【人教A版】必修2《3.2.2直线的两点式方程》课后导练含解析

第23课时 直线的两点式方程

对应学生用书P63

知识点一 直线的两点式方程

1．经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x轴上的截距为( )

A．2 B．－3 C．－27 D．27

答案 D

解析 由两点式得直线方程为y－65－6＝x＋32＋3，即x＋5y－27＝0．令y＝0，得x＝27．

2．已知点P(3，m)在过点M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m的值是(

)

A．5 B．2 C．－2 D．－6

答案 C

解析 由两点式方程，得

直线MN的方程为y－－4－－＝x－2－3－2，化简，得x＋y－1＝0．

又点P(3，m)在此直线上，代入得3＋m－1＝0，解得m＝－2．

知识点二 直线的截距式方程

3．在x轴，y轴上的截距分别为2，－3的直线方程为(

)

A．x2－y3＝1 B．x2＋y3＝1

C．y3－x2＝1 D．x2＋y3＝0

答案 A

解析 根据截距式方程xa＋yb＝1，(其中a，b分别为x轴和y轴上的截距)得所求直线方程为x2＋y－3＝1，即x2－y3＝1，选A．

4．过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍的直线方程是( )

A．x6＋y12＝1 B．x6＋y12＝1或y＝25x

C．x－y2＝1 D．x－y2＝1或y＝25x

答案 B

解析 当直线过原点时满足题意，所求方程为y＝25x；当直线不过原点时，可设其截距式为xa＋y2a＝1，由该直线过点(5，2)，解得a＝6，对应的方程为x6＋y12＝1．故选B．

知识点三 直线方程的应用

5．菱形的两条对角线AC、BD的长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线方程．

解

由题意可知A(－4，0)，C(4，0)，B(0，－3)，D(0，3)，由截距式方程可知直线AB的方程为x－4＋y－3＝1，即3x＋4y＋12＝0．

同理可得直线BC的方程为3x－4y－12＝0，

3.2.2 直线的两点式方程练习

1．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( )

A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式

C．可以写成点斜式或截距式 D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式

2．过(2,5)、(2，－5)两点的直线方程是( )

A．x＝5 B．y＝2 C．x＋y＝2 D．x＝2

3．如图所示，直线l的截距式方程是xyab＝1，则有( )

A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0

4．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为 ( )

A．－32 B．－23 C．25 D．2

5．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy( )

A．无最小值且无最大值 B．无最小值但有最大值

C．有最小值但无最大值 D．有最小值且有最大值

6．过点(0,1)和(－2,4)的直线的两点式方程是__________．

7．过点(0,2)和(－3,0)的直线的截距式方程是__________．

8．过点(－1,5)，且与直线26xy＝1垂直的直线方程是__________．

9．求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程．

10．已知点A(－1,2)，B(3,4)，线段AB的中点为M，求过点M且平行于直线42xy＝1的直线l的方程．

参考答案

1. 答案：B

2. 答案：D

3. 答案：B

4. 答案：A

5. 答案：D

6. 答案：104241201402yxyx或

7. 答案：32xy＝1

8. 答案：x－3y＋16＝0

9. 解：设直线方程的截距式为1xyaa＝1，

则621aa＝1，解得a＝2或a＝1，

故直线方程是212xy＝1或111xy＝1，

教育

1 / 13 3.2.2 直线的两点式方程

课后小练

一．选择题（共5小题）

1．（2015春•达州期末）过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为（ ）

A．x﹣y+1=0B．x﹣y﹣3=0C．2x﹣y=0D．2x﹣y﹣3=0

2．（2015春•某某校级期末）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程是（ ）

A．x+y﹣5=0B．3x﹣2y=0

C．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0D．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0

3．（2015春•贵港期中）已知点A（1，1），B（3，5），若点C（﹣2，y）在直线AB上，则y的值是（ ）

A．﹣5C．5

4．（2015春•某某校级期中）对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（ ）

A．在y轴上的截距是6B．在x轴上的截距是2

C．在x轴上的截距是3D．在y轴上的截距是﹣6

5．（2015春•景县校级期中）过点（0，5）且在两坐标轴上截距之和为2的直线方程为（ ） 教育

2 / 13 A．3x+5y+15=0B．5x+3y﹣15=0C．5x﹣3y+15=0D．3x﹣5y﹣15=0

二．填空题（共4小题）

6．（2015•某某校级三模）直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是．

7．（2015春•某某期末）过两点（﹣1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为．

8．（2014秋•某某期末）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积大于1，则b的取值X围是．

9．（2014秋•邛崃市期中）若直线x﹣2y+6=0与x轴、y轴分别交于点A、B，则|AB|值为．

三．解答题（共2小题）

10．（2015春•龙岗区期末）已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求满足向量条件的直线l′的方程．

（1）l′与l平行且过点（﹣1，3）；

（2）l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为6．

教育

课后训练

1．直线l经过点A(1,2)，且在x轴上截距为3，则直线l的方程为( )

A．x－y－3＝0 B．x＋y＋3＝0

C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0

2．已知M73,2，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为( )

A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5

C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5

3．如果直线l过(－4，－6)，(2,6)两点，点(1 005，b)在l上，则b的值为( )

A．2 010 B．2 011 C．2 012 D．2 013

4．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )

A．1 B．－2

C．－2或1 D．2或1

5．过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为( )

A．x－y－3＝0

B．2x－5y＝0

C．2x－5y＝0或x－y－3＝0

D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝0

6．斜率为12且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程为__________．

7．一光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1,6)，则反射光线所在直线方程为__________．

8．已知点A1,04，B(0,1)，动点P(x，y)在直线AB上运动，则xy的最大值为__________．

9．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．

(1)求点C的坐标；

(2)求直线MN的方程．

10．如图所示，一长为3 m，宽为2 m，缺一角A的长方形木板，EF是直线段．木工师傅要在BC的中点M处作EF延长线的垂线(直角曲尺长度不够)，应如何画线？

参考答案

1答案：C

2答案：B

3答案：C