2018-2019学年人教A版数学必修三课件：第一章 1.3 第2课时算法案例(共29张PPT)

a>0， ff（（kk12））><00，， f（k3）>0.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，

第2课时 进位制ห้องสมุดไป่ตู้
课标阐释
思维脉络
1.理解进位制的概念,能进行不同进位
制间的转化.培养逻辑推理的核心素
养.
2.了解不同进位制间的转化,进一步体
会算法思想.
一、进位制的概念 1.进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,如满十进一, 就是十进制;每七天为一周,就是七进制;每十二个月为一年,就是十 二进制;每六十分钟为一个小时,就是六十进制等等.一般地,“满k进 一”就是k进制,其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的 数? 提示k是大于1的整数. 2.十进制使用0~9十个数字,那么二进制、五进制、七进制分别 使用哪些数字? 提示二进制使用0和1两个数字;五进制使用0~4五个数字;七进制 使用0~6七个数字. 3.填空:进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系 统,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.
反思感悟将k进制数化为十进制数的方法是:先把k进制数写成各
位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规
则计算出结果.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练1把六进制数3251(6)化为十进制数为
六进制数259(16)化为十进制数为
.
答案:751 601
,把十
探究一
探究二
探究三
当堂检测
十进制数化为k进制数
答案:A
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 1.把k进制数写成不同位上数字与基数的幂的乘积之和 可转化为十进制数,即anan-1…a1a0(k)=an·kn+an-1·kn-1+…+a1·k+a0.
2.十进制数化为k进制数用除k取余法. 3.把非十进制数转化为另一种非十进制数,通常先把这个非十进 制数转化为十进制数,再利用除k取余法,把十进制数转化为另一种 非十进制数.而在使用除k取余法时要注意以下几点:(1)必须除到所 得的商是0为止;(2)各步所得的余数必须从下到上排列;(3)切记在所 求数的右下角标明基数.

(1) 4＝m×(2) x+y=1×0 (3) A=B=2×(4) N=2*√N
2、写出下列语句描述的算法的输出结果
(1) a=5
(2) a=1
b=3
b=2
c=(a+b)/2
c=a+b
d=c*c
b=a+c-b
print“d=”; d print a,b,c
d=16
1, 2, 3
小结
这节课我们主要学习了输入语句、输出语句和 赋值语句的主要功能、一般格式和相关说明，请 同学们用心掌握。
输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句
这节课我们先学习输入、输出、赋值语句
输入语句与程序框图中的输 入框对应，用来输入信息.
输出语句与程序框图中的输 出框对应，用来输出信息.
赋值语句与程序框图中的赋 值框对应，用来给变量赋值.
例1 ：用描点法作函数 y=x3+3x2-24x+30的图象时，需

a b c.
3
程序框图
s 3
,输出y
.
程序:
开始 INPUT “Maths,Chinese,English=”;a,b,
输入a,b,c
y

a

b 3

c
输出y
结束
INPUT “Maths=”;a INPUT “Chinese=”;b
INPUT “English=”;c
y= (a+b+c)/3
PRINT “The average=”;y END
作业：课本24页练习1.2.3.4
BASIC语言中的常用运算符号
运算符
*
/ ^ >= <= <> \

第一章
1.1
1.1.1
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(4)算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部 就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机 械化”，其最大优点是可以让计算机来完成； (5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能 有不同的算法．
第一章
1.1
1.1.1
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命题方向2
数值计算问题的算法
对于数值型计算问题，例如解方程、解方程组，解不等 式、解不等式组、套用公式计算性的问题、累加、累乘等这 一类算法的描述，要建立数学模型，通过数学模型借助一般 数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化就可以了 (如解二元一次方程组的算法，可借助高斯消去法分步描 述)．
[例3]
给出求1＋2＋3＋4＋5＋6的值的一个算法．
第一章
1.1
1.1.1
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[解析]
算法1：按照逐一相加的程序进行．
算法如下： 第一步 计算1＋2得3； 第二步 将第一步中的运算结果3与3相加得6； 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加得10； 第四步 将第三步中的运算结果10与5相加得15； 第五步 将第四步中的运算结果15与6相加得21.
|aA＋bB＋C| A2＋B2 第一步，计算圆心(a，b)到直线l的距离：d＝_________.
第二步，比较d与r的大小关系．
第一章
1.1
1.1.1
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第三步，得到结果：
= 若d__r，则直线与圆相离；若d__r，则直线与圆相切； >
若d__r，则直线与圆相交． <

二、程序框图
1、顺序结构
2、条件结构
3、循环结构
步骤n
步骤n+1
满足条件？
步骤A
步骤B
是
否
满足条件？
步骤A
是
否
循环体
满足条件?
否
是
循环体
满足条件?
是
否
先做后判，否去循环
先判后做，是去循环
二、程序框图
1、顺序结构
设计一算法,求和1+2+3+ … +100， 并画出程序框图。
算法：
第一步：取n=100；
否
是
循环体
条件
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
直到型循环结构
一、辗转相除法（欧几里得算法）
1、定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。
IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF
满足条件？
语句1
语句2
是
否
IF 条件 THEN 语句 END IF
满足条件？
语句
是
否
（5）循环语句
①WHILE语句
②UNTIL语句
WHILE 条件 循环体 WEND
满足条件？
循环体
是
否
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
第二步：计算 ；
第三步：输出结果。
开始
结束
输入n=100
s=(n+1)n/2
输出s
二、程序框图
2、条件结构

第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合运算
学习目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集 2.能运用Venn图表达补集运算
素养要求 数学运算 直观想象
|自学导引|
补集的概念
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_所__有__元__素_，那么就称这个集合为全集．
|素养达成|
1．补集定义的理解(体现了数学运算的核心素养)．
(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研 究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想． (3)从符号角度来看，若x∈U，A U，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一．
U (2)记法：全集通常记作________．
2．补集
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于__集__合__A___的所有元素组成 文字语言 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作___∁_U_A___
符号语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U__且__x_∉_A_}__
图形语言
A．{1,4}
B．{1}
C．{4}
D．∅
【答案】A
【解析】∁UA＝{0,1,4}，B∩(∁UA)＝{1,4}．故选A．
2．(题型2)已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝
A．{－2，－1}
B．{－2}
()
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
【答案】A
5．(题型2)已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB， (∁UA)∩(∁UB)．

新课标导 学
数 学
必修③ ·人教 A版
第一章
算法初步
1．2 基本算法语句
1．2. 3 循环语句
1 2 3
自主预习 学 案 互动探究 学 案 课时作业 学 案
自主预习学案
• 循环是计算机解题的一个重要特征．由于 计算机运算速度快，最适宜做重复性质的 工作，所以当我们在进行程序设计时，总 是要把复杂的、不易理解的求解过程转换 为容易理解的、可操作的、多次重复的求 解过程．这样一方面降低了问题的复杂程 度，另一方面也减少了程序书写及输入的 工作量，同时也可以充分发挥计算机运算 速度快且可自动执行程序的优势．
[ 解析] 程序如下： S＝1 i＝2 DO S＝S*i i＝i＋2 LOOP UNTIL i>100 PRINT S END
• 『规律总结』 UNTIL语句的适用类型及 执行方式
〔跟踪练习1〕 导学号 93750192 下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( A．i>20 C．i>＝20 B．i<20 D．i<＝20
[ 错解] 程序如下： S＝5 000 i ＝0 WHILE S<40 000 S＝S*1＋0.1 i＝i＋1 WEND PRINT i END
• [辨析] 错解中的循环求出的S不是总销量
，而是每年的年销量．
• 用“m＝m*(1＋0. 1)”表示累乘，求出每
m＝5000 年销量；用 “S＝S＋m”表示累加，求出 S＝0 i＝0 总销量． WHILE S<40000 S＝S＋ [正解 ]m 程序如下： m＝m*1＋0.1 i＝i＋1 WEND PRINT i END
[ 解析] 程序如下： i＝2 p＝0 DO p＝p＋i i＝i＋2 LOOP UNTIL i>99 PRINT P END

是 S=S+i*i
i=i+1
输出S
结束
设计一个算法的程序框图的基本思路： 第一步，用自然语言表述算法步骤. 第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应 的程序框图表示. 第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加 上两个终端框.
修凿可以使道路平直，但只有崎岖的未经 修凿的道路才是天才的道路.
上述算法的程序框图表示为： 开始
当型循环结构.
i=1
S=0
i=i+1
i≤100？ 否
输出S
S=S+i 是
结束
如果用直到型循环结构，上述算法的 程序框图如何表示？ 第一步，令i=1，S=0. 第二步，计算S+i，仍用S表示. 第三步，计算i+1，仍用i表示. 第四步，判断i>100是否成立.若是， 则输出S，结束算法；否则，返回第 二步.
在一些算法中,经常会出 现从某些地方开始,按照 一定条件,反复执行某一 步骤的情况,这就是循环 结构.
算法的循环结构 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定
的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反 复执行的步骤称为循环体.
一些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
否
满足条件？
是
特征：在执行了一次循环体 后，对条件进行判断，如果 条件不满足，就继续执行循 环体，直到条件满足时终止 循环.
程序框图如下： 开始 输入误差d i=1 将 2 的到小数点后第i位的不足近似值记为a
将 2 的到小数点后第i位的过剩近似值记为b
i=i+1
m=5b-5a
否 m<d?
是
输出5a
结束
4.设计一个算法求12＋22＋32＋...+992+1002的值，并画

2．设全集为 R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.
解析：把全集 R 和集合 A，B 在数轴上表示如图： 由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2 或 x≥10}． ∵∁RA＝{x|x＜3 或 x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3 或 7≤x＜10}．
(1)M≠∅时，如图可得
3a<2a＋5， 2a＋5≤－2
或33aa≥<21a.＋5，
∴a≤－72或13≤a＜5.
(2)M＝∅时，应有 3a≥2a＋5⇒a≥5.
综上可知，a≥13或 a≤－72.
补集思想的应用 [典例] 已知集合 A＝{y|y＞a2＋1 或 y＜a}，B＝{y|2≤y≤4}，若 A∩B≠∅，求实 数 a 的取值范围． [解析] 因为 A＝{y|y＞a2＋1 或 y＜a}，B＝{y|2≤y≤4}，所以不妨先求当 A∩B ＝∅时 a 的取值范围，如图所示．
[随堂训练]
1．设 U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则 A∩(∁UB)＝( )
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0<x≤1}
C．{x|x<0}
D．{x|x>1}
解析：画出数轴，如图所示，
∁UB＝{x|x≤1}， 则 A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}． 答案：B
2. 设 全 集 U ＝ R ， M ＝ {x|x< － 2 ， 或 x>2} ， N ＝
1．已知 A，B 均为集合 U＝{1,3,5,7,9}的子集，且 A∩B＝＝( )
A．{1,3}
B．{3,7,9}
C．{3,5,9}
D．{3,9}

答案：C 解析：∵3 在区间(2,4]上，∴由表格可知 f(3)＝3.
3．(2014·江西)已知函数 f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若
f[g(1)]＝1，则 a＝( )
A．1
B．2
C．3
D．－1
答案：A 解析：先求函数值，再解指数方程． ∵g(x)＝ax2－x，∴g(1)＝a－1.∵f(x)＝5|x|， ∴f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0， ∴a＝1.
[解析] ①不表示 y 是 x 的函数，因为当 x＝3 时，y 没有值 与其对应；②不表示 y 是 x 的函数，因为当 x＝1 时，y＝±1，即 y 有两个值与 x 的值对应；③不表示 y 是 x 的函数，因为原表达 式中 x∈∅；④能表示 y 是 x 的函数，因为该表格既满足函数概念 中的确定性也满足唯一性．
3.求函数的解析式除上述常用的两种方法外，还有“配凑 法”、“消元法”等．
[典例 3] (1)已知 f(x)是二次函数，且满足 f(0)＝1，f(x＋1) －f(x)＝2x，求 f(x)的解析式；
(2)已知 f(2x－1)＝x2＋x＋1，求 f(x)； (3)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． (1)[思路点拨] 先设出 f(x)的解析式，将已知条件代入，列 出方程，求得待定系数．
(2)[思路点拨] 将变量式 2x－1 以 t 来替换，按此规则将 x2 ＋x＋1 用 t 表示出来即可．
[解析] 设 2x－1＝t，则 x＝t＋2 1， ∴f(t)＝t＋2 12＋t＋2 1＋1＝t42＋t＋74， 即 f(x)＝14x2＋x＋74.
(3)[思路点拨] 令 x＋1＝t ―→ x＝t－12 ―→ 求ft ―→ 改写成fx [解析] 解法一(换元法)：令 x＋1＝t(t≥1)， 则 x＝(t－1)2， ∴f(t)＝(t－1)2＋2 t－12＝t2－1， ∴f(x)＝x2－1(x≥1)． 解法二(配凑法)：∵x＋2 x＝( x＋1)2－1， ∴f( x＋1)＝( x＋1)2－1， 又∵ x＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．