数形结合在教学中的举例应用
摘 要：数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间加以考察的思想。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。使抽象思维和形象思维结合起来，在解题过程中想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路，或者在研究图形时，利用代数的性质解决几何问题，实现抽象概念和转化，化难为易，化抽象为直观。
关键词：数形结合 思维 转化
恩格斯说“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们是统一的。每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、位置密切相关的数量关系;反之，数量关系又常常可以通过客观的反映和描述。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。数学研究的对象是数和形，数寓于形中，形又和谐地体现了数量关系，他们互相依存，互相制约，相得益彰，形数结合是解决数学问题的基本途径之一。善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系. 观察是人们认识客观事物的开始，直观是图形的基本特征，观察图形的形状、大小和相互位置关系，并在此基础上揭示图形中蕴含的数量关系，是认识、掌握数形结合的重要进程，下面我们看几个例题. 例1 函数y=sin（2x+%i）的图象的一条对称轴方程是：
分析：通过画出函数的图象，然后分别画出上述四条直线，逐一观察，可以找出正确的答案，如果对函数的图象做深入的观察，就可知，凡直线x=a通过这一曲线的一个最高点或一个最低点，必为曲线的一条对称轴，因此，解这个问题可以分别将x=?C ，?C，，%i代入函数的解析式，算得对应的函数值分别是：y=?C1，0，，0，其中只有?C1是这一函数的最小值，由此可知，应选（A）
例2 判定下列图中，哪个是表示函数y=x图象.
分析 由y=x=，可知函数y=x是偶函数，其图象应关于y轴对称，因而否定（B）、（C），又0
例题1 一根1米长的绳子第一次剪去1/2米，第二次剪去1/4米，第三次剪去1/8米，第四次剪去1/16米，第五次剪去1/32米，第六次剪去1/64米，问这六次共剪去多少米？
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64
=1 - 1/64
= 63/64（米）
巩固练习 计算：
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64+ 1/128 + 1/256
=1 - 1/256
= 255/256
巩固练习1.1 计算：
1/2 + 3/4 + 7/8 + 15/16 + 31/32 + 63/64 +127/128 + 255/256
=(1 - 1/2) + (1 - 1/4) + (1 - 1/8) + (1 - 1/16) + (1 - 1/32) + (1 - 1/64)
+ (1 - 1/128) + (1 - 1/256)
=8 – (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64+ 1/128 + 1/256)
=7 + 255/256
例题2 有A，B，C，D，E五个朋友相聚在一起，互相握手致意．B握了4次手，A握了3次手，C握了2次手，D握了1次手，那么E握了几次手？
B握了4次手，即分别与A C D E各握了一次．
由于D握了1次手，已和A握过．
A握了3次手，则A是与B C E握的．
此时C握已了2次手．
所以此时E也握了两次，即是与A、B握的．
巩固练习2.2 A、B、C、D、E、F六支球队进行单循环赛,A、B、C、D、E五支球队分别赛了5、4、3、2、1场,问哪个球队没有和B打? F比赛了几场？
E队没有B队打
因为E只打了1场比赛，打的比赛只能得和A，因为A与BCDEF都打过
所以判断E没跟B打过
F比赛了3场，分别是A、B、C三场。
例题3 李结家住所是三楼,楼房的管理员告诉她,第三层里有18人,第二层楼里住有20人;其中，有成年男子第三层7人;第二层有8人;成年女子第三层有5人，第一层有7人;还知道第三里有男孩4人，女孩2人，第二层楼里男孩2人，第一层楼里男孩2人，女孩6人，且成年男子总数与成年女子总数一样多，女孩总数比男孩总数多4人，那么第一层住了多少人?这幢楼里共住多少人？
六年级上册《数学广角——数形结合》评课稿
数形结合是人教版六年级上册第八单元数学广角的内容，是新教材新增加的内容，也是学生一直比较难理解的内容。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮助学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助教”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化教学效果。在这次国培中听了张老师授出的这节课后收获很多，感触很多。
首先，张老师在引导学生自主探索规律、应用规律，培养学生合作交流、抽象概括的能力方面做得很细致。一步一步的引导学生探究，先在利用多媒体课件操作，发现规律，再小组合作讨论规律，让学生用自己的语言一步一步的描述对规律的感悟，学生的收获是很大的。
其次，全程借助多媒体，使抽象的概念直观的展示在学生的眼前。在本节课中多媒体课件的运用可以说是大大提高了教学的效率节约教学时间，扩大了教学容量。在例题1中，让学生计算连续奇数的和，如果不借助图形，不借助多媒体课件学生只能停留在模糊的计算中，而无法体会到数形结合的奇妙。老师通过多媒体课件把图与式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而易见（每个图都是一个大的正方形，第n个正方形图中每行、每列都有n个小正方形，因此，小正方形总数是n2）,有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角，每个“┓”形的小正方形数分别是1，3，5，7，„)。每个图中都“隐藏”着一个等式，如第n个图中的等式就是1+3+5+„+（2n-1）=n2。
第三，用微课的形式把小学阶段所有用数形结合思想解决问题的知识点都链接起来，让学生深刻体会“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。教师在教学时教学时，通过多媒体课件的展示，学生的自主探究、合作交流，充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。这节课，张老师让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力，值得我在今后的教学中借鉴。
问题的提出（理论意义和实践意义）；核心概念界定；国内外相关研究状况；研究目标、研究内容、研究方法、研究的创新点等。（可加页）
一、问题的提出（理论意义和实践意义）
数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。
在我们的小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，则会使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。作为一线教师，如何系统的运用数形结合思想进行数学教学，是我们面临的一个极富实践价值的重要课题。
所以本次想通过数形结合的思想来提高学生解决数学问题的能力，并对此进行针对性的研究。通过组织、实施本课题的研究，提高教师对数形结合思想的理解，加深对教材中数形结合思想的分析能力。在平时的教学中，时刻注意渗透数形结合思想，提升教师自身的专业素养；通过组织、实施本课题的研究，提升学生的思维水平，提高学生应用数形结合思想解决实际问题的能力，以适应未来社会发展的需要。
二、核心概念界定：
数形结合：“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，“数”，属于数学抽象思维范畴，是人的左脑思维的产物；而“形”主要指几何图形，属于形象思维范畴，是人的右脑思维的产物。它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观。使人充分运用左、右脑的思维功能，相互依存、彼此激发，全面、协调、深入发展人的思维能力。
