八年级数学矩形的性质和判定(人教版)(基础)(含答案)
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第1页共9页
矩形的性质和判定（人教版）（基础）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.下列说法，错误的是( )
A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等
C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角
答案：D
解题思路：
概念辨析，考查矩形的性质，从边、角、对角线依次分析．
矩形的边：对边平行且都相等，A对；
矩形的角：四个角都是90°（对角相等、邻角互补），B对；
矩形的对角线：互相平分且相等，C对．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：略
2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.邻角互补
C.对角线相等 D.对角相等
答案：C
解题思路：
概念辨析，考查平行四边形和矩形的性质，需要对比矩形和
平行四边形的性质，矩形具有而平行四边形不具有的性质：
从边、角、对角线依次分析：
矩形的边：和平行四边形一致；
矩形的角：四个角都是90°；
矩形的对角线：互相平分且相等，C对．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：略
3.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠AOD=120°，则AB的长为( ) 第2页共9页
A.B.2
C.D.4
答案：D
解题思路：
在矩形ABCD中，
AC=BD，，，
∴OA=OB=．
∵AC=8，
∴OA=OB=4．
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=4，
故选D．
试题难度：三颗星知识点：略
4.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长度是(
)
第3页共9页 A.B.5
C.D.3
答案：A
解题思路：
如图，
在矩形ABCD中，AC=BD，，，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD．
在矩形ABCD中，∠EDC:∠EDA=1:3，
设∠EDC=α，则∠EDA=3α，
∵∠ADC=90°，
∴4α=90°，α=22.5°．
由题意得，∠ADE+∠CDE=90°，∠CDE+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠EDA=3α=67.5°，
∴∠DOE=180°-∠ODC-∠OCD=180°-2×67.5°=45°．
在Rt△DOE中，，
∴，
故选A．
试题难度：三颗星知识点：略
5.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，AF=2，矩形的周长为16，则AE的长是( ) 第4页共9页
A.3 B.4
C.5 D.7
答案：A
解题思路：
如图，
易证△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=DC，AF=DE．
设AE=x，则DC=x，
∵AF=2，矩形周长为16，
∴2(AD+DC)=16，即2(x+2+x)=16，
解得x=3，
故选A．
试题难度：三颗星知识点：略
6.已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：
甲：
①以点C为圆心，AB长为半径画弧；
②以点A为圆心，BC长为半径画弧；
③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．
乙：
①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为第5页共9页 所求（如图2）．
对于两人的作业，下列说法正确的是( )
A.两人都对 B.两人都不对
C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对
答案：A
解题思路：
由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
所以甲的作业正确；
由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
所以乙的作业正确．
故选A
试题难度：三颗星知识点：略
7.如图，以△ABC的三边为边在BC同侧分别作三个正三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．则当∠BAC等于____时，四边形ADEF为矩形(
)
第6页共9页 A.∠BAC=90° B.∠BAC=120°
C.∠BAC=135° D.∠BAC=150°
答案：D
解题思路：
由题意，可证△DBE≌△ABC，△FEC≌△ABC，
可得DE=AC=AF，EF=AB=AD．
故四边形ADEF为平行四边形．
若四边形ADEF为矩形，则∠DAF=90°．
又因为∠BAD=∠CAF=60°，故∠BAC=150°．
故选D
试题难度：三颗星知识点：略
8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点．若AB=BC=3DE=6，则四边形DEFG的周长为(
)
A.6 B.9
C.11 D.12
答案：C
解题思路：
∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，
∴GF，EF都是△ABC的中位线，
∴
∵AB=BC=3DE=6，
∴GF=3，EF=3，DE=2，
∵AD⊥BC，
∴
∴四边形DEFG的周长为11． 第7页共9页 故选C
试题难度：三颗星知识点：略
9.如图，在△ABC中，BE，CF分别为边AC，AB上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于点M．若BC=10，DM=3，则EF的长为(
)
A.6 B.9
C.7 D.8
答案：D
解题思路： 第8页共9页
故选D
试题难度：三颗星知识点：略
10.如图，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于D．若BF=2，则AD的长为(
)
A.B.1
C.1.5 D.2 第9页共9页
答案：B
解题思路：
如图，延长CD交BA的延长线于点E．
∵BF平分∠ABC，CD⊥BD
易得，△CBE为等腰三角形
∴点D是CE的中点
在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC
∴∠CAE=90°
∴∠DCF+∠E=90°
∵CD⊥BD
∴∠DCF+∠CFD=90°
∴∠E=∠CFD
∵∠CFD=∠BFA
∴∠E=∠BFA
∴△ABF≌△ACE（AAS）
∴BF=CE
∴
∵BF=2
∴CE=2
∴AD=1
故选B
试题难度：三颗星知识点：略
