屈曲分析

荷载因子=特征值、屈曲分析只有找到临界点才能说结构屈曲了，首先加的荷载是否超过临界荷载？然后是否有点的荷载位移曲线含有零斜率的点？3.5 特征值(线性)屈曲分析3.5.1 基本知识我们已经知道应力刚度矩阵[S]可以加强或减弱结构的刚度，这依赖于刚度应力是拉应力还是压应力。

对受压情况，当F增大时，弱化效应增加，当达到某个载荷时，弱化效应超过结构的固有刚度，此时没有了净刚度，位移无限增加，结构发生屈曲。

ANSYS的线性屈曲分析使用相似的概念，使用特征值的公式计算造成结构负刚度的应力刚度矩阵的比例因子。

([K] +λ[S] ){ψ}=0其中：[K]＝刚度矩阵[S]＝应力刚度矩阵{ψ}＝位移特征矢量λ＝特征值（也叫作比例因子或载荷因子）利用上面的特征值公式可以决定结构的分叉点，分叉点是指两条或多条载荷－变形曲线的相交点。

具有分叉屈曲的结构在达到屈曲载荷之前其位移－变形曲线表现出线性关系，达到屈曲载荷之后，曲线将跟随另外的路线，分叉屈曲的典型例子是欧拉梁和薄的轴向加载的圆柱壳。

关于特征值公式的几点说明：· 特征值表示给定载荷的比例因子· 如果给定载荷是单位载荷，特征值即是屈曲载荷。

· 特征矢量是屈曲形状· 一般来说只对第一个特征值和特征矢量感兴趣由于特征值屈曲不考虑任何非线性和初始扰动，因此它只是一种学术解，利用特征值屈曲分析可以预测出屈曲载荷的上限，然而在通常情况下我们都期望得到保守载荷（下限）。

特征值屈曲分析的优点是计算快。

在进行非线性屈曲分析之前我们可以利用线性屈曲分析了解屈曲形状。

3.5.2 特征值屈曲分析的步骤再一次提醒用户，特征值屈曲分析通常产生非保守结果，故通常不应用于实际结构的设计。

若用户认为特征值屈曲分析对于自己的应用是合适的话，则可按如下步骤进行分析：1、建立模型；2、获得静力解；3、获得特征值屈曲解；4、展开解；5、观察结果。

3.5.2.1 建立模型定义作业名和分析标题，进入 PREP7 定义单元类型、单元实常数、材料性质、模型几何实体。

混凝土梁的屈曲分析方法一、概述混凝土梁是结构中常见的构件，其在受力过程中会出现屈曲现象。

因此，混凝土梁的屈曲分析是建筑结构设计中必不可少的一环。

本文将介绍混凝土梁的屈曲分析方法，包括理论分析方法和实验方法。

二、理论分析方法1. 弹性理论方法弹性理论方法是混凝土梁屈曲分析中最为常用的方法之一。

其基本思想是将混凝土梁看做一个弹性体，利用弹性力学理论分析其受力情况。

具体步骤如下：（1）建立混凝土梁的弹性力学模型；（2）确定混凝土梁的边界条件；（3）解出混凝土梁的位移场和应力场；（4）根据位移场和应力场计算混凝土梁的屈曲载荷。

2. 塑性理论方法塑性理论方法是另一种常用的混凝土梁屈曲分析方法。

其基本思想是将混凝土梁看做一个塑性体，利用塑性力学理论分析其受力情况。

具体步骤如下：（1）建立混凝土梁的塑性力学模型；（2）确定混凝土梁的边界条件；（3）根据应变硬化规律和流动规律计算混凝土梁的塑性应力场；（4）根据塑性应力场计算混凝土梁的屈曲载荷。

三、实验方法1. 静态试验方法静态试验方法是混凝土梁屈曲分析中最为常用的实验方法之一。

其基本思想是在实验室中对混凝土梁进行一系列加载，记录其变形和载荷数据，从而得出混凝土梁的屈曲载荷。

具体步骤如下：（1）制备混凝土梁试件，包括尺寸、配筋等参数；（2）进行预应力或预加载处理；（3）按照一定的步长逐渐增加载荷；（4）记录载荷和变形数据；（5）根据载荷和变形数据绘制载荷-变形曲线和变形-应力曲线；（6）根据载荷-变形曲线计算混凝土梁的屈曲载荷。

2. 动态试验方法动态试验方法是一种较为复杂的混凝土梁屈曲分析方法。

其基本思想是在实验室中对混凝土梁进行冲击或震动加载，记录其变形和载荷数据，从而得出混凝土梁的屈曲载荷。

具体步骤如下：（1）制备混凝土梁试件，包括尺寸、配筋等参数；（2）进行预应力或预加载处理；（3）进行冲击或震动加载；（4）记录载荷和变形数据；（5）根据载荷和变形数据绘制载荷-变形曲线和变形-应力曲线；（6）根据载荷-变形曲线计算混凝土梁的屈曲载荷。

整体屈曲分析一阶分析二阶分析
钢结构标准中要求按照结构二阶效应系数的大小判断结构设计的分析方法是采用一阶分析法还是二阶分析法。

根据标准5.1.6条，当结构二阶效应系数大于0.1时，需要进行二阶效应分析。

标准对结构二阶效应系数的计算区分了不同的结构类型。

对弯曲型和剪弯型变形形态的一般钢结构，包括钢框架支撑结构、复杂钢结构及钢结构混凝土混合结构等按钢结构标准5.1.6-2公式进行结构二阶效应系数的计算，该系数按照整体结构最低阶弹性临界荷载与荷载设计值比值得到的临界因子取倒数得到。

因此，要按照钢结构标准计算结构二阶效应系数，需要对结构进行弹性屈曲分析，得到结构整体最低阶的屈曲因子。

需要注意排除可能出现的一些最薄弱构件的屈曲模态。

PKPM的SATWE软件对一般钢结构，如钢框架支撑体系等，并未完全按照新钢标的公式计算二阶效应系数，而是通过二阶效应系数与刚重比的关系，按照刚重比结果来计算，并输出结构两个方向的二阶效应系数。

也可使用PMSAP软件对结构进行屈曲分析，按照计算的屈曲因子，结合钢结构标准5.1.6-2公式得结构的二阶效应系数。

结合某框架支撑结构案例，按照两种方法分别计算结构的二阶效应系数，并对结果进行对比分析，对设计师在设计中如何正确执行规范提供相
关建议。

杆件受压时的屈曲和失稳分析在工程设计和结构力学中，杆件受压时的屈曲和失稳是一个重要的研究领域。

屈曲是指杆件在受到压力作用下发生的稳定形变，而失稳则是指杆件在超过一定临界压力后发生的不稳定形变。

本文将探讨杆件受压时的屈曲和失稳分析，并介绍一些常见的分析方法和应用。

首先，我们来了解杆件受压时的屈曲现象。

当一个杆件受到压力作用时，会发生形变，这是由于杆件内部受到的压力超过了其承载能力所引起的。

在杆件的屈曲过程中，杆件会发生弯曲、扭转和侧向位移等变形。

屈曲的临界压力取决于杆件的几何形状、材料性质和约束条件等因素。

为了预测杆件受压时的屈曲行为，工程师们采用了各种分析方法。

其中最常用的方法是欧拉公式和弗兰克-蒂莫肖科公式。

欧拉公式是基于杆件的几何形状和材料性质来计算屈曲临界压力的经验公式。

弗兰克-蒂莫肖科公式则考虑了杆件的约束条件和边界条件，更为精确地预测了屈曲临界压力。

除了这些经验公式外，还有一些数值方法和实验方法可以用于屈曲分析。

除了屈曲，杆件还可能发生失稳现象。

失稳是指杆件在超过一定临界压力后，其形变会迅速增加，导致杆件失去稳定性。

失稳通常表现为杆件的侧向位移或扭转，甚至可能导致杆件的破坏。

失稳的临界压力取决于杆件的几何形状、材料性质和约束条件等因素，与屈曲的临界压力有所不同。

为了分析杆件的失稳行为，工程师们通常采用线性稳定性理论或非线性稳定性理论。

线性稳定性理论适用于杆件的小变形和小位移情况，可以通过求解特征值问题来得到杆件的临界压力。

非线性稳定性理论则考虑了杆件的大变形和大位移情况，需要进行更为复杂的数值计算。

此外，还有一些实验方法可以用于失稳分析，如压缩试验和振动试验等。

杆件受压时的屈曲和失稳分析在工程设计中具有重要的应用价值。

通过分析杆件的屈曲和失稳行为，可以确定杆件的承载能力和安全性，从而指导工程设计和结构优化。

此外，对于一些高强度和高精度要求的结构，如飞机和航天器等，屈曲和失稳分析更是至关重要。

第13章 特征值屈曲分析
屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷，屈曲分析包括线性屈曲分析和非线性屈曲分析。

线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释放；非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析、弹塑性失稳分析、非线性后屈★ 了解线性屈曲分析。

13.1 屈曲分析概述
特征值屈曲分析（Eigenvolue Buckling）是以特征值为研究对象的，特征值或线性屈曲分析预测的是理想线性结构的理论屈曲强度（分歧点），特征值方程决定了结构的分歧点。

然而，非理想和非线性行为阻止了许多真实的结构达到它们理论上的弹性屈曲强度。

线性屈曲通常产生非保守的结果，应当谨慎使用。

尽管屈曲分析是非保守的，但是也有许多优点。

屈曲分析比非线性屈曲分析计算省时，并且应当作第一步计算来评估临界载荷（屈曲开始时的载荷）。

通过线性屈曲分析可以预知结构的屈曲模型形状，结构可能发生屈曲的方法可以作为设计中的向导。

13.1.1 关于欧拉屈曲
结构的丧失稳定性称为（结构）屈曲或欧拉屈曲。

L.Euler
从一端固定、另一端自由的受压理想柱出发，给出了压杆的临
界载荷。

所谓理想柱，是指起初完全平直而且承受中心压力的
受压杆，如图13-1所示。

设此柱完全是弹性的，且应力不超过比例极限，若轴向外
载荷P小于它的临界值，则此杆将保持直的状态而只承受轴向图13-1 受压杆。

屈曲分析安全系数
问：在MIDAS 中如何计算⾃重作⽤下活荷载的稳定系数(屈曲分析安全系数)?
答：稳定分析⼜叫屈曲分析，所谓的荷载安全系数(临界荷载系数)均是对应于某种荷载⼯况或荷载组合的。

例如：当有⾃重W 和集中活荷载P 作⽤时，屈曲分析结果临界荷载系数为10 的话，表⽰在10*(W+P)⼤⼩的荷载作⽤下结构可能发⽣屈曲。

但这也许并不是我们想要的结果。

我们想知道的是在⾃重(或⾃重+⼆期恒载)存在的情况下，多⼤的活荷载作⽤下会发⽣失稳，即想知道W+Scale*P 中的Scale 值。

我们推荐下列反复计算的⽅法。

步骤⼀：先按W+P 计算屈曲分析，如果得到临街荷载系数S1。

步骤⼆：按W+S1*P 计算屈曲，得临界荷载系数S2。

步骤⼆：按W+S1*S2*P 计算屈曲，得临界荷载系数S3。

重复上述步骤，直到临街荷载系数接近于1.0，此时的S1*S2*S3*Sn 即为活荷载的最终临界荷载系数。

(。

薄板结构的屈曲承载能力分析薄板结构是指在一个平面内，一侧的长度远大于另一侧的结构。

它具有较高的刚度和承载能力，广泛应用于建筑、航空航天、交通运输等领域。

然而，在长时间使用或者遭受外力作用时，薄板结构可能发生屈曲，使其失去原来的刚度和承载能力。

因此，对薄板结构的屈曲承载能力进行分析和评估是非常重要的。

1. 薄板结构的屈曲现象屈曲是指杆件在受到外力作用时，由于其自身的不稳定性而发生的形状变化。

对于薄板结构而言，由于其一侧长度远大于另一侧，产生的扭矩和弯曲力会使其在某一方向上发生屈曲。

当结构失去了原来的刚度和承载能力时，就会发生屈曲现象。

2. 薄板结构的屈曲挠度计算在进行薄板结构的屈曲承载能力分析时，首先需要计算其屈曲挠度。

常用的屈曲挠度计算公式如下：\[ \delta = \frac{{5 \times p \times L^4}}{{384 \times E \times I}} \]其中，\[ \delta \]表示屈曲挠度，\[ p \]表示作用在结构上的外力，\[ L \]表示结构的长度，\[ E \]表示结构的弹性模量，\[ I \]表示结构的截面惯性矩。

3. 薄板结构的屈曲承载能力薄板结构的屈曲承载能力是指结构在屈曲前可以承受的最大外力。

根据欧拉公式，可以计算薄板结构的屈曲临界载荷。

欧拉公式如下：\[ P_{cr} = \frac{{\pi^2 \times E \times I}}{{L^2}} \]其中，\[ P_{cr} \]表示屈曲临界载荷。

4. 影响薄板结构屈曲承载能力的因素薄板结构的屈曲承载能力受到多种因素的影响。

主要的因素包括结构的几何形状、材料的弹性模量、荷载的大小和方向等。

当结构的几何形状不规则、材料弹性模量较小、荷载过大或方向不合理时，薄板结构的屈曲承载能力会大大降低。

5. 提高薄板结构屈曲承载能力的方法为了提高薄板结构的屈曲承载能力，可以采取一些措施。

首先是合理选择材料，使用强度高、刚度大的材料制作结构。

柱的力学分析轴向压力弯曲与屈曲分析柱的力学分析：轴向压力、弯曲与屈曲分析柱是结构力学中常见的一种构件，它承受着轴向压力、弯曲和屈曲等力学作用。

在工程设计和施工过程中，对柱的力学性能进行准确的分析和计算是至关重要的。

本文将对柱的轴向压力、弯曲和屈曲进行详细的力学分析。

一、柱的轴向压力分析柱的轴向压力是指作用在柱上的沿着柱轴线方向的压缩力。

当柱受到轴向压力作用时，其内部会产生各种反力和内力分布情况。

根据力学原理，可以通过受力分析和平衡条件来确定柱顶部和底部的轴力大小。

为了进一步分析柱的轴向压力分布情况，需要考虑到柱材料的特性和几何形状等因素。

通常，通过应变理论和材料力学分析等方法可以得到柱内部应力和轴力的公式表示。

在工程实践中，常常采用欧拉公式或者变截面法来计算柱的轴向压力承载能力。

二、柱的弯曲分析除了轴向压力，柱在承受载荷时还可能会受到弯曲力的作用。

即使是纯轴向压力作用下的柱，在实际应用中也很难避免发生轻微的侧向偏转和弯曲变形。

因此，对柱的弯曲分析是非常重要的。

柱的弯曲分析可以通过应力和应变分析来实现。

根据梁理论和材料力学知识，可以得到柱弯曲的基本方程。

在计算过程中，需要考虑柱的截面形状、材料特性和受力情况等因素。

为了使得柱具有足够的强度和刚度抵抗弯曲力，工程实践中常常采用加固措施，如在柱的截面处设置钢筋、加大截面尺寸等。

三、柱的屈曲分析当柱所承受的轴向压力超过其极限承载能力时，柱将发生屈曲失稳现象。

屈曲是柱在轴向压力作用下由稳定状态向不稳定状态转变的过程。

柱的屈曲分析是基于弹性和稳定性理论的。

根据欧拉屈曲理论，可以得到柱屈曲的计算公式。

在屈曲分析过程中，需要考虑到柱的几何形状、材料特性、端部条件和作用力等因素。

柱的屈曲分析是工程设计中的重要内容，它对于确定柱的极限承载能力和采取适当的设计措施具有重要意义。

常见的柱的屈曲控制措施包括增加柱的有效长度和采用适当的支撑方式。

结语柱作为结构力学中的重要构件，其力学分析涉及轴向压力、弯曲和屈曲等多个方面。

钢筋混凝土梁的屈曲性能分析钢筋混凝土梁，是建筑中常用的承重构件之一，具有很好的抗弯能力。

针对钢筋混凝土梁的屈曲性能进行分析，可以为工程师提供设计和施工指导，以确保结构安全可靠。

本文将对钢筋混凝土梁的屈曲性能进行详细探讨。

1. 混凝土和钢筋的基本性能混凝土是一种复合材料，由水泥、骨料、粉煤灰等混合而成。

它具有较好的压缩性能和抗腐蚀性能，但抗拉能力相对较弱。

为了提高混凝土的抗拉能力，常常在其中添加钢筋。

钢筋是一种高强度的金属材料，具有良好的弹性和塑性特性。

通过在混凝土中加入钢筋，可以提高混凝土梁的承载能力和变形能力，以抵抗外部荷载的作用。

2. 梁的屈曲性能分析方法在设计和分析钢筋混凝土梁的屈曲性能时，常常采用弹性理论和极限状态设计方法。

弹性理论是基于线弹性假设，认为材料在弹性范围内具有线性的应力-应变关系。

通过对材料的应力和应变进行分析，可以得到梁的屈曲荷载和变形情况。

极限状态设计方法则考虑了材料的非线性特性和失效准则。

通过在梁的截面中引入极限状态面，可以确定梁在不同荷载作用下的破坏状态和承载能力。

3. 梁的屈曲性能参数分析在分析钢筋混凝土梁的屈曲性能时，一些重要的参数需要被考虑，如截面形状、材料的力学性质、荷载条件等。

截面形状是影响梁的屈曲性能的关键因素之一。

常见的横截面形状有矩形、T形、I形等，不同形状的截面对梁的屈曲性能会产生不同的影响。

材料的力学性质也是评估梁的屈曲性能的关键因素。

常用的混凝土抗压强度、钢筋的屈服强度、弹性模量等参数会影响梁的承载能力和变形能力。

荷载条件则包括活荷载、恒荷载、温度变形等对梁的作用。

在设计时，需要根据不同的荷载条件来确定梁的尺寸和配筋要求。

4. 屈曲性能分析的工程应用钢筋混凝土梁的屈曲性能分析在建筑领域有着广泛的应用。

通过对梁的屈曲性能进行分析，可以为梁的设计提供理论依据和参考，确保结构的安全性。

对于跨度较大的大型建筑，屈曲性能分析可以帮助工程师确定适当的梁高、梁宽和配筋方式，以满足设计要求和承载能力。

第18章屈曲分析18.1 概述结构失稳(屈曲) 是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失, 稍有扰动则变形迅速增大, 最后使结构破坏。

稳定问题一般分为两类, 第一类是理想化的情况, 即达到某种荷载时, 除结构原来的平衡状态存在外, 可能出现第二个平衡状态, 所以又称平衡分岔失稳或分支点失稳, 而数学处理上是求解特征值问题, 故又称特征值屈曲。

此类结构失稳时相应的荷载称为屈曲荷载。

第二类是结构失稳时, 变形将迅速增大, 而不会出现新的变形形式, 即平衡状态不发生质变, 也称极值点失稳。

结构失稳时相应的荷载称为极限荷载。

此外，还有一种跳跃失稳，当荷载达到某值时,结构平衡状态发生一明显的跳跃, 突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。

由于在跳跃时结构已经破坏, 其后的状态不能被利用, 所以可归入第二类失稳。

SAP2000的屈曲分析工况（Buckling）是解决线性屈曲问题，属于第一类失稳，在分析过程中不考虑结构的非线性属性。

对于非线性屈曲分析，在SAP2000中，可以通过定义非线性静力分析工况来模拟。

18.2 线性屈曲18.2.1 技术背景结构的第一类稳定问题，在数学上归结为广义特征值问题。

SAP2000也是通过对特征方程的求解，来确定结构屈曲时的极限荷载和破坏形态。

程序的屈曲特征方程为：[]0=Kλ（18.1）G(r)-Ψ式中K为刚度矩阵，G(r)为荷载向量r作用下的几何（P-Δ）刚度，λ为特征值对角矩阵，Ψ为对应的特征向量矩阵。

求解特征方程，得到特征值和对应的特征向量，用以确定屈曲荷载和对应的变形形态。

每一组“特征值－特征向量”称为结构的一个屈曲模式，程序按照找到这些模式的顺序从数字1到n为各模式命名。

特征值λ称为屈曲因子。

在给定模式中，它必须乘以r中的荷载才能引起屈曲。

即屈曲荷载为屈曲因子与给定荷载的乘积。

有时，也可以将λ视为安全系数：如果屈曲因子大于1，给定的荷载必须增大以引起屈曲；如果它小于1，给定荷载必须减小以防止屈曲。

钢结构的屈曲失稳分析钢结构是一种主要由钢材构成的工程结构，在现代建筑和桥梁领域中得到广泛应用。

然而，在设计和施工过程中，钢结构的屈曲失稳是需要重点关注和分析的问题。

本文将对钢结构屈曲失稳的分析方法和影响因素进行探讨。

一、屈曲失稳的概念与原因屈曲失稳是指钢结构在承受外部载荷时，由于构件长度较大、截面细长、刚度不足等因素，导致结构构件整体失去稳定性的现象。

当外部载荷达到一定水平时，构件可能会出现屈曲失稳现象，从而导致结构的整体破坏。

屈曲失稳的原因主要包括以下几个方面：1. 几何形状：构件长度较大、截面细长，容易引起屈曲失稳。

2. 材料特性：钢材的弹性模量和屈服强度等物理特性也会影响结构的屈曲失稳。

3. 外部荷载：外部荷载的大小和分布方式也是决定结构屈曲失稳的重要因素。

二、屈曲失稳分析方法钢结构屈曲失稳分析是结构工程设计的重要内容之一，常用的分析方法主要有以下几种：1. 线性稳定分析：线性稳定分析是通过建立结构的初始几何和边界条件，利用数值方法求解结构的临界载荷或临界荷载系数，判断结构的屈曲失稳状态。

2. 非线性稳定分析：非线性稳定分析考虑了材料和几何的非线性效应，在计算过程中同时考虑刚性稳定和屈曲失稳的影响。

3. 实验研究：通过模拟实际工程环境，进行试验研究，观察结构在不同荷载情况下的变形和破坏形态，以分析结构的屈曲失稳情况。

三、屈曲失稳的影响因素钢结构屈曲失稳的影响因素较多，其中主要包括以下几个方面：1. 钢材的强度和刚度特性：钢材的弹性模量和屈服强度等物理特性会直接影响结构的屈曲失稳。

2. 施工质量：结构的施工质量直接影响钢结构的整体刚度和稳定性。

3. 荷载条件：外部荷载的大小、分布以及作用方式也是影响结构屈曲失稳的关键因素。

4. 结构几何形状：构件的长度、截面形状、支座条件等几何形状参数也会影响结构的屈曲失稳情况。

四、屈曲失稳防控措施为了提高钢结构的稳定性和抗屈曲失稳能力，需要采取一系列的防控措施，如下所示：1. 合理设计：在钢结构的设计过程中，要合理选择结构的几何形状、材料和截面形式，确保结构的整体稳定性。