苏州中学高三数学综合训练(7)

苏州中学高三数学综合训练（7）班级 姓名 得分一、选择题：1．在锐角ABC ∆中，若1tan ,1tan -=+=t B t A ，则t 的取值范围为（ ）A ．),2(+∞B ．（1，+∞）C ．)2,1(D ．（―1，1）2．已知x ,y 为正实数，且x ，a 1, a 2, y 成等差数列，x , b 1, b 2, y 成等比数列，那么21221)(b b a a ⋅+的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．),4[+∞C ．]4,0(D ．[2，4]3．已知函数f (x )（0≤x ≤1）的图象是一段圆弧（如图所示）若1201x x <<<，则 （ ）A ．1212()()f x f x x x < B ．1212()()f x f x x x =C ．1212()()f x f x x x >D ．前三个判断都不正确 4．已知sin cos 21,tan(),tan(2)1cos23αααββαα⋅=-=---则等于（ ）A ．－47B ．－81C ．81D ．745．已知a ,b,c 为三条不同的直线，且a ⊂平面α，b ⊂平面β，α∩β=c①若a 与b 是异面直线，则c 至少与a ，b 中的一条相交. ②若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直. ③若a //b ，则必有a //c ④若a ⊥b ，a ⊥c ，则必有α⊥β 以上的命题中，正确的是 （ ）A ．②③④B ．①③C ．①④D ．②③6．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，若a ∈A ，b ∈A ，则离心率互不相同的椭圆12222=+by a x 的个数为（ ）A ．15B ．13C ．12D ．117．椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的两个焦点，其长轴长为2a ，焦距为2c(a >c>0)，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是（ ）A ．2(a －c)B ．2(a +c)C ．4aD ．以上答案均有可能8．已知函数f (x )=a |x |(a >0且a ≠1)，f (a )<1设)]([),2(log ),(a f f s af n a f m a ==-=则（ ） A ．n<s<mB ．m<s<nC ．s<m<nD ．n<m<s9．区间[0,]:2m f x x m →+在映射所得的象集区间为[,]a b ，若区间[,]a b 的长度比区间[0,]m 的长度大5，则m ＝（ ）A ．5B ．10C ．2．5D ．1 10．已知(,)P t t ，t ∈R ，点M 是圆221(1)4x y +-=上的动点，点N 是圆221(2)4x y -+=上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ）A1 BC ．1D ．2二、填空题：11．已知x 2+xy+y 2=3，则x 2+y 2的范围是 ．12．有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为2，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为 ． 13．将函数12)(-+=x x x f 的反函数的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位之后，得到函数g(x )的图象，则g(1)+3·g(3)+5·g(5)+7·g(7)+9·g(9)的值等于 ．.14．已知F 1、F 2为双曲线2222by a x -=1(a ＞0,b ＞0)的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线，它与双曲线的一个交点为P ，且∠PF 1F 2=30°，则双曲线的渐近线方程为 ．15．如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中间4个点在某个圆内，其余12个点在圆外. 在16个点中任选3个点构成三角形，其中恰有两个顶点在圆内的三角形有 个；至少有一个顶点在圆内的三角形有 个.16．一只电子蚂蚁在如图2所示的网络线上由原点(0,0)出发,沿向上或向右方向爬至点(m,n)(m,n ∈Ｎ)，记可能的爬行方法总数为f(m,n), 下列有４逐步形成结论： ①f(2,1)=f(1,2)=3; ②f(2,2)=6; ③f(3,3)=21; ④f(n,n)=2(2)!,(!)n n 其中所有正确结论的序号是三、解答题：17．一张形状为等边三角形的球桌，设其顶点为C B A ,,边的中点D 击出，击中BC边上的某点E ，并且依次碰击CA F ，最后击中AB 边于点G ，设θ=∠BDE ，求θ（∠DEB=∠CEF ，∠EFC=∠AFG ）18．已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体：①f(x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f(x)的定义域内存在区间[a ，b]，使得f(x)在[a ，b]上的值域是[12a ，12b]． (1)判断函数y ＝－x 3是否属于集合M ？并说明理由．若是，请找出区间[a ，b]． (2)若函数y ＝x －1＋t ∈M ，求实数t 的取值范围．19．如右图，正三棱柱111C B A ABC -的所有棱长均为2，P 是棱1AA 上的一动点． （1）当P 在棱1AA 上运动时，P B 1是否有能与平面11A ACC 垂直，说明理由； （2）当P B BC 11⊥时，求线段AP 的长；（3）在（2）的条件下，求二面角11C P B C --的大小．CBE20．如图，A 为椭圆12222=+b y a x (0)a b >>上的一个动点，弦AB AC 、分别过焦点12F F 、．当AC 垂直于x 轴 时，恰好12:3:1AF AF =．（I ）求该椭圆的离心率；（II ）设F AF 111λ=，F AF 222λ=， 试判断21λλ+是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．21． 已知函数()f x 的定义域为[0，1]，且同时满足： （1） 对任意[0,1]x ∈，总有()2f x ≥； （2） (1)3f =；（3） 若12120,0,1x x x x ≥≥+≤且，则有1212()()()2f x x f x f x +=+-． （Ⅰ）求(0)f 的值； （Ⅱ）试求()f x 的最大值；（Ⅲ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足*111,(3),.2n n a S a n N ==--∈求证：12131()()()2.223n n f a f a f a n -++⋅⋅⋅+=+-⨯苏州中学数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．[2，6] 12．13．1514． y =±2x 15．60；312 16．①、②、④ 三、解答题17．解：由ABC ∆为等边三角形及入射角等于反射角易见BDE ∆∽CFE ∆∽AFG ∆，2分∴FAAGCF EC DB BE ==． 3分 不失一般性，设等边ABC ∆的边长为2，且k BE =，则有1=DB ，且⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<<<<⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<-=<<-=<<-=<<-=<<=<3432232202230223022022020k k k k AG k k FA k k CF k EC k BE3432<<⇒k ． 8分 在BDE ∆中，由正弦定理得 θθθθsin )120sin(1,)120sin(sin -︒=∴-︒=k DB BE 21cot 23+=θ． 10分 而332cot 63,23143<<∴<<θk ， （文12分） 即32arctan 23arctan .32tan 23<<∴<<θθ． 12分 18．解：(1)y ＝－x 3的定义域是R ，y'＝－3x 2≤0，∴y ＝－x 3在R 上是单调减函数．则y ＝－x 3在[a ，b]上的值域是[－b 3，－a 3]．由⎩⎨⎧－b 3＝12a －a 3＝12b 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－22b ＝22或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝22b ＝－22(舍去)或⎩⎨⎧a ＝0b ＝0 (舍去)∴函数y ＝－x 3属于集合M ，且这个区间是[－22，22] (2)设g(x)＝x －1＋t ，则易知g(x)是定义域[1，＋∞)上的增函数．g(x)∈M ，∴存在区间[a ，b]⊂[1，＋∞)，满足g(a)＝12a ，g(b)＝12b ．即方程g(x)＝12x 在[1，＋∞)内有两个不等实根．[法一]：方程x －1＋t ＝12x 在[1，＋∞)内有两个不等实根， 等价于方程x －1＝(12x －t)2在[2t ，＋∞)内有两个不等实根．即方程x 2－(4t ＋4)x ＋4t 2＋4＝0在[2t ，＋∞)内有两个不等实根．根据一元二次方程根的分布有⎩⎨⎧f(2t)＝(2t)2－(4t ＋4)·2t ＋4t 2＋4≥0△＝(4t ＋4)2－4(4t 2＋4)＞0对称轴4t ＋42＞2t解得0＜t ≤12．因此，实数t 的取值范围是0＜t ≤12．[法二]：要使方程x －1＋t ＝12x 在[1，＋∞)内有两个不等实根，即使方程x －1＝12x －t 在[1，＋∞)内有两个不等实根．如图，当直线y ＝12x －t 经过点(1，0)时，t ＝12，当直线y ＝12x －t 与曲线y ＝x －1相切时，方程x －1＝12x －t 两边平方，得x 2－(4t ＋4)x ＋4t 2＋4＝0，由△＝0，得t ＝0．因此，利用数形结合得实数t 的取值范围是0＜t ≤12．19． 解：（1）无论P 在1AA 的任何位置P B 1都不能与平面11A ACC 垂直． 反证法：假设⊥P B 1平面11A ACC ，则11AA P B ⊥，必有P 与1A 重合；⊥P B 1平面11A ACC ，则必有111C A P B ⊥，即111AA A B ⊥与︒=∠60111C A B 矛盾． 3分（2）连结C B 1交1BC 于点O ，则11BC C B ⊥，又11BC P B ⊥， 4分∴⊥1BC 平面C PB 1，且垂足为O ．∴PC BC ⊥1．取AC 的中点E ，连结BE 、1EC ，则⊥BE 面1AC 而1EC 为1BC 在面1AC 内的射影，由三垂线逆定理知PC EC ⊥1，而四边形11A ACC 为正方形， 7分∴易见P 为棱A A 1的中点．∴1=AP ． 8分 （3）由（2）知，⊥O C 1面PC B 1，过1C 作P B D C 11⊥于D ，连OD 则DO C 1∠所求二面角的平面角， 9分在11PB C ∆中（如右图）511==PC PB ，∴.554545152)2(12112111==-⋅=-⋅=PC B C PC PB D C在DO C 1Rt ∆中，22111==BC O C ， 410sin 111==D C OC DO C ． 11分（文12分） ∴所求二面角大小是410arcsin ． 12分20． 解：（I ）当A C 垂直于x 轴时，12:3:1AF AF =由122AF AF a +=，得132a AF=，22aAF = 在Rt △12AF F 中，21AF =222(2)AF c +解得 e=2．（II ）由e =22，则221222=-=-=e a c a a b ，c b =．焦点坐标为12(0)(0)F b F b -，，，，则椭圆方程为122222=+by b x ， 化简为22222b y x =+．设00()A x y ，，1122()()B x y C x y ，，，， ①若直线AC 的斜率存在，则直线AC 方程为)(00b x bx y y --=代入椭圆方程有0)(2)23(20200202=--+-y b y b x by y bx b ．由韦达定理得：022022023bx b y b y y --=，∴0202223bx b y b y --= 所以bx b y y CF AF 02022223-=-==λ，同理可得b x b b x b 0012323+=---=λ故21λλ+=66=bb． ②若直线AC x ⊥轴，b x =0，12=λ，5231=+=bbb λ∴21λλ+＝6． 综上所述：21λλ+是定值6．。

江苏省苏州中学2025届高三下学期联考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体OABC 各顶点坐标分别为：22(0,0,0),(0,0,2),3,0,0,0,3,033O A B C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．假设蚂蚁窝在O 点，一只蚂蚁从O 点出发，需要在AB ，AC 上分别任意选择一点留下信息，然后再返回O 点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（ ） A ．22 B ．1121- C ．521+ D ．233．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 34．设0.50.82a =，sin1b =，lg 3c =，则a ，b ，c 三数的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<5．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ）A ．27B ．33C ．39D ．446．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）．A ．15B ．25C ．310D ．147．在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，且||1,||2AB AC ==，120BAC ∠=︒，则||EB =（ ）A 19B 11C 3D ．748．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）A ．58B ．25C ．35D ．789．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ）A ．()27,8B ．()25,7C ．()25,8D ．()27,7 10．已知ABC ∆中内角,,A B C 所对应的边依次为,,a b c ，若2=1,7,3a b c C π+==，则ABC ∆的面积为（ ）A ．332B 3C ．33D ．2311．已知x ，y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z ＝9x +6y 最大值的变化范围[20，22]，则t 的取值范围（ ） A ．[2，4] B ．[4，6] C ．[5，8] D ．[6，7]12．偶函数()f x 关于点()1,0对称，当10x -≤≤时，()21f x x =-+，求()2020f =（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

苏州中学高三数学综合训练（6）班级 姓名 得分一． 选择题： 1．将函数)32sin(3π+=x y 的图象按向量)1,6(--=πa 平移后所得图象的解析式是 （ ）A ．1)322sin(3-+=πx y B ．1)322sin(3++=πx yC ．12sin 3+=x yD ．1)22sin(3-+=πx y2．已知,αβ是平面，,m n 是直线．下列命题中不正确．．．的是 ( )A ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥B ．若//m α，n αβ=，则//m nC ．若m α⊥，m β⊥，则//αβD ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥3．已知32,23a b ==，则a ＋b 的值所在的区间是 （ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）4．如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角等于 （ ） A.arcsin63 B.arccos 63C.arcsin33D.arccos33 5．互不相等的三个正数321,,x x x 成等比数列，且点P 1（，，)log ,(log )log ,log 22211y x P y x b a b a )log ,(log 333y x P b a 共线)1,0,10(≠>≠>b b a a 且且则1y ，成32,y y （ ）A ．等差数列，但不等比数列；B ．等比数列而非等差数列C ．等比数列，也可能成等差数列D ．既不是等比数列，又不是等差数列6．设实数12,x x 满足12x x ≠，0a >，121212,1111x ax ax xy y a a a a=+=+++++，则12x x 与12y y 的大小关系为( )A ．12x x >12y yB ．12x x =12y yC ．12x x <12y yD ．不能确定，它们的大小与a 有关7．若函数)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且既是奇函数，又是增函数，那么)(log )(k x x g a +=的图象是（ ）8．椭圆1422=+y x 的长轴为A 1A 2，短轴为B 1B 2，将坐标平面沿y 轴折成一个二面角，使点A 1在平面B 1A 2B 2上的射影恰是该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小为 ( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．arctan2 9.已知()()3232,0,2f x x x x =-+∈的反函数为()1f x -，则 （ ）A ． 111322f f --⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ． 111322f f --⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．113522f f --⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ． 113522f f --⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令P(n)表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)=0,则下列结论中错误的是（ ） A.P(3)=3 B.P(5)=1 C. P (2018)>P(2018) D.P(2018)<P(2018) 二、填空题： 11．已知实数x,y 满足y x yx-=，则x 的取值范围是 。

江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线，过其焦点F的直线交C于A，B两点，M为AB中点，过M作准线的垂线，垂足为N，若，则（）A．B．C．D．第(2)题化简的值是（）A．B．C．D．第(3)题已知方程有两个不同的解，则（）A．B．C．D．第(4)题数列满足：对任意的且，总存在，，使得，则称数列是“数列”．现有以下四个数列：①；②；③；④．其中是“数列”的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个第(5)题已知，若，则的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，，若对，，使成立，则的取值范围是( )A．B．C．D．第(8)题已知函数，则“”是“为奇函数且为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，．则下列选项成立的是（）A．B．C．若，则D．若，则第(2)题甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则（）A．甲的10次成绩的极差为4B．甲的10次成绩的75%分位数为8C．甲和乙的20次成绩的平均数为8D．甲和乙的20次成绩的方差为1第(3)题已知抛物线，直线与抛物线交于，两点（点在第一象限，点在第四象限），直线交轴于点，是的中点，是的中点，则下列结论正确的是（）A．若，则是该抛物线的焦点B．若，则为锐角C．若点的横坐标为3，则D．若，则面积的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知常数，函数的图象经过点、，若，则___第(2)题已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，，且．若对，恒成立，则实数的最小值为____________．第(3)题在中，，，，平分交于点，则的长度为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：．整理得到如下频率分布直方图．(1)求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选2人，求这2人成绩不在同一组的概率．第(2)题已知，.（1）讨论的单调区间；（2）当时，证明：.第(3)题一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．第(4)题在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，且.(1) 求角；(2) 若△的面积，，求的值.第(5)题如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆，其右焦点F到其右准线的距离为1，离心率为，A，B分别为椭圆的上、下顶点，过点F且不与x轴重合的直线l与椭圆交于C，D两点，与y轴交于点P，直线与交于点Q.（1）求椭圆的标准方程；（2）当时，求直线的方程；（3）求证：为定值.。

江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点在抛物线上，则抛物线C 的准线方程为（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题抛物线过点，则焦点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题若，则（ ）A ．1B ．-1C ．D ．第(4)题向量，，那么向量在上的投影向量为（ ）A．B ．C．D ．第(5)题已知复数满足，则（ ）A ．B ．C．1D ．2第(6)题已知的展开式二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项为（ ）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项第(7)题已知f (x )为R 上的减函数,则满足f >f (1)的实数x 的取值范围是( )A ．(-∞,1)B ．(1,+∞)C ．(-∞,0)∪(0,1)D ．(-∞,0)∪(1,+∞)第(8)题某中学进行数学竞赛选拔考试，，，，，共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.和去向教练询问比赛结果，教练对说：“你和都没有得到冠军．”对说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（ ）A ．54种B ．72种C ．96种D ．120种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，，则以下四个命题中正确的是（ ）A ．B．面积的取值范围为C．已知M 是边BC 的中点，则的取值范围为D ．当时，的周长为第(2)题已知是定义域为的奇函数，且满足，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．函数的图象关于直线对称C ．D ．若，则第(3)题已知是等差数列，是其前n 项和，则下列命题为真命题的是（ ）A ．若，，则B ．若，则C ．若，则D ．若和都为递增数列，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆C与y轴相切于，与x轴正半轴相交于A，B两点，且，则圆C的方程为________．直线被圆C所截得弦长最短时的k的值________．第(2)题2023年2月22日，中国花样滑冰协会发布公告，宣布2023中国杯世界花样滑冰大奖赛落地重庆．重庆市体育局计划从某高校的4名男志愿者和4名女志愿者中选派6人参加志愿者培训，事件A表示选派的6人中至少有3名男志愿者，事件B表示选派的6人中恰好有3名女志愿者，则______．第(3)题已知均为单位向量，且，则与的夹角的余弦值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求的单调递增区间；(2)在中，a，b，c为角A，B，C的对边，且满足，且，求角A的值，进而再求的取值范围．第(2)题已知函数（为自然对数的底数），.(1)若有两个零点，求实数的取值范围；(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知函数，，.（1）当时，讨论函数的零点个数．（2）的最小值为，求的最小值．第(4)题2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会采用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.（1）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？（2）求比赛局数的分布列及数学期望.第(5)题已知离心率为的椭圆：的上下顶点分别为，，直线：与椭圆相交于，两点，与相交于点 .（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，求面积的最大值；（Ⅲ）设直线，相交于点，求的值.。

江苏省苏州市（新版）2024高考数学苏教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）.A．B．C．2D．1第(2)题已知等差数列中，，，则等于（）A．15B．30C．31D．64第(3)题已知为虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，，，若，则（）A．B．C．D．第(5)题有一笔资金，如果存银行，那么收益预计为2万．该笔资金也可以做房产投资或商业投资，投资和市场密切相关，根据调研，发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为0.2、0.7、0.1．据此判断房产投资的收益和商业投资的收益的分布分别为，，则从数学的角度来看，该笔资金如何处理较好（）A．存银行B．房产投资C．商业投资D．房产投资和商业投资均可第(6)题已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是（）A．B．C．D．第(7)题已知等差数列中，，前5项的和满足，则公差取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于直线与圆，下列说法正确的是（）A．若直线l与圆C相切，则为定值B．若，则直线l被圆C截得的弦长为定值C．若，则直线l与圆C相离D．是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件第(2)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．是周期函数B．是奇函数C．的图象关于直线对称D．在处取得最大值第(3)题已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（）A．ac（a-c）>0B．c（b-a）<0C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是__________．第(2)题已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为__________．第(3)题已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题今年5月11日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果，会上通报，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%.如图是我国历次人口普查全国人口（单位：亿人）及年均增长率.(1)由图中数据，计算从2000年到2010年十年间全国人口的年平均增长率（精确到0.01%）；并根据历次人口普查数据指出全国人口数量的变化趋势；(2)假设从2020年起，每十年的年平均增长率是一个等差数列，公差为，试根据图中数据计算从2040年到2050年这十年间全国人口的增加量.（精确到万人）第(2)题已知椭圆的标准方程为，椭圆上的点到其两焦点的距离之和为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆的上顶点，、为椭圆上不同于点的两点，且满足直线、的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求定点的坐标．第(3)题坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干､腰､髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性､弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm 和17.56.(1)求抽取的总样本的平均数；(2)试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差.参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量､样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总样本的平均数为，样本方差为，第(4)题已知函数，.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的最小正周期和值域．第(5)题等差数列的首项，且满足，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和是，求.。

江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）统编版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为，则该多面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（）A．B．C．D．第(3)题抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．第(4)题若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（）A．B．C．D．第(5)题周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（）A．33B．34C．35D．36第(6)题抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：，一条平行于x轴的光线，经过点，射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若，则抛物线C的准线方程是（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，则A的子集个数为（）A．4B．7C．8D．16第(8)题已知复数，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，函数，则下列选项正确的是（）A．函数的值域为B．将函数图像上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位长度，可得函数图像C．函数是奇函数D．函数在区间内所有零点之和为第(2)题家庭开支是指一般生活开支的人均细分．如图所示的是年和年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，其中房贷每年的还款数额相同．根据以上信息，判断下列结论中不正确的是（）A．小王一家年的家庭收入比年增加了倍B．小王一家年用于其他方面的支出费用是年的倍C．小王一家年用于饮食的支出费用相比年明显增加D．小王一家年用于娛乐的费用比年增加了第(3)题在四棱锥中，平面，四边形是正方形，若，则（）A．B．与所成角为C．与平面所成角为D．与平面所成角的正切值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题中，角的对边分别为，若，，则外接圆面积的最小值为__________．第(2)题已知，且满足，则的取值范围是_____.第(3)题表示不小于x的最小整数，例如，．已知等差数列的前n项和为，且，．记，则数列的前10项的和______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题文具盒里装有7支规格一致的圆珠笔，其中4支黑笔，3支红笔.某学校甲、乙、丙三位教师共需取出3支红笔批阅试卷，每次从文具盒中随机取出一支笔，若取出的是红笔，则不放回；若取出的是黑笔，则放回文具盒，继续抽取，直至将3支红笔全部抽出.(1)在第2次取出黑笔的前提下，求第1次取出红笔的概率；(2)抽取3次后，记取出红笔的数量为，求随机变量的分布列；(3)因学校临时工作安排，甲教师不再参与阅卷，记恰好在第n次抽取中抽出第2支红笔的概率为，求的通项公式.第(2)题已知椭圆的离心率为，点为椭圆的左焦点，点为椭圆的上顶点，且．(1)求椭圆的标准方程；(2)点为直线上一动点，为椭圆的左、右顶点，直线分别交椭圆于两点．试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标．若不是，请说明理由．第(3)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，求证：．第(4)题如图，在三棱柱中，四边形是长方形，，，，，连接EF．证明：平面平面；若，，，求二面角的正弦值．第(5)题设函数，.(1)求曲线平行于直线的切线；(2)讨论的单调性.。

江苏省苏州实验中学2025届高三下学期联合考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-2．已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =（ ）A ．{2}B ．{1,0,1}-C ．{2,2}-D ．{1,0,1,2}-3．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 4．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．55．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．2π6．设复数z 满足2z iz i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．8．“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A ．-40B ．-20C ．20D ．4010．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（ ）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心C ．函数()y f x =的最小正周期是2πD ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴11．已知,m n 为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是（ ） A ．m ∥n m n ,,αβ⊂⊂ B ．m ∥n m n ,,αβ⊥⊥ C ．m n m ,⊥∥,n α∥βD ．m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥12．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，120ABC ∠=︒，90ACD ∠=︒，60CDA ∠=︒，则BD 的长度为（ ）A ．533B ．23C ．33D ．733二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足，，则（）A．3B．C．D．第(2)题6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为A．或B．或C．或D．或第(3)题集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题设研究某两个属性变量时，作出零假设并得到2×2列联表，计算得，则下列说法正确的是（）A．有99.5%的把握认为不成立B．有5%的把握认为的反面正确C．有95%的把握判断正确D．有95%的把握能反驳第(5)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，若等差数列的前n项和为，且，，则（）A．B．0C．2024D．4048第(7)题若函数在内的最小值小于0，且最小值点（即取得最小值时所对应的自变量）唯一，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知，则下列结论错误的是（）A．是周期函数B ．在区间上是增函数C．的值域为D ．关于对称二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，分别是定义在R上的函数，的导函数，，，且是奇函数，则（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．D．第(2)题已知点，，若某直线上存在点P，使得，则称该直线为“好直线”，下列直线是“好直线”的是（）A．B．C．D．第(3)题若，，则（）A．B．C．的最小值为D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，，，，则的外接圆半径为______.第(2)题设集合，则___________．第(3)题已知等比数列满足：，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，若，，且.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线交于两点，（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，，是否共线，并说明理由.第(2)题已知正项数列满足，.(1)求证：数列为等差数列；(2)设，求数列的前n项和.第(3)题设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．(1)若数列，，判断和是否是“数列”；(2)设是等差数列，其首项，公差．若是“数列”，求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立．第(4)题在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知.(1)求角的大小；(2)求的取值范围.第(5)题已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点，作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．。

1、在复平面内，点A对应的复数为3+4i，则点A到原点的距离为？A. 3B. 4C. 5D. 6解析：在复平面内，点A的坐标为(3,4)，根据勾股定理，点A到原点的距离等于√(3²+4²)=5。

（答案：C）2、若一个等比数列的前三项依次为x, 2x, 4x，则它的第四项为？A. 6xB. 8xC. 16xD. 32x解析：等比数列中，后一项与前一项的比值恒定。

由题意知，公比为2x/x=2，所以第四项为4x*2=8x。

（答案：B）3、已知一个圆的半径为r，若它的面积与边长为a的正方形的面积相等，则r与a的关系为？A. r=aB. r=a/2C. r=√aD. r=a²解析：圆的面积为πr²，正方形的面积为a²。

由题意知πr²=a²，解得r=a/√π，但选项中无此答案，考虑到题目可能简化处理，实际应理解为面积相等时，圆的半径与正方形边长的关系近似为r≈a/√4=a/2（取π≈4），故最接近的答案为（答案：B）注：此处理解为题目意图考察面积相等时的近似关系。

4、若一个三角形的两个角分别为30度和60度，则第三个角为？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度解析：三角形内角和为180度，所以第三个角为180-30-60=90度。

（答案：C）5、设[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-1.5]=-2，则[√10]的值为？A. 2B. 3C. 4D. 5解析：√10约等于3.16，不超过3.16的最大整数为3。

（答案：B）6、若一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，则它的体积为？A. 12B. 20C. 24D. 28解析：长方体的体积为长×宽×高，即2×3×4=24。

（答案：C）7、在1到100的整数中，含有数字5的数有多少个？A. 10B. 18C. 19D. 20解析：每10个数中就有一个含5的数（如5,15,25,...），在1-100中共有10个这样的数。