安徽省阜阳市汇文中学2012-2013学年高一上学期期中考试(数学)

安徽省阜阳市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域为（）A . [1，3]B .C . （1，3）D .3. （2分）已知集合，若，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）= 与g（x）=x ；②f（x）=|x|与g（x）= ；③f（x）=x0与g（x）= ；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A . ①②B . ①③C . ②③④D . ①④5. （2分）已知实数a、b满足等式2a=3b ，下列五个关系式：①0＜b＜a②a＜b＜0③0＜a＜b④b＜a＜0⑤a=b=0，其中有可能成立的关系式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2020·上饶模拟) 已知函数在上最大值为且递增，则的最大值为（）A .B .7. （2分）若集合A={-1,1},B={x|mx=1}，且，则m的值为（）A . 1B . -1C . 1或-1D . 1或-1或08. （2分） (2020高一上·长春期末) 已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围（）A . (0, )B .C .D . （0,1）9. （2分）(2019·南昌模拟) 已知是定义在上的函数，且对任意的都有，，若角满足不等式，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，则的值等于（）．C .D .11. （2分） (2017高二下·广州期中) 设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分）已知y=f(x)为R上的可导函数，当时，，则函数g(x)=f(x)+的零点分数为（）A . 1B . 2C . 0D . 0或2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y=的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________14. （1分） (2018高一上·东台月考) 若幂函数的图象经过点，则的值是________；15. （1分） (2016高一上·澄城期中) 函数的递减区间为________16. （1分）设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________ ．（填序号，只有一个正确选项）三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·儋州期中) 已知全集，A＝，，．求（1） ;（2）18. （10分）已知1gx+1g（2y）=1g（x+4y+a）（1）当a=6时求xy的最小值；（2）当a=0时，求x+y+ + 的最小值．19. （10分）已知 f（x）、g（x）分别为奇函数、偶函数，且 f（x）+g（x）=2 x+2x，求 f（x）、g（x）的解析式．20. （10分） (2019高三上·河北月考) 随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？21. （10分）已知x满足不等式≥ ，函数．（Ⅰ）求出x的取值范围；（Ⅱ）求f（x）的值域．22. （15分）(2017·沈阳模拟) 已知f（x）=ex与g（x）=ax+b的图象交于P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）两点．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；（Ⅱ）且PQ的中点为M（x0 ， y0），求证：f（x0）＜a＜y0 ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、第11 页共13 页第12 页共13 页22-1、第13 页共13 页。

安徽省阜阳市汇文中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的增区间是（）A． B． C． D．参考答案：A2. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+∞)上为增函数的是( )A. y=x3B. y=ln xC. y=x2D. y=sin x参考答案：A3. 函数y =的值域是A．(－∞,－)∪(－,+ ∞) B．(－∞, )∪(,+ ∞)C．(－∞,－)∪(－,+ ∞) D． (－∞, )∪(,+ ∞)参考答案：B4. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度参考答案：D5. 如果，，那么直线不经过的象限是 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B6. .定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A. 18个B. 16个C. 14个D. 12个参考答案：C【详解】试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：,01010011;010101011,共14个【点睛】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．7. 已知的面积为，，则的周长等于A. B. C. D.参考答案：B8. （5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．（ 2，3 ）B．[﹣1，5] C．（﹣1，5）D．（﹣1，5]参考答案：B考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A与B，求出A与B的并集即可．解答：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故选：B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．9. 在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断；4H：对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg =lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC为等腰三角形．选：A．10. 若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A． B．a2＞b2 C． D．a|c|＞b|c|参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：1存在实数,使②函数是偶函数③ 直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________参考答案：②③.12. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有只，兔有只．参考答案：略13. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状是．参考答案：等腰或直角三角形【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，从而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形状是等腰或直角三角形．故答案为：等腰或直角三角形．14. 已知f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣）=0，若x?[f（x）+f（﹣x）]＜0，则x 的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（0，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵函数是偶函数函数，∴不等式x?[f（x）+f（﹣x）]＜0等价为2x?f（x）＜0，∵在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣）=0，∴在区间（0，+∞）上单调递增，且f（）=0，则对应的图象如图：当x＞0，f（x）＜0，由图象知此时0＜x＜，当x＜0，f（x）＞0，x＜﹣，综上不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，），故答案为：（﹣∞，﹣）∪（0，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．15. 已知集合，那么集合为▲ .参考答案：16. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是▲ .参考答案：.17. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是．参考答案：4【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为： =4．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

安徽省阜阳一中高一数学上学期期中试题新人教A 版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给的四个选项中，只一个是符合题目要求的）.1.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M∩N，则P 的子集共有 ( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个2.函数()lg3f x x =( )A.（0,2）B.[0,2]C.[0,2)D.(0,2] 3.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ ）A. xy -=131)( B. 12-=x y C. xy -=215D x y 21-=4.若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)43()32()21(f f f >->B ．)32()43()21(f f f >->C ．)32()21()43(f f f >->D ．)21()32()43(f f f >>-5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ） A.3- B. 1- C. 1 D. 36.图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A.0<a<b<1<d<cB.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<bD.0<c<d<1<a<b7.函数2()1(0,1)x f x aa a -=+>≠ 的图象恒过定点（ ）A. (0,1)B. (0,2)C. (2,1)D. (2,2)8.已知log (1)()(3) 1 (1)a x x f x a x x ≥⎧=⎨--<⎩ 是定义在R函数，求a 的取值范围是（ ） A.[2,3) B.(1,3) C.(1,)+∞ D.(1,2]x ）A.(0,1)B.(1,2)C.(,)23D.(,)3410.设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( ) A.14 B. 14或23C.23 D. 23或34二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.= ▲ ．12.若a x f x ++=131)(是奇函数，则实数=a ▲ 13.若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数， 且f （21）＝0，则满足不等式f （log 4x ）＞0的x 的集合是_ ▲__． 14.已知函数()xf ex =，则()2f = ▲15.函数()x f 的定义域为A ,若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =,则称()x f 为单函数.例如,函数()()R ∈+=x x x f 1是单函数.下列命题:①函数()()R ∈-=x x x x f 22是单函数;②函数()⎩⎨⎧<-≥=2,2,2,log 2x x x x x f 是单函数;③若()x f 为单函数,A x x ∈21,且21x x ≠,则()()21x f x f ≠;④函数()x f 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()x f 一定是单函数.其中的真命题是_ ▲_(写出所有真命题的编号).三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；共75分）.16.（本小题12分）已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求实数a 的取值范围.17.（本小题12分）设函数2,(0)()3,(0)x bx c x f x x x ⎧++<=⎨-+≥⎩，若,1)2(),0()4(-=-=-f f f （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）画出函数)(x f 的图象，并说出函数)(x f 的单调区间.18.(本小题12分）已知函数()f x 定义域为(0,+∞)且单调递增，满足f (4)=1，()()()f xy f x f y =+（I ）求f (1)的值；探究用()f x 和n 表示f (nx )的表达式（n ∈N *）；（II ）若()f x + f (x -3)≤1，求x 的取值范围.19.(本小题12分）设当1≤x 时，函数1422xx y +=-+的值域为D ，且当x D ∈时，恒有2()54fx x k x x=++≤，求实数k 的取值范围．20.(本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）． （I ）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（II ）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．高一上期中考试数学答案二、填空题（5×5=25分）11. 6 12. 21- 13.1(2,)(0,)2+∞ 14. ln 2 15. ③三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；共75分）16.（本小题12分）已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求实数a 的取值范围.解：∵A∩B=Ø,当A=Ø时，有2a+1≤a -1∴a≤-2;当A≠Ø时，有2a+1>a-1∴a>-2.又∵A∩B=Ø，则有2a+1≤0或a-1≥1∴a≤- 12或a≥2, ∴-2<a≤-12或a≥2,综上可知：a≤- 12或a≥2.17.（本小题12分）设函数2,(0)()3,(0)x bx c x f x x x ⎧++<=⎨-+≥⎩，若,1)2(),0()4(-=-=-f f f（I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）画出函数)(x f 的图象，并说出函数)(x f 的单调区间.解：（I ）,1)2(),0()4(-=-=-f f f ∴3416=+-c b ，124-=+-c b 解得3,4==c b ∴⎩⎨⎧≥+-<++=0,30,34)(2x x x x x x f（II ）图象略，由图象可知单调区间为： (]2,-∞-，(]0,2-，()+∞,0,其中增区间为(]0,2-，减区间为(]2,-∞-，().,0+∞18.(本小题12分）已知函数()f x 定义域为(0,+∞)且单调递增，满足f (4)=1，()()()f xy f x f y =+（I ）求f (1)的值；探究用()f x 和n 表示f (nx )的表达式（n ∈N *）；（II ）若()f x + f (x -3)≤1，求x 的取值范围；解：（I ）令x =1，y =4，则f (4)=f (1×4)=f (1)+f (4)∴f (1)=0 ∵()()()f xy f x f y =+∴()()()n n f x f x x x x nf x =∙∙∙∙=个（II ）()f x +f (x －3)=f ［x (x －3)］≤1=f (4)，又()f x 在（0，+∞）上单调递增∴ (3)414303430x x x x x x x -≤⎧-≤≤⎧⎪->⇒⇒<≤⎨⎨>⎩⎪>⎩∴ x ∈（3，4] 19.(本小题12分）设当1≤x 时，函数1422x x y +=-+的值域为D ，且当x D ∈时，恒有2()54fx x k x x=++≤，求实数k 的取值范围． 解：令t=2x ，由x ≤1，则t ∈（0，2]，则原函数y=t 2-2t+2=（t-1）2+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由题意：f （x ）=x 2+kx+5≤4x ，法1：则x 2+（k-4）x+5≤0当x ∈D 时恒成立21(4)502(4)250k k +-+≤⎧∴⎨+-+≤⎩212k k ≤-⎧⎪∴⎨≤-⎪⎩∴ k ≤-2. 法2：则在x D ∈时恒有5()4k x x≤-++成立，故m i n5()42k x x⎡⎤≤-++=-⎢⎥⎣⎦ 20. (本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）． （I ）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（II ）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．解：（I ）由题意：当04x <≤时，()2v x =；当420x <≤时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[4,20]是减函数，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1852a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故函数()x v =**2,04,15,420,82x x N x x x N⎧<≤∈⎪⎨-+≤≤∈⎪⎩（II ）依题意并由（I ）可得()=x f *2*2,04,15,420,.82x x x N x x x x N ⎧<≤∈⎪⎨-+≤≤∈⎪⎩当04x ≤≤时，()x f 为增函数，故()max (4)f x f ==428⨯=；当420x ≤≤时，()22221511100(20)(10)82888f x x x x x x =-+=--=--+，()max (10)12.5f x f ==． 所以，当020x <≤时，()x f 的最大值为12.5．21.(本小题14分）已知1()log 1ax f x x +=-（10≠>a a 且）. （I ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明； （II ）讨论()x f 的单调性；（III ）是否存在实数a ，使得()f x 的定义域为[],m n 时，值域为[]1log ,1log a a n m --，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，则说明理由. 解：（I ）由101x x +>-得：1x <-或1x > .所以，函数()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞. 又111()log log log ()111a a a x x x f x f x x x x -+-+-===-=---+-()f x ∴为奇函数.（II ）任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <，则120x x -<.因为12211212112()011(1)(1)x x x x x x x x ++--=>---- 所以12121111x x x x ++>--，当1a >时，所以121211log log 11a a x x x x ++>--，故12()()f x f x >,所以，函数()x f 在区间(1,)+∞上单调递减.，同理可证：当01a <<时，函数()x f 在区间(,1)-∞-上单调递增.（III ）假设存在实数a 满足题目条件.由题意得：0,0m n >>，又[],(,1)(1,)m n ⊆-∞-+∞，1m n ∴<<又1log 1log a a n m -<-，log log a a m n ∴>，1a ∴>.故由（II）得：函数()x f 在区。

安徽省阜阳市高一上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，若，则（）A .B . -3<m<4C . 2<m<4D .2. （2分） (2019高一上·阜新月考) 命题“ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2018高三上·汕头月考) 下列命题正确的是A . 命题“若，则”的逆否命题为真命题B . 命题“若，则”的逆命题为真命题C . 命题“ ，”的否定是“ ”D . “ ”是“ ”的充分不必要条件4. （2分） (2016高一上·铜陵期中) 函数f（x）= +lg（2x+1）的定义域为（）A . （﹣5，+∞）B . [﹣5，+∞）C . （﹣5，0）D . （﹣2，0）5. （2分） (2019高一上·临渭期中) 若函数为幂函数，则实数（）A . 2B . -1C . -1或2D . 36. （2分）(2020·吉林模拟) 已知，则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）函数f(x)=cos(x+)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）A . (k-,k+), k ZB . (2k-,2k+),k ZC . (k-,k+), k ZD . (2k-,2k+),k Z8. （2分） (2016高一上·思南期中) 函数f（x）=ln（x﹣2）﹣的零点所在的大致区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （4，5）9. （2分） (2019高二上·淮安期中) 已知等差数列中，首项为（），公差为，前项和为，且满足，则实数的取值范围是（）A . ；B .C .D .10. （2分）已知a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A . lna＞lnbB .C . a2＞abD . a2+b2＞2ab11. （2分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1 ，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）=0，则不等式＜0解集是（）A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣2，0）∪（2，+∞）D . （﹣2，0）∪（0，2）12. （2分） (2019高三上·上海月考) 已知函数的定义域为R ，且对于任意x∈R ，都有及成立，当且时，都有成立，下列四个结论中不正确命题是（）A .B . 函数在区间上为增函数C . 直线是函数的一条对称轴D . 方程在区间上有4个不同的实根二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·河南月考) ，则 ________．14. （1分） (2019高二上·增城期中) 已知下列四个命题：直线与平面内的无数条直线垂直，则；若，则；若，则；在中，若，则；其中真命题的个数________.（请用数字作答）15. （1分）函数y=a2﹣x+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0，（mn＞0）上，则的最小值为________．16. （1分） (2019高二下·大庆月考) 设函数，则使得成立的的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·如东期中) 求值：（1）；（2） .18. （5分） (2019高一上·屯溪月考) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系： .若不建隔热层，每年的能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求其最小值.19. （10分） (2019高一上·宜丰月考) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f （x）=4x．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-2tx+2，当x∈[1，+∞）时，求函数g（x）的最小值．20. （10分）(2020·龙江模拟) 已知椭圆的右焦点为F.直线被称作为椭圆C的一条准线.点P在椭圆C上(异于椭圆左、右顶点)，过点P作直线与椭圆C相切，且与直线相交于点Q.（1）求证： .（2）若点P在x轴的上方，，求面积的最小值.21. （15分） (2017高一上·奉新期末) 已知函数f（x）= ，g（x）=f（x）﹣a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，求x1+x2+x3+x4的取值范围．22. （15分） (2019高一上·台州月考) 已知函数是偶函数，且， .（1）当时，求函数的值域；（2）设 R，求函数的最小值；（3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

阜阳2023~2024学年度高一年级第一学期二调考试数学试题（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教A 版必修一第一章至第四章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2ln 2e 0,2,1,0,1A x x x B =+-<=--∣，则A B = （）A.{}2,1,0,1-- B.{}1,0,1- C.{}1,0- D.{}2,1,0--【答案】C 【解析】【分析】根据对数式与指数式恒等式，结合一元二次不等式的解法、集合交集的定义进行求解即可.【详解】由题意可知{}{}2ln22e 020{21}A xx x x x x x x =+-<=+-<=-<<∣∣∣，则{}1,0A B ⋂=-.故选：C2.“0m >”是“x ∀∈R ，220x x m ++>为真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次不等式恒成立求出m 的范围，然后可得.【详解】由“x ∀∈R ，220x x m ++>为真命题”得440m ∆=-<，解得1m >，因为1m >必有0m >，反之不成立，所以“0m >”是“x ∀∈R ，220x x m ++>为真命题”的必要不充分条件.故选：B3.函数()324x x f x =-的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数解析式分析函数的定义域和奇偶性，再通过特殊值用排除法求解.【详解】函数()324x x f x =-，定义域为()()(),22,22,-∞--+∞ ，()()()332424xx x x f x f x ----===---，所以函数为奇函数，排除选项CD ；当2x >时，()0f x >，排除选项B.故选：A4.声强级Li （单位：dB ）与声强I （单位：2W /m ）之间的关系是：010lg ILi I=，其中0I 指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈.人能承受的最大声强为21W /m ，对应的声强级为120dB ，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为[]70,80（单位：dB ），则此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：2W /m ）为（）A.6410,10--⎡⎤⎣⎦ B.5410,10--⎡⎤⎣⎦C.5310,10--⎡⎤⎣⎦ D.4510,10⎡⎤⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】根据题中所给的声强级Li 与声强I 之间的关系式，结合条件可求得0I 的值，继而可建立方程求解即可.【详解】由题意，0110lg120I =，则122010W /m I -=，所以()1210lg 1012010lg Li I I ==+，当70dB Li =时，即10lg 50I =-，则5210W /m I -=，当80dB Li =时，即10lg 40I =-，则4210W /m I -=，又因为函数()i L I 单调增函数，故歌唱家唱歌时的声强范围为5410,10--⎡⎤⎣⎦（单位：2W /m ），故B 正确.故选：B.5.已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出，且()()16f f a =，()()()()2f g b g g c ==，则2a c b +-=（）x abc()f x c ()2log c a -2a b+()g x c b-baA.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】由题得到()()()()()()()()()()2216log 22a b f f a f c f g b f b c a g g c g a c b +⎧===⎪⎪==-=⎨⎪==-=⎪⎩，然后解方程组即可.【详解】由()()()()()()()()()()2216log 22a b f f a f c f g b f b c a g g c g a c b +⎧===⎪⎪==-=⎨⎪==-=⎪⎩得442a b c a c b +=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩得135a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以20a c b +-=.故选：A.6.已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足()11f =，对于任意[)1212,0,,x x x x ∈+∞≠，都有()()12121f x f x x x ->--成立，则不等式()2x f x +≤的解集为（）A.[]1,1- B.[]0,1 C.(],1-∞ D.()1,1-【答案】A 【解析】【分析】构造函数()()g x x f x =+，从而判断得()g x 的奇偶性与单调性，进而将不等式转化为()()()11g g x g -≤≤，由此得解.【详解】设()()g x x f x =+，则定义域为R ，因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，则()()()()g x x f x x f x g x -=-+-=--=-，所以()g x 为奇函数，又因为对于任意[)1212,0,,x x x x ∈+∞≠，都有()()12121f x f x x x ->--成立，即对于任意[)1212,0,,x x x x ∈+∞≠，都有()()1122120f x x f x x x x +-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦>-成立，即()()12120g x g x x x ->-成立，所以()()g x x f x =+在[)0,∞+为增函数；因为()11f =，所以()()1112g f =+=，又()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上为增函数，且()()112g g -=-=-，所以()()()()()2221111x f x x f x g g x g x +≤⇔-≤+≤⇔-≤≤⇔-≤≤.故选：A.7.已知函数()21,,2x c f x x x x c x ⎧-<⎪=⎨⎪-≤≤⎩，若()f x 值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数c 的取值范围是（）A.[]1,0- B.1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数()f x 的解析式、()f x 的值域、()()212,2y x y x x x x=-≤=-≤的图象来求得a 的取值范围.【详解】当2x =时，()()221112422,244f f x x x x ⎛⎫=-==-=--≥- ⎪⎝⎭，()f x 值域为1,2,4⎡⎤-∴⎢⎥⎣⎦当x c <时，由()12f x x =-=，得12x =-，由()22f x x x =-=，得220x x --=，解得2x =或=1x -，作出()()212,2y x y x x x x=-≤=-≤的图象如下图所示，由图象可得：112c -≤≤-，即实数c 的取值范围是11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.故选：C.8.已知函数()22log ,041,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，若函数()()g x f x a =-有四个不同的零点()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则()2123434x x xx x +-的取值范围是（）A.()2,+∞ B.172,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[)2,+∞ D.172,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】将()g x 的零点转化为()y f x =和y a =的交点，画出图象，根据对称性以及对数函数的知识求得12x x +、34x x ，再利用换元法，结合函数的单调性求得正确答案.【详解】()()g x f x a =-有四个不同的零点()12341234,,,x x x x x x x x <<<，即()y f x =和y a =有四个交点，它们的横坐标分别为()12341234,,,x x x x x x x x <<<，画出函数()22log ,041,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩和y a =的图象，根据图象可知101,a x <≤和2x 是241y x x =++和y a =的交点横坐标，即方程2410x x a ++-=的两根，所以1234,x x x +=-是2log y x =-和y a =的交点横坐标，4x 是2log y x =和y a =的交点横坐标，故有2324log log x x a -==，得到341x x =，由01a <≤，可得()2234312323311,1,24x x x x x x x x ⎡⎫∈-+=+⎪⎢⎣⎭，令231,14t x ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，令()1h t t t =+，则()h t 在1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以()11712,44h h ⎛⎫==⎪⎝⎭，故()172,4h t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即所求式子的取值范围是172,4⎛⎤⎥⎝⎦.故选：D【点睛】方法点睛：本题考查了两个函数的图象与性质，第一个函数是二次函数，图象具有对称性；第二个函数是含有绝对值的对数函数.熟练掌握这两类函数的图象与性质是解题的关键.函数零点的问题，可以转化为两个函数交点问题来进行研究.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{}34xx -≤≤∣，则下列说法正确的是（）A.a<0B.不等式20cx bx a -+<的解集为1143xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣C.0a b c ++<D.2342cb ++的最小值为4-【答案】AB 【解析】【分析】利用二次不等式解与系数的关系得到,b c 关于a 的表达式，结合基本不等式，逐一分析判断各选项即可得解.【详解】因为关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{}34xx -≤≤∣，所以3,4-是方程20ax bx c ++=的两根，且a<0，故A 正确；所以3434ba c a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩，所以20cx bx a -+<，即2120ax ax a -++<，则21210x x --<，解得1143x -<<，所以不等式20cx bx a -+<的解集为1143xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，故B 正确；而12120a b c a a a a ++=--=->，故C 错误；因为0,,12a b a c a <=-=-，所以344a -+>，则()222623483423434c a a b a a +=-=+-+-+-+-+84≥=-，当且仅当()223434a a =-+-+，即1a =或53a =时，等号成立，与a<0矛盾，所以2342cb ++取不到最小值4-，故D 错误.故选：AB.10.小王两次购买同一种物品，已知物品单价分别为a 和()0b a b <<，且每次购买这种物品所花的钱数一样，两次购物的平均价格为p ，则下面正确的是（）A.2a b p +=B.2ab p a b=+C.a p << D.2a b p +<<【答案】BC 【解析】【分析】依题意得到2abp a b=+，结合基本不等式即可得解.【详解】依题意，设两次花费的钱数为s ，则两次购物的平均价格为22sabp s s a b a b ==++，故A 错误，B 正确；又0a b <<，所以22ab abp a a b b b=>=++，根据基本不等式及其取等号的条件可得a b +>所以2ab p a b =<=+，即a p <<，故C 正确，D 错误；故选：BC ．11.已知函数()()2log 1(0a f x x ax a =-+>且1)a ≠，则下列命题为真命题的是（）A.2a =时，()f x 的增区间为()1,+∞B.2a ≥是()f x 值域为R 的充要条件C.存在a ，使得()f x 为奇函数或偶函数D.当2a >时，()f x 的定义域不可能为R 【答案】ABD 【解析】【分析】根据复合函数单调性判断A ，根据真数取遍所有正数可判断B ，利用奇偶性定义判断C ，根据定义域可判断D.【详解】当2a =时，()22log (1)f x x =-在()1,+∞上单调递增，故A 正确；当21x ax -+可以取遍()0,∞+之间的一切实数值，从而()()2log 1a f x x ax =-+可以取遍(),-∞+∞的一切值，即值域为R ，此时2Δ402a a =-≥⇔≥（2a ≤-舍去），2a ≥是()f x 值域为R 的充要条件，故B 正确；()()2log 1a f x x ax =-+的定义域是不等式210x ax -+>的解集，不论实数a 取何值，定义域都是无限集，要使()()2log 1a f x x ax =-+为偶函数，则()()f x f x -=，于是()2211x ax x a x -+=--+，即20ax =对定义域内的实数x 恒成立，0a ∴=，但此时对数的底数为零，无意义；要使()()2log 1a f x x ax =-+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=，于是()()()22111x ax x a x -+--+=，即()22220xxa +-=，该式不能恒成立.综上，C 错误；210x ax -+>的解集为R ，等价于240a -<，即22a -<<，所以当2a >时，()f x 的定义域不可能为R ，故D 正确.故选：ABD.12.已知定义在R 上的函数()f x 的图象连续不断，若存在常数()R λλ∈，使得()()0f x f x λλ++=对于任意的实数x 恒成立，则称()f x 是回旋函数.给出下列四个命题，正确的命题是（）A.函数()f x a =（其中a 为常数，0a ≠）为回旋函数的充要条件是1λ=-B.函数()2f x x =不是回旋函数C.若函数()(01)=<<xf x a a 为回旋函数，则0λ≥D.函数()f x 是2λ=的回旋函数，则()f x 在[]1,2023上至少有1011个零点【答案】ABD 【解析】【分析】由回旋函数的定义，结合充要条件的判定判断A ；假设()2f x x =是回旋函数，由此可推出矛盾，说明假设错误，判断B ；根据回旋函数的定义判读C ；对于D ，由()()220f x f x ++=成立，令1x =，可推出()3f 与()1f 异号，或()()310f f ==，继而依此类推推出()f x 在[]1,2023上零点情况，判断D.【详解】函数()f x a =（其中a 为常数，0a ≠）是定义在R 上的连续函数，且()()()1f x f x a a a λλλλ++=+=+，当1λ=-时，()()0f x f x λλ++=对于任意的实数x 恒成立，若()()0f x f x λλ++=对任意实数x 恒成立，则()10a λ+=，解得：1λ=-，故函数()f x a =（其中a 为常数，0a ≠）为回旋函数的充要条件是1λ=-，故A 正确；若函数()2f x x =是回旋函数，则22()0x x λλ++=，对任意实数都成立，令0x =，则必有λ=0，令1x =，则2310λλ++=，显然0λ=不是方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函数，故B 正确；()(01)=<<x f x a a 在R 上为连续函数，且()()()x x x f x f x aa a a λλλλλλ+++=+=+，要想函数()(01)=<<xf x a a 为回旋函数，则0a λλ+=有解，则0a λλ=-<，故C 错误；由题意得：()()220f x f x ++=，令1x =得：()()3210f f +=，所以()3f 与()1f 异号，或()()310f f ==，当()()310f f ⋅<时，由零点存在性定理得：()f x 在()1,3上至少存在一个零点，同理可得：()f x 在区间()()()()3,5,5,7,7,9,,2019,2021 ，()2021,2023上均至少有一个零点，所以()f x 在[]1,2023上至少有1011个零点，当()()310f f ==时，有()()()1320230f f f ==== ，此时在[]1,2023上有1012个零点，综上所以()f x 在[]1,2023上至少有1011个零点，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛：本题的关键是充分理解“回旋函数”的定义，将问题转化为方程有解问题，再结合指数函数和幂函数的性质分析即可.三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()f x 的定义域为[]0,4，则函数()()1g x f x =-+的定义域为__________.【答案】(]2,5【解析】【分析】根据()f x 的定义域列出不等式，求解即可.【详解】函数()f x 的定义域为[]0,4，得01420x x ⎧≤-≤⎨->⎩，解得25x <≤，所以函数()()1g x f x =-+的定义域为(]2,5.故答案为：(]2,5.14.已知函数()f x 满足：()0f x ≠，且对任意的非零实数,x y ，都有()()()11f x y f x f y x y ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭成立，()12f =.若()()1,Z f n f n n =+∈，则n =__________.【答案】2-【解析】【分析】结合抽象函数的关系，应用赋值法令1,x y n ==得()()()()111112n f n f f n f n n n+⎛⎫+=+=⨯ ⎪⎝⎭，再与()()1,Z f n f n n =+∈，联立即可求解.【详解】由题意可得，()()()()111112n f n f f n f n n n+⎛⎫+=+=⨯ ⎪⎝⎭，又()()()1,0f n f n f x =+≠，所以121n n+⨯=，而Z n ∈，可得2n =-.故答案为：2-15.已知函数())ln f x x x =++，若正实数,b c 满足()()10f b f c +-=，则231b bc+的最小值为__________.【答案】6【解析】【分析】先判断()f x 的单调性和奇偶性，由此求得1b c +=，再利用基本不等式求得231b bc+的最小值.0x x x +>+≥，所以()f x 的定义域为R ，())lnf x x x =+在[)0,∞+上单调递增，因为()()))lnln0f x f x x x x x ⎡⎤+-=++-=⎢⎥⎣⎦，所以()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在R 上单调递增，又已知()()10f b f c +-=，所以10b c +-=，即b c +=1，所以222313()4226b b b c b c bc bc c b +++==++≥+=，当且仅当223c b ==时取等号.故答案为：616.已知函数()()x af x x a x a+=≠-，若关于x 的方程()()2f f x =恰有三个不相等的实数解，则实数a 的取值集合为___________.【答案】1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】分类讨论a 的不同取值，并作出()f x 的图象，利用数形结合的思想，结合函数图象确定两个函数图象的交点的个数即可求解.【详解】()()2|||1|x a af x x a x a x a+==+≠--，当0a =时，()()10f x x =≠，此时()()2ff x =无解，不满足题意；当a<0时，设()t f x =，则()y f t =与2y =的图象大致如下，则()2f t =对应的2个根为120t a t <<<，此时方程12(),()f x t f x t ==均无解，即方程()()2ff x =无解，不满足题意；当0a >时，设()m f x =，则()y f m =与2y =的图象大致如下，则则()2f m =对应的2个根为120m a m <<<，若方程()()2ff x =恰有三个不相等的实数解，则12,y m y m ==与函数()y f x =的图象共有3个不同的交点，①当01a <<时，1y m =与函数()f x 的图象共有2个交点，如图所示，所以2y m =与函数()f x 的图象只有1个交点，则21m =，所以121a a +=-，解得13a =；②当1a =时，1y m =与函数()f x 的图象共有2个交点，所以2y m =与函数()f x 的图象只有1个交点，则21m =，与2m a >矛盾，不合题意；③当1a >时，2y m =与函数()f x 的图象共有2个交点，如图所示，所以1y m =与函数()f x 的图象只有1个交点，则11m =，所以121aa+=-，解得3a =；综上，a 的取值集合为1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故答案为:1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于作出函数()f x 的图象，将方程()()2ff x =恰有三个不相等的实数解转化为两条横线与函数()f x 图象的图象的交点的个数共计3个，数形结合思想求解.四､解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）若1132102,1032αβ-==，求314210βα+的值；（2）求2311lg25lg2lg log 9log 22100++-⨯.【答案】（1）2；（2）3-【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则计算即可；（2）利用对数的运算法则计算即可.【详解】（1）()()311151113311314252244334422421010103222222βαβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯⨯+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯=⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）2311lg25lg2lg log 9log 22100++-⨯222231lg5lg2lg10log 3log 22-=++-⨯221lg5lg222log 3log 3=+--⨯1223=--=-.18.已知命题“R x ∃∈，方程2260x x m +-+=有实根”是真命题.（1）求实数m 的取值集合A ；（2）关于x 的不等式组210310x a x a -+>⎧⎨-+<⎩的解集为B ，若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围.【答案】（1）{}5A m m =≥（2）0a ≤或3a ≥.【解析】【分析】（1）利用判别式大于等于0可求解；（2）根据题意可得B 是A 的真子集，讨论a 的范围求解即可.【小问1详解】因为命题“R x ∃∈，方程2260x x m +-+=有实根”是真命题，所以方程2260x x m +-+=有实根，则有()2Δ2460m =--+≥，解得5m ≥，所以实数m 的取值集合{}5A m m =≥.【小问2详解】若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，则B 是A 的真子集，当2131a a -≥-即0a ≤时，不等式组210310x a x a -+>⎧⎨-+<⎩无解，所以B =∅，满足题意；当2131-<-a a 即0a >时，不等式组210310x a x a -+>⎧⎨-+<⎩的解集为{}2131B x a x a =-<<-，由题意{}2131B x a x a =-<<-是{}5A m m =≥的真子集，所以215a -≥，所以3a ≥.综上，满足题意的a 的取值范围是0a ≤或3a ≥.19.已知幂函数()()29357mf x m m x -=-+的图象关于原点对称，且在R 上为增函数.（1）求()f x 表达式；（2）解不等式：()()1221log 1log 20f x f x ⎡⎤⎡⎤+++->⎢⎥⎣⎦⎣⎦.【答案】（1）()3f x x =（2）(1,1)-【解析】【分析】（1）根据函数为幂函数可求出m 的值，结合幂函数性质可确定其解析式；（2）利用函数的奇偶性以及对数的运算性质将原不等式转化为()()11221log 1log 2f x f x ⎡⎤⎡⎤++>-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，再结合函数的单调性，即可转化为112212log log 21xx ->+，结合对数函数性质即可求得答案.【小问1详解】由题意知()()29357mf x m m x -=-+为幂函数，故2571m m -+=，解得2m =或3m =，当3m =时，()1f x =，当2m =时，()3f x x =，()f x 在R 上为增函数，3m =不成立，即2m =，()3f x x ∴=.【小问2详解】()f x 的定义域为R ，且为奇函数，则()()1221log 1log 20f x f x ⎡⎤⎡⎤+++->⎢⎥⎣⎦⎣⎦即()()1221log 1log 2f x f x ⎡⎤⎡⎤++>--⎢⎥⎣⎦⎣⎦，又因为()f x 为奇函数，所以()()11221log 1log 2f x f x ⎡⎤⎡⎤++>-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，因为()f x 在R 上为增函数，所以()()11221log 1log 2x x ++>-，即()()11122221log 2log 1log 1x x x x ->--+=+，所以112212log log 21x x ->+，则1221xx -<+，解得：11x -<<，又因为2010x x ->⎧⎨+>⎩，解得：12x -<<.综上：原不等式解集为(1,1)-20.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业､带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格()f x （单位：元）与时间x （单位：天）（*130,x x ≤≤∈N ）的函数关系满足()110f x x=+，日销售量()g x （单位：件）与时间x 的部分数据如下表所示：x15202530()g x 105110105100（1）给出以下四种函数模型：①()g x ax b =+；②()g x a x m b =-+；③()xg x a b =⋅；④()log b g x a x =⋅.请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量()g x 与时间x 的变化关系，并求出该函数的解析式；（2）设该工艺品的日销售收入为()h x （单位：元），求()h x 的最小值.【答案】20.选择函数模型②：()()*20110130,N g x x x x =--+≤≤∈21.961【解析】【分析】（1）由数据可知()g x 先增后减，故选择②模型，根据对称性求得m ，再利用其它函数值求出a 、b ，从而求出函数解析式.（2）先求出()h x 的解析式，然后分别利用基本不等式和函数的单调性求得最值，比较即可求解.【小问1详解】由表中的数据知，当时间x 变化时，()g x 先增后减.而函数模型①()g x ax b =+；③()xg x a b =⋅；④()log b g x a x =都是单调函数，所以选择函数模型②()g x a x m b =-+.因为()g x a x m b =-+的图象关于x m =对称，且()g m b =，所以由()()1525g g =可得1525202m +==，由()20110g =可得110b =，所以()155110105g a =+=，所以1a =-，所以日销售量()g x 与时间x 的变化关系为()()*20110130,g x x x x =--+≤≤∈N .【小问2详解】由（1）知()**90,120,20110130,2030,x x x g x x x x x ⎧+≤≤∈=--+=⎨-+<≤∈⎩N N ，所以()()()()()**11090,120,110130,2030,x x x x h x f x g x x x x x ⎧⎛⎫++≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎛⎫⎪+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N ，即()**9010901,120,130101299,2030,x x x xh x x x x x ⎧++≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-++<≤∈⎪⎩N N .当*120,x x ≤≤∈N 时，由基本不等式得()9010901901961h x x x=++≥+=，当且仅当9010x x=，即3x =时，等号成立.当*2030,x x <≤∈N 时，()130101299h x x x=-++单调递减，所以()()13309999613h x h ≥=+>.综上所述：当3x =时，()h x 取得最小值，最小值为961.21.已知函数()()2ln e 1xf x kx =++是偶函数.（1）求实数k 的值；（2）函数()e ln e 2(02x x h x m m m -⎛⎫=++> ⎪⎝⎭且1)m ≠，函数()()()F x f x h x =-有2个零点，求实数m 的取值范围.【答案】21.1k =-22.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义及对数运算性质求解即可；（2）把函数有2个零点问题转化为()21e2e 021xx m m --+=有2个根，令(0)x t e t =>，则函数()()()21122p t m t mt t =-+-∈R 有2个正号零点，结合二次函数零点分布分类讨论求解即可.【小问1详解】因为函数()()2ln e 1xf x kx =++是偶函数，所以()()f x f x -=，即()()22ln e1ln e 1xx kx kx -+-=++，所以()()22ln e 1ln e 12x x kx -+-+=，即222e 11ln ln 22e 1e x x xx kx -⎛⎫+==-= ⎪+⎝⎭，所以22k =-，得1k =-，经检验当1k =-时，函数()()2ln e 1xf x x =+-是偶函数.【小问2详解】函数()()()F x f x h x =-有2个零点，即关于x 的方程()2e ln e 2ln e 12x x x m m x -⎛⎫++=+- ⎪⎝⎭有2个不相等的实数根，化简上述方程得2e e 1ln e 2ln 2e x x x x m m -⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即e e 2e e 2x xx x m m --++=+，所以()1e 202e 1xx m m --+=，所以()21e 2e 021x xm m --+=.令e (0)x t t =>，得关于t 的方程()()21120*2m t mt -+-=.记()()()211202p t m t mt t =-+->，0m >且1m ≠，①当1m >时，函数()p t 的图象开口向上，图象恒过点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，方程()*只有一个正实根，不符合题意.②当01m <<时，函数()p t 的图象开口向下，图象恒过点10,2⎛⎫-⎪⎝⎭，因为()2021mm ->-，要满足题意，则方程()*应有两个正实根，即()2Δ(2)210m m =+->，解得12m >或1m <-，又01m <<，所以112m <<.综上，m 的取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭.22.若函数()f x 与()g x 满足：对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x g x m =成立，则称()f x 是()g x 在区间D 上的“m 阶伴随函数”；当()()f x g x =时，则称()f x 为区间D 上的“m 阶自伴函数”.（1）判断()()22log 1f x x =+是否为区间⎡⎣上的“12阶自伴函数”，并说明理由；（2）若函数()13x f x -=为区间[],(0)a b b a >>上的“1阶自伴函数”，求a b +的值；（3）若()44f x x =+是()222g x x ax a =-+在区间[]0,2上的“2阶伴随函数”，求实数a 的取值范围.【答案】（1）不是，理由见解析（2）2（3）22⎡-+⎣ .【解析】【分析】（1）当11x =，得()11f =，而()212f x =在⎡⎣没有实数解，根据函数的新定义，即可得出结论；（2）由题意得任意[]1,x a b ∈，总存在唯一的[]2,x a b ∈使得()()121f x f x =，进而得11113,33,3a b b a ----⎡⎤⎡⎤⊆⎣⎦⎣⎦，进而结合包含关系求得,a b 的值，进而求解；（3）由题意可得()2f x 在[]0,2的值域[]2,3是()g x 在[]0,2的值域的子集，且()g x 值域所对应的自变量唯一，进而结合二次函数的性质，分类讨论即可求解．【小问1详解】不是，理由如下：由()()22log 1,1,f x x x ⎡=+∈⎣，当11x =时，()11f =，再由()()2112f f x =，得()()22221log 12f x x =+=，则221x +=，即221x =-，则2x ⎡∉⎣，故根据“12阶自伴函数”定义得，()()22log 1f x x =+不是区间⎡⎣上的“12阶自伴函数”.【小问2详解】由题知()13x f x -=为区间[],(0)a b b a >>上的“1阶自伴函数”，则任意[]1,x a b ∈，总存在唯一的[]2,x a b ∈，使()()121f x f x =，()130x f x -=≠ ，则只需使()()121f x f x =成立即可，()f x 单调递增，()()1111211,3,33,3a b b a f x f x ----⎡⎤⎡⎤∈∈∴⎣⎦⎣⎦，因为任意[]1,x a b ∈，总存在唯一的[]2,x a b ∈，使()()121f x f x =成立，即11113,33,3a b b a ----⎡⎤⎡⎤⊆⎣⎦⎣⎦，则11113333b a a b ----⎧≤⎨≥⎩，即1111b a a b -≤-⎧⎨-≥-⎩，即22a b a b +≥⎧⎨+≤⎩，故2a b +=.【小问3详解】由()44f x x =+是()222g x x ax a =-+在区间[]0,2上的“2阶伴随函数”，即任意[]10,2x ∈，总存在唯一的[]20,2x ∈，使()()122f x g x =成立，即()()212g x f x =成立，即()2f x 在[]0,2的值域是()g x 在[]0,2的值域的子集，且()g x 值域所对应的自变量唯一，()()424,42x f x x f x +=∴=+ ，即()[]22,3f x ∈，()2222()g x x ax a x a =-+=- ，()g x ∴对称轴为x a =，①0a ≤时，()g x 在[]0,2上单调递增，只需()()0223g g ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩，即()22223a a ⎧≤⎪⎨-≥⎪⎩，解得：0a ≤≤，②2a ≥时，()g x 在[]0,2上单调递减，只需()()0322g g ⎧≥⎪⎨≤⎪⎩，即()22322a a ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩，解得：22a ≤≤，③01a <<时，()g x 在[]0,a 上单调递减，在[],2a 上单调递增，只需()()0223g g ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，即()22223a a ⎧<⎪⎨-≥⎪⎩，解得：02a <≤-④12a <<时，()g x 在[]0,a 上单调递减，在[],2a 上单调递增，只需()()0322g g ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，即()22322a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩2a ≤<，⑤1a =时不满足唯一，故舍去，综上所述，实数a的取值范围为22⎡-+⎣ .【点睛】思路点睛：本题首先要理解“m 阶自伴函数”或“m 阶伴随函数”的意义，然后根据每一小问函数的类型设计出解决问题的思路，对于第三问，数存在对称轴问题，需要仔细分类讨论，特别是当02a <<时，要考虑对称轴在区间()0,2时，二次函数的图象的形状，以此来建立不等式求出a 的范围.。

安徽省阜阳市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （1分） (2018高二上·锦州期末) 若，化简的结果为________．2. （3分）已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁UN={x|0＜x＜2}，那么集合N=________，M∩（∁UN）=________，M∪N=________．3. （1分）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=________4. （1分） (2017高一上·成都期末) 已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为________．5. （1分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A=∅，则∁UA=________．6. （1分） (2016高一下·黄山期末) 已知f（m）=（3m﹣1）a+b﹣2m，当m∈[0，1]时，f（m）≤1恒成立，则a+b的最大值是________．7. （2分） (2020高二下·嘉兴期中) 设函数，则 ________ ；的值域为________.8. （1分） (2017高一上·丰台期末) 已知函数y=a+cosx在区间[0，2π]上有且只有一个零点，则a=________．9. （1分） (2016高二下·永川期中) 已知f（x）= ，则f（1）=________．10. （1分）设函数，则使得成立的的取值范围是________.11. （1分）(2020·南通模拟) 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．若集合，则实数a的取值范围为________．12. （1分）(2017·荆州模拟) 已知函数的两个零点分别为m、n（m＜n），则=________．13. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围为________．14. （1分） (2015高二下·遵义期中) 设函数f（x）的定义域为D，若∀x∈D，∃y∈D，使得f（y）=﹣f （x）成立，则称函数f（x）为“美丽函数”．下列所给出的五个函数：①y=x2；②y= ；③f（x）=ln（2x+3）；④y=2x+3；⑤y=2sin x﹣1．其中是“美丽函数”的序号有________．二、解答题 (共6题；共70分)15. （5分）设集合A={1，a，b}，B={a，a2 ， ab}，且A=B，求a2008+b2007 ．16. （10分） (2017高三上·济宁开学考) 已知函数f（x）=log2（﹣x2﹣2x+8）．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）写出函数f（x）的单调区间．17. （15分） (2019高一上·阜阳月考) 已知函数对任意实数x、y恒有，当x>0时，f(x)<0，且 .（1）判断的奇偶性；（2）求在区间[-3,3]上的最大值；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.18. （10分） (2019高二下·佛山期末) 设函数 .（1）求的单调区间；（2）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.19. （15分）(2013·福建理) 已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式（2）是否存在x0∈（），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．20. （15分） (2016高一上·荔湾期中) 已知二次函数（，，均为实数），满足，对于任意实数都有恒成立．（1）求 f ( 1 ) 的值．（2）求的解析式．（3）当时，讨论函数在上的最大值．参考答案一、填空题 (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共70分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。

安徽省阜阳市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·阜新月考) ，则的取值范围为________.2. （1分） (2020高一上·上海期中) 若“ x>a ”的一个充分非必要条件是“ x>2 ”，则实数a的取值范围是________3. （1分） (2020高一上·上海月考) 被4除余2的所有自然数组成的集合 ________4. （1分） (2016高二上·屯溪开学考) 已知函数f（x）=|x2﹣1|﹣2a+3，下列五个结论：①当时，函数f（x）没有零点；②当时，函数f（x）有两个零点；③当时，函数f（x）有四个零点；④当a=2时，函数f（x）有三个零点；⑤当a＞2时，函数f（x）有两个零点．其中正确的结论的序号是________．（填上所有正确结论的序号）5. （1分）已知全集U={x|x≥﹣3}，集合A={x|﹣3＜x≤4}，则∁UA=________．6. （1分） (2020高一上·天津月考) 若，，为实数，则下列命题中正确的是________（填序号）.（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则；（6）若，则 .7. （1分） (2016高二上·吉林期中) 若x＞，则y=4x﹣1+ 的最小值是________．8. （1分）(2020·南京模拟) 设f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R），若f（x）的最大值为，则a+b 的取值范围为________．9. （1分） (2019高一上·牡丹江月考) 下列命题：①集合的子集个数有个；②定义在上的奇函数必满足；③ 既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与轴相交；⑤在上是减函数，其中真命题的序号是 ________（把你认为正确的命题的序号都填上）.10. （1分） (2016高一上·虹口期中) 已知函数f（x）= ，则不等式的解集是________．11. （1分） (2017高二下·双鸭山期末) 关于不等式的解集是________．12. （1分） (2019高一上·凌源月考) 已知，已知集合中恰有3个元素，则整数________.二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2020高一上·曲阜月考) 设 ,且 ,则的最小值为（）A . 6B . 12C . 14D . 1614. （2分） (2017高二下·武汉期中) 以下关于导数和极值点的说法中正确的是（）A . 可导函数f（x）为增函数的充要条件是f'（x）＞0．B . 若f（x）可导，则f'（x0）=0是x0为f（x）的极值点的充要条件．C . f（x）在R上可导，若∀x1 ，x2∈R，且x1≠x2 ，，则∀x∈R，f'（x）＞2017．D . 若奇函数f（x）可导，则其导函数f'（x）为偶函数．15. （2分）函数f（x）=（a+1）x2+bx-2（a>0，b>0）在点P（1、f（1））处的切线斜率为4，则的最小值为（）A . 10B . 9C . 8D .16. （2分）不等式对于恒成立，那么a的取值范围是（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共50分)17. （15分） (2019高一上·天津月考) 设（1）若A∩B ，求a的取值范围；（2）若A∩B≠ ，求a的取值范围（3）若求m的取值范围18. （10分） (2016高三上·六合期中) 已知整数n≥4，集合M={1，2，3，…，n}的所有含有4个元素的子集记为A1 ， A2 ， A3 ，…，．设A1 ， A2 ， A3 ，…，中所有元素之和为Sn ．（1）求S4 ， S5 ， S6并求出Sn；（2）证明：S4+S5+…+Sn=10Cn+26 ．19. （5分） (2019高二上·黄陵期中) 若“ ，”为真命题，求实数m的最大值。

2012—2013学年度第一学期期中考试试题高一年级数学命题人：肖进华一、填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1．已知集合}7,5,3,1{},5,4,2{==B A ，则=⋂B A _______,2. .函数y ＝13x －2 的定义域是__________3.已知α是第二象限的角,53sin =α，则αcos ＝________ 4.若4π<α<6π且α与－23π终边相同，则α＝_______ 5.已知集合A ＝{}2log 2≤x x ,B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______6. 化简：(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5＝_______7.已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点)2,2(,则f (4)的值为________8.设g (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则f (x )＝_________9. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值为_______ 10.已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a 的取值范围为__________11.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是_______12.若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)的一个零点是1，则函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是______13.若方程x 2－2mx ＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是________14.设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝_____二、解答题（本大题共6小题，每题15分，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知全集{}54≤≤-=x x U ，{}04<≤-=x x A ，{}22<≤-=x x B ， 求A C U ,()B A C U ⋂,()B A C U ⋃16.求下列函数的值域．(1)y ＝x 2＋2x (x ∈[0,3])；(2)y ＝x －3x ＋1])2,1((-∈x (3)y ＝x －1－2x17.判断下列函数的奇偶性．(1) x x f =)((2) f (x )＝(x ＋1) 1－x 1＋x；(3) f (x )＝9－x 2＋x 2－918.已知角α的终边经过点P (－4a,3a ) (a ≠0)，求sin α，cos α，tan α的值19.已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15. (1)求tan α的值；(2)把1cos 2α－sin 2α用tan α表示出来，并求其值20.函数f (x )的定义域D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意m ，n ∈D .有f (m ·n )＝f (m )＋f (n )．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明；(3)如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．。

2012-2013年度第一学期高一年级期中考试数学试题时间:120分钟 满分:150分 一、选择题 (每小题5分,共50分)1.集合P={x||x|＜2}，Q={x/x ＜2}则（ ）。

A.P∩Q=(0,2)B.P∩Q=［0，2］ ⊇⊆Q2.已知集合A={x|x 2-5x+6≤0}，集合B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B =（ ）。

A.{}x |2x 3≤≤ B.{x |2x 3}≤＜C.{x |2x 3}≤＜D.{x |1x 3}-＜＜3．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41B ．21C ．2D ．44．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）。

A.2a ≤-B.2a ≥-C.6a ≥-D.6a ≤-5.已知对不同的a 值，函数()x 1f x 2a-=+(a ＞0,且a≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是（ ）。

A.（0，3）B.（0，2）C.（1，3）D.（1，2）6.函数y=221xx +的值域是（ ）。

A.{x|0＜x ＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|x ＞0}D.{x|x≥0}7.以下命题正确的是（ ）。

①幂函数的图象都经过（1，1） ②幂函数的图象不可能出现在第四象限 ③当n=0时，函数ny x =的图象是一条直线 ④若ny x =（n ＜0）是奇函数，则ny x =在定义域内为减函数 A.②③ B.①② C.②④ D.①③8.已知f(x)=(31)4,1log ,1aa x a x x x -+<⎧⎨>⎩是(-∞,+∞)上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.(0, 1)B.(0,13)C.［17,13)D.［17,1)9．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）。

2024-2025学年安徽省阜阳三中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|−1≤x <2}，B ={x|x ≥1}，则A ∩B =( )A. {x|−1≤x ≤1}B. {x|x ≥−1}C. {x|x >2}D. {x|1≤x <2}2.设x ∈R ，使得不等式x 2−2x−8<0成立的一个充分不必要条件是( )A. {x|−2<x <4}B. {x|x >−2}C. {x|2≤x ≤3}D. {x|x <4}3.角α的终边与65°的终边关于y 轴对称，则α=( )A. k ⋅180°−65°(k ∈Z) B. k ⋅360°−65°(k ∈Z)C. k ⋅180°+115°(k ∈Z)D. k ⋅360°+115°(k ∈Z)4.函数f(x +1)的定义域为[−2,2]，函数g(x)=f(x−1)2x−1(x−2)，则g(x)的定义域为( )A. [0,2)∪(2,4]B. [−1,2)∪(2,3]C. (12,2)∪(2,4]D. (12,2)∪(2,3]5.函数g(x)=|2x +5x−3|的图象可能是( )A. B.C. D.6.设a=(12)13，b =(13)12，c=ln 3π，则( )A. c <a <bB. c <b <aC. a <b <cD. b <a <c7.已知函数y =f(x)的图象与函数y =a x (a >0且a ≠1)的图象关于直线y =x 对称，记g(x)=f(x)[f(x)+2f(2)−1]，若y =g(x)在区间[12,2]上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A. [2,+∞)B. (0,1)∪(1,2)C. [12,1)D. (0,12]8.已知函数f(x)=log 2(4x +1)−x +x 2−1，则关于x 的不等式f(x +2)>f(2x)解集为( )A. (−23,2)B. (−1,−23)∪[12,2)C. (−23,−12]∪[12,2)D. (−1,−12]∪[12,2)二、多选题：本题共3小题，共18分。