人教版六年级上册数学广角——数与形（例1）
教学目标：
1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的联系。
2. 经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。体会“数”与“形”有时能互相解释，并能借助“形”来解决一些与“数”有关的问题。
3.通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重点：
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的联系。
教学难点：
运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力。
教具准备：
多媒体课件、学具：小正方形方格
学习过程：
一、复习导入。
Ppt1: 先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？
谈话：最近，老师发现自己有一种神奇的本领，什么本领呢？我发现只要从1开始的连续的奇数相加，比如 ppt：1+3,1+3+5像这样的算式，能很快的算出答案来，有多快呢？只要同学们说出算式，老师基本上可以脱口而出，大家相信吗？（学生质疑）
师：不相信？没有关系，那我们现场来比一比，找同学来出题，老师和你们比赛，看谁算得快，行不行？
师：那老师找三名同学来出题，看看老师是不是传闻中的那么快？好不好？（为了公平起见，教师准备两个计算器给两名学生）。
生：出题
学生出题，师板书并很快说出答案。如1+3+5+7+9+11+13=
师：这个方法快吗？大家想不想像老师这样计算的这么快？同学们想不想掌握这种方法？如果老师直接告诉你们就不好玩了，不过老师可以给你们一点点的提示。想听吗？我的提示是：我是借助图形发现这个方法的。揭示课题板书：形。今天我们一起来研究数与形。师板书 数与形
谈话：我是怎么借助图形发现的呢？
Ppt：我是根据 第一步：算式中的加数拿出若干个图形，比如
- 1 - 数形结合思想教学实例
楚才高中 丁创
一.教学设计：
1.教学内容解析：
数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，在解题过程中应用十分广泛，它把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化解题途径.
巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可起到事半功倍的效果，在选择、填空题中更显优越性.因而此思想方法应与数学的教学、学习、复习融为一体，时时体验其妙用，尤其对于高三的学生来说，他们起点高，要求高，要想使他们在最后的综合复习中，进一步更快的提高综合解题能力、提高准确率、提高速度,必须加强数学思想方法的训练，从而更好地提高数学成绩.
根据以上分析,本节课的教学重点确定为
教学重点：如何将较难解决的数学问题转化为图像问题，并将此思想方法贯穿于整个
综合复习中.
2.学生学情诊断:
由于高三学生的特殊性，他们在数学高考中必须要保证速度快、准确率高，因此加强快速思维,强化基础知识，激发学生思维是很有必要的.通过讲练结合，提高学生的综合能力、表达能力并达到相互学习的目的.设置教学难点如下：
教学难点:1.如何将较难解决的数学问题转化为图像问题.
2.如何通过图像找到问题的突破口从而解决问题 .
3.如何将问题的解决完整规范地表达出来.
3.教学标准设置:
知识目标：学会由数想形，由形看数，数形互化，培养数形结合思想的意识；感受数形结合思想在解题中的应用妙处.
能力目标：将较难解决的数学问题快速转化成图像问题并快速解决，将其思想贯穿于整个综合复习中，达到提高准确率、提高速度的目的.
例题1 一根1米长的绳子第一次剪去1/2米，第二次剪去1/4米，第三次剪去1/8米，第四次剪去1/16米，第五次剪去1/32米，第六次剪去1/64米，问这六次共剪去多少米？
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64
=1 - 1/64
= 63/64（米）
巩固练习 计算：
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64+ 1/128 + 1/256
=1 - 1/256
= 255/256
巩固练习1.1 计算：
1/2 + 3/4 + 7/8 + 15/16 + 31/32 + 63/64 +127/128 + 255/256
=(1 - 1/2) + (1 - 1/4) + (1 - 1/8) + (1 - 1/16) + (1 - 1/32) + (1 - 1/64)
+ (1 - 1/128) + (1 - 1/256)
=8 – (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64+ 1/128 + 1/256)
=7 + 255/256
例题2 有A，B，C，D，E五个朋友相聚在一起，互相握手致意．B握了4次手，A握了3次手，C握了2次手，D握了1次手，那么E握了几次手？
B握了4次手，即分别与A C D E各握了一次．
由于D握了1次手，已和A握过．
A握了3次手，则A是与B C E握的．
此时C握已了2次手．
所以此时E也握了两次，即是与A、B握的．
巩固练习2.2 A、B、C、D、E、F六支球队进行单循环赛,A、B、C、D、E五支球队分别赛了5、4、3、2、1场,问哪个球队没有和B打? F比赛了几场？
E队没有B队打
因为E只打了1场比赛，打的比赛只能得和A，因为A与BCDEF都打过
所以判断E没跟B打过
F比赛了3场，分别是A、B、C三场。
例题3 李结家住所是三楼,楼房的管理员告诉她,第三层里有18人,第二层楼里住有20人;其中，有成年男子第三层7人;第二层有8人;成年女子第三层有5人，第一层有7人;还知道第三里有男孩4人，女孩2人，第二层楼里男孩2人，第一层楼里男孩2人，女孩6人，且成年男子总数与成年女子总数一样多，女孩总数比男孩总数多4人，那么第一层住了多少人?这幢楼里共住多少人？
1 一、数形结合思想方法简述
数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式。另外，数形结合思想在关于几何图形的问题中，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征，这是另一种呈现方式。
在小学数学中，运用数形结合的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观的表示出来，如通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图、数轴等，帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念，使问题简明直观，甚至使一些较难的问题迎刃而解。
应用数形结合解题，从抽象到直观，再由直观到抽象，既能培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。对大脑的科研成果表明，人的大脑两个半球具有不同的功能，左半脑功能偏重于抽象的逻辑思维，讲究规范严谨、稳定封闭，如数的运算、逻辑推理、归纳演绎等；右半脑功能侧偏重于形象思维，讲究直觉想象、自由发散，如猜想、假设、构思开拓、奇异创造等。左、右半脑的功能各有特征，如果互相补充就会使大脑功能更加健全和发达。“数形结合”就同时运用了左、右半脑的功能，既培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。
通过数形结合，有助于学生对数学知识的记忆。数学是十分抽象的概念、公式、定理、规律等，数形结合使抽象的数学尽可能形象化，对学生输入的数学信息的映象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。如新课标人教版三年级上册比较分子相同分母不同的分数大小时，通过十分直观的图形，帮助学生理解记忆，掌握“平均分的份数越多，每一份越少”这一很抽象的数学逻辑，使学生印象深刻。
应用数形结合，还可以训练学生数学直觉思维能力。在数学里，存在着大量的概念、定理、公式、以及典型题例等。当学生解答问题时，通过仔细阅读条件与问题，往往通过第一直觉进行判断，这是一个什么方面的问题，需要用什么知识点进行解答，这就是所谓的直觉思维。在数学教学中，教师通过数形结合训练学生的直觉思维，让学生养成整体观察，从整体上对数学对象（条件、问题）及其结构（数量关系）迅速识别、判断，进而作出大胆的猜想、合理的假设，并作出试探性的结论。如教学行程问题中的相遇与追及问题时，教学中通过画线段图，帮助学生理解、掌握相遇问题与追及问题的数量关系，联系与区别，从而使学生在解决这类问题时，即使不再画图，也能做到直观地判断出解决的问题是相遇问题，还是追及问题，正确的应用相应的数量关系进行解答。
