函数单调递增得到C 正确，构造函数()3213f x x mx x =-+得到函数单调递减得到D 正确，得到答案.【解析】log log log 1log 2a a a a ab a b b =+=+>，A 正确；取0a =，则24551a a⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==，B 错误；要使2211b a a b >++，即33b b a a +>+，()3g x x x =+，则()2310g x x '=+>，函数单调递增，故()()g b g a >，即33b b a a +>+，故C 正确；设()3213f x x mx x =-+，则()221f x x mx =-+'，二次函数对称轴为x m =，()1220f m '=-<，()31060f m '=-<，故()2210f x x mx '=-+<在()1,3上恒成立.故函数()f x 单调递减，故()()f a f b >，即()()3322103a b m a b a b ---+->，D 正确. 故选：ACD.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题12．已知实数()()1,0ln 1,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，若关于x 的方程()()2340f x f x t -+=有四个不同的实数根，则t 的取值范围为___________. 【答案】[)0,1 【分析】画出()f x 的图象，根据图象特点，要想方程()()2340f x f x t -+=有四个不同的实数根，需要令()f x m =，这样2340m m t -+=有两个不同的实数根1m ，2m ，且11m >，201m ≤<，才会有四个交点. 【解析】当0x ≤时，()()ln 1f x x =-，单调递减，当0x >时，()1x e f x x -=，()()121x e x f x x --'=，当1x >时，0f x ，()1x e f x x-=单调递增，当01x <<时，0fx，()1x e f x x-=单调递减，在1x =时，()f x 取得最小值，()11f =画出()f x 的图象如图所示：令()f x m =，则方程为2340m m t -+=，要想方程()()2340f x f x t -+=有四个不同的实数根，结合()f x的图象可知需要满足：2340m m t -+=有两个不同的实数根1m ，2m ，且11m >，201m ≤<，令()234g m m m t =-+，则()()161201000t g g ∆=->⎧⎪<⎨⎪≥⎩ ，解得：01t ≤< t 的取值范围[)0,1故答案为：[)0,1 【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．13．已知函数321,0()5691,0xx f x x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-++>⎩，给出下列四个结论: ①函数()f x 在区间(1,1)-上单调递减； ②1和3是函数()f x 的极值点；③当[,3]x a ∈时，函数()f x 的值域是[1,5]，则11a -≤≤；④函数2()[()](1)()g x f x a f x a =-++的零点至少有2个，至多有6个． 其中，所有正确结论的序号是______． 【答案】②③④ 【分析】作出函数()f x 的大致图象，根据图象即可判断出①②③，对于④，[][][]2()()(1)()()1()g x f x a f x a f x f x a =-++=-⋅-的零点，等价于方程()1f x =和方程()f x a =的根的个数，对a 分类讨论，利用数形结合法即可判断出正误. 【解析】解：当0x >时，32()691f x x x x =-++，则2()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--'，令()0,f x '=，得1x =或3，所以当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,3)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(3,)x ∈+∞时，()0f x '>，单调递增，作出函数()f x 的大致图象，如下图所示：对于①，由图象得，()f x 在(1,1)-上先减后增，故①错误；对于②，由图象得，1x =是函数()f x 的极大值点，3x =是函数()f x 的极小值点，故②正确；对于③，当0x ≤时，令155x⎛⎫⎪⎭=⎝得1x =-，所以若当[],3x a ∈时，函数()f x 的值域为[]1,5，则11,a -≤≤故③正确；对于④，由[][][]2()()(1)()()1()g x f x a f x a f x f x a =-++=-⋅-，得函数g (x )的零点，等价于方程f (x ) = 1和方程f (x ) = a 的根的个数，即等价于y = 1和y = a ，与函数y = f (x )的图象的交点个数， 由图象得y = 1与函数f (x )的图象有2个交点，当a < 1时，y = a 与函数f (x )的图象没有交点，所以函数g (x )的零点有2个； 当a = 1时，y = a 与函数f (x )的图象有2个交点，所以函数g (x )的零点有2个； 当1<a < 5时，y = a 与函数f (x )的图象有4个交点，所以函数g (x )的零点有6个； 当a = 5时，y = a 与函数f (x )的图象有3个交点，所以函数g (x )的零点有5个； 当a > 5时，y = a 与函数f (x )的图象有2个交点，所以函数g (x )的零点有4个； 所以函数g (x )=[f (x )]2-(a + 1)f (x ) + a 的零点至少有2个，至多有6个，故④正确. 故答案为：②③④.14．已知()f x 是定义域为()0,∞+的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()13log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且关于x 的方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(]0,3 上有两解，则实数a 的取值范围是___________【答案】(]0,5 【分析】令()13log f x x a +=，将x a =可得134log a a +=，解得3a =，即可得13()3log f x x-=-，设()32694g x x x x a =-+-+，利用导数判断单调性作出32694y x x x =-+-的图象以及13|log |y x =的图象，结合图象可得0(3)41a g a >⎧⎨=-≤⎩即可求解. 【解析】因为定义在()0,∞+的单调函数()f x 满足()13log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦， 所以必存在唯一的正实数a ，满足()13log f x x a +=，()4f a = ①， 令x a =，可得()13log f a a a += ②，由①②得：13log 4a a =-即413a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为y a =单调递增，413a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以方程413a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭有唯一解， 所以413a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得：3a =．故13()3log f x x=-，由方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(]0,3上有两解， 即3213log 694x x x x a =-+-+在区间(]0,3上有两解，由()32694g x x x x a =-+-+，可得()()()23129313g x x x x x '=-+=--，当13x <<时，()0g x '<，()g x 递减，当01x <<时，()0g x '>，()g x 递增，所以()g x 在1x =处取得最大值a ，()04g a =-，()34g a =-， 分别作出13|log |y x =，和32694y x x x =-+-的图象，可得两图象只有一个交点()1,0，若32694y x x x =-+-的图象以及13|log |y x =的图象有2个交点，则0(3)41a g a >⎧⎨=-≤⎩，解得05a <≤，所以当05a <≤时，两图象有两个交点，即方程两解． 故答案为：(]0,5．【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.四、解答题15．已知函数1()xx f x ax e +=-． （1）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x b =+，求实数a ，b 的值；（2）若函数()f x 在区间(0,2)上存在．．单调增区间，求实数a 的取值范围； （3）若()f x 在区间(0,2)上存在极大值，求实数a 的取值范围（直接写出结果）．【答案】（1）1,1a b ==-（2）1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）212,⎛⎫-- ⎪⎝⎭e e 【分析】（1）求导1(1)()x x x x f x a a e e'-+=-=+，再根据曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x b =+求解； （2）根据函数()f x 在区间(0,2)上存在单调增区间，又()0x x f x a e='+>在(0,2)上有解求解；（3）212,⎛⎫-- ⎪⎝⎭e e （1） 解：因为1(1)()x x x xf x a a e e '-+=-=+， 所以(0)f a '=，因为曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x b =+，所以切线斜率为1，即1a =，(0)1f b =-=，所以1,1a b ==-．（2）因为函数()f x 在区间(0,2)上存在单调增区间， 所以()0xx f x a e ='+>在(0,2)上有解， 即只需()'f x 在(0,2)上的最大值大于0即可． 令1()(),()x xx x h x f x a h x e e -==+=''， 当(0,1)x ∈时，()0,()h x h x '>为增函数，当(1,2)x ∈时，()0,()h x h x '<为减函数，所以，当1x =时，()h x 取最大值1a e+， 故只需10a e+>，即1a e >-． 所以实数a 的取值范围是1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． （3）212,⎛⎫-- ⎪⎝⎭e e 16．已知函数()2lnf x x ax =-在2x =处的切线与直线230x y +-=平行.（1）求a ；（2）设()()212g x f x x bx =+-，若函数()g x 存在单调递减区间，求b 的取值范围. 【答案】（1）3（2）(3)-++∞【分析】(1)结合已知条件，求出直线230x y +-=的斜率，然后利用导数的几何意义和两直线平行时斜率相等即可求解；(2)结合(1)中结论求出()g x 解析式，由已知条件可知'()0g x <在(0,)+∞上有解，然后结合均值不等式即可求解.（1） 由题意，'2()f x a x=-，直线230x y +-=的斜率为2-， 因为函数()f x 在2x =处的切线与直线230x y +-=平行，所以'(2)12f a =-=-，解得3a =.（2）由(1)中结论可知，()2ln 3f x x x =-，从而()21(3)2ln 2g x x b x x =-++， 故'2()(3)g x x b x=+-+， 因为函数()g x 存在单调递减区间， 所以'2()(3)0g x x b x =+-+<在(0,)+∞上有解，即23b x x+>+在(0,)+∞上有解，当0x >时，由均值不等式可知，2x x +≥当且仅当2xx=时，即x 2x x +取得最小值从而3b +>3b >-+故b 的取值范围为(3)-++∞.17．已知函数()()e 1x f x ax a R =--∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()()ln e 1ln x g x x =--，且[()]()f g x f x <在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）当0a ≤时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增.（2）(],1-∞.【分析】（1）利用导数，通过分0a ≤和0a >两种情况，即可求出函数的单调区间；（2）首先利用（1）的结论及导数证明0()g x x ；然后分0a ≤和0a >两种情况，将不等式大小之间的关系转化为自变量的比较，从而可得出答案.（1）因为()()e 1x f x ax a R =--∈，所以()x f x e a '=-，①若0a ≤，()0x f x e a '=->，所以()f x 在R 上单调递增；②若0a >，由()0f x '>，得ln x a >，所以函数()f x 在(ln ,)a +∞上单调递增，由()0f x '<，得ln x a <，所以函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减；综上所述，当0a ≤时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增.（2）下面证明：0x ∀>，有0()g x x ，先证：0x ∀>，有()0>g x ，由（1）可知当1a =时，min ()(0)0f x f ==，即当0x >时，1x e x ->，故0x ∀>，()1()ln 1ln ln ln10x xe g x e x x ⎛⎫-=--=>= ⎪⎝⎭， 再证0x ∀>，()g x x <；要证0x ∀>，()g x x <，只需证明0x ∀>，1x x e e x-<， 即证0x ∀>，即证1x x e xe -<，即证0x ∀>，10x x xe e -+>.令()1(0)x x H x xe e x =-+>，因为()0x H x xe '=>在(0,)+∞上恒成立，所以函数()H x 在(0,)+∞上单调递增，故有()()00H x H >= ，即0x ∀>，10x x xe e -+>恒成立，即0x ∀>，有0()g x x ，①当1a ≤时，由（1）得，()f x 在(0,)+∞单调递增，则由上结论可知，[()]()f g x f x <在(0,)x ∈+∞上恒成立，符合题意；②当1a >时，由（1）得，()f x 在(0,ln )a 上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，此时当0ln x a <<时，0()ln [()]()g x x a f g x f x <<<⇔>，不合题意.综上所述，实数a 的取值范围为(],1-∞.。

四年级上册阶段复习常考题型数学试题第二单元公顷和平方千米（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．计量学校的占地面积时，用（）作单位比较合适。

A．平方分米B．平方米C．公顷D．平方千米2．光明小学操场的面积是3000（）。

A．平方分米B．平方米C．公顷3．下面选项中，面积最接近1公顷的是（）。

A．一块黑板的面积B．一个操场的占地面积C．苍南县的土地面积D．一间教室的占地面积4．下列数据中是准确数的是（）。

A．我国领土面积约是960万平方千米。

B．“神舟”八号飞船起飞质量约8吨。

C．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，中央指导组组织国家医疗队共32395人驰援湖北。

5．一块长方形的菜地的面积是3公顷，它的宽是100米，长是（）米。

A．3B．300C．30D．30006．青海省的面积大约是72万（）。

A．平方厘米B．平方分米C．平方米D．平方千米7．1平方千米比4个中国国家博物馆的建筑面积还大，中国国家博物馆的建筑面积可能是（）。

A．50公顷B．400000平方米C．300000平方米D．200000平方米8．北京的故宫是世界上最大的宫殿，它的占地面积约是72（）。

A．平方分米B．平方米C．公顷D．平方千米9．下面（）大约1公顷。

A．黄岩区的陆地面积B．永宁公园的面积C．一个篮球场的占地面积D．一个操场的占地面积10．“冰丝带”国家速滑馆是北京2022年冬奥会的标志性建筑，采用了全冰面设计，是目前亚洲最大的冰面。

冰面面积约（）。

A．1.2万平方米B．1200平方米C．12公顷D．12平方米二、填空题11．望谟县的总面积约为3005500000平方米，合( )公顷，横线上的数读作( )。

12．12公顷＝( )平方米4000公顷＝( )平方千米70000平方米＝( )公顷15平方千米＝( )公顷13．一块长方形水稻田，长400米，宽50米。

如果每公顷单季水稻产量15吨，则这块水稻田能收单季水稻________吨。