陕西教师资格考试初中数学学科知识：1.1实数

2021年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）参考答案及解析一、单项选择题1.【答案】A 。

解析：lim^~~-~~^ = lim = lim = 0。

故本题选 A 。

«->〇〇 1+3 + 3 + ••• + 3 n —〇〇 3 — 1 «—〇〇 3—122. 【答案】B 。

解析:依题意知，题中两个圆的圆心坐标分别为（3, - 8)和（-2,4)，半径分别为11和8,则两圆圆心间的距离为13,又两点分别在两圆上运动，所以两点距离的最大值是13 + 11 + 8 = 32。

故本题选B 。

A 0 13. 【答案】A 。

解析：由 0 A - 1 0 = (A -1)A 2-(A -1)=(A - 1)2(A + 1)=0,得 A 的值是- 1 或1A1。

故本题选A 。

4.【答案】B 。

解析:依题意知/(0) = l，lim/U) = lim/x —►0 x —►0/(;〇在X = 0处左连续但不右连续。

故本题选B 。

/(0)，lim/(r〇 = limV 二 0,所以函数0+ x ^0 +"i o r"i o r1 0 15.【答案】C 。

解析：由题意知，= (a 丨，or2，a 3)23 1_1 3 2_=A 2 3 1 _1 3 2_，所以 |i?|= U I 2 3 1 1 3 21011 0 12 x231=2 x 0 3-11320 31=2 X 6 = 12。

故本题选C 。

6. 【答案】A 。

解析：由题意可知=P(/IB)，所以事件/I和事件S 相互独立，进而可知事件又和 事件互也相互独立，因此P (^) == (1 — P(/l))(l -石））=(1一+)(1-+) = ~|~x + =p ，即事件^和事件6同时都不发生的概率是5■。

故本题选A 。

7. 【答案】C 。

解析:南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中详细地、完整地阐述了求解一次同余方程组 的算法，他称作“大衍总数术”，其中包括“大衍求一术”。

2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、李老师在设计《三角形》这一课时，为了让学生进一步理解三角形的稳定性，他组织学生进行小组实验，用硬纸片和胶带制作各种形状的手工制品，引导学生观察并讨论哪种形状最能承受重力。

以下对这一设计说法正确的是（）。

A. 教学设计过于复杂，不利于学生理解三角形的稳定性B. 教学设计注重了学生对知识技能的学习，忽视了学生数学思考能力的发展C. 教学设计符合学生认知发展规律，有利于学生理解和运用知识D. 教学设计注重了情感态度价值观的培养，但对于基础知识掌握作用不大2、小王同学说：“老师在讲概率的时候提到抛硬币正反两面朝上概率相同，那么抛3次硬币，正反面朝上次数相同的概率一定为1/8”，以下说法正确的是（）。

A. 小王同学的说法正确，符合等可能性原则B. 小王同学的说法正确，但是给出的概率计算结果错误C. 小王同学的说法错误，出香味的可能性大于1/8D. 小王同学的说法错误，不符合等可能性原则3、在下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √(x-1)B. y = 1/xC. y = log2(x)D. y = x^24、下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 - 4x + 4D. y = x^35、下列选项中，不属于初中数学教学重点的是（）。

A、函数的概念及其基本性质B、数与代数的基本运算C、几何图形的直观感知和基本性质D、概率与统计的思想方法6、在数学教学中，鼓励学生通过探索、实验和交流来理解和解决问题，这体现了（）的教学理念。

A、主动学习B、接受学习C、机械学习D、死记硬背7、在解析几何中，如果点P的坐标为(x0,y0)，那么点P到直线2x−3y+6=0的距离公式为：A.|2x0−3y0+6|/√22+(−3)2B.(2x0−3y0+6)/√5C.√(2x0−3y0+6)2D.√2x02−9y02+368、如果x2−6x+9是完全平方公式，那么它对应的因式分解形式是：A.(x−3)(x−3)B.(x−1)(x−9)C.(x−3)(x+3)D.(x+1)(x+9)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学教学实际，阐述如何利用数学建模思想培养学生的数学思维能力。

教资考试|初中数学学科知识：1.1实数
1.了解实数、有理数、无理数、代数式、整式、分式等概念，并掌握其相应的运算法则。

2.掌握基本的因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法、分组分解法。

3.掌握解方程的基本方法，会解一元一次方程、二元一次方程。

第一节实数
一、实数的概念★★
(一)实数的组成
实数有理数整数
正整数零负整数
分数正分数负分数有限小数或无限循环小数
无理数正无理数负无理数无限不循环小数
(二)数轴
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

数轴上面一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

(三)相反数
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数
的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

(四)绝对值
|a|=a(a>0)
|a|=0(a=0)
|a|=-a(a 1.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

2.正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。

下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。

教师资格证笔试考试大纲：《数学学科知识与教学能力》（初级中学(最新3篇)教师资格证考试《综合素质》考点15个篇一初中阶段的十个概念：数感；符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念；运算能力，推理能力；模型思想；创新思想(提出问题，独立思考，归纳验证);应用意识。

义务教育阶段数学课程总目标1) 获得适应生活要的知识技能思想和经验2) 体会数学与生活，其他学科的联系。

分析解决问题能力培养。

3) 了解数学价值，增加兴趣，信心，爱好。

养成良好习惯，初步形成科学态度。

义务教育具有基础性发展性和普及性。

数学课程能使学生掌握以后生活工作备的基本知识，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促进情感态度价值观健康发展。

为今后的生活，学习打下基础。

二次根式：就是开根号目标：了解意义，掌握字母取值问题，掌握性质灵活运用通过计算，培养逻辑思维能力领悟数学的对称性和规律美。

重点：根式意义；难点；字母取值范围勾股定理探索证明的基础上，联系实际，归纳抽象，应用解决实际问题。

通过探索分析归纳过程，提高逻辑能力和分析解决问题能力。

数学好奇心，热爱数学。

重点：应用难点：实际问题转化为数学问题平行四边形及性质经历探索平行四边形性质和概念，掌握性质，能够判别体会操作转化的思想过程，积累问题解决的思想。

与他人交流，积极动手的习惯四边形内角和：量角器；内部做三角形；按照边做三角形；按照定点做三角形。

一次函数和二元一次方程的关系。

数形结合数学思想为主体；问题为贯穿；数形结合为工具；提高问题解决能力。

数学课程理念内涵：人人获得良好数学教育，在数学上得到不同发展内容：符合数学特点，认知规律，社会实际。

层次性和多样性。

间接与直接。

过程：师生交往评价：多元发展信息技术与课程：现在信息技术改进教学方法，资源。

1) 信息技术开发资源，注重整合。

2) 教学方式的改善。

3) 理解原理的基础上，利用计算器，计算机。

4) 不能完全替代原有的有段。

合情推理：根据已有的结论，实践结果，直观等推测某些结论。

2023年教师资格（中学）-数学学科知识与教学能力（初中）考试备考题库附带答案第1卷一.全考点押密题库(共50题)1.(单项选择题)(每题 5.00 分)意大利数学家()1897年曾首先提出了一个关于序数的悖论。

A. 菲尔兹B. 克劳福德C. 阿贝尔D. 布拉里·福蒂正确答案：D,2.(单项选择题)(每题 1.00 分)设?(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）(常考)A. ?(x)在[a，b]上有最大值B. ?(x)在[a，b]上一致连续C. ?(x)在[a，b]上可积D. ?(x)在[a，b]上可导正确答案：D,3.(单项选择题)(每题 5.00 分) 曲线y=1/x和直线y =x及y = 2所围成的图形的面积为（）。

A. 1B. 3/2C. 1-ln2D. 3/2-In2正确答案：D,4.(单项选择题)(每题 1.00 分)设x=a是代数方程f(x)=0的根，则下列结论不正确的是( )。

A. x一a是f(x)的因式B. x-a整除f(x)C. (a，0)是函数y=f(x)的图象与x轴的交点D. f(x)的导数为0正确答案：D,5.(单项选择题)(每题 1.00 分)若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A. 60种B. 63种C. 65种D. 66种正确答案：D,6.(单项选择题)(每题 1.00 分)抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1, 2, .... 6)，假定每个面朝上的可能性相同,观察向上的点数,则点数之和等于5的概率为()A. 5/36B. 1/9C. 1/12D. 1/18正确答案：B,7.(单项选择题)(每题 1.00 分)已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|，则下面结论正确的是( )。

A. a∥bB. a⊥bC. a+b=0D. a+b=a-b正确答案：B,8.(单项选择题)(每题 1.00 分)下列说法正确的是（）A. 单调数列必收敛B. 收敛数列必单调C. 有界数列必收敛D. 收敛数列必有界正确答案：D,9.(单项选择题)(每题 5.00 分)设A为任意n阶矩阵，下列为反对称矩阵的是()A. A+ATB. A-ATC. AATD. ATA正确答案：B,10.(单项选择题)(每题 5.00 分)在“图形与几何”部分中，对“垂线”概念的具体要求是()A. 了解B. 认识C. 理解D. 掌握正确答案：D,11.(单项选择题)(每题 1.00 分)在某次测试中．用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是()。

初中数学教师资格证数学学科知识
初中数学教师资格证数学学科知识包括但不限于以下内容：
1. 数的概念与运算：十进制、整数、有理数、无理数、实数等基本概念及其运算法则。

2. 代数与函数：代数式的化简、分式、方程、不等式、函数及其图像与性质等。

3. 几何与图形：平面图形的性质、面积、体积的计算、相似与全等、三角形、圆的性质等。

4. 数据与统计：数据的处理、图表的读取与分析、统计与概率等。

5. 数学思想方法：数学推理思维、证明方法、数学建模等。

6. 运算与解题：运算技巧、解题方法、解决实际问题的能力。

7. 数学史与数学文化：了解数学发展过程、数学家及其贡献、数学文化相关的知识。

这些都是初中数学教师需要熟练掌握的知识，并能够将其教授给学生。

教师资格证初中数学知识点总结一、数的概念和计算1.数的分类：–自然数：0、1、2、3…–整数：负整数、零、正整数–有理数：整数和分数–实数：有理数和无理数2.数的四则运算：–加法：两数相加–减法：从一个数中减去另一个数–乘法：两数相乘–除法：一个数被另一个数整除3.分数的概念和运算：–分子：分数的上部–分母：分数的下部–真分数：分子小于分母的分数–假分数：分子大于等于分母的分数–基本运算：加法、减法、乘法和除法4.百分数：–以100为基准的比例–计算方法：小数移位、转化为分数、计算百分数5.常见计算方法：–谈论一个数的大小时，要考虑数的绝对值、数的正负、数的比较大小–十进制数、分数、百分数的相互转化–奇数和偶数的性质与判断二、代数式与方程式1.代数式：–由数字、字母和运算符号组成的式子–运算法则：加法、减法、乘法和乘方–合并同类项和整理成一般式2.方程式和方程的解：–同一变量的等式–方程式的解：使方程式成立的未知数的值–一次方程式的解法：移项、消元、求解3.一次方程式的应用：–解决实际问题时，可以建立简单的一次方程式–根据方程式解题–根据实际情况检验方程式的解是否正确4.不等式：–同一变量的关系式，用不等号连接–不等式的解集表示不等式的解的范围–不等式的性质：加减，乘除同一个正数（负数），不等号方向不变三、图形的认识和计算1.图形的认识：–点、线、线段、角、三角形、四边形等图形–图形间的关系：平行、垂直、相等、全等等2.直线与角：–直线的性质：两点确定一条直线、垂直、平行线等–角的概念：两条线或两条线段的夹角–角的分类：锐角、直角、钝角等–角的加法和减法：补角、余角、对角等3.三角形：–三角形的分类：按边长和角度划分–三角形的性质：等边三角形、等腰三角形等–三角形的内角和：180度–三角形面积的计算四、数据的分析和统计1.数据与统计：–调查数据、整理数据–数据的分类和处理–用图形表示数据：条形图、折线图、饼状图2.平均数和中位数：–平均数的计算：算术平均数和加权平均数–中位数的计算：有限数据和无限数据3.概率与事件：–试验、样本空间和事件的概念–概率的计算：频率、几何和统计概率–概率的加法和乘法原理五、空间与形体1.空间与形体的认识：–几何图形的属性：线段、面、体–立体图形的命名和分类–空间位置的认识和判断2.视图与投影：–立体图形在平面上的投影–正投影与斜投影–视图的画法和转化3.相似与全等：–相似和全等图形的定义–相似和全等的判断和性质–根据相似和全等解决问题4.平移与旋转：–基本变换：平移和旋转–变换的性质和判断–根据变换解决问题以上是初中数学的主要知识点总结。

2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，不属于实数范畴的是（）A、有理数B、无理数C、整数D、分数2、在下列教学方法中，适用于培养学生创新精神和实践能力的是（）A、讲授法B、演示法C、讨论法D、练习法3、题干：在数学教学中，教师为了帮助学生理解“因式分解”的概念，采用了以下哪种教学方法？A. 演示法B. 案例分析法C. 小组合作探究法D. 讲授法4、题干：以下哪项不属于数学教学目标中的“知识与技能”领域？A. 理解数学概念B. 掌握数学运算C. 培养数学思维D. 传承数学文化5、在下列函数中，属于反比例函数的是（）A.(y=x2+1)B.(y=2x−3))C.(y=1xD.(y=√x)6、在等差数列({a n})中，已知(a1=3)，公差(d=2)，则第10项(a10)的值是（）A. 15B. 20C. 25D. 307、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. A’（-2，3）B. A’（2，-3）C. A’（-2，-3）D. A’（2，3）8、下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A.(f(x)=−x2+4x−3)B.(f(x)=2x−5))C.(f(x)=1xD.(f(x)=√x)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述数学课程标准中对于“数学思考”这一核心素养的要求，并结合初中数学教学实际，举例说明如何在教学中培养学生的数学思考能力。

1.能够从数学的视角观察、分析现实世界中的现象，提出数学问题，并用数学语言进行表述。

2.能够运用数学的基本思想和方法，对问题进行抽象和建模，形成数学表达式或图形。

3.能够运用逻辑推理、归纳总结、类比等数学思维方法，对问题进行探究和解决。

4.能够理解和欣赏数学的简洁美和逻辑美，体验数学思考的乐趣。

5.能够在解决问题过程中，培养创新精神和实践能力。

2025年上半年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力试卷及答案解析一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在平面直角坐标系中，点A(m，3)与点B(4，n)关于原点对称，则m＋n的值为( )A. 1B. -1C. 7D. -7答案：D解析：由于点A(m，3)与点B(4，n)关于原点对称，根据对称性质，我们有：m=−4n=−3从上述两个等式，我们可以得到：m+n=−4+(−3)=−7故答案为：D. -72、下列方程中，是二元一次方程的是 ( )A. 2x + 1 = 0B. 3x - y^2 = 1C. x/2 + y/3 = 1D. 2x - y = 3z答案：C解析：A.2x+1=0只含有一个未知数x，所以不是二元一次方程。

B.3x−y2=1中，未知数y的最高次数是2，所以不是二元一次方程。

C.x2+y3=1含有两个未知数x和y，且它们的次数都是1，满足二元一次方程的定义。

D.2x−y=3z含有三个未知数x、y和z，所以不是二元一次方程。

故答案为：C3、在平面直角坐标系中，点 A(3, 1) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ( )A. (3, -1)B. (-3, 1)C. (-3, -1)D. (1, 3)答案：A解析：设点A(3, 1)关于x轴对称的点为B(x, y)。

由于点A和点B关于x轴对称，根据对称性质，它们的横坐标必须相等，即x=3。

同时，它们的纵坐标互为相反数，即y=−1。

所以，点B的坐标为(3, -1)。

故答案为：A. (3, -1)。

4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则点A关于原点对称的点B的坐标为 _______．答案：(−3,−4)解析：根据关于原点对称的点的坐标性质，如果点A的坐标为(x,y)，则其关于原点对称的点B的坐标为(−x,−y)。

将点A的坐标(3,4)代入，得到点B的坐标为(−3,−4)。

5、若x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k>1B.k<1C.k≥1D.k≤1答案：B解析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0，其判别式为Δ=b2−4ac。