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高考数学压轴专题新备战高考《推理与证明》分类汇编附答案

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数学高考《推理与证明》复习资料

一、选择题

1．学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”

丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（ ）

A．C作品 B．D作品 C．B作品 D．A作品

【答案】C

【解析】分析：根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．

详解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，

若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，

若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，

若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，

故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B

故答案为：C.

点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力．这类题的特点是：通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，一般可以通过假设前提依次验证即可.

2．观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（ ）

A．28 B．76 C．123 D．199

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

由题观察可发现，

347,4711,71118，

111829,182947，

294776,4776123，

即1010123ab,

故选C.

考点：观察和归纳推理能力.

3．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃．甲说：“是丙或丁打碎的．”乙说：“是丁打碎的．”丙说：“我没有打碎玻璃．”丁说：“不是我打碎的．”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃．

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】D

【解析】

【分析】

假设其中一个人说了谎，针对其他的回答逐个判断对错即可，正确答案为丁．

【详解】

假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，

假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，

假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾，

假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意，

所以是丁打碎了玻璃；

故选：D

【点睛】

本题考查了进行简单的合情推理，采用逐一检验的方法解题，属基础题．

4．若数列{}na是等差数列，则数列12nnaaabn也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{}nc是等比数列，且nd也是等比数列，则nd的表达式应为( )

A．12nncccdn

B．12nncccdn

C．12nnnnnncccdn

D．12nnndccc

【答案】D

【解析】

【分析】

利用等差数列的求和公式，等比数列的通项公式，即可得到结论．

【详解】

解：Q数列{}na是等差数列，则12112nnnaaaadn，

数列12112nnaaanbadn也为等差数列

Q正项数列{}nc是等比数列，设首项为1c，公比为q， 则112121111nnnnncccccqcqcq

112121111nnnnnndcccccqcqcq

12nnndccc是等比数列

故选：D．

【点睛】

本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可．

5．用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一，计数形式有纵式和横式两种，如图1所示.金元时期的数学家李冶在《测圆海镜》中记载：用“天元术”列方程，就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓“天元术”，即是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”，意即“设x为某某”.如图2所示的天元式表示方程10110nnnnaxaxaxa，其中0a，1a，…，1na，na表示方程各项的系数，均为筹算数码，在常数项旁边记一“太”字或在一次项旁边记一“元”字，“太”或“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂.

试根据上述数学史料，判断图3天元式表示的方程是（ ）

A．228617430xx B．4227841630xxx

C．2174328610xx D．43163842710xxx

【答案】C

【解析】 【分析】

根据“算筹”法表示数可得题图3中从上至下三个数字分别为1，286，1743，结合“天元术”列方程的特征即可得结果.

【详解】

由题意可得，题图3中从上至下三个数字分别为1，286，1743，

由“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂.可得天元式表示的方程为2174328610xx.

故选：C.

【点睛】

本题主要是以数学文化为背景，考查数学阅读及理解能力，充分理解“算筹”法表示数和“天元术”列方程的概念是解题的关键，属于中档题.

6．已知数列na满足132nna，*nN，现将该数列按下图规律排成蛇形数阵（第i行有i个数，*iN），从左至右第i行第j个数记为,ija（*,ijN且ji），则21,20a（ ）

A．20932 B．21032 C．21132 D．21232

【答案】C

【解析】

【分析】

由题可观察得到第i行有i个数,当i为奇数时,该行由右至左i逐渐增大,21,20a表示第21行第20个数,即为第21行倒数第2个数,则先求得前20行的数的个数,再加2即为21,20a对应的数列的项,即可求解.

【详解】

由题可知,第i行有i个数,

当i为奇数时,该行由右至左i逐渐增大,

21,20a表示第21行第20个数,即为第21行倒数第2个数,

则前20行共有1+2020=2102个数,即第21行倒数第1个数为211a,

所以21121221,2032aa,

故选:C

【点睛】 本题考查合情推理,考查归纳总结能力,考查等差数列求和公式的应用.

7．在平面直角坐标系中,方程1xyab表示在x轴、y轴上的截距分别为,ab的直线,类比到空间直角坐标系中,在x轴、y轴、z轴上的截距分别为,,0abcabc的平面方程为( )

A．1xyzabc B．1xyzabbcca

C．1xyyzzxabbcca D．1axbycz

【答案】A

【解析】

【分析】

平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是1xyzabc.

【详解】

由类比推理得：若平面在x轴、y轴、z轴上的截距分别为,,abc，则该平面的方程为：1xyzabc，故选A.

【点睛】

平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令0,0xy，看z是否为c.

8．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）

A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了

【答案】C

【解析】

【分析】

假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可.

【详解】

解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意，

若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意，

若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意，

综上可得甲被录用了，

故选：C.

【点睛】 本题考查了逻辑推理能力，属基础题.

9．已知点(10,3)P在椭圆222:199xyCa上.若点00,Nxy在圆222:Mxyr上，则圆M过点N的切线方程为200xxyyr.由此类比得椭圆C在点P处的切线方程为（ ）

A．13311xy B．111099xy C．11133xy D．199110xy

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据点在椭圆上，求得2a，再类比可得切线方程.

【详解】

因为点(10,3)P在椭圆222:199xyCa上，

故可得21009199a，解得2110a；

由类比可得椭圆C在点P处的切线方程为：

103111099xy，整理可得11133xy.

故选：C.

【点睛】

本题考查由椭圆上一点的坐标求椭圆方程，以及类比法的应用，属综合基础题.

10．用数学归纳法证明 11151236nnn时，从nk到1nk，不等式左边需添加的项是（ ）

A．111313233kkk B．112313233kkk

C．11331kk D．133k

【答案】B

【解析】

分析：分析nk，1nk时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.

详解：nk时，左边为111123kkk,

1nk时，左边为111111233313233kkkkkk,

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高考数学压轴专题新备战高考《不等式》难题汇编附答案解析

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【高中数学】高考数学《不等式》解析

一、选择题

1．在锐角ABCV中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若222cos3aabCb，则tan6tantantanABCA的最小值为（ ）

A．733 B．352 C．332 D．32

【答案】B

【解析】

【分析】

根据余弦定理得到4coscbA，再根据正弦定理得到sincos3sincosABBA，故tan3tanAB，3t53tan4an6ta3tatantannnBABCAB，计算得到答案.

【详解】

由余弦定理及222cos3aabCb可得222223aabcb，

即22222abbc，得22222cosababcA，整理得22 2cosabbcA.

2222cosabcbcAQ，2222cos2cosbbcAbcbcA，得4coscbA.

由正弦定理得sin4sincosCBA，又sinsinCAB，sin4sincosABBA，

整理得sincos3sincosABBA.

易知在锐角三角形ABC中cos0A， cos0B，tan3tanAB， 且tan0B.

πABCQ， tantanCABtantan1tantanABAB24tan3tan1BB，

tan6tantantanABCA233tan124tantanBBB353tan43tanBB3352542，

当且仅当5tan3B时等号成立.

故选：B.

【点睛】

本题考查了正余弦定理，三角恒等变换，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

2．某企业生产甲、乙两种产品需用到A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用总量如下表所示.若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为( )

2011年高考数学试题分类汇编17——推理与证明 创新题

2011年高考数学试题分类汇编17——推理与证明 创新题

第 1 页 共 3 页 十三、推理与证明、创新题

1．（天津理4）对实数a和b，定义运算“”：,1,,1.aababbab设函数22()2,.fxxxxxR若函数()yfxc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．3,21,2 B．3,21,4

C．111,,44 D．311,,44

【答案】B

2．（山东理12）设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312AAAA（λ∈R），1412AAAA（μ∈R），且112,则称3A，4A调和分割1A，2A,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

【答案】D

3.（湖北理9）若实数a,b满足0,0,ab且0ab，则称a与b互补，记22(,),ababab，那么,0ab是a与b互补的

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要的条件

【答案】C

4.（福建理15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射:fVR满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有

((1))()(1)(),fabfafb

则称映射f具有性质P。

现给出如下映射：

①12:,(),,(,);fVRfmxymxyV

②222:,(),(,);fVRfmxymxyV

高考数学压轴专题人教版备战高考《数列》真题汇编及答案解析

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数学《数列》复习知识点

一、选择题

1．定义“穿杨二元函数”如：(,)248nCanaaaaL144424443个.例如：3,436122445C.若aZ，满足,Cann，则整数n的值为( )

A．0 B．1 C．0或1 D．不存在满足条件的n

【答案】B

【解析】

【分析】

由(,)248nCanaaaaL144424443个，得12,2112nnCanaa,然后根据,Cann结合条件分析得出答案.

【详解】

由(,)248nCanaaaaL144424443个，得12,2112nnCanaa

由,Cann，可得21nan.

当0n时，对任意aZ都满足条件.

当0n时, 21nna,由aZ，当1n时，1a满足条件.

当2n且nZ时，设21xfxx，则2ln21xfx在2x上单调递增.

所以24ln210fxf，所以fx在2x上单调递增.

所以24120fxf，即当2n且nZ时，恒有21nn.

则0,121nna这与aZ不符合.所以此时不满足条件.

综上：满足条件的n值为0或1.

故选：B

【点睛】

本题考查新定义，根据定义解决问题，关键是理解定义，属于中档题.

2．等差数列na中，1510aa，47a，则数列na前6项和6S为（）

A．18 B．24 C．36 D．72

【答案】C

【解析】

【分析】 由等差数列的性质可得35a，根据等差数列的前n项和公式163466622aaaaS可得结果.

【详解】

∵等差数列na中，1510aa，∴3210a，即35a，

∴163465766636222aaaaS，

高考数学压轴专题新备战高考《不等式》难题汇编附答案

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数学《不等式》高考知识点

一、选择题

1．抛物线的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足23AFB，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则MNAB的最大值是（ ）

A．34 B．33 C．32 D．3

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：设,AB在直线l上的投影分别是11,AB，则1AFAA，1BFBB，又M是AB中点，所以111()2MNAABB，则1112MNAABBABAB2AFBFAB，在ABF中222ABAFBF22cos3AFBF22AFBFAFBF2()AFBFAFBF2()AFBF2()2AFBF23()4AFBF，所以22()43AFBFAB，即233AFBFAB，所以33MNAB，故选B．

考点：抛物线的性质．

【名师点晴】

在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦AB的中点M到准线的距离首先等于,AB两点到准线距离之和的一半，然后转化为,AB两点到焦点F的距离，从而与弦长AB之间可通过余弦定理建立关系．

2．在平面直角坐标系中，不等式组20{200xyxyy，表示的平面区域的面积是（ ）

A．42 B．4 C．22 D．2

【答案】B

【解析】

试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示的三角形ABC及其内部．可得，A（2，0），B（0，2），C（-2，0），显然三角形ABC的面积为．故选B．

考点：求不等式组表示的平面区域的面积．

3．若实数,,abc，满足222abab，2222abcabc，，则c的最大值是（ ）

A．43 B．2log3 C．25 D．24log3

【答案】D

【解析】

【分析】

利用基本不等式求出2ab的最小值后可得221abab的最大值，从而可得2c的最大值，故可得c的最大值.

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