【风险管理】风险资产的定价——资本资产定价模型

资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型（CAPM）是近代金融学的奠基石。

1952年，马柯维茨（Herry M．Markowitz）在其博士论文《投资组合的选择》一文中首先提出建立现代资产组合管理的理论，12年后，威廉•夏普（William Sharpe）、约翰•林特纳（John Lintner）与简•莫辛（Jan Mossin）将其发展成资本资产定价模型。

马科维茨投资组合理论的中心是“分散原理”，他应用数学上的二维规划建立起一整套理论模型，系统地阐述了如何通过有效的分散化来选择最优投资组合的理论与方法。

马科维茨的理论有一定的局限性：偏重于质的分析而缺乏量的分析，无从知道证券该分散到何种程度才能达到风险和收益的最佳组合。

夏普在此基础上对证券市场价格机制进行了积极深入的研究，于1964年建立了资本资产定价模型，较好地描述了证券市场上人们的行为准则，使证券均衡价格、证券收益——风险处于一种清晰的状态。

该模型的重要意义是将数学引入了理性投资分析，为金融市场的发展和规范提供了依据。

它所涉及到的数学理论并不是很复杂的，用一些积分和概率论的基础知识就可以解决，但它后来的发展远远超过了这些。

一、资本市场线若不考虑无风险证券，符合正确投资策略的优化组合在有效组合边界上。

加入无风险证券后，新的最优化组合的点一定落在连接点和包含所有可能的有风险组合的双曲线所围区域及其边界的某一点的直线上。

如图1，效用值最大的半直线一定是和有效组合边界相切的那一条。

图11、资本市场线的定义与有效组合边界相切的那一条半直线构成了无风险证券和有风险资产组合的有效边界，这条半直线就被称为资本市场线（CAL—capital market line）。

因为有系统风险存在，最小方差组合A点不是无风险的，所以有结论：（1）有效组合边界和代表预期收益率大小的纵坐标轴不接触；（2）A点的预期收益率高于无风险利率，即A点要高于代表无风险证券收益、落在纵轴上的坐标点。

资本资产定价模型计算公式资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, 简称 CAPM）是一种用来估算资产期望收益率的定量模型，也是金融学中最经典的定价模型之一。

CAPM模型在1964年由学者William Sharpe、John Lintner和Jan Mossin提出，并且获得了诺贝尔经济学奖。

CAPM模型基于以下几个假设：1. 假设市场是完全有效的，即所有信息都是公开的，投资者可以充分获取和利用这些信息。

2. 假设投资者对风险是敏感的，而且他们的投资决策是基于预期收益和风险之间的权衡关系。

3. 假设市场只有一个风险无风险资产，投资者可以选择在这两种资产之间进行投资，并可以根据其风险承受能力进行资产配置。

根据CAPM模型，一个资产的期望回报可以通过以下公式来估算：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri) 表示资产 i 的期望收益率；Rf 表示无风险资产的收益率；βi 表示资产 i 的系统性风险系数（也称为β系数）；E(Rm) 表示市场的期望收益率。

公式中的(Rm - Rf) 表示市场风险溢价，即市场相对于无风险资产的超额收益；βi * (E(Rm) - Rf) 表示资产 i 的系统性风险溢价，即资产 i 相对于市场的超额收益。

β系数表示资产的系统性风险，其值代表着资产相对于市场的波动情况。

如果一个资产的β系数大于1，说明该资产波动性较市场更大，可能存在更高的风险；如果β系数小于1，则说明该资产波动性较市场更小，可能存在更低的风险。

在估算资产的期望收益率时，我们需要首先估算资产的β系数。

一种简单的估算方法是使用历史数据计算资产的β系数，公式如下：βi = Cov(Ri, Rm) / Var(Rm)其中，Cov(Ri, Rm) 表示资产 i 和市场的协方差；Var(Rm) 表示市场的方差。

通过计算上述公式，就可以估算出资产的β系数，进而计算出资产的期望收益率。

风险资产的定价分析风险资产的定价分析是金融学领域中的重要研究内容之一。

在金融市场中，风险资产指的是那些具有不确定性和波动性的投资工具，如股票、债券、商品等。

对于投资者而言，理解风险资产的定价规律可以帮助他们做出更明智的投资决策。

风险资产的定价分析基于现代资产定价理论，其中最著名的一种模型是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）。

根据CAPM模型，一个风险资产的预期收益率取决于其风险水平和市场整体风险水平之间的关系。

CAPM模型的基本假设是投资者是理性的、风险厌恶的，并且具有相同的信息。

这个模型认为投资者通过将自己的资金分散投资于不同的风险资产和无风险资产来最大化其预期收益。

根据CAPM模型，一个风险资产的预期收益率可以通过以下公式计算：ERi = RF + βi * (ERM - RF)在这个公式中，ERi表示资产i的预期收益率，RF表示无风险利率，βi表示资产i的市场风险系数，ERM表示市场整体的风险水平。

市场风险系数βi是CAPM模型中的关键参数，它衡量了一个资产相对于整个市场的系统性风险。

市场风险系数βi的值越大，表示资产对市场整体风险波动的敏感度越高，预期收益率也越高。

反之，如果资产的市场风险系数较小，那么其预期收益率也会相应减小。

除了CAPM模型，还有其他一些定价模型可以用于风险资产的定价分析，如多因素模型和期权定价模型等。

这些模型通过考虑更多的因素和变量，提供了对风险资产更准确的定价预测。

需要指出的是，虽然这些风险资产的定价模型是基于理性和相对完全的市场假设构建的，但现实市场并不总是符合这些假设。

因此，在实际投资中，投资者还应该综合考虑其他因素，如市场情绪、宏观经济环境和公司基本面等，以便做出更准确的投资决策。

风险资产的定价分析是金融学领域中的重要研究内容之一。

在现代金融市场中, 风险资产是指那些具有不确定性和波动性的投资工具, 如股票、债券、商品等。

资本资产定价模型（一）资本资产定价模型的基本原理必要收益率=无风险收益率+风险收益率，即：R=Rf+β×（Rm-Rf）Rf表示无风险收益率，以短期国债的利率来近似替代；Rm表示市场组合收益率，通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替；β表示该资产的系统风险系数；（Rm-Rf）称为市场风险溢酬；β×（Rm-Rf）称为资产风险收益率。

【提示】（Rm-Rf）称为市场风险溢酬①它是附加在无风险收益率之上的，由于承担了市场平均风险所要求获得的补偿，它反映的是市场作为整体对风险的平均“容忍”程度，也就是市场整体对风险的厌恶程度。

②对风险越是厌恶和回避，要求的补偿就越高，市场风险溢酬的数值就越大。

③如果市场的抗风险能力强，则对风险的厌恶和回避就不是很强烈，要求的补偿就越低，所以市场风险溢酬的数值就越小。

（二）证券市场线证券市场线就是R=Rf+β×（Rm-Rf）所代表的直线，如下图所示。

证券市场线的含义如下：（1）β系数作为自变量（横坐标），必要收益率R作为因变量（纵坐标），无风险利率Rf是截距，市场风险溢酬（Rm-Rf）是斜率。

（2）证券市场线的斜率（Rm-Rf），反映市场整体对风险的厌恶程度，如果风险厌恶程度高，则（Rm-Rf）的值就大，β稍有变化时，就会导致该资产的必要收益率较大幅度的变化。

反之，资产的必要收益率受其系统风险的影响则较小。

（3）证券市场线对任何公司、任何资产都是适合的。

只要将该公司或资产的β系数代入到上述直线方程中，就能得到该公司或资产的必要收益率。

（4）证券市场线一个重要的暗示就是“只有系统风险才有资格要求补偿”。

该公式中并没有引入非系统风险即公司风险，也就是说，投资者要求补偿只是因为他们“忍受”了市场风险的缘故，而不包括公司风险，因为公司风险可以通过证券资产组合被消除掉。

（三）证券资产组合的必要收益率证券资产组合的必要收益率R=Rf+βp（Rm-Rf）此公式与前面的资产资本定价模型公式非常相似，它们的右侧唯一不同的是β系数的主体，前面的β系数是单项资产或个别公司的β系数；而这里的βp则是证券资产组合的β系数。

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是现代金融理论中的一种重要的资产定价模型，它是由沃尔夫勒姆·舒维茨在1964年提出的。

CAPM模型基于投资组合的平均预期收益率与组合的风险之间的关系来对资产的预期回报进行估计。

这个模型可以用来评估股票、债券和其他资产的合理价格，也可以帮助投资者优化投资组合，分散风险。

这个模型的基本原理包括以下几点：1. 市场风险溢价：CAPM模型认为，投资者应该获得与市场风险成正比的回报。

市场风险溢价是指超过无风险利率的部分收益率。

投资者所要求的预期收益率由无风险利率和市场风险溢价共同决定。

2. 个体资产与市场的关系：CAPM模型通过计算资产的β值来度量个体资产与市场的关联程度。

β值的计算公式为：β=ρ*(σa/σm)，其中ρ为资产收益率与市场收益率之间的相关系数，σa为资产的收益率标准差，σm为市场收益率标准差。

3. 无风险资产的存在：CAPM模型假设存在无风险资产，投资者可以放弃风险获得无风险收益。

在CAPM模型中，无风险利率被视为投资者可以获得的最低预期收益。

4. 投资者的理性行为：CAPM模型假设投资者是理性的，他们在资产配置时会充分考虑风险和收益的权衡。

5. 单一期模型：CAPM模型是一个单期模型，即只对一期的投资收益进行评估，不考虑多期的投资情况。

CAPM模型的基本原理构成了现代金融理论的基础之一，它为资本市场的参与者提供了一个理性的框架，有助于他们进行有效的投资决策。

然而，CAPM模型也存在一些局限性，这包括对市场投资者行为的理性假设和对资产收益率的预测不确定性等。

CAPM模型的基本原理对于理解资本市场的风险与收益关系、评估资产的合理价格以及优化投资组合都具有重要意义。

随着金融市场的不断发展和变化，CAPM模型也在不断完善和拓展，为投资者提供更多更准确的参考信息。

CAPM模型作为资产定价的重要模型，在实践中有着广泛的应用。

资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM)CAPM模型的提出CAPM是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普(William Sharpe) 与1970年在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。

他指出在这个模型中，个人投资者面临着两种风险：系统性风险（Systematic Risk)：指市场中无法通过分散投资来消除的风险。

比如说：利率、经济衰退、战争，这些都属于不可通过分散投资来消除的风险。

非系统性风险（Unsystematic Risk）：也被称做为特殊风险（Unique risk 或 Idiosyncratic risk），这是属于个别股票的自有风险，投资者可以通过变更股票投资组合来消除的。

从技术的角度来说，非系统性风险的回报是股票收益的组成部分，但它所带来的风险是不随市场的变化而变化的。

现代投资组合理论（Modern portfolio theory)指出特殊风险是可以通过分散投资（Diversification）来消除的。

即使投资组合中包含了所有市场的股票，系统风险亦不会因分散投资而消除，在计算投资回报率的时候，系统风险是投资者最难以计算的。

资本资产定价模型的目的是在协助投资人决定资本资产的价格，即在市场均衡时，证券要求报酬率与证券的市场风险(系统性风险)间的线性关系。

市场风险系数是用β值来衡量.资本资产(资本资产)指股票，债券等有价证券。

CAPM所考虑的是不可分散的风险(市场风险)对证券要求报酬率之影响，其已假定投资人可作完全多角化的投资来分散可分散的风险(公司特有风险)，故此时只有无法分散的风险，才是投资人所关心的风险，因此也只有这些风险，可以获得风险贴水。

资本资产定价模型公式夏普发现单个股票或者股票组合的预期回报率(Expected Return)的公式如下：其中，(Risk free rate),是无风险回报率，是证券的Beta系数，是市场期望回报率 (Expected Market Return)，是股票市场溢价 (Equity Market Premium).CAPM公式中的右边第一个是无风险收益率，比较典型的无风险回报率是10年期的美国政府债券。