成都七中2011年青年教师赛课教案
第 1 页 共 4 页 《“数形结合”思想在高中数学中的应用》
一、课型：复习课
二、授课教师：周建波 授课对象：高2011级10班
三、授课时间：2011年4月14日 授课地点：成都七中学术二厅
四、教学目标
1、 知识目标：理解“数形结合”思想在高中解题中的重要应用，并能掌握解决此类问题的基本技能．
2、 能力目标：培养分析、解决问题的能力，体验“数形结合”思想在高中数学中与“方程”，“不等式”，“函数”和“解析几何”四大模块的具体应用 .
3、 情感目标：(1)在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践的个性品质；
(2) 通过对问题的探究，理解事物间普遍联系与辩证统一观点，体验成功的喜悦．
五、教学重点：理解“数形结合”思想的实质，有效掌握该类问题的基本技能.
六、 教学难点：利用“数形结合”思想，通过“以形助数”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维.
七、教学过程
教学环节 师生活动 学生活动
设计意图
一、考题热身
考题热身：
（教师利用投影仪展示学生的解答过程）
观察，思考，演算。学生分析归纳解题思路 通过两个简单的例题，体验“数形结合”在解题中的便捷高效的优势 (cos75,sin75),(cos15,sin15),abab已知向量求的值等于多少？1ab答案：《“数形结合”思想在高中数学中的应用》
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二、数形结合思想的具体应用
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学
数形结合的特点：以形助数、以数解形
数学结合的优点：复杂问题简单化、抽象问题具体化
著名数学家华罗庚先生曾经这样说到：
数缺形时少直觉 形少数时难入微
数形结合思想应用
（一） 与方程有关的问题
例1.
A. 1个 B. 2个
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数形结合思想在高中数学中的具体应用举例
作者：韦杨金
来源：《广西教育·B版》2018年第07期
【摘 要】本文阐明数形结合的内涵及应用领域，以例讲解数形结合思想的具体应用，将“数”转化成“形”和将“形”转化成“数”的运用方法，以帮助学生更好地运用数形结合思想方法。
【关键词】数形结合 等差数列 立体几何
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）07B-0117-03
高中数学几乎处处渗透数形结合思想，在高考数学试题中大约 60% 的题型都含有数形结合思想。运用数形结合思想，可以开阔学生的解题思路，提高学习效率。
一、数形结合的内涵及应用领域
（一）数形结合的内涵。数形结合就是通过对数学问题的内在层次与结构进行分析，理清各个条件与结论之间的联系，分析它的代数含义和几何意义，把数学问题的各种关系与空间形式结合起来。利用这种结合，可以迅速地找出解决问题的思路。数形结合的本质在于把抽象、复杂的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，将代数问题几何化，将几何问题代数化。
（二）数形结合的应用领域。数形结合思想作为一种重要的数学思想，在教学过程中有重要的指导作用，在学生学习过程中有重要的价值。在初中数学中就有所涉及，例如在研究一次函数、二次函数、反比例函数的性质时，所使用的方法是先画出函数的图象，再分析图象得出函数的性质。在高中数学中，数形结合思想的应用就更加广泛，例如集合问题、求函数零点的个数、方程与不等式、三角函数、向量、数列、线性规划、复数、解析几何、立体几何等有关问题都运用到数形结合思想。
二、数形结合思想的具体应用
（一）“数”转化成“形”的应用。“数”转化成“形”是我们常用的方法，图形具有形象、直观的特点，在解题时，通常把抽象的难以求解的代数问题转化为图形问题，利用图形的直观性来帮助我们解决抽象的代数问题。譬如，方程零点个数问题、不等式解集问题、复数问题、线性规划问题、数列问题，等等，借助数形结合，这些问题都能快速地找出解决办法，极大提高做题的效率。下面以数列问题为例，说明“数”转化成“形”的应用。 龙源期刊网
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数形结合思想在高中数学中的应用
作者：吴梅
来源：《理科考试研究·高中》2015年第08期
数学是许多学科的基础，尤其是对于理科来说，更是物理化学的基础，数学的学习有利于锻炼学生的思维逻辑，在做题时的逻辑思维对于日常生活习惯会产生很大的影响.所以，数学的学习很重要.数学大致可以分为代数和几何，在几何的学习中，图形自然必不可少，但在代数中也要应用图形.在数学教学时采用数形结合的方法，可以很大程度上帮助学生理解，图形是比数字和文字更为直观的东西，所以学生对于图形信息的接受效果远高于文字或数字信息的接受.华罗庚也曾描述过数形结合思想的重要性，数形结合思想是贯穿于数学教学中的一种重要的教学方法，对于数学教学有着很大的影响.本文通过举例，对数形结合思想在集合、函数和求值域中的应用进行分析，体现数形结合思想的重要性.
一、数形结合思想在集合中的应用
数形结合思想在集合中的应用主要体现在韦恩图上，集合的范围可以用韦恩图表示，更直观地理解集合所要表示的含义.韦恩图可以把图形和数字完美地结合起来，更好地促进学生的了解. 龙源期刊网
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数形结合思想在高中数学解题中的应用
作者：张汇川
来源：《商情》2016年第01期
摘要：数形结合思想是中学阶段重要的数学思想之一，它贯穿着高中数学学习的始终，是数学基础知识的精髓。如何快捷利用这种数的严谨和形的直观来解决数学难题，是我们长期以来一直关注并研究的重点，结合三个例题进行数形结合应用技巧的阐述。
关键词：数形 结合 数学 解题 应用
数学思想是对数学知识和规律概括性的理性认识，是解决数学问题的总策略。高中阶段所涉及的数学思想主要有：数形结合思想、函数思想、分类思想、化归思想等。其中数形结合思想是中学数学基础知识的精髓之一，它不仅是一种关键的解题方法，更是一种重要的数学逻辑概念。在高中数学的学习中，数形结合的思想更是贯穿始终。
一、数形结合思想的概述
数形结合就是充分运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述和代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种数形结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到顺利解决。
二、利用数形结合思想的解题方法
作为解题方法，“数形结合”实际上包含两方面的含义：一方面对“形”的问题，引入坐标系或寻找其数量关系式，用“数”的分析加以解决；另一方面对于数量间的关系问题，分析其几何意义，借助形的直观来解。
例题一：若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根都在-1和3之间，求k的取值范围。
