2017下半年教师资格考试初中数学面试真题及答案

教师资格考试初级中学数学面试模拟试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请结合实际教学情境，阐述如何有效运用“探究式学习”方法进行初中数学教学，并举例说明。

第二题题目：请你谈谈如何针对不同学习水平的初中生进行数学教学设计。

第三题题目：在教授“函数的图像与性质”这一课时，你计划如何通过直观教学帮助学生理解函数图像的变换规律？第四题题目描述：假设你是一名初中数学教师，在一次课堂上，你发现一个学生（小王）在课堂上频繁走动，甚至影响了其他同学的学习。

课后，小王向你解释说，他是因为数学题目理解困难，感到焦虑，所以才会走动。

针对这种情况，你作为教师，应该如何处理？第五题题目：请结合具体案例，谈谈你对“数学教育中的启发式教学”的理解，并简要阐述如何在数学教学中有效实施启发式教学。

第六题题目：请结合初中数学学科的特点，谈谈您对如何提高学生数学思维能力的看法。

第七题题目：在教育教学过程中，有些学生可能因为成绩不佳或性格内向等原因，在课堂上表现得不积极，甚至逃避参与课堂活动。

作为初中数学教师，你将如何激发他们的学习兴趣，提升他们的课堂参与度？第八题题目：请阐述在教授初中生几何证明题时，如何激发学生的学习兴趣，并举例说明如何将抽象的概念形象化，以便于学生的理解和记忆。

第九题题目：请你结合实际教学经验，谈谈如何提高学生在数学课堂中的合作学习能力。

第十题题目：在面对班级中数学基础薄弱的学生时，你会采取哪些具体措施来帮助他们提高数学成绩，并激发他们的学习兴趣？二、教案设计题（3题）第一题题目背景：假设你是一名即将参加教师资格考试的考生，你被要求准备一个适合初中一年级学生的数学课教案。

该课程的主题是“整数的加减法”，目标是让学生理解和掌握整数加减法的基本概念，并能熟练运用到实际计算中。

题目要求：请你设计一个45分钟的教学活动方案，包括教学目标、教学重点难点、教学方法、教学过程（导入、新授、练习、总结）、作业布置等内容，并说明每个环节的设计意图。

下半年教师资格证面试真题初中数学下半年数学教师资格证面试精选真题及中师命中分析考题：初中数学《最简二次根式》一、考题回顾二、考题解析初中数学《最简二次根式》主要教学过程及板书设计教学过程(一)提出问题，创设情境问题1：前面我们已经研究了二次根式的乘除法法则，接下来考考大家，用自己喜欢的方法对下列式子进行化简计算。

学生活动：学生独立完成，教师巡视指导，对于共性问题，做好补充，对于做的好的，加以鼓励表扬。

(四)总结提高这节课你又哪些收获?谈谈你的感受!作业：课件上练题1,2.板书设计答辩题目解析1.理解最简二次根式时要提醒学生注意哪些内容?【专业知识问题】【参考答案】(1)被开方数必须满足定义中的两个条件，缺一不可。

(2)把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：①把根号下的带分数或者小数化成假分数;②被开方数是多项式的要进行因式分解;③将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用他的算术平方根代替后移到根号外;④化去分母中的根号;⑤约分。

(3)二次根式计算的最后结果应为最简二次根式。

2.本节课的教学目标是什么?【教学设计问题】【参考答案】本节课的教学目标是：常识与技能目标：晓得甚么是最简二次根式，能利用二次根式的乘除法则举行化简。

过程与方法目标：在对二次根式举行化简的过程中，体会用特殊到一般以及类比的方法解决甚么是最简二次根式的问题的能力。

情感态度与价值观：通过本节课的研究，认识到事物之间是相互联系，相互作用的。

考点：初中数学《立方根》一、考题回忆二、考题解析初中数学《立方根》主要教学过程及板书设计教学过程板书设计答辩题目解析1.立方根和平方根的区别与联系?【专业常识问题】8的立方根是2平方根往往有2个(0的只有一个),立方根只有一个.非负数才有平方根,任何实数都有立方根.联系,平方根立方根都是乘方运算的逆运算,分别对应的是平方与立方.2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究立方根的概念的?【教学实施问题】【参考答案】在教学过程中，我是根据学生认知的先后顺序，通过计算――讨论――观察――总结，一环扣一环的教学。

2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案 2017年教师资格考试结束啦，在这⾥提前预祝考⽣们都能取得好成绩!店铺为您提供《2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案》，希望对您有所帮助! 2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案 ⼀、单项选择题 1、矩阵……的秩为 (5分) 正确答案:D.3 2、当……时，与……是等价⽆穷⼩的为 (5分) 正确答案:A. 3、下列……发散的是 (5分) 正确答案:A. 4、……椭圆的论述，正确的是 (5分) 正确答案:C.从椭圆的⼀个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另⼀个焦点。

5、……多项式为⼆次型的是 (5分) 正确答案:D. 6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是 (5分) 正确答案:C. 7、“矩形”和“菱形”概念…… (5分) 正确答案:B.交叉关系 8、……图形不是中⼼对称图形…… (5分) 正确答案:B.正五边形 ⼆、简答题 9、……平⾯曲线……分别绕y周和x轴旋转⼀周……旋转曲⾯分别记作……(1)在空间直⾓坐标系……写出曲⾯S1和S2的⽅程：(4分) (2)平⾯……与曲⾯S1所围成的⽴体得体积。

(3分) 正确答案: 10、……参加某类职业资格考试的考⽣中，有60%是本专业考⽣……40%是⾮专业考试……某位考⽣通过了考试，求该考试是本专业考⽣的概率。

(7分) 正确答案: 11、……由连续曲线C围成⼀个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的⾯积。

(7分) 正确答案: 12、……“平⾏四边形”和“实数”的定义……定义⽅式。

(7分) 正确答案:平⾏四边形的定义：两组对边分别平⾏的四边形;定义⽅式：关系定义(属概念加种差定义法);实数的定义：有理数和⽆理数统称实数;定义⽅式：外延定义法. 13、……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。

(7分) 正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学⽣的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与⼀元⼆次⽅程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定⽅程是否有实根的充要条件，⽽韦达定理说明了根与系数的关系，⽆论⽅程有⽆实数根，利⽤韦达定理可以快速求出两⽅程根的关系，因此韦达定理应⽤⼴泛，在初等数学、解析⼏何、平⾯⼏何、⽅程论中均有体现. 三、解答题 14、在线性空间R3中，已知向量……(1)求⼦空间V3的维数：(4分) (2)求⼦空间V3的⼀组标准正交基。

教师资格考试初级中学数学面试模拟试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请结合具体案例，谈谈你对“新课程标准下数学教学应注重培养学生核心素养”的理解，并简要阐述如何在教学中落实这一理念。

第二题题目：假设你是一位即将入职的初中数学教师，你所在的班级中有一部分学生对数学学习缺乏兴趣，甚至有的学生产生了厌学情绪。

作为班主任和数学教师，你将如何激发这些学生的数学学习兴趣，提高他们的学习积极性？第三题题目：请谈谈你对“数学教学中培养学生创新能力的重要性”的理解，并结合具体案例说明如何在数学教学中培养学生的创新能力。

第四题题目：请结合您所教授的数学课程，谈谈您如何根据学生的个体差异进行教学设计，并举例说明。

第五题题目：作为数学教师，如何有效地在课堂上进行小组合作学习？第六题题目：作为一名中学数学教师，你如何应对学生在数学学习中普遍存在的“畏难情绪”？请结合实际教学经验，提出具体的教学策略。

第七题题目：请谈谈您对“数学教学中的探究式学习”的理解，并结合实际教学经验，描述一次您组织探究式学习活动的案例。

第八题题目：请结合实际教学案例，谈谈你对“情境教学”在中学数学教学中的理解和应用。

第九题题目：假设你是一位即将担任初中数学教师的应聘者，请谈谈你对“数学教育中如何培养学生的逻辑思维能力”的理解，并结合具体教学案例说明你的教学策略。

第十题题目：请谈谈你对“培养学生的数学思维能力”这一教学目标的看法，并结合具体案例谈谈如何在教学中实现这一目标。

二、教案设计题（3题）第一题题目要求：请根据下面提供的教学内容，设计一份详细的教案。

本节课的教学目标是让学生理解并掌握“一次函数”的基本概念及其图像的绘制方法。

•教学对象：初中一年级学生•课时安排：1课时（40分钟）•教材章节：《数学》七年级下册第X章第二节“一次函数”•教学重点：一次函数的概念；y=kx+b形式中k与b的意义。

•教学难点：通过给定条件确定一次函数表达式；利用坐标系正确画出一次函数的图像。

2017上半年教师资格考试初中数学面试真题及答案初中数学《平面直角坐标系》答辩题目解析1.画平面直角坐标系时要注意什么?【数学专业问题】【参考答案】学生在学习平面直角坐标系时，对其正方向、原点、单位长度等问题上有时候会不够清晰。

因此要注意引导学生明晰平面直角坐标系两轴之间是直角，交点为原点，坐标系是向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。

2.平面直角坐标系把坐标平面上的所有点分成几大类?【数学专业问题】【参考答案】因为平面直角坐标系把坐标平面分成四部分，分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

但是坐标轴上的点不属于任何象限。

所以，坐标平面上的点可以被看作成五大类，各象限内的点与坐标轴上的点。

初中数学《轴对称图形的性质》一、考题回顾二、考题解析初中数学《轴对称图形的性质》主要教学过程及板书设计教学过程(一)设置疑问，导入新课把一张纸对折后扎一个孔，然后展开平铺。

师生总结：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(三)例题巩固，深化原理出示例题：下列图形是轴对称图形吗?如果是指出他们的对称轴。

师生活动：学生先独立完成例题，老师对例题进行讲解。

(四)小结作业教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：(1)垂直平分线的概念是什么?(2)图形轴对称的性质是什么?师生活动：教师在学生交流的基础上概括作业：课后作业题，并寻找身边的轴对称图形，标出对称轴，找出一对对称点。

板书设计答辩题目解析1.轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系是什么?【数学专业问题】【参考答案】把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

也就是，轴对称图形指的是一个图形;成轴对称图形指的是两个图形。

2.请列举5个以上常见的轴对称图形，它们的对称轴分别有多少条?【数学专业问题】【参考答案】圆：无数条;等边三角形：3条;菱形：2条;正方形：4条;长方形：2条;正五边形：5条;正六边形：6条。

2017下半年教师资格证考试真题及答案：初中数学学科一、单项选择题微信NTCECN1、矩阵……的秩为(5分)正确答案:D．32、当……时，与……是等价无穷小的为(5分)正确答案:A．3、下列……发散的是(5分)正确答案:A．4、……椭圆的论述，正确的是(5分)正确答案:C．从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点。

5、……多项式为二次型的是(5分)正确答案:D．6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是(5分)正确答案:C．7、“矩形”和“菱形”概念…… (5分)正确答案:B．交叉关系8、……图形不是中心对称图形…… (5分)正确答案:B．正五边形二、简答题9、……平面曲线……分别绕y周和x轴旋转一周……旋转曲面分别记作……（1）在空间直角坐标系……写出曲面S1和S2的方程：（4分）（2）平面……与曲面S1所围成的立体得体积。

（3分）正确答案:10、……参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生……40%是非专业考试……某位考生通过了考试，求该考试是本专业考生的概率。

（7分）正确答案:11、……由连续曲线C围成一个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的面积。

（7分）正确答案:12、……“平行四边形”和“实数”的定义……定义方式。

（7分）正确答案:平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形；定义方式：关系定义（属概念加种差定义法）；实数的定义：有理数和无理数统称实数；定义方式：外延定义法．13、……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。

（7分）正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学生的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现．三、解答题14、在线性空间R3中，已知向量……（1）求子空间V3的维数：（4分）（2）求子空间V3的一组标准正交基。

初中数学教师资格证面试题目初中数学教师资格证面试题目以下是一些可能出现在初中数学教师资格证面试中的题目：1.请简述初中数学的主要内容和学习目标。

2.如何帮助学生理解数学概念，例如分数、百分数、比例等？3.你在课堂上使用哪些数学教学方法和策略？为什么？4.请描述一个你成功引导学生解决问题的经验。

5.如何在数学教育中融入生活化、有趣的内容，以提高学生的学习兴趣？6.描述一次你如何纠正学生错误理解或解题方法的经历。

7.针对不同类型的数学问题（如计算、几何、代数等），你如何设计相应的教学活动？8.在教学数学知识的同时，你如何培养学生的数学思维和解决问题的能力？9.请分享一个你认为有效的在线资源或教学工具，可以用于初中数学教学。

10.如何评估学生的学习进度和成果，并提供必要的反馈和指导？这些题目旨在评估你的教学理念、教学方法以及你对初中数学的理解和教学能力。

在准备面试时，建议结合你的教学经验和专业背景，深入思考并准备详细的答案。

初中数学教师资格证大纲初中数学教师资格证大纲包括笔试和面试两部分：1.笔试：主要考察申请人从事教师职业所需的数学学科知识和教学知识。

具体来说，数学学科知识主要涉及中学数学的主要知识点，如方程、函数、几何、三角学、算数等。

教学知识主要涉及教育理念、教育法律法规、教育心理学等内容。

2.面试：主要考察申请人的教育教学实践能力。

具体来说，面试官会要求申请人进行教学设计和讲授数学知识。

在此过程中，面试官会评估申请人的教学计划、组织能力、语言表达能力和职业素养等实践能力。

总之，初中数学教师资格证要求申请人具备扎实的数学学科知识和教育教学实践能力，同时具备相关的教育理念、法律法规和教育心理学知识。

初中数学教师资格证内容初中数学教师资格证笔试要考2门：综合素质和教育教学知识与能力。

面试要考1门：初中数学。

初中数学教师资格证考什么初中数学教师资格证笔试考三个科目：科目一《综合素质(中学)》、科目二《教育知识与能力》、科目三《学科知识与教学能力(数学学科)》。

教师资格考试初中数学面试模拟试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题请谈谈您对初中数学教学的理解，以及如何根据学生的特点和需求设计教学方案。

第二题题目：在数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣，并培养他们的数学思维能力？答案及解析：第三题情境：某学校初中数学教师王老师在教学《直线与平面角》这一知识点时，想通过课堂游戏让学生们掌握相关的概念和计算方法。

她设计了一个猜谜游戏，并将题目设计为：“我是一个由两点确定的，可以用字符’AB’来表示，我直直地延伸到两边……”学生A：你是不是直线？王老师：你想想看，除了直线，还有其他什么可以用两点来确定？学生B：平面角？…问题：1.王老师设计这个猜谜游戏，想考察哪些方面的知识点？2.你认为这道问题适用于哪些层次的学生？请说明理由。

3.如果你是王老师的学生，你将如何解答这个猜谜游戏？第四题题目：你作为一名数学教师，对于学生的数学成绩不理想，你会如何应对？第五题情景:小明是一个初中一年级学生，在学习函数知识时，他遇到了困难。

在课堂上，老师讲解了函数的定义和几种基本类型的函数例如一次函数、二次函数等。

小明能够准确理解这些概念，但当老师让他去解决一些实际问题的过程中，他却无法把函数的概念与实际情境联系起来。

例如，老师给出了一个关于成本和收益的例子，解释了成本和收益可以用函数表达式来表示，小明却感到迷茫，无法理解成本函数和收益函数分别表示了什么。

问题:请结合你的教学经验，思考并回答以下问题:1.你会如何帮助小明理解函数的概念与其应用场景之间的关系？2.你将如何设计具体的教学活动，让小明在解决实际问题中运用函数知识？第六题请分析一下如何在初中数学课堂上运用数学游戏促进学生的学习兴趣并提升数学能力。

第七题请阐述在教授初中数学时，如何引导学生理解并解决复杂的应用题。

第八题题目：在数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣和积极性？答案及解析：第九题请说出你在初中数学教学中如何培养学生的空间观念。

2017下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案◇本卷共分为6大题17小题，作答时间为120分钟，总分150分，90分及格。

一、单项选择题(本大题共8小题。

每小题5分，共40分)1[单选题]矩阵021103210的秩为()A.0B.1C.2D.3参考答案：D参考解析：2[单选题]当x→x0时，与x-x0叫。

是等价无穷小的为()。

A.sin(x-x0)B.ex-x0C.(x-x0)2D.In|x-x0|参考答案：A参考解析：3[单选题]下列四个级数中发散的是()。

A.B.C.D.参考答案：参考解析：4[单选题]下列关于椭圆的论述，正确的是()。

A.平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B.平面内到定点和定直线距离之比小于1的动点轨迹是椭圆C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点D.平面与圆柱面的截线是椭圆参考答案：C参考解析：A项错误，A项中未强调此常数要大于两定点之间的距离，正确的说法是：平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆。

B项错误，B项未强调定点不在定直线上，正确的说法是：平面内到定点和定直线距离之比大于O 且小于1的动点轨迹是椭圆。

C项正确．这是椭圆的光学性质，即从椭圆的一个焦点发出的射线(光线)，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点。

D项错误，平面与圆柱面的截线有三种：①当平面与圆柱面的母线垂直时，截线是圆；②当平面与圆柱面的母线相交但不垂直时。

截线是椭圆；③当平面与圆柱面的母线平行时，截线是一条直线或两条平行的直线。

5[单选题]下列多项式为二次型的是()。

B.C.D.参考答案：D参考解析：设P是一数域，一个系数在数域P中的二次齐次多项式称为数域P上的一个n元二次型。

二次齐次多项式不包含一次项和常数项。

所以由定义可知D选项正确。

6[单选题]已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，设随机变量Y=2X，那么Y服从的分布是()。

教师资格考试初级中学数学面试模拟试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请你谈谈如何根据学生的认知特点和数学学科的特点，设计一节数学课的教学活动？第二题题目：在进行初中数学面试时，如何设计一个能够激发学生兴趣、提高数学学习效率的教学导入环节？第三题题目描述：假如你是初中数学教师，在教学《勾股定理》时，班上有一名学生对于定理的证明方法提出质疑，认为其不够直观。

对此，你会如何回应，并重新组织教学？第四题题目：请结合实际教学案例，谈谈如何在一堂数学课中运用启发式教学策略，激发学生的学习兴趣，并提高他们的逻辑思维能力。

第五题题目：假设你在教授初中生关于二次方程的知识时，发现学生普遍对于如何通过配方来求解二次方程感到困惑。

请设计一个教学活动，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点，并解释为什么选择这样的教学方法。

第六题题目：请结合实际教学案例，谈谈你对“数学思维培养”在初中数学教学中的重要性及其具体实施策略。

第七题题目：请谈谈您在教学中如何提高学生的数学兴趣。

第八题题目：请描述一次你在教学过程中遇到的困难，以及你是如何克服这个困难的。

第九题题目类型：教学设计与实施题目背景：假设您是一名初中数学老师，您的班级即将学习“平面直角坐标系”。

请您设计一节关于“平面直角坐标系”的导入课，要求包括教学目标、教学重难点、教学过程（引入、新授、练习、总结）、作业布置等环节，并简要说明每个环节的设计意图。

第十题题目：请结合你的教学经验，谈谈如何在数学教学中培养学生的逻辑思维能力。

二、教案设计题（3题）第一题题目：设计一节“一元二次方程”教学的教案，主要包括教学目标、教学重点与难点、教学过程等内容。

要求贴近中学教学实际，能够体现学生的学习主体地位。

第二题题目：教学课题：《勾股定理》教学对象：八年级学生教学目标：1.知识与技能目标：理解勾股定理及其表述，能熟练运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、实验等活动，体会数学与生活的联系，提升几何思维和解决问题的能力。

2017下半年全国教师资格笔试高分攻略（数学学科知识与教学能力（初级中学））第一部分考情分析考试时间及题型考试时间120分钟．考试题型：选择题（8道题）、简答题（5道题）、解答题（1道题）、论述题（1道题）、案例分析题（1道题）、教学设计题（1道题）．满分150分．前几次教师资格证考试初中数学考试内容及要求学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程（数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计）、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标．熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求．能运用《课标》指导自己的数学教学实践．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法．掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容．了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程．掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式．掌握数学教学评价的基本知识和方法．教学技能（1）教学设计；（2）教学实施；（3）教学评价．近3次考试大纲各模块所占分值近几次考试大纲各模块分值比重一览表从表格中可以分析出中学部分的数学专业知识所占比例一直很小，大学数学专业知识所占比例和教材教法所占比例基本稳定，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2：3左右．教师资格证考试在统考后考题难度加大，但是考查的知识点和题型、题量固定．初级中学主要考查的是大学数学学科知识及少部分高中数学学科知识，在教材教法部分主要考查的是义务教育数学课程标准、教学知识、教学设计和案例分析．第二部分 经典例题一、选择题1．设A 和B 为任意两个事件，且A B ⊂ ，()0P B > ，则下列选项中正确的是（ ）． A ．()(|)P B P A B < B ．()(|)P B P A B ≤ C ．()(|)P B P A B >D ．()(|)P B P A B ≥【答案】B ．解析：因A B ⊂，且()1P B ≤，故()()()(|)(|)P A P AB P B P A B P A B ==≤，故选B ． 2．极限的值是（ ）． A ．0B ．1C ．D ．【答案】C ．解析：21121111lim lim 11lim 1lim 111111xxxx x x x x e x x x x x +++→∞→∞→∞→∞⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 3．若()f x 在[],a b 上连续且()0baf x dx =⎰，则下列表述正确的是（ ）．A ．对任意[],x a b ∈，都有()0f x =B ．至少存在一个[],x a b ∈，使()0f x =C ．对任意[],x a b ∈，都有()0f x ≠D ．不一定存在[],x a b ∈，使()0f x =【答案】B ．解析：由()f x 连续且()0baf x dx =⎰，不妨设12x x <，则1(,)x a b ∃∈使1()0f x <，2(,)x a b ∃∈使2()0f x >，根据零点定理可知(,)a b ξ∃∈使得()0f ξ=，故选B ．4．设12A=03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，下列向量中为矩阵A 的特征向量是（ ）． A ．T（0,1）B ．T（1，2） C ．T（-1，1） D ．T（1，0）【答案】D ．解析：令特征矩阵为0，得到12003λλ--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，由此可得有关λ的方程(1)(3)0λλ--=，可得1,3λ=．将3λ=代入1212003x x λλ--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，得到12x x =，没有对应的特征向量，同理代入1λ=，得到1202002x x -⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦．即1201000x x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．可知20x =，取1x 为自由变量1，则对应的特征向量为T（1，0）． 二、简答题5．已知抛物面方程222=z x y +．（1）求抛物面上点(1,1,3)M 处的切平面方程；（2）当k 为何值时，所求的切平面与平面340x ky z +-=相互垂直． 【答案】（1）4(1)2(1)(3)0x y z -+---=．（2）8k =-．解析：（1）对抛物面方程分别求x ，y ，z 的偏导数，令22(,,)2F x y z x y z =+-．(,,)4Fx x y z x =，(,,)2Fy x y z y =，(,,)1Fz x y z =-．带入(1,1,3)M 点，得到该点处的法向量为(4,2,1)-，利用点法式方程，则切平面方程为4(1)2(1)(3)0x y z -+---=．（2）由（1）知，切平面方程为4(1)2(1)(3)0x y z -+---=，则切平面法向量为(4,2,1)-，平面22lim()1xx x x+→∞++e 2e340x ky z +-=法向量为(3,,4)k -．由两平面垂直，得到432(1)(4)0k ⨯+⨯+-⨯-=，解得8k =-．6．已知向量组1(2,1,2)a →=-，2(1,1,0)a →=，3(,2,2)a t →=线性相关． （1）求t 的值；（2）求出该向量组的一个极大线性无关组． 【答案】（1）t=1；（2）见解析．解析：（1）根据题意设存在一组常数1k 、2k 、3k ，使得1122130k a k a k a →→→→++=， 123123132020220k k tk k k k k k ++=⎧⎪⇒++=⎨⎪-+=⎩，系数行列式211124402200202t t =-++--=-，即t=1． （2）通过初等行变换 123211112112112,,112~211~013~013202013013000a a a →→→⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦一个极大线性无关组12,∂∂．7．函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的重要性．（1）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性定义，说明中学数学课程中函数单调性与那些内容有关（至少列举两项内容）．（2）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点． 【答案】见解析．解析：（1）严格递增是定义域中任意12,x x ，若12x x ≥，有12()()f x f x ≥，则称函数()f x 在定义域上严格单调递增．函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位．（2）定义法：设12,x x ，若12x x ≥，有12()()0f x f x -≥（12()()0f x f x -≤），则称函数()f x 在定义域上严格单调递增（减）．定义法判断函数单调性比较适应于那种对定义域内任意两个数12,x x ，当12x x ≥，容易得出1()f x 与2()f x 大小关系的函数．在解决问题时，定义法是最直接的方法，这种方法思路比较清晰但是对待一些不太容易判断出12()()f x f x -正负的情况，用定义法解析比较麻烦．复合法：若函数()y f u =在U 内单调，()u g x =在X 内单调，且集合{}|(),u u g x x X U =∈⊂，（1）若()y f u =是增函数，()u g x =是增（减）函数，则[()]y f g x =是增（减）函数；（1）若()y f u =是减函数，()u g x =是增（减）函数，则[()]y f g x =是减（增）函数．归纳：求复合函数的单调性，就是同增异减．导数法：一般先确定函数的定义域，求出原函数的导数'()f x ，若导数'()f x >0，则是函数在定义域内单调递增，反之则单调递减．导数法只要适用于函数在其定义域内可导，且能判断导函数与零大小的关系，针对定义法解决不了的题型，就是用定义法解题相对比较繁琐，用导数法解题就会比较简单．即给学生提供了一种重要的解题思想，有给学生提供了一种解题方法．第三部分 高频考点考点·极限 1．洛必达法则（1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可以直接带入求解即可．（2）适用类型：通常情况下适用于00型或者是∞∞型极限．2．求00或∞∞型极限的方法 （1）通过恒等变形约去分子、分母中极限为零或无穷的因子，然后利用四则运算法则． （2）利用洛必达法则． （3）变量替换与重要极限． （4）等价无穷小因子替换． 3．求0∞型极限的方法求0∞型的方法和上述方法基本相同，必须注意的是：为使用洛必达法则需根据函数的特点先将0∞型化为00或∞∞型．注意，一般将较复杂的因子取作分子，特别地含有对数因子时，将该因子取作分子． 4．求∞-∞型极限的方法求∞-∞型，一般通过适当的方法将其化为00或∞∞型．若是两个分式函数之差，则通分转化，若是与根式函数之和、差有关的，则需用分子有理化方法转化．5．利用两个重要极限0sin lim 1x x x →=，1lim 1e x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭（或()10lim 1e x x x →+=）．考点·定积分的性质 1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．在区间恒有，则．8．．()0aaf x dx =⎰ba dxb a =-⎰()()baab f x dx f x dx =-⎰⎰()()bbaakf x dx k f x dx =⎰⎰()()()bc baacf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰[]()()()()bb baaaf xg x dx f x dx g x dx ±=±⎰⎰⎰[],a b ()0f x ≥()0baf x dx ≥⎰()(),()()bbaaf xg x f x dx g x dx ≤≤⎰⎰9．．10．，则．11．定积分中值定理：在连续，至少存在一个，使．12．为奇函数，则；为偶函数，则．考点·行列式的基本性质1．行列式的值等于其转置行列式的值，即． 2．行列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号． 3．若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零． 4．若行列式中某一行（列）有公因子，则公因子可提取到行列式符号外，即．5．行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零． 6．行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零．考点·矩阵 1．矩阵的概念 定义1 矩阵：由数域中mn 个数（1,2,,;1,2,i m j n ==）排成的m 行n 列的矩形数表称为数域上的一个m ×n 矩阵，可以写作在不需要表示出矩阵的元素时，也可以写作．定义2 相等矩阵：设与是两个同型矩阵．如果对应的元素都相等，即，()()bbaaf x dx f x dx ≤⎰⎰(),[,]m f x M x a b ≤≤∈()()()bam b a f x dx M b a -≤≤-⎰()f x [,]a b [,]a b ξ∈()f x ()0aa f x dx -=⎰()f x 0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰T D D =k k nnn n sn s s na a a ka ka ka a a a212111211nnn n sn s s na a a a a a a a a k 212111211=Fa ij ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛mn m m n n a a a a a a a a a 212222111211F.)(n m ij a A ⨯=n m A ⨯()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B (1,2,...,;1,2,...,)a b i s j n ===ij ij则称矩阵与矩阵相等，记为． 定义3 n 阶方阵：对，当时，则称为阶矩阵，或叫阶方阵．定义4 零矩阵：如果一个矩阵的所有元素都是0，则矩阵称为零矩阵，记为． 定义5 对称矩阵：对， 当时，称为对称矩阵．定义6 反对称矩阵：对，当(,1,2,,)i j j i a a i j n =-=时，称为反对称矩阵．对于对角线元素，(1,2,,)ii ii a a i n =-=，所以0(1,2,,)ii a i n ==，即反对称矩阵的对角线元素为零．定义7 三角矩阵：主对角线下（上）方的元素全为零的方阵称为上（下）三角矩阵．例如矩阵为阶上三角矩阵．又例如矩阵为阶下三角矩阵．定义8 对角矩阵：主对角元以外的元素全为零的方阵称为对角矩阵．例如矩阵为阶对角矩阵，通常简记为．定义9 数量矩阵：主对角线元素全相等的对角矩阵称为数量矩阵．例如矩阵为阶数量矩阵．定义10 单位矩阵：主对角线上元素全为1的数量矩阵称为单位矩阵．例如矩阵A B =A B n m ij a A ⨯=)(n m =A n n O n m ij a A ⨯=)(),,2,1,(n j i a a ji ij ==A n m ij a A ⨯=)(A n n ⨯11121222000n n nn a a a aa a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯11212212000n n nn a aa a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯1122000000nn a aa ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭n 1122(,,,)nn diag a a a =A n n ⨯000000a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯100010001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭为阶单位矩阵，记为．在不会引起混淆的情况下，常简记为．2．矩阵的线性运算 （1）矩阵的加法：定义：设与是两个同型矩阵，称矩阵为矩阵与矩阵的和，记为．运算规律：设，，，都是矩阵，则矩阵的加法满足下面的运算规律：①； ②；③；④． （2）矩阵的数乘：定义：设是数域上的矩阵，是数域上的一个数，称矩阵为数与矩阵的数量乘积，简称数乘，记为．运算规律：设，为数域上的矩阵，和皆为数域上的任意数．由定义可知，矩阵的加法与数乘满足下列运算规律：①；②； ③；④．（3）矩阵的乘法定义：设都是数域上的矩阵．记矩阵，（其中），称矩阵为矩阵与矩阵的乘积，记作．运算规律：若、、满足可乘条件，则 ①结合律：； ②分配律：，；③；④．n n E E ()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B s n ⨯()ij s n a b ⨯=+ij C A B +A B A B C 0s n ⨯+=+A B B A ()()++=++A B CA B C +=+=00A A A ()+-=0A A ()s n a ⨯=ij A F k Fs n ⨯()ij s n ka ⨯k A k A ()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B Fk l F()kl k l +=+A A A ()k k k +=+A B A B ()()()k l kl k l ==A A A 1=A A (),()ik s m kj m n a b ⨯⨯==A B F s n ⨯()ij s n c ⨯=C 11221mij i j i j im mj ik kj k c a b a b a b a b ==+++=∑C A B =C AB A B C ()()=AB C A BC ()+=+A B C AC BC ()+=+C A B CA CB ()=()=()k k k AB A B A B =()=()k k k A E A A E第四部分备考建议考试中中学部分的数学专业知识所占比例一直很小，大学数学专业知识所占比例和教材教法所占比例基本稳定，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2：3左右，希望考生在复习时加大对教材教法的重视，对于相应所考学段的教学设计和案例分析题目加强训练．可以按下表进行备考。

2017年浙江省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷精选(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题9. 简答题选择题1．在等差数列{an}中，a2=5，a4=7，则a6=( )。

A．9B．10C．11D．12正确答案：A解析：根据等差数列性质，a4是a2和a6的等差中项，易得a6=9，选择A。

若am，an，ap为等差数列{an}的项，并且m，n，P呈等差数列，则an是am，ap的等差中项。

2．函数y=x2一2x在区间[2，3]上的最大值是( )。

A．0B．3C．4D．5正确答案：B解析：函数的开口向上，对称轴为x=1，可知函数在区间[2，3]上单调递增，在此区间上的最大值在x=3处取得。

为3，选择B。

3．已知向量a=(一3，1)，b=(x，9)，若a⊥b，则x=( )。

A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：向量a=(x1，y1)与b=(x2，y2)垂直，则x1x2+y1y2=0，代入数值可得x=3，选择C。

4．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是F(2，0)，则双曲线的方程是( )。

A．B．C．D．正确答案：A解析：焦点在x轴上，排除C，D。

当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是又a2+b2=cv=4，得a2=1，b2=3，确定本题答案为A。

5．已知圆O的方程为x2+y2=1，过点P(一2，0)作圆的两条切线，切点分别是A，B，则直线AB的方程是( )。

A．B．C．D．正确答案：B解析：在直角△OAP中，OA=1，OP=2，可得直线PA的倾斜角为30°，进而可得A点横坐标为选择B。

6．函数的最小值为( )。

A．4B．3C．2D．1正确答案：A解析：在定义域内令选择A。

7．已知函数f(x)=5x+6cosx，其中b为常数。

那么“b=0”是“f(x)为奇函数”的( )。

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：C解析：f(x)的定义域为(一∞，+∞)。

2017年广东省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷精选(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题8. 辨析题选择题1．老师要小明在黑板上写全30以内的质数，已知小明在黑板上所写质数的总和为100，则小明漏写的是哪个质数( )。

A．29B．27C．17D．11正确答案：A解析：30以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，求和为129，则漏写的是29，选择A。

2．某学校有甲、乙两个班，原来甲班比乙班少20人，现在从乙班中抽调14人去甲班，则乙班是甲班的，甲班原来有( )人?A．50B．53C．55D．60正确答案：A解析：现在甲班比乙班多14×2—20=8人，则甲班现在有人，甲班原6-64—14=50人，选择A。

3．仓库有8箱货物，重量分别是28，34，37，43，31，35，21，22(单位kg)，其中7箱被2名工人搬走，已知1个工人搬走的货物重量是另1个工人的2倍，则剩下的那箱货物的重量是( )kg?A．22B．35C．37D．43正确答案：B解析：已知1个工人搬走的货物重量是另1个工人的2倍，则2名工人搬走的7箱货物的重量是3的倍数。

8箱货物重量和为251，除以3余数为2，则剩下的那箱货物的重量除以3余数也应为2，故该8箱货物的重量只有35 kg满足此条件，选择B。

4．不等式的解集是x＜3，则a的取值范围是( )。

A．a＞3B．a≤3C．a≥3D．a＜3正确答案：C解析：第一个不等式的解集为x＜3，与x＜a取交集后是x＜3，{x｜x＜3){x｜x＜a)，所以a≥3。

5．已知2m+n=0，且m≠0，n≠0，则的值是( )。

A．B．C．D．正确答案：A解析：由于2m+n=0，则n=一2m．代入选择A。

6．在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，且CD=1，则△ABC的面积为( )。

A．B．C．D．正确答案：A解析：在直角AACD中∠A=45°，所以AD=CD=1；在直角△CDB中∠B=30°，所以选择A。

教师资格考试初级中学数学面试自测试题与参考答案一、结构化面试题（10题）第一题题目：作为初中数学教师，在面试中，你如何看待并处理课堂上学生提出的超出教学大纲范围的问题？答案：作为一名初中数学教师，我深知在教学过程中，学生常常会提出各种新颖且有时超出教学大纲范围的问题。

这不仅是学生好奇心和探索欲的体现，也是他们思维活跃的表现。

面对这样的情况，我会采取以下策略来处理：1.积极肯定与鼓励：首先，我会对学生的提问表示高度的肯定和赞赏，因为提问本身就是一种宝贵的学习品质。

我会告诉学生，他们的提问很有价值，能够激发我们对知识的深入探讨。

2.引导思考：接着，我会尝试用学生已学或即将学习的数学知识来引导他们思考这个问题。

通过提问的方式，让学生尝试自己找到答案的线索或思路，这样既锻炼了他们的思维能力，也让他们感受到自己解决问题的能力。

3.适度拓展：如果问题确实很有价值且与学生当前的学习水平相适应，我会在不影响正常教学进度的情况下，适度地拓展一些相关知识。

这样既能满足学生的求知欲，又能丰富他们的知识面。

4.课后研究：如果问题较为复杂或需要更多背景知识才能解答，我会诚实地告诉学生这个问题很有深度，需要我们在课后一起查阅资料或寻求专家的帮助来解答。

同时，我也会鼓励学生参与这一过程，培养他们的自主学习能力和探究精神。

5.反思与改进：课后，我会认真反思这个问题及其处理过程，思考是否可以在今后的教学中提前预设一些类似的问题或情境，以更好地激发学生的兴趣和求知欲。

同时，我也会关注学生对这类问题的反馈，以便不断调整和优化我的教学策略。

解析：本题考察的是教师对学生超出教学大纲范围问题的处理能力和教学机智。

作为一名优秀的教师，应该具备灵活应对各种教学情况的能力，包括学生提出的超出预期的问题。

通过积极肯定学生的提问、引导其思考、适度拓展知识、鼓励课后研究和反思改进等步骤，教师可以有效地处理这类问题，并促进学生全面发展。

这种处理方式不仅体现了教师对学生个体差异的尊重和理解，也展示了教师良好的教学素养和专业能力。

2017下半年初中数学教师资格证面试真题（第三批）
2017下半年教师资格证面试结束啦，考友们快来看看面试真题吧!教师资格证考试网为您整理了《2017下半年初中数学教师资格证面试真题(第三批)》，希望对您有所帮助!祝各位面试成功!
2017下半年初中数学教师资格证面试真题(第三批)
【答辩题目解析】
1.为什么要学习三角形中位线?
【参考答案】
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个非常的重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。

在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。

2.你的教学设计思路是什么?
【参考答案】
在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，设计“创设情境――动手操作――观察思考――讨论归纳――知识运用”等环节达到突破重难点的目的。

让学生充分参与，自己发现概念及性质，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。