2018届重庆一中高三上学期10月月考试题 文科数学试题及答案模板

2017-2018学年 数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}12101A x x x N B =-<<∈=-，，，，，则A B = （ ） A ．{}10-，B ．{}0C ．{}1D ．{}01，2.等差数列{}n a 中，若43a =，则237a a a ++=（ ） A ．6B ．9C ．12D ．153.下列函数为奇函数的是（ ） A ．()323f x x x =+ B ．()22x x f x -=+ C ．()3ln3xf x x+=-D ．()sin f x x x =4.计算2cos 75cos15sin105︒-︒︒的结果是（ ）A ．12-B C ． D 5.已知非零向量a b，的夹角为60︒，且121b a b =-= ，，则a = （ ）A ．12B ．1CD ．26.下列说法中正确的是（ ）A ．已知()f x 是可导函数，则“()0'0f x =”是“0x 是()f x 的极值点”的充分不必要条件B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否是“若6πα≠，则1sin 2α≠” C ．若p ：200010x R x x ∃∈-->，，则p ⌝：210x R x x ∀∈--<，D ．若p q ∧为假，则p q ，均为假7.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1π+B ．2π+C .21π+D ．35π++8.已知双曲线()22:100C mx ny m n +=><，，的一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切，则双曲线C 的离心率等于（ ） A ．43B ．53C ．54D ．329.（原创）已知()()()()sin 000f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈，，，，，其导函数()'f x 的部分图象如图所示，则下列对()f x 的说法正确的是（ ）A ．最大值为4且关于直线2x π=-对称B ．最大值为4且在22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增C ．最大值为2且关于点02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，中心对称D ．最大值为2且在322ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递减10.（原创）在OAB △中，42OA OC OB OD AD BC ==，，，的交点为M ，过M 作动直线l 分别交线段AC BD ，于E F ，两点，若()0OE OA OF OB λμλμ==>，，，，则λμ+的最小值为（ ）A B CD 11.（原创）已知Rt ABC △的三边长分别为543AB BC AC ===，，，在平面直角坐标系中，ABC △的初始位置如图（图中CB x ⊥轴），现将Rt ABC △沿x 轴滚动，设点()A x y ，的轨迹方程是()y f x =，则()2017f =（ ）A B ． C .4 D 1012.（原创）已知()f x 是定义在()0+∞，上的可导函数，其导函数为()'f x ，且当0x >时，恒有()()'ln 0f x x x f x +<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( ) A ．()01，B ．()1+∞，C .()()011+∞ ，，D ．∅第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()211a b λ=-= ，，，，若a b ∥，则λ=．14.已知直线:1l y x =-与曲线()ln y x a =-相切，则实数a = .15.（原创）“x ”表示不超过实数x 的最大的整数，如[][][]13122233==-=-，，，，，又记{}[]x x x =-，已知函数()[]{}f x x x x R =-∈，，给出以下：①()f x 的值域为R ；②()f x 在区间[]1k k k Z +∈，，上单调递减；③()f x 的图象关于点()10，中心对称；④函数()f x 为偶函数．其中所有正确的序号是 ．（将所有正确序号填上）16.（原创）已知数列{}n a 满足1210a a =<，，对任意的*n N ∈，恒有12n n n a a +-=，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知向量()sin sin p a B C =+，，()sin sin q A B b c =--，，且p q ⊥ ． （1）求角C ；（2）若边c ABC △面积的最大值． 18.（本小题满分12分）（原创）为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S 的概率满足：()461236kP S k k -===，，，，假设解答各题之间没有影响， ①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值()E S ； ②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望． 19.（本小题满分12分）（原创）如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，平面ABC ⊥平面11B BCC ，1160BC BB B BC ==∠=︒，，D 为11B C 的中点．（1）求证：1AC ∥平面1A BD ；（2）求二面角11B A B D --的平面角的余弦值． 20.（本小题满分12分）（原创）如图，已知点12F F ，是椭圆221:142y x C +=的左、右焦点，点P 是椭圆222:12x C y +=上异于其长轴端点的任意动点，直线1PF ，2PF 与椭圆1C 的交点分别是A B ，和M N ，，记直线AB MN ，的斜率分别为12k k ，．（1）求证：12k k 为定值； （2）求AB MN 的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数()()ln x f x x x g x x e -== ，．（1）记()()()F x f x g x =-，求证：函数()F x 在区间()1+∞，内有且仅有一个零点； （2）用{}min a b ，表示a b ，中的最小值，设函数()()(){}min h x f x g x =，，若关于x 的方程()h x c =（其中c 为常数）在区间()1+∞，有两个不相等的实根()1212x x x x <，，，记()F x 在()1+∞，内的零点为0x ，试证明：1202x x x +>． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，请写清楚题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于B C ，两点，且3AC AB =，作直线AF 与圆E相切于点F ，连结EF 交BC 于点D ，已知圆E 的半径为2，30EBC ∠=︒．（1）求AF 的长； （2）求EDAD的值． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲．在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且点A 在直线l上．（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（2）已知曲线C 的参数方程为45cos 35sin x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 与C 交于M N ，两点，求弦长MN ．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 设函数()41f x x x =-+-． （1）解不等式：()5f x ≤； （2）若函数()()201720162x g x f x m-=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围．重庆一中高2017级高三上期第二次月考数学（理科）参考答案一、选择题1-5：DBCCA 6-10：BACBD 11-12：AD 二、填空题13．12- 14．0 15．① 16．()123nn a --=三、解答题即ABC △，当且仅当a b c ==时取得． 18.（本小题满分12分） 解：（1）大学城校区应抽取8015422080⨯=+人；（2）①由题知：对一道不完全会的题，“如花姐”得分的分布列为()46123kP S k k -===，，，，即；所以对于每一道不完全会的题，“如花姐”得分的期望为()1116121810236E S =⨯+⨯+⨯=分；②法一：记ξ为“如花姐”做两道不完全会的题的得分总和，则1218243036ξ=，，，， ()()()1111111111512;182;242224233263318P P P ξξξ==⨯===⨯⨯===⨯⨯+⨯=； ()()111111302;363696636P P ξξ==⨯⨯===⨯=； ()115111218243036204318936E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 所以“如花姐”最后得分的期望值为()20380E ξ⨯+=分． 法二：“如花姐”最后得分的期望值为()203280E S ⨯+=分．19.（12分）（1）证明：连接1AB 交1A B 于E ，连接DE ，由棱柱的性质知11ABB A 为平行四边形，E ⇒为1AB 中点，又D 为11B C 的中点，故111111AC DEDE A BD AC A BD AC A BD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭∥面∥面面；（或证：取BC 中点F ，然后证明11AC F A BD ∥面）（2）1111111111ABC B BCC A B C B BCC ABC A B C ⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪⎭面面面∥面，又由题易知111A D B C ⊥，所以111A D B BCC ⊥面，连接DC，可得11DB DC DA ，，两两互相垂直，如图，以D 为原点，11DB DC DA ，，为x y z，，轴正方向建立空间直角坐标系， 由题易求得： 面11B A B 的法向量)113n =- ，，， 面1A BD 的法向量)220n =-，，，所以1212cosn nn nθ∙===．20.本小题满分12分解：（1）由题知())1200F F，，，，设()00P x y，，则2212xy+=，则22001222002112222y y y xk kx x-∙=∙==∙=---为定值．（2）设(()()11122:AB y k x A x y B x y=+，，，，，联立：(12224y k xx y⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，()222211121440k x x k⇒+++-=，10k R∆>⇒∈，两根12x x，，则()()()22111222114142121kAB a ex a exk k+=+++==++，同理可得()22224121kMNk+=+，所以()()()()()22122222121211216821211k kAB MNk k k k++∙=⨯=+++++，令()222121211114u k k kk=++=++，由均值不等式可得[2)u∈+∞，，则28(89]AB MNu∙=+∈，，21.解：（1）证明：()()()ln , 'ln11x xF x x x xe F x x x e--=-=++-，显然当[1 , )x∈+∞时，()'0F x>，故()F x在[1 , )+∞上单调递增，而()()21210 , 2ln40F Fe e=-<=->，所以由零点存在定理知，必存在唯一()()1 ,2 1 ,x-∈⊄+∞，使得()00F x=，即函数()F x在区间()1 , +∞内有且仅有一个零点.（2）由（1）问可知()()00g x f x=，且()01 ,x x∈时，()()f xg x<，(),x x∈+∞时()()g x f x<，因此()0ln , 1 , x x x x x h x xe x x -<<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，其中0x 满足0000ln x x x x e -=即00ln x x e -=，（事实上()0 1 , 2x ∈），而()01 , x x ∈时，()'ln 10h x x =+>，()0 , x x ∈+∞时，()()'10x h x x e -=-<，因此()h x 在()()001 , , , x x ↑+∞↓，若方程()h x c =在区间()1 , +∞有两个不相等的实根， ()1212 , x x x x <，则必有()()10201 , , , x x x x ∈∈+∞，所证⇔120201022x x x x x x x +>⇔>->，因为()h x 在()0 , x +∞单调递减， 所以只需证()()2012h x h x x <-，而()()21h x h x =，所以只需证()()1012h x h x x <-， 即证明：()()0121101ln 2x x x x x x e --<-，构造函数()()()()002200ln 2ln 2x x x x x x x x x e x x x x e ϕ---=--=+-，()01 , x x ∈， 发现()00000ln 0x x x x x e ϕ-=-=，()()()0200'1ln 21 , 1 , x x x x x x e x x ϕ-=++-+∈， 下证明()01 , x x ∈时，()'0x ϕ>恒成立，考查函数()()()()1 , '2x x u x x e u x x e =+=+，所以()u x 在()() , 2 , 2 , -∞-↓+∞↑， 所以一定有()()()0200212212x x u x x x x e u e --=-+≥-=-， 因此，()01 , x x ∈时，()()021'1ln 21ln 0x x u x x x eϕ=++-≥+->， 即()x ϕ在()01 , x ↑，所以()101 , x x ∈时，()()100x x ϕϕ<=即成立了. 22.本小题满分10分．选修4-1：几何证明选讲：解（1）延长BE 交圆E 于点M ，连接CM ，则90BCM ∠=︒， 又24BM BE ==，30EBC ∠=︒，所以BC =，又13AB AC =，可知12AB BC ==所以AC =．根据切割线定理得29AF AB AC =∙=，即3AF =． （2）过E 作EH BC ⊥于H ，则ED H AD F △∽△，从而有ED EHAD AF=，又由题意知12CH BC =2EB =，所以1EH =因此，13ED AD =． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲．解：（1）因为点1A ∈,所以44a ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭)cos cos sin :204a l x y πρθρθρθ⎛⎫-=⇒+=+-= ⎪⎝⎭； （2）()()2245cos :432535sin x t C x y y t =+⎧⇒-+-=⎨=+⎩，所以C 的轨迹为圆，圆心()43C ，，半径为5．圆心到直线l 的距离为d ==MN = 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 解：（1）()415f x x x ≤-+-≤⇔，由零点分段法得： 1、()()101415x x x x ≤⎧⎪⇒≤≤⎨---≤⎪⎩，2、()()1414415x x x x <<⎧⎪⇒<<⎨-+-≤⎪⎩，3、()()145415x x x x ≥⎧⎪⇒≤≤⎨-+-≤⎪⎩综上，原不等式的解集为[]05x ∈，（2）()g x 的定义域为R x R ∀∈⇔，恒有()20f x m +≠， 也即方程412x x m -+-=-在R 上无解， 因413x x -+-≥，即41[3)x x -+-∈+∞，， 所以问题等价于23m -<，也即32m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，．。

重庆一中2018届高三上期第二次月考数 学 试 题 卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos α的值为 A. 34B. 34-C. 45D.45-2.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞4.已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则=⋅1e aA ．2B ．4C ．5D ．75．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x的两根，则=2014SA ．2014-B ．1007-C ．1007D ．2018 6. 函数()22x f x x =+-的零点所在的一个区间是A ． (2,1)--B ．(1,0)-C ． (0,1)D ．(1,2)7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知命题:p 若22sin =A ，则45A =︒；命题:q 若cos cos a A bB =，则ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是p 为真 B.p q ∧为假 C.q ⌝为真 D.p q ∨为假8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．316B ．332C ．16D ．329.设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230xax a +-<总成立．则实数a 的取值范围是A ．0a >B ．12a >C ．14a >D ．012a a ><-或10.过双曲线)0(12222>>=-a b by a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ．若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为A ． 233+ B ．251+ C ． 25 D ． 231+二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11.复数=z （i 是虚数单位），则2z z + .12.设()f x 为定义在R上的奇函数，当x ≤时()232xf x x m =-+（m 为实常数），则(1)f = .13.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++-0 ≥0≤20 ≥1y y x y x 所表示的平面区域面积为 .14．如图是某算法的程序框图，若任意输入1[,19]2中的实数x ，则输出的x 大于25的概率为 . 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y n x ybay ax xnx ==-⋅⋅==--∑∑参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=420 17.已知322()2f x x ax a x =+-+．（1）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若0,>a 求函数()f x 的单调区间.18.先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象.ABM DP（1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间； （2）若A 为锐角三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(Af 的值.19.已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥PC ，BC AC ⊥,M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求三棱锥MDC B -的体积MDC B V -．20.已知数列{}n a 中，11,2a =点1(2,2)n n a a +-在直线1y x =+上，其中=1,2,3 n .（1）求证：{}1n a -为等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前,n n 项和为S 且111,2n n n b S b +==，令,n n n c a b =⋅{}n c 求数列的前n 项和n T 。

重庆一中高2021级高三10月月考数学试题〔文科〕第一卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题 5分，共50分。

在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．函数 f(x) sinxcosx的是A．周期为C．周期为的奇函数2的奇函数B．周期为D．周期为的偶函数2的偶函数2．函数f(x)log a x(常数a1)的大概图像是3．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，连接BD、B1D1，那么直线BC1与平面BB1D1D所成的角的大小为A．75oB．60oC．45oD．30o4．两个正数a,b的等差中项是5，等比中项是x2y24，且a>b，那么椭圆1的离心率ea b等于5132 A．B．C．D．2222 5．以下命题中正确的选项是．底面是矩形的平行六面体是长方体；B．棱长都相等的直四棱柱是正方体；C．侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体；D ．对角线相等的平行六面体是直平行六面体；6．函数ysin2x的图像按向量a(,0)平移后的图像的一此中心对称点为6A ．(,0)B ．(,0) C ．(,0)D ．(,0) 3122127．有以下四个命题：①“直线ab 〞的充足不用要条件是“a 垂直于b 在平面内的射影〞。

②“OM ∥O 1M 1且ON ∥O 1N 1〞是“∠MON=∠M 1O 1N 1〞的必需不充足条件。

③“直线l平面〞的充要条件是 “直线l平面内的无数条直线 〞。

④“平面的斜线段AB ，AC 在的射影A ′B 与′A ′C 相′等〞是“AB=AC 〞的充要条件。

此中正确命题的个数是A ．3B ．2C ．1D ．08．如图在斜棱柱 ABC —A 1B 1C 1中，∠BAC=90o ，又BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥平面ABC ， 垂足为H ，那么有A ．H 在直线AC 上B ．H 在直线AB 上C ．H 在直线BC 上D ．H 在△ABC 内9．三棱锥S —ABC 底面的面积为 144，一个平行于底面的截面的面积为64，假设截面与底面的距离为 6，那么此三棱锥S —ABC 的高为A ．12B ．18C ．16 343D ．310．为O 原点，点P(x,y)在单位圆x 2 y 2 1上，点Q(2cos,2sin)知足PQ(4,2)，那么OPOQ3 325 16C ．5 25A ．B ．D ．36182516第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共6小题，每题 4分，共24分。

重庆市第一中学2018届高中毕业班第一次月考数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上。

1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A =（ ）A ．{2}B ．{2，3，5}C ．{1，4，6}D ．{5} 2．下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是（ ）A ．BC AC AB =-B ．a （b ·c ）= （a ·b ）cC ．),()()(R a a ∈=μλλμμλD ．00=⋅AB3．若数列}{n a 为等比数列，则“a 3a 5=16”是“a 4=4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定5．已知θθθθθcos sin cos sin 2tan -+=，则的值为（ ）A ．3B ．－3C ．2D ．－26．设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 （ ）A ．－4B ．313 C ．3 D ．67．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站率为60%，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为（ ）A ．12536 B ．12554 C ．12581 D ．12527 8．已知函数)3(log 1),1(12)(2f x x f x x f x ，则⎩⎨⎧>-≤==（ ）A ．3B ．23 C ．1 D ．29．若不等式R x a x x ∈≥-++对|1||2|恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．),3(+∞B ．),3[+∞C ．（－∞，3）D ．]3,(-∞10．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α内任意一条直线m//平面β，则平面α//平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面β内的直线⊥n 直线m ，则直线⊥n 平面α；④若点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。

B. 1C. 5D. 25 ()3．已知平面向量 a = (1,2)， b = (m , -1)， c = (4, m )，且 a - b ⊥ c ，则 m = （ ）2018-2019 学年度上学期月考（ 1）高三数学（文科）时间：150 分钟 分数：150 分 命题人：王新春 孙红一选择题1．设集合 A = {x | x 2 - 2x - 3 < 0}， B = {x | x - 2 ≤ 2} ，则 A ⋂ B = （）A. (-1,0]B. [0,3 )C. (3,4]D. (-1,3 )2．若 z =2 - i 2 + i，则 z = （ ）1A.5A. 3B. -3C. 4D. -44 设命题 P : ∃n ∈ N , n 2 > 2n ，则 ⌝ P 为（ ） A ． ∀n ∈ N , n 2 > 2nB ． ∃ n ∈ N , n 2 ≤ 2nC ． ∀n ∈ N , n 2 ≤ 2nD ． ∃n ∈ N , n 2 = 2n5．某工厂生产 A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 k:5:3，现用分层抽样方法抽出 一个容量为 120 的样本，已知 A 种型号产品共抽取了 24 件，则 C 种型号产品抽取的件数为（ ） A. 24 B. 36 C. 30 D. 406．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.7．执行如图所示的程序框图，若输出的 y = 2 ，则输入的 x = （ ）A. 1B. 2C. 4D. 1或 4，则cos α+⎪⎪的值等于（）⎛223A.17B. C.10 D.12A． ,1⎪B． -∞,⎪⋃(1,+∞)⎛1⎫3⎭C． -,⎪D． -∞,-⎪⋃ ,+∞⎪AB=m AM，AC=nAN，m,n为正数，则+的最小值为A.1+238．已知sin α-⎝π⎫1⎛=12⎭3⎝5π⎫12⎭A.1122B. C.- D.-3339．已知{an }是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S，则a=（）410 192210．函数y=sin x(x≠0)的部分图象大致是ln xA. B. C.11．设函数f(x )=e x-D.1，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是x2+2⎛1⎫⎛11⎫⎛1⎫⎛1⎫⎝3⎭⎝⎝33⎭⎝3⎭⎝3⎭12．在 ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N，若11m n222B.1+C.1+D.2333二填空题13．重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社；= 4 ，且 a 是 a 、 a 的等差中项，数列 {b }满足4 3 乙说：我没有参加过器乐社；丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为__________．14．函数 f (x ) = x 2 - 2x - 3 ，x ∈[-4,4 ]，任取一点 x ∈[-4,4 ]，则 f (x 0) ≤ 0 的概率为__________．15．设变量满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为__________16．已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4.，这组数据的平均数与中位数均为 5，则其方差为__________． 三解答题17．某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中 50 棵树苗的高度（单位：厘米）.把这些高度列成了如下的频率分布表：（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于 80 厘米的概率大约是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（用各组的中间值代替各组数据的平均值）（3）为了进一步获得研究资料，若从[40,50)组中移出一棵树苗，从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则 [40,50)组中的树苗 A 和 [90,100]组中的树苗 C 同时被移出的概率是多少？18．在△ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，面积为 S ，已知 a cos 2（Ⅰ）求证：a 、b 、c 成等差数列； C A 3+ c cos 2 = b ．2 2 2（Ⅱ）若 B =π3 , S = 8 3 ，求 b ．19．已知数列 {a n }是递增的等比数列，满足 a 1 52 4 nb n +1= b + 1 ，其前 n 项和为 S ，且 S + S = a .n n 2 6 4（ 1 ） 求 数 列 {a n} ， {b } 的 通 项 公 式 ；（ 2 ） 数 列 {a } 的 前 n 项和为 T ，若不等式n n nn log (T + 4) - λ b + 7 ≥ 3n 对一切 n ∈ N * 恒成立，求实数 λ 的取值范围.2 n n20．如图，在底面为梯形的四棱锥 S - ABCD 中，已知 AD / / BC ，∠ASC = 60︒ ，AD = DC =2 ，Ⅱ)直线l的参数方程是íï，2y+1≤，求证：f (x)<1．SA=SC=SD=2．SA DB C（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B-SAD的体积．21．已知函数f(x )=ln xx-1.（1）确定函数f(x)在定义域上的单调性；（2）若f(x)≤k e x在(1,+∞)上恒成立，求实数k的取值范围.22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；ìïx=t cosα,ïîy=t sinα,（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=10,求l的斜率. 23．已知函数f(x)=2x-1，x∈R．求：（1）解不等式f(x)<x+1；（2）若对于x，y∈R，有x-y-1≤11 36高三月考1文数试题参考答案1．B2．B3．C4．C5．B6．A详解：三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，其中三棱锥的三条侧棱均等于圆锥的母线，都为，故所求几何体的表面积为【解析】 cos α + = cos ⎢ α - + = -sin α - 12 ⎭ 2 ⎥⎦ 12 ⎭ = - ，故选 C ．12 ⎭ 3 ⎡⎛ 2 2( )+ = 1 ， m + n = 2 ， + = + ⎪ (m + n ) = 2 + ⎪ ≥ (2 + 2) = 2. 1 1 1 ⎛ 1 1 ⎫ ， 4.7．D【解析】该程序框图表示的是分段函数，y = { log x ,x ≥ 2 2 2x , x < 2, 输出的 y = 2,∴ 由 { log x = 2 2 x ≥ 2得x = 4 ，由{8．A2x = 2x < 2 ，得 x = 1 ，输入的 x = 1 或 4 ，故选 D.9．B ⎛ ⎝ 5π ⎫ π ⎫ π ⎤ ⎛ ⎪ ⎪ ⎣⎝ ⎝π ⎫ 1 ⎪【解析】试题分析：由 S = 4S 得 8a + 28d = 4 (4a + 6d )，解得 a = 8 4 1 1 1 1 19, a = a + 9 = 10 1.考点：等差数列. 10．A【解析】首先函数为奇函数，排除 C ，D ，又当 x ∈ (0,1)时， y < 0 ，排除 B ，从而选 A ．11．A 12．D1m n【解析】 AO = AB + AC = AM + AN2 2 2∵M 、O 、N 三点共线，∴m n ⎛ 2 2 m n 2 ⎝ m n ⎭ ⎝ m n ⎫ 1 1 + n m ⎭ 2 213．街舞社【解析】由已知，甲没参加过动漫社，乙没有参加过器乐社，而三个人都参加过同一个社团，则三 人都参加过的社团为街舞社；又甲参加过的社团比乙多，则只可能为甲参加过两个社团，乙参加过 一个，故乙参加过的社团为街舞社。

数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟． 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知集合11A x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，11,0,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则=B A I （ ）A. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.φ2．函数()sin 2cos 2f x x x =+的最小正周期为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3.设a R ∈，则“3a >”是“函数log a y x =在定义域上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知实数0,a b m R >>∈，则下列不等式中成立的是（ ）A ．2211a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．22a b -->C ．m a b m >D ．b m ba m a+>+ 5.已知sin 3sin()2πθθ=+，则tan()4πθ+的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12-6．存在实数x ，使得不等式210x ax -+<成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(,2][2,)-∞-+∞UC ．(2,2)-D ．(,2)(2,)-∞-+∞U7．已知数列{}n a 满足：1111,(,2),(1)n n a a a n N n n n *-==+∈≥+则20a =（ ）A.1920 B. 1942 C. 6142 D. 9208．已知,,220,a b R a b ∈-+=且则124ab+的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C.12 D. 149．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，7825a a =+，则11S =（ ）A. 55B. 11C. 50D. 60 10．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，若(1)2f =且(2)f x +为偶函数，则(8)(9)(2019)f f f ++=（ ）A ．2B ．1C ．6D ．411．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2212,21(),n n a a S n n N *+==++∈若对任意的n ∈*N ，123111120nn a n a n a n a λ++++-≥++++L 恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(,2]-∞B ．(,1]-∞C ．1(,]4-∞ D ．1(,]2-∞12．函数()xx f x e=，关于x 的方程2()(2)()20f x m f x m -++-=有4个不相等实根，则实数m 的取值 范围是( )A. 22(,2)e e e e -+B. 22(,)e e e e -+∞+C. 22221(,)e e e e -++∞+D.22221(,2)e e e e-++第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量(,1),(3,4),//a x b a b ==r r r r，则实数x =__________.14．曲线(1)xy ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-，则实数a =__________.15．点,A B 是圆22:4O x y +=上两个动点，||2,32,AB OC OA OB M ==-u u u r u u u r u u u r u u u r为线段AB 的中点，则OC OM ⋅u u u r u u u u r的值为__________.16．某小商品生产厂家计划每天生产A 型、B 型、C 型三种小商品共100个，生产一个A 型小商品需5分钟，生产一个B 型小商品需7分钟，生产一个C 型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个A 型小商品可获利润8元，生产一个B 型小商品可获利润9元，生产一个C 型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是__________元.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出演算步骤或证明过程）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为33，0cos 3sin =-A A ，13=a ，且b c >.（1）求边b ；（2）如图，延长BC 至点D ，使22=DC ，连接AD ，点E 为线段AD 中点，求ACEDCE∠∠sin sin 。

秘密★启用前2018年重庆一中高2018级第一次月考数 学(文科)试 题 卷 2018.10数学试题共3页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(每小题5分,共60分)1.已知集合2{|320},{|(1)(2)0}M x x x N x x x x =-+==--=,则MN =( )A.MB.NC.φD.R 2.若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =,则( )A.21n a n =-B.21n a n =+C.21n a n =--D.21n a n =-+ 3.函数()y f x =的图象与12log (1)y x =-的图象关于直线y x =对称,则()f x =( )A.12x -+B.12x +C.12x -D.12x --4.则( )A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项 5.函数3()f x x x =-在[0,1]上的最小值为( )A.0B.C.D.12-6.等差数列{}n a 中,35710133()2()24a a a a a ++++=,则前13项和13S =( ) A.13 B.26 C.52 D.1567.已知函数3()sin 1f x x x =-+,若()3f a =,则()f a -=( )A.3B.3-C.1-D.2- 8.使不等式|1|2x -<成立的充分不必要条件是( )A.(0,3)x ∈B.(3,3)x ∈-C.(1,3)x ∈-D.(0,4)x ∈9.若方程210x ax -+=在区间(0,1)上有且仅有一根,则实数a 的取值范围是( ) A.0a > B.2a ≥ C.2a > D.3a < 10.数列{}n a 中,n a =若前n 项和10n S =,则项数n =( )A.121B.120C.99D.1111.已知命题p :关于x 的不等式|x m >的解集为R,命题q :函数1()mf x x-=在(0,)+∞上是减函数.若命题“p 或q ”为真,命题“p 且q ”为假,则实数m 的取值范围是( ) A.0m < B.01m ≤< C.01m << D.1m <12.若()f x 是定义在R 上的函数,对任意的实数x ,都有(4)()4f x f x +≤+和(2)()2f x f x +≥+,且(0)1f =,则(2008)f =( )A.2018B.2018C.2018D.2018二.填空题.(每小题4分,共16分)13.在等比数列{}n a 中,12340,1,9n a a a a a >+=+=,则45a a += .14.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则a 的取值范围是 . 15.函数12log [(1)(3)]y x x =+-的单调减区间为 .16.已知函数()y f x =的定义域为R,则下列命题正确的有 . ①若1(1)()f x f x +=-,则()y f x =的周期为2; ②(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线0x =对称;③若(1)(1)f x f x -=-,且(2,1)--是()f x 的单调减区间,则(1,2)是()f x 的单调增区间; ④若函数()y f x =的图象关于点(1,0)-对称,则函数(2)y f x =-+1的图象关于点(1,1)对称.三.解答题.(共74分)17.(13分)已知等差数列{}n a 中,259,21a a ==. (1)求{}n a 的通项公式; (2)令12n n a b -=,求数列{}n b 的前n 项和n S .18.(13分)已知函数2()1f x x ax =-+.(1)若()0f x ≥对x R ∈恒成立,求a 的取值范围; (2)若2a =,求()f x 在[0,3]x ∈的值域.19.(12分)已知函数4313()44f x x m x =-+. (1)当1m =时,求()f x 的单调区间;(2)当0m >时,函数()f x 的图象与x 轴有交点,求m 的取值范围.20.(12分)已知a 为实数,函数()f x =323322x ax x a +++. (1)若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线,求a 的取值范围;(2)若(1)0f '-=,对任意12,[1,0]x x ∈-,不等式12|()()|f x f x m -≤恒成立,求m 的最小值.21.(12分)已知函数122()log 1ax f x x -=-(a 为常数). (1)若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;(2)若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围.22.(12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1,a a =(a 为常数,且3a ≠), 13n n n a S +=+,设*3()n n n b S n N =-∈. (1)求数列{}n b 的通项公式; (2)求数列{2}n n b ⋅的前n 项和n T ;(3)若不等式21122log (1)log (31)1n a x x ≥+--+对任意[1,3)a ∈及*n N ∈恒成立,求实数x 的取值范围.2018年重庆一中高2018级第一次月考 数学(文科)试题卷答案 2018.10二.填空题.(每小题4分,共16分)13. 27 14. (,3)(6,)-∞-+∞ 15.(3,)+∞ 16. ①③④三.解答题.(共74分)17.(13分)(1)由119421a d a d +=⎧⎨+=⎩ 得154a d =⎧⎨=⎩, ∴41n a n =+.(2)2n b n =, 12b =, 12n n b b +-=. ∴{}n b 为等差数列.∴(22)(1)2n n n S n n +==+.18.(13分)(1)210x ax -+≥恒成立,则240a ∆=-≤ ∴22a -≤≤. (2)2a =时,2()(1),[0,3]f x x x =-∈ ()f x 的值域为[0,4].19.(12分)(1)3()1f x x '=-,由()0f x '>得1x >,由()0f x '<得1x <.故()f x 的单增区间为[1,)+∞,单减区间为(,1]-∞.(2)33()f x x m '=- ∵0m >. 由()0f x '>得x m >,由()0f x '<得x m <. ∴()f x 在(,)m -∞上单减,在(,)m +∞上单增,故x m =时,min ()()f x f m ==43344m -+,要()f x 图象与x 轴有交点,则433044m -+≤, 解得1m ≥.故[1,)m ∈+∞.20.(12分)(1)∵3233()22f x x ax x a =+++ ∴23()322f x x ax '=++. 由题意知()0f x '=有实数解. ∴△2344302a =-⨯⨯≥令()0f x '=得121,12x x =-=-.当[1,0]x ∈-时,2514927(1),(),(0)82168f f f -=-==∴max min 27149()(0),()()8216f x f f x f ===-=.故12,[1,0]x x ∈-时,12max min 5|()()|()()16f x f x f x f x -≤-= 所以516m ≥,即m 的最小值为516.21.(12分)(1)由201ax x ->-,当02a <<时,解得1x <或2x a >, 当0a <时,解得21x a<<.故当02a <<时,()f x 的定义域为{|x 1x <或2x a>}当0a <时,()f x 的定义域为{|x 21x a<<}.(2)令21ax u x -=-,因为12()log f x u =为减函数,故要使()f x 在(2,4)上是减函数,则 2211ax a u a x x --==+--在(2,4)上为增且为正. 故有min 201222(2)021a a a u u -<⎧⎪⇒≤<⎨->=≥⎪⎩-. 故[1,2)a ∈.22.(12分)解:(1)113n n n n n S S a S ++-==+ 即123n n n S S +=+∴111132332232333n n n nn n n n n n nn n n n b S S S b S S S ++++-+--⋅====--- 故{}n b 为等比数列,公比为2.又3a ≠,∴1133b S a =-=-0≠, ∴1(3)2n n b a -=-⋅. (2)22(3)n n nb n a =⋅⋅-,先求数{2}n n ⋅的前n 项和'n T . ∴'23122232...2n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅'23121222...(1)22nn n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ 作差:'231222...22n n n T n +-=++++-⋅111222(1)22n n n n n +++=--⋅=-⋅- ∴'1(1)22n n T n +=-⋅+. ∴'1(3)(3)(1)22(3)n n n T a T a n a +=-=--⋅+-. (3)由(1)知1113(3)2,323(3)2n n n n n n n n S a a S a --+=+-=+=⋅+-⋅ 则1121323(3)2(2)n n n n n a S a n ----=+=⋅+-⋅≥∴2n ≥时,12221343(3)22[12()3]2n n n n n n a a a a ----+-=⋅+-⋅=+-当[1,3)a ∈时,2312()3123902n a a a -+-≥+-=+>, 又220n ->.则2n ≥时,1n n a a +>恒成立. 又当1n =时,2113a a a =+>恒成立.故*n N ∈时.1n n a a +>恒成立. ∴min 1()n a a a ==.则由题中不等式得:21122log (1)log (31)1a x x ≥+--+时对[1,3)a ∈恒成立.故211221log (1)log (31)1x x ≥+--+,即12210log 31x x +≥-.。

重庆一中18～18年度高三上期文科数学第一次月考试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂填在答案纸指定位置。

） 1、 若集合M={x||x-1|>1},N={x|2x <0},那么 A 、M ⋂N=M B 、M ⊆N C 、M ⊇N D 、M ⋃N=N2、 设集合A={x||x-a|<3},B={x<-1或x>2}若A ⋃B=R ，则实数a 的取值范围是 A 、[-1，2] B 、（-1，2） C 、[-2，1] D 、（-2，1）3、 设有二个命题：P ：关于x 的不等式0422>++ax x对一切x ∈R 恒成立，q ：函数y=-(5-2a)x在R 上是减函数,若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是 A 、（-2，2）B 、（-∞，2）C 、（-∞，-2] D 、(-∞,2] 4．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ）A .74y x =+B .72y x =+C .4y x =-D .2y x =-5．已知βα、均为锐角，若P ：sin α<sin(βα+) q ：βα+<2π，则P 是qA 、 充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、即不充分也不必要6．若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =（ ） A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A . ,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈ C. 3 ,y x x R =-∈ D. x 1() ,2y x R =∈ 8．函数y=1+log 3x (1≤x ≤3)的反函数是 A 、y=31+x (x ≥0 ) B 、y=31-x (x ≥0 ) C 、y=31+x (1≤x ≤2 ) D 、y=31-x (1≤x ≤2)9．已知函数)(x f y =对任意实数都有)()(x f x f =- ，)1()(+-=x f x f ，且在[0，1]上单调递减，则 A 、)57()37()27(f f f << B 、)37()27()57(f f f << C 、)57()27()37(f f f << D 、)27()37()57(f f f <<10.32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）A ．－2B ．0C ．2D ．411．设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b << 二、填空题13. 不等式102x x +>-的解集是______________。

秘密★启用前2018年重庆一中高2019级高三上期10月月考数 学 试 题 卷（文科） 2018.10数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟． 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知集合11A x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，11,0,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则=B A （ ）A. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.φ2．函数()sin 2cos 2f x x x =+的最小正周期为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3.设a R ∈，则“3a >”是“函数log a y x =在定义域上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知实数0,a b m R >>∈，则下列不等式中成立的是（ ）A ．2211a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．22a b -->C ．m a b m >D ．b m ba m a+>+5.已知sin 3sin()2πθθ=+，则tan()4πθ+的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 6．存在实数x ，使得不等式210x ax -+<成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(,2][2,)-∞-+∞C ．(2,2)-D ．(,2)(2,)-∞-+∞7．已知数列{}n a 满足：1111,(,2),(1)n n a a a n N n n n *-==+∈≥+则20a =（ ）A.1920 B. 1942 C. 6142 D. 9208．已知,,220,a b R a b ∈-+=且则124ab+的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C.12 D. 149．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，7825a a =+，则11S =（ ）A. 55B. 11C. 50D. 60 10．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，若(1)2f =且(2)f x +为偶函数，则(8)(9)(2019)f f f ++=（ ）A ．2B ．1C ．6D ．4 11．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2212,21(),n n a a S n n N *+==++∈若对任意的n ∈*N ，123111120nn a n a n a n a λ++++-≥++++恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(,2]-∞B ．(,1]-∞C ．1(,]4-∞D ．1(,]2-∞12．函数()xx f x e =，关于x 的方程2()(2)()20f x m f x m -++-=有4个不相等实根，则实数m 的取值 范围是( )A. 22(,2)e e e e -+B. 22(,)e e e e -+∞+C. 22221(,)e e e e-++∞+ D. 22221(,2)e e e e-++第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设向量(,1),(3,4),//a x b a b ==，则实数x =__________.14．曲线(1)x y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-，则实数a =__________.15．点,A B 是圆22:4O x y +=上两个动点，||2,32,AB OC OA OB M ==-为线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为__________.16．某小商品生产厂家计划每天生产A 型、B 型、C 型三种小商品共100个，生产一个A 型小商品需5分钟，生产一个B 型小商品需7分钟，生产一个C 型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个A 型小商品可获利润8元，生产一个B 型小商品可获利润9元，生产一个C 型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是__________元.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出演算步骤或证明过程）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为33，0cos 3sin =-A A ，13=a ，且b c >.（1）求边b ；（2）如图，延长BC 至点D ，使22=DC ，连接AD ，点E 为线段AD 中点，求ACEDCE∠∠sin sin 。

2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试数学试题卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线10x +=的倾斜角是（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 2．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =->，则()R A B I ð（ ） A ．{}1- B ．{}0,1,2,3 C ．{}1,2,3 D ．{}0,1,23．若复数z 满足()211z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知,αβ是两个不同平面，直线l β⊂，则“αβ∥”是“l β∥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．过点()1,1，且在y 轴上的截距为3的直线方程是（ ）A ．230x y +-=B ．210x y --=C ．210x y --=D ．230x y +-= 6．已知直角坐标系中点()0,1A ，向量()4,3AB =--uu u r ，()7,4BC =--uu u r ，则点C 的坐标为（ ）A ．()11,8B ．()3,2C ．()11,6--D ．()3,0-7．若,x y 满足约束条件2212510x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，则23x y -的最大值（ ）A ．9B ．1C ．7D ．1-8．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A ．10日B ．20日C ．30日D ．40日9．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭（0ω>，0ϕπ<<）的最小正周期是π，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后所得的函数为()y g x =，则函数的()y g x =图象（ ） A ．有一个对称中心,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．有一条对称轴6x π=C ．有一个对称中心,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．有一条对称轴4x π= 10．已知偶函数2y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()13sin f x x x =+.设()1a f =，()2b f =，()3c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<11．三棱锥D ABC -及其正视图和侧视图如下图所示，且顶点,,,A B C D 均在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．32πB ．36πC ．128πD ．144π12．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，O 为ABC ∆的外心，D 为BC 边上的中点，4C =，6AO BC ⋅=-uuu r uu u r ，sin sin 4sin 0C A B +-=，则cos A =（ ）A ．2B ．12C ．14D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量()1,2a =-r ，(),3b m =r ，m R ∈，若a b ⊥r r ，则m = ．14．已知函数()232ln f x x x x =+-则函数()f x 的单调递减区间为 ．15．对任意[]1,1a ∈-，函数()()2442f x x a x a =+-+-的值恒大于零，则x 的取值范围是 ．16．数列{}n a 满足：113a =，且()()*113n n n n a a n N a n ++=∈+，则数列{}n a 的前n 项和n s = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+.（1）求证：数列{}1n a -是等比数列；（2）设()2log 1n n b a =-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为x 人，飞机票价格为y 元，旅行社的利润为Q 元.（1）写出飞机票价格y 元与旅行团人数x 之间的函数关系式；（2）当旅游团的人数x 为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.19．已知直线3x π=是函数()sin 2cos2f x m x x =-的图象的一条对称轴.（1）求函数()f x 的的单调增区间；（2）设ABC ∆中角，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2f B =，且b =a c +的最大值.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，PD ⊥平面ABCD ，2PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线AF ∥平面PEC ；（2）求点F 到平面PEC 的距离.21．已知函数()ln 1a f x x x =+-的图象与x 轴相切. （1）求a 的值；（2）求证：()()21x f x x -≤；（3）若1x <<()211log 2b x b x -->. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l 的参数方程1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于点,A B ，且AB =α的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a =-.（1）若1a =，解不等式()41f x x ≥-+；（2）若不等式()1f x ≤的解集为[]0,2，112a m n+=()0,0m n >>，求mn 的最小值.2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试文科数学答案一、选择题1-5:DBCAD 6-10:CACBD 11、12：AC二、填空题13．6 14．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭15．1x <或3x > 16．3n 三、解答题17．解：（1）当1n =时，11121a S a ==+，解得11a =-当1n >时，由题意，()1121n n S a n --=+-()()11221n n n n S S a n a n ---=+---⎡⎤⎣⎦1221n n a a -=-+，即121n n a a -=- 所以()1121n n a a --=-，即1121n n a a --=- 数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列（2）由（1），11222n n n a --=-⋅=-，所以12n n a =-2log 2n n b n ==，()1111111n n b b n n n n +==-++ ∴1111112231n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 1111n n n =-=++ 18．解：（1）依题意得，()()8001351011503560x x N y x x x N ≤≤∈⎧⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩且且（2）设利润为Q ，则15000Q y x =⋅-=()()280015000135101150150003560x x x N x x x x N -≤≤∈⎧⎪⎨-+-<≤∈⎪⎩且且当135x ≤≤且x N ∈时，max 800351500013000Q =⨯-=当3560x <≤且x N ∈时，2max 115361251022Q x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴57x =或58时，可获最大利润为18060元.19．解：（1）3x π=是函数()sin 2cos2f x m x x =-的一条对称轴3f π⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭或()m f x ⇒=2sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ∴增区间为(),66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （2）()2sin 216f B B π⎛⎫=⇒-= ⎪⎝⎭3B π⇒=又b =2sin a A =，2sin c C =22sin 2sin 3a c A A π⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭3sin 6A A A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭∵20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴3A π=时，a c +取最大值20．解：（1）设PC 的中点为Q ，连接,EQ FQ ，由题意，FQ DC ∥且12FQ CD =，AE CD ∥且12AE CD = 故AE FQ ∥且AE FQ =，所以，四边形AEQF 为平行四边形所以，AE EQ ∥，又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面AEC所以，AF ∥平面PEC（2）由（1），点F 到平面PEC 的距离等于点A 到平面PEC 的距离，设为d .由条件易求EC =PE，PC =AC =故12PEC S ∆=⨯=，1122AEC S ∆=⨯=所以由A PEC P AEC V V --=1232d =⋅⋅解得10d = 21．解：（1）设切点()0,0x ，则()()0000f x f x =⎧⎪⎨'=⎪⎩即00200ln 1010a x x a x x ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩∴01a x == （2）∵()1ln 1f x x x =+-，()()21x f x x-≤等价于ln 1x x ≤- 设()ln 1h x x x =-+，则()11h x x'=-，当01x <<时，()0h x '>，()h x 单调递增； 当1x >时，()0h x '<，()h x 单调递减，∴()()10h x h ≤=，即ln 1x x ≤-，得证.（3）设()()211log 2b x g x b x -=--，()()2ln 11ln ln b x b b g x x x b x b-+--'=-=， 由()0g x '=，得0x =2）可得，当1x >时，ln 1x x <-，即11ln x x ->； 以1x 代换x 可得1ln 1x x <-，有1ln x x x ->，即1ln x x x-<，∴当1b >时，有01x <<当01x x <<时，()0g x '>，()g x单调递增；当0x x <<()0g x '<，()g x 单调递减，又∵()10g g ==，所以()0g x >，即()211log 2b x b x --> 22．解：（1）()2224x y -+=（2）将直线参数方程代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=，化简得22cos 30t t α--=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则12122cos 3t t t t α+=⎧⎨=-⎩，∴12AB t t =-=∴24cos 2α=，cos α=，4πα=或34π 23．解：（1）函数()f x x a =-.当1a =，不等式为()41f x x ≥-+⇔114x x ++-≥ 去绝对值，解得：2x ≥或2x ≤-原不等式的解集为(][),22,-∞-+∞U ；（2）()1f x ≤的解集为[]0,2，11x a a ⇔-≤⇔-1x a ≤≤+.∵()1f x ≤的解集为[]0,2∴10112a a a -=⎧⇒=⎨+=⎩.∴1112m n +=≥()0,0m n >>， ∴2mn ≥.（当且仅当11122m n +=即1m =，2n =，时取等号） ∴mn 的最小值为2.。