人教B版高中数学必修一第三章单元检测卷(B).docx

马鸣风萧萧

高中数学学习材料

马鸣风萧萧*整理制作

第三章 基本初等函数(Ⅰ)(B)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，函数g(x)＝0.5x－4的值域为N，则M∩N等于( )

A．M B．N

C．[0,4) D．[0，＋∞)

2．函数y＝3|x|－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( )

A．[2,8] B．[0,8]

C．[1,8] D．[－1,8]

3．已知f(3x)＝log29x＋12，则f(1)的值为( )

A．1 B．2

C．－1 D.12

4．21log52等于( )

A．7 B．10

C．6 D.92

5．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b等于( )

A．0 B．1

C．2

D．3

6．比较13.11.5、23.1、13.12的大小关系是(

)

A．23.1<13.12<13.11.5 B．13.11.5<23.1<13.12

C．13.11.5<13.12<23.1 D．13.12<13.11.5<23.1

7．式子log89log23的值为( )

A.23 B.32

C．2 D．3 马鸣风萧萧 8．今有一组实验数据如下表，现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

y 1.5 4.04 7.5 12

18.01

A.y＝log2t

B．y＝12logt

C．y＝t2－12 D．y＝2t－2

9．四人赛跑，其跑过的路程f(x)和时间x的关系分别是：f1(x)＝12x，f2(x)＝14x，f3(x)＝log2(x＋1)，f4(x)＝log8(x＋1)，如果他们一直跑下去，最终跑到最前面的人所具有的函数关系是( )

A．f1(x)＝12x

B．f2(x)＝14x

C．f3(x)＝log2(x＋1) D．f4(x)＝log8(x＋1)

10．函数f(x)＝ln x－2x的零点所在的大致区间是( )

A．(1,2) B．(2,3)

C．(e,3) D．(e，＋∞)

11．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}等于( )

A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}

12．函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )

A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)

C．f(－4)

D．不能确定

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答 案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知函数f(x)＝ 12x， x≥4fx＋1， x<4，则f(2＋log23)的值为______．

14．函数f(x)＝loga3－x3＋x(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为________．

15．函数y＝12log(x2－3x＋2)的单调递增区间为______________．

16．设0≤x≤2，则函数y＝124x－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)．

(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式；

(2)解不等式：g(x)≤loga(2－3x)．

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18．(12分)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.

(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域；

(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．

19．(12分)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，14≤x≤4，

(1)若t＝log2x，求t的取值范围；

(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．

马鸣风萧萧

20．(12分)已知f(x)＝loga1＋x1－x(a>0，a≠1)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；

(3)求使f(x)>0的x的取值范围．

21．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋2是奇函数．

(1)求b的值；

(2)判断函数f(x)的单调性；

(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．

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22．(12分)某林区1999年木材蓄积量200万立方米，由于采取了封山育林，严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.

(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域；

(2)作出函数y＝f(x)的图象，并应用和图象求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米？

第三章 基本初等函数(Ⅰ)(B)

1．C [由题意，得M＝{x|x<4}，N＝{y|y≥0}，

∴M∩N＝{x|0≤x<4}．]

2．B [当x＝0时，ymin＝30－1＝0，

当x＝2时，ymax＝32－1＝8，

故值域为[0,8]．]

3．D [由f(3x)＝log29x＋12，

得f(x)＝log23x＋12，f(1)＝log22＝12.]

4．B [21log52＝2·2log52＝2×5＝10.]

5．B [由100a＝5，得2a＝lg 5，

由10b＝2，得b＝lg 2，∴2a＋b＝lg 5＋lg 2＝1.]

6．D [∵13.11.5＝1.5－3.1＝(11.5)3.1，

13.12＝2－3.1＝(12)3.1，

又幂函数y＝x3.1在(0，＋∞)上是增函数，

12<11.5<2，

∴(12)3.1<(11.5)3.1<23.1，故选D.]

7．A [∵log89＝log232log223＝23log23， 马鸣风萧萧 ∴原式＝23.]

8．C [当t＝4时，y＝log24＝2，y＝12log4＝－2，y＝42－12＝7.5，

y＝2×4－2＝6.

所以y＝t2－12适合，

当t＝1.99代入A、B、C、D 4个选项，y＝t2－12的值与表中的1.5接近，故选C.]

9．B [在同一坐标系下画出四个函数的图象，

由图象可知f2(x)＝14x增长的最快．]

10．B [f(2)＝ln 2－22＝ln 2－1<1－1＝0，

f(3)＝ln 3－23>1－23＝13>0.

故零点所在区间为(2,3)．]

11．B [∵f(x)＝2x－4(x≥0)，∴令f(x)>0，得x>2.又f(x)为偶函数且f(x－2)>0，∴f(|x－2|)>0，∴|x－2|>2，解得x>4或x<0.]

12．A [由f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，

可知a>1，而f(－4)＝a|－4＋1|＝a3，

f(1)＝a|1＋1|＝a2，

∵a3>a2，∴f(－4)>f(1)．]

13.124

解析 ∵log23∈(1,2)，∴3<2＋log23<4，

则f(2＋log23)＝f(3＋log23)

＝23log312＝(12)3·12log32＝18×13＝124.

14．－3

解析 ∵3－x3＋x>0，∴－3

∴f(x)的定义域关于原点对称．

∵f(－x)＝loga3＋x3－x＝－loga3－x3＋x＝－f(x)，

∴函数f(x)为奇函数．

∴f(－2)＝－f(2)＝－3.

15．(－∞，1)

解析 函数的定义域为{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x>2或x<1}，

令u＝x2－3x＋2，则y＝12logu是减函数，

所以u＝x2－3x＋2的减区间为函数y＝12log(x2－3x＋2)的增区间，由于二次函数u＝x2－3x＋2图象的对称轴为x＝32，

所以(－∞，1)为函数y的递增区间．

16.52 12

解析 y＝124x－3·2x＋5＝12(2x)2－3·2x＋5.