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【初中教育】最新八年级数学上册第十二章12-3角的平分线的性质

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八年级数学上册 第十二章 12.3 角的平分线的性质与判定的应用 课件(共16张PPT)

八年级数学上册 第十二章 12.3 角的平分线的性质与判定的应用 课件(共16张PPT)

题组四、 如图，在△ABC中，∠C=90°，
AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．假设
那么△ABD的面积为15 ．
CD=B3，M
A P
O
C
DN
解答题第 4 题图
变式一、如图，分别在∠MON的边OM和ON上
截取AB＝CD，P在∠MON平分线上．问：
〔1〕△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由．
等．
〔2〕不一定全等，因△ABP与△PCD中，
只有AB＝CD，故两三角形不一定全等．
活 课堂小结
课堂小结, 畅谈收获： ∴Rt△DEF≌Rt△DCF，
∴__________ 变式二、如图，△ABC中，∠C=90゜，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE=CF，求证：BD=DF．
F
E
解:连接OA、OB、OC,过O作OE⊥AC于E,OF⊥AB于F.
OA、OB、OC是角平分线，SABC SOAB SOBC SOAC
OD
BC, OE
AC, OF
A\BSABC
1 2
OD BC
1 2
OE
AC
1 2
OF
AB
\OD OE OF
1 OD(AB BC AC) 1 5 20 50
∴△BDE≌△FDC〔SAS〕，
（2）AD＝AB＋CD.
AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．假设 CD=3，
那么△ABD的面积为
．
如下图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.
本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明 ∵M是BC的中点，∴MC＝MB＝ME.
如图,O是△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,假设OD=5,△ABC的周长等于20,求△ABC的面积.

八年级上册数学(人教版)课件：12.3角的平分线的性质

八年级上册数学(人教版)课件：12.3角的平分线的性质

【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2 已知：如图9－5，OD平分∠POQ，DA⊥OP于A，DB⊥OQ于B，点C在
OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN．
点拨精讲：角平分线的性质与判定通常是交叉使用，在这里先要
证OD平分∠ADB。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
3 、完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．
（1）如果一个点在角的平分线上，那么它到角两边的距离相等_ ；
（2）如果角的内部某点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上 ；
（3）综上所述，角的平分线是到角两边距离相等的所有点_ 的集合．
4、三角形内，到三边距离相等的点是 三个内角平分线的交点_
第十二章 全等三角形
12.3 角的平分线的性质
【学习目标】 1、掌握角平分线的性质及画法．
【学习重、难点】 重难点：掌握角平分线的性质及画
法。
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P48-49页“思考1、思考2”，掌握并理解三角形的三条角
平分线的性质，握角平分线的画法和掌握文字命题的证明方法，完成填空。5分
①角的 内部 到 角的两边的距离相等 的点在角的平分线上。 ②三角形三条角平分线的交到 三边的距离相等 ．
【预习导学】
1、教材P50页练习题第１、２题；
2、如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于 5cm，则BC的长多少？
Ｅ
点拨精讲：角平分线的性质是证明线段相等的另一途径.

人教版八年级上册第十二章《12.3 角的平分线的性质》课件

人教版八年级上册第十二章《12.3 角的平分线的性质》课件
人教版数学八年级上册
第十二章 全等三角形
12.3 角的平分线的性质
学习重点： 探索并证明角的平分线的性质； 学习难点： 证明以文字命题形式给出的角的平分线性质.
知识回顾
1. 判断两个三角形全等的判定有哪些？
（SSS) (SAS) (ASA) (AAS) (HL)
2.角平分线的定义： 222
一般的，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的 角的射线，叫这个角的角平分线。
A
几何符号语言
1
O
222 2 22
P
B
导入新课
问题1：在纸上画一个∠AOB，你有什么方法能得到
这个角的平分线呢？
A
① 量角器度量
② 折叠
B O
问题2：在生产生活中，是否可以用折叠方法得到角平分 线？
问题3 如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC .将点A放
在角的顶点 , AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是
交OA于点M，交OB于点N.
（2）分别以点M, N为圆心，大于 MN的
O
长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于
点C.
（3）画射线OC. 射线OC即为所求.
A B
探索新知 二、 角平分线的性质
思考：角的平分线有什么样的性质？
如图：任意作一个角∠AOB, 做出∠AOB 的角平分线OC, 在OC上任取一点P,过点画PD⊥OA , PE⊥OB , 垂
角平分线，你能说明它的道理吗?
已知： AAB=AD , BC=DC.
A
证明：在△ADC和△ABC中
D
B
AD=AB
DC=BC
ACC=AC
（SSS)

人教版数学八年级上册 第十二章 12.3 角的平分线的性质 第一课时 课件(共33张PPT)

人教版数学八年级上册 第十二章 12.3 角的平分线的性质 第一课时 课件(共33张PPT)

角分线上的点到角两边的距离相等
A D
∵OC平分∠AOB，
O
P C PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
EB
动脑想一想
• 如图，要在S区建一个 集贸中心，使它到铁路、 公路的距离相等，并且 离公路与铁路的交叉处 500m，这个集贸中心应 建在哪里？
动脑想一想
• 角分线上的点到角两边的距离相等。 • 到角的两边的距离相等的点是否也在角的
平分线上呢？
画出几何图形，写出已知 和求证，证明这个猜想。
给出图形和数学语言
• 如图，P是∠AOB上 的一点，PD⊥OA 于D，PE⊥OB于E， 且PD=PE。
• 求证：OP是∠AOB 的平分线。
证明过程
角的平分线的判定
角的内部到角的两边距离相等的点在 角的平分线上
D A ∵P是∠AOB内的一点，
动笔练一练
A
F CD
• 如图，△ABC中，
∠C=90°，AD是
△ABC的角平分线，
E
DE⊥AB于E，F在AC
上BD=DF。
B • 求证：CF=EB。
动笔练一练
A
F CD
证明：
∵AD平分∠CAB
且DE⊥AB，∠C＝90°（已知）
∴CD＝DE
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
E
CD=DE （已证）
DF=DB （已知）
• 在OC上再取几个点试一下， 并和你的伙伴交流结论，你 们发现角平分线有什么性质？
思考和交流
• 经过测量，PD=PE总成立。 • 经过讨论，我们猜想： • 角分线上的点到角两边的距
离相等。
你能用全等三角 形证明吗？
怎样证明几何命题？
• 证明几何命题，先明确已知和求证。

人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质

人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角的平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，我尝试提出一些开放性问题，引导学生深入思考角的平分线在实际生活中的应用。我发现同学们的想象力很丰富，能够从不同角度提出问题和解决问题。这种讨论方式有助于他们形成批判性思维和解决问题的能力。
然而，我也意识到在教学中还存在一些不足。首先，对于教学难点的处理，我可能需要更多的耐心和细致的讲解。特别是在性质证明这一部分，我应该放慢速度，让学生有足够的时间消化和理解。其次，对于学生的个别差异，我需要给予更多的关注，为不同层次的学生提供适当的学习支持。
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
一、教学内容
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
1.角平分线的定义：从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。
2.角平分线的性质：
（1）角的平分线将角平分成两个相等的角；
（2）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对角的平分线的性质这一部分内容表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更直观地理解角的平分线的概念。在理论讲授环节，我注意到有些同学对性质的理解还有待加强，特别是在性质证明的部分。这让我意识到，除了直观的演示，还需要通过更多的例题和练习来巩固他们的理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

人教版初中八年级数学上册第十二章12. 3 角的平分线的性质 优秀教案

人教版初中八年级数学上册第十二章12. 3 角的平分线的性质 优秀教案

12. 3角的平分线的性质掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题.重点角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题.难点灵活运用角的平分线的性质和判定解题.一、复习导入1.提问角的平分线的定义.2.给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？二、探究新知(一)角的平分线的画法教师出示：已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线.然后让学生阅读教材第48页上方思考.(教师演示画图)通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生共同完成具体作法.(二)角的平分线的性质试验：(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P；(2)分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D，E；(3)测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系；(4)再换一个新的位置看看情况怎样？归纳总结得到角的平分线的性质.分析讨论PD＝PE的理由.(三)角平分线的判定教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.(1)写出已知、求证.(2)画出图形.(3)分析证明过程.巩固应用：解决教材第49页思考(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点1.例题：教材第50页例题.2.针对例题的解答，提出：P点在∠A的平分线上吗？通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点.练习：教材第50页练习.三、归纳总结引导学生小组合作交流：(1)本节课学到了哪些知识？(2)你有什么收获？四、布置作业教材习题12.3第1～4题.教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的性质。

发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心.。

人教版初中数学八年级上册第十二章12.3角平分线的画法和性质(课件)

解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N. ∵ AD∥BC， ∴ MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离. ∵ AP平分∠BAD, PM⊥AD , PE⊥AB， ∴ PM= PE. 同理， PN= PE. ∴ PM= PN= PE=4. ∴ MN=8.即AD与BC之间的距离为8.
课堂小结
定理（文字语言）: 符号语言：
探究1
问题4：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的 功能吗？ 做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法
与仪器的关系.
提示：
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶
点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎
样在作图中体现这个过程呢?
O
(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图
中体现这个过程呢？
A B
探究1
由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法：A Ｍ 已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分线.
Ｃ
作法: ⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,
交OA于M,交OB于N.
⑵分别以M,N为圆心,大于
1 2
MN
的长为
半径画弧,两弧在∠AOBC, 射线OC即为所求.
B D
M P
A
EC
对应训练
变式1：如 图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC
交BC于点P，若PC＝5, AB=16.
（1）则点P到AB的距离为__5_____.
B D
（2）求△APB的面积. 40
P
（3）求∆PDB的周长. 16
A
C
课堂练习
三角形的三条角平分线
1. 如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于交点于P,同求一证点：，点这P到一三点边叫AB、

八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质12.3.1角平分线的性质教案新版新人教版

第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课时一角的平分线的性质【知识与技能】(1)掌握已知角的平分线的画法.(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.(3)利用全等三角形证明角的平分线.(4)掌握角的平分线的性质.(5)了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.【过程与方法】经历角的平分线的画法和角的平分线的性质的探索过程，体会探索、研究问题的基本方法，培养学生的合作精神，体会转化的数学思想，感受数学来源于生活.【情感态度与价值观】在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣,获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心.角的平分线的性质，能灵活运用角的平分线的性质解题.灵活运用角的平分线的性质解题.多媒体课件.复习引入教师提出问题：1.角的平分线的概念.2.点到直线(射线)的距离的概念.学生举手回答.探究1：角的平分线的画法教师引入：工人师傅常常用一种简易平分角的仪器(如图12-3-1)，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？学生分组讨论，说明简易平分角仪器的原理，并写出证明过程.(教师提示：用全等三角形的知识)教师：其实这种平分角的方法告诉了我们作已知角的平分线的一种方法.然后教师引导学生用尺规作图：已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.先让学生讨论作法，再由教师总结作法，师生共同作图：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求，如图12-3-2.教师紧接着提出问题：你们能说明OC为什么是∠AOB的平分线吗？学生进行交流，教师提示(可证明△MOC≌△NOC)，然后让学生写出证明过程.教师巡示并指导.探究2：角的平分线的性质教师让学生完成以下活动：1.任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？2.在OC上再取几个点试一试.3.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？学生动手操作，独立思考，然后举手回答自己的发现，学生互相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.教师进一步提问：你们能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？教师首先引导学生分析命题的条件和结论.如果学生感到困难，可以让学生先将命题改写成“如果……那么……”的形式，再引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件(垂直).最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程.接着师生共同概括证明几何命题的一般步骤：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似于以下的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.最后教师归纳：利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等，但在推导过程中，不要漏掉垂直关系的书写.以后涉及角的平分线上的点到角的两边的垂线段时，可直接得到其相等，不必再通过证两个三角形全等而走弯路.教师出示例题：例1如图12-3-3，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BM=5.2 cm，点M到AB的距离为3 cm.求BC的长.师生共同分析：只需补出点M到AB的距离，利用角的平分线的性质得到CM=3 cm，从而求出BC的长.师生共同完成证明过程，教师板书：解：过点M作MN⊥AB于点N，∴MN=3 cm.∵AM平分∠CAB，∠C=90°，∴CM=MN=3 cm.又∵BM=5.2 cm，∴BC=CM+BM=3+5.2=8.2(cm).进而教师让学生独立完成：教材P50练习第2题(学生完成之后，教师点评).本节课我们学习了角的平分线的性质是由三个条件(一条角平分线，两条垂线段)得到一个结论(线段相等)，角的平分线的性质可独立地作为证明两条线段相等的依据.。

八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质课件

Ｏ
铁路(tiělù)
公路(gōnglù)
s
第十一页，共二十三页。
解： 1、作夹角的角平分线OC，
2、截取(jiéqǔ) OD=2.5cm ,
Ｏ
D即为所求。
铁路(tiělù)
s
D
C
公路(gōnglù)
第十二页，共二十三页。
探究(tànjiū)3---猜一猜：
角平分线的性质反过来：角的内部到角的两边 的距离相等(xiāngděng)的点在角的平分线上成立吗？
证一证
探究(tànjiū)角平分线的性质
已知：如图，OC平分(píngfēn)∠AOB，点P在OC 上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE
A 证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
D
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义(dìngyì)）
1
P
C
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
利用此性质怎样
书写推理过程 (guòchéng)?(几何符号语言A ）
D
1
PC
2
O
EB
第八页，共二十三页。
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB
∴PD=PE（角平分线 上的点到角两边
的距离相等）
总结
证明(zhèngmíng)几何命题的步骤有哪些？ 1、明确(míngquè)命题的已知和求证
12
E
CD B
第十八页，共二十三页。
2.如图,在△ABC中，AC⊥BC， AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB， AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE=
CM.
4
A
E
C
D

【人教版】八年级上册数学第12章12.3《角的平分线的性质》(人教)

2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
知识点详解
证明: ∵ PD⊥OA，PE⊥OB(已知)， ∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°(垂直的定义)
在Rt△PDO和Rt△PEO中 PO＝PO(公共边) PD=PE
∴ Rt△PDO≌Rt△PEO(HL) ∴ ∠ POD＝∠POE ∴点P在∠AOB的平分线上
知识点详解
结论: 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
A M
C
O
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——教学资料参考参考范本——【初中教育】最新八年级数学上册第十二章12-
3角的平分线的性质
______年______月______日
____________________部门
[学生用书P37]
1．[20xx·淮安]如图12-3-6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是( )
图12-3-6
A．15 B．30 C．45 D．60
2．如图12-3-7，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC 交BC于D，DE⊥AB于E，若△BDE的周长是5 cm，则AB的长为__ __．
图12-3-7
3．[20xx·咸宁]证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
图12-3-8
已知：如图12-3-8，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上．
__ __
求证：__ _．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
4．如图12-3-9，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB 于E，若AB＝10，CD＝3.
图12-3-9
(1)求DE的长；
(2)求△ADB的面积．
5．如图12-3-10，PB，PC分别是△ABC的两个外角的平分线且相
交于点P.
求证：点P在∠A的平分线上．
图12-3-10
6．[20xx·启东月考]如图12-3-11，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN.
图12-3-11
7．如图12-3-12，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF.
图12-3-12
求证：AD是△ABC的角平分线．
参考答案
【知识管理】
1．距离相等
2．角的平分线上
3．相等
【归类探究】
例1 略例2 略
【当堂测评】
1．B 2.B 3.A 4.3
【分层作业】
1．B 2.5 cm
3．PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. PD＝PE.证明略．4．(1)DE＝3 (2)S△ADB＝15 5.略 6.略7.略。