高考数学压轴专题最新备战高考《推理与证明》分类汇编附答案

新《推理与证明》专题解析(1)

一、选择题

1．观察下列各式：2xy，224xy，339xy，4417xy，5531xy，6654xy，7792xy，L，根据以上规律，则1010xy（ ）

A．255 B．419 C．414 D．253

【答案】B

【解析】

【分析】

每个式子的值依次构成一个数列{}na，然后归纳出数列的递推关系12nnnaaan后再计算．

【详解】

以及数列的应用根据题设条件，设数字2，4，9，17，31，54，92，L构成一个数列na，可得数列na满足12nnnaaan*3,nnN，

则876854928154aaa，

9879154929255aaa，10981025515410419aaa．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项．

2．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，

小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（ ）

A．小钱 B．小李 C．小孙 D．小赵

【答案】A

【解析】

由题意的，如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；

如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙、小李说真话，满足题意，故选A.

3．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】A

【解析】

【分析】

可采用假设法进行讨论推理，即可得到结论. 【详解】

由题意，假设甲：我没有抓到是真的，乙：丙抓到了，则丙：丁抓到了是假的，

丁：我没有抓到就是真的，与他们四人中只有一个人抓到是矛盾的；

假设甲：我没有抓到是假的，那么丁：我没有抓到就是真的，

乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，

所以可以断定值班人是甲.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了合情推理及其应用，其中解答中合理采用假设法进行讨论推理是解答的关键，着重考查了推理与分析判断能力，属于基础题.

4．观察下列各式：2749，37343，472401，…，则10097的末两位数字为（ ）

A．49 B．43 C．07 D．01

【答案】C

【解析】

【分析】

先观察前5个式子的末两位数的特点，寻找规律，结合周期性进行判断即可.

【详解】

观察2749，37343，472401，572401716807，67168077117649，…，可知末两位每4个式子一个循环，2749到10097一共有1008个式子，且10084252，则10097的末两位数字与57的末两位数字相同，为07.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查归纳推理的应用，根据条件寻找周期性是解决本题的关键.

5．在等差数列na中，若0na，公差0d，则有4637aaaa.类比上述性质，在等比数列nb中，若0nb，公比1q，则关于5b，7b，4b，8b的一个不等关系正确的是（ ）

A．5748bbbb B．7845bbbb C．5748bbbb D．7845bbbb

【答案】C

【解析】

【分析】

类比等差数列{}na与等比数列{}nb各项均为正数，等差数列中的“和”运算类比到等比数列变为“积”运算，即可得到答案．

【详解】

在等差数列{}na中，由4637时，有4637aaaa，

类比到等比数列{}nb中，由5748时，有4857bbbb， 因为4334857444444()(1)(1)bbbbbbqbqbqbqbqq

32244(1)(1)(1)(1)0bqqbqqq，

所以4857bbbb成立．

故选：C

【点睛】

本题主要考查类比推理，同时考查观察、分析、类比能力及推理论证能力，属于中档题．

6．已知2abc，则abbcca的值（ ）

A．大于2 B．小于2 C．不小于2 D．不大于2

【答案】B

【解析】

【分析】

把已知变形得到abc，acb，bca，把2()abbcac拆开后提取公因式代入abc，acb，bca，则可判断2()abbcac的符号，从而得到abbcac的值的符号．

【详解】

解：2abcQ，

2abc，2acb，2bca．

则2()abbcac

222abacbc

abacbcacabbc

()()()abccbabac

(2)(2)(2)bbaacc

222222bbaacc

2222abcabc

2224abc，

2abcQ，2220abc，

即2220abc，

2()4abbcacQ，()2abbcac

即abbcac的值小于2．

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式的应用，考查了学生的灵活处理问题和解决问题的能力．

7．曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想 甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取

同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取

同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取

同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取

结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对

那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（ ）

A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学

B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学

C．清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学

D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学

【答案】D

【解析】

【分析】

推理得到甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，得到答案.

【详解】

根据题意：甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，

曾玉、刘云、李梦、张熙被录取的大学为武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学

（另外武汉大学、清华大学、北京大学、复旦大学也满足）.

故选：D.

【点睛】

本题考查了逻辑推理，意在考查学生的推理能力.

8．观察下列等式：12133，781011123333，16171920222339333333，…，则当nm且m，*nN时，313232313333nnmmL（ ）

A．22mn B．22mn C．33mn D．33mn

【答案】B

【解析】

【分析】

观察可得等式左边首末等距离的两项和相等，即可得出结论.

【详解】

313232313333nnmmL项数为2()mn，

首末等距离的两项和为313133nmmn， 313232313333nnmmL

22()()mnmnmn，

故选:B.

【点睛】

本题考查合情推理与演绎推理和数列的求和，属于中档题.

9．已知数列na满足132nna，*nN，现将该数列按下图规律排成蛇形数阵（第i行有i个数，*iN），从左至右第i行第j个数记为,ija（*,ijN且ji），则21,20a（ ）

A．20932

B．21032 C．21132 D．21232

【答案】C

【解析】

【分析】

由题可观察得到第i行有i个数,当i为奇数时,该行由右至左i逐渐增大,21,20a表示第21行第20个数,即为第21行倒数第2个数,则先求得前20行的数的个数,再加2即为21,20a对应的数列的项,即可求解.

【详解】

由题可知,第i行有i个数,

当i为奇数时,该行由右至左i逐渐增大,

21,20a表示第21行第20个数,即为第21行倒数第2个数,

则前20行共有1+2020=2102个数,即第21行倒数第1个数为211a,

所以21121221,2032aa,

故选:C

【点睛】

本题考查合情推理,考查归纳总结能力,考查等差数列求和公式的应用.

10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )

A．乙 B．甲 C．丁 D．丙

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论.

【详解】

在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；

假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；

由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，

由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，

由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A.

【点睛】

本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.

11．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：

甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；

乙预测说：我不会获奖，丙获奖

丙预测说：甲和丁中有一人获奖；

丁预测说：乙的猜测是对的

成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（）

A．甲和丁

B．乙和丁

C．乙和丙

D．甲和丙

【答案】B

【解析】

【分析】

从四人的描述语句中可以看出，乙、丁的表述要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再进行判断

【详解】

若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，推出矛盾．故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁