2018-2019学年人教A版必修二3.2.2直线的两点式方程教案

《直线的两点式方程》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围，能根据两点求直线的两点式方程。

【过程与方法】

通过应用直线的点斜式方程的探究过程中获得两点式方程，增强比较、分析、应用的能力。

【情感态度与价值观】

通过学习直线的两点式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。

二、教学重难点

重点：直线的两点式方程。

难点：两点式方程推导过程的理解。

三、教学过程

（一）复习引入

直线的点斜式和斜截式方程

练习：已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．

解：设直线方程为：y=kx+b.

由已知得bkbk324解方程组得：12kb

所以，直线方程为: y=x+2

请同学们想一想还有其他做法吗？ (二)学习新课

设P(x,y)为直线上不同于P1 ， P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：

kPP1= kP1P2

即：123413xy

得:y=x+2

想一想：是不是已知任一直线中的两点就

能用两点式121121xxxxyyyy 写出直线方程呢？

当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1

＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义)，那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？

注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．

若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？

例1：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．

解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：

0,00yxaba

所以直线l 的方程为：1.xyab

名师精编 优秀教案

直线的方程——两点式

教 案

红旗中学新城校区

2008年9月17日

名师精编 优秀教案

直线的方程——两点式

一、教学目标

(一)知识教学点

1、在直角坐标平面内，已知直线上两点，会求直线的方程；

2、在直角坐标平面内，已知不过原点的直线在两个坐标轴上的截距，会运用两点式求直线的方程；

3、掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围；

4、了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；

5、根据条件熟练地求出直线的方程.

(二)能力训练点

1、通过直线的两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；

2、通过直线的方程结构特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力；

3、通过不同形式的直线方程的适用范围的考察，渗透分类与整合的数学思想；

4、通过对四种特殊形式的直线方程的小结，教学生运用类比的方法形成知识体系；

5、培养学生严密的思维能力，严谨为学的作风，形成良好的个性品质.

(三)学科渗透点

通过直线方程的两种特殊形式培养学生的美学意识．

二、教材分析

(一)教学重点：直线方程的两点式．

(二)教学难点：直线方程的两点式的推导过程及方程结构的确定．

(三)教学疑点：对两点式方程形式的确定．

三、活动设计

(一)教学方法:分析、启发、诱导、讲练结合．

(二)教具准备:多媒体

四、教学过程

(一)复习引入

1、复习直线方程的点斜式和斜截式（指明是由一定点和方向确定的直线，引出下面的问题是由两点确定的直线，这也是确定直线的两种方法）．

2、（特殊）给出思考题1，求经过（1，3）、（2，4）两点的直线方程．

（由学生动脑、动手，教师巡视完成；找学生回答；教师小结；教师准备了三种解法，共同讨论后得出运用点斜式方程求解比较简洁）

名师精编 优秀教案

（二）新课

1、直线方程的两点式

（１）直线方程的两点式的推导

（一般）将特殊点改为一般的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)求直线是方程

《环境保护与绿色化学》教学设计

【教材分析】

保护生态环境，尊重自然，是人类实现可持续发展的基础。人类从自然界获取的能源，其中的大多数属于不可再生的资源，然而由于人口的急剧增长和经济的高速发展，我们向自然过多的索取，使环境遭到严重的破坏，而人类要实现可持续发展，不仅要注重资源的合理开发和利用，还要做好环境的保护。化学不仅对资源的合理开发起到指导作用，同时在资源的综合利用以及环境保护方面也有重要意义。“绿色化学”以倡导环境保护为核心，走可持续发展之路。这是当今社会发展的必然。为此，教材安排在前一节课学习资源的开发和利用的基础上，通过这节课的学习，让学生重视环境污染问题，增强自身主人翁社会责任感，同时对“绿色化学”与可持续发展有一个全面的认识。

新的课程标准要求我们教学要生活化，要采取“探究性教学”、“互动对话式教学”，要从学生已有的生活和知识经验出发，以学生为主体，引导学生发现问题，并引发思考和讨论，最终解决问题。所以，本课内容分两个主题，主题1首先是让学生在做社会调查和资料收集整理的基础上，意识到环境污染的严重性和环境保护的紧迫性，并让学生对常见的环境污染进行交流与讨论，找出相关污染的来源、危害及防治措施。主题2则建立在学生了解已有环境知识的基础上，在讨论中认识环境污染的预防（绿色化学）的相关知识与科学方法，从而提高环保意识，逐步形成绿色化学的观念。

【教学目标】

一、知识与技能

1、让学生了解当今存在的主要环境问题和一些环境保护的知识；

2、培养学生的环境保护意识和绿色化学思想；

3、通过收集、调查、发言，培养学生团结合作、科研实践、组织表达等能力；

4、培养学生多角度、全方位分析、思考问题，综合运用知识解决问题的能力。

二、过程与方法

1、课前学生按照学习内容进行社会调查，并查阅相关资料；

2、学生在课堂上就本节课的内容进行发言和讨论。

三、情感、态度与价值观

通过参加环境教育活动，了解一些环境知识，增强环保意识，树立主人翁社会责任感，体会化学与社会发展的关系。

1 3.2.2 直线的两点式方程

教学过程

导入新课

思路1.上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程.

（2）已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程.

思路2.要学生求直线的方程，题目如下：

①A(8，-1)，B(-2，4)；

②A(6，-4)，B(-1，2)；

③A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2).

(分别找3个同学说上述题的求解过程和答案，并着重要求说求k及求解过程)

这个答案对我们有何启示？求解过程可不可以简化？我们可不可以把这种直线方程取一个什么名字呢?

推进新课

新知探究

提出问题

①已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程.

②若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？

③两点式公式运用时应注意什么？

④已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0，求直线l的方程.

⑤a、b表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？

⑥截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？

活动:①教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程.师生共同归纳：

已知直线上两个不同点，求直线的方程步骤：

a.利用直线的斜率公式求出斜率k;

b.利用点斜式写出直线的方程.

∵x1≠x2,k=1212xxyy,

∴直线的方程为y-y1=1212xxyy(x-x1).

∴l的方程为y-y1=1212xxyy(x-x1).①