(完整word版)中职数学三角函数复习

三角函数归纳整理复习

一、基础知识

定义1 角度制，把一周角360等分，每一等份为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L，则其弧度数的绝对值rL||,其中r是圆的半径。

定义2 三角函数，在直角坐标平面内，把角的顶点放在原点，始边与x轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P（x,y），到原点的距离为)(22yxrr,则正弦函数rysin,余弦函数rxcos,正切函数xytan.

定理1 同角三角函数的基本关系式:

商数关系：,cossintan；

平方关系：1cossin22（变形：)cos1)(cos1(cos1sin22）

定理2 诱导公式:（1）______________________________________________;

（2）__________________________________________;（3）______________________________________;

（4）__________________________________________; (5)_____________________________________;

(6）___________________________________________（奇变偶不变，符号看象限）。

定理3 正弦函数的性质，根据图象可得y=sinx（x∈R）的性质如下。单调区间：在区间22,22kk上为增函数，在区间232,22kk上为减函数，最小正周期为2. 奇偶数. 有界性：当且仅当x=2kx+2时，y取最大值1，当且仅当x=3k-2时, y取最小值-1。对称性：直线x=k+2均为其对称轴，点（k, 0）均为其对称中心，值域为[-1，1]。这里k∈Z.

・、任意角

1 .角的概念的推广

⑴“旋转”形成角

A O ⑵“正角”与“负角” “ 0角”

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角， 把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负

角，如图，以 OA为始边的角“=210° , 3=— 150° , 丫= 660°。

做零角。记法：角 或 可以简记成

2 . “象限角

角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象

限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

3 .终边相同的角

所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合。 S | k 360 ,k Z

二、弧度制

1 .定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1弧度的角.它的单位是rad ,读做弧度,

这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.

说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0

（2）角 的弧度数的绝对值公式： -（1为弧长，r为半径）

2 .角度制与弧度制的换算:三角函数

特别地，当一条射线没有作任何旋转时, 我们也认为这时形成了一个角， 并把这个角叫

角的顶点合于坐标原点,

3 .两个公式

4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住: 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°

弧度 0 兀/6 兀/4 兀/3 兀/2 2兀/3 3兀/4 5兀/6 兀

角度 210° 225 240° 270° 300° 315° 330° 360°

弧度 7兀/6 5兀/4 4兀/3 3兀/2 5兀/3 7兀/4 11 71

/6 2兀

5.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与

实数的集合之间建立一种一一对应的关系

.、任意角三角函数的定义

1.设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P （x, y）360 =2 rad •・180 = rad

(word完整版)中职数学三角部分复习要点1

三角部分复习要点 1

1． 与6终边相同的角的集合________________终边在x轴的正半轴的角的集合_________________

终边在y轴的正半轴的角的集合__________________终边在x轴上的角的集合________________________________终边在坐标轴上的角的集合_________________

2． 第一象限的角的集合_____________________第二象限的角的集合___________________________

第三象限的角的集合_____________________第四象限的角的集合___________________________

3． 若角为第二象限角，则2为第______象限角,3为第______象限角

4． 弧度制下的弧长公式为________________扇形面积公式为________________

5． 任意角三角函数的定义：

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6． 角的终边与单位圆的交点的坐标是_________________ 7． 单位圆中角的三角函数线的作法：

三角函数复习

一、知识整合

1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．

2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数sin()yAx的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．

3．注重三角函数与代数、向量、几何及实际问题中的应用，能利用三角函数相关知识解决综合问题.

二、方法总结

1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1＝cos2x＋sin2x＝tanx·cotx＝tan45°等。

（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x＋2cos2x＝(sin2x＋cos2x)＋cos2x＝1＋cos2x；

配凑角：α＝（α＋β）－β，β＝2－2等。

（3）升幂与降幂。

（4）化弦（切）法。

（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝22basin(θ＋)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝ab确定。

2.证明三角等式的思路和方法。

（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。

（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。