最新苏教版九年级数学下册6.5相似三角形的性质公开课优质PPT课件(2)

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3．在一张比例尺为5:1的图纸上，量得一个零部件的 周长是3.6cm，面积是6cm2，求这个零部件的实际周 长和面积．
6.5 相似三角形的性质（1）
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马
路旁边原有一个面积为100m2，周长为80m的三角形绿
化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一
个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成
初中数学 九年级(下册)
6.5 相似三角形的性质（1）
作 者：霍 云（连云港市西苑中学）
6.5 相似三角形的性质（1）
如图，△ABC∽△ A'B'C' A
你能得到什么？
B
C B′
∠A＝∠A' ∠ B＝∠B' ∠ C＝∠C'
A′ C′
AB＝BC＝CA AB BC CA
相似三角形除了具 有对应角相等、对 应边成比例的性质， 还具有哪些性质呢？
此时：
（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？
6.5 相似三角形的性质（1）
根据刚才的探究，你有什么猜想？ 相似三角形周长的比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
怎样验证这样的猜想呢？
6.5 相似三角形的性质（1）
在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角 形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2,求这个 地块的实际周长和面积．
6.5 相似三角形的性质（1）
1．相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比
为
, 周长的比为

1.2m 2.7m
13、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当 楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时， 其他人测出AB=4cm，AC=12m。已知皮皮眼睛离地面 1.6m。请你帮他算出楼房的高度。
F
E D
A
B
C
谢谢
AD CE
∴△ADE∽△ECF
∴∠1+ ∠3=90 ° ∴∠2+ ∠3=90°
∴∠1=∠2
∴ AE⊥EF
画一画
10、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点 为顶点的三角形叫做格点三角形。在如图4×4的格纸 中，△ABC是一个格点三角形。
(1)在右图中，请你画一个格点三 角形，使它与△ABC类似（类似比 不为1）。
S ADE AE2 25
∴ S EFC = AC2 = 121
∵ S△ADE=25 ∴S △ABC=121
25 E
36
C
7、在平行四边形ABCD中，AE:BE=1:2。
若S△AEF=6cm2 则S△CDF = 54 cm2
S △ADF=_1_8__cm2
D
C
F
A
E
B
8、如图（6）， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD＝DF＝ FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ =_________。
4 位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，类似比为k，那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或－k。
复习题
1、如图点P是△ABC的AB边上的一点，要使△APC∽△ACB，
则需补上哪一个条件？
A
P 2
1
B
C
∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB 或AP:AC=AC:AB

A′ A
3
12
BD C
B′ D'
C′
相似三角形面积的比等于相似比的平方
由前面的结论，我们有
SABC SA'B'C'
＝
1 2 BC AD 1 2 B'C' A'D'
＝
BC AD B'C' A'D'
=k·k
=k2
A
BD C A′
B′ D'
C′
相似三角形面积的比等于相似比的平方
归 纳： 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
中线，且AE，A′E′是对应的高线，
∴
AE A′E′
=
CD ， C′D′
即
4.8 A′E′
=
4 10
，
∴A′E′=12 cm.
5.已知△ABC∽△DEF,△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC=5 cm,DF=4 cm，求EF和AC的长.
解：∵相似三角形周长的比等于相似比，
∴ EF BC
类似地，我们还可以得到： 相似多边形周长的比等于相似比．
相似三角形周长的比等于相似比
练一练： 若△ABC∽△A′B′C′，且 AB 3 ，△ABC的周长为15
A' B' 4
cm，则△A′B′C′的周长为（ B ）
A.18 cm C. 15 cm
4
B.20 cm D. 80 cm
3
相似三角形面积的比等于相似比的平方 问题5 我们已经知道相似三角形对应的高等于相似比，那么相似三 角形的面积比等于多少？
解：（2）∵△CDF∽△AEF， AE∶CD=1∶3,

初中生物教案、试题、试卷
- 6 -
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3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点， 且AB＝28cm，BC＝36cm，则BE:BF＝________
上，进行适当的巩固性练 习，促使学生更加熟练的 掌握所学知识．
4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36cm，BC＝60cm，延长两腰BA，
B
D
C
B′
D′
C′
你能用所学知识有条理地表达理由吗？ 解决问题 问题一： △ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的中 线，设相似比为 k，那么
AD ? A' D '
A
A′
小组合作、师生合作
B
DCBiblioteka 运用所学知识进行有条理的说理．
相结合，培养学生有条理 的思考、说理的能力．
B′
D′
C′
∵△ABC∽△A′B′C′，
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AB BC k，B B， A B BC AD和A D分别是ABC和ABC 的中线，
1 1 BC，BD BC ， 2 2 BD BC k， B D BC AB BD k， A B B D BD
三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你 所具有的性质． 有何猜想？ 提出问题 问题一： △ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的中 线，设相似比为 k，那么
AD ? A A 'D'
教师在学生猜想的 独立思考后小组交流． 基础上进一步提出问题， 将学生的猜想用数学语 言呈现出来，便于学生说

求：（1） 的值；
（2）△ADE与△ABC的
周长的比，面积的比．
6.5 相似三角形的性质（2）
1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平 分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比 为_________． 2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对应 高之比为_____，对应中线之比为_____．
想
说
…
6.5 相似三角形的性质（2）
相似三角形有哪些性质？
对应中线的比等于相似比
相
似
对应角平分线的比等于相似比
三
角
周长比等于相似比
形
面积比等于相似比的平方
相似三角形对 应线段的比等 于相似比．
相似三角形的性质
相 周长的比
等于相似比
似
三
面积的比
等于相似比的平方
角 形
对应线段的比
等于相似比
相 周长的比
件的边长为多少？
6.5 相似三角形的性质（2）
如图所示,在矩形EFGH内接于△ABC,点F、G在
BC上，点E，H分别在AB，AC上，且EH=2EF，
BC=12mm,△ABC的高AD=8mm，求矩形EFGH的
面积。
A
E
H
B F DG
C

在Rt△ ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，G
F
（1）如图1，四边形DEFG为△
等于相似比
似
面积的比
多
等于相似比的平方
边 对应线段的比 形
等于相似比
结束寄语
• 培养回顾联想已学知识,探 索学习后续知识的能力,可 使每个有自信心的人到达 希望的顶峰.
小结

求证：A' D' k. AD
推导性质 ☞
二 相似三角形对应中线的比等于相似比.
已知：△ABC∽△DEF. AM、DN分别为中线
求证： AM AB .
DN DE
B
A MD C
E
F
N
推导性质☞
三 相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
已知：△ABC∽△DEF. AM、DN分别角平分线
A
求证：AM AB . DN DE
B
C
MD
E
FHale Waihona Puke N☞ 相似三角形性质定理
相似三角形的对应高的比、对应中 线的比、对应角平分线的比都等于相 似比.
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?
面积比是多少？
你发现上面两个相似三角形的周长 比与相似比有什么关系？面积比与相
似比又有什么关系？
周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
相似三角形有哪些性质？
相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.
三角形中还有哪些其他重要元素?
探究新知
？ 三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
高
角平分线
中线
ABC ∽ ΔABC
相似比是多少？
对应中线 B 的比 AD
AD
A
C A′
B′
C′
ABC ∽ ΔABC A
相似比为1
2B
D
对应高的比，
（2）
C
A′
AD AD
B′
C′
ABC ∽ ΔABC A

理由：两边成比例，且夹角相等的
两个三角形类似。
（2） 若∠B=50°，则∠1=_____5_0_°_时，△ABC
理由：两角分别相等的两个三角形类似。
（3）若△ABC ∽ △AED，可得
AB AE
AC
AD
，
则AD·AB=__A_E_·_A_C___
理由：三角形类似的对应边成比例。
6题图
∽△AED
8.如图，上题中ED进行平移，当点 E与点C重合时，∠1仍与∠B相等
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CF⊥AB，垂足为F，D为 AC上任意一点，CE ⊥BD，垂足为E，连接EF， 求 证：∠1= ∠A。
证明：由于∠BCD= ∠CEB=90° ∠CBD= ∠CBE 所以△BCD △∽BEC
所以BC2=BD·BE 同理BC2=BF·BA 所以BD·BE=BF·BA
变题2：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AD，垂足为E，
连接EB，D为BC的中点。求证：∠1= ∠2
证明：由于∠ACD=90°，∠CED=90 °
∠CDE= ∠CDA 所以△ACD ∽ △CED
所以CD2=AD·ED 又由于BD=CD 所以BD2=AD·ED
又由于∠ADB= ∠ADB
所以△BED △∽ ABD 所以∠1= ∠2
如图：四边形ABCD中∠A=∠BCD=90°，过C作对角线BD的垂线交BD、 AD于点 E、F，
求证：
；
变式：如图：若过BD上任一点E作BD的垂线交 AD、CD于F、G，又有什么结论呢？你 会证明吗 ?
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, AB⊥BC,对角线 AC⊥BD,垂足为E,AD=BD,过点E作EF∥AB交AD于F, 试说明 (1)AF=BE （2） AF2=AE·EC

求证： △ABC∽△DEF。
证实： 在△DEF中， ∠E＝180°－∠D－∠F＝180°－48°－50°＝82° ∵ ∠A＝∠D＝48°, ∠B=∠E ＝82° ∴ △ABC∽△DEF(两角对应相等两个三角形相同)
第5页
２、已知：如图，在△ABC中，EF∥ BC
求证： △AEF∽△ABC。
A
证实：∵EF∥ BC ∴∠AEF＝∠ABC
复习导入
我们现在识别两个三角形是否相同方 法有：
依据定义 必须要知道它们对应角是否 相等，对应边是否成百分比。
依据判定定理一 三边对应成百分比两 个三角形相同。
那么是否存在识别两个三角形相同其 它试验汇报。 要求：
两人一组，左边同学画 ABC，右 边同学画 DEF，然后比较，讨论后完 成试验汇报。
E
F
B
C
又∵∠A是公共角，
∴ △AEF∽△ABC (两角对应相等两个三角形相同)
第6页
应用知识
1、在△ABC与△DEF中，∠A＝39°，∠B＝61°， ∠E＝39°，∠F＝80°. 则△ ED∽F △ABC.
2、证实：顶角相等两个等腰三角形相同。
第7页
第3页
结论
1、用数学符号把步骤4表述以下：
条件： ∠A = ∠D， ∠B = ∠E 结论： △ABC∽ △DEF
2、用几何语言表述以下：
假如一个三角形两角分别与另一个三角形两 角对应相等，那么这两个三角形相同。
两角对应相等两个三角形相同。
第4页
1、已知：在 △ABC与△DEF中，∠A＝48°， ∠B＝82°，∠D＝48°，∠F＝50°