矩形的性质与判定练习题
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矩形的性质与判定练习题
矩形的性质与判定练习题
知识点
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形是特殊的平行四边形，所以，平行四边形的性质矩形都具备
矩形的性质：性质1.对边平行且相等；性质2.矩形的四个角都是直角；性质3。矩形的对角线相等且互相平分。
几何语言:
性质1。BCADDCABBCADDAABABCD,,//,//,矩形
性质2.,ABCD矩形90ADCBCDABCBAC
性质DOBOCOAOBDACABCD,,,.3矩形
矩形的判定：判定1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；
判定2。对角线相等的平行四边形是矩形；判定3。有三个角是直角的四边形是矩形;
几何语言：
判定1.ABCD,90BAC且，是矩形四边形ABCD
判定2。ABCD，且,BDAC是矩形四边形ABCD
判定3。,90BCDABCBAC是矩形四边形ABCD
夯实基础：
1.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ )
A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等
C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分
2。矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）。
A．对角相等 B. 对边相等 C．对角线相等 D。 对角线互相平分
3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=3，∠AOD=120°，则AD的长为（ )
A．3 B．3 C．6 D．3
4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是（ )
A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
3题图 4题图
5。判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。
6。一个矩形周长是12cm， 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .
7。若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 。
8。如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证:DE=BF．
ODCBA矩形的性质与判定练习题
9.如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证:
（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．
10.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F,G，H，求证:四边形EFGH是矩形。
11.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．
(1）求证：BD=BE；
(2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．
12。如图,在▱ABCD中,DE⊥AB，BF⊥CD,垂足分别为E，F．
(1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE为矩形． 矩形的性质与判定练习题
13.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O,∠1=∠2．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2)若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．
14.已知：如图,在△ABC中,AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN,垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。
攻破动点问题： 矩形的性质与判定练习题
15。如图，在直角梯形ABCD中,AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时,P、Q运动停止，设运动时间为t．
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
(3)在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
