八年级数学下矩形的性质与判定周测题

八年级数学下矩形的性质与判断周测题

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2017 年 3 月八年级数学下矩形的性质与判

定周测题

八年级数学 下册 矩形的性质与判断 周练习题

一、选择题：

1. 如图 , 矩形 ABD的对角线 A、BD订交于点 ,E ∥ BD,DE∥

A, 若 A=4, 则四边形 ED的周长为（ ）

2. 以下三个命题中，是真命题的有（ ）

①对角线相等的四边形是矩形；

②三个角是直角的四边形是矩形；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形．

A．3个B．2个 ．1个 D．0个

3. 如图 , 矩形 ABD两条对角线订交于点 , ∠ AB=60°,AB=2,

则矩形对角线 A 长是（ ）

A.2 B.4 . D.

4. 如图 , 在矩形 ABD中（ AD＞ AB），点 E 是 B 上一点 , 且

DE=DA,AF⊥ DE,垂足为点 F, 在以下结论中 , 不必定正确的选项是

（ ）

A. △AFD≌△ DE B.AF= AD .AB=AF D.BE=AD﹣ DF

5. 如图 , 平行四边形 ABD 中， DB=D,∠ =70° ,AE⊥BD 于

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E, 则∠ DAE等于（ ）

A.20 ° B.25 ° .30 ° D.35 °

6. 如图 , 把矩形纸片 ABD纸沿对角线折叠 , 设重叠部分为

△ EBD,那么以下说法错误的选项是（）

A. △EBD 是等腰三角形， EB=ED B.折叠后∠ ABE 和∠ BD

必定相等

. 折叠后获得的图形是轴对称图形 D. △ EBA和△ ED必定

是全等三角形

7. 如图，随意四边形 ABD各边中点分别是 E、 F、G、 H，若对角线 A、BD的长都为 20，则四边形 EFGH的周长是 ( )

8. 如图 , △ AB中,AB=4,A=3,AD 、AE分别是其角均分线和中线 , 过点作 G⊥ AD于 F, 交 AB于 G,连结 EF, 则线段 EF 的长为（ ）

9. 如图，□ ABD 的周长为 20， A 与 BD 订交于点， E⊥ A

交 AD于 E，则△ DE的周长为（ ）

A．6 B ．8 ．10 D ．12

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10. 如图，平行四边形 ABD绕点 A 逆时针旋转 300，获得

平行四边形 AB′′ D′( 点 B′与点 B 是对应点，点′与点是对应点，点 D′与点 D 是对应点 ) ，点 B′恰巧落在 B 边上，则∠=（ ）

A．155° B.170 ° ．105° D.145 °

11. 如图 , 平行四边形 ABD中，DE⊥ AB于 E，DF⊥B 于 F，

若□ ABD的周长为 48，DE=5，DF=10，则□ ABD的面积等于

( ) A．87.5 B ．80 ． 75 D．

12. 将一张宽为 6 的长方形纸片（足够长）折叠成如下图图形 . 重叠部分是一个△ AB, 则三角形 AB 面积的最小值是（ ）

二、填空题 :

13. 如图 ,E,F,G,H 分别是矩形 ABD各边的中点 ,AB=6,B=8,

则四边形 EFGH的面积是 ．

14. 如图 , 在平行四边形 ABD中 ,BE 均分∠ AB,交 AD于点

E,AB=3,ED=1.5, 则平行四边形 ABD的周长是 ．

15..E 为□ ABD边 AD上一点，将 ABE沿 BE翻折获得 FBE，

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点 F 在 BD上 , 且 EF=DF．若∠ =52°，则∠ ABE=______

16. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形 ABD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于 17. 把一张矩形纸片 ABD按如图方式折叠，使极点 B 和

极点 D 重合，折痕为 EF．若 BF=4，F=2，则∠ DEF的度数是 ．

18. 如图,DE 为△AB的中位线 ,点 F 在 DE上,且∠

AFB=90°, 若 AB=5,B=8, 则 EF 的长为 ．

19. 如图 , 平行四边形 ABD中 , 点 E 在边 AD上 , 以 BE为折痕, 将△ ABE折叠 , 使点 A 正好与 D上的 F 点重合 , 若△ FDE的周长为 16, △FB 的周长为 28, 则 F 的长为 ．

20. 如图 , 矩形 ABD的极点 AB 在 x 轴上 , 点 D 的坐标为

（3,4 ），点 E 在边 B 上 , △ DE沿 DE翻折后点恰巧落在 x 轴上

点 F 处, 若△ DF 为等腰三角形 , 点的坐标为 ．三、解答题 :

21. 如图 , □ ABD的对角线订交于点 ,EF 过点分别与 AD,B

订交于点 E，F．

（ 1）求证：△ AE≌△ F；

（ 2）若 AB=4,B=7,E=3, 试求四边形 EFD的周长．

22. 如图, 四边形 ABD是矩形 ,点 E在 D边上,点 F在 D延

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长线上 ,AE=BF．

（ 1）求证：四边形 ABFE是平行四边形；

（ 2）若∠ BEF=∠ DAE,AE=3,BE=4,求 EF 的长．

23. 如图 , 在平行四边形 ABD中, ∠ BAD的均分线与 B 的延伸线交于点 E, 与 D 交于点 F．

（1）求证： D=BE；

（ 2）若 AB=4, 点 F 为 D 的中点 ,DG⊥ AE,垂足为 G,且 DG=1,

求 AE的长．

24. 如图 , △ AB中, 点是边 A 上一个动点 , 过作直线 N∥ B.

设 N 交∠ AB的均分线于点 E, 交∠ AB的外角均分线于点 F．

（ 1）求证： E=F；

（ 2）若 E=8,F=6, 求的长；

（ 3）当点在边 A 上运动到什么地点时 , 四边形 AEF是矩形？并说明原因．

参照答案

13. 答案为： 24． 14. 答案为： 15．

16.150 °

17. 答案为： 60．

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18. 答案为： 1.5 ．

19. 答案为 :6 ．

20. 【解答】解：①当 DF=D时，在 RT△ AD 中，∵ A=3，

AD=4，

∴ D=5，∴ D=DF=D=5，∴点坐标（ 8， 4）．② D=F 时，∵

DF=D=5，A=3，

∴ AF=2， DF=D=2 ，∴点坐标（ 3+2 ， 4）．

③当 FD=F时，设 FD=F=x，在 RT△ ADF中，∵ AD2+AF2=DF2，

∴42+（x ﹣ 3） 2=x2，∴ x= ，∴点坐标（ ，4）．

综上所述，知足条件的点坐标（ 8，4）或（ 3+2 ， 4）

或（ ，4）．

故答案为（ 8， 4）或（ 3+2 ， 4）或（ ，4）．

21. （ 1）证明：∵ AD∥ B，∴∠ EA=∠

F．又∵∠ AE=∠F， A=，

在△ AE和△ F 中， ，∴△ AE≌△ F．

（2）∵△ AE≌△ F∴AE=F， F=E

又∵在 ABD中， B=AD D=AB∴ F +DE=AE+ED=AD=B=7

∴ S 四边形 EFD=EF+F+D+ED=6+7+4=17

22. 【解答】（ 1）证明：∵四边形 ABD是矩形，∴ AD=B，

∠ D=∠ BD=90°．

∴∠ BF=180°﹣∠ BD=180°﹣ 90°=90°．

∴∠ D=∠ BF．在 Rt△ ADE和 Rt △BF 中， ∴ Rt △ADE≌

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