微 分 算 子
中国海洋大学 海洋地球科学学院
刘伟 geoliuwei@
在数学中有一种微分算子叫做哈密顿算子
哈密顿算子 i j k x y z
∂∂∂∇=++∂∂∂G G G 有如下性质 1. u u u u i j k x y z
∂∂∂∇=++∂∂∂G G G 其中u 为标量（或者标量函数） 2. P Q R A x y z
∂∂∂∇•=++∂∂∂JJ G 其中A Pi Q j Rk =++J G G G G 3. i j k
A x x x
P Q R
∂∂∂∇×=∂∂∂G G G J G 其中A Pi Q j Rk =++J G G G G
相关性：
1. u ∇就是对u 求梯度
u u u gradu i j k x y z
∂∂∂=++∂∂∂G G G 2. A ∇•J G 就是对求散度 P Q R div A x y z
∂∂∂=++∂∂∂J G （其中A Pi Q j Rk =++J G G G G ） 3. A ∇×J G 就是对A J G 求旋度 i j k
A x x x
P Q R
∂∂∂∇×=∂∂∂G G G J G （其中A Pi Q j Rk =++J G G G G ） 计算方法
1． ()u i j k u x y z u u u i j k x y z
∂∂∂∇=++∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂G G G G G G 2. ()()()A i j k A x y z
i j k Pi Q j Rk x y z
P Q R x y z
∂∂∂∇•=++•∂∂∂∂∂∂=++•++∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂J G G G G J G G G G G G G 3. ()()()()()()A i j k A x y z
i j k Pi Q j Rk x y z i j k x y z
P Q R
R Q P R Q P i j k y z z x x y ∂∂∂∇×=++×∂∂∂∂∂∂=++×++∂∂∂∂∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂∂=−+−+−∂∂∂∂∂∂J G G G G J G G G G G G G G G G G G G 4．
2222222()()()u u u u u i j k x y z u u u i j k i j k x y z x y z
u u u y y x x y y u u u x y z
u
∇=∇•∇∂∂∂=∇•++∂∂∂∂∂∂∂∂∂=++•++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂=ΔJJJJ G G G G JJJJ G G G G G G G Δ同样是微分算子称作拉普拉斯算子（Laplace ）
