2019年原创预测卷 理科数学
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合{}
2|230A x x x =-->,集合{|B x y ==,则R A B =e( )
A. {}|1x x ≤-
B. {}|3x x ≥
C. {}|13x x -≤≤
D. {}|1x x ≥- 2. 已知i 为虚数单位,且复数z 满足2019(1i)2i z +=+,则1
i 2
z ++的值为( )
A.
12 B. C. D.2 3.已知平面,αβ,直线,a b ,命题:p 若//,a //αβα,则//a β;命题q :若//,//,a a b αβαβ=,
则//a b 下列是真命题的是( )
A. p q ∧
B. ()p q ∨?
C. ()p q ∧?
D. ()p q ?∧
4. 已知数列{}n a 满足 14a =, 132n n a a +=-,则数列2019a 的个位数为( )
A. 2
B. 8
C. 0
D.4
5已知ABC ? 中, sin 2sin cos A B C c +==,则tan A 的值是( )
A.
B. C. D.
6..已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 154 B. 133 C. 173 D. 11
2
7. 已知把函数2
π2cos cos 23y x x ??=++ ??
?的图象向右平移π12单位,再把横坐标扩大到原来的
2倍,得到函数()g x ,当[0,π],()0g αα∈=2cos αα+的值为( )
A. 2-
B.
C. -
D. -8.已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,过点2F 的直线交双曲线
的右支点,A B 两点,且222AF F B =,△1ABF 的周长是双曲线C 的实轴长的3倍,则双曲线C 的离心率的取值范围为( )
A. ? ??
B.
41,3?? ???C. 4,3??
+∞ ???
D. ?
+∞????
9.已知5
12a x x x x ????+- ???????展开式的所有项的系数和为2,且二项式*()n
a x n x ?
?+∈ ??
?N 的展开式
中含有常数项,则n 的最小值为( ) A. 2 B. 4 C.6 D.8
10.已知正三棱锥111ABC A B C -中,所有棱长为4,,M N 分别为AB ,BC 的上的点,且满足AM BN =,当三棱锥1B BMN -的体积最大时,三棱锥1B BMN -的外接球的表面积为( )
A. 13π3
B. 4π
C. 16π3
D. 64π3
11.若函数()()()2ln ln f x x x ax ax a =+-∈R
有三个不同的零点,则实数
a 的取值范围是 A. 21,1e e ?? ?-?? B. 210,e e ?? ?-?? C. 2
2110,,1e e e e ???? ? ?--???? D. 21,e e ??
+∞ ?-??
12. 已知函数'()f x 是奇函数()f x ()x ∈R 的导函数,且满足当0x >时,
1
l n '()()x f x f x x
?<-,则(2019)()0x f x ->的解集为( )
A. (1,0)(1,2019)-
B. (2019,1)(1,2019)--
C. (0,2019)
D. (1,1)-
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知()()1,2,2,3AB AC ==,向量(),2m a =与BC 垂直,则向量m 的模为_______. 14已知变量,x y 满足约束条件0401x y x y x -≤??
+-≤??≥?
,则3z x y =+的最大值为_______.
15. 已知在△ABC 中,,,A B C 的对边分别为,,a b c ,222cos cos cos 1sin B C A B C +-=,
2a =,2sin sin sin B C A =,且D 为BC 上的中点,则 2
AD 的长为______.
16.若直线l 交抛物线24y x =于A ,B 两点,O 为坐标原点,△OAB 内有一点()6,2M 满足::1:2:3AOM BOM AMB S S S =△△△,则直线l 的斜率为______.
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
N
M
C 1
B 1
A 1
C B A
17. (12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且对于任意正整数n ,有,,n n n a S 成等差数列,且数列{}n b 满足
212
2
222
n
n b b b n n +++
=+. (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)设数列n n n c b a =+,求数列{}n c 的前n 项的和n T . 18.(12分)
如图,在矩形ABCD 中,M 为AB 的中点,将△ADM 沿DM 折起至四棱锥1A DMBC -,
设,E F 分别为线段1,BC A M 的中点. (1)证明://EF 平面1A DC ;
(2)若1
4,2,AB AD AC ===求二面角1M A D C --的余弦值. 19.(12分)
2018年非洲猪瘟在东北三省出现,为了防控,某地生物医药公司派出技术人员对当地甲、乙两个养殖场提供技术服务,两种方案如下:
方案一:公司每天收取养殖场技术服务费40元,对于需要用药的每头猪收取药费2元,不需要用药的不收费;
方案二:公司每天收取养殖场技术服务费120元,若需要用药的猪不超过45头,不另外收费,若需要用药的猪超过45头,超过的部分每头猪收费标准为8元.
(1)设日收费为y (单位:元),每天需要用药的猪的数量为n (单位:头),试写出两种方案中y 与n 的函数关系式;
(2)若该生物医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务,10月31 日该养殖场对其
9 10::
根据以上列联表判断是否有的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关. 附:
()当地的丙养殖场对过去天的猪的发病情况进行了统计,得到如图所示的条形图.依据该统计数据,把频率视为概率,从节约养殖成本的角度去考虑,若丙养殖场计划结合以往经验,从两个方案中选择一个,那么选择哪个方案更合适,请说明理由.
20. (12分)
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ,以原点为圆心,椭圆的短半轴
长为半径的圆与直线3y =+相切,点P 在椭圆C 上,12PF =,1260F PF ∠=?, (1)求椭圆C 的方程;
(2)若直线:l y kx m =+与椭圆交于,A B 两点,点1,04M ??
???
,若AM BM =,求斜率k 的
取值范围. 21.(12分)
已知函数()ln f x x x ax =+在0x x =处取得极小值1- (1)实数a 的值;
(2)设()()()0g x xf x b b =+>,讨论函数()f x 的零点个数.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一个题计分。
22.[选修4-4:极坐标与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线1C 的参数方程为5
x y ?
?==???
?? (φ为参数),以坐标原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ= (1)求曲线1C 与曲线2C 相交所得直线的极坐标方程;
(2)若直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ?
?+= ??
?l 与y 轴交点为M ,与曲线1C 交
于点,A B 两点,求MB MA +的值. 23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知()2f x x a x a =--+.(1)若1a =,解不等式()2f x <;
(2)若对任意的实数a ,()3f x ≤恒成立,且1b ≤,求证: 2
22bx x b --≤.
理科数学 B 卷答案全解全析
一、选择题 1.【答案】D
【解析】由2230x x -->得1x <-或3x >,从而{}R |13
A x x =-≤≤e,由10x -≥得{}|1
B x x =≥,从而(){}R |1A B x x =≥-e,故选D.
2.【答案】B 【解析】20192019
i i 22i (2i)(1i)13
(1i)2i
,i 11222
i z z +---+=+∴====-++,
11122i i z +
+=-= 3.【答案】D 【解析】由题意,对于命题://p a β或a β?,即命题p 不正确.直线a 与两个相交平面同时平行,则直线a 与它们的交线平行,即命题q 正确.所以()p q ?∧是真命题.
4.【答案】B
【解析】14a =, 132n n a a +=-,可知113(1)n n a a +-=-,可知数列{1}n a -为等比数列, 1133,31n n n n a a --=?=+,且123454,10,28,82,244,
,a a a a a =====可知个位数周期为4,
201945043=?+,所以为8. 5【答案】A
【解析】∵sin 2sin cos 0A B C +=, ∴()sin 2sin cos 0B C B C ++=, ∴,3sin cos cos sin 0,cos 0B C B C C +=≠ 化为3tan tan B C =-,
c =, ∴B 为锐角,C 为钝角, ∴()2tan tan 2tan tan tan 1tan tan 13tan B C B
A B C B C B +=-+=-=-+
21
3tan tan B B
=
≤=
+,
当且仅当tan B =
时,取等号, ∴tan A
.
6.【答案】C
【解析】根据几何体的三视图可知该几何体为正方体截去一个三棱锥与一个三棱锥,则该几
何体的体积为32
111172222113223
V =-???-???=
7.【答案】B 【解析】
2πππ32cos cos(2)1cos2cos2cos sin 2sin 1cos223332y x x x x x x x =++=++-=+
π
12
6x ?
?=++ ??
?,可得函数()1g x x =,当[0,π],()0g αα∈=,
可得10,cos
ααα+====,
2cos cos cos
ααααα?+=+== ?8.【答案】B
【解析】设()20BF m m =>,由222AF F B =,得2||2AF m =.由于1212||||2,||||=2AF AF a BF BF a -=-,
所以11||22,||2AF m a BF m a =+=+,所以△1ABF 的周长为
11||||||222264AF AB BF a m m m m a m a ++=+++++=+,又双曲线C 的实轴长的3倍为
6a ,所以646,3a m a a m +==
.又2||BF c a >-,所以3a c a >-.43
c a <又1e >,所以4
13e <<.故选B.
9.【答案】A
【解析】5
12a x x x x ?
???+- ???????展开式的所有项的系数和为2,可令1x =,可知12,1a a +=∴=,
则1n
n
a x x x x ????+=+ ? ?????,通项211(0,1,2,,)r
r n r r n r
r n
n T C x C x r n x --+??=== ???,可知n 的最小值为2
10.【答案】D
【解析】正三棱锥111ABC A B C -中,所有棱长为4,60ABC ∠=?,设A
M B N x ==,(04)x <<
则12
11π2244(4)sin (4)323332B BMN
x x V x x x x --+?=??-=-≤=???
,当且仅当
4x x -=即2x =取等号,可知△BMN 为等腰三角形,
R ===,2
264π4π4π3S R ==?=??
,故选D.
11. 【答案】B
【解析】由()()()
2
ln ln 00f x x x ax ax x =+-=>,得2
ln ln 0x x a a x x ??+-= ?
??
,令()()ln 0x
g x x x
=
>, 由()2
1ln '0x
g x x
-=
=,得e x =,所以函数()g x 在()0,e 上单调递增,在()e,+∞上单调递减,且当x →+∞时,()0g x →,则()g x 的大致图象如图所示
.
()1
e e
g =
,令20t at a +-=.()* 数形结合可知方程()*的一根1t 必在10,e ??
???
内,另一根21e t =或20t =或()2,0t ∈-∞.
当21e t =时, 21e e a =-,111e
t =-,不满足题意,当20t =时,0a =,10t =,不满足题意,
当()2,0t ∈-∞时,则由二次函数()2
h t t a t a =+-的图象有22000
11
0e e a a a a ?+?-???+?->? ?
??
?,解得2
1
0e e
a <<
-.
12. 【答案】C
【解析】设1
()ln (),'()()ln '()0g x x f x g x f x x f x x
=?=
+?<, 可知函数()g x 在当0x >时,单调递减,且(1)0,g =
所以函数()ln ()g x x f x =?,在(0,1)大于零,且ln 0x <,可得()0f x <, 在(1,)+∞上,()0f x <
1
1,'(1)ln1(1),(1)01
x f f f =<-<,
可知函数()f x 在(0,)+∞均有()0f x <,
而函数()f x 为奇函数,可知()f x (,0)x ∈-∞在均有()0f x >, 可知(2019)()0x f x ->解为20190()0x f x ->??>?,无解,或20190
()0
x f x -?,
可知不等式的解集为(0,2019).
13.【
答案】【解析】由已知得()1,1BC AC AB =-=,因为(),2m a =与BC 垂直,所以()(),21,120m BC a a ?=?=+=,解得2a =-,则()2,2m =-,||22m =
14.【答案】8
【解析】作出可行域,把目标函数3z x y =+变形为3y x z =-+,可知当过点A 时,取最大值,,(2,2)40y x A x y =?
?
+-=?
,可知最大值为max 2328z =+?=
A
x=1
x+y-4=0
x-y=0O
y
x
15.
【答案】1+
【解析】由222cos cos cos 1sin B C A B C +-=
得(
)
222
1cos 1cos 1cos sin B C A B C -+---=
即222sin sin sin sin B C A B C +-=
即2
2
2
b c a +-= ,
222cos 2b c a A bc +-==
故π
6
A =,222,sin sin sin ,4a
B
C A bc a ==∴==
,利用余弦定理224b c =+-
224b c +=+
2
2222
2()(2),1b c a AD AD +=+∴=+
故所求2
AD
为1+.
【解析】设点A ,B 到直线OM 的距离分别为A d ,B d ,延长线段OM 交AB 于点Q ,则1123
AOM A AMQ AMB AOM B BOM QA S d S S S QB
d S ?????=
==?==,故M 为OQ 的中点,∴()12,4Q . 设()11,A x y ,()22,B x y ,则()()21212121122123622122424x x x x BQ QA y y y y ?-=-=-??=???
?=--=-???
,则()
()2
111224362y x -=-,又2114y x =,得1216
8x x =??=?或
12
0x x =??=?(舍去).故直线l 的斜率84
11612
k -=
=-.
三、解答题
17.【答案】(1)21n n a =-,12n n b n +=? (2) 1
(21)22n n T n n +=-?+-
【解析】(1),,n n n a S 成等差数列,可知2n n n S a +=, 当1n =时,11112,1,a a a +=∴=
当2n ≥时,1112n n n S a ---+=,与上式相减可知
121n n a a -=+,112(1),n n a a -+=+11222,21n n n n n a a -+=?=∴=-,经验证可知当1n =也适
合,由
212
2
222
n
n b b b n n +++
=+,可知122b =?,当2n ≥时,
21
12
2
1
(1)(1)222
n n b b b n n --+++
=-+-,相减可知12n n b n +=?,可知14b =也适合 故所求的数列{}n a ,{}n b 的通项公式为21n n a =-,12n n b n +=?. (2)可知1221(21)21n n n n n n c b a n n +=+=?+-=+?-, 设23325272(21)2n n A n =?+?+?+++?
23123252(21)2(21)2n n n A n n +=?+?++-?++?,两式相减可得 2312162(222)(21)22(21)22n n n n n A n n +++-=+++
+-+?=-+?-,
可知1(21)22n n A n +=-?+
,则1(21)22n n T n n +=-?+-. 18.【答案】(1)见解析(2. 【解析】(1)解法一:如图,设线段DM 的中点为O ,连接,OE OF ,则易知OF 是△1A DM
的中位线,所以1//OF A D
又1A D ?平面1A DC ,OF ?平面1A DC , 所以//OF 平面1A DC , 同理可得,//OE 平面1A DC 又OF
OE O =,且OF ?平面OEF ,OE ?平面OEF
所以平面//OEF 平面1A DC
而EF ?平面OEF ,所以//EF 平面1A DC .
解法二:如图,设,G P 分别是1,A D DC 的中点,H 是PC 的中点, 连接,,,.GF GH HE BP
由题易知,DP //MB 所以四边形DMBP 是平行四边形 所以DM //BP
易知GF //
12DM ,HE //1
2
BP 所以GF //HE 所以四边形GFEH 是平行四边形,所以//EF GH
而GH ?平面1,A DC ,EF ?平面1A DC ,所以//EF 平面1A DC
(2)如图,设线段的DM 中点为O ,连接1,,AO AO OC ,由题意可知1
1
2
AO DO DM === 因为2DA AM ==,所以45ODC ODA ∠=∠=?
由
余
弦定理
可得
2
2
2
2
22cos 424102
OC DO DC DO DC ODC =+-??∠=
+-?
=,
所以OC =
又1A C =222
11
AC OC AO =+,所以1AO OC ⊥ 又1AO DM ⊥,且OC DM ,所以1A O ⊥平面ABCD
以点D 为坐标原点,,DA DC 所在直线分别为,x y 轴,过点D 且与1A O 平行的直线为z 轴,
建立空间直角坐标系D xyz -,则()()()(
()10,0,0,0,4,0,1,1,0,
1,2,
2,0,0D C O A A ,
则()
()11,1,
2,0,4,0DA DC ==. 设平面1
DAC 的法向量为(),,n x y z =
则10
n DA n DC ??=???=??,即040x y y ?++=??=??,令z =得0,2y x ==-,
所以(n =-是平面1DAC 的一个法向量. 易知1,AO DM AO AO ⊥⊥,所以AO ⊥平面1A DM 则平面1A DM 的一个法向量为()1,1,0AO =-,
cos ,6AO n AO n AO n
?=
=
=? 由图可知,二面角1M A D C --的平面角为锐角,
故二面角1M A D C --.
19.【答案】(1)方案一402,y n n =+∈N ;方案二120,45,8240,45,n n y n n n ≤∈?=?
->∈?N N
(2)见解析(3)见解析 【解析】
(1) 由题意得,方案一中的日收费y (单位:元)与需要用药的猪的数量n (单位:头)
的函数关系式为402,y n n =+∈N
方案二中的日收费y (单位:元)与需要用药的猪的数量n (单位:头)的函数关系
式为120,45,8240,45,n n y n n n ≤∈?=?
->∈?
N
N (2) 由列联表计算可得()2
22108565402040.0212585105105
K ??-?=
≈???,
因为40.0210.828>,
所以有99.9%的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关
所以()1240.21280.41320.21360.11400.1130E
X =?+?+?+?+?=
所以()1200.61280.21440.11600.1
128E Y =?
+?+?+?=. 因为()()E X E Y >
所以从节约养殖成本的角度去考虑,丙养殖场应该选择方案二.
20.【答案】(1)22
143x y +=(2)11,,22????-∞-+∞ ? ?????
.
【解析】(1)依题意有b =
=23b = 由12PF =及椭圆的定义得222PF a =-.
由余弦定理得222
121212122cos PF PF PF PF F PF F F +-=∠?,即2233a a c +=-, 又2223a c b -==,解得1,2c a ==.
故椭圆的方程为22
143x y +
=. (2)联立可得22
2221,(34)8412043
x y k x kmx m y kx m ?+
=?+++-=??=+?
,则 2222226416(34)(3)48(34)0k m k m k m ?=-+-=+->,即22340k m +->,①
又2121222
84(3)
,3434km m x x x x k k -+=-
=++ 设AB 的中点00(,)N x y ,则12000
22
43,23434x x km m
x y kx m k k +==-=+=++ ,AM BM AB MN =∴⊥,2
23341,41344
MN
m
k k k k km k +?=?=---+解得2344k m k +=-代入①可得
2
22
34344k k k ??++>- ??
?,整理可得214k >,所求斜率的取值范围为11,,22????-∞-+∞ ? ?????.
21.【答案】(1)1a =-;(2)见解析
【解析】(1)易知函数()f x 的定义域为()0,+∞, ()'ln +1f x x a =+ ∵函数()ln f x x x ax =+在0x x =处取得极小值1- ()()000000'ln 10
ln 1f x x a f x x x ax ?=++=?∴?=+=-??
,解得011a x =-??
=? 当1a =-时, ()'ln f x x =,则当()0,1x ∈时, ()()'0,1,f x x <∈+∞时, ()'0f x >
()f x ∴在()0,1上单调递减,在()1,+∞上单调递增, ∴当1x =时,函数()f x 取得极小值1- 1a ∴=-
(2)由(1)知函数()()22
ln g x xf x b x x x b =+=-+,定义域为()0,+∞
()1'2ln 22ln 2g x x x x x x x ?
?=+
-=- ??
?
令()'0g x
=,得x
=()g x 在(
上单调递减,在)
+∞上单调递增
∴当x =()g x 取得极小值(也是最小值) e 2b -,当e 02b ->,即e
2
b >时,函数()g x 没有零点 当e 02b -=,即e
2b =时,函数()g x 有一个零点 当e 02b -<,即e
02
b <<时, ()e 0g b =>
()e 0g
g ∴<
故存在)
1x ∈
,使函数()10g x =
()g x ∴
在)
上有一个零点1x
设
()()1
ln 1,0,1h x x x x
=+
-∈,则()22111'x h x x x x
-=
-= 当()0,1x ∈时, ()'0h x <
()h x ∴在()0,1上单调递减
()()10h x h ∴>=,即当()0,1x ∈时, 1
ln 1x x
>-
∴当()0,1x ∈时, ()22221ln 1g x x x x b x x b b x x ?
?=-+>--+=- ??
?
取{}min ',1x b =,则()'0
g x >
()'0g
g x ∴<
∴存在(
2x x ∈,使函数()20g x =, ()g x ∴
在(
x 上有一个零点2x
()g x ∴在()0,+∞上有两个零点12,x x 综上可得,当e
2
b >时,函数()g x 没有零点 当e
2
b =
时,函数()g x 有一个零点 当e
02
b <<
时,函数()g x 有两个零点 22.【答案】1)5
cos 2
ρθ=
.(2
)【解析】:(1)曲线1C 的普通方程为:()2
2510x y -+=,即2210150x y x +-+=, 曲线2C 的直角坐标的方程为4cos ρθ=,可知2224cos ,40x y x ρρθ=∴+-=,
两式相减可得52x =
,可知直线的极坐标的方程为5cos 2
ρθ=. (2)直线l 的直角坐标方程为:4x y +=,可知(0,4)M ,直线l 的参数方程
为3cos π4,34sin π44x t y t ?==???
?=+=??代入2210150x y x +-+=
可知2310t ++=,可知
12t t +=-
12MB MA t t +=+=23. 【答案】(1)243x x ??
-<???
(2)见解析
【解析】
(1) 当1a =时, ()211f x x x =--+
当1x <-时,不等式可转化为()()2112x x ----+???,解得0x >,此时无解, 当112x -≤≤时,不等式可转化为()()2112x x ---+<,解得23x >-,所以21
32
x -<≤ 当12x >
时, 不等式可转化为()2112x x --+<,解得4x <,所以1
42
x << 综上,原不等式的解集为243x x ??-<???
(2) 由于()()()223f x x a x a x a x a x =--+≤-++=, 因为对任意的实数a , ()3f x ≤恒成立,所以33,1x x ≤≤
由1b ≤,得()2222
2121212bx x b b x x b x x x x --=--≤?-+≤-+
又1x ≤,所以()2
221221122x x x x x -+=-++=--+≤,故2
22bx x b --≤
2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合{}1,0,1,2A =-,{} 2|1B x x =≤,则A B =() A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=,则z =() A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为() A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3=() A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ,则() A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为() A. B. C. D.
高考等值试卷★预测卷 文科数学(全国Ⅲ卷) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合A ={x |x 2≤x },B ={x ||x |≥1},则A ∩B = A .? B .[01], C .{1} D .()-∞+∞, 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足z (1+i)=2i ,则z = A .2 B .1+i C .-1+i D .1-i 3.改革开放40年来,我国综合国力显著提升,人民生活水平有了极大提高,也在不断追求美好生活.有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况,绘制了如图的统计图.观察统计图,下列说法中不正确的是 A .2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加 B .2016年销售量的同比增长率最低 C .与2017年相比,2018年空气净化器的销售量几乎没有增长 D .有连续三年的销售增长率超过30% 4.下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是 A .()sin f x x x = B .2()f x x x =+ C .()e x f x x = D .()e e x x f x -=- 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 100% 90% 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 ? ? ? ? ? ? ? 空气净化器销售量(万台) 同比增长率(%)
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?=( ) A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则( ) A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体 .若某人满足上述两个黄金分割
2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题含答案 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=C n k P k(1-P)n-k 球的表面积公式:S=4πR2,球的体积公式:V=πR3,其中R表示球的半径 数据x1,x2,…,x n的平均值,方差为:s2= 222 12 ()()() n x x x x x x n -+-++- 第I卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3},N={3,4,5},则M∩(c U N)=() A. {1,2} B.{4,5} C.{3} D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为() A. 1 B. i C. -1 D. - i 3.正项数列{a n}成等比,a1+a2=3,a3+a4=12,则a4+a5的值是() A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4.一组合体三视图如右,正视图中正方形 边长为2,俯视图为正三角形及内切圆, 则该组合体体积为() A. 2 B. C. 2+ D. 5.双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在 双曲线上,则其离心率为() A. 2 B. +1 C. D. 1 6.在四边形ABCD中,“=2”是“四边形ABCD为梯形”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.积分的值为() A. e B. e-1 C. 1 D. e2 8.设P在上随机地取值,求方程x2+px+1=0有实根的概率为() A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
2019年高考全国1卷理科数学及答案
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题,共150分,共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22+11()x y += B .221(1)x y +=- C .22(1)1y x +-= D .22(+1)1y x += 3.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a <<
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512 -(512 -≈0.618,称为黄金分割比 例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512 -.若某人满 足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A .516 B .1132 C .2132 D .1116 7.已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-a b ⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6 B .π3 C .2π3 D .5π6
2019年高考,除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外,其他26个省市区全部使用全国卷. 研究发现,课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性.每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定.掌握了全国卷的各种题型,就把握住了全国卷 命题的灵魂.基于此,笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明,精心分类汇总了全国卷近3年所有题型.为了便于读者使用,所有题目分类(共22类)列于表格之中,按年份排序.高考题的小题(填空和选择)的答案都列在表格的第三列,便于同学们及时解答对照答案,所有解答题的答案直接列在题目之后,方便查看. 一、集合与常用逻辑用语小题: 1.集合小题: 3年3考,每年1题,都是交并补子运算为主,多与不等式交汇,新定义运算也有较小的可 1.已知集合22{(,)1}A x y x y =+=,{(,)}B x y y x ==,则A B 中元素的个数为 3年0考.这个考点一般与其他考点交汇命题,不单独出题. 二、复数小题: 3年3考,每年1题,以四则运算为主,偶尔与其他知识交汇,难度较小.一般涉及考查概2.设复数z 满足(1)2i z i +=,则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测
三、平面向量小题: 3年3考,每年1题,向量题考的比较基本,突出向量的几何运算或代数运算,一般不侧重 3年7考.题目难度较小,主要考察公式熟练运用,平移,由图像性质、化简求值、解三角形等问题(含应用题),基本属于“送分题”.三角不考大题时,一般考三个小题,三角函数的图
3年6考,每年2题,一般考三视图和球,主要计算体积和表面积.球体是基本的几何体, 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()
2019年高考数学试题分项版——统计概率(原卷版) 一、选择题 1.(2019·全国Ⅰ文,6)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是() A.8号学生B.200号学生 C.616号学生D.815号学生 2.(2019·全国Ⅱ文,4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为() A. B. C. D. 3.(2019·全国Ⅱ文,5)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为() A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙 4.(2019·全国Ⅲ文,3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是() A. B. C. D. 5.(2019·全国Ⅲ文,4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 6.(2019·浙江,7)设0<a<1.随机变量X的分布列是() 则当a在(0,1)内增大时,()
AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB?BC=( ) M233 3
7.8.9.10.11. 12.13.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( ) α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α,β平行于同一条直线α,β垂直于同一平面 若抛物线y =2px(p>0)的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点,则p=( ) 2348下列函数中,以π2为周期且在区间(π4,π2 )单调递增的是( )f(x)=|cos2x| f(x)=|sin2x|f(x)=cos|x|f(x)=sin|x|已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=( )15553325 5设F为双曲线C:x 2a 2-y 2b 2 =1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为( )2325 设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89 ,则m的取值范围是( )(-∞,94](-∞,73](-∞,52](-∞,83 ]我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.
数学试卷 第1页(共14页) 数学试卷 第2页(共14页) 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{356}B =,,,则A B = . 2.计算2 2231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ . 3.不等式|1|5x +<的解集为 . 4.函数2()(0)f x x x =>的反函数为 . 5.设i 为虚数单位,365z i i -=+,则||z 的值为 6.已知2 221 4x y x a y a +=-??+=? ,当方程有无穷多解时,a 的值为 . 7 .在6 x ? ? 的展开式中,常数项等于 . 8.在ABC △中,3AC =,3sin 2sin A B =,且1 cos 4 C = ,则AB = . 9.首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有 种(结果用数值表示) 10.如图,已知正方形OABC ,其中(1)OA a a =>,函数23y x =交BC 于点P ,函数1 2 y x -=交AB 于点Q ,当||||AQ CP +最小时,则a 的值为 . 11.在椭圆22 142x y +=上任意一点P ,Q 与P 关于x 轴对称, 若有121F P F P ?…,则1F P 与2F Q 的夹角范围为 . 12.已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++,0A ?,存在正数λ,使得对任意a A ∈,都有A a λ ∈, 则t 的值是 . 二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.下列函数中,值域为[0,)+∞的是 ( ) A .2x y = B .1 2 y x = C .tan y x = D .cos y x = 14.已知,a b R ∈,则“22a b >”是“||||a b >”的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 15.已知平面αβγ、、两两垂直,直线a b c 、、满足:a α?,b β?,c γ?,则直线 a b c 、、不可能满足以下哪种关系 ( ) A .两两垂直 B .两两平行 C .两两相交 D .两两异面 16.以()1,0a ,()20,a 为圆心的两圆均过(1,0),与y 轴正半轴分别交于()1,0y ,()2,0y , 且满足12ln ln 0y y +=,则点1211,a a ?? ??? 的轨迹是 ( ) A .直线 B .圆 C .椭圆 D .双曲线 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.如图,在正三棱锥P ABC - 中,2,PA PB PC AB BC AC ====== (1)若PB 的中点为M ,BC 的中点为N ,求AC 与MN 的夹角; (2)求P ABC -的体积. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ----------------
理科数学 Ⅰ.考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.