2020—2021年人教版九年级数学下册中考模拟试题及答案(基础提分试卷).doc

中考模拟试题数学试卷（全卷满分150分，120分钟完卷）姓名：座位号：□□准考证号：□□□□□□□□□注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号分别填写在试卷、答题卡规定的位置上。

2.选择题填涂时，必须使用2B铅笔按规范填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔作答；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

3.必须在题目所提示的答题卡的答题区域作答，超出答题区域的答案无效，在试题卷上答题无效。

考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。

第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

）⒈-2017的相反数是（）A.-2017B. -12017C. 2017 D. 120172. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）3. 我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程。

建成后，每年可向巴城供水593万方米，将593万立方米用科学计数法表为（）立方米。

A. 0.593×107B. 5.93×106C. 5.93×102D. 5.93×1074. 下列说法中正确的是（）A. “打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件。

B.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查。

C.抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为13。

D.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3 ，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定。

5. 函数y=√3−x中自变量x的取值范围是（）A. x＜3B.x≥3C.x≤3D.x≠36. 若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形7. 下列运算正确的是（）A. a2∙a3=a6B.√3+√2=√5C. （a+b)2=a2+b2D. (a2)3=a68. 如图，直线 l1∥l2∥l3∥，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上。

2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a、b互为相反数，则2（a+b）﹣3的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．22．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A．2B．4C．6D．83．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3 A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1 4．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6＝a2B．（x+y）2＝x2+y2C．D．5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x+1＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．2x2﹣x+1＝0 6．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高7．÷的计算结果为（）A．B．C．D．8．已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则代数式a2﹣2a+1的值是（）A．B．C．﹣25D．259．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝∠ACD D．∠A＝∠BOD 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若∠EFB ＝45°，则∠DEC＝°．12．因式分解：x3﹣6x2+9x＝．13．若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是．14．圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为．（结果保留π）15．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ACB等于．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE＝4，若CD＝1，AD＝3，则AB的长为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．（1）求证：△ADE≌△ABC；（2）求证：AE＝CE．19．（10分）九（1）班学生参加学校举行的知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜100b根据情况画出的扇形图如图2：请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a＝，b＝，并补全频数分布直方图；（2）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（3）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．20．（10分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？21．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A．（1）用直尺和圆规在AC上确定一点D，∠BDC＝2∠A，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD长．22．（12分）将直线y＝3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x+m，若反比例函数y＝的图象与直线y＝3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．23．（12分）已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax ﹣3a（a≠0）分别交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，tan∠ACO＝．（1）如图l，求a的值；（2）如图2，D是x轴上一点（不与点A、B重合），过点D作y轴的平行线，交抛物线于点E，交直线CB于点F．①当点D在点B右侧时，连接AF，当AF＝BE时，求AF的长．②当点D在运动时，若DE、DF、EF中有两条线段相等，此时点D的坐标．24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，EF与⊙O相切于点D，EF∥AB，点C 在⊙O上，且C，D两点位于AB异侧，AC＜BC，连接CD．（1）如图1，求证：CD平分∠ACB；（2）如图2，若AC＝6，CD＝，作AM⊥CD于点M，连接OM，求线段OM的长．25．（14分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．（3）由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝的面积，即在Rt△ABC 中，AB2+BC2＝．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∴2（a+b）﹣3＝2×0﹣3＝﹣3．故选：B．2．解：∵三个叶片的总面积为12平方厘米，∴一个叶片的总面积为4平方厘米，∵∠AOB＝120°，∴阴影部分的面积之和一个叶片的总面积为4平方厘米，故选：B．3．解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B．4．解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6＝a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、＝＝＝﹣，错误；D、正确．故选：D．5．解：（A）△＝4，故选项A有两个不同的实数根；（B）△＝4﹣4＝0，故选项B有两个相同的实数根；（C）△＝1+4×2＝9，故选项C有两个不同的实数根；（D）△＝1﹣8＝﹣7，故选项D有两个不同的实数根；故选：D．6．解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边中垂线的交点，故选：A．7．解：原式＝÷＝•x（x﹣2）＝．故选：B．8．解：∵x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，∴a×（2+1）＝a+2，∴3a＝a+2，解得a＝，∴a2﹣2a+1＝（a﹣1）2＝（﹣1）2＝故选：B．9．解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝（k≠0）过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝（k≠0）过二、四象限．观察图形可知，只有B选项符合题意．故选：B．10．解：连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM＝MD，∠CAB＝∠DAB，∵2∠DAB＝∠BOD，∴∠CAD＝∠BOD，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，∴∠DEC＝∠FED，又∵∠EFB＝45°，∠B＝90°，∴∠BEF＝45°，∴∠DEC＝（180°﹣45°）＝67.5°．故答案为：67.5．12．解：原式＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2，故答案为：x（x﹣3）213．解：设y＝2m2+mn+m﹣n，∵m+n＝2，∴n＝2﹣m，∴y＝2m2+m（2﹣m）+m﹣（2﹣m）＝m2+4m﹣2＝（m+2）2﹣6，此为一个二次函数，开口向上，有最小值，当m＝﹣2时，y有最小值为﹣6，故答案为：﹣6．14．解：圆锥的底面圆的半径为＝4，所以该圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π．故答案为20π．15．解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．∵AB＝5，AC＝＝，BC＝＝5，∴CD＝．＝15﹣﹣×4×3＝，∵S△ABCS△ABC＝×AC×DB，∴××BD＝，∴BD＝＝．在Rt△BCD中，tan∠ACB＝＝3．故答案为：3．16．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝，∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴＝，∴＝，∴AB＝，故答案为：．三．解答题（共9小题，满分102分）17．解：，①×3+②，得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1．故方程组的解为．18．（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．19．解：（1）调查的总人数为：24÷50%＝48（人），b＝6，a＝48﹣16﹣24﹣6＝2，补全频数分布直方图为：故答案为2，6；（2）720×＝90，所以估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有90人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果数为2，所以恰好选中甲，乙两位同学的概率＝＝．20．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．依题意，得：﹣＝20，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：李明步行的速度是70米/分．（2）++2＝42（分钟），∵42＜48，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．21．解：（1）如图，点D为所作；（2）在Rt△BCD中，AC＝＝＝8，由作法得DA＝DB，设CD＝x，则DB＝DA＝8﹣x，在Rt△BCD中，x2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，即CD的长为．22．解：（1）由平移得：y＝3x+1﹣1＝3x，∴m＝0，当y＝3时，3x＝3，x＝1，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3；（2）画出直线y＝3x和反比例函数y＝的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．23．解：（1）令y＝0，则y＝ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得，x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，∵tan∠ACO＝，∴，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），把C（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，得﹣3a＝﹣3，∴a＝1；（2）①由（1）得抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，解得，，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，设D（m，0），则F（m，m﹣3），E（m，m2﹣2m﹣3），∵OB＝OC＝3，∴∠ABC＝∠FBE＝45°，∵ED⊥x轴，∴BD＝FD，∵AF＝BE，∠ADF＝∠EDB，∴△ADF≌△EDB（SAS），∴AD＝DE，即m+1＝m2﹣2m﹣3，解得，m＝4，或m＝﹣1（舍），∴D（4，0），F（4，1）∴AD＝5，DF＝1，∴AF＝；②当DF＝EF时，有|m﹣3|＝|m2﹣3m|，解得m＝1，或m＝3（舍），或m＝﹣1（舍），∴D（1，0）；当DE＝DF时，有|m2﹣2m﹣3|＝|m﹣3|，解得，m＝3（舍），或m＝0，或m＝﹣2，∴D（0，0）或（﹣2，0）；当DE＝EF时，有|m2﹣2m﹣3|＝|m2﹣3m|，解得，m＝3（舍），或m＝﹣，∴D（﹣，0）；综上，当点D在运动时，若DE、DF、EF中有两条线段相等，此时点D的坐标（1，0）或（0，0）或（﹣2，0）或（﹣，0）．故答案为：（1，0）或（0，0）或（﹣2，0）或（﹣，0）．24．（1）证明：连接OD，∵EF与⊙O相切于点D，∴∠EDO＝90°，又∵EF∥AB，∴∠BOD＝∠AOD＝∠EDO＝90°，又∵∠ACD＝∠AOD，∠DCB＝∠DOB，∴∠ACD＝∠DCB，∴CD平分∠ACB；（2）解：连接AD，作ON⊥CD于N，∵AM⊥CD，∴∠AMD＝∠DOA＝90°，取AD的中点H，连接OH，MH，则AH＝DH＝OH＝MH＝AD，∴A，D，O，M四点都在⊙H上，∴∠OMD＝∠OAD＝45°，又∵ON⊥CD，∴△MNO是等腰直角三角形，又∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，又∵CD平分∠ACB，AM⊥CD，∴△AMC是等腰直角三角形，又∵AC＝6，∴AM＝CM＝3，∴DM＝CD﹣CM＝7﹣3＝4，∴在Rt△AMD中可得AD＝5，∴在等腰Rt△AOD中可得DO＝5，设MN＝ON＝x，则DN＝4﹣x，在Rt△OMD中ON2+DN2＝DO2，∴x2+（4﹣x）2＝52 ，∴x＝或x＝，又∵x＜5，∴x＝，∴OM＝x＝1．25．（1）证明：∵四边形ABDE、四边形ACHI是正方形，∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°，∴∠EAC＝∠BAI，在△ABI和△AEC中，，∴△ABI≌△AEC（SAS）；（2）①证明：∵BM⊥AC，AI⊥AC，∴BM∥AI，∴四边形AMNI的面积＝2△ABI的面积，同理：正方形ABDE的面积＝2△AEC的面积，又∵△ABI≌△AEC，∴四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：连接BH，过H作HP⊥BC于P，如图所示：易证△CPH≌△ABC（AAS），四边形CMNH是矩形，∴PH＝BC，∵△BCH的面积＝CH×NH＝BC×PH，∴CH×NH＝BC2，∴四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；（3）解：由（2）得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝正方形ACHI的面积；即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2；故答案为：正方形ACHI，AC2．。

2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在下列四个数中，最大的数是（）A．|﹣2|B．0C．1D．﹣52．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中有两点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B 对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（1，）D．（﹣1，﹣）4．如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．100°B．112.5°C．120°D．135°5．下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．五边形的内角和是720°6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．7．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x＝﹣2，y＝1时，m值为（）A．5B．3C．﹣2D．48．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A，折痕为DE．若将∠B沿EA'向内翻折，点B落在DE上，记为B'，则AB的长为（）A．B．1C．2D．9．5G时代，万物互联．互联网、大数据人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活．网络公司在改造时，把某一5G信号发射塔MN建在了山坡BC的平台CD上，已知山坡BC的坡度为1：2.4．身高1.6米的小明站在A处测得塔顶M的仰角是37°，向前步行6米到达B处，再沿斜坡BC步行6.5米至平台点C处，测得塔顶M的仰角是50°，若A、B、C、D、M、N在同一平面内，且A、B和C、D、N分别在同一水平线上，则发射塔MN的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）A．17.3米B．18.9米C．65.0米D．66.6米10．若一次函数y＝（a﹣3）x+（5﹣a）的图象不经过第三象限，且关于x的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．0B．1C．4D．611．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于（）A．20B．24C．﹣20D．﹣2412．如图，二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，若AB＝4，则点C的坐标是（）A．（0，4）B．（0，5）C．（4，0）D．（5，0）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．设m，n是有理数，且满足等式m2+3n+n＝21﹣5，则m+n＝．14．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为．15．小晨和小红今年初中毕业，假如考入同一所高中，该所高中招10个班，如果随机分班，那么小晨和小红分到同一个班级的概率是．16．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两个点，CD∥AB，CD＝4，∠CAD＝45°，则阴影部分的面积是．17．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用小时．18．某奶茶店有多肉芒芒甘露（甲）、芝芝莓莓（乙）、芋泥波波鲜奶（丙）三款招牌饮品．4月份甲和丙销量相同，乙的销量占四月招牌饮品总销量，2杯甲加1杯乙的利润和好正是2杯丙的利润．五月由于天气转热该奶茶店各款饮品销量暴增，甲、乙、丙三款饮品五月销量之比为1：2：2，甲销售增量占招牌饮品总销售增量的，但三种饮品的原价格上升，每杯甲、乙、丙的利润较四月分别下降30%，20%，40%．结果五月总利润恰好是四月总利润的4倍，则四月份每杯乙和丙的利润之比是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2．20．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点E是AC上一点，过点C作CD⊥BE交BE延长线于点D．（1）若∠ABE＝30°，AE＝2，求DE的长；（2）如图2，连接AD．点F是线段BE上一点，若AF⊥AD，且AF＝CD，求证：BC ＝AB+AE．21．（10分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率A组：75＜x≤8060.15B组：80＜x≤85a0.2C组：85＜x≤90160.4D组：90＜x≤9560.15E组：95＜x≤1004b 其中最低分为76分，满分率为5%，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87回答下列问题：（1）学校共抽取了名同学进行测试，他们的成绩的中位数为，众数为，极差为；（2）其中频数分布表中a＝，b＝，并补全频数分布直方图；（3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与直线x＝3及x轴围成三角形．（1）正比例函数y＝kx（k≠0）图象过点（1，1）；①k的值为；②该三角形内的“整点坐标”有个；（2）如果在x轴上方由已知形成的三角形内有3个“整点坐标”，求k的取值范围．23．（10分）悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？24．（10分）对于一个非零整数a，将其各个数位上的数字分别立方后取其个位数字，得到一个新数b，称b是a的“荣耀数”例如：a＝125，其各个数位上的数字分别立方后得到的数为1、8、125，则其个位数字分别为1、8、5，则a的“荣耀数”b为185．（1）18的“荣耀数”为，2046的“荣耀数”为．（2）对于一个两位数m和一个三位数n，在m的中间位插入一个一位数k，得到一个新的三位数m'，若m'是m的9倍，且n是m'的“荣耀数”，求所有满足条件的n的值．25．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线y＝kx+b与y轴交于点D，与抛物线交于点E．（1）若k＝且点C与点D关于x轴对称，求a的值；（2）若a＝，∠DAB＝CBA，求直线y＝kx+b的解析式；（3）若点E在第一象限，问：是否存在直线y＝kx+b，使得△ABE与△ABC相似？若存在，请求出直线y＝kx+b的解析式，若不存在，请说明理由．26．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，过点C 作射线CM交AB于点P（点P不与点D重合），过点B作BE⊥CM于点E，连接DE，过点D作DF⊥DE交CM于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）如图2，若AE＝AC，连接AF并延长到点G，使FG＝AF，连接CG，EG，求证：四边形ACGE为菱形；（3）在（2）的条件下，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：|﹣2|＝2，∴|﹣2|＞1＞0＞﹣5，即其中最大的数是|﹣2|，故选：A．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：∵点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，∴点D的坐标为（﹣4，﹣2）．故选：B．4．解：∵AB经过圆心O，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝3∠BAC，∴∠B＝67.5°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝112.5°，故选：B．5．解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、五边形的内角和是540°，故此选项错误．故选：B．6．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．7．解：∵当x＝﹣2，y＝1时，xy＝﹣2×1＝﹣2＜0，∴m＝x2﹣y2＝（﹣2）2﹣12＝3，故选：B．8．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB'＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE＝＝，设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣，∵AE2+AD2＝DE2，∴（）2+22＝（x+x﹣）2，解得，x1＝﹣（负值舍去），x2＝，故选：A．9．解：如图，过点Q作QP⊥MN于P，FE⊥MN于E，∵山坡BC的坡度为1：2.4，BC＝6.5米，设CG＝x，则BG＝2.4x，∴x2+（2.4x）2＝6.52，解得x＝，∴CG＝HN＝（米），BG＝6（米），∴AG＝12米，由题意知∠MQP＝37°，∠MFE＝50°，设EF＝a（米），则AH＝（a+12）（米），∵tan50°＝≈1.20，∴ME＝1.2a，∵tan37°＝≈0.75，∴MP＝（a+12），∵ME+EN+NH＝MP+PH，∴1.2a+1.6+＝（a+2）+1.6，解得a＝（米），∴MN ＝1.2a +1.6≈18.9（米）．故选：B ．10．解：∵一次函数y ＝（a ﹣3）x +（5﹣a ）的图象不经过第三象限， ∴，解得，a ≤5， 由分式方程﹣＝1得，x ＝， ∵分式方程﹣＝1有非负整数解， ∴是非负整数且不等于1，∴a ＝﹣3，1，3，5，∵（﹣3）+1+3+5＝6，∴满足条件的所有整数a 的和为6，故选：D ．11．解：作DE ∥AO ，CF ⊥AO ，设CF ＝4x ，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ∥CO ，AO ∥BC ，∵DE ∥AO ，∴S △ADO ＝S △DEO ，同理S △BCD ＝S △CDE ，∵S 菱形ABCO ＝S △ADO +S △DEO +S △BCD +S △CDE ，∴S 菱形ABCO ＝2（S △DEO +S △CDE ）＝2S △CDO ＝40，∵tan ∠AOC ＝，∴OF ＝3x ，∴OC＝＝5x，∴OA＝OC＝5x，＝AO•CF＝20x2，解得：x＝，∵S菱形ABCO∴OF＝3，CF＝4，∴点C坐标为（﹣3，4），∵反比例函数y＝的图象经过点C，∴代入点C得：k＝﹣24，故选：D．12．解：令y＝x2+6x+c＝0，则设点A、B的横坐标分别为m、n，则m+n＝﹣6，mn＝c（c＞0），则AB＝|m﹣n|＝＝＝4，解得：c＝5，故点C的坐标为（0,5），故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵m、n是有理数，且满足等式m2+3n+n＝21﹣5，∴，解得当m＝6，n＝﹣5时，m+n＝6﹣5＝1当m＝﹣6，n＝﹣5时，m+n＝﹣6﹣5＝﹣11故答案为：1或﹣11．14．解：将36000用科学记数法表示应为3.6×104，故答案为：3.6×104．15．解：列表为：共有100种等可能的结果，其中小晨和小红分到同一个班级的结果数为10，所以小晨和小红分到同一个班级的概率＝＝．故答案为．16．解：连接OC，OD，∵∠CAD＝45°，∴∠COD＝90°，∵CD＝4，∴OC＝2，∵AB∥CD，∴△ACD的面积＝△COD的面积，∴阴影部分的面积＝弓形CD的面积+△COD的面积＝扇形OCD的面积＝＝2π，即阴影部分的面积是2π．故答案为：2π．17．解：由图象可得，乙的速度为21×7＝3（km/h），则甲的速度为：21÷3﹣3＝7﹣3＝4（km/h），a＝21÷4＝5.25，则步行全程甲比乙少用7﹣5.25＝1.75（小时），故答案为：1.75．18．解：设四月份甲、乙、丙三款饮品销量之和为x，则甲、乙、丙销量分别为x，x，x，设四月份甲、乙、丙三款饮品的利润分别为a，b，c，则2a+b＝2c，设五月份甲、乙、丙三款饮品销量之和为y，则甲、乙、丙销量分别为y，y，y，∴甲销售销量增量为（y﹣x），总销售销量增量为（y﹣x），∴y﹣x＝（y﹣x），即y＝x，五月份甲款饮品的利润为a（1﹣30%）＝0.7a，五月份乙款饮品的利润为a（1﹣20%）＝0.8a，五月份丙款饮品的利润为a（1﹣40%）＝0.6a，∴四月份总利润为ax+bx+cx，五月份总利润为ax+bx+cx，∴ax+bx+cx＝4×ax+bx+cx，∴（1.4a+3.2b+2.4c）y＝5（3a+2b+3c）x，∴（1.4a+3.2b+2.4c）×x＝5（3a+2b+3c）×5x，∴7a+16b+12c＝12a+8b+12c，∴8b＝5a，解得a＝1.6b，又∵2a+b＝2c，∴2×1.6b+b＝2c，∴b：c＝2：4.2＝10：21．故答案为：10：21．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2+x2﹣2xy+y2＝2x2﹣xy﹣5y2．20．解：（1）∵∠A＝90°，∠ABE＝30°，AE＝2，∴BE＝2AE＝4，∴AB＝＝＝2，∵AB＝AC，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵∠ABE＝30°，∠AEB＝∠CED，∠A＝∠D＝90°，∴∠ECD＝∠ABE＝30°，∴DE＝CE＝×（2﹣2）＝﹣1；（2）证明：延长CD，BA交于点M，∵AF⊥AD，∴∠FAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，由（1）可知∠ABE＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△ABF≌△ACD（ASA），∴AF＝AD，又∵AF＝CD，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∵∠MAC＝90°，∴∠DAC+∠DAM＝∠DCA+∠M＝90°，∴∠DAM＝∠M，∴DA＝DM，∴DM＝DC，∵∠BDM＝∠BDC＝90°，BD＝BD，∴△BDM≌△BDC（SAS），∴BM＝BC，在△ABE和△ACM中，，∴△ABE≌△ACM（ASA），∴AE＝AM，∴BM＝AB+AE＝BC．即BC＝AB+AE．21．解：（1）根据题意可知：16÷0.4＝40，所以学校共抽取了40名同学进行测试，因为C组有16人，成绩从低到高为：86，86，87，88，88，88，89，89，89，89，89，89，89，89，89，90，a＝40×0.2＝8，所以他们的成绩的中位数为（88+89）＝88.5，众数为89，极差为100﹣76＝24．故答案为：40，88.5，89，24；（2）a＝8，b＝4÷40＝0.1，故答案为：8，0.1，如图即为补全的频数分布直方图，（3）0.65×1500＝975（人）．答：该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的975人．22．解：（1）①∵正比例函数y＝kx（k≠0）图象过点（1，1），∴代入得：1＝k，即k＝1，故答案为：1；②如图，直线y＝x、直线x＝3和x轴围成的三角形是ABC，则三角形ABC内的“整点坐标”有点，（2，1），共1个，故答案为：1；（2）当直线y＝kx过点D（2，3）时，其关系式为y＝x，当直线y＝kx过点A（3，3）时，其关系式为y＝x，∴当三角形内有3个“整点坐标”，k的取值范围为1＜k≤．23．（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x份、y份，根据题意得，．解得：．答：该店每天卖出这两种菜品共60份．（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）＝316．即a2﹣12a+36＝0a1＝a2＝6答：A种菜品每天销售26份．24．解：（1）根据题意得，18其各个数位上的数字分别立方后得到的数为1、512，其个位数字分别为1、2，则18的“荣耀数”为12；2046其各个数位上的数字分别立方后得到的数为8、0、64、216，则其个位数字分别为8、0、4、6，则2046的“荣耀数”为8046．故答案为12；8046；（2）设m＝10a+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b均为整数）则m′＝100a+10k+b（0≤k≤9，k为整数），根据题意得，100a+10k+b＝9（10a+b），∴b＝，∵1≤a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9，k、a、b均为整数，∴，或，或，或，∴m′＝135或225或315或405，∵n是m'的“荣耀数”，∴n＝175或885或715或405．25．解：（1）在y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）中，当y＝0时，ax2﹣2ax﹣3a＝0，∵a＞0，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，当x＝0时，y＝﹣3a，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，3a），∴OA＝1，OD＝3a，∵k＝＝＝3a，且k＝，∴3a＝，∴a＝；（2）作∠CBA的平分线BF交y轴于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则∠BGF＝∠BOF＝90°，FG＝FO，又∵BF＝BF，∴Rt△BFG≌Rt△BFO（HL），∴BG＝BO＝3，①当点D在y轴正半轴时，∵a＝时，y＝x2﹣x﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC＝4，∴BC＝5，∴CG＝5﹣3＝2，设FO＝m，则FG＝m，CF＝4﹣m，在Rt△CFG中，FG2+CG2＝CF2，∴m2+22＝（4﹣m）2，m＝，∴FO＝，∵∠OBF＝∠CBA，∠OAD＝∠CBA，∴∠OBF＝∠OAD，又∵∠AOD＝∠BOF，∴△AOD∽△BOF，∴OD：OF＝OA：OB，∴OD：＝1：3，∴OD＝，∴D（0，），∴b＝，将A（﹣1，0），b＝代入直线y＝kx+b，得：0＝﹣k+，∴k＝，∴y＝x+；②当点D'与点D关于x轴对称时，D'（0，﹣），∴b＝﹣，∴0＝﹣k﹣，∴k＝﹣，∴y＝﹣x﹣；综上，直线的解析式为y＝x+或y＝﹣x﹣；（3）存在．①当△ABE∽△BCA时，∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，∴△AOD∽△BOC，∴OD：Oc＝OA：OB，∴OD：3a＝1：3，∴OD＝a，∴D（0，a），将A（﹣1，0），D（0，a）分别代入y＝kx+b，得：，∴，∴y＝ax+a，联立，得：ax2﹣2ax﹣3a＝ax+a，∵a＞0，∴x2﹣2x﹣3＝x+1，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝4，∴y＝4a+a＝5a，∴E（4，5a），∴AE＝＝，∵△ABE∽△BCA，∴，∴＝，∴15（a2+1）＝16，∵a＞0，∴a＝，∴y＝x+；②当△AEB∽△ABC时，∠EAB＝∠BAC，又∵∠AOD＝∠AOC＝90°，AO＝AO，∴△AOD≌△AOC（ASA），∴OD＝OC＝3a，∴D（0，3a），将A（﹣1，0），D（0，3a）分别代入y＝kx+b，得：，∴，∴y＝3ax+3a，联立，得：ax2﹣2ax﹣3a＝3ax+3a，∵a＞0，∴x2﹣2x﹣3＝3x+3，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝6，∴y＝3a×6+3a＝21a，∴E（6，21a），∴AE＝＝7，∵△AEB∽△ABC，∴，∴，∴9a2+1＝，∴a2＝，∵a＞0，∴a＝，∴y＝x+．综上，y＝x+或y＝x+．26．（1）证明：连接CD，如图1所示：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠CDB＝90°，∵BE⊥CE，DF⊥DE，∴∠CEB＝∠FDE＝90°＝∠CDB，∴∠CDF＝∠BDE，∵∠CPD＝∠BPE，∠CPD+∠PCD＝90°，∠BPE+∠EBP＝90°，∴∠EBP＝∠PCD，即∠EBD＝∠FCD，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF；（2）证明：由（1）得：△BDE≌△CDF，∴BE＝CF，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCE＝∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ACF＝∠CBE，又∵AC＝BC，∴△ACF≌△CBE（SAS），∴∠AFC＝∠CEB＝90°，∴AF⊥CE，∵AE＝AC，EF＝CF，∵FG＝AF，∴四边形ACGE是平行四边形，∵AF⊥CE，∴四边形ACGE为菱形；（3）解：由（2）得：△ACF≌△CBE，CE＝2EF＝2CF，∴AF＝CE，由（1）得：BE＝CF，∴AF＝2BE，∵∠AFE＝∠CEB＝90°，∠APF＝∠BPE，∴△AFP∽△BEP，∴＝＝＝2．。

初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A ）6（B ）-6 （C ）1 （D ）-1（2）cos60o 的值等于（A ）21（B ）33 （C ）23 （D ）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为（A）160.8×107（B）16.08×108（C）1.608×109（D）0.1608×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A）（B）（C）（D）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（A）3（B）2 （C）3 （D）32（7）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B＝25o，则∠C的大小等于（A）20o（B）25o（C）40o（D）50o（8）如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（A）3：2 （B）3：1（C）1：1 （D）1：2（9）已知反比例函数xy10=，当1<x<2时，y的取值范围是（A）0<y<5 （B）1<y<2（C）5<y<10 （D）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（A）()28121=+xx（B）()28121=-xx（C）()281=+xx（D）()281=-xx（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：第（5）题第（7）题第（8）题候选人甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试86929083笔试90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取 （A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁（12）已知二次函数y =ax 2+b x+c （a ≠0）的图象如下图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -m =9没有实数根，有下列结论：①b 2-4ac >0；②abc <0；③m >2. 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）32014年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学 第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2021年河南省中考数学全真模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列算式中，运算结果为负数的是()A. −(−2)B. |−2|C. −22D. (−2)22.2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.000096秒，将数字0.000096用科学记数法表示应为()A. 0.96×10−4B. 9.6×10−3C. 9.6×10−5D. 96×10−63.分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 正方体4.下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. a2⋅a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a65.如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°6.不等式组{x+1>34−x≥0的解集用数轴表示为()A. B.C. D.7.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量(千吨)1≤x<22≤x<33≤x<44≤x<55≤x≤6合计频数12b3m频率0.050.10a0.151表中3≤x<4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x<5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是()A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①③④8.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k>1B. k>−1且k≠0C. k≥−1且k≠0D. k<1且k≠09.如图，动点M从(0,3)出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点N从(4,0)出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动．点P在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有PM⊥PN，且PM=PN.则在整个移动过程中，点P移动的路径长为()A. 32√2 B. 32√3 C. √5 D. 23√510.如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2√3，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为()A. 3π−4√3B. 3π−2√3C. 3π−4D. 2π二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：20190+(13)−1=______．x−2≤2的所有整数解的和为______．12.不等式组1<1213.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是______．14.请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式：______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示．(1)求这个二次函数的表达式；(2)当−2≤x≤2时，求y的取值范围．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.先化简，再求值，其中x=2．(2−x−1x+1)÷x2+6x+9x2−118.为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析(满分为100分)：甲9189778671319793729181928585958888904491乙8493666976877782858890886788919668975988整理、描述数据按如表数据段整理、描述这两组数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：经统计，表格中a=______ ；b=______ ；c=______ ；得出结论(1)若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为______ ；(2)可以推断出______ 学校学生的数学水平较高，理由为：______ .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)19.如图，直角三角形ABC中，以斜边AC为直径作⊙O，∠ABC的角平分线BP交⊙O于点P，过点P作⊙O的切线交BC延长线于点Q，连接OP，CP．(1)求证：∠CPO=∠CBP；(2)若BC=3，CQ=4，求PQ的长．20.某电工想换房间的灯泡，已知灯泡到地面的距离为2.65m，现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、地面都是水平的，梯子的侧面简化结构如图所示，左右支撑架长度相等，BD=1m.设梯子一边AD 与地面的夹角为α，且α可调节的范围为60°≤α≤75°，当α=60°时，电工站在梯子安全档中最高一档踏板BE上的最大触及高度为2.60m．(1)当α=60°时，求踏板BE离地面的高度BH.(精确到0.01m)(2)调节角度，试判断电工是否可以换下灯泡，并说明理由．(参考数据：√3≈1.732，sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)21.益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：品种A B原运费4525现运费3020(1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边AC上一点O为圆心，OA为半径作圆，恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若AB=√3，点E是半圆AmF上一动点，连接AE、AD、DE，填空：①当ÂE的长度是______时，四边形ABDE是菱形；②当ÂE的长度是______时，△ADE是直角三角形．23.在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A<∠ABC，D是AC边上一点，且DA=DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．(1)如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：______；(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON=∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC=30°，BC=m，当∠AON=15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．参考答案1-5：CCDBC 6-10:ADBAA 11.4 12.15 13.1314.y =−1x (答案不唯一) 15.2√26−216.(1))∵抛物线经过(2,0)，(−1,0)，(0,−2)三点，∴{4a +2b +c =0a −b +c =0c =−2， 解得：{a =1b =−1c =−2，∴二次函数的表达式为y =x 2−x −2． (2)x =2时，得y =0， x =−2时，y =4， x =12时，y =−94，观察图象可知当−2≤x ≤2时，y 的取值范围是−94≤y ≤4．17.原式=(2x+2x+1−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−1=x +3x +1⋅(x +1)(x −1)(x +3)2=x−1x+3，当x =2时，原式=15．18.88 91 81.95 450人 甲 两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高19.(1)证明：∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC =90°， ∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC=45°，∴∠POC=2∠PBC=90°，∵OP=OC，∴∠OPC=45°，∴∠CPO=∠CBP；(2)解：∵PQ是⊙O的切线，∴OP⊥PQ，∴∠OPQ=90°，∴∠CPQ=45°，∴∠CPQ=∠PBQ，∵∠PQC=∠PQB，∴△CPQ∽△PBQ，∴PQCQ =BQPQ，∴PQ2=CQ⋅BQ，∵BC=3，CQ=4，∴PQ2=4×7=28，∴PQ=2√7．20.(1)∵BH⊥CD，∴∠BHD=90°，∵∠BDH=α=60°，∴sin60°=BHBD ，即√32=BH1，∴BH=√32≈1.7322≈0.87(m)；(2)调节角度，电工可以换下灯泡；理由如下：∵当α=60°时，电工站在梯子安全档中最高一档踏板BE上的最大触及高度为2.60m，BH=0.87m，∴电工本身最大触及高度为2.60m−0.87m=1.73m，∵BH随着α(60°≤α≤75°)的增大而增大，∴α=75°时，BH值最大，此时，sin75°=BH BD ，即0.966≈BH 1，∴BH ≈0.966(m)， 电工站在梯子安全档中最高一档踏板BE 上的最大触及高度为：0.966m +1.73m =2.696m >2.65m ， ∴调节角度，电工可以换下灯泡．21.(1)设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件，根据题意得：{45x +25y =120030x +20y =1200−300， 解得：{x =10y =30， 答：每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，(2)设增加m 件A 产品，则增加了(8−m)件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元，增加供货量后A 产品的数量为(10+m)件，B 产品的数量为30+(8−m)=(38−m)件，根据题意得：W =30(10+m)+20(38−m)=10m +1060，由题意得：38−m ≤2(10+m)，解得：m ≥6，即6≤m ≤8，∵一次函数W 随m 的增大而增大∴当m =6时，W 最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．22.(1)证明：如图1，连接OD ，∵在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠C =30°，∴AB =12BC ，∵D 是BC 的中点，∴BD =12BC ，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODB=∠BAO=90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切线．(2)23π；13π或π23.(1)结论：∠ECO=∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD=90°，BE=ED，BO=OA，∵CE=ED=EB=12BD，CO=OA=OB，∴∠OCA=∠A，∵BE=ED，BO=OA，∴OE//AD，OE=12AD，∴CE=EO．∴∠EOC=∠OCA=∠ECO，∴∠ECO=∠OAC．故答案为：∠OCE=∠OAC．(2)如图2中，∵OC=OA，DA=DB，∴∠A=∠OCA=∠ABD，∴∠COA=∠ADB，∵∠MON=∠ADB，∴∠AOC=∠MON，∴∠COM=∠AON，∵∠ECO=∠OAC，∴∠MCO=∠NAO，∵OC=OA，∴△COM≌△AON(ASA)，∴OM=ON．②如图3−1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB=30°=∠OAN+∠ANO，∠AON=15°，∴∠AON=∠ANO=15°，∴OA=AN=m，∵△OCM≌△OAN，∴CM=AN=m，在Rt△BCD中，∵BC=m，∠CDB=60°，∴BD=2√33m，∵BE=ED，∴CE=12BD=√33m，∴EM=CM+CE=m+√33m.如图3−2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON=15°，∠CAB=30°，∴∠ONH=15°+30°=45°，∴OH=HN=12m，∵AH=√32m，∴CM=AN=√32m−12m，∵EC=√33m，∴EM=EC−CM=√33m−(√32m−12m)=12m−√36m，综上所述，满足条件的EM的值为m+√33m或12m−√36m.。

总分：150分．答卷时间：120分钟．班级 学号 姓名 得分一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 1．计算－3＋2的值是 A ．5-B ．1-C ．1D ．－62．2010年4月，世博会在我国上海顺利召开，期间共约有2 000 000 000人观摩了开幕式，这个数据用科学记数法表示为 A ．2×108B ．2×109C ．20×108D ．20×1093．计算)()(2232ab b a ÷的结果是 A ．43b a B ．4ab C ．3abD ．33b a4．8的平方根是 A ．4B ．4±C ．22D ．22±5．已知正比例函数kx y =（k 为常数，0k ≠），y 随x 的增大而增大，则反比例函数xky =图象位于A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．小明有黄、红、蓝三种颜色的上衣各一件，还有黑、灰两种颜色的裤子各一条，那么，他穿黄色上衣配黑色裤子的概率是A ．31B ．21C ．61D ． 517．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．平行四边形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．矩形8．已知等边ABC ∆内接于⊙O ，点D 是⊙O 上任意一点，则ADB ∠sin 的值为 A ．1 B ．21C ．23 D ．22 ABCD（第8题）·O二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．计算218-的结果是 ．10．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：则该班学生年龄的中位数为 ．11．函数y =中自变量x 的取值范围是 ． 12．已知方程0932=+-m x x 的一个根是1，则m 的值是 ．13．如图，ABC ∆的内接正方形EFGH 中，EH ∥BC ，其中BC =4，高AD =6，则正方形的边长为 ．14．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 ． 15．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO /B ′，则点B /的坐标是 ．16．等腰三角形一腰上的高等于一腰长的一半，则底角的度数为 ． 17．某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x 棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y 千克，则y 与x 之间的函数关系式为 ．18．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点C和点F 的坐标分别为 (－3，2)，(1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是___．AB C EHD G F （第13题） （第15题） O （第14题）40°（第18题）三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题8分）解不等式组2(2)33134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩， 并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（本小题8分）（1）计算：x x x x x x 42232-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--； （2）分解因式：－a －2a 2－a 3．21．（本小题8分）如图，两个全等的直角三角形△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠ACB ＝∠A 1C 1B 1 ＝90°，两条相等的直角边AC 、A 1C 1在同一直线上，A 1B 1 与AB 交于O ，AB 与B 1C 1交于E 1，A 1B 1 与BC 交于E ．（1）写出图中除△ABC ≌△A 1B 1C 1外的所有其它各组全等三角形 （不再连线和标注字母）； （2）求证：B 1E 1＝ BE ．AB COE 1EB 1C 1122．（本小题8分）如图，反比例函数xk y 21+-=（x >0）与一次函数b kx y +=2的图象相交于A 、B 两点，已知当y 2>y 1时，x 的取值范围是1<x <3． （1）求k 、b 的值； （2）求△AOB 的面积．23．（本小题10分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条河的宽．如图所示，一学生在点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在北偏东59°的方向上，沿河岸向东前行20米到达B 处，测得C 在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan59°≈35，tan31°≈53，sin31°≈21）24．（本小题10分）小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：鱼的条数 平均每条鱼的质量第一次捕捞 15 1.6千克 第二次捕捞 15 2.0千克 第三次捕捞101.8千克（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是 千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是 千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售,小明家约可收入 元；（2）若鱼塘中这种鱼的的总质量是（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于（1）中估计的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克？25．（本小题10分）在一个不透明的口袋中装有“分别标有6、8、10三数字”的小球若干个，它们只有所标的数字不同，其中标有数字“6”的球有2个，标有数字“8”的球有1个，又知从口袋中任意摸出一个球是标有数字“6”的球的概率为21． （1）求口袋中有多少个球标有数字“10”；（2）求从袋中一次摸出两个球，所标两数字之和能被8整除的概率，要求画出树状图．26．（本小题10分）某公司需加工一种产品，若由甲组单独加工，则需要20天完成，若由乙组单独加工，则比甲组多5天才能完成．现在甲组先单独加工2天，再与乙组合作．加工的产品上市后，40天内全部售完．该公司对产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量y（万件）与上市时间t(天)的关系；图2中的折线表示的是每件产品的销售利润w(元)与上市时间t(天)的关系．（1）本次加工任务，乙组共用时多少天？（2）试写出产品的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（3）产品上市后，哪天这家公司市场日销售利润最大？最大利润w是多少万元？（说明理由）（4）此次共加工了多少万件产品？27．（本小题12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4㎝，BC=3㎝，点D为AB中点，点O为AC上一点，以O为圆心，半径为1㎝的圆与AB相切，点E为切点．（1）求线段AO的长；（2）若将⊙O以1㎝/s的速度移动，移动中的圆心记为P，点P沿O→C→B→A的路径运动，设移动的时间为t（s），则当t为何值时，⊙P与直线CD相切？28．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 是等腰梯形，A 、B 在x 轴上，D 在y轴上，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝17，AB ＝5，CD ＝3，抛物线c bx x y ++-=2过A 、B两点.（1）求b 、c 的值；（2）设M 是x 轴上方抛物线上的一动点，它到x 轴与y 轴的距离之和为d ，求d 的最大值；（3）当（2）中M 点运动到使d 取最大值时，此时记点M 为N ，设线段AC 与y 轴交于点E ，F 为线段EC 上一动点，求 F 到N 点与到y 轴的距离之和的最小值，并求此时F 点的坐标．人教数学中考模拟试题（A 卷）参考答案三、解答题（共10小题，共96分）19．1≤x ＜3 20．（1）82+x ；（2）（2—a (a ＋1)221．（1）△A 1 CE ≌△AC 1 E 1，△OBE ≌△O 1B 1 E 1；（2）略 22．（1）⎩⎨⎧=-=41b k （2）S △AOB ＝4 23．30米 24．（1）1.8，3600，27000（2）少有1350千克 25．（1）1个（2）概率为31 26．（1）10天；（2） （3）900万件产品1.5t （0≤t ≤30）—4.5t +180（30＜t ≤40）y =。

2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则|a|＞|b|D．若|a|＞|b|，则a＞b2．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1033．数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为x，则x＞3的概率是（）A．B．C．D．5．下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x66．如图，直线m∥n，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A落在直线m上，BC与直线n交于点D，若∠2＝130°，则∠1的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．65°7．要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（）A．B．C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝158．如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以C为圆心，以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．则下列说法中不正确的是（）A．∠ABD＝90°B．sin2A+cos2D＝1C．DB＝AB D．点C是△ABD的外心9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的有（）①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE ＝S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为时，菱形AB的边长为2．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二．填空题（共8小题，满分28分）11．分解因式：2x2﹣8x+8＝．12．计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝．13．如图，是由几个边长为1的小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为．14．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为．15．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣6a+8＝0，b2﹣6b+8＝0．（1）两根为a，b且关于x的一元二次方程为．（2）代数式的值为．16．如图，某人在山坡A脚处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，若OA＝300m，山坡的坡度为，且O、A、B在同一直线上，则此人所在的位置点P距水平地面的距离为米（结果不取近似值）17．如图，双曲线（x＞0）与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F，且AF＝BF，连接EF，则△OEF的面积为．18．如图，已知圆O中，R＝5，四边形ABCD，EFGH均为正方形，∠BOD＝45°，点A，H在⊙O上，O，G，D三点共线，则小正方形EFGH的边长＝．三．解答题（共8小题，满分92分）19．（14分）（1）化简求值：+，其中x是一元二次方程x（x﹣1）＝2x﹣2的解．（2）解不等式组：，并求其整数解的和．20．（10分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有名，估计该校2000名学生中“不了解”的人数为．（2）“非常了解”的4人中有A1、A2两名男生，B1、B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率．21．（10分）列分式方程解应用题．为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用现有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数．22．（8分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BCF＝65°，求∠DMF的度数．23．（12分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B （8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△PAC ＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．24．（12分）[问题情境]在综合实践课上，同学们以“正方形和直线的旋转”为主题分组开展数学探究活动，已知正方形ABCD，直线PQ经过点A，并绕点A旋转，作点B关于直线PQ的对称点E，直线DE交直线PQ于点F，连接AE，BE．[操作发现]（1）如图1，若∠PAB＝20°．则∠ADF＝°，∠BEF＝°．[拓展应用]（2）如图2，当直线PQ在正方形ABCD的外部时，“梦想小组”的同学们发现．①∠BEF的度数是一个定值，这个值为；②线段AB、DF、EF之间存在特殊的数量关系，请写出这一关系式，并说明理由．25．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧抛物线上找一点P，使得P、D、C构成以PC为底边的等腰三角形，求出点P的坐标及此时四边形PBCD的面积．26．（14分）“不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法，（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，请用面积法证明：h1+h2＝h；（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是（直接写出结论不必证明）（3）如图2，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A.1≠﹣1，但|1|＝|﹣1|，此选项错误；B．|a|≠|b|，则a≠b，此选项正确；C．如1＞﹣2，但|1|＜|﹣2|，此选项错误；D．|﹣2|＞|+1|，但﹣2＜+1，此选项错误；故选：B．2．解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．3．解：∵4＜6＜6.25，∴2＜＜2.5，﹣2.5＜﹣＜﹣2∴以原点为圆心，以为半径的圆上的点是点A，故选：A．4．解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中x＞3的情况有4，5，6共3种情况，所以x＞3的概率是．故选：A．5．解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．故选：D．6．解：如图，过点B作直线l∥m，∵直线m∥n，∴l∥n，∴∠2+∠3＝180°，∵∠2＝130°，∴∠3＝50°，∵∠B＝90°，∴∠4＝40°，∵l∥m，∴∠1＝∠4＝40°，故选：B．7．解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，x（x﹣1）＝15，故选：A．8．解：由作图可知：CA＝CB＝CD，∴∠ABD＝90°，点C是△ABC外接圆的圆心，故A，D正确，∵AC＝BC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∠D＝30°，∴BD＝AB，故C正确，∴sin2A+cos2D＝+≠1，故B错误，故选：B．9．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y＝kt，甲把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：B．10．解：①连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，BD⊥AC，AO＝CO．∴点A和点C关于直线BD对称，∴当M点与O点重合时，AM+CM的值最小为AC的值．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝1．即AM +CM 的值最小为1，本答案正确；②∵△ABE 是等边三角形，∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60°．∵∠MBN ＝60°，∴∠MBN ﹣∠ABN ＝∠ABE ﹣∠ABN ．即∠MBA ＝∠NBE ．又∵MB ＝NB ，∴△AMB ≌△ENB （SAS ），故本答案正确；③∵S 四边形AMBE ＝S △ABE +S △ABM ，S 四边形ADCM ＝S △ACD +S △AMC ，∵S △AMB ≠S △AMC ，∴S △ABE +S △ABM ≠S △ACD +S △AMC ，∴S 四边形AMBE ≠S 四边形ADCM ，故本答案错误；④假设AN ⊥BE ，且AE ＝AB ，∴AN 是BE 的垂直平分线．∴EN ＝BN ＝BM ＝MN ＝BC ，无法得到AN 是BE 的垂直平分线，显然与条件矛盾，故本答案错误；⑤连接MN ，由①知△AMB ≌△ENB ，∴AM ＝EN ，∵∠MBN ＝60°，MB ＝NB ，∴△BMN 是等边三角形．∴BM ＝MN ．∴AM +BM +CM ＝EN +MN +CM ．根据“两点之间线段最短”，得EN +MN +CM ＝EC 最短．∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM +BM +CM 的值最小，即等于EC 的长． 过E 点作EF ⊥BC ，交CB 的延长线于F ，则∠EBF ＝180°﹣120°＝60°，设菱形的边长为a ，∴BF ＝a ，EF ＝a ． 在Rt △EFC 中，（ a ）2+（a +a ）2＝（2）2， 解得a ＝2．故本答案正确．综上所述①②⑤正确．故选：B ．二．填空题（共8小题，满分28分）11．解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．12．解：原式＝3+9﹣3+1＝10．故答案为：10．13．解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2＝46，故答案为：46．14．解：由题意可得，5x+45＝7x+3，故答案为：5x+45＝7x+3．15．解：（1）∵实数a≠b，且a，b满足a2﹣6a+8＝0，b2﹣6b+8＝0，∴a，b是方程x2﹣6x+8＝0的两根，故答案为：x2﹣6x+8＝0；（2）∵x2﹣6x+8＝0，∴x1＝2，x2＝4，∴a＝2或a＝4，当a＝2时，＝＝2，当a＝4时，＝＝4，故答案为：2或4．16．解：如图，作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO＝300m，∠CAO＝60°，∴CO＝AO•tan60°＝300（米）设PE＝x米，∵tan∠PAB＝＝，∴AE＝2x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝300﹣x，PF＝OA+AE＝100+2x，∵PF＝CF，∴300+2x＝300﹣x，解得x＝100﹣100（米）．故答案是：（100﹣100）．17．解：如图，设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为．∵点F在双曲线上，∴a×＝2，解得ab＝4，又点E在双曲线上，且纵坐标为b，所以点E的坐标为（，b），则故本题答案为：．18．解：如图，连接OA，DH，OH，作DP⊥OA于P，OT⊥HD交HD的延长线于T，设OA交CD于K．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠DCO＝90°，∵∠BOD＝45°，∴∠DOC＝∠CDO＝45°，∴CD＝OC，设AB＝CD＝BC＝OC＝x，在Rt△AOB中，∵AB2+OB2＝OA2，∴x2+（2x）2＝52，∴x＝（负根已经舍弃），∴CD＝OC＝，∴DO＝，∵tan∠AOB＝＝，tan∠HDE＝＝，∴tan∠AOB＝tan∠HDE，∴∠AOB＝∠HDE，∵∠DGA＝∠BOD＝45°，∴∠GDH＝∠DOA，∴DT∥OA，∵DP⊥OA，OT⊥DT，∴PD∥OT，∴四边形OTDP是平行四边形，∵∠T＝90°，∴四边形OTDP是矩形，∵CK∥AB，∴＝＝，∴CK＝DK＝，∴AK＝＝，∵DP⊥AK，∴DP＝＝1，∴OT＝DP＝1，在Rt△OHT中，HT＝＝2，在Rt△DTO中，DT＝＝3，∴DH＝2﹣3，设HE＝EF＝FG＝DF＝y，在Rt△DHE中，∵EH2+DE2＝DH2，∴y2+（2y）2＝（2﹣3）2，∴y＝﹣+，故答案为﹣+．三．解答题（共8小题，满分92分）19．解：（1）原式＝﹣•＝﹣＝﹣，已知方程整理得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，解得：x＝2或x＝1（舍去），当x＝2时，原式＝﹣；（2）由①得：x≤0，由②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为﹣＜x≤0，即整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，之和为﹣6．20．解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%＝50人，则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）＝15人，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×＝600人，补图如下：故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）＝＝．21．解：设改装前每节车厢乘坐x人，由题意列分式方程得：＝+4，解得：x＝120，经检验知x＝120是原分式方程的解，则改装后每节车厢可以搭载的乘客人数＝120×＝200人，答：改装后每节车厢可以搭载的乘客人数为200人22．证明：如图所示：（1）∵AD＝AC+CD，BC＝BD+CD，AC＝BD，∴AD＝BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED ≌△BFC （AAS ），（2）∵△AED ≌△BFC ，∴∠ADE ＝∠BCF ，又∵∠BCF ＝65°，∴∠ADE ＝65°，又∵∠ADE +∠BCF ＝∠DMF∴∠DMF ＝65°×2＝130°．23．解：（1）将A （2，8），B （8，2）代入y ＝ax +b 得， 解得， ∴一次函数为y ＝﹣x +10，将A （2，8）代入y 2＝得8＝，解得k ＝16，∴反比例函数的解析式为y ＝；（2）由图象可知，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围为：x ＞8或0＜x ＜2， 故答案为x ＞8或0＜x ＜2；（3）由题意可知OA ＝OC ，∴S △APC ＝2S △AOP ，把y ＝0代入y 1＝﹣x +10得，0＝﹣x +10，解得x ＝10，∴D （10，0），∴S △AOB ＝S △AOD ﹣S △BOD ＝﹣＝30，∵S △PAC ＝S △AOB ＝×30＝24，∴2S △AOP ＝24，∴2××y A ＝24，即2×OP ×8＝24， ∴OP ＝3，∴P （3，0）或P （﹣3，0），故答案为P （3，0）或P （﹣3，0）．24．解：（1）如图1中，∵B，E关于PQ对称，∴∠PAB＝∠PAE＝20°，AB＝AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°，∴∠EAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠BEF＝180°﹣70°﹣65°＝45°，故答案为：65，45．（2）①如图2中，连接BD，BF，由折叠知，∠BEF＝∠EBF，∠AEB＝∠ABE，∴∠AED＝∠ABF，由折叠知，EF＝BF，AE＝AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∴∠ABF＝∠ADE，∵∠AOB＝∠FOD，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，∴∠BFE＝90°，∵FE＝FB∴∠BEF＝∠EBF＝45°故答案为：45°；②结论：EF2+DF2＝2AB2．理由：∵∠BFD＝90°∴BD2＝BF2+DF2＝EF2+DF2，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴BD2＝2AB2，∴EF2+DF2＝2AB2．25．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∵y＝﹣x2+2x+3与x轴交于另一点B，∴令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴CD ＝＝， BC ＝＝3， BD ＝＝2， ∵CD 2+BC 2＝（）2+（3）2＝20，BD 2＝（2）2＝20， ∴CD 2+BC 2＝BD 2，∴△BCD 是直角三角形；（3）如图，∵P 、D 、C 构成以PC 为底边的等腰三角形，∴点D 在PC 的垂直平分线上，∴点C 与点P 关于对称轴直线x ＝1对称，∴点P 的坐标为（2，3），∵S 四边形PBCD ＝S △DCP +S △CBP ，∴S 四边形PBCD ＝×2×（4﹣3）+×2×3＝4．26．解：（1）S △ABC ＝AB •h 1+AC •h 2＝AC •h ， ∵AB ＝AC ，∴h 1+h 2＝h ；（2）如下图，点M 在BC 的延长线上，连接AM ，S＝AB•h1＝AC•h2+AC•h，△ABM∵AB＝AC，∴h1＝h2+h，故答案为：h1＝h2+h；（3）有题意得：AB＝AC＝5，由（2）知：①当点M在线段BC上时，h1+h2＝h，其中：h＝3，h1＝1，则h2＝2，即点M纵坐标为2，当y＝2时，即y＝﹣3x+3＝2，解得：x＝，故点M（，2）；②当点M在BC延长上时，h1＝h2+h，同理可得：点M（﹣，4）．。

初中毕业班第三次教学质量监测试题数 学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、 （C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的 答案标号涂黑． 1.下列运算中正确的是 （A ）2a aa =+ （B ）a a a 2=• （C ）222)(b a ab = （D ）532)(a a =2.如果110-=m ,那么m 的取值范围是(A)10<<m (B)21<<m (C)32<<m (D)43<<m 3.如图所示，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD 的度数为（A) 40° （B ）50° （C ）60° （D ）70°4.某校在“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同， 其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，则这名学生不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(A)众数 ( B)方差 (C)平均数 (D)中位数 5.已知一元二次方程的两根分别是2-和3，则这个一元二次方程是（A ）0652=++x x （B ）0652=+-x x (C ）062=-+x x (D ）062=--x x 6.在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在 随机抽取一个球是红球的概率是（A ）31（B ）41 (C ）51 (D ）61 7.在同一平面直角坐标系中，函数m mx y +=与)0(≠=m xmy 的图象可能是（A ） （B ） (C ） (D ）8.无论x 、y 取什么实数，代数式74222+-++y x y x 的值（A ）不小于2 （B ）不小于7 （C ）可为任何实数 （D ）可能为负数 9.如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若41:：=∆∆CDE BDES S ，则ACD BDE S S ∆∆:等于（A ）1:24 （B ）1:20 (C ）1:18 (D ）1:16 10.如图所示，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（A ）72° （B ）62° （C ）52° （D ）28° 11.如图所示，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ．已知DE=6， ∠BAC+∠EAD=180°，则点A 到弦BC 的距离为 （A ）241 （B ）234（C ）4 （D ）3 12.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是 （A ）40 （B ）45 （C ）51 （D ）56第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.当实数a ＜0时，a +6a -6（填“＜”或“＞”）． 14.因式分解：=-234ab a ．15.已知)0,0(0322≠≠=++b a b ab a ，则代数式baa b +的值等于．16.矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，AB=6，E 是边BC 上的点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为． 17.函数1y x =与2y x =-图象交点的横坐标分别为,a b ，则11a b+的值为． 18.如图所示，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ； ②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+．其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本题满分10分,每小题5分）(1)计算：3130tan 327)1(32--++--ο；（2）先化简，再求值：)12(122x x x xx x ++÷--，其中12-=x . 20.（本题满分5分）如图，在△ABC 中，先作∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，再以AC 边上的一点O 为圆心，过A 、D 两点作⊙O （用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.21.（本题满分8分） 如图，双曲线)0(>=x xky 经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3）． （1）确定k 的值；（2）若点D （3，m ）在双曲线上，求直线AD 的解析式； （3）计算△OAB 的面积．22.（本题满分5分）小明和小强玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上冼匀后，小明和小强各自随机抽取一张(不放回)．将小明的数字作为十位数字，小强的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小明胜；否则小强胜． (1)若小明先抽，且抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？ (2)通过计算判断这个游戏对小明和小强是否公平?23.（本题满分8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=x 米． （1）若花园的面积为192平方米，求x 的值； （2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分 别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边 界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值．24.（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交于CA 的延长线于点E ，∠EBC=2∠C. (1)求证：AB=AC ；(2)当45=BC AB 时，求tan ∠ABE 的值.25.（本题满分11分）如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A(－1,0),B(5,0）两点，直线343+-=x y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D.点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m 。

2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考复习试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（）A．B．C．D．2．数据0.000000203用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．203×10﹣7 3．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，正确的结论是（）A．a＜﹣5B．|a|＞|d|C．b+c＞0D．bd＞04．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．70°5．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．D．6．若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7．用配方法解一元二次方程x2﹣9x+19＝0，配方后的方程为（）A．（x﹣）2＝B．（x+）2＝C．（x﹣9）2＝62D．（x+9）2＝628．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C 开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”上，则m+n的最大值为（）A．5B．6C．2020D．2021二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．当x的值为时，分式的值为0．10．已知，则x﹣y＝．11．如图，已知△ABC中，EF∥AB，＝，如果四边形ABEF的面积为25，那么△ABC 的面积为．12．如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝39°，则∠D＝．13．当x＝2时，代数式÷（x﹣1）的值为．14．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得．15．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．16．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．假定每位顾客购买商品的可能性相同．商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为．（2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买（填“乙”、“丙”、“丁”）商品的可能性最大．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：|﹣2|﹣（1﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．18．（5分）先阅读材料，再解答问题．对三个数x、y、z，规定：M{x，y，z}＝；min{x，y，z}表示x、y、z这三个数中的最小数．如M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．解决问题：（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值；②猜想：若M{a，b，c}＝min{a，b，c}那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论；③问：是否存在非负整数a，b，c，使得M{2a﹣b+7，3a+2c+1，4c+1}＝min{2a﹣b+7，3a+2c+1，4c+1}？若存在，请求a，b，c的值；若不存在，请说明理由．19．（5分）如图，A，B，C三点，请用至少两种方法画出平行四边形ABCD．要求：保留画图痕迹，写出画法；选择任意一种证明画法的合理性．20．（5分）解方程：（1）＝；（2）＝+1．21．（5分）关于x的方程2x2+（m+2）x+m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．22．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E在边AD上，且AE＝4，点F是CD的中点，EF平分∠BED，求DE的长．23．（6分）如图，△ABC中．∠BCA＝90°，以A B为直径的⊙O与∠BAC的平分线交于点D，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，⊙O的半径为4，求弧CD，线段CE及切线DE围成的阴影部分面积．。

初中毕业班学业水平质量抽测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 与点 DB ．点A 与点C C ．点B 与点D D ．点B 与点C2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为A ．6.75×102B ． 67.5×103C ．6.75×104D ．6.75×1053．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007．下列陈述中，正确的是 A ．事件A 发生的频率是1007B ．反复大量做这种试验，事件A 只发生了7次 C ．做100次这种试验，事件A 一定发生7次D ．做100次这种试验，事件A 可能发生7次4．计算()23-a 的结果是 A ．92-a B ．92+a C ．962+-a a D ．962++a a5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，则下面表示小明到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象大致是 A ． B ．C ．D ．6．在Rt ABC ∆中∠A ＝90°， BC =10，D 为BC 的中点．当⊙A 半径为6时，则D 点与⊙A 位置关系为A ．圆上B ．圆内C ．圆外D ．以上三种都有可能7．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点B ，C ，E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ．若点C 的坐标为（0,1），AC =2，则这种变换可以是A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移38．点A 是反比例函数x y 3=（x>0）的图象上任意一点，AB ∥y 轴交反比例函数xy 2-=的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中点C ，D 都在y 轴上，则S □ABCD 为A ． 2B ． 3C ．5D ． 不确定9．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，射线m 平分∠ABC ，l 与m 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 等于A ．24°B ．30°C ．32°D ．42°10．某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车行驶的速度是x km/h ，则下面方程符合题意的是A ．x s v x s 50+=+B ．v x s x s ++=50 C ．v x s x s -+=50 D ．xs v x s 50+=-二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知∠1=40°，则∠1的余角度数是．12．一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅昆虫作为食物．假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，那么它获得食物的概率是．13．计算：1212---a a a =_______． 14．如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠ ABO =20°，则∠BOC 的度数为．15．抛物线p x x y +-=2与x 轴相交，其中一个交点坐标是（p ，0）．那么该抛物线的顶点坐标是________．16．()325732201720162015b a +=⨯⨯+⨯⨯且1610≤≤a ，则b 的最小值_______． 三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）解不等式组31,213 3.x x x +≤⎧⎨->-⎩18．（本题满分7分）如图，已知CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC . 求证：△ABC ≌△DEC ．19．（本题满分7分）如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到 A ，B 两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点D 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）20．（本题满分7分）已知等腰三角形的周长是12．请写出底边长y 关于腰长x 的 函数关系式，并在直角坐标系中，画出函数的图象．21．（本题满分7分）如图，已知菱形ABCD的周长20，sin∠ABD =35，求菱形ABCD的面积．22. （本题满分7分）水龙头关闭不严会造成漏水，通过一次调查发现漏水量与漏水时间的关系如下表：时间（分钟）0 5 10 15 20 25 30水量（毫升）0 21 41 59 79 101 121漏水量与漏水时间近似于正比例函数关系，以表中每间隔5分钟漏水量的众数为依据，来估算这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量．23．（本题满分7分）如图，锐角△ABC是⊙O内接三角形，弦AE⊥BC，垂足为D．在AD上取点F，使FD DE，连接CF，并延长交AB于点G．求证：CG⊥AB．24. （本题满分7分）一个对角线的长比边长多1cm的正方形，它的边长增加3cm时，面积增加392cm可以吗？请说明理由．25．（本题满分7分）当某一面积S关于某一线段x是一次函数时，则称S是关于x的奇特面积．如图，∠BAC=45°，点D在AC边上，且DA=2．点P，Q同时从D点出发，分别沿射线DC、射线DA运动，P点的运行速度是Q点的2倍，当点Q到达A时，点P，Q同时停止运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR =PQ，连接PR．设QD=x，△PQR和∠BAC重叠部分的面积为S，请问S是否存在关于x的奇特面积？若存在，求奇特面积S关于x的函数关系式；若不存在，请说明理由．26．（本题满分11分）已知抛物线的解析式为2y mx =()0>m 和点104F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，A 为抛物线上不同于原点的任意一点，过点A 的直线l 交抛物线于另一点B ，交y 轴于点D （点D 在F 点上方），且有FA FD =．当△ADF 为正三角形时，1AF =．（1）求m 的值；（2）当直线l //l 1且与抛物线仅交于一点E 时，小明通过研究发现直线AE 可能过定点，请你说明直线AE 可能过定点的猜想过程，并写出猜得的定点坐标．27．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，点,,,E F M N 分别在,,,AB AD DC CB 边上，连接,,,EF EN NM FM ,若////EF BD NM ,1EN EF AC BD+=． （1）求证：Rt ABC ∆∽Rt EBN ∆； （2）当BD EF EN =+且四边形ABCD 的面积为S 时，判断四边形EFMN 面积最大时的形状．。