上海市中考数学试卷解析版

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2018年上海市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4分）以下计算﹣ 的结果是（）A．4B．3C．2D．【剖析】先化简，再归并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．应选：C．【评论】考察了二次根式的加减法， 重点是娴熟掌握二次根式的加减法法例： 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变．2．（4分）以下对一元二次方程 x2+x﹣3=0根的状况的判断，正确的选项是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【剖析】依据方程的系数联合根的鉴别式，即可得出△=13＞0，从而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．应选：A．【评论】本题考察了根的鉴别式，切记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的重点．第1页（共22页）上海市中考数学试卷解析版

3．（4分）以下对二次函数 y=x2﹣x的图象的描绘，正确的选项是（ ）A．张口向下 B．对称轴是y轴

C．经过原点 D．在对称轴右边部分是降落的

【剖析】A、由a=1＞0，可得出抛物线张口向上，选项A不正确；B、依据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；

C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D、由a=1＞0及抛物线对称轴为直线 x=，利用二次函数的性质，可得出当x＞

时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．

综上即可得出结论．【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线张口向上，选项A不正确；B、∵﹣=，

∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；

C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；

D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线 x=，

∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．

应选：C．【评论】本题考察了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐个剖析四个选项的正误是解题的重点． 上海市中考数学试卷解析版

4．（4分）据统计，某住所楼30户居民五月份最后一周每日推行垃圾分类的户数挨次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分

别是（ ）

A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29

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【剖析】依据中位数和众数的观点解答．【解答】解：对这组数据从头摆列次序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，应选：D．【评论】本题考察的是中位数、众数的观点，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数） ，叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（4分）已知平行四边形ABCD，以下条件中，不可以判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AC=BDD．AB⊥BC【剖析】由矩形的判断方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，因此∠A=∠B=90°，能够判断这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不可以判断这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，因此∠B=90°，能够判断这个平行四边形为矩形，正确；应选：B．【评论】本题主要考察的是矩形的判断定理．但需要注意的是本题的知识点是对于各个图形的性质以及判断．6．（4分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为的取值范围是（）

OQ上（点A在点O、B之间），3的⊙B与⊙A订交，那么OB第3页（共22页）上海市中考数学试卷解析版

A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7【剖析】作半径AD，依据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长，可得结论．【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连结AD，AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，OA=4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，BC=3，OB=OA+AB=4+3﹣2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为 E，如图2，OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B与⊙A订交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，应选：A．第4页（共22页）上海市中考数学试卷解析版

【评论】本题考察了圆和圆的地点关系、切线的性质、勾股定理，娴熟掌握圆和圆订交和相切的关系是重点，还利用了数形联合的思想，经过图形确立OB的取值范围．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）﹣8的立方根是﹣2 ．【剖析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．

【评论】本题主要考察了立方根的观点．假如一个数 x的立方等于a，即x的三

次方等于a（x3 ），那么这个数 就叫做 的立方根，也叫做三次方根．读

=a

作“三次根号a”此中，a叫做被开方数，3叫做根指数．8．（4分）计算：（a+1）2﹣a2= 2a+1．【剖析】原式利用完整平方公式化简，归并即可获得结果．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+1【评论】本题考察了完整平方公式，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．

9．（4分）方程组的解是，．第5页（共22页）上海市中考数学试卷解析版

【剖析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【解答】解：+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，因此原方程组的解为，，故答案为：，．【评论】本题考察认识高次方程组，能把二元二次方程组转变成一元二次方程是解本题的重点．10．（4分）某商品原价为a元，假如按原价的八折销售，那么售价是0.8a元．（用含字母a的代数式表示）．【剖析】依据实质售价=原价×即可得．

【解答】解：依据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a．【评论】本题主要考察列代数式，解题的重点是掌握代数式书写规范与数目间的关系．11．（4分）已知反比率函数 y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，

那么k的取值范围是 k＜1．第6页（共22页）上海市中考数学试卷解析版

【剖析】因为反比率函数 y=的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出

的取值范围即可．【解答】解：∵反比率函数 y=的图象有一支在第二象限，

k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．【评论】本题考察的是反比率函数的性质，熟知反比率函数的增减性是解答本题的重点．12．（4分）某校学生自主成立了一个学惯用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数散布直方图如下图，那么20﹣30元这个小组的组频率是．【剖析】依据“频次=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频次是50÷200=0.25，故答案为：0.25．【评论】本题主要考察频数散布直方图，解题的重点是掌握频次=频数÷总数．13．（4分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为

．

【剖析】由题意可得共有3种等可能的结果，此中无理数有π、共2种状况，则可利用概率公式求解．第7页（共22页）上海市中考数学试卷解析版

【解答】解：∵在，π， 这三个数中，无理数有 π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，

故答案为： ．

【评论】本题考察了概率公式的应用与无理数的定义．本题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．

14．（4分）假如一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而减小．（填“增大”或“减小”）【剖析】依据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特点可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），0=k+3，k=﹣3，y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．【评论】本题考察了一次函数图象上点的坐标特点以及一次函数的性质，切记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的重点．15．（4分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联络DE并延伸，

与AB的延伸线交于点 F．设 =， =，那么向量用向量 、表示为

+2．第8页（共22页）上海市中考数学试卷解析版

【剖析】依据平行四边形的判断与性质获得四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，联合三角形法例进行解答．【解答】解：如图，连结BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，==，

EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，DC=BF，故AF=2AB=2DC，

∴= + = +2 =+2．

故答案是：+2．【评论】本题考察了平面向量的知识、相像三角形的判断与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法例的应用是重点．16．（4分）经过画出多边形的对角线，能够把多边形内角和问题转变为三角形内角和问题．假如从某个多边形的一个极点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540度．【剖析】利依据题意获得 2条对角线将多边形切割为 3个三角形，而后依据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个极点出发的对角线共有2条，则将多边形切割为3个三角形．第9页（共22页）上海市中考数学试卷解析版

因此该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540．【评论】本题考察了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n为整数）．此公式推导的基本方法是从n边形的一个极点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形切割为（n﹣2）个三角形．

17．（4分）如图，已知正方形DEFG的极点D、E在△ABC的边BC上，极点G、F分别在边AB、AC上．假如BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．【剖析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△AGF∽△ABC，

则依据相像三角形的性质得=，而后解对于x的方程即可．

【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，BC?AH=6，

AH==3，

设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x= ，

即正方形DEFG的边长为．故答案为．第10页（共22页）