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【解析】选C.3月份产值为a万元,则4月份产值为a(1-10%)万元,5月份产值为a(110%)(1+15%)万元.
【知识归纳】列代数式四规范 1.表示数与字母或字母与字母的积时,“×”可以用“·”代替或省略不写. 2.带分数与字母相乘时,要化成假分数. 3.除号用分数线表示.
4.结果带单位时,若表示结果的式子是多项式,则必须用括号把多项式括起来.
故本选项错误;D. xy2的系数是 ,故本选项正确.
A.2a2b B.a2b2 C.ab2
D.3ab
【解析】选A.含有相同字母,并且相同字母的指数相同的单项式为同类项.
2.(2015·通辽中考)下列说法中,正确的是 ( )
A.- x2的系数是
B. πa2的系数是
C.3ab2的系数是3a
D. xy2的系数是
3
3
3
3
4
4
2
2
2
2
5
5
【解析】选D.A.- x2的系数是- ,故本选项错误;B. πa2的系数是 π,故本选项错误;C.3ab2的系数是3,
(3)把所求式子和已知式子都变形,再整体代入求值:将已知条件和所求的代数式同时 变形,使它们含有相同的式子,再将变形后的已知条件代入变形后的要求的代数式,计 算得出结果.
【题组过关】 1.(2016·呼和浩特中考)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5 月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元
7，解得：mn 3,1,
【名师点津】整式加减步骤及注意问题 (1)一般步骤:先去括号,再合并同类项. (2)注意问题:去括号时要注意两个方面: ①括号前有数字因数时,去掉括号,因数要乘以括号内的每一项;
②括号前面是负号时,去掉括号,括号内的每一项都要改变符号.
【题组过关】
1.(2016·上海中考)下列单项式中,与a2b是同类项的是 ( )
2.(2016·淮安中考)已知a-b=2,则代数式2a-2b-3的值是 ( )
A.1
B.2
C.5
D.7
【解析】选A.∵a-b=2,∴2a-2b-3=2(a-b)-3=2×2-3=1.
3.(2016·临沂中考)用大小相等的小正方形按一定规 律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是
()
A.2n+1 C.n2+2n
第二讲 整式
一、整式的有关概念
积
数字因数 字母指数
2.同类项:所含字母_相__同__,且相同字母指数也_相__同__的 单项式. 【特别提醒】所有的常数项都是同类项.
二、整式的有关运算
运算
幂的运 同底数幂相乘
算 同底数幂相除
(m,n为 正整数, 且m>n)
幂的乘方 积的乘方
性质或法则 am·an=_a_m+n__ am÷an=__a_m-n_(a≠0)
(am)n=_am_n _
(ab)n=_a_nb_n _
运算
性质或法则
____系_数_、_相_同_字_母_的_幂_______分别相
乘,只
单项式乘 在一个单项式中出现的字母,
单项式 连同
整
它的__指_数__一起作为积的一个
式
因式
的 乘
单项式乘 多项式
m(a+b+c)=__ma_+m_b+_m_c ___
【自主解答】(1)选D.∵x2-3y-5=0, ∴x2-3y=5. ∴6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-2×5-6=-16.
(2)观察图形知,第1个图形中间有1×2个小圆,加上周围4个小圆, 第2个图形中间有2×3个小圆,加上周围4个小圆,第3个图形中间有3×4个小圆,加上周 围4个小圆,…,第n个图形中间有n(n+1)个小圆,加上周围4个小圆,即有n2+n+4个小圆. 答案:n2+n+4
B.n2-1 D.5n-2
【解析】选C.∵第1个图形中,小正方形的个数是:22-1=3;第2个图形中,小正方形的个 数是:32-1=8;第3个图形中,小正方形的个数是:42-1=15;…, ∴第n个图形中,小正方形的个数是:(n+1)2-1= n2+2n+1-1=n2+2n.
考点二 整式的相关概念及整式加减
【典例1】(1)(2016·威海中考)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为 ( )
A.4
B.-4
C.16
D.-16
(2)(2016·内江中考)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n个图形有________个小圆.(用含n的代数式表示)
【思路点拨】(1)代入求值. (2)根据排列规律,分中间和周围两部分求解.
法
(a+b)(m+n)=_a_m+_an_+_bm_+b_n _____
运算
性质或法则
将系数、同底数幂分别__相_除__,
作为
整 式
单项式除 以单项式
商的一个因式,对于只在被除 式中 含有的字母,则连同它的指数
的
作为
除
商的一个因式.
法
Hale Waihona Puke 多项式除 先把多项式的每一项除以这个
以 单项
考点一 列代数式及求代数式的值
【自主解答】(1)选D.此题规定了单项式的系数和次数,但没规定单项式中含几个字 母.A.-2xy2系数是-2,错误;B.3x2系数是3,错误;C.2xy3次数是4,错误;D.2x3符合系数 是2,次数是3,正确.
1 (2)根据题意得:
则nm=3-1= .
答案: 1 3
3
m 2n n 2m
5, 2
【典例2】(1)(2015·厦门中考)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式
可以是 ( )
A.-2xy2
B.3x2
C.2xy3
D.2x3
(2)(2016·白银中考)如果单项式2xm+2nyn-2m+2与x5y7是同类项,那么nm的值是________.
【思路点拨】(1)依据单项式的次数及系数进行判断. (2)根据同类项的定义列关于m,n的方程组,求出m,n的值.
【名师点津】整体代入法求代数式值的三种方法 (1)直接整体代入求值:如果已知的代数式与要求的代数式之间都含有相同的式子,只 要把已知式子的值直接代入到要求的式子中,即可得出结果.
(2)把已知式子变形后再整体代入求值:如果题目中所求的代数式与已知代数式成倍 数关系,各字母的项的系数对应成比例,就可以把这一部分看作一个整体,再把要求值 的代数式变形后整体代入计算求值.
