矩形的性质与判定练习题
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1 QPMNABCDR矩形的性质与判定练习题
矩形的性质
1．下面的图形中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ）
A。 角 B。 任意三角形 Ｃ. 矩形 D. 等腰三角形
2. 若矩形的一条角平分线分一边为３cm和５ｃｍ两部分，则矩形的周长为 ( )
A．22Ｂ.２6C．２2或２6D.28
３.已知一矩形的周长是24ｃｍ，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是 （)
A．2４cｍ2ﻩB．３２cｍ2 ﻩﻩC．4８cm2D.１２8ｃｍ2
4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为1：3两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角为( )
A、22。5° B、45° C、3０° D、６0°
5．如图,在矩形AＢCD中,ＤE⊥AC，∠AＤE= ∠ＣDＥ,那么∠BDＣ等于 ( )
A．６0°B.45°C.30°D．22．５°
６．如图，矩形ＡBＣＤ中,E是ＢＣ的中点,且∠ＡEＤ=9０°.当AD＝10ｃm时,AＢ等于（ )
7．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线ＭN与PQ,那
么图中矩形AMRP的面积Ｓ1,与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 ( )
A. S１〉 S２ B。 Ｓ1＝ Ｓ２ C。 S1〈 S2 D． 不能确定
填空题:
1、矩形ABＣＤ的两条对角线相交于O,∠AＯB=60ｏ,AB=8，则矩形对角线的长_＿＿
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，若一条对角线与短边的和为１5，则短边的长是,对角线的长是
;若较短的边长为５cm．则这个矩形的面积是＿＿___ｃｍ2。
3、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB,则△COD为____＿___三角形.
4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和３ｃm，则这个矩形的面积为。
５、如图,在矩形ABCD中，Ｅ是BC的中点，且EA⊥ED.•若矩形ABCD•的周长为48cm，•
则矩形ＡＢＣＤ的面积为＿_＿___＿cm２.
证明题
1、 如图,将矩形纸片折叠,先折出折痕（对角线）BD,再折使ＡD边与对角线BD重合,
得折痕ＤG,若AＢ＝2，BC=１,
求AG的长
2 ２、如图：矩形ABCD中，AＢ=2 cｍ ， BC=3 cm 。 M是BC的中点,求D点到AM的距离。
3、如图，在矩形ABCD中，ＡＥ平分∠BAＤ,∠１＝1５°．
(１）求∠2的度数．（2）求证：BO=BＥ
矩形的判
1.下列条件中,能判断一个四边形是矩形的是（ ）
A．对角线相等 B．对角相等且有一个角是直角 C．有一个角是直角 D．内角都相等
Ｅ。 对角相等 F。 对角线互相垂直 Ｇ。 对角线互相垂直且相等 Ｈ。 对角线互相平分且相等
I。 有三个角都是直角 G。一组对边平行,另一组对边相等.且两条对角线相等
K。 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 L. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角
2.若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是( )
A．一般平行四边形 Ｂ.对角线互相垂直的四边形 C.对角线相等的四边形 D.矩形
3．下列条件中,不能判定四边形ＡBCD为矩形的是( ）.
A．AB∥CD,AB＝ＣD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=９０°
C.ＡB＝BＣ，AD=ＣD,且∠C=90° Ｄ．AB=CＤ,AD=BＣ,∠A=9０°
４.如图，在扇形中,∠ＡＯＢ＝90度,OA=5，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，ＣE⊥ＯＡ，
垂足分别为点D、Ｅ，则DE=.
证明题:
1.已知：如图,在平行四边形ＡBCD中，O为边AB的中点,且∠AOD=∠BOC．
求证:平行四边形ＡBＣD是矩形.
BACDOAPDMBC 3 ODACB
2.已知:如图,四边形ＡBCD是由两个全等的正三角形AＢD和BCD组成的，M、Ｎ•分别为BC、ＡD的中点．
求证：四边形BMDN是矩形．
3.已知:如图，AＢ＝AC，AＥ=AＦ，且∠EAB=∠FAC,EF=ＢC．求证:四边形ＥBCＦ是矩形．
4．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AＣ、BＤ相交于点O,△AOB是等边三角形，
AＢ＝4cm．（１)平行四边形ＡBCD是矩形吗?说明理由．
(2)求平行四边形ABＣＤ的面积。
5．如图,在梯形ABCD中,ADBCABDEAFDCEF∥，∥，∥，、两点在边BC上,
且四边形AEFD 是平行四边形．
（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由;
(2）当ABDC时,求证:□AＥFD是矩形.
6.如图,在△ABC中，点O是ＡC边上的一个动点，过点Ｏ作直线MＮ∥BＣ,设A D
C F E B NMDCBAFECBA 4 MN交∠BCA的平分线于点Ｅ,交∠BＣA的外角平分线于点F。
①求证：EO=ＦO;
②当O点运动到何处时，四边形AEＣF是矩形？并证明你的结论。
