新疆生产建设兵团第二中学17—18学年上学期高一期末考试数学试题(附答案)$829344

新疆兵团二中2017—2018学年（第一学期）期末考试高一数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.sin330=（ ）A. 12B. 12- D. 2. 最小正周期为π的函数是（ ）A.sin 4y x =B. cos2y x =C. sin 2x y =D. cos 4x y = 3. 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数的是（ ） A.sin y x = B. cos y x = C. tan y x = D. tan y x =-4.为了得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象只需把sin 2y x =（ ） A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位 5.已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ）A. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（图1） 6.若角α的终边经过点()2,1-，则cos 2α=（ ） A. 45 B. 45- C. 35 D. 35-7.已知函数0(),cos ,0x f x x x ≥=<⎪⎩则3f f π⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A. 1cos 2B. 1cos 2- 8.cos64cos34cos154cos124+=（ ）A. 12B. 12- D. 9.已知()()2,,1,2,m ==-a b 且()2+⊥a b b ，则+=a b （ ）B. 510. 在ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为边AM 的中点，,AN AB AC λμ=+则λμ+的值为（ ）A. 1B.12C. 13D. 1411.函数()sin f x x x =-的图象大致为（ ）。

2017-2018学年第一学期高一年级期末考试地理试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选的题（35*2=70）“嫦娥奔月”是中国古代神话传说，讲述了嫦娥吃下仙药后飞到“月宫”的故事。

读下图回答下面小题。

（）1. 如果图中有一个天体是“月宫”(月球)，以下说法正确的是( )A. M是行星B. E是卫星C. S是恒星D. M是恒星2. 人类目前无法居住在“月宫”上的原因是( )①月球上没有可供呼吸的大气②月球上没有液态水③月球上的昼夜温差太小④月球上没有太阳辐射A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④将一盏电灯放在桌子上代表太阳，在电灯旁放置一个地球仪代表地球，拨动地球仪模拟地球自转运动。

读图，回答下面小题。

3. 该实验能够演示的地理现象是（）。

①昼夜现象②昼夜的更替③水平运动物体偏向④地方时差异⑤昼夜长短的季节变化⑥太阳高度的日变化⑦四季的更替A. ①②④⑤B. ②③④⑦C. ②④⑤⑥D. ①②④⑥4. 图中P地的地理现象说法正确的是（）。

A. 该日昼长大于12小时B. 当地时间6时日出C. 当地的正午太阳高度角在6月22日最大D. 位于昏线上2016年4月丹麦奥胡斯大学用我国大科学工程郭守敬望远镜数据取得了一项重大研究成果：太阳有一天可能会用比往常强烈数千倍万倍的超级耀斑“轰炸”地球，导致大气层沸腾，甚至让生命灭绝。

结合所学知识，完成下面小题。

5. 关于材料中提到的“超级耀斑”，说法正确的是( )A. 出现在太阳色球层B. 每11年必爆发一次C. 温度比其他区域低D. 肉眼可以直接观测6. “超级耀斑”导致大气层沸腾，甚至让生命灭绝的主要原因是( )A. 使地球产生“磁暴”现象B. 会影响地球无线电通讯C. 带来大量能量，使得地球大气异常升温D. 会产生极光现象下图为库尔勒市某地的汽车停车场示意图，箭头①②③代表二分二至日的正午太阳光线。

读图完成下面小题7. 下列节气，正午时太阳光线照射车位的范围最大的是( )A. 春分B. 夏至C. 秋分D. 冬至8. 当太阳光线为②时，该日浙江( )A. 昼短夜长B. 全市冰雪覆盖C. 昼长夜短D. 各地昼夜等长树木年轮是气候变化的历史证据。

2018年高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}2．函数y=log4（x+2）的定义域为（）A．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＞﹣2}3．下面的函数中，周期为π的偶函数是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．y=cos2x D．y=sinx4．已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣85．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．如果A为锐角，=（）A．B．C．D．7．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣8．函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）9．如图，平行四边形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），则•=（）A．﹣6 B．4 C．9 D．1310．函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．D．-2，11．若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．12．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．二、填空题（每题5分，共20分）13．如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为．14．已知，则=．15．若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为．16．给出下列命题：（1）存在实数α，使sinαcosα=1（2）存在实数α，使sinα+cosα=（3）函数y=sin（+x）是偶函数（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是．三．解答题（本大题共6小题，满分共70分）17．求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．18．已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）试计算•及|+|的值；（Ⅱ）求向量与的夹角的余弦值．19．已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．20．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）求函数的单调区间．21．已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．．22．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．2018年高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数y=log4（x+2）的定义域为（）A．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＞﹣2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x+2＞0，即x＞﹣2，即函数的定义域为{x|x＞﹣2}，故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3．下面的函数中，周期为π的偶函数是（）A．y=sin2x B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin【考点】函数奇偶性的判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．【解答】解：A中，函数y=sin2x为周期为π的奇函数，不满足条件；B中，函数y=cos周期为4π，不满足条件；C中，函数y=cos2x为周期为π的偶函数，满足条件；D中，函数y=sin是最小正周期为4π的奇函数，不满足条件；故选C．【点评】本题考查的知识点是正弦（余弦）函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数及余弦型函数的性质是解答本题的关键．4．已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】根据向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x 的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则4﹣2x=0，x=2，故选A．【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到4﹣2x=0，是解题的关键．5．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．6．如果A为锐角，=（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由于sin（π+A）=﹣sinA=﹣，cos（π﹣A）=﹣cosA，A为锐角，可求得其值，从而可求得cos（π﹣A）．【解答】解：∵sin（π+A）=﹣sinA=﹣，∴sinA=，又A为锐角，∴A=；∴cos（π﹣A）=﹣cosA=﹣cos=﹣．故选D．【点评】本题考查诱导公式的作用，关键在于掌握诱导公式及其应用，属于基础题．7．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．8．函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间．【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0，当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0，由于f（0）•f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点，故答案为B．【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点．9．如图，平行四边形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），则•=（）A．﹣6 B．4 C．9 D．13【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】运用向量的平行四边形法则和三角形法则，得到•=（﹣）•（+）=﹣，再由向量的模的公式，即可得到答案．【解答】解：由平行四边形ABCD得，•=（﹣）•（+）=﹣=（9+4）﹣4=9．故选：C．【点评】本题考查平面向量的运算，向量的平行四边形法则和三角形法则，及向量的平方等于模的平方，属于基础题．10．函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．D．，【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦函数的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五点作图法”可求得ϕ，从而可得答案．【解答】解：由图知，==﹣=，故ω=2．由“五点作图法”知，×2+ϕ=，解得ϕ=﹣∈（﹣，），故选：A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用，考查识图能力，属于中档题．11．若，则cosα+sinα的值为（）A．B． C． D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．【解答】解：∵，∴，故选C【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．12．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题（每题5分，共20分）13．如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为π．【考点】弧长公式．【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】直接根据弧长公式解答即可．【解答】解：一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，所以扇形所对的圆心角为n===π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了弧长公式的应用问题，熟记公式是解题的关键．14．已知，则=﹣7．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数的平方关系和商数关系即可得到tanα，再利用两角和的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故=，∴．故答案为﹣7．【点评】熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系、两角和的正切公式是解题的关键．15．若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为m=1或m=2．【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故答案为：m=1或m=2．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．16．给出下列命题：（1）存在实数α，使sinαcosα=1（2）存在实数α，使sinα+cosα=（3）函数y=sin（+x）是偶函数（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是（3）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】（1）由sinαcosα=1化为sin2α=2，由于sin2α≤1，可知：不存在实数α，使得sin2α=2；（2）由于sinα+cosα=＜，即可判断出；（3）函数y=sin（+x）=﹣cosx是偶函数；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，即可判断出．【解答】解：（1）由sinαcosα=1化为sin2α=2，∵sin2α≤1，∴不存在实数α，使得sin2α=2，因此不正确；（2）∵sinα+cosα=＜，因此不存在实数α，使sinα+cosα=，故不正确；（3）函数y=sin（+x）=﹣cosx是偶函数，正确；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，则sinα＞sinβ不成立，因此不正确．其中正确命题的序号是（3）．故答案为：（3）．【点评】本题综合考查了三角函数的性质、倍角公式、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．三．解答题（本大题共6小题，满分共70分）17．求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．【考点】两角和与差的余弦函数；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化根式为分数指数幂，然后结合对数的运算性质化简求值；（2）直接利用两角差的正弦得答案．【解答】解：（1）==9﹣25+9+2=﹣5；（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简运算，考查了两角和与差的正弦，是基础的计算题．18．已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）试计算•及|+|的值；（Ⅱ）求向量与的夹角的余弦值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）运用向量的加减坐标运算和数量积的坐标表示以及模的公式，计算即可得到所求；（Ⅱ）运用向量的夹角公式：cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=﹣=（1，﹣1），=4+3=（4，3），可得•=4﹣3=1；+=（5，2），即有|+|==；（Ⅱ）由（1）可得||=，||==5，即有cos＜，＞===，则向量与的夹角的余弦值为．【点评】本题考查向量的运算，很重要考查向量的数量积的坐标表示和夹角公式，考查运算能力，属于基础题．19．已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】由α，β的范围得出α+β的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，根据α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，则sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的变换．20．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）求函数的单调区间．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用正弦函数的周期性、值域，得出结论．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得函数的单调区间．【解答】解：（1）根据函数，x∈R，可得周期T=2π，且．（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的单调增区间为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，可得函数的单调减区间为：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，正弦函数的单调性，属于基础题．21．已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量数量积的定义可得（2）利用和差角公式可得，分别令分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间（3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a 的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（3），因为，所以，当，即时，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1．【点评】本题以向量的数量积为载体考查三角函数y=Asin（wx+∅）的性质，解决的步骤是结合正弦函数的相关性质，让wx+∅作为整体满足正弦函数的中x所满足的条件，分别解出相关的量．22．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）首先，结合辅助角公式，化简函数解析式，然后，利用降幂公式进行处理即可，然后，结合正弦函数的单调性和周期进行求解；（2）首先，化简函数g（x）的解析式，然后，结合所给角度的范围，换元法进行转化为二次函数的区间最值问题进行求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．=[2sin（x+）]2﹣2=4sin2（x+）﹣2=2[1﹣cos（2x+）]﹣2=﹣2cos（2x+），∴f（x）=﹣2cos（2x+），可以令2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤+kπ，∵x∈[0，]，∴函数f（x）的单调递增区间[0，]．（2）g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1=×4cos2（2x+）+2cos[2（x+）+]﹣1=2cos2（2x+）+2cos（2x++）﹣1=2cos2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=2﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1∴g（x）=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1 令sin（2x+）=t，∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴t∈[﹣，1]，∴y=﹣2t2﹣2t+1，t∈[﹣，1]，=﹣2（t+）2+1+=﹣2（t+）2+，∴最大值为，最小值为﹣3．∴值域为[﹣3，]．【点评】本题重点考查了三角公式、辅助角公式、降幂公式、两角和与差的三角公式等知识，属于中档题．。

新疆生产建设兵团二中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）下列函数中，在区间（0，1]上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．y=（）x C．y=x3D．y=log x3．（5分）已知函数f（2x+1）=3x+2，则f（1）的值等于（）A．2 B．11 C．5 D．﹣14．（5分）下列各角中与角330°终边相同的角是（）A．150°B．510°C．D．5．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=x+2，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）26．（5分）函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．（5分）设a=lg0.2，b=log32，c=5，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（5分）函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）定义运算：，则函数f（x）=1⊗2x的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）11．（5分）若满足对任意的x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，） C．[）D．[，1）12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（）A．2 B．C．D．{x∈R|﹣2＜x＜2}二、填空题13．（5分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1，在区间（﹣∞，3]是减函数，则实数a的取值范围是．（结果要求用区间或集合表示）14．（5分）若点在幂函数的图象上，且∠α的终边过点M，则sinα=．15．（5分）里氏震级M的计算公式为：M=lg A﹣lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的倍．16．（5分）对于定义在R上的函数f（x），有以下说法：①直线x=a与y=f（x）的图象必有公共点；②若f（x）在（﹣∞，1）是增函数，在[1，+∞）也是增函数，则函数f（x）在R一定是增函数；③若f（x）为奇函数，则一定有f（0）=0；④若f（﹣1）≠f（1），则函数f（x）一定不是偶函数．上述说法正确的是．（请写出所有正确的编号）三、解答题17．（10分）计算．（1）；（2）．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}．（1）若m=3时，求A∪（∁U B）；（2）若A∪B=A，试求实数m的取值范围．19．（12分）已知y=9﹣x﹣2×3﹣x+4，x∈[﹣1，2]．（1）设t=3﹣x，x∈[﹣1，2]，求t的取值范围；（2）求y的最大值和最小值．20．（12分）已知f（x）=log a（1+2x）﹣log a（1﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（x）＜0，求x的取值范围．（结果要求用区间或集合表示）21．（12分）已知函数f（x），对于任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．且当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=2，试求f（x）在区间[﹣2，4]上的最值．22．（12分）设函数是奇函数（a＞0，a≠1）．（1）求实数b的值；（2）当时，若对任意x∈[3，5]，成立，试求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．2．C【解析】对于A：对称轴x=，函数在（0，）递减，在（，1）递增，不合题意，对于B：函数在（0，1）递减，不合题意，对于C：函数在（0，1）递增，符合题意，对于D：函数在（0，1）递减，不合题意，故选：C．3．A【解析】由f（2x+1）=3x+2，得f（1）=f（2×0+1）=3×0+2=2，故选A．4．D【解析】与角330°的终边相同的角为α=k•3600+3300（k∈Z），即：α=2kπ+，（k∈Z），令k=﹣2，可得α=﹣．故选：D．5．B【解析】A．y=x0=1的定义域为{x|x≠0}．两个函数的定义域不相同，B．两个函数的定义域和对应法则完全相同，∴表示同一函数的．C．f（x）=x+2的定义域是R，y=g（x）的定义域为{x|x≠2}．两个函数的定义域不相同．D．f（x）=x的定义域是R，g（x）=的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不相同故选：B．6．C【解析】由已知可知，函数f（x）=3x+x﹣2单调递增且连续∵f（﹣2）=，f（﹣1）=＜0，f（0）=﹣1＜0，f（1）=∴f（0）•f（1）＜0由函数的零点判定定理可知，函数f（x）=3x+x﹣2的一个零点所在的区间是（0，1）故选C.7．A【解析】a=lg0.2＜0，b=log32∈（0，1），c=5＞1．∴a＜b＜c．故选：A．8．D【解析】函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣8），可令t=x2﹣2x﹣8（x＞4或x＜﹣2），则y=lg t，由t=x2﹣2x﹣8在（﹣∞，﹣2）递减，（4，+∞）递增；y=lg t在（0，+∞）递增，可得函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞）．故选：D．9．A【解析】由已知新运算a⊗b的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）=1⊗2x=，因此选项A中的图象符合要求．故选A.10．A【解析】由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故选A．11．C【解析】根据条件知，f（x）在R上单调递减；∴；解得≤a＜；∴实数a的取值范围为[，）．故选：C．12．C【解析】因为f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，所以，因为f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，所以，上述方程组中两式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，因为g（2）=a，所以a=2，将g（2）=2，a=2代入方程组中任意一个可求得f（2）=，故选C．二、填空题13．（﹣∞，﹣2]【解析】∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1的图象是开口方向朝上，以x=1﹣a为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在区间（﹣∞，3]上是减函数，则1﹣a≥3，解得a≤﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2]．14．【解析】将M（m，）代入幂函数的解析式得：=，解得：m=2，故M（2，），故sinα==，故答案为：．15．10000【解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lg A﹣lg A0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6．设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lg x+3，5=lg y+3，解得x=106，y=102，∴．故答案为：6，10000．16．③④【解析】①直线x=a与y=f（x）的图象至多有一个公共点，故错误；②若f（x）在（﹣∞，1）是增函数，在[1，+∞）也是增函数，则函数f（x）在R不一定是增函数，故错误；③若f（x）为定义在R上的奇函数，则一定有f（0）=0，故正确；④若f（﹣1）≠f（1），则函数f（x）一定不是偶函数，故正确．故答案为：③④.三、解答题17．解：（1）原式=+1﹣+|3﹣π|=；（2）原式==4﹣4+=.18．解：（1）m=3时，B={x|2≤x≤7}，∁U B={x|x＞7或x＜2}，A={x|﹣3≤x≤4}，则A∪（∁U B）={x|x≤4或x＞7}；（2）若A∪B=A，则B⊆A，①B=∅时，可得m﹣1＞3m﹣2 解得m＜；②B≠∅时，可得，解得．综上所述，m≤2．19．解：（1）设t=3﹣x，∵x∈[﹣1，2]，函数t=3﹣x在[﹣1，2]上是增函数，故有≤t≤3，故t的最大值为3，t的最小值为．t的取值范围．（2）由f（x）=9﹣x﹣2×3﹣x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为t=1，且≤t≤3，故当t=1时，函数y有最小值为：3，当t=3时，函数y有最大值为：7．20．解：（1）由1+2x＞0，且1﹣2x＞0，可得﹣＜x＜，可得f（x）的定义域为（﹣，），定义域关于原点对称，又因为f（﹣x）=log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（2）f（x）＜0⇒log a（1+2x）﹣log a（1﹣2x）＜0⇒log a（1+2x）＜log a（1﹣2x），当a＞1时，原不等式等价为：1﹣2x＞1+2x＞0，解得﹣＜x＜0；当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x＞0，解得0＜x＜，所以x的取值范围，当a＞1时为（﹣，0）；当0＜a＜1时为（0，）．21．解：（1）令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0；（2）任取x1，x2∈R，且x1＞x2f（x1）=f（x2+x1﹣x2）=f（x2）+f（x1﹣x2），∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是增函数，令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4，f（x）min=f（﹣2）=﹣4；f（x）max=f（4）=8.22．解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣x）=log a=﹣log a=﹣f（x）=﹣log a，解得b=﹣1；（2）当时，，在[3，5]上单调递增，令，在[3，5]上单调递减，则≥，即当x=3时，，故．。

新疆生产建设兵团第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：120分钟满分：150分姓名：__________ 班级：__________考场：__________考号：__________一、单选题（共12题；共60分）1.函数的定义域为（）A. B.C.D.2.函数的定义域为（）A. B.C.D.3.函数的零点所在的一个区间是（）A.B . C.D.4.已知，则（）A.B.C.D.5.的值是（）A.B.C.D.6.设向量，，则（）A.B . C.D.7.已知，则 =( )A.B.C.D.8.函数的大致图象是（）A. B. C.D.9.已知函数，则的值为（）A.1B.2C.D.10.奇函数，，当时，，则函数的图为（）A. B. C.D.11.已知函数在上的最大值与最小值之和为 ,则的值为（）A.B.C.D.12.已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）A. B.C.D.二、填空题（共6题；共30分）13.已知定义在上的偶函数，当时，，则________．14.函数是幂函数，且为奇函数，则实数的值是________．15.奇函数在区间上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则 ________。

16.函数的零点是________.17.设分别是第二象限角，则点落在第________象限.18.，则sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝________．三、解答题（共5题；共60分）19.计算下列各式的值：（1）；（2） .20.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求（1）A∪(B∩C)；（2）(∁U B)∪(∁U C)．21.已知函数是指数函数．（1）求的表达式；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：．22.已知平面向量 .（1）若，求的值；（2）若，求向量与夹角的余弦值.23.在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知 . （Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求sinC的值.答案解析部分一、单选题1.【答案】 C【解析】【解答】由，解得x≥且x≠2．∴函数的定义域为．故答案为：C．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．2.【答案】 D【解析】【解答】由于要使得原式有意义，则根据分式分母不为零和偶次根式根号下是非负数，以及对数的真数要大于零可知，那么要满足，故解得x解得x的取值范围是，故答案为：D.【分析】由已知使原式有意义列式，即可求出函数的定义域.3.【答案】 C【解析】【解答】为增函数，.所以函数的零点所在的一个区间是 .故答案为：C.【分析】由已知利用函数零点判定定理，得到，即可判断零点所在的区间.4.【答案】 B【解析】【解答】由题意，，所以，则 .故答案为：B.【分析】利用三角函数的基本关系式，求得，进而求得的值，得到答案.5.【答案】 A【解析】【解答】sin570°= sin（570°-360°）=sin210°=-sin（210°-180°）=- sin30°=故答案为：A.【分析】由已知利用诱导公式进行计算，即可化简求值.6.【答案】 B【解析】【解答】由，，可得： .故答案为：B.【分析】直接利用向量的坐标进行运算即可.7.【答案】 B【解析】【解答】由得 .故，故答案为：B.【分析】根据已知条件求得的值，利用二倍角公式化简所求表达式为只含的表达，由此求得所求表达式的值8.【答案】 B【解析】【解答】由题是偶函数，其定义域是，且在上是增函数，故答案为： .【分析】先判断奇偶性,再利用单调性进行判断，9.【答案】 A【解析】【解答】由题意得, ,,,所以 ,故答案为：A.【分析】将从里到外的每一个函数值代入分段函数里算出即可.10.【答案】 D【解析】【解答】解：奇函数，当时，．设，则，，，．综上可得，，故，即可得函数图象为即选项满足条件；故答案为：．【分析】设，则，利用奇函数的定义求出的解析式，可得在上的解析式，从而得到的解析式，从而得到它的图象．11.【答案】 B【解析】【解答】∵函数f（x）＝a x+log a（x+1）在[0，1]上单调，∴函数f（x）＝a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值在x＝0与x＝1时取得；∴f（0）+f（1）＝a，即1+0+a+log a2＝a，即log a2＝﹣1，即a ；故答案为：B．【分析】由题意可判断函数f（x）＝a x+log a（x+1）在[0，1]上单调，从而可得f（0）+f （1）＝a，从而解得a．12.【答案】 A【解析】【解答】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），∴ 2α，解得α，故f（x），即，故答案为：A【分析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误.二、填空题13.【答案】 6【解析】【解答】是偶函数，.故答案为：6【分析】利用函数是偶函数，，代入求值.14.【答案】【解析】【解答】∵是幂函数，∴，∴，解得或，当时，，是奇函数，符合题意；当时，，是偶函数，不符合题意，∴．故答案为： .【分析】根据函数为幂函数列式，求得的可能取值，再根据函数为奇函数，确定的值.15.【答案】 17【解析】【解答】∵函数f（x）在[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，∴f（3）＝-1，最小值为f（6）＝8，∵f（x）是奇函数，∴f（-3）+2f（6）=-f（3）+2f（6）=1+2×8=17故答案为：17【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致，判断出区间[﹣6，﹣3]上的最大值为f（﹣6）＝1，最小值为f（﹣3）＝﹣8，代入即可得到答案．16.【答案】【解析】【解答】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．17.【答案】四【解析】【解答】∵是第二象限角，∴，，∴点在第四象限．故答案为：四．【分析】由是第二象限角，判断，的符号，进而可得结果．18.【答案】 .【解析】【解答】因为，所以，代入，则，，，所以原式，故答案为： .【分析】根据，所以，再代入，得出，，，代入所求的表达式可得值.三、解答题19.【答案】（1）解：根据指数幂的运算性质可得，原式（2）解：根据对数的运算性质可得，原式【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质，即可求解，得到答案.（2）根据对数的运算性质，即可求解，得到答案.20.【答案】（1）解：依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C ＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}（2）解：由∁U B＝{6,7,8}，∁U C＝{1,2}；故有(∁U B)∪(∁U C)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．【解析】【分析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求∁U B，∁U C；再求(∁U B)∪(∁U C)．21.【答案】（1）解：∵函数是指数函数，且，∴，可得或（舍去），∴（2）解：由（1）得，∴，∴，∴是奇函数（3）解：不等式：，以2为底单调递增，即，∴，解集为【解析】【分析】(1)根据指数函数定义得到，检验得到答案.(2) ，判断关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案. 22.【答案】（1）解：由可得，解得（2）解：由得，即，解得，则 ,则 , ,所以 , ,设向量与的夹角为，则，所以，所以所求夹角的余弦值为 .【解析】【分析】（1）由两向量共线的坐标表示 ,列出关于的方程求解即可;（2）由两向量垂直的坐标表示求出的值,利用向量坐标的线性运算及向量模的坐标表示及向量数量积的坐标表示,代入夹角公式求解即可.23.【答案】解：（Ⅰ）在中，由，可得，又由，得，所以，得；（Ⅱ）由，可得，则.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，将边化为角： ,再根据三角形内角范围化简得，；（Ⅱ）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解.。

新疆兵团二中2017—2018学年（第一学期）期中试卷高一数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}1234,2468A B A B ==，，，，，，,则中元素的个数为 （ ）.1.2.3.4A B C D2. 下列函数中在区间(0,1)上为增函数的是 （ ） 122121.23...log 3xA y x xB yC y xD y x ⎛⎫=-+=== ⎪⎝⎭3. 已知函数(21)32f x x +=+，则(1)f 的值为 （ ）.2.11.5.1A B C D -4. 下列各角中与角330终边相同的角是 （ ）513.150.510..66A B C D ππ--5.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）()()0.1,A f x g x x == ()(),0.,,0x x B f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩()()24.2,2x C f x x g x x -=+=- ()()2.,D f x x g x ==6. 函数1()322x f x x =+-的零点所在的一个区间是 （ ） ()()()().2,1.1,0.0,1.1,2A B C D ---7. 设123lg0.2,log 2,5a b c ===，则 （ ）....a b c b c a c a b b a B c A C D <<<<<<<<8. 函数2()lg(28)f x x x =--的单调递增区间是 （ ）.(,2).(,1).(1,+).(4,+)A B C D -∞--∞∞∞9. 定义运算,,a a ba b b a b≤⎧⊕=⎨>⎩ ，则函数()12x f x =⊕的图象是 （ ）10. 已知偶函数()f x 的定义域为R ,且当(],0x ∈-∞上单调递减，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是 （ ）.()(3)(2).()(2)(3).()(3)(2).()(2)(3)A f f fB f f fC f f fD f f f ππππ>->->->-<-<-<-<-11. 若(21)3,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 满足对任意的12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是 （ ）()1111.01.0..12525A B C D ⎛⎫⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎪⎢⎢⎝⎭⎣⎭⎣⎭， ， ， ，12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()+2(x xf xg x a a a a -+=->≠且,若(2)g a =，则(2)f 等于 （ ）21517.2...44A B C D a 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）13. 函数2()2(1)1f x x a x =+-+，在区间(],3-∞是减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ .（结果要求用区间或集合表示）14.若点(M m 在幂函数12y x =的图象上,且α∠的终边过点M ，则sin α=▲ .15. 里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 ▲ 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍.16. 对于定义在R 上的函数()f x ，有以下说法： ① 直线x a =与()y f x =的图象必有公共点； ② 若()f x 在(,1)-∞是增函数，在[1,+)∞也是增函数，则函数()f x 在R 一定是增函数； ③ 若()f x 为奇函数，则一定有(0)0f =；④ 若(1)(1)f f -≠，则函数()f x 一定不是偶函数.上述说法正确的是 ▲ . (请写出所有正确．．．．的编号) 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17. 计算.(1) 30143716(0.064)+881--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；(2) 21log 5232221log 4log 9(lg lg25)log (log 16)24⋅+-⋅+.18. 已知全集=U R ,集合{}{}34,132A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤-. (1) 若=3m 时，求()U AB ð；(2) 若A B A =，试求实数m 的取值范围.19.已知9234,[1,2]x x y x --=-⨯+∈-. (1) 设3,[1,2]x t x -=∈-，求t 的取值范围； (2) 求y 的最大值和最小值.20. 已知()log (12)log (12)(01)a a f x x x a a =+-->≠且.(1) 试判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；(2) 若()0f x <，求x 的取值范围.（结果要求用区间或集合表示）21. 已知函数()f x ，对于任意,x y R ∈，恒有()()()f x y f x f y +=+.且当0x >时，()0f x >.(1) 求(0)f 的值；(2) 若(1)2f =，试求()f x 在区间[]2,4-上的最值.22.设函数1()log1abxf xx-=-是奇函数(0,1)a a>≠.(1) 求实数b的值；(2) 当12a=时，若对任意[]3,5x∈，1()2xf x m≥+成立，试求实数m的取值范围.新疆兵团二中2017-2018学年期中试卷高一数学试卷答案二、填空题13. (],2-∞- . 14.3. 15. .6;10000 . 16. ③④ .三、解答题(限于篇幅，略去其他解法.) 17. 解析： (1)38π-+......................10分18. 解析：（1）解：m=3时，B={x|27x ≤≤}()U AB ð={x|x ≤4或x>7}(2) 解：若A B A =，则B ⊆A ①B=∅时 m-1>3m-2 解得 m<12②B ≠∅时 13213324m m m m -≤-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩解得122m ≤≤综上所述，2m ≤............................ .........................12分19. 解析：(1) 1,39t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(2) 224y t t =-+，1,39t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦对称轴1t =max min 7,3y y ==........................................................12分20．解析：解：（1）1201112022x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩ ()f x ∴的定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于原点对称又因为()()()()log 12log 12a a f x x x f x -=--+=-()f x ∴为奇函数.（2）()0f x >()()()()log 12log 120log 12log 12a a a a x x x x ⇒--+>⇒->+ 当1a >时，原不等式等价为：12120x x x +>-⇒> 当01a <<时，原不等式等价为：12120x x x +<-⇒< 又因为()f x 的定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭所以使()0f x >的x 的取值范围，当1a >时为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a <<时为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭；........12分21．解析：解：（1）令0x y == 则(0)(0)(0)f f f =+ (0)0f ∴=.......12分（2）任取12,,x x R ∈且12x x >1212212()()()()f x f x x x f x f x x =+-=+- 1212()()()0f x f x f x x ∴-=->12()()f x f x ∴> ()f x ∴在R 上是增函数令y x =-,则()()()(0)0f x x f x f x f -=+-==,()()f x f x ∴-=-()f x R ∴是上的奇函数 (2)(2)4f f ∴-=-=-min max ()(2)4;()(4)8f x f f x f =-=-==； .....................................12分22. 解析：(1) 求实数b 的值()()f x f x -=- 解得b=-1(2)，若对任意[]3,5x ∈， 1()2x f x m ≥+成立，试求实数m 的取值范围.当12a =时121()log 1xf x x +=- 在[]3,5上单调递增 令1()2xg x m =+在[]3,5上单调递减1min21(log )1xx +-≥max 1()2xm + 即当3x =时，121log 2+8m ≥98m ≤-....................12分。

新疆兵团二中2017-2018学年（第一学期）高一年级期末考试物理试卷一、单选题：1. 为了传递信息，周朝形成邮驿制度。

宋朝增设“急递铺”，设金牌、银牌、铜牌三种，“金牌”一昼夜行500里（1里＝500米），每到一驿站换人换马接力传递。

“金牌”的平均速度（）A. 与成年人步行的速度相当B. 与人骑自行车的速度相当C. 与高速公路上汽车的速度相当D. 与磁悬浮列车的速度相当【答案】B【解析】试题分析：时间t=24h；路程S=500m×500=250km；平均速度．即传递金牌的平均速度约为10.4km/h．与人骑自行车的平均速率相当．故选B．考点：平均速度.2. 用网球拍打飞过来的网球，网球拍打击网球的力（）A. 大于球撞击网球拍的力B. 小于球撞击网球拍的力C. 比球撞击网球拍的力更早产生D. 与球撞击网球拍的力同时产生【答案】D【解析】用网球拍打击飞过来的网球过程中，网球拍打击网球的力与球撞击球拍的力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律得知，两个力是同时产生的，大小相等，方向相反．故选D点睛: 本题应用牛顿第三定律分析实际生活中力的关系．作用力与反作用力是同时产生、同时消失的．3. 测量“国际单位制选定的三个力学基本物理量”可使用的一组仪器是（）A. 量筒、天平、停表B. 米尺、测力计、打点计时器C. 米尺、天平、停表D. 米尺、弹簧秤、停表【答案】C【解析】长度、时间、质量是三个力学基本物理量，米尺是测量长度的仪器，天平是测量质量的仪器，秒表是测量时间的仪器，故C正确，ABD错误。

故选：C。

4. 如图所示是某物体做直线运动的速度图象，下列有关物体运动情况判断正确的是（）A. 4 s末物体回到出发点B. 6 s末物体距出发点最远C. 8 s末物体距出发点最远D. 前两秒加速度为5 m/s2【答案】D【解析】试题分析：在速度﹣﹣时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数；切线表示加速度，加速度向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．解：A、4s末物体的位移为4s内速度图象与时间轴围成的三角形面积：＞0，所以4s 末物体没有回到出发点，故A错误；BC、在速度时间图象中，图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负，所以四秒末物体的位移为正向的最大值，离出发点最远，8 s末物体回到出发点，故BC错误，D、图线的斜率表示物体的加速度，前两秒加速度为，故D正确；故选：D．【点评】本题是为速度﹣﹣时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度﹣﹣时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义．5. 质点从同一高度水平抛出到落地，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A. 质量越大，水平位移越大B. 初速度越大，落地时竖直方向的速度越大C. 初速度越大，空中运动时间越长D. 初速度越大，落地速度越大【答案】D【解析】根据h=gt2得：，两物体在同一高度被水平抛出后，落在同一水平面上，下落的高度相同，所以运动的时间相同，与质量、初速度无关，故C错误；水平位移，与质量无关，故A错误；竖直方向速度与初速度无关，故B错误；整个过程运用动能定理得：mv2-m v02=mgh，所以，h相同，v0大的物体，末速度大，故D正确．故选：D6. 关于加速度，下列说法正确的是( )A. 物体运动时速度越大，其加速度就越大B. 物体运动时速度变化量越大，其加速度就越大C. 物体运动时速度变化越快，其加速度就越大D. 物体运动时速度变化越慢，其加速度就越大【答案】C【解析】A. 速度越大，速度变化不一定快，加速度不一定大，故A错误；B. 速度变化量越大，根据a=△v△t知，加速度不一定大，故B错误；CD. 加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大。

一、单选题1．设集合，，则（ ） {}13A x x =≤<{}3192B x x x =->-A B = A ． B ． {}12x x ≤<{}12x x ≤≤C ． D ．{}23x x <<{}23x x ≤<【答案】C【分析】解出集合B 中的不等式，求与集合A 的交集即可. 【详解】集合， {}{}31922B x x x x x =->-=>因为，所以. {}13A x x =≤<{}23A B x x ⋂=<<故选：C.2．已知角的终边经过点，则的值为（ ） α()8,6--cos αA ．B ．3443C ．D ． 45-35-【答案】C【分析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由已知可得.4cos 5α==-故选：C.3．已知，则的值为（ ） 20211sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭()cos πα-A ． B ． C ．D ．1313-7979-【答案】B【分析】由诱导公式可求得，再用诱导公式即可求解.1cos 3α=-【详解】因为，所以， 20211sin sin 1010223ππαπα⎛⎫⎛⎫+=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 3α=又因为，()cos cos παα-=-所以．()1cos cos 3παα-=-=-故选：B4．已知命题，则是（ ）π:0,,sin cos 2p x x x ⎛⎫∀∈+≤ ⎪⎝⎭p ⌝A ．B ．π0,,sin cos 2x x x ⎛⎫∀∈+> ⎪⎝⎭π0,,sin cos 2x x x ⎛⎫∃∈+≥ ⎪⎝⎭C ．D ．π0,,sin cos 2x x x ⎛⎫∃∈+> ⎪⎝⎭π0,,sin cos 2x x x ⎛⎫∀∈+> ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】命题为全称命题，则命题的否定为π0,,sin cos 2x x x ⎛⎫∃∈+> ⎪⎝⎭故选：C ．5．函数，的单调递增区间是（ ）1π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]2π,2πx ∈-A ． B ． C ． D ．52,3π⎛⎫-π- ⎪⎝⎭5,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭π5π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭5π,2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】先根据正弦函数的单调区间求的单调递增区间，再结合题意分析判断．1π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【详解】令，解得，()π1ππ2π<2π2232k x k k -++<+∈Z ()5ππ4π4π33k x k k -+<<+∈Z ∵， []2π,2πx ∈-当时，，即函数的单调递增区间是． 0k =533x ππ-<<5,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：B.6．函数的零点一定位于区间（ ） ()ln 6f x x x =+-A ． B ． ()1,2()2,3C ． D ．()3,4()4,5【答案】D【解析】根据零点存在定理进行判断即可.【详解】因为在上为增函数， ，()f x ()0,∞+()150f =-<，()()()2ln 240,3ln 330,4ln 420f f f =-<=-<=-<，故，根据零点存在定理得零点一定位于区间.()5ln 510f =->()()450f f ⋅<()f x ()4,5故选：D7．已知，，（e 是自然对数的底数），则，，的大小关系为3log a π=log 3b π=0.3log e c =a b c （ ） A ．B ．a b c >>a c b >>C ．D ．c a b >>c b a >>【答案】A【分析】利用对数函数的单调性判断.【详解】解：因为，，， 33log log 31a π=>=0log 3log 1b πππ<=<=0.30.3log e log 10c =<=所以， a b c >>故选：A8．“”是“角是第一象限的角”的（ ）． tan 0α>αA ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若“角是第一象限角”，则“”，“若”，则“角是第一象限角或第三象限αtan 0α>tan 0α>α角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件．故选． tan 0α>αB 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，p q q p p q 则是的充分条件．p q 2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于p q q p q p p q p q q p 条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条A B A B B A A B A B 件．9．已知定义在上的奇函数在上单调递减，定义在上的偶函数在上单R ()f x (),0∞-R ()g x (],0-∞调递增，且，则满足的的取值范围是（ ） ()()110f g ==()()0f x g x >x A ． B ． ()(),11,0-∞--U ()()0,11,+∞ C ． D ．()()1,01,-⋃+∞()(),11,1-∞-- 【答案】B【分析】根据函数的奇偶性与单调性，依次讨论，，，时(),1x ∈-∞-()1,0x ∈-()0,1x ∈()1,x ∈+∞的符号即可得答案.()()f x g x 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， R ()f x (),0∞-()10f =所以在上也是单调递减，且，()f x ()0,∞+()()10,00f f -==因为定义在上的偶函数在上单调递增，且，R ()g x (],0-∞()10g =所以在上是单调递减，且. ()g x [0)，+∞()10g -=所以，当时，，，； (),1x ∈-∞-()0f x >()0g x <()()0f x g x <当时，，，； ()1,0x ∈-()0f x <()0g x >()()0f x g x <当时，，，； ()0,1x ∈()0f x >()0g x >()()0f x g x >当时，，，； ()1,x ∈+∞()0f x <()0g x <()()0f x g x >故满足的的取值范围是 ()()0f x g x >x ()()0,11,x ∈+∞ 故选：B10．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设()1f x +121x x <<()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)b f =(3)c f =A ． B ． C ． D ．c b a <<b a c <<b c a <<a b c <<【答案】B【分析】根据题意先求出函数在上为单调增函数且关于直线对称，然后利用函数()f x (1,)+∞1x =的单调性和对称性即可求解.【详解】∵当时，恒成立， 121x x <<()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦∴当时，，即， 121x x <<()()210f x f x ->()()21f x f x >∴函数在上为单调增函数，()f x (1,)+∞∵函数是偶函数，即，(1)f x +()()11f x f x +=-∴函数的图象关于直线对称，∴，()f x 1x =1522a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又函数在上为单调增函数，∴，()f x (1,)+∞5(2)(3)2f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭即，∴，1(2)(3)2f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭b ac <<故选：B.二、多选题11．下列各式中，值为的是（ ）12A ．B ． 5πsin62sin 45C ．D 122-210 【答案】ABD【分析】利用诱导公式、指数幂的运算以及特殊角的三角函数值计算各选项中代数式的值，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，； 5πππ1sinsin πsin 6662⎛⎫=-== ⎪⎝⎭对于B 选项，；221sin 452==对于C 选项， 122-==对于D . ()121018030302=+=== 故选：ABD.12．已知函数,下列结论中正确的是（ ）()π3sin 214f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭A ．函数的周期是 ()f x πB ．函数的图象关于直线对称 ()f x π8x =C ．函数的最小值是()f x 2-D ．函数的图象关于点对称()f x 7π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】AC【分析】根据的解析式,由可求其周期,令即可求对称轴,根据()f x 2πT ω=ππ2π,Z 42x k k -=+∈,即可求最值,根据对称中心是令,即可判断选项D 正误.[]πsin 21,14x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭πsin 204x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【详解】解:由题知,()π3sin 214f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,2ππT ω∴==故选项A 正确; 令, ππ2π,Z 42x k k -=+∈解得: , 3ππ,Z 82k x k =+∈令, π1,8k x =-=-令, 3π0,8k x ==故选项B 错误;因为,[]πsin 21,14x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以, ()min 2f x =-故选项C 正确;因为对称中心纵坐标为1, ()f x 故选项D 错误. 故选:AC三、解答题13．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值． 12(1)；2()3()4(2)(4)cos sin cos sin παπααππα--+-+-(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)． 【答案】（1）－.（2）－ 7925【详解】tan(π＋α)＝－⇒tan α＝－， 1212(1)原式＝23()4()cos sin cos sin αααα---+-＝＝234cos sin cos sin αααα-+-23tan 4tan αα-+-＝＝－.1232142⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭79(2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋π＋α) ＝sin(α－π)·cos(π＋α)＝－sin α·(－cos α) ＝sin α·cos α＝＝＝－. 2tan tan 1αα+2514．已知角的终边经过点，且. θ(1,)(0)A m m ≠sin 2mθ=（1）求的值；m （2）求的值sin ,cos ,tan θθθ【答案】（1）2）详见解析.【解析】（1）根据三角函数的定义，先求得点到原点的距离，再根据求解. A sin 2mθ=（2）根据（1）的结果，利用三角函数的定义求解. 【详解】（1）因为角的终边经过点， θ(1,)(0)A m m ≠所以该点到原点的距离为， r =又因为， sin 2m θ==解得m =（2）由（1）得，当时，，m A所以. 1sin ,tan 2θθθ===当 m =(1,A所以1sin ,tan 2θθθ===【点睛】本题主要考查三角函数定义求值，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 15．已知函数（，），且． ()log a f x x =0a >1a ≠()(4)4f a f a +=(1)求实数的值；a (2)解关于的不等式：． x 2()4()50f x f x --<【答案】(1) 2a =(2) 1322x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）由，代入函数解析式解方程； ()(4)4f a f a +=（2）换元法先解二次不等式，再求解对数不等式.【详解】（1）由得， ()(4)4f a f a +=4l log 42log 4og a a a a a +=+=所以，即， log 42a =24a =因为，所以.0a >2a =（2）令，不等式转化为， ()t f x =2450t t --<即，解之得，()()150t t +-<15t -<<即，而，， 21log 5x -<<221log 1-=25log 32=所以1322x <<故该不等式的解集为. .1322x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭16．是定义在上的函数()21xf x x =+(1,1)-（1）用定义证明f (x )在上是增函数； (1,1)-（2）解不等式.(1)()0f t f t -+<【答案】（1）证明见解析；（2）.10,2⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）由题意设x 1，x 2为内任意两实数，且x 1<x 2，通过作差法证明即(1,1)-()()12f x f x <可得证；（2）由题意结合奇函数的定义可得函数为定义在上的奇函数，转化条件为()f x (1,1)-，结合函数的单调性即可得解.()(1)f t f t -<-【详解】（1）证明：设x 1，x 2为内任意两实数，且x 1<x 2，(1,1)-则， ()()()()()()()()()()22122112121212222222121212*********x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++因为，所以， 1211x x -<<<12120,10x x x x -<->所以，即， ()()120f x f x -<()()12f x f x <所以函数f (x )在上是增函数； (1,1)-（2）因为， ()()()2211x xf x f x x x --==-=-++-所以函数为定义在上的奇函数， ()f x (1,1)-由得， (1)()0f t f t -+<()(1)()f t f t f t -<-=-又由（1）可知函数f (x )是定义在的增函数，(1,1)-所以有，解得，111111t t t t-<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩102t <<所以原不等式的解集为.10,2⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了函数单调性的证明及应用，考查了函数奇偶性的应用及转化化归思想，合理转化条件、细心计算是解题关键，属于中档题.17．2022年，某厂计划生产25吨至60吨的某种产品，已知生产该产品的总成本（万元）与总产y 量（吨）之间的关系可表示为.x 229010xy x =-+(1)当总产量为10吨时，总成本为多少万元?(2)若该产品的出厂价为每吨8万元，求该厂2022获得利润的最大值. (3)求该产品每吨的最低生产成本； 【答案】(1) 80(2) 160(3) 4【分析】（1）代入数据计算即可. （2）设利润为，计算最值得到答案. ()()2150160180x W x x y =--+=-（3），利用均值不等式计算得到答案. 90210y x x x=-+【详解】（1）当时，10x =221090801010y =-⨯+=（2）设利润为()()222129010905016001808110W x x x y x x x x x ⎛⎫-+=-+-=--⎭=-=-+ ⎪⎝当时，有最大利润为万元. 50x =160（3）该产品每吨的生产成本为， 9022410y x x x =-+≥=当，即时等号成立， 9010x x=30x =故当时，每吨的最低生产成本为万元.30x =4。

新疆兵团二中2017—2018学年（第一学期）期末考试高一数学试卷本试卷由张丽娟老师、纪娜老师命制 高一数学备课组审定本试卷分为第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.sin330=o （ ）A.12 B. 12- C. 3 D. 3-2. 最小正周期为π的函数是（ ）A.sin 4y x =B. cos2y x =C. sin2x y = D. cos 4xy = 3. 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数的是（ ）A.sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-4.为了得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象只需把sin 2y x =（ ）A. 向左平移3π个单位B. 向右平移3π个单位C. 向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位5.已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ）A. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（图1） 6.若角α的终边经过点()2,1-，则cos2α=（ ）A.45 B. 45- C. 35 D. 35- 7.已知函数,0(),cos ,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩则3f f π⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A. 1cos2 B. 1cos 2- C. 22 D. 22±8.cos64cos34cos154cos124+=o o o o （ ）A.12 B. 12- C. 32 D. 32-9.已知()()2,,1,2,m ==-a b 且()2+⊥a b b ，则+=a b （ ）A. 13B. 53C. 210D. 510. 在ABC V 中，M 为边BC 上任意一点，N 为边AM 的中点，,AN AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r则λμ+的值为（ ）A.1 B.12 C. 13 D. 1411.函数()sin f x x x =-的图象大致为（ ）12.4cos50tan 40-=o o A. 2B.232+ C. 3D. 221- 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.） 13.函数()lg tan 1y x =-的定义域为▲ .14.已知()()1,1,cos ,sin ,αα=-=a b a 在b 方向上的投影为2-tan α=▲ .15．点P 从()1,0-出发，沿单位圆顺时针方向运动3π弧长到达Q 点，则Q 点坐标为▲ . 16. 给出下列结论：①存在实数α，使3cos sin ;2αα+=②3,08π⎛⎫⎪⎝⎭是函数5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心； ③若,αβ均是第一象限角，且,αβ>则tan tan ;αβ> ④//,//,a b b c 则//;a c ⑤,,⋅=⋅≠a b b c b 0则.=a c其中正确的结论是▲ .（把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17.（1）化简求值：1tan151tan15-︒+︒（2）已知31)23cos()tan()tan()2cos()sin(=+-----απαπααπαπ，求αsin 的值.18 . 已知a ，b 是同一平面内的向量.（1）若1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60︒，求2-a b ；（2）若(1,1)=a ，(2,)x =b ，并且+a b 与42-b a 平行，求a 与b 的夹角θ.19.若20,20πβπα<<<<，53)3sin(=-απ，552)32cos(=-πβ.（1）求αsin 的值； （2）求)2cos(αβ-的值.20. 已知向量1(cos ,),(3sin ,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .（1）求()f x 的对称轴方程；（2） 求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值及取得最大值时自变量x 的集合.21. 已知函数2()sin()cos(),()2sin 632xf x x xg x ππ=-+-=.（1）若α是第一象限角，且()f α=()g α的值； （2）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.22. 已知函数()f x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经过如下变换得到：现将()g x 图像上所以点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2π个单位长度。

一、单选题1．已知集合,,则{}1,0,1A =-{}0,1,2B =A B = A ．B ．C ．D ．{}0{}1{}0,1{}1,0,1,2-【答案】C【解析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合,,故.{}1,0,1A =-{}0,1,2B ={}0,1A B = 故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2．命题“,”的否定为（ ）x A ∀∈2x B ∈A ．,B ．,C ．,D ．, x A ∃∈2x B ∉x A ∃∉2x B ∈x A ∀∈2x B ∉x A ∀∉2x B ∈【答案】A【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】解：命题为全称命题,则命题“,”的否定为：x A ∀∈2x B ∈“,”,x A ∃∈2x B ∉故选：A【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础．3．下列函数中为偶函数，且在上单调递增的是（ ）()0,∞+A ．B ． 2y x =-2x y =C ．D ． y x =3y x =【答案】C【分析】根据二次函数、指数函数、分段函数、幂函数的图象与性质判断.【详解】对于A ，，二次函数，开口向下，在上单调递减，A 错误；2y x =-()0,∞+对于B ，，指数函数，非奇非偶函数，B 错误；2x y =对于C ，为偶函数，且在上单调递增，C 正确；y x =()0,∞+对于D ，,幂函数，关于原点对称，为奇函数，D 错误.3y x =故选:C.4．已知，且，下列不等式中，不一定成立的是（ ）c b a <<0ac <C ．D ．ab ac >22cb ab <【答案】D 【分析】根据，且，得到，，然后利用不等式的基本性质，逐项判断即c b a <<0ac <0a >0c <可.【详解】因为，且，所以，.c b a <<0ac <0a >0c <由，，得，故A 正确；a c >0ac <()0ac a c -<由，，得，故B 正确；b a <0c <()0c b a ->由，，得，故C 正确；b c >0a >ab ac >当时，；当时，，由，可得，故D 错误.0b =22cb ab =0b ≠20b >c a <22cb ab <故选：D.5．“”是“”的（ ）2x >-22x -<<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】根据充分性和必要的定义得答案.【详解】因为不能推出，但能推出，2x >-22x -<<22x -<<2x >-故“”是“”的必要不充分条件2x >-22x -<<故选：B.6．若扇形的面积为､半径为2，则扇形的圆心角为（ ） 3π8A ． B ． C ． D ． 3π23π43π83π16【答案】D【分析】根据扇形面积公式求解即可.【详解】设扇形的圆心角为， α则，即，解得. 212S r α=23π1282α=⨯3π16α=故选：D.7．设，，，则的大小顺序是（ ）0.52log a =20.5b =0.52c =a b c ､､A ．B ． b a c <<a b c <<C ．D ．b c a <<a c b <<【分析】利用有理数指数幂与对数的运算性质比较，，与和的大小得出答案.a b c 01【详解】，0.50.5210log log a =<= ，2000.50.51b <=<=，0.50221c =>=.a b c ∴<<故选：B8．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（ ）()f x [2,1]--()f x [1,2]A ．单调递增，且有最小值B ．单调递增，且有最大值 (1)f (1)fC ．单调递减，且有最小值D ．单调递减，且有最大值 (2)f (2)f 【答案】A【分析】根据偶函数的性质分析即得解.【详解】解：偶函数在区间上单调递减，()f x [2,1]--则由偶函数的图象关于y 轴对称，则有在上单调递增，()f x [1,2]即有最小值为，最大值(1)f (2).f 对照选项，A 正确．故选：A9A ．B ． cos160︒cos160±︒C ．D ． cos160±︒cos160-︒【答案】D【分析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项．cos160︒【详解】因为为第二象限角，160︒，故选D.cos160cos160=︒=-︒【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．10．把化成的形式是1125-︒()2π02π,k k αα+≤<∈Z A ． B ． C ． D ． 6π4π--7π46π-π84π--7π4π8-【答案】D【分析】先把写成的偶数倍再加上到之间的角的形式，然后化为弧度制即可.1125-︒180︒0︒360︒【详解】，故选D. 7π112514403158π4-︒=-︒+︒=-+【点睛】弧度制与角度制的换算.11．如果，那么的最小值是（ ） 0x >141x x ++A ．4B ．C ．5D ． 1412【答案】C【分析】直接利用基本不等式求和的最小值.【详解】, 0x >, 14115x x ∴++≥=当且仅当，即时取等号. 14x x =12x =故选：C.12．函数 的图象大致为 2()1x f x x =+A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】判断函数的奇偶性与当时的正负判定即可.0x >【详解】因为.故为奇函数,排除CD. ()22()()11xx f x f x x x --==-=-+-+()f x 又当时, ,排除B. 0x >2()01x f x x =>+故选：A 【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题.二、填空题13．______.32log 43327-=【答案】-5【解析】根据对数与指数的运算求解即可.【详解】.()322log 433332744395=---=-=故答案为：5-【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题.14．函数的定义域为_________． ()2()lg 23f x x x =--【答案】()(),13,-∞-+∞ 【分析】根据对数真数大于0，建立的不等量关系，求解即可.x 【详解】函数有意义， ()2()lg 23f x x x =--需，解得或，2230x x -->3x >1x <-所以函数的定义域为. ()2()lg 23f x x x =--()(),13,-∞-+∞ 故答案为：.()(),13,-∞-+∞ 【点睛】本题考查对数函数的定义域以及一元二次不等式的求解，考查数学计算能力，属于基础题.15．已知幂函数的图象过点，则___________． ()y f x =()f x =【答案】12x -【分析】根据条件，设幂函数为为常数)，再根据幂函数过点即可求解. ()(y f x x αα==【详解】设幂函数为为常数)，因为幂函数过点， ()(y f x x αα==所以， 2α12α=-所以，12()f x x -=故答案为：.12x -16．函数的值域为，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数可以为()f x ()0,+¥()f x _____．（写出符合条件的一个函数即可）【答案】 ()1xf x ⎛⎫= ⎪【解析】由函数的值域为,且在定义域内单调递减,即是符合要求的一个函()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,+¥R 数． 【详解】解：∵函数的值域为,且在定义域内单调递减,()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,+¥R ∴函数即是符合要求的一个函数, ()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为： ()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性和值域,是基础题．三、解答题17．（1）当时，求不等式的解集.4a =()23130ax a x -++<（2）关于实数的不等式的解集是或，求关于的不等式x 20x bx c -++<{3xx <-∣2}x >x 的解集20x bx c -+>【答案】（1）；（2） 1,34⎛⎫ ⎪⎝⎭R 【分析】（1）将代入不等式，直接求解二次不等式的解集即可；4a =（2）根据二次不等式的解集和二次方程根的关系，利用韦达定理可求出，代入关于的不等式,b c x ，根据判别式可得解集.20x bx c -+>【详解】（1）当时, 不等式为，即，4a =241330x x -+<()()4130x x --<故解集为； 1,34⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）关于实数的不等式的解集是或， x 20x bx c -++<{3xx <-∣2}x >即方程的根为或，20x bx c -++=3x =-2x =由韦达定理可得，得 ()321321b c ⎧-=-+⎪⎪-⎨⎪=-⨯⎪-⎩16b c =-⎧⎨=⎩则不等式即为，20x bx c -+>260x x ++>由于，1240∆=-<故不等式的解集为.260x x ++>R18．在平面直角坐标系中，角，的顶点与坐标原点重合，始边为的xOy απ0π2βαβ⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭O x 非负半轴，终边分别与单位圆交于，两点，点的纵坐标为，点的纵坐标为. A B A 35B 513(1)求的值；tan β(2)化简并求值. ()()π3πcos cos 2πsin 223πsin πsin 2ααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭【答案】(1) 512-(2) 45-【分析】（1）利用三角函数的定义求出和，即可求出的值.sin βcos βtan β（2）先利用三角函数诱导公式进行化简，进而求解．【详解】（1）由题意，根据三角函数的定义，，， 3sin 5α=5sin 13β=由，所以， π0π2αβ<<<<4cos 5α==， 12cos 13β==-所以. 5sin 513tan 12cos 1213βββ===--（2）由（1）知， 4cos 5α=所以. ()()()()π3πcos cos 2πsin sin cos cos 422cos 3πsin cos 5sin πsin 2ααααααααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪-⋅⋅-⎝⎭⎝⎭==-=-⋅-⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭19．给定函数()()22,(1)1,R f x x g x x x =+=-+∈(1)判断的单调性并证明()f x (2)在同一坐标系中画出的图像()(),f x g x (3)任意的，用表示的较小者，记为，请写出的x ∈R ()m x ()(),f x g x ()()(){}min ,m x f x g x =()m x 解析式.【答案】(1)证明见解析(3) 22,0()(1)1,032,3x x m x x x x x +<⎧⎪=-+≤<⎨⎪+≥⎩【分析】(1)根据单调性定义证明；(2)分别作出一次函数、二次函数图象即可；(3)根据图象确定不同范围不同的解析式，表示为分段函数即可.【详解】（1）判断: 在定义域上单调递增，证明如下， ()f x R ，1212,R,x x x x ∀∈<，即， 121212()()220f x f x x x x x -=+--=-<12()()f x f x <所以在定义域上单调递增.()f x R （2）作图如下，（3）当时，，所以0x <()()f x g x <()2,m x x =+当时，，所以，03x ≤<()()g x f x ≤()2(1)1m x x =++当时，，所以3x ≥()()f x g x ≤()2,m x x =+所以.22,0()(1)1,032,3x x m x x x x x +<⎧⎪=-+≤<⎨⎪+≥⎩。