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中职数学三角函数复习

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复习模块：三角函数

知识点

逆时针方向旋转形成正角，顺时针方向旋转形成负角，不旋转形成零角．

角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．

终边在坐标轴上的角叫做界限角 与角终边相同的角所组成的集合为S｛︱ ｝

将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad．

正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．

角的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径r的比，即a （rad）

换算公式 1°=

(rad)；

1rad (度)．

常用角的单位换算：

角度制（o） 30 45 60

90

120

150

180

270

360

弧度制（rad）

点(,)Pxy为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为22rxy，

则角的正弦、余弦、正切分别定义为： sin= ；cos = ；tan= .

三角函数值的正负 ：

同角三角函数值的关系：

22sincos1，sintancos

常用角的三角函数值：

诱导公式：)2tan()2cos()2sin()(2kkkzkk )tan()cos()sin(

x y

x x y y

sin cos tan )tan()cos()sin( )tan()cos()sin(

正弦函数和余弦函数的图像和性质：

1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx

1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx

练习题

1.将－300o化为弧度为（ ）

A.－43； B.－53； C.－76； D.－74；

2.下列选项中叙述正确的是 （ ）

A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．锐角是第一象限的角

C．第二象限的角比第一象限的角大 D．终边不同的角同一三角函数值不相等

3.在直角坐标系中，终边落在x轴上的所有角是落 （ ）

A.0360()kkZ B. 00与1800 C.00360180()kkZ D.0180()kkZ 函数 y=sinx y=cosx

定义域

值域

x= ,y最大= x= ,y最小=

x= ,y最大= x= ,y最小=

周期性 周期为 周期为

有界性 xsin xcos

奇偶性 函数 函数

单调性 在［ , ]上都是增函数;在［ , ］上都是减函数(k∈Z) 在［ ， ］上都是增函数；在［ ， ］上都是减函数(k∈Z) 4. 使)tanlg(cos有意义的角是( )

A.第一象限的角 B.第二象限的角

C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y轴的非负半轴上的

5.如果在第三象限，则2必定在 （ ）

A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第三或第四象限 D．第二或第四象

6.若角的终边落在直线y=2x上，则sin的值为（ ）

A. 15 B. 55 C. 255 D. 12

7.一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为 （ ）

A．70 cm B．670 cm C．(3425)cm D．35 cm

8.“sinA=21”是“A=600”的 （ ）

A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9.如果sin=1312，（0，2），那么cos(－)= （ ）

1312.A

135.B

1312.C

135.D

10.若A是三角形的内角，且sinA=22，则角A为 （ ）

A.450 B.1350 C.3600k+450 D）450或1350

11.在△ABC中，已知54cosA，则Asin

12．终边在Ⅱ的角的集合是

13.适合条件|sin|=－sin的角是第 象限角.

14.sin=35(是第二象限角)，则cos= ； tan=

15.sin(-314)= ; cos665=

16.已知2sinx+a=3,则a的取值范围为

17.已知函数 y=asinx+b（a<0）的最大值为

32、最小值为12，求a、b的值.

18.已知tanx=2，求sinx·cosx和

xxxxsincossincos的值.

19．化简：)(cos)5sin()4sin()3(sin)(cos)4cos(222.

20.求cos3tan314tan34cos2的值.

21.（1）已知P(12，m)是角a终边上任意

一点，且 atan125，求aacossin和 （2）已

知54sina，求aatancos、

22.当x为何值时，函数)6cos(23xy取得最大值和最小值？分别是多少？

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中职数学三角函数试卷

中职数学三角函数试卷

1 中等职业技术学校

数学基础模块上册《三角函数》试卷

班级 姓名 座号 评分

一、选择题.（每小题4分，共40分.）

1、已知α是锐角，则2α是( )

A. 第一象限角 B. 第二象限角

C. 小于180°的正角 D. 不大于直角的正角

2、下列各角中，与330°角终边相同的角是( )

A. 510° B. 150° C. －150° D. －390°

3、角326π是第（ ）象限角

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

4、若α是△ABC的一个内角，且53cos，则sin( )

A. 54 B. 53 C. 54 D. 53

5、已知sin 54，且∈( 0 ，π)，则tan( )

A. 34 B. 43 C. ±34 D. ±43

6、600sin等于( )

A.21 B. －21 C. 23 D. －23

7、若,0cossin 则角属于( )

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限

C. 第二、三象限 D. 第三、四象限

8、在△ABC中，已知21sinA，则∠A=( )

A. 30° B. 60° C. 60°或120° D. 30°或150°

9、下列四个命题中正确的是( )

①xsiny在［－π,π］上是增函数 ②xsiny在第一象限上是减函数

③xcosy在［－π，0］上是增函数④xcosy在第一象限上是减函数

中职数学-三角函数教案

中职数学-三角函数教案

三角函数

一、任意角

1. 角的概念的推广

⑴“旋转”形成角

ABαO

⑵“正角”与“负角”“0角”

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。

2100 -1500 6600

特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角或 可以简记成。

2. “象限角”

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

3. 终边相同的角

所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合。ZkkS,360|

二、弧度制

1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．

说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

（2）角 的弧度数的绝对值公式：lr （l 为弧长， r为半径）

2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360＝2 rad ∴180＝ rad

∴ 1＝radrad01745.0180

'185730.571801rad

3. 两个公式

1）弧长公式：rl

由公式：rl rl 比公式180rnl简单

弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积

2）扇形面积公式 lRS21 其中l是扇形弧长，R是圆的半径

4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：

角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°

弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π

中职数学三角函数测试题

中职数学三角函数测试题

2013级期中考试数学试题

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）

1、已知角  终边上一点 P(6，-3)，则 角 是（ ）

A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

2、角326是第（ ）象限角

A 一 B 二 C 三 D 四

3、若第二象限角，则1800+是（ ）

A第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角

4、终边在y轴上的角的集合是（ ）

A Zkkxx,2 B Zkkxx,2

C Zkkxx,22 D Zkkxx,

5、已知角的终边经过点P(4,-3)，则sin的值是（ ）

A.54 B.53 C.53 D. 54

6、若的终边经过点（-3，-1），则sin+cos等于（ ）

A 231 B 63 C 63 D 231

7、已知角 的终边与单位圆的交点为P（0，1），则cos的值为（ ）

A 0 B 21 C 21 D 1

8、若是ABC的一个内角，且cos=53 ，则 sin等于（ ）

A

54 B 53 C 54 D

53

9、已知cos=21，则sin等于（ ）

A 23 B 21 C 23 D 21 10、已知cos=41，则sin2- 2cos2的值是（ ）

A

1613 B

中职数学三角函数试卷 2

中职数学三角函数试卷 2

3、角 π 是第（ ）象限角

4、若α 是△ABC 的一个内角，且 cos   ，则 sin   ( )

5、已知 sin   ，且  ∈( 0 ，π )，则 tan  ( )

A. B. C. ± D. ±

A. B. － C. D. －

△8、在 ABC 中，已知 sinA  ，则∠ A =( )

中等职业技术学校

数学基础模块上册《三角函数》试卷

班级 姓名 座号 评分

一、选择题.（每小题 4 分，共 40 分.）

1、已知α 是锐角，则 2α 是( )

A. 第一象限角 B. 第二象限角

C. 小于 180°的正角 D. 不大于直角的正角

2、下列各角中，与 330°角终边相同的角是( )

A. 510° B. 150° C. －150° D. －390°

26

3

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

3

5

4 3 4 3 A. B.  C.  D. 5 5 5 5 4

5

4 3 4 3

3 4 3 4

6、 sin 600 等于( )

1 1 3 3

2 2 2 2

7、若 sin  cos  0, 则角  属于( )

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限

C. 第二、三象限 D. 第三、四象限

1

2

A. 30° B. 60° C. 60°或 120° D. 30°或 150°

9、下列四个命题中正确的是( )

① y  sin x 在［－π ,π ］上是增函数 ② y  sin x 在第一象限上是减函数

③ y  cos x 在［－π ，0］上是增函数④ y  cos x 在第一象限上是减函数

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

10、计算： sin 90  cos180  sin270  cos 0  ( )