广东省广州市增城区2016届高三上学期调研测试理科数学试题

增城中学2016高三数学（理科）每周一测（14）（2015.12.6）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1．已知i 为虚数单位,复数3(1)z i =-的虚部为（ ）A ．2i -B ．iC ．1D ．2-2．已知集合{}(,)3x A x y y ==，{}(,)2x B x y y -==，则A B ⋂=（ ）A ．{}0B ．{}1C ．(){}0,1 D ．(){}1,03．下列函数中,既是偶函数,又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．lg y x =B ．2xy -=C ．1y x=D ．lg y x = 4．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，a α⊂，b β⊥，则//αβ是a b ⊥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．如图1，阅读程序框图，若输出的S 的值等于55，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．i ＞8B ．i ＞9C ．i ＞10D ．i ＞116．从数字1、2、3、4、5、6中随机取出3个不同的数字构成一个三位数，则这个三位数能被3整除的概率为（ ） A ．15 B ．25C ．35 D ．457．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若当首项1a 和公差d 变化时，31011a a a ++是一个定值，则下列选项中为定值的是（ ） A ．17SB ．16SC ．15SD ．14S8．在数列{}n a 中，11a =，()()111nn n a a +=-+，记n S 为{}n a 的前n 项和，则2015S =（ ）A.－1008 B ．－1007 C ．－1006 D ．－10059．有四个关于三角函数的命题:1p :x R ∀∈,22sin cos 122x x+=;2p :(),cos =cos cos x y R x y x y 、$?-;3p :[]0,x π∀∈sin x =;4p :,tan =cos x R x x $?.其中真命题的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．某几何体的三视图如图2所示，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A ．20πB ． 40πC ．50π D.60π11．已知函数322()364,(0)f x x a x a a a =--+>有且仅有一个零点0x ,若00x >，则a 的取值范围是（ ） A. ()0,1B ．()1,2 C.()0,2 D ． (]0,112．已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且321π=∠PF F ，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则=+222131e e ( ) A ．5 B ．4C ．3D ．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(1，2),B(7，5),C 在线段AB 上，且满足2AC BC =，则OC 的长等于________．14．过点P （2，3）作圆22C: 4x y +=的切线，切点分别为A B 、，则直线AB 的方程为_____________． 15．设,x y 满足约束条件 14,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩,则()224z x y =+-的取值范围是___ ___．16．在()521x x ++的展开式中，5x 的系数是__________．三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且满足2cos 2b C a c =-．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若ABC ∆b 的取值范围．18．（本小题满分12分）某售报亭每天以每份0.5元的价格从报社购进某日报，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩余报纸以每份0.1元的价格退回报社.售报亭记录近100天的日需求量,绘出频率分布直方图如图所示．若售报亭一天进货数为400份，以X （单位：份，150550X ≤≤）表示该报纸的日需求量,Y (单位:元)表示该报纸的日利润．（Ⅰ）将Y 表示为X 的函数；（Ⅱ）在直方图的日需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值, 日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率，求利润Y 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图3，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆为正三角形，且11A B =12AA =,点A 在下底面的射影是111A B C ∆的中心O ． （Ⅰ）求证：111AA B C ⊥；（Ⅱ）求二面角111B AA C --的平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知,A B 的坐标分别为(2, 0)-，(2, 0).直线,AP BP 相交于点P ，且它们的斜率之积为34-． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设Q 的坐标为()1,0,直线AP 与直线2x =交于点D ，当直线AP 绕点A 转动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PQ 的位置关系，并加以证明． 21．（本小题满分12分）已知m 为实数，函数()()1ln f x m x x =--．（Ⅰ）当(]0,1x ∈时，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若120x x <<，求证：21221ln ln x x x x x -<-．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。

增城中学2016高三数学（理科）每周一测（17）（2016.1.3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}023|2<+-=x x x M ，{}822|<<=xx N ，则A ．N M =B ．N M ⊆C ．N M ⊇D ．φ=N M 2．已知 i 为虚数单位，则复数iiz 21+=在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．=+00070sin 160cos 110cos 20sinA ．1-B ．0C ．1D ．以上均不正确 4．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形 运动一周，O 、P 两点连线的距离y 与点P 走过的 路程x 的函数关系如图1，那么点P 所走的图形是A ．B ．C ．D ． 5．若“R x ∈∀，0322≥-++m mx x ”为假命题，则m 的取值范围是A ．) , 6[]2 , (∞+-∞B ．) , 6()2 , (∞+-∞C ．]6 , 2[D ．)6 , 2(6．已知实数1，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的焦距为 A ．4 B ．22 C ．2或2 D ．22或47．已知函数)sin()(ϕω+=x x f （0>ω，2||πϕ<）的最小正周期是π，若将其图像向右平移3π个单位长度后得到的图像关于原点对称，则函数)(x f 的图像 A ．关于直线12π=x 对称 B ．关于直线125π=x 对称C ．关于点)0 , 12(π对称D ．关于点)0 , 125(π对称8．点O 是ABC ∆所在平面内的一点（O 不在直线BC 上），若233+=，则A B C∆图3与OBC ∆的面积之比为A ．52 B ．73 C ．72D ．4 9．在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴，y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线042=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为A ．45π B ．34π C．(6π- D ．54π10．一个几何体的三视图如图2所示， 则此几何体的体积是A ．112B ．80C ．72D ．64 11．已知正项数列{}n a ，12-a 、3a 、7a 成等比数列，{}n a 前n 项和n S 满足4221++=+n S a n n ，则n S n )6(-的最小值为A ．26-B ．27-C ．28-D ．30-12．已知函数⎩⎨⎧><++=0, ln 0, )(2x x x a x x x f ，若函数)(x f 的图象在P 、Q 两点处的切线重合，则常数a 的取值范围为A ．)1 , 2(--B ．)2 , 1(C ．) , 2ln (∞+-D ．) , 1(∞+-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若奇．函数．．)(x f 满足对任意R x ∈都有0)2()2(=-++x f x f ，且9)1(=f ，则)2016()2015()2014(f f f ++的值为 ．14．已知抛物线281x y =与双曲线1222=-x ay （0>a ）有共同的焦点F ，则双曲线的渐近线方程为 ．15．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧>≤+≥+04343x y x y x ，则x y 的最小值为 ．16．如图3，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 为对角线1BD 的三等分点，P 到直线1CC 的距离为 ．俯视图侧视图图2A三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个等差数列，{}n a 的前n 项和记为n S ，41=a ，213=S ．⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设数列{}n b 满足7161=b ，n an n b b 21=-+，求数列{}n b 的通项公式． 18．（本题满分12分）某技术公司新开发了A ，B 两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为整平，小鱼82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下： （1） 试分别估计产品A ，产品B 为正品的概率；（2） 生产一件产品A ，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B ，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下。

广州市增城中学2016届高三上学期第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}{}045,20,2<+-=<<==x x x B x x A R U ，则B A ⋃=（ ）A ．()2,1B ．()()+∞⋃∞-,21,C ．()4,0D ．()()+∞⋃∞-,40,2．“0,c 0a b d >>>>”是“0ac bd >>”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知复数)31(i i z -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与曲线05422=--+x y x 相切，则p 的值为（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 5．下面左图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A ．37π B ．π3 C ．π D ．35π6．运行上面右图所示的程序框图，则输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数（ ）A ．2()log (1)f x x =+的图像上B ．2()22f x x x =-+的图像上C ．4()3f x x =的图像上 D ．1()2x f x -=的图像上7．已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πθ，平面向量)3,cos 2(),1cos ,1(θθ=-=，若⊥，则θ2s i n =（ ）A ．2524-B ．2524C ．25214-D ．252148．函数）0)(3sin()(>+=ωπωx x f 相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（ ）A ．]0,3[π-B ．]3,0[πC ．]2,12[ππ D ．]65,2[ππ9．已知函数)3(log 1),1(12)(2f x x f x x f x ，则⎩⎨⎧>-≤==（ ）A ．3B ．23C ．1D ．2 10．如图，正方形OABC 的边长为1，记曲线2x y =和直线0,1,41===x x y 所围成的图形（阴影部分）为Ω，若向正方形OABC 内任意投一点M ， 则M 落在区域Ω内的概率为（ ） A ．41 B ．31 C ．32 D ．5211．双曲线22221x y a b-= （a>0，b>0）的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）A ．（1B ．（1C ．（1，D ．（1，12．将边长为2的等边PAB ∆沿x 轴正方向滚动，某时刻P 与坐标原点重合（如图），设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，关于函数()y f x =的有下列说法： ①()f x 的值域为[]0,2；②若1x 和2x 是)(x f 的两个相邻的最大值点，则221=-x x ； ③()()()4.12013f f f π<<；④⎰=6029)(πdx x f . 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷注意事项：第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.A BECDADCBEPQP•13．设,x y 满足约束条件4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为 .14．函数)0(ln )(>⋅=x x x x f 的最小值为 . 15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1221a n S n +=，则=+109a a . 16．ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2222b c a =+的最大值为 .三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2015-2016学年度12月月考五校联考高三年级数学（理）科试题本试卷共4页， 24小题（其中22，23，24是选作题），满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．参考公式：①锥体的体积公式«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»为锥体的底面积，«Skip Record If...»为锥体的高．②方差«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»为样本«Skip Record If...»的平均数．一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．若«Skip Record If...»，则实数«Skip Record If...»的值是( ）．A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C．«Skip Record If...»或«Skip Record If...» D．«Skip Record If...»或«Skip Record If...»或«Skip Record If...»对应的点位于( ）．2.在复平面内，复数«Skip Record If...»A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是( ）．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．已知双曲线«Skip Record If...»的焦距为«Skip Record If...»，点«Skip Record If...»在«Skip Record If...»的一条渐近线上，则«Skip Record If...»的方程为( ）．A ．«Skip Record If...»B ．«Skip Record If...»C ．«Skip Record If...»D ．«Skip Record If...»5.已知函数«Skip Record If...» ，在区间«Skip Record If...»上随机取一个实数«SkipRecord If...»，若事件“«Skip Record If...»”发生的概率为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为( ）．A ．«Skip Record If...»B ．«Skip Record If...»C ．«Skip RecordIf...» D ．«Skip Record If...»6.已知实数«Skip Record If...»满足约束条件«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值范围是( ）．A ．«Skip Record If...»B ．«Skip Record If...»C ．«Skip RecordIf...» D ．«Skip Record If...»7．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( ）．A ．2,3π- B ．2,6π- C ．4,6π- D ．4,3π8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是«Skip Record If...»，则( ）．A ．«Skip Record If...»B ．«Skip Record If...»C ．«Ski p RecordIf...» D ． «Skip Record If...»9．已知数列«Skip Record If...»的首项«Skip Record If...»，数列«SkipRecord If...»为等比数列，且«Skip Record If...»，若«Skip RecordIf...»，则«Skip Record If...»( ）． A ．«Skip Record If...» B ．«Skip Record If...»C ．«Skip Record If...»D ．«Skip Record If...» 10.设点«Skip Record If...»为球«Skip Record If...»的球面上三点，«Skip Record If...»为球心．球«Skip Record If...»的表面积为«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»是边长为«Skip Record If...»的正三角形，则三棱锥«Skip Record If...»的体积为( ）．A ．12B ．12«Skip Record If...» C. 24«Skip Record If...» D. 36«Skip开始S =1，k =1k >a ? S =S +1k (k +1) k =k+1 输出S结束是 否Record If...»11.已知«Skip Record If...»的面积为1，«Skip Record If...»为直角顶点，设向量«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的最大值为( ）．A．1 B．2 C. 3 D. 412. 定义在«Skip Record If...»上的函数«Skip Record If...»满足：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的导函数，则不等式«Skip Record If...»（其中«Skip Record If...»为自然对数的底数）的解集为( ）．A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若«Skip Record If...»的展开式中«Skip Record If...»项的系数为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»．14．函数«Skip Record If...»（«Skip Record If...»）的最大值为．15．已知函数«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»，则实数a的取值范围是．16．在«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知等差数列«Skip Record If...»的前«Skip Record If...»项和为«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，«Skip Record If...».（1）求数列«Skip Record If...»的通项公式；（2）若«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值和«Skip Record If...»的表达式.18. （本小题满分12分）茎叶«Skip Record If...»是指大气中直径小于或等于«Skip Record If...»微米26306的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国«Skip Record If...»标准采用世卫组织设定的最宽限值．即«Skip Record If...»日均值在«Skip Record If...»微克／立方米以下空气质量为一级；在«Skip Record If...»微克／立方米——«Skip Record If...»微克／立方米之间空气质量为二级；在«Skip Record If...»微克／立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区今年9月每天的«Skip Record If...»监测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如下茎叶图所示．(l)根据样本数据估计今年9月份该市区每天«Skip Record If...»的平均值和方差；(2)从所抽样的6天中任意抽取三天，记«Skip Record If...»表示抽取的三天中空气质量为二级的天数，求«Skip Record If...»的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱«Skip Record If...»中，△«SkipRecord If...»是边长为«Skip Record If...»的等边三角形，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，点«Ski pRecord If...»是«Skip Record If...»的中点，«Skip RecordIf...»∥平面«Skip Record If...».（1）求证：点«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的中点； （2）若«Skip Record If...»时，求平面«Skip Record If...»与平面«Skip Record If...»所成二面角（锐角）的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆«Skip Record If...»«Skip Record If...»的右焦点«Skip Record If...»，且经过点«Skip Record If...».（1）求椭圆«Skip Record If...»的方程；（2）若直线«Skip Record If...»与椭圆«Skip Record If...»相切，过«Skip Record If...»作«Skip Record If...»，垂足为«Skip Record If...»，求证：«Skip Record If...»为定值（其中«Skip Record If...»为坐标原点）.21．（本小题满分12分）已知函数«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»为实数．(1)当«Skip Record If...»时，求曲线«Skip Record If...»在点))2(,2(f 处的切线方程； A 1C 1B 1D C BA E(2)是否存在实数«Skip Record If...»，使得对任意«Skip Record If...»，«Skip Record If...»恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出«Skip Record If...»的值并加以证明．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，«Skip Record If...»为⊙«Skip Record If...»的直径，«Skip Record If...»为圆弧«Skip Record If...»的中点，«Skip Record If...»为弦«Skip Record If...»的中点.（1）求证：«Skip Record If...»；（2）求证：«Skip Record If...».23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系«Skip Record If...»中，已知曲线«Skip Record If...»（«Skip Record If...»为参数），在以«Skip Record If...»为极点，«Skip Record If...»轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线«Skip Record If...»，曲线«Skip Record If...»．（l）求曲线«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的交点«Skip Record If...»的直角坐标；（2）设点«Skip Record If...»分别为曲线«Skip Record If...»，«Skip Record If...»上的动点，求«Skip Record If...»的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．（1）当«Skip Record If...»时，解不等式«Skip Record If...»；（2）若«Skip Record If...»恒成立，求«Skip Record If...»的取值范围.2015-2016学年度12月月考五校联考高三年级数学（理）科试题答案一. CDBAD DAACB AA 二.13．«Skip Record If...»；14．«Skip Record If...»；15．«Skip Record If...»；16．«Skip Record If...»17．解：（1）«Skip Record If...»，«Skip Record If...».…5分；（2）«Skip Record If...»，即：«Skip Record If...»所以：当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»………6分«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»所以：«Skip Record If...»«Skip Record If...»………8分«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»«Skip Record If...»；«Skip Record If...»时，«Skip Record If...».即«Skip Record If...»«Skip Record If...». ………12分18. 解：（1）«Skip Record If...»«Skip Record If...»………4分根据样本估计今年9月份该市区每天«Skip Record If...»的平均值为：«Skip Record If...»微克／立方米，方差为137。

增城中学高三数学（理科）每周一测（18）（2016.01.10）班级____________ 学号__________ 姓名__________一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1． 函数lg(1)y x =+的定义域为( )A ．{|1}x x ≥B ．{|11}x x -<<C ．{|1}x x >-D ．{|11}x x -<≤2．53sin ),2,2(-=-∈αππα，则cos()α-的值为( ) A ．45- B ．54 C ．53 D ．－533．若复数23m ii -+为纯虚数，则实数m 的值为( )A ．13B ．12C ．35D ． 324.如右框图，当126,9,x x == 9.5p =时，3x 等于（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）A B C D 6.F 是抛物线24x y =的焦点，P 是该抛物线上的动点，若|PF|＝2，则点P 的坐标是( )A ．(3，94) B ．(±2,1) C ．(1, ±2) D ．(0,0)7. 已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，*n N ∈.下列命题中为真命题的是（ ）A. 若*n N ∀∈总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B. 若*n N ∀∈总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C. 若*n N ∀∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列D. 若*n N ∀∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列8．过圆221x y +=上一点P 作切线与x 轴，y 轴的正半轴交于A 、B 两点，则||AB 的最小值为（ ）A B ． 2 D ．39．已知实数x ，y 满足10,220.x y x y ++≥-+≥⎧⎨⎩若 (－1，0) 是使ax ＋y 取得最大值的可行解，则实数a 的取值范围是( )．A. a ≤－2B. a ≤2C. a ≥－2D. a ≥2 10．给出四个函数：xx x f 1)(+=，x x x g -+=33)(，3)(x x u =，x x v sin )(=，其中满足条件：对任意实数x 及任意正数m ，有()()0f x f x -+=及()()f x m f x +>的函数为A ．()f xB ．()g xC ．()u xD ．()v x11．已知,,x y z R ∈，则“lg y 为lg ,lg x z 的等差中项”是“y 是,x z 的等比中项”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知函数x xe x f =)(的图像如右图所示，方程(01)()(2=++t x tf x f 有四个实数根，则的取值范围为( )A ．),+∞+e e 1(2B ．)1(2e e +--∞,C ．)2,1(2-+-e eD ． )12(2ee +,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=＿＿＿＿．14．某工厂的库房有A 、B 、C 、D 四类产品，它们的数量依次成等比数列，共计300件。

2016年广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若全集U=R ，集合{}124xA x =<<，{}10B x x =-≥，则U A B I ð＝（A ）{}12x x << （B ）{}01x x <≤ （C ）{}01x x << （D ）{}12x x ≤< （2）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a -与2i b +互为共轭复数，则()2i =a b +（A ）3+4i （B ）5+4i （C ）34i - （D ）54i - （3）下列说法中正确的是（A ）“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件（B ）若2000:,10p x x x ∃∈-->R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R（C ）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题（D ）命题“若6απ=，则1sin 2α=”的否命题是“若6απ≠，则1sin 2α≠”（4）已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（A ） 2 （B ）2- （C ）98- （D ）98 （5）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A ）()22-， （B ）()40-，（C ）()44--，（D ）()08-，（6）各项均为正数的等差数列{}n a 中，3694=a a ，则前12项和12S 的最小值为（A ）78 （B ）48 （C ）60（D ）72（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个 几何体的体积为 （A（Bπ （C（Dπ （8）已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像 的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （A ）35- （B ）45- （C ）35 （D ）45（9）若实数,x y 满足约束条件220,240,2,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则x y 的取值范围是（A ）2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）[]1,2（10）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =uu r uu r，则此双曲线的离心率为（A（B（C ）2 （D（11）将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（A ） 150种 （B ） 180种 （C ） 240种 （D ）540种 （12）已知ABC ∆的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为())()0,1,,0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1CP =uu r，则OA OB OP ++uu r uu u r uu u r 的最小值是（A1 （B1 （C1 （D1俯视图第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知向量a ，b 满足||4=b ，a 在b 方向上的投影是12，则=a b ． （14）已知()1cos 3θ+π=-，则sin 22θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ． （15）102a x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为180，则a = ．（16）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为___________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意*n ∈N ，都有()21n n S n a =+．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ）若数列4(2)n n a a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为nT ,求证：112n T ≤<.（18）(本小题满分12分)如图，在三棱柱11ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=，1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点，过线段AD 的中点P 作BC 的平行线，分别交AB ，AC 于点M ，N ． （Ⅰ）证明：MN ⊥平面11ADD A ； （Ⅱ）求二面角1A A M N --的余弦值．ABCDPMN A 1B 1C 1D 1（19）（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立． （Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221221x y C a b +=：()1a b >≥的离心率2e =，且椭圆1C 上一点M 到点()30，Q 的距离的最大值为4． （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设1016A ⎛⎫⎪⎝⎭，，N 为抛物线22x y C =：上一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于B ，C 两点，求ABC ∆面积的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数()e xf x ax =-（e 为自然对数的底数，a 为常数）在点()0,1处的切线斜率为1-.（Ⅰ）求a 的值及函数()x f 的极值； （Ⅱ）证明：当0>x 时，2e xx <；（III ）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()∞+∈，0x x ，恒有2e xx c <.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的圆O 与BC 交于点E ． （Ⅰ）求证：BC CE AD DB ⋅=⋅；（Ⅱ）若4BE =，点N 在线段BE 上移动，90ONF ∠=o,NF 与O e 相交于点F ，求NF 的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2C ：cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数，0a >)．（Ⅰ）若曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在x 轴上，求a 的值；（Ⅱ）当3a =时，曲线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()||||f x x m x =-+，*m ∈N ，存在实数x 使()2f x <成立． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若,1αβ≥，()()4f f αβ+=，求证：413αβ+≥．2016年广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题（1）C （2）A （3）D （4）B （5）B （6）D （7）A （8）B（9）B（10）C（11）A（12）A二．填空题（13）2（14）79- （15）2或2- （16）0 （其中第15题中，答对2个给5分，答对1个给3分）三．解答题（17）证明：（Ⅰ）因为()21n n S n a =+，当2≥n 时，112n n S na --=，两式相减，得()121n n n a n a na -=+-， 即()11n n n a na --=， 所以当2≥n 时，11n n a a n n -=-. 所以11n a a n =. 因为12a =，所以2n a n =. （Ⅱ）因为2n a n =，4(2)n n n b a a =+，*∈N n ，所以41112(22)(1)1n b n n n n n n ===-+++．所以12n n T b b b =+++ 1111112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1111nn n -=++． 因为101n >+，所以1111n -<+． 因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数，所以111n -+在*N 上是单调递增函数．所以当1n =时，n T 取最小值21．所以112n T ≤<.（18）（Ⅰ）证明：因为AB AC =,D 是BC 的中点,所以,BC AD ⊥.因为M ，N 分别为AB ，AC 的中点，所以MN BC ．所以MN AD ⊥.因为1AA ⊥平面ABC ,MN ⊂平面ABC ，所以1AA ⊥MN .又因为1,AD AA 在平面11ADD A 内,且AD 与1AA 相交, 所以MN ⊥平面11ADD A .（Ⅱ）解法一:连接1A P ,过A 作1AE A P ⊥于E , 过E 作1EF A M ⊥于F ,连接AF . 由（Ⅰ）知,MN ⊥平面1AEA , 所以平面1AEA ⊥平面1AMN . 所以AE ⊥平面1AMN ,则1A M AE ⊥. 所以1A M ⊥平面AEF ,则1A M ⊥AF .故AFE ∠为二面角1A AM N --的平面角(设为θ)． 设11AA =,则由12AB AC AA ==,120BAC ∠= ,有60BAD ∠=,2,1AB AD ==.A BCDP M N A 1B 1C 1D 1F E又P 为AD 的中点，则M 为AB 的中点，所以1,12AP AM ==. 在1Rt AA P，1AP =1Rt A AM中，1AM从而115AA AP AE A P ==,112AA AM AF A M ==．所以sin AE AF θ==. 因为AFE ∠为锐角，所以cos 5θ===． 故二面角1A AM N --的余弦值为5. 解法二: 设11AA =.如图,过1A 作1A E 平行于11B C ,以1A 为坐标原点,分别以111,AE AD ,1A A的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系O xyz -(点O 与点1A 重合)． 则()10,0,0A ,()0,0,1A .因为P 为AD 的中点,所以,M N 分别为,AB AC 的中点,故11,1,,12222M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以11,12A M ⎫=⎪⎪⎝⎭,()10,0,1A A =,)NM =．设平面1AAM 的法向量为()1111,,x y z =n ， 则1111,,A M A A ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ n n 即11110,0,A M A A ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩ n n 故有()()()1111111,,,10,2,,0,0,10.x y z x y z ⎧⎫∙=⎪⎪⎪⎨⎝⎭⎪∙=⎩从而111110,20.x y z z ++=⎪=⎩取11x =,则1y =,所以()11,=n 是平面1AAM 的一个法向量．1C设平面1AMN 的法向量为()2222,,x y z =n , 则212,,A M NM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ n n 即2120,0,A M NM ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩n n 故有()())2222221,,,10,22,,0.x y z x y z ⎧⎛⎫∙=⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪∙=⎪⎩从而222210,20.x y z ++=⎨⎪=⎩取22y =,则21z =-, 所以()20,2,1=-n 是平面1AMN 的一个法向量． 设二面角1A AM N --的平面角为θ,又θ为锐角， 则1212cos θ∙=∙n n n n5==. 故二面角1A AM N --.（19）解：（I ）依题意1101(4080)505P P X =<<==， 2357(80120)5010P P X =≤≤==，351(120)5010P P X =>==． 由二项分布，在未来4年中至多有1年入流量超过120的概率为：43041343433991C (1)C (1)4101010P P P P ⎛⎫⎛⎫=-+-=+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭94770.947710000==．（Ⅱ）记水电站年总利润为Y （单位：万元），由于水库年入流量总大于40,所以至少安装1台． ①安装1台发电机的情形：由于水库年入流量总大于40，所以一台发电机运行的概率为1， 对应的年利润5000=Y ，500015000EY =⨯=．②安装2台发电机的情形：当8040<<X 时，一台发电机运行，此时42008005000=-=Y ， 因此1(4200)(4080)0.2P Y P X P ==<<==．当80≥X 时，两台发电机运行，此时1000025000=⨯=Y ， 因此23(10000)(80)0.8P Y P X P P ==≥=+=. 所以Y 的分布列如下：所以42000.2100000.88840EY =⨯+⨯=． ③安装3台发电机的情形：当8040<<X 时，一台发电机运行，此时500080023400Y =-⨯=， 因此2.0)8040()3400(1==<<==P X P Y P ．当12080≤≤X 时，两台发电机运行，此时920080025000=-⨯=Y ， 此时7.0)12080()9200(2==≤≤==P X P Y P ．当120>X 时，三台发电机运行，此时1500035000=⨯=y ， 因此1.0)120()15000(3==>==P X P Y P ． 所以Y 的分布列如下：所以86201.0150007.092002.03400=⨯+⨯+⨯=EY ． 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装2台发电机．（20）解：（Ⅰ）因为22222234c a b e a a -===，所以224a b =． 则椭圆方程为,142222=+by b x 即22244x y b +=．设),(y x M ，则MQ == 124)1(394632222+++-=++--=b y b y y ．当1-=y 时，||MQ 有最大值为41242=+b ． 解得21b =，则24a =．所以椭圆1C 的方程是1422=+y x ． （Ⅱ）设曲线C ：2y x =上的点2(,)N t t ，因为2y x '=，所以直线BC 的方程为：222),(2t tx y t x t t y -=-=-即． ①将①代入椭圆方程1422=+y x 中整理， 得04416)161(4322=-+-+t x t x t ．则有)116(16)44)(161(4)16(244223++-=-+-=∆t t t t t ．且2421232116144,16116t t x x t t x x +-=+=+．所以2122122124)(41||41||x x x x t x x t BC -++=-+=2242161116414t t t t +++-+=．设点A 到直线BC 的距离为d ，则2d =．所以ABC ∆的面积2211||22116S BC d t ==∙+== 当22±=t 时取到“=”，经检验此时0>∆，满足题意．综上，ABC ∆面积的最大值为865．（21）（I ）解：由()e x f x ax =-，得'()e x f x a =-.因为(0)11f a '=-=-,所以2a =． 所以()e 2x f x x =-，'()e 2x f x =-. 令'()0f x =,得ln 2x =．当ln 2x <时, '()0,()f x f x <单调递减；当ln 2x >时, '()0,()f x f x >单调递增.所以当ln 2x =时, ()f x 取得极小值,且极小值为ln2(ln 2)e 2ln 22ln 4,()f f x =-=-无极大值． （Ⅱ）证明：令2()e x g x x =-,则'()e 2x g x x =-.由（I ）得'()()(ln 2)0g x f x f =≥>,故()g x 在R 上单调递增． 所以当0x >时，()(0)10g x g >=>，即2e xx <． （Ⅲ）证明一：①若1c ≥,则e e x xc ≤.由（Ⅱ）知，当0x >时，2e x x <.所以当0x >时, 2e xx c <. 取00x =,当0(,)x x ∈+∞时，恒有2e xx c <． ②若01c <<,令11k c=>, 要使不等式2e xx c <成立，只要2e xkx >成立．而要使2e xkx >成立，则只要2ln()x kx >,只要2ln ln x x k >+成立． 令()2ln ln h x x x k =--,则22'()1x h x x x-=-=. 所以当2x >时, '()0,()h x h x >在(2,)+∞内单调递增. 取01616x k =>,所以()h x 在0(,)x +∞内单调递增.又0()162ln(16)ln 8(ln 2)3(ln )5h x k k k k k k k =--=-+-+， 易知ln ,ln 2,50k k k k >>>． 所以0()0h x >.即存在016x c=,当0(,)x x ∈+∞时，恒有2e xx c <． 综上，对任意给定的正数c ，总存在0x ,当0(,)x x ∈+∞时,恒有2e xx c <．证明二：对任意给定的正数c ，取0x =， 由（Ⅱ）知，当0x >时，2e x x >，所以2222e e e 22x x x x x ⎛⎫⎛⎫=> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 当0x x >时，222241e 222xx x x x c c⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ． 因此，对任意给定的正数c ，总存在0x ,当0(,)x x ∈+∞时,恒有2e xx c <． 证明三：首先证明当()0,x ∈+∞时，恒有31e 3x x <． 令()31e 3xh x x =-，则()2e x h x x '=-． 由（Ⅱ）知，当0x >时，2e xx >，从而()0h x '<，()h x 在()0,+∞上单调递减。

增城中学2016届高三数学（理科）每周一测（4）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

1.集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 102.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种3.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 344.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 455.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -76.如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 188.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 89.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递 减。

广州市增城中学2016届高三上学期第二次月考数学(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知b 是实数，若12bii+-是纯虚数，则b ＝（ ）A ．2B ．2-C ．21D ．21-2. 设cos(α＋π)(π<α<23π)，那么sin(2)πα-的值为（ ）A ．12-B. 12 C．2- D．23. 由直线6x π=-，曲线cos y x =，x 轴和y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A.2πB.2C. 2D. 124. 已知两向量a 、b 满足1a =，2b =，3a b +=，则a 与b 的夹角为（ ）A. 45oB. 60oC. 120oD. 90o5. 执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．36. “lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 设已知数列{}n a 对任意的N n m ∈,，满足n m n m a a a +=+，且12=a ，那么10a 等于（ ）A.3B.5C.7D.98. 设变量x ，y 满足约束条件：4,,20,x y x x ⎧⎪⎨⎪+≥⎩＋y ≤≥则21z x y =-+的最大值为（ ）A ．2B ．1-C ．4D ．39．某几何体的三视图如下图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（ ）A ．96B ．80 C．80 D．9210．函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的大致图象是（ ）O x O yx O yx.Ox .C D11．球O 的球面上有四点S 、A 、B 、C ，其中O 、A 、B 、C 四点共面，O 为球心，ABC ∆是边长为2的正三角形，S 不在ABC ∆所在的平面上，则棱锥S ABC -的体积的最大值为（ ）A.23 B.43C.D. 12．若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+x x ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。