2020年最新高考数学模拟试题及答案共五套

2020年最新高考数学模拟试题及答案共五套

试卷第1页，总38页 高考模拟考数学试题

注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

球的表面积公式： 24RS，其中R表示球的半径；

球的体积公式：,343RV其中R表示球的半径；

柱体的体积公式：ShV，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高；

锥体的积公式：ShV31，其中S表示椎体的底面积，h表示椎体的高；

台体的体积公式：)(312211SSSShV，其中1S、2S分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

如果事件A、B互斥，那么)()()(BPAPBAP

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{|2}Mxx，集合{|01}Nxx，则下列关系中正确的是 （ ）

（A）MNR （B）01MNxx （C）NM （D）MN

2、已知复数122,3zizi，其中i是虚数单位，则复数12zz的实部与虚部之和为（ ）

（A）0 （B）12 （C）1 （D）2

3、设p：1x，q：022xx，则下列命题为真的是（ ）

（A）若q则p （B）若q则p

（C）若p则q （D）若p则q

4、若k∈R,,则“k>4”是“方程14422kykx表示双曲线”的 （ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5、数列{}na满足122,1,aa并且1111(2)nnnnnnnnaaaanaaaa，

则数列{}na的第100项为（ ） 2020年最新高考数学模拟试题及答案共五套

试卷第2页，总38页 （A）10012

（B）5012 （C）1100 （D）150

6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体

的体积是 （ ）

（A）383cm （B）343cm

（C）323cm （D）313cm

7、已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率为62，则双曲线的渐近线方程为（ ）

（A）2yx （B）xy2 （C）xy22 （D）12yx

8、定义式子运算为12142334aaaaaaaa，将函数sin3()cos1xfxx的图像向左平移(0)nn个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为 （ ）

（A）6 （B）3 （C） 56 （D）23

9、已知点P为ABC所在平面上的一点，且13APABtAC，其中t为实数，若点P落在

ABC的内部，则t的取值范围是 （ ）

（A）104t （B）103t （C）102t （D）203t

10、已知()fx是偶函数，且()fx在,0上是增函数，如果(1)(2)faxfx在1[,1]2x上恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）

（A）[2,1] （B）[5,0] （C）[5,1] （D）[2,0]

第二卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中

100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数

据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在

这100株树木中，底部周长不小于110cm的

有 株；

2020年最新高考数学模拟试题及答案共五套

试卷第3页，总38页 12、圆224680xxyy的圆心到直线

10yx的距离等于 ；

13、设实数,xy满足不等式组30023xyxyx，则2xy的最小值为 ；

14、某商场元旦前30天某商品销售总量()ft与时间(030,)tttN（天）的关系大致满足2()1020fttt，则该商场前t天平均售出的商品(如前10天的平均售出的商品为(10)10f)最少为 ；

15、已知函数2log(0)()2(0)xxxfxx，且关于x的方程()0fxxa有且只有一个实根，则实数a的取值范围是

；

16、设))(1,(ZttOA，)4,2(OB，满足4OA，则OAB不是直角三角形的概率是 ；

17、观察下列等式：

211，

22123，

2221236，

2222123410，

………………………

由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN，

2222121234(1)nn 。

三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18、（本题满分14分）已知xxxxxxf2sincossin3)6sin(cos2)(，

（1）求函数)(xfy的单调递增区间；

（2）设ABC的内角A满足2)(Af，而3ACAB，求边BC的最小值。 2020年最新高考数学模拟试题及答案共五套

试卷第4页，总38页

19、（本题满分14分）三棱锥_PABC中，

PAABAC，120BAC，PA平面ABC，

点E、F 分别为线段PC、BC的中点，

（1）判断PB与平面AEF的位置关系并说明理由；

（2）求直线PF与平面PAC所成角的正弦值。

20、（本题满分14分）已知等差数列na的公差为1, 且27126aaa,

（1）求数列na的通项公式na与前n项和nS；

（2）将数列na的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列nb的前3项,记nb的前n项和为nT, 若存在*Nm, 使对任意nN总有nmST恒成立, 求实数的取值范围。

21、（本题满分15分）已知函数3()3|1|fxxax，

（1）当1a时，试判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；

（2）当0a时，求函数)(xf在0,内的最小值。

22、（本题满分15分）已知抛物线C：2ymx（0m），焦点为F，直线220xy交抛物线C于PACBEF2020年最新高考数学模拟试题及答案共五套

试卷第5页，总38页 A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，

（1）若抛物线C上有一点(,2)RRx到焦点F的距离为3，求此时m的值；

（2）是否存在实数m，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

高考模拟考数学试题

参考答案：

一、选择题解答

1、答案：B 2、答案：C 3、答案：A 4、答案：A 5、答案：D

6、答案：B 7、答案：C 8、答案：C 9、答案：D 10、答案：D

二、填空题解答 2020年最新高考数学模拟试题及答案共五套

试卷第6页，总38页 11． 30株．12．22112|1032|．13． 23．14． 19 ．15． 1a．

16． 47．17． 1(1)(1)2nnn

三、解答题解答

18、解：（1）231()2cos(sincos)3sincossin22fxxxxxxx

2223sincoscossin3sin2cos22sin(2)6xxxxxxx---------4分

由222262kxk得36kxk，

故所求单调递增区间为,()36kkkZ。------------------------------------------7分

（2）由()2sin(2)2,06fAAA得6A，---------------------------------------9分

3ACAB，即cos3bcA，2bc，----------------------------------------10分

又ABC中，

222222cos323(23)abcbcAbcbcbcbcbc(23)2423，min42331a---------------------------------14分

19、解：（1）//PB平面AEF，------------------------------------------------------------------------2分

点E、F 分别为线段PC、BC的中点，EF为PBC的中位线，

//EFPB，-------------------------------------------------------------------------------------------4分

又PB平面AEF，EF平面AEF，//PB平面AEF。---------------------------6分

（2）过F作FHAC于点H，由于PA平面ABC，平面PAC平面ABC，

从而FH平面PAC，连接PH，可得FPH即直线PF与平面PAC所成的角。----10分

不妨设1PAABAC，则在ABC中，

计算可得12AF，34FH，

又RtPAF中，2252PFPAAF，

在RtPFH中，3154sin1052FHFPHPF，

即直线PF与平面PAC所成角的正弦值为1510。--------14分 PACBEFH