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Vol. 20 Nc. 2Doc. 6020第29卷第6期2020年/月自然灾害学报JOURNAL OF NATURAL DISASTERS文章编号：1004 -4574(2222)26 -3120 -10DOS 12.13577/j. jnd. 2222.2613轴力和剪力共同作用下防屈曲剪切钢板阻尼器抗震性能试验研究尹丽丹8,,马宁8,(/大连理工大学土木工程学院，辽宁大连116327 ； 2.大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁大连110022)摘要:剪切钢板阻尼器是一种抗震性能良好的耗能装置，但现有的研究主要针对剪切单向受力的 情况，对应用于地下结构和耗能连梁中双向受力状态下的研究尚且不足;而普通剪切钢板阻尼器易发生平面外屈曲，特别是在双向力作用下，抗震性能较差。
鉴于此，针对带翼缘的防屈曲剪切钢板阻尼器(BRSPD )进行了剪力和轴向压力下抗震性能试验研究。
共设定3个试件，分别进行不同轴力作 用下水平往复加载试验,同时利用有限元软件ABAQUS 对7个不同轴压比的试件进行有限元模拟分析，以探究轴向力对BRSPD 滞回性能的影响。
结果表明此种阻尼器能有效抑制腹板屈曲，此种阻尼 器能有效耗能工作的可承受最大轴压比为2.6。
当轴压比在2.0以内时，具有很好的延性和耗能性 能。
而当轴压比大于2.0时,阻尼器的极限承载力、延性和耗能能力会严重降低。
此外结果还表明轴向力对BRSPD 的刚度影响较小。
关键词:轴向力；防屈曲剪切刚板阻尼器;滞回性能;拟静力试验;有限元分析中图分类号:TU393； X9； X4文献标志码:AExperimentci study on seismic performance of bucCling restreined sheye platedampre undrr eie ccmbinen action of axiai force and sheyr forceYIN LUnx 8'2, MA NUp 8，(/ School of Civil EngipeeVng , Dalian University of TecOnoWgp, Dalian 116324, China ；2. The State Keg Laboratom of Coastal and Offshore Engineering , Dalian University of TecOnoWgp , Dalian 11632— , China)Abstrece : Ths sheor steel plats dampor is used ns n goof seismic wiwpy dissipUWp device. Howevor , ths exishnqmsearches mainly focus on ths situation of shenz unidirectional force , and ths research on ths state of bidirectionalforce is still UsuPiyenU such ns ths appUcaUons on underpmund sUncturos and ene/a dissipUiox connected beams , and sa on. Soma researchos show thni o/Uup shenz plats dampers ua pmno tv opt-of-claxo buchUnp easily ,evvx mom applyinq aUditionai axial forcos , ths seismic performaxco is pocr. Tv address this issuo , nx wpeUmwWl swUy on ths UysWmtU behnvicz of buchUng restrained sheor plats dampers (BRSPDs) with Pugas, is cuwied out undoz bidirectional Wadinqs of sheor force and axial force. In this papor , threo ymups of specimexs ua sW up. Tvidvestipaio ths edeci of nxial force on ths UysWm/c peUormaxco of BRSPDs , they wwa suUjected tv UoUzoptalrecipmcatinq Wadinq tests undoz diderexi axial forces. In aUdition , n total of 7 spocimexs with diderexi nxial coms pmssUn ratics wwa sW up tv peUorm Pnito element simulation analysis usUp ABAQUS. Ths results indicaio thni undoz ths action of axial force , BRSPDs cun eWwtWWy slow ths external buchUnp of ths wed , and it is concluUed收稿日期：2019 -06 -28； 修回日期.2020 -06 -37基金项目：国家自然科学基金项目(51778112);国家重点研发计划重点专项(2010YFC0701102)Suppcrtey by :National Natural Science Foapdation of China (51778112) ； Keg Proyram of National Keg R&D Plan (2016YFC0701102)作者简介:尹丽丹(1994 -，女，硕士研究生，主要从事结构抗震研究.E-mUl ：155****5532@173• cm通讯作者:马 宁(1781 -),女,副教授,博士，主要从事结构抗震研究、耗能减震、智能结构及系统研究.E-mail :maning@ dlut. edu. co24自然灾害学报第29卷that tha maximum axial pmssum ratio that this hampgf can word/fectRVy is7.6.When tha axial pmssum ratio is within7.2,tha hampgf shows a good—/py PissipUUn pebo/ianca and good PuctiOta.Howevar,when it exceeds 7.2 ,tha ultimata Uendng canacity,PuctiOty and—/py cansymption of tha hampers wilt ba s//Vy mdu—d. Whila tha s/Un/s of tha hampgf has alwost no changes.Key words:axial fores;Unch/ng restrained shevf panel hampers；UysRm/c Uefaviof;quasi-static test;finita eRment analysis钢剪切板阻尼器通过钢板的平面内剪切屈服变形来耗散能量，被广泛应用在结构的抗震设计中［1-4］o 目前针对剪切板阻尼器的研究主要集中在单向受力状态，主要适用于层间结构，如图1(b)所示。
立体桁架结构敏感性分析及抗连续倒塌性能韩庆华;傅本钊;徐颖【摘要】ABAQUS dynamics implicit algorithm was used and compressive bucking was considered in the sensitivity analysis of the spatial truss structure. The progressive collapse modes subjected to extreme load and the distribution pattern of sensitive components and key components were acquired. Moreover, effects of the height-span ratio, structural span and its cross-section form on the progressive collapse performance of spatial trusses were also analyzed. The results indicate that the sensitive components of structures with inverted triangular cross-section are upper chord members and web members (A-type and B-type) at end-span, while the sensitive components of structures with positive triangular cross-section form are lower chord members at mid-span and web members (A-type and B-type) at end-span. Key components are the A-type web members near the supports; the progressive collapse performance of the structure can be improved effectively by increasing the sectional specification of key components. With the increase of the height-span ratio and the decrease of the structural span, the sensitivity index at the same position and the distribution range of sensitive components increase both increase in spatial trusses with the same stress ratio.%采用ABAQUS 动力隐式分析方法,考虑压杆屈曲的影响,对立体桁架结构进行敏感性分析,得到极端荷载作用下结构的连续倒塌破坏模式以及敏感构件、关键构件的分布规律,分析高跨比、跨度和截面形式对立体桁架抗连续倒塌性能的影响.研究结果表明:倒三角截面立体桁架敏感构件为支座附近的上弦杆、A类腹杆和B类腹杆;正三角截面立体桁架敏感构件为跨中下弦杆和支座附近的A类和B类腹杆.关键构件均为支座附近A类腹杆,通过增大关键构件的截面外径,可以有效提高结构的抗连续倒塌性能.在保证相同应力比的情况下,随结构高跨比增加或跨度减少,相同位置杆件的敏感性指标增加,敏感构件分布范围增大.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(048)012【总页数】8页(P3293-3300)【关键词】立体桁架;连续倒塌;敏感构件;关键构件;重要性系数【作者】韩庆华;傅本钊;徐颖【作者单位】天津大学建筑工程学院,天津,300072;天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室,天津,300072;天津大学建筑工程学院,天津,300072;天津大学建筑工程学院,天津,300072;天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津,300072【正文语种】中文【中图分类】TU393.3结构的连续倒塌破坏是指初始的局部破坏在构件之间发生连锁反应，最终导致整体结构倒塌或是发生与初始局部破坏不成比例的结构大范围倒塌[1]。
基于换相角预测计算的高压直流输电双桥共同换相预判方法谭展鹏;郭亚勋;李晓华;李昊;王玉麟
【期刊名称】《电气自动化》
【年(卷),期】2024(46)3
【摘要】高压直流输电系统交流故障下出现双桥共同换相会增大换相失败的风险,提前判断双桥共同换相的发生有利于及时采取措施避免换相失败。
为获取对双桥共同换相进行预判所需的高精度换相角预测计算结果,利用拉格朗日中值定理建立换相角与中值时刻的关系,并构造虚拟换相过程用于确定中值时刻。
仿真结果表明,所提换相角预测计算方法具有良好的鲁棒性和精度,用于双桥共同换相预判中能有效预判双桥共同换相的发生。
【总页数】3页(P31-33)
【作者】谭展鹏;郭亚勋;李晓华;李昊;王玉麟
【作者单位】华南理工大学电力学院;南方电网能源发展研究院有限责任公司【正文语种】中文
【中图分类】TM721
【相关文献】
1.基于改进换相面积的直流输电换相失败判别方法
2.一种基于最大短路电流限制的高压直流输电连续换相失败抑制方法
3.对称故障下基于直流电流变化的后续换相失败风险预判及风险等级划分
4.基于数据驱动的直流输电后续换相失败预判的研究
5.基于直流电流动态上升的高压直流输电系统换相失败分析
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不同规范的输电铁塔压杆局部稳定强度折减系数对比韩军科;张春蕾;李振宝【摘要】以输电铁塔轴心受压构件局部稳定的强度折减系数为研究对象,对美国铁塔设计导则(ASCE 10-97),英国铁塔设计规范(BS 8100-3),欧洲45 kV以上架空输电线路设计规范(EN 50431-1)中关于轴心受压构件的强度折减系数规定进行了介绍,并与中国架空输电线路杆塔结构设计技术规定(DL/T 5154)的折减系数进行对比分析.结果表明:ASCE 10-97和DL/T5154规范宽厚比的计算采用自由外伸宽度与厚度的比值,BS 8100-3和EN 50431-1规范采用整个肢宽与厚度的比值;DL/T5154考虑局部稳定的强度折减是对钢材设计强度的折减,ASCE 10-97、BS 8100-3、EN 50431-1是对钢材屈服强度的折减;对于热轧角钢的强度折减系数,DL/T 5154最大,ASCE 10-97次之,EN 50431-1再次之,BS 8100-3最小.【期刊名称】《中国电力》【年(卷),期】2013(046)012【总页数】5页(P1-5)【关键词】输电铁塔;轴心受压构件;局部稳定;强度折减系数;设计规范【作者】韩军科;张春蕾;李振宝【作者单位】北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室,北京100124;中国电力科学研究院,北京 100192;中国电力工程顾问集团华北电力设计院工程有限公司,北京 100120;北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室,北京100124【正文语种】中文【中图分类】TM6140 引言输电铁塔受压构件截面由矩形平面薄板所组成。
在轴心受压构件中，这些板件承受沿纵向作用于板件的均布压力。
当压力增加到一定程度，在构件尚未达到整体失稳之前，个别板件可能不能保持其平面的平衡状态而发生波形屈曲，丧失了稳定性。
这种由于个别板件先行失稳的现象称为构件失去局部稳定性。
随着大容量、高电压等级输电线路的发展[1-6]，高强角钢塔[7]、钢管塔[8-9]在输电铁塔中使用广泛，构件更容易出现失稳现象。
人工颈椎间盘的研究与应用现状李游; 郑蹦蹦; 王佳明; 马勇胜【期刊名称】《《中国组织工程研究》》【年(卷),期】2020(024)012【总页数】8页(P1941-1948)【关键词】非融合技术; 人工椎间盘; 临床疗效; 结构; 材料; 解剖学【作者】李游; 郑蹦蹦; 王佳明; 马勇胜【作者单位】哈尔滨医科大学附属第一医院骨科黑龙江省哈尔滨市 150001【正文语种】中文【中图分类】R459.9; R318; R6870 引言 Introduction近些年，国内颈椎病发生在年轻人中的比例越来越大。
在2017年有学者曾以随机抽样方法对国内某高校101名大学生(男46名，女55名)进行调查统计分析发现，其中颈椎异常有87例，占比达86.14%[1]。
也有统计发现，青少年颈椎病患者比例为10%-20%，其发病率呈逐年增高趋势[2]。
颈椎疾病表现形式多样，但以椎间盘退变较多见，而且当某一节段发生退变后，其邻近椎间盘也会受到影响[3-5]。
从1960年至今，颈椎前路减压融合术一直被认为是外科治疗颈椎病的金标准[6]，虽然该术式长期临床疗效较为满意，但相邻节段退变及手术节段活动度丧失却一直存在。
有研究表明，颈前路减压融合术后随访5年，多达50%的患者在影像学上表现出伴有症状性的邻近节段变性[7-8]。
因此可保留置换节段活动度的颈椎间盘置换一经问世，即受到临床青睐，它既能解决脊柱病变节段所致的临床症状，又能维持或重建一个近似生理的脊柱，同时保留颈椎的正常活动度。
它是一种基于可以保留病变椎体活动度，正确传递上下椎体间载荷及应力，减少邻近节段退变，又能够解除临床症状的新型手术方式。
1 资料和方法 Data and methods1.1 资料来源通过计算机在中国知网、万方数据库、PubMed 数据库中检索相关文献，检索时限为1995年1月至2019年8月。
检索的中文主题词为“非融合技术，人工椎间盘，临床疗效，结构”；英文主题词为“non-fusion technique，artificial intervertebral disc，clinical efficacy，structure”。
第２２卷㊀第３期２０１４年６月㊀材㊀料㊀科㊀学㊀与㊀工㊀艺ＭＡＴＥＲＩＡＬＳＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ㊀Ｖｏｌ ２２Ｎｏ ３Ｊｕｎ．２０１４㊀㊀㊀㊀㊀㊀小直径厚壁管材变曲率弯曲回弹预测张㊀深，吴建军，邓良才，郭瑞超（西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室，西安７１００７２）摘㊀要：为快速㊁准确地预测管材变曲率的弯曲回弹，建立变曲率弯曲回弹预测的解析模型．基于ＡＢＡＱＵＳ平台建立小直径厚壁管材变曲率弯曲成形及回弹数值模拟模型，通过试验验证了所建模拟方法的可靠性．将变曲率回弹问题转化为离散定曲率回弹问题进行研究，通过近似纯弯曲回弹实验，建立管材定曲率弯曲回弹前后半径之间的函数关系式，将变曲率弯管轴线双圆弧拟合逼近离散，针对离散化的回弹弯管进行Ｇ１连续拼接，依据轴线复杂程度，构建拼接修正函数，建立管材变曲率弯曲回弹预测解析模型．通过２个试验算例验证该解析模型能够有效预测小直径厚壁管材平面变曲率弯曲回弹．回弹的准确预测是有效控制弯管回弹缺陷的前提，用于指导后续模具型面修正，补偿回弹误差，保证弯管几何精度．关键词：管材弯曲；变曲率；回弹；预测；数值模拟；双圆弧中图分类号：ＴＧ３８６文献标志码：Ａ文章编号：１００５－０２９９（２０１４）０３－０００１－０６Ｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｖａｒｉａｂｌｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｂｅｎｄｉｎｇｆｏｒｍｉｎｏｒｄｉａｍｅｔｅｒｔｈｉｃｋ⁃ｗａｌｌｅｄｔｕｂｅＺＨＡＮＧＳｈｅｎ，ＷＵＪｉａｎｊｕｎ，ＤＥＮＧＬｉａｎｇｃａｉ，ＧＵＯＲｕｉｃｈａｏ（ＴｈｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＣｏｎｔｅｍｐｏｒａｒｙＤｅｓｉｇｎａｎｄＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉᶄａｎ７１００７２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｏｆｖａｒｉａｂｌｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｔｕｂｅｆｏｒｍｉｎｇｑｕｉｃｋｌｙａｎｄａｃｃｕｒａｔｅｌｙ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｎａｌｙｔｉｃｍｏｄｅｌｆｏｒｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｖａｒｉａｂｌｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｔｕｂｅｂｅｎｄｉｎｇｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．ＵｓｉｎｇｓｏｆｔｗａｒｅＡＢＡＱＵＳ，ｔｈｅｂｅｎｄｉｎｇａｎｄｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｐｒｏｃｅｓｓｅｓｏｆｍｉｎｏｒｄｉａｍｅｔｅｒｔｈｉｃｋ⁃ｗａｌｌｅｄｔｕｂｅａｒｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｔｏｒｅｖｅａｌｔｈｅｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｌａｗｓ，ａｎｄｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｒｅｐｒｏｖｅｄｂｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｏｆｖａｒｉａｂｌｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｔｕｂｅｂｅｎｄｉｎｇｉｓｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｏｄｉｓｃｒｅｔｅｃｏｎｓｔａｎｔｃｕｒｖａｔｕｒｅｐｒｏｂｌｅｍａｎｄｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆｔｈｅｒａｄｉｕｓｂｅｆｏｒｅａｎｄａｆｔｅｒｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｃａｎｂｅｂｕｉｌｔｂｙｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｐｕｒｅｂｅｎｄｉｎｇｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ｔｈｅｎｔｈｅｔｕｂｅａｘｉｓｉｓｓｅｇｍｅｎｔｅｄｗｉｔｈｂｉａｒｃ⁃ｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇ，ｍｅｒｇｅｄｗｉｔｈｆｉｒｓｔ⁃ｏｒｄｅｒｇｅｏｍｅｔｒｉｃｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ，ａｎｄｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄｗｉｔｈｍｏｄｉｆｉｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅａｘｉｓｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ，ｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｎａｌｙｔｉｃｍｏｄｅｌｆｏｒｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｖａｒｉａｂｌｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｔｕｂｅｂｅｎｄｉｎｇ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ，ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌａｒｅｐｒｏｖｅｄ．Ｔｈｉｓｍｏｄｅｌｉｓｕｓｅｆｕｌｆｏｒｔｈｅｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅｏｆｔｈｅｂｅｎｄｉｎｇｄｉｅａｎｄｗｉｌｌｅｎｓｕｒｅｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｖａｒｉａｂｌｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｔｕｂｅｂｅｎｄｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｕｂｅｓ⁃ｂｅｎｄｉｎｇ；ｖａｒｉａｂｌｅｃｕｒｖａｔｕｒｅ；ｓｐｒｉｎｇｂａｃｋ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｂｉａｒｃ收稿日期：２０１２－１１－１９．基金项目：西北工业大学研究生创业种子基金资助项目（Ｚ２０１２０３９）；国家自然科学基金资助项目（５１０７５３３２）．作者简介：张㊀深（１９８５－），男，博士研究生；吴建军（１９６３－），男，教授，博士生导师．通信作者：吴建军，Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｗｕｊｊ＠ｎｗｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．㊀㊀以金属管材为主的中空结构，广泛应用于航空航天㊁船舶㊁车辆㊁石油化工㊁建筑及压力容器等领域［１－３］；而管材零件在塑性弯曲成形工艺中将不可避免地存在回弹问题，由此造成零件的实际成形几何尺寸偏离设计要求，这已成为弯管高效精密加工技术的瓶颈．由于设计性能㊁安装空间以及轻量化等要求，管件的设计形状也变得日趋复杂［４－６］，如在紧凑的飞机机身及发动机内部，管材种类及数量繁多，形状怪异复杂（包括平面变曲率构型），作用又十分重要．目前管材弯曲成形的研究主要是针对平面定曲率弯曲问题从理论㊁实验以及数值模拟等方面开展管材冷㊁热弯曲成形的相关研究工作，并结合先进的数控弯管工艺，进行数字化应用．而针对变曲率管材弯曲的回弹研究鲜有报道．Ａ．Ｅｌ．Ｍｅｇｈａｒｂｅｌ等［７］通过定量分析着重研究了应变强化理论在管材弹塑性弯曲过程中的作用规律．鄂大辛等［８］在管材弯曲变形的基本假设和简单应力状态下的线性强化材料模型的基础上，对管材弯曲进行了变形分析．在大量试验及有限元模拟的基础上，推导出管材弯曲回弹角的近似计算公式，并对影响管材弯曲回弹的变形条件和材料力学性能进行了简要分析［９］．Ｓ．Ｍｏｈａｍｅｄ等［１０］通过大量钢管纯弯曲实验数据，建立能够预测钢管最终弯曲能力的神经网络模型．Ｍ．Ｍｕｒａｔａ等［１１］利用有限元数值模拟及实验方法，重点研究了材料硬化指数对管材弯曲成形性能的影响规律．王泽康等［１２］基于显／隐式弹塑性有限元仿真结合实验研究，对大口径厚壁不锈钢管数控弯曲卸载后的回弹现象进行了研究．潘昌平［１３］本着理论分析与工程实际相结合的原则，采用ＶＢ６．０开发具有回弹补偿功能的弯管机控制系统，从而为薄壁管弯曲回弹的补偿提供了一条可行途径．此外，杨合团队［５，１４－１５］针对薄壁管塑性弯曲过程中出现的缺陷，运用能量法与有限元相结合的方法进行了大量基础研究，在预测管材弯曲过程中的失稳起皱㊁确定成形极限等方面积累了一定的研究基础，开发了基于数据库技术的数控弯管仿真系统（ＮＣＴ⁃ＢＳ），对有效实现数控弯管工艺的质量控制具有重要意义．近年来，利用有限元数值模拟技术，针对难成形材料（钛合金）管材的数控弯曲进行了相关研究［１６］．管材种类繁多，性能要求各异，其中小直径厚壁管材（管材外径小于１０ｍｍ，外径与壁厚比小于２０）弯曲成形具有回弹与破裂起皱㊁截面畸变相比是主要成形缺陷的特点．本文针对小直径厚壁管材变曲率绕弯成形回弹进行研究，通过有限元数值模拟㊁相关试验研究，着重揭示变曲率管材弯曲成形回弹规律，建立快速有效预测弯曲回弹的解析模型．回弹的准确预测是有效控制弯管回弹缺陷的前提，对发展变曲率弯管精确弯曲成形技术具有重要意义．１㊀管材弯曲回弹现象管材弯曲成形过程中，管坯在外载荷作用下产生的变形由塑性变形和弹性变形组成．当外载去除后，管坯的塑性变形保留下来，而弹性变形会完全消失，使弯管的形状和尺寸发生变化而与模具尺寸不一致，称为弯曲回弹．弯管的回弹量通常用弯管的曲率变化量（ΔＫ）和角度变化量（Δα）来表示，如图１所示，即ΔＫ＝１ｒ－１ｒᶄ，Δα＝α－αᶄ．式中：ｒ为卸载前弯管中性层弯曲半径；ｒᶄ为卸载后弯管中性层弯曲半径；α为卸载前弯管的弯曲角；αᶄ为卸载后弯管的弯曲角．α′αrr′O′O图１㊀弯曲回弹弯管轴线的曲率就是针对轴线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明轴线偏离直线的程度．曲率越大，表示轴线的弯曲程度越大．曲率的倒数就是曲率半径．小直径厚壁管材变曲率弯曲过程中，弯管轴线曲率（弯曲半径）为非恒定值，连续变化．由于变曲率弯管多具有复合弯的特征，在目前的绕弯成形工艺中，只能保证轴线为外凸曲线的弯管紧贴模具成形．２㊀管材变曲率绕弯成形回弹数值模拟２．１㊀有限元模型的建立利用三维实体造型软件ＵＧＮＸ６．０建立小直径厚壁管材变曲率绕弯成形的三维模型，将其导入大型通用非线性有限元软件ＡＢＡＱＵＳ中，完成管材变曲率绕弯弹塑性有限元模型的建立，如图２所示．夹块管材弯曲模压块图２㊀管材变曲率绕弯成形有限元模型在该模型中，将厚壁管材视为变形体，并采用８节点六面体线性减缩积分单元Ｃ３Ｄ８Ｒ，优点是㊃２㊃材㊀料㊀科㊀学㊀与㊀工㊀艺㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２２卷㊀求解的结果精度较高，网格存在扭曲变形时分析精度不会受到较大影响且在弯曲载荷作用下不易发生剪切自锁．弯曲模及压块㊁夹块均视为离散刚体，并采用４节点四边形刚体壳单元Ｒ３Ｄ４；忽略材料各向异性，采用ＶｏｎＭｉｓｅｓ屈服准则，双线性硬化弹塑性模型；模具与管材间的摩擦采用库伦模型；其他模拟条件与实际物理实验条件相同；３５ＣｒＭｎＳｉＡ管材外径３ｍｍ，壁厚０．５ｍｍ，材料参数［１７］如表１所示．表１㊀３５ＣｒＭｎＳｉＡ材料参数弹性模量Ｅ／ＧＰａ屈服极限σｓ／ＭＰａ强度极限σｂ／ＭＰａ泊松比μ密度ρ／（ｔ㊃ｍ－３）２１０１２８０１６２００．３７．８２．２㊀管材变曲率绕弯成形及回弹过程有限元模拟利用ＡＢＡＱＵＳ／Ｅｘｐｌｉｃｉｔ模块对小直径厚壁管材变曲率绕弯成形过程进行数值模拟．将变曲率管材轴线依据曲率变化规律离散成多段，在一定误差范围内用相切圆弧逼近，通过控制弯曲模刚体参考点的位置及弯曲角的方式实现管材绕弯成形模拟．初始定义第１段逼近圆弧圆心为弯曲模参考点ＲＰ１，并定义相应弯曲角，完成第一段绕弯成形；从初始成形过程分析结果文件（∗．ｏｄｂ）中导入有限元模型，重新定义第２段逼近圆弧圆心为弯曲模参考点ＲＰ２，同时修改相应弯曲角，在后续分析模型中对管材部件实体定义初始状态场（ｉｎｉｔｉａｌｓｔａｔｅｆｉｅｌｄ），将上一步分析的结果状态场赋给新的管材模型，完成第２段绕弯成形；以此类推完成变曲率管材绕弯成形数值模拟．利用ＡＢＡＱＵＳ／Ｓｔａｎｄａｒｄ分析模块，采用无模法（在成形结束时，去除模具代之以接触反力，进行迭代计算，直到接触力为零）进行管材绕弯成形外载荷去除后的回弹过程数值模拟分析．对夹块与模具夹持管材端部施加固定边界约束，以约束弯管的刚性位移，对管材部件定义初始状态场，即将管材绕弯成形应力应变场赋给新的管材模型，同时去除其他约束，完成管材绕弯成形回弹数值模拟．提取数值模拟绕弯成形回弹前后的管材轴线，与理论管材轴线（弯曲模型面中心线）进行配准对比，成形管材轴线（弯曲段长度１２０ｍｍ）与理论轴线最大偏差０．０５ｍｍ，即偏差精度０．４２ｍｍ／ｍ，表明该方法可以准确模拟管材变曲率弯曲成形的几何位置关系．管材弯曲回弹量较大，轴线对应节点最大回弹位移偏差２６．８７ｍｍ，即偏差精度２２３．９２ｍｍ／ｍ．２．３㊀弯曲及回弹有限元模拟可靠性验证根据小直径厚壁管材变曲率绕弯成形的三维模型，加工制造出相应模具实体，将管材插入模具固定端，拧紧４个螺母以固定管材，然后施力绕弯成形，当弯管与模具型面完全贴合后，卸载作用在弯管上的力，弯管会发生回弹，如图３所示．为检验弯曲回弹的稳定性，对同一规格的多根管材进行同等时间施力加载，通过对比每根绕弯成形弯管回弹后的几何尺寸，确保弯曲回弹的稳定性．图３㊀小直径厚壁管材变曲率绕弯成形回弹使用流动式三维光学扫描仪ＡＴＯＳⅡ６００扫描出实际绕弯回弹后的弯管外形尺寸，提取轴线，并与数值模拟回弹弯管轴线相对比，如图４所示．可知数值模拟回弹弯管与实际弯曲成形回弹弯管外形基本吻合，轴线最大偏差２．８３ｍｍ，即偏差精度２３．５８ｍｍ／ｍ．表明该有限元模拟方法能够有效预测变曲率弯管回弹，同时为弯曲回弹预测模型的建立提供数值模拟试验基础．实际弯曲成形回弹弯管轴线数值模拟回弹弯管轴线回弹前理论弯管轴线图４㊀弯管数值模拟及实际绕弯成形回弹３㊀变曲率弯管成形回弹预测解析模型基于有限元模拟方法可以有效预测管材变曲率弯曲回弹，但相应工艺参数及材料性能参数的准确与否直接影响模拟精度，均需通过相应实验测得，且针对变曲率弯曲成形控制路径复杂，而使用理论解析方法求得回弹量时，通常存在众多假设，与变曲率管材绕弯成形受力方式不符，因此本㊃３㊃第３期张㊀深，等：小直径厚壁管材变曲率弯曲回弹预测文在简单力学实验的基础上，建立一种简便实用的管材变曲率弯曲回弹预测解析模型．３．１㊀近似纯弯曲回弹实验针对小直径厚壁管材３５ＣｒＭｎＳｉＡ（外径３ｍｍ，壁厚０．５ｍｍ），通过近似纯弯曲回弹实验［６，１８］，如图５所示，研究一定弯曲半径范围内的回弹性能．利用最小二乘法对弯曲回弹前后半径值进行拟合，如图６所示，建立回弹前后弯曲半径函数关系式ｙ＝０．０００１８９ｘ３＋０．００６２０９ｘ２＋１．３１９８６６ｘ－２．４８７０３０．（１）式中：ｙ为回弹后的管材弯曲半径值，ｍｍ；ｘ为回弹前管材弯曲半径值，ｍｍ，ｘɪ［１２．２３，７２．６０］．图５㊀管材近似纯弯曲成形回弹实验200150100501020304050607080回弹前管材弯曲半径/m m回弹后管材弯曲半径/m m实验点拟合曲线图６㊀回弹前后管材弯曲半径关系曲线３．２㊀变曲率弯管离散变曲率绕弯成形弯管轴线为外凸曲线，由于形状复杂，为便于研究其回弹问题，将变曲率弯管轴线，在误差允许范围内进行双圆弧拟合逼近［１９－２２］，即按弯管轴线给定一系列有序形值点（节点），每相邻节点之间由２条相切圆弧段组成，两圆弧段分别通过给定的２个节点，且在节点处的切线斜率与变曲率轴线在该节点处的斜率相等．从而依据弯管轴线曲率变化规律离散成Ｇ１连续的多段圆弧．３．３㊀离散弯管回弹预测及拼接利用近似纯弯曲回弹实验结论式（１），对弯管轴线离散圆弧段进行定曲率回弹研究．在确保回弹前后各圆弧段端点处Ｇ１连续的基础上，依据拼接点处Ｇ１连续的原则，完成多段回弹圆弧段拼接，从而得到Ｇ１连续的圆弧样条，如图７所示．离散弯管轴线回弹的G 1连续拼接圆弧样条实际弯曲成形回弹弯管轴线回弹前理论弯管轴线图７㊀离散弯管回弹的Ｇ１连续拼接３．４㊀离散弯管回弹拼接修正管材弯曲成形的最后回弹形状是其整个成形历史的积累效应，而管材弯曲成形工艺与绕弯模具的几何形状㊁材料特性㊁摩擦接触等众多因素相关，且管材变曲率绕弯在整个成形过程中的受力与变形具有非对称性特点，因曲率半径的变化而产生剪切效应，其回弹问题更为复杂．一般而言，弯曲件形状越复杂，一次弯曲成形角的数量越多，弯曲时各部分相互牵制的作用力越大，由于这种叠加应力将会影响弹性势能的积累，从而导致弯管回弹量减小．离散管材弯曲回弹预测过程中假设弯曲工艺为近似纯弯曲，而实际工况下，由于各段离散弯管残余应力间的相互作用，相邻弯管在弯曲回弹过程中的相互影响不容忽视，现假设这种影响与各圆弧段弯曲半径及弧长有关，建立如下回弹预测解析模型．将理论弯管轴线离散成有限个单元，令该模具型面中心线为Ｒ，由ｎ个单元构成初始集合Ｒ，离散回弹Ｇ１连续拼接得到的弯管轴线集合为Ｓ，则Ｒ＝｛ｒｉｒｉɪＲ３，１⩽ｉ⩽ｎ｝；Ｓ＝｛ｓｉｓｉɪＲ３，１⩽ｉ⩽ｎ｝．对于节点ｉ，管材离散回弹Ｇ１连续拼接后由ｒｉ变为ｓｉ，而实际管材整体回弹目标集合为Ｐ，则Ｐ＝｛ｐｉｐｉɪＲ３，１⩽ｉ⩽ｎ｝；㊃４㊃材㊀料㊀科㊀学㊀与㊀工㊀艺㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２２卷㊀Ｐ＝ｆ（ｇ（Ａ），ｈ（Ｂ））＝ｆ（Ｒ，Ｓ，ｈ（Ｂ））．（２）式中：ｇ（Ａ）为与管材物性参数及成形回弹边界条件相关的函数，与Ｒ，Ｓ相关；ｈ（Ｂ）为与离散回弹弯管轴线复杂程度相关的函数．令ｗ＝ｈ（Ｂ），则假定式（２）变为Ｐ＝Ｒ＋ｗ（Ｓ－Ｒ）⇔ｐｉ＝ｒｉ＋ｗｉ（ｓｉ－ｒｉ），∀ｉ，（３）式中，ｗ为修正函数．修正函数与轴线复杂程度相关，即通过曲率变化表征，由大量模拟试验，拟合规律得到ｗ＝１ｍａｘ［ρｉ］㊃ðｎｉ＝１ρｉｌｉðｎｉ＝１ｌｉ，ｉ＝１，２，．．．，ｎ．（４）式中：ρｉ为圆弧段弯曲半径，ｌｉ为圆弧段弧长．即通过式（３）㊁（４）对弯管轴线进行修正补偿，完成离散弯管回弹拼接修正；在保证Ｐ与Ｒ初始端点切线斜率相等的前提下，通过取点拟合样条曲线的方法，最终得到修正的光顺弯管轴线．从而完成小直径厚壁管材变曲率弯曲回弹预测解析模型（双圆弧拟合逼近离散回弹拼接修正回弹预测模型）的建立．３．５㊀算例验证针对图４所示的小直径厚壁管材变曲率绕弯成形模型，利用上述双圆弧拟合逼近离散回弹拼接修正回弹预测解析模型得到回弹预测弯管轴线ａ，如图８所示．轴线２与数值模拟回弹弯管轴线３最大偏差１．９５ｍｍ，即偏差精度１６．２５ｍｍ／ｍ；轴线２与实际弯曲回弹弯管轴线４最大偏差４．１６ｍｍ，即偏差精度３４．６７ｍｍ／ｍ，如图９所示．543211—回弹前理论弯管轴线2—回弹预测弯管轴线3—数值模拟回弹弯管轴线4—实际弯曲回弹弯管轴线5—离散弯管轴线回弹的G 1连续拼接圆弧样条图８㊀回弹预测弯管轴线ａ为进一步验证该方法的有效性，重新设计理论变曲率弯管轴线ｂ（弯曲段长度６０ｍｍ），利用该回弹预测解析模型与有限元数值模拟结果进行对比，如图１０所示，回弹预测弯管轴线２与数值模拟回弹弯管轴线３最大偏差０．４４ｍｍ，即偏差精度７．３３ｍｍ／ｍ，如图１１所示．4321051015202530节点编号轴线偏差量/m m 数值模拟回弹弯管轴线实际弯曲回弹弯管轴线图９㊀回弹预测弯管轴线ａ偏差43211—回弹前理论弯管轴线2—回弹预测弯管轴线3—数值模拟回弹弯管轴线4—离散弯管轴线回弹的G 1连续拼接圆弧样条图１０㊀回弹预测弯管轴线ｂ0.40.30.20.1051015202530轴线偏差量/m m节点编号图１１㊀回弹预测弯管轴线ｂ偏差弯管轴线偏差精度均在５％以内，表明该回弹预测解析模型能够有效预测小直径厚壁管材变曲率弯曲回弹．４㊀结㊀论１）基于ＡＢＡＱＵＳ平台建立了小直径厚壁管材变曲率绕弯成形及回弹全过程三维有限元模型，并通过试验验证其可靠性．２）将变曲率弯管轴线双圆弧拟合逼近离散，借助近似纯弯曲回弹实验结论对离散弯管进行回弹预测及Ｇ１连续拼接．３）建立管材变曲率弯曲回弹预测解析模型，依据弯曲复杂程度进行拼接修正，取点拟合最终得到光顺的回弹预测弯管轴线．㊃５㊃第３期张㊀深，等：小直径厚壁管材变曲率弯曲回弹预测４）通过２个算例验证该双圆弧拟合逼近离散回弹拼接修正回弹预测解析模型能够快速合理预测小直径厚壁管材变曲率弯曲回弹．参考文献：［１］㊀温彤．管材成形技术综述［Ｊ］．机械设计与制造，２００６（１１）：７７－７９．ＷＥＮＴｏｎｇ．Ａｖｉｅｗｏｆｐｉｐｅａｎｄｔｕｂｅｆｏｒｍｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，２００６（１１）：７７－７９．［２］㊀ＸＩＡＯＸＴ，ＬＩＡＯＹＪ，ＳＵＮＹＳ，ｅｔａｌ．Ｓｔｕｄｙｏｎｖａｒ⁃ｙｉｎｇｃｕｒｖａｔｕｒｅｐｕｓｈ⁃ｂｅｎｄｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｏｆｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｓｅｃｔｉｏｎｔｕｂｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＴｅｃｈ⁃ｎｏｌｏｇｙ，２００７，１８７－１８８：４７６－４７９．［３］㊀鄂大辛，郭学东，宁汝新．管材弯曲中应变中性层位移的分析［Ｊ］．机械工程学报，２００９，４５（３）：３０７－３１０．ＥＤａｘｉｎ，ＧＵＯＸｕｅｄｏｎｇ，ＮＩＮＧＲｕｘｉｎ．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｔｒａｉｎｎｅｕｔｒａｌｌａｙｅｒｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｉｎｔｕｂｅ⁃ｂｅｎｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，４５（３）：３０７－３１０．［４］㊀詹梅，杨合，江志强．管材弯曲成形的国内外研究现状及发展趋势［Ｊ］．机械科学与技术，２００４，２３（１２）：１５０９－１５１４．ＺＨＡＮＭｅｉ，ＹＡＮＧＨｅ，ＪＩＡＮＧＺｈｉｑｉａｎｇ．Ｓｔａｔｅｏｆｔｈｅａｒｔｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｕｂｅｂｅｎｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，２３（１２）：１５０９－１５１４．［５］㊀ＹＡＮＧＨｅ，ＬＩＨｅｎｇ，ＺＨＡＮＧＺｈｉｙｏｎｇ，ｅｔａｌ．Ａｄｖａｎｃｅｓａｎｄｔｒｅｎｄｓｏｎｔｕｂｅｂｅｎｄｉｎｇｆｏｒｍｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２０１２，２５：１－１２．［６］㊀张深．空间弯管的回弹补偿技术研究［Ｄ］．西安：西北工业大学，２０１１．［７］㊀ＭＥＧＨＡＲＢＥＬＡＥＩ，ＮＡＳＳＥＲＧＡＥＩ，ＤＯＭＩＡＹＴＡＥＩ．Ｂｅｎｄｉｎｇｏｆｔｕｂｅａｎｄｓｅｃｔｉｏｎｍａｄｅｏｆｓｔｒａｉｎ⁃ｈａｒｄｅｎｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，２０３（１／２／３）：３７２－３８０．［８］㊀鄂大辛，宁汝新，古涛．管材弯曲过程中的弹塑性变形分析［Ｊ］．兵工学报，２００９，３０（１０）：１３５３－１３５６．ＥＤａｘｉｎ，ＮＩＮＧＲｕｘｉｎ，ＧＵＴａｏ．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｌａｓｔｉｃ⁃ｐｌａｓｔｉｃｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｄｕｒｉｎｇｔｕｂｅ⁃ｂｅｎｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｒｍａｍｅｎｔａｒｉｉ，２００９，３０（１０）：１３５３－１３５６．［９］㊀ＥＤａｘｉｎ，ＨＥＨｕａｈｕｉ，ＬＩＵＸｉａｏｙｉ，ｅｔａｌ．Ｓｐｒｉｎｇ⁃ｂａｃｋｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｔｕｂｅｂｅｎｄｉｎｇ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｉｎｅｒａｌｓ，ＭｅｔａｌｌｕｒｇｙａｎｄＭａｔｅｒｉａｌｓ，２００９，１６（２）：１７７－１８３．［１０］ＭＯＨＡＭＥＤＳ，ＭＯＨＡＭＥＤＥ．Ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｆｏｒｍｏｄｅｌｌｉｎｇｕｌｔｉｍａｔｅｐｕｒｅｂｅｎｄｉｎｇｏｆｓｔｅｅｌｃｉｒｃｕｌａｒｔｕｂｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌＳｔｅｅｌＲｅｓｅａｒｃｈ，２００８，６４（６）：６２４－６３３．［１１］ＭＵＲＡＴＡＭ，ＫＵＢＯＫＩＴ，ＴＡＫＡＨＡＳＨＩＫ，ｅｔａｌ．Ｅｆｆｅｃｔｏｆｈａｒｄｅｎｉｎｇｅｘｐｏｎｅｎｔｏｎｔｕｂｅｂｅｎｄｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，２０１：１８９－１９２．［１２］王泽康，杨合，李恒，等．大口径３１６Ｌ不锈钢管数控弯曲回弹规律研究［Ｊ］．材料科学与工艺，２０１２，２０（４）：４９－５４．ＷＡＮＧＺｅｋａｎｇ，ＹＡＮＧＨｅ，ＬＩＨｅｎｇ，ｅｔａｌ．Ｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｌａｗｓｏｆｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒ３１６ＬｓｔａｉｎｌｅｓｓｓｔｅｅｌｔｕｂｅｉｎＮＣｂｅｎｄｉｎｇ［Ｊ］．ＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２，２０（４）：４９－５４．［１３］潘昌平．管材弯曲回弹及弯管机控制系统的研究［Ｄ］．长春：吉林大学，２００８．［１４］ＺＨＡＮＭｅｉ，ＹＡＮＧＨｅ，ＨＵＡＮＧＬｉａｎｇ，ｅｔａｌ．Ｓｐｒｉｎｇｂａｃｋａｎａｌｙｓｉｓｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｎｔｒｏｌｂｅｎｄｉｎｇｏｆｔｈｉｎ⁃ｗａｌｌｅｄｔｕｂｅｕｓｉｎｇｎｕｍｅｒｉｃａｌ⁃ａｎａｌｙｔｉｃｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，１７７：１９７－２０１．［１５］ＹＡＮＧＨｅ，ＹＡＮＪｉｎｇ，ＺＨＡＮＭｅｉ，ｅｔａｌ．３Ｄｎｕｍｅｒｉ⁃ｃａｌｓｔｕｄｙｏｎｗｒｉｎｋｌｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｉｎＮＣｂｅｎｄｉｎｇｏｆａｌｕｍｉｎｕｍａｌｌｏｙｔｈｉｎ⁃ｗａｌｌｅｄｔｕｂｅｓｗｉｔｈｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｓｕｎｄｅｒｍｕｌｔｉ⁃ｄｉｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＭａｔｅｒｉ⁃ａｌｓＳｃｉｅｎｃｅ，２００９，４５（４）：１０５２－１０６７．［１６］ＪＩＡＮＧＺＱ，ＹＡＮＧＨ，ＺＨＡＮＭ，ｅｔａｌ．Ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆａ３ＤＦＥｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅｂｅｎｄｉｎｇｏｆａｔｉｔａｎｉｕｍａｌｌｏｙｔｕｂｅ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，２０１０，５２（９）：１１１５－１１２４．［１７］张深，吴建军．基于ＢＰ神经网络的管材材料参数逆向识别［Ｊ］．塑性工程学报，２０１１，１８（６）：８７－９０．ＺＨＡＮＧＳｈｅｎ，ＷＵＪｉａｎｊｕｎ．Ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｂａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｆｏｒｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｕｂｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｌａｓｔｉｃｉｔｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１１，１８（６）：８７－９０．［１８］张深，吴建军．空间弯管的回弹预测［Ｊ］．航空学报，２０１１，３２（５）：９５３－９６０．ＺＨＡＮＧＳｈｅｎ，ＷＵＪｉａｎｊｕｎ．Ｓｐｒｉｎｇ⁃ｂａｃｋｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｎｏｎ⁃ｐｌａｎａｒｔｕｂｅｂｅｎｄｉｎｇ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａ，２０１１，３２（５）：９５３－９６０．［１９］ＢＯＬＴＯＮＫＭ．Ｂｉａｒｃｃｕｒｖｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ⁃ＡｉｄｅｄＤｅｓｉｇｎ，１９７５，７（２）：８９－９２．［２０］ＰＡＲＫＩＮＳＯＮＤＢ，ＭＯＲＥＴＯＮＤＮ．Ｏｐｔｉｍａｌｂｉａｒｃ⁃ｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅｄＤｅｓｉｇｎ，１９９１，２３（６）：４１１－４１９．［２１］孙家昶，郑全琳．曲线的圆弧逼近与双圆弧逼近［Ｊ］．计算数学，１９８１，３（２）：９７－１１２．ＳＵＮＪｉａｃｈａｎｇ，ＺＨＥＮＧＨｕｉｌｉｎ．Ｏｎａｒｃａｎｄｂｉａｒｃｃｕｒｖｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａＮｕｍｅｒｉｃａＳｉｎｉｃａ，１９８１，３（２）：９７－１１２．［２２］王琦，郭非，王启义．圆弧样条逼近为机械零件几何轮廓的自动编程［Ｊ］．机械工程学报，１９９８，３４（２）：２０－２５．ＷＡＮＧＱｉ，ＧＵＯＦｅｉ，ＷＡＮＧＱｉｙｉ．Ｃｉｒｃｕｌａｒａｒｃｓｐｌｉｎｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｆｏｒａｕｔｏｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｐｒｏｆｉｌｅｓｏｆｍａｃｈｉｎｅｐａｒｔｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９８，３４（２）：２０－２５．（编辑㊀程利冬）㊃６㊃材㊀料㊀科㊀学㊀与㊀工㊀艺㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２２卷㊀。
